Inform´
atica no Ensino de Matem´
atica
Prof. Jos´
e Carlos de Souza Junior
http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=disc jc
Aula 10
ATIVIDADE 01
Reproduza as seguintes figuras no SuperLogo:
ATIVIDADE 02
ATIVIDADE 03
Nesta atividade veremos como fazer um procedimento para construir um triˆangulo equil´atero de lado “200”.
Na Atividade 1, vimos que para construir um triˆangulo equil´atero de lado 200, basta digitar na linha de comandos: pf 200 pd 120 pf 200 pd 120 pf 200 pd 120
Como houve uma repeti¸c˜ao de comandos, podemos obter o mesmo resultado se, na linha de comandos, digitarmos:
repita 3 [pf 200 pd 120]
, e em seguida, apertarmos a tecla(EN-TER)
.Tamb´em podemos criar um comando espec´ıfico para obter um triˆangulo equil´atero de lado 200! Na
Barra de Menu
, acesseProcedimento
→Novo
.Pronto! Agora, ´e s´o digitar
triangulo
naLinha de comandos
e digitar a tecla(ENTER)
, que o triˆangulo programado ir´a aparecer! (Sugest˜ao: limpe a janela de visua-liza¸c˜ao antes!)ATIVIDADE 04
Nesta atividade veremos como fazer um procedimento para construir um pol´ıgono regular dados o tamanho do lado e o n´umero de lados!
Na
Barra de Menu
, acesseProcedimento
→Novo
.No
Editor de Procedimentos
, insira o seguinte procedimento: aprenda poligono :n :p; n = n´umero de lados ; p = per´ımetro dp pol´ıgono tat ; limpa o visor
pd 90
repita :n [pf :p/:n pe 360/:n] pc ; para o centro do visor
seguida, teclar
(ENTER)
, a “tartaruga” ir´a criar um hex´agono regular com um per´ımetro de 600, ou seja, com lado 100!ATIVIDADE 05
Nesta atividade, veremos como criar um procedimento para fazer um t´ıtulo! Na
Barra de Menu
, acesseProcedimento
→Novo
.No
Editor de Procedimentos
, insira o seguinte procedimento: aprenda tituloun pf 250 pd 90 pt 380 rotule [Jos´e Carlos] pd 90 pf 30 pe 90
rotule [Atividade: Progress˜ao Aritm´etica] pc ul
fim
Em seguida, na
Area de Trabalho
´
deste editor, clique emAtualizar
e em seguida, feche a janela. Agora ´e s´o digitar naLinha de comandos
: titulo e teclar(ENTER)
!ATIVIDADE 06
Nesta atividade, veremos como usar uma “caixa de quest˜ao” para criar um procedimento que calcule o termo geral de uma progress˜ao aritm´etica e a soma dos seus n termos! Lembre-se que em uma progress˜ao aritm´etica:
an= a1+ (n − 1)r e Sn=
n(a1+ ar)
2 .
Na
Barra de Menu
, acesseProcedimento
→Novo
.No
Editor de Procedimentos
, insira o seguinte procedimento: aprenda termogeraltat titulo
atr ”a1 pri caixadequest˜ao[quest˜ao][digite o valor de a1] atr ”n pri caixadequest˜ao[quest˜ao][digite o n´umero de termos] atr ”r pri caixadequest˜ao[quest˜ao][digite o valor da raz˜ao] ; Termo geral:
atr ”an :a1+(:n-1)*:r un pf 100 pd 90 pt 200 ul rotule [Termo geral an =] un pf 160 ul desapare¸catat rotule :an
; Soma dos n termos:
un pt 160 pd 90 pf 50 pe 90 rotule [Sn =] pf 150
rotule :n*(:an+:a1)/2 fim
Em seguida, na
Area de Trabalho
´
deste editor, clique emAtualizar
e depois, feche a janela. Agora ´e s´o digitar naLinha de comandos
: termogeral e teclar(ENTER)
!ATIVIDADE 07
Nesta atividade, iremos abordar as funcionalidades da barra de estilo!
Abra o arquivo janela.ggb, que se encontra na Aula 10, em nossa p´agina WEB:
http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013
Toda janela no GeoGebra tem uma barra de estilo! Para ativ´a-la/desativ´a-la, basta dar um clique no “triˆangulo” no t´ıtulo da janela!
A Janela de ´Algebra tamb´em tem uma barra de estilo!
A barra de Estilo da Janela de ´Algebra d´a acesso a dois bot˜oes: o primeiro bot˜ao exibe/esconde os objetos auxiliares (caso existam), o segundo bot˜ao permite ordenar os objetos da Ja-nela de ´Algebra por tipo! Teste os v´arios tipos de ordena¸c˜ao em seu arquivo!
ATIVIDADE 08
Nesta atividade veremos como incluir textos em uma constru¸c˜ao do GeoGebra.
Textos s˜ao ´uteis para t´ıtulos, coment´arios e mesmo para exibir vaalores num´ericos! Vamos usar o arquivo janela.ggb, da atividade anterior, para incluir um t´ıtulo!
Selecione a ferramenta
Inserir Texto
e depois clique na Janela de Visualiza¸c˜ao, ou em um ponto, para criar um texto.No campo Editar, da Caixa de Texto, escreva: “O Baricentro de Um Triˆangulo”
Feito isso, o texto ir´a aparecer na Janela de Visualiza¸c˜ao! Para movˆe-lo, basta clicar e arrastar com o bot˜ao direito do mouse!
Agora, vamos definir trˆes vari´aveis de nomes AG, GE e AGdivGE. AG dar´a a distˆancia entre os pontos A e G. GE dar´a a distˆancia entre os pontos G e E e AGdivGE dar´a a raz˜ao AG/GE.
Essas vari´aveis ser˜ao inclu´ıdas posteriormente em um texto!
Para calcular a distˆancia entre dois pontos, usaremos o comando
Distˆ
ancia[
]
no Campo de Entrada do GeoGebra!No Campo de Entrada, digite AG =Distˆancia[A, G] e, depois, aperte a tecla
(ENTER)
.Digite tamb´em GE =Distˆancia[G, E] e AGdivGE = AG/GE.
Vamos agora, criar textos usando essas vari´aveis. No lugar dos nomes das vari´aveis, o GeoGebra ir´a exibir os valores correspondentes!
Ative a ferramenta Inserir Texto e clique na Janela de Visualiza¸c˜ao. Agora, antes de escrever no campo Editar, ative a op¸c˜ao F´ormula LateX!
Dentre as op¸c˜oes da F´ormula LateX, selecione Acentos Estendidos e clique no primeiro quadro!
Substitua as letras “xx” por “AG”, dentro do comando do LateX.
No campo Editar, digite “=” ap´os o comando LateX e, na aba Objetos, selecione AG. Depois, clique na tecla
(OK)
e o texto ir´a aparecer na Janela de Visualiza¸c˜ao!Repita os procedimentos acima e insira o texto referente ao segmento GE!
Finalmente, vamos inserir o ´ultimo texto. Ative a op¸c˜ao F´ormula LateX e, dentre as op¸c˜oes da F´ormula LateX, selecione Ra´ızes e Fra¸c˜oes, novamente, clique no primeiro quadro!
No campo Editar, apague a letra “a” e para ocupar esta posi¸c˜ao, v´a nas op¸c˜oes da F´ormula LateX, selecione Acentos Estendidos, clique no primeiro quadro e escreva AG no lugar de “xx”.
Agora, apague a letra “b” e para ocupar esta posi¸c˜ao, v´a nas op¸c˜oes da F´ormula LateX, selecione Acentos Estendidos, clique no primeiro quadro e escreva GE no lugar de “xx”.
No campo Editar, digite “=” ap´os o comando LateX e, na aba Objetos, selecione AGdivGE. Depois, clique na tecla
(OK)
e o texto ir´a aparecer na Janela de Visualiza¸c˜ao!Mova o texto, clicando e arrastando com o bot˜ao direito do mouse, para melhor disposi¸c˜ao na Janela de Visualiza¸c˜ao! Depois mova os v´ertices do triˆangulo e veja o que acontece!
O padr˜ao do GeoGebra ´e exibir n´umeros com duas casas decimais ap´os o ponto decimal, mas isso pode ser configurado! Basta acessar Menu Principal → Arredondamento e escolha, por exemplo, 5 Casas Decimais.
ATIVIDADE 09
Vamos agora trabalhar com fun¸c˜oes no GeoGebra! Abra um novo arquivo, com a disposi¸c˜ao ´
Algebra e Gr´aficos.
Primeiramente, vamos configurar o GeoGebra para n˜ao rotular automaticamente os objetos!
Acesse:
Menu Principal
→Op¸
c˜
oes
→Rotular
→Menos para os Objetos
Novos
.Agora, vamos gravar essa configura¸c˜ao para que ela fique definitiva! Para tanto, acesse:
Menu
Principal
→Op¸
c˜
oes
→Gravar Configura¸
c˜
oes
.Usando a Barra de Estilo, mude a cor do gr´afico para azul!
Vamos agora, criar o gr´afico de y = x2! No Campo de Entrada, digite y = x∧2 e pressione a
´
E poss´ıvel mudar a lei de associa¸c˜ao de uma fun¸c˜ao j´a definida! Basta dar um clique duplo na lei que define a fun¸c˜ao na Janela de ´Algebra, digitar a nova express˜ao e, ent˜ao pressionar a tecla
(ENTER)
!Por exemplo, vamos alterar a lei de forma¸c˜ao da fun¸c˜ao y = x2 para y = x2− 1.
ATIVIDADE 10
Nesta atividade veremos como ajustar as escalas da Janela de Visualiza¸c˜ao. Aprender a fazer isso ´e fundamental para obter um bom desenho!
Abra um novo arquivo, com a disposi¸c˜ao ´Algebra e Gr´aficos.
Para corrigir esse problema, vamos ajustar a Janela de Visualiza¸c˜ao para x entre −1 e 1 e y entre −200 e 1700.
Clique com o bot˜ao direito do mouse na Janela de Visualiza¸c˜ao e selecione a op¸c˜ao Janela de Visualiza¸c˜ao . . ..
Na aba B´asico, insira os intervalos de varia¸c˜ao de x e y, acima definidos!
Tamb´em podemos usar o bot˜ao direito do mouse para ajustar as escalas dos eixos!
Clique com o bot˜ao direito do mouse na Janela de Visualiza¸c˜ao, escolha a op¸c˜ao EixoX:EixoY e selecione, por exemplo, 1 : 100.
ATIVIDADE 11
Nesta atividade, veremos como configurar a aparˆencia (r´otulos e marcas) dos eixos coorde-nados!
Abra um novo arquivo, com a disposi¸c˜ao ´Algebra e Gr´aficos.
Agora, vamos desenhar o gr´afico da fun¸c˜ao seno. Lembre-se que em inglˆes, a fun¸c˜ao seno ´e denotada por f (x) = sin(x).
No Campo de Entrada, digite f (x) = sin(x) e, em seguida, tecle
(ENTER)
.Pronto! Agora podemos configurar a aparˆencia dos eixos coordenados!
Clique com o bot˜ao direito do mouse na Janela de Visualiza¸c˜ao e selecione a op¸c˜ao Janela de Visualiza¸c˜ao . . ..
Na aba EixoX, ative a caixa Distˆancia e selecione a op¸c˜ao π/2.
J´a na aba Eixo Y, habilite a caixa Distˆancia, selecione a op¸c˜ao 1 e no campo R´otulo, escreva “Eixo y”.
Repare na nova aparˆencia dos eixos coordenados!
Mantendo a tecla
(CRTL)
pressionada e clicando e arrastando o fundo da Janela de Vi-sualiza¸c˜ao, ou um eixo coordenado, podemos transladar e ajustar as escalas dos eixos coordenados!ATIVIDADE 12
Encontre trˆes fun¸c˜oes da forma f (x) = ax + b, com a > 0, cujos gr´aficos formam um triˆangulo contendo a origem em seu interior. Utilize o programa GeoGebra para visualizar sua resposta.
ATIVIDADE 13
Um gr´afico pode lembrar uma reta e ser um gr´afico local de uma fun¸c˜ao cujo gr´afico global n˜ao ´
e uma reta. Por exemplo:
(1) Analise o gr´afico da fun¸c˜ao y = f (x) = x2− 3x + 5 nas seguintes janelas:
J1 = [−10, +10] × [−10, +10], J2 = [−3, +0.5] × [−2, +5] e J3 = [+3, +6] × [−1, +3].
(2) Agora, encontre algebricamente (a m˜ao) e graficamente (com o GeoGebra) os zeros de f . Compare os resultados obtidos.
(3) A seguir, estude o sinal de f , isto ´e, para que valores do dom´ınio temos f (x) < 0, f (x) = 0 e f (x) > 0.
(4) Por fim, identifique graficamente o ponto de m´ınimo de f e os intervalos de crescimento e decrescimento de f .
ATIVIDADE ELETR ˆ
ONICA 25
Use o GeoGebra para fazer o gr´afico das fun¸c˜oes f (x) = cos(x) e g(x) = sen(x) em um mesmo sistema de eixos coordenados, com as seguintes caracter´ısticas:
(1) O gr´afico de f deve estar em cor azul e o gr´afico de g em cor vermelha. (2) Os dois gr´aficos devem ser desenhados com espessura 3.
(3) A janela de visualiza¸c˜ao deve ser a seguinte: −4π ≤ x ≤ 4π e −1.2 ≤ y ≤ 1.2. (4) Use o seguinte r´otulo para o eixo x: abscissas.
(5) Use o seguinte r´otulo para o eixo y: ordenadas.
(6) As marcas do eixo x devem ser desenhadas em intervalos de tamanho π.
Salve o desenho no formato
