FÍSICA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS AULA 02

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FÍSICA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS

AULA 02

Pelletron – sala 200A [email protected]

1o. Semestre de 2021

Universidade de São Paulo

Instituto de Física

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medidas de total Nro x x sai que vezes Nro x x P( ₀  )  0  Resultados: # x (cm) 1 4.2 2 3.3 3 4.9 4 5.1 5 2.8 6 5.3 7 4.5 Δx vezes P 0-0.99 0 0 1.00 – 1.99 0 0 2.00 – 2.99 1 0.143 1/7 3.00 – 3.99 1 0.143 1/7 4.00 – 4.99 3 0.429 3/7 5.00 – 5.99 2 0.286 2/7 6.00 – 6.99 0 0 7.00 – 7.99 0 0

cm

x



1 

Fizemos um Histograma 0 1 2 3 4 5 6 7 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 P x

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2 3 4 5 6 7 8 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 G( x)

Existe Teoria para isto!

Curva (sino) de Gauss;

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A média de qualquer conjunto de medidas

é dada pela expressão (média aritmética) O desvio padrão do conjunto

de medidas é (s =  ) é a dispersão dos dados

O desvio padrão do valor médio, onde N é o número

de repetições realizadas N x x N i i m



  1 

Podemos obter o valor médio matematicamente, bem como o valor da dispersão dos dados s (= largura do histograma /2)

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então

Meu resultado “pode” ser expressado como

m m

x 

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QUANDO NÃO TEMOS UMA Relação linear entre v e t

 Muitas leis de decaimento em Física e Biologia seguem um comportamento exponencial: ( ) Bx ou ( ) B

y x  A y x  Ax

 Aqui no gráfico temos a taxa metabólica de uma espécie em

função de sua massa

B

Ax

x

f

(

)



 Ao aquecermos um líquido a uma certa temperatura e depois deixá-lo no ambiente o que acontece?

Como ocorre o resfriamento deste liquido?

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Gráfico Mono-log

(um eixo com escala logarítmica e outra linear)

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É um gráfico com escala linear no eixo-x e escala logarítmica no eixo-y.

Gráfico mono-log

0 2 4 6 8 10 0,1 1 10 D (cm) y 1 y₂ x 2 g ran d ez a y grandeza x x₁ d ( cm) Bx

Ae

y



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A escala logarítmica é construída de tal forma que se uma medida x é marcada na escala, o comprimento real

é proporcional a log x

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Papel mono-log

400 300 200 100 70 50 30 20 40 10 Y(unid) 10 0 ₂₀ ₃₀ ₄₀ ₇₀ 80 40 50 _x(unid) Bx

Ae

y



A d(cm) y2 y1 1 2 1 2 1 2 log ( )/ ( ) log _ x x cm D cm d x x y y ang coef      D(cm)

 Resfriamento de um líquido a uma certa temperatura no ambiente

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 Para obter os parâmetros A e B ?

B

Ax

x

f

(

)



 Linearizar a função:

 Fazer o logaritmo

 É uma reta

Outra função: a taxa metabólica de uma

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Gráfico Di-log

(ambos os eixos com escala logarítmicas)

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Movimento para Bio

sobrevivência

alimentar defender

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Movimento para Bio

sobrevivência

alimentar defender

Como caracterizar o movimento de um

objeto?

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Análise de Movimento

deslocamento velocidade aceleração

Grandezas vetoriais Vetor velocidade

Tamanho: 3 marcas Direção: 30 graus

(ângulo em relação a direção horizontal)

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Deslocamento

Deslocamento de um ponto A até um ponto B é a diferença entre a posição B e a posição inicial A, em relação ao sistema

de coordenadas

A B x

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https://faraday.physics.utoronto.ca/Genera lInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/

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Trajetória curva em um plano (x,y)

y x r r A B Deslocamento de um ponto A até B ao longo da trajetória.

Representado pelo vetor r Tempo gasto t

𝑉_𝑚 = r 𝑡 r + r

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Natação masculina

𝑉_𝑚 = r 𝑡 𝑉_𝑚 = 50m

21.30𝑠 =2,35m/s

velocidade média 50m livres velocidade média 100m livres 𝑉_𝑚 = 100m

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Velocidade Instantânea

velocidade instantânea é o limite da velocidade

média quando o intervalo de tempo tende a zero.

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Velocidade Escalar

A rapidez (velocidade escalar) é o módulo da

velocidade instantânea

a velocidade escalar é uma grandeza escalar

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aceleração instantânea

Do mesmo modo que a velocidade instantânea é o limite da aceleração média quando o intervalo de tempo tende a zero. Ela é

igual à taxa de variação da velocidade com o tempo

𝑎_𝑥 = lim ∆𝑡→0 ∆𝑣_𝑥 ∆𝑡 = 𝑑𝑣_𝑥 𝑑𝑡 = 𝑑2𝑥 𝑑𝑡2 𝑑𝑣_𝑥

𝑑𝑡 é a derivada primeira da função v(t) em relação a t. 𝑑2𝑥

𝑑𝑡

é a derivada segunda da função x(t) em relação a t. Em um gráfico da velocidade da partícula

em função do tempo v(t)=f(t) a

aceleração instantânea em qualquer ponto é igual a inclinação da tangente da curva

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Movimento com aceleração constante

Todo movimento realizado com a constante é denominado movimento

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Movimento com aceleração constante

Equações

Estas equações são válidas apenas para o movimento em linha reta em que a

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𝑣 = 𝑣₀+at

Movimento com aceleração constante

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Galileu Galilei

(1564-1642):

Movimento de queda livre

Movimento com trajetória vertical, os objetos experimentam uma aceleração constante, g=9,8m/s2

temos um movimento uniformemente acelerado.

Um objeto em queda livre está sujeito apenas a uma

FORÇA:

o seu próprio peso

𝑣 = 𝑣₀ − gt y = 𝑦₀ + 𝑣₀𝑡 − 1

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Como o corpo esta sofrendo uma desaceleração constante, em

determinado momento sua velocidade poderá ser nula (v=0), quando isto acontecer, o objeto terá alcançado uma

altura h, que dependerá da velocidade inicial v₀:

Movimento de cima para baixo.

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É um movimento resultada da composição de movimento com velocidade uniforme na direção vertical + direção horizontal

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Pode-se notar que na trajetória parabólica ocorre em dois eixos cartesianos, o eixo x e o eixo y. Por isso e por ele estar sob a ação

da aceleração da gravidade pode ser decomposto em dois movimentos mais simples sendo um em cada eixo cartesiano.

Movimento composto.

Vox = Vocos q Voy = Vosen q

Altura máxima em x=A/2 e y=H e v_y=0

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Velocidade e posição por integração

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Forças e Biomecânica

Biomecânica usa leis e conceitos da mecânica para explicar fenômenos que acontecem com o ser vivo

Com o acionamento do músculos e articulações um corpo em repouso pode se movimentar

Ação sinérgica dos ossos e músculos se manifestam como FORÇAS