Mat Top. Tópico: Probabilidade. Professores: V) A probabilidade de esse número ser múltiplo de 6 é

Tópico: Probabilidade

Nome:

Mat Top Professores: ^{Fred Kennedy}

Sérgio Data:

QUESTÃO 01

Lançando-se dois dados honestos e verificando-se as fa- ces superiores, qual é a probabilidade:

a) de se obter soma igual a 5?

b) de se obter soma igual a 2?

c) de se obter soma maior que 9?

d) de se obter soma igual a 1?

Sugestão: preencha o quadro a seguir.

QUESTÃO 02

Considere todas as permutações simples que podem ser realizadas com os números 1, 2, 3, 4 e 5. Imagine que uma dessas permutações foi escolhida ao acaso e con- sidere o número de 5 algarismos formado por ela. Com base nisso, julgue os itens seguintes.

I) A probabilidade de esse número ser par é

5 2

. II) A probabilidade de esse número ser múltiplo de 3 é

5 1

.

III) A probabilidade de esse número ser múltiplo de 5 é

5 1

.

IV) A probabilidade de esse número ser múltiplo de 9 é

5 3

.

V) A probabilidade de esse número ser múltiplo de 6 é

5 2

.

VI) A probabilidade de esse número ser múltiplo de 4 é

5 1

.

QUESTÃO 03

I F S C E S C S

Um hospital pediátrico atendeu 120 crianças doentes, cada uma delas estava apenas com sarampo, pneumo- nia ou dengue. A tabela acima apresenta a distribuição do número de prontuários desse atendimento, por sexo e por doença. Nessa situação hipotética, se um prontu- ário de atendimento for selecionado ao acaso, as chan- ces de esse prontuário ser de uma criança do sexo masculino ou de uma que tenha sido atendida por causa de sarampo serão

a) superiores a 55% e inferiores a 65%.

b) superiores a 65%.

c) inferiores a 45%.

d) superiores a 45% e inferiores a 55%.

QUESTÃO 04

Maria quer enviar uma carta a Paula. A probabilidade de que Maria escreva a carta é de

5

4

. A probabilidade de que o correio não a perca é de

10

9

. A probabilidade de que o carteiro a entregue é de

10

9

. Dado que Paula

não recebeu a carta, calcule, em porcentagem, a pro- babilidade de que Maria não a tenha escrito. Desconsi- dere a parte fracionária, caso exista.

QUESTÃO 05

Em um bairro de uma certa cidade há 300 habitantes e ali circulam três jornais A, B e C. Uma pesquisa de opi- nião revela que:

120 lêem A; 80 lêem B;

60 lêem C; 70 lêem A e B;

45 lêem A e C; 10 lêem B e C;

5 lêem A, B e C.

Escolhendo, ao acaso, um habitante desse bairro, cal- cule a probabilidade de que esse habitante:

a) leia pelo menos um jornal; b) leia só um jornal;

c) leia apenas o jornal A; d) não leia jornal.

QUESTÃO 06

I F S C F P S

Pesquisas médicas asseguram que: a probabilidade de se desenvolver câncer de pulmão se a pessoa fuma é de 40% e a probabilidade de um não fumante desenvolver câncer de pulmão é de 3%. Suponha que 30% da po- pulação é formada por fumantes. Se uma pessoa esco- lhida ao acaso tem câncer de pulmão, qual a probabilidade percentual de ela ter sido fumante? Indi- que o valor inteiro mais próximo.

a) 83% b) 84% c) 85%

d) 86% e) 87%

QUESTÃO 07

F a t e c

Em toda produção industrial é comum que alguns itens fabricados estejam fora dos padrões estabelecidos e te- nham que ser descartados.

Uma fábrica de pregos e parafusos calcula que 5% dos pregos produzidos são menores que o tamanho padro- nizado e que 3% dos parafusos produzidos são mais

finos que a espessura padronizada. O restante da pro- dução atende aos padrões estabelecidos. Do total da produção, 60% são pregos e 40% são parafusos.

Escolhe-se aleatoriamente um item produzido por essa fábrica. A probabilidade de ser um item de tamanho e espessura padronizados é de

a) 95,4%. b) 95,6%. c) 95,8%.

d) 96,0%. e) 96,2%.

QUESTÃO 08

U n e b

De acordo com o texto, se Cebolinha lançar a sua mo- eda dez vezes, a probabilidade de a face voltada para cima sair cara, em pelo menos oito dos lançamentos, é igual a

a)

128

5

b)

128

7

c)

256 15

d)

256

17

e)

512 25

QUESTÃO 09

E n e m

Uma criança entra em um elevador de um edifício no

andar térreo. Os botões do painel do elevador estão

dispostos como ilustrado na figura a seguir, em que o

número zero representa o andar térreo e os números

negativos representam os três subsolos do edifício. A

criança aperta um botão ao acaso, mas, por ser ainda

muito pequena, a probabilidade de ela apertar qualquer

botão correspondente a um dos números do conjunto {-

3, -2, -1, 0, 1, 2} é o triplo da probabilidade de ela

apertar qualquer botão correspondente a um dos núme-

ros do conjunto {3, 4, 5, 6, 7, 8}, a qual, por sua vez,

é o dobro da probabilidade de ela apertar qualquer bo-

tão correspondente a um dos números do conjunto {9,

10, 11, 12}.

Nessas condições, julgue os itens que se seguem.

I) A probabilidade de a criança apertar um dos botões correspondentes a um dos números do conjunto {-1, -2, -3} é igual a

3 1

.

II) A probabilidade de a criança apertar o botão corres- pondente ao número 5 ou o botão correspondente ao número 2 é igual a

6 1

.

III) A probabilidade de a criança apertar o botão corres- pondente ao número 0 é menor que

10 1

.

QUESTÃO 10

E n e m

Uma coleta de dados em mais de 5 mil sites da internet apresentou os conteúdos de interesse de cada faixa etá- ria. Na tabela a seguir, estão os dados obtidos para a faixa etária de 0 a 17 anos.

Preferências Porcentagem

Música 22,5

Blogs 15,0

Serviços Web* 10,2

Games 10,0

Horóscopo 9,0

Game on-line 7,4 Educação ** 6,5

Teen 4,0

Compras 3,4

Outras 12,0

* Serviços web: aplicativos on-line, emoticons, mensagens para redes sodas, entre outros.

** Sites sobre vestibular, ENEM, páginas com material de pesquisa escolar.

Considere que esses dados refletem os interesses dos brasileiros desta faixa etária.

Disponível em: www.navegg.com. Acesso em: 12 nov. 2012 (adaptado).

Selecionando, ao acaso, uma pessoa desta faixa etária, a probabilidade de que ela não tenha preferência por horóscopo é

a) 0,09. b) 0,10. c) 0,11. d) 0,79. e) 0.91.

QUESTÃO 11

I F S C E n e m

Em um blog de variedades, músicas, mantras e informa- ções diversas, foram postados “Contos de Halloween”.

Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assina- lando suas reações em “Divertido”, “Assustador” ou

“Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. O grá- fico a seguir apresenta o resultado da enquete.

O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Hallo- ween”.

Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por

a) 0,09. b) 0,12. c) 0,14.

d) 0,15. e) 0,18.

QUESTÃO 12

E n e m

José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados,

nos quais, em cada uma das seis faces, há um número

de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultanea- mente. José acredita que, após jogar seus dados, os nú- meros das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é

a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as es- colhidas.

b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.

c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.

d) José, já que ha 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.

e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.

QUESTÃO 13

E n e m

Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 2.000 peças e a máquina N produz 3.000 peças. Se- gundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se que 60 peças, das 2.000 produzidas pela máquina M, apre- sentam algum tipo de defeito, enquanto que 120 peças, das 3.000 produzidas pela máquina N, também apre- sentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso uma peça, e esta é defeituosa.

Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela má- quina M?

a) ³

100 b) ¹

25 c) ¹

3 d) ³

7 e) ²

3

QUESTÃO 14

E n e m

Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada uma. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.

Cor Urna 1 Urna 2

Amarela 4 0

Azul 3 1

Branca 2 2

Verde 1 3

Vermelha 0 4

Uma jogada consiste em:

1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;

2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;

3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;

4º) se a cor da última bolsa retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

a) Azul b) Amarela c) Branca d) Verde e) Vermelha

QUESTÃO 15

E n e m

Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:

1. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é PO- SITIVO.

2. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NE-

GATIVO.

3. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.

4. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.

Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabi- lidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paci- ente estiver com a doença.

O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos.

Resultado do Teste

Doença A Presente Ausente

Positivo 95 15

Negativo 5 85

BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem prática. São Paulo: Sarvier, 2011 (adaptado).

Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de

a) ^47,5% b) ^85,0% c) ^86,3%

d) ^94,4% e) ^95,0%

QUESTÃO 16

E n e m

Uma empresa aérea lança uma pro- moção de final de semana para um voo comercial. Por esse motivo, o cliente não pode fazer reservas e as poltronas serão sorteadas aleatoria- mente. A figura mostra a posição dos assentos no avião:

Por ter pavor de sentar entre duas pessoas, um passageiro decide que só viajará se a chance de pegar uma dessas poltronas for inferior a 30%.

Avaliando a figura, o passageiro de- siste da viagem, porque a chance de

ele ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de

a) 31%. b) 33%. c) 35%. d) 68%. e) 69%.

QUESTÃO 17

E n e m

Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fe- vereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:

A loja sorteará um brinde entre os compradores do pro- duto A e outro brinde entre os compradores do produto B.

Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?

a) ¹

20 b) ³

242 c) ⁵

22 d) ⁶

25 e) ⁷

15

QUESTÃO 18

E n e m

Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pes- quisa sobre o conhecimento desses em duas línguas es- trangeiras, inglês e espanhol.

Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam in- glês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.

Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sa- bendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

a) ¹

2 b) ⁵

8 c) ¹

4 d) ⁵

6 e) ⁵

14

QUESTÃO 19

E n e m

Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.

Em setembro, a máquina I produziu ⁵⁴

100 do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos pro- duzidos por essa máquina, ²⁵

1000 eram defeituosos. Por sua vez, ³⁸

1000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.

O desempenho conjunto das duas máquinas é classifi- cado conforme o quadro, em que P indica a probabili- dade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.

  2 0 P

100 Excelente

2 4

100   P 100 Bom

4 6

100   P 100 Regular

6 8

100   P 100 Ruim

8 P 1

100   Péssimo

O desempenho conjunto dessas máquinas, em setem- bro, pode ser classificado como

a) excelente.

b) bom.

c) regular.

d) ruim.

e) péssimo.

QUESTÃO 20

E n e m

Ao realizar uma compra em uma loja de departamentos, o cliente tem o direito de participar de um jogo de dardo, no qual, de acordo com a região do alvo acer- tada, ele pode ganhar um ou mais prêmios. Caso o cli- ente acerte fora de todos os quatro círculos, ele terá o direito de repetir a jogada, até que acerte uma região

que dê o direito de ganhar pelo menos um prêmio. O alvo é o apresentado na figura:

Ao acertar uma das regiões do alvo, ele terá direito ao(s) prêmio(s) indicado(s) nesta região. Há ainda o prêmio extra, caso o cliente acerte o dardo no quadrado ABCD.

João Maurício fez uma compra nessa loja e teve o di- reito de jogar o dardo. A quantidade de prêmios que João Maurício tem a menor probabilidade de ganhar, sabendo que ele jogou o dardo aleatoriamente, é exa- tamente:

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

QUESTÃO 21

I F S C E n e m

Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mu- dar, por recomendações médicas, para uma das regiões:

Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial

Suburbano. A principal recomendação médica foi com

as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que de-

veriam ser inferiores a 31°C. Tais temperaturas são apre-

sentadas no gráfico:

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é a) ¹

5 b) ¹

4 c) ²

5 d) ³

5 e) ³

4

QUESTÃO 22

I F S C E n e m

Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suma (HIN1). Segundo um mé- dico infectologista do Instituto Emilio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de va- cinação.

Campanha de vacinação contra a gripe suína Datas da va-

cinação Público-alvo Quantidade de pessoas vacinadas 8 a 19 de

março

Trabalhadores da

saúde e indígenas 42 22 de março

a 2 de abril

Portadores de do-

enças crônicas 22 5 a 23 de

abril

Adultos saudáveis

entre 20 e 29 anos 56 24 de abril a

7 de maio

População com

mais de 60 anos 30 10 a 21 de

maio

Adultos saudáveis

entre 30 e 39 anos 50

Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em 26 abr. 2010 (adaptado).

Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é

a) 8%. b) 9%. c) 11%. d) 12%. e) 22%.

QUESTÃO 23

I F S C E n e m

Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório

de um número dentre dez.

1ª opção: comprar três números para um único sorteio.

2ª opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio.

3ª opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios.

Escolhendo a 2 ^a opção, a probabilidade de o apostador NÃO GANHAR em qualquer dos sorteios é igual a:

a) 90%. b) 81%. c) 72%. d) 70%. e) 65%.

QUESTÃO 24

E n e m

Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez.

1ª opção: comprar três números para um único sorteio.

2ª opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio.

3ª opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios.

Se X, Y, Z representam as probabilidades de o apostador GANHAR ALGUM PRÊMIO, escolhendo, respectiva- mente, a 1 ^a , a 2 ^a ou a 3 ^a opções, é correto afirmar que:

a) X < Y < Z. b) X = Y = Z.

c) X > Y = Z. d) X = Y > Z.

e) X > Y > Z.

QUESTÃO 25

I F S C E n e m

Uma estação distribuidora de energia elétrica foi atin- gida por um raio. Este fato provocou escuridão em uma extensa área. Segundo estatísticas, ocorre em média a cada ¹⁰ anos um fato desse tipo. Com base nessa in- formação, pode-se afirmar que

a) a estação está em funcionamento há no máximo 10 anos.

b) daqui a 10 anos deverá cair outro raio na mesma

estação.

c) se a estação já existe há mais de 10 anos, brevemente deverá cair outro raio na mesma.

d) a probabilidade de ocorrência de um raio na estação independe do seu tempo de existência.

e) é impossível a estação existir há mais de 30 anos sem que um raio já a tenha atingido anteriormente.

QUESTÃO 26

I F S C E n e m

Em um concurso de televisão, apresentam-se ao partici- pante três fichas voltadas para baixo, estando represen- tadas em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas a seu gosto, man- tendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de ^R$200,00 . A probabilidade de o PARTICIPANTE não ganhar qual- quer prêmio é igual a:

a) 0 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/2 e) 1/6

QUESTÃO 27

I F S C E n e m

Em um concurso de televisão, apresentam-se ao partici- pante três fichas voltadas para baixo, estando represen- tadas em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas a seu gosto, man- tendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de ^R$200,00 . A probabilidade de o CONCORRENTE ganhar exata- mente o valor de ^R$400,00 é igual a:

a) 0 b) 1/3 c) 1/2 d) 2/3 e) 1/6

QUESTÃO 28

E n e m

Um município de 628 km ² é atendido por duas emis- soras de rádio cujas antenas A e B alcançam um raio

de 10km do município, conforme mostra a figura:

Para orçar um contrato publicitário, uma agência pre- cisa avaliar a probabilidade que um morador tem de, circulando livremente pelo município, encontrar-se na área de alcance de pelo menos uma das emissoras.

Essa probabilidade é de, aproximadamente,

a) 20%. b) 25%. c) 30%. d) 35%. e) 40%.

QUESTÃO 29

E n e m

As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há ¹⁰ anos se encontraram em uma reunião co- memorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos.

A distribuição das mulheres, de acordo com a quanti- dade de filhos, é mostrada no gráfico a seguir.

Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex- alunas. A probabilidade de que a criança premiada te- nha sido um(a) filho(a) único(a) é

a) ¹

3 . b) ¹

4 . c) ⁷

15 . d) ⁷

23 . e) ⁷

25 .

QUESTÃO 30

E n e m

Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer

um campeonato. Os jogadores decidiram que o prêmio

seria guardado na casa de um deles. Todos quiseram

guardar a taça em suas casas. Na discussão para se de-

cidir com quem ficaria o troféu, travou-se o seguinte

diálogo:

Pedro, camisa 6: — Tive uma ideia. Nós somos ¹¹ jogadores e nossas camisas estão numeradas de ² a

12. Tenho dois dados com as faces numeradas de

1 a ^6. Se eu jogar os dois dados, a soma dos nú- meros das faces que ficarem para cima pode variar de ^{2 (1 1) } até ^{12 (6  6).} Vamos jogar os dados, e quem tiver a camisa com o número do resultado vai guardar a taça.

Tadeu, camisa 2: - Não sei não... Pedro sempre foi muito esperto... Acho que ele está levando alguma vantagem nessa proposta...

Ricardo, camisa 12: - Pensando bem... Você pode es- tar certo, pois, conhecendo o Pedro, é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos...

Desse diálogo conclui-se que

a) Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a proba- bilidade de ganhar a guarda da taça era a mesma para todos.

b) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham mais chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro.

c) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham a mesma chance que Pedro de ganhar a guarda da taça.

d) Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro.

e) não é possível saber qual dos jogadores tinha razão, por se tratar de um resultado probabilístico, que de- pende exclusivamente da sorte.

QUESTÃO 31

E n e m

A tabela a seguir indica a posição relativa de quatro times de futebol na classificação geral de um torneio, em dois anos consecutivos. O símbolo ^ significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2004, à frente

do indicado na coluna. O símbolo * significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2005, à frente do indicado na coluna.

A probabilidade de que um desses quatro times, esco- lhido ao acaso, tenha obtido a mesma classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual a

a) ^0,00. b) ^0,25. c) ^0,50. d) ^0,75. e) ^1,00.

QUESTÃO 32

E n e m

Observe o gráfico a seguir.

Uma das principais causas da degradação de peixes frescos é a contaminação por bactérias. O gráfico apre- senta resultados de um estudo acerca da temperatura de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. O ideal é que esses peixes sejam vendidos com temperaturas en- tre ^{2 C } e ^{4 C. } Selecionando-se aleatoriamente uma das cinco peixarias pesquisadas, a probabilidade de ela vender peixes frescos na condição ideal é igual a a) ¹

2 . b) ¹

3 . c) ¹

4 . d) ¹

5 . e) ¹

6 .

QUESTÃO 33

E n e m

A queima de cana aumenta a concentração de dióxido

de carbono e de material particulado na atmosfera,

causa alteração do clima e contribui para o aumento de

doenças respiratórias. A tabela adiante apresenta núme- ros relativos a pacientes internados em um hospital no período da queima da cana.

pacientes

problemas respirató- rios quei- madas

problemas respirató- rios outras

causas

outras do- enças

idosos 50 150 60

crianças 150 210 90

Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse hospital por problemas respiratórios causados pe- las queimadas, a probabilidade de que ele seja uma cri- ança é igual a

a) ^0,26, o que sugere a necessidade de implementação de medidas que reforcem a atenção ao idoso inter- nado com problemas respiratórios.

b) ^0,50, o que comprova ser de grau médio a gravidade dos problemas respiratórios que atingem a popula- ção nas regiões das queimadas.

c) ^0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo à saúde infantil pode ser negligenciado.

d) ^0,67, o que indica a necessidade de campanhas de conscientização que objetivem a eliminação das queimadas.

e) ^0,75, o que sugere a necessidade de que, em áreas atingidas pelos efeitos das queimadas, o atendimento hospitalar no setor de pediatria seja reforçado.

QUESTÃO 34

I F S C E n e m

Em uma reserva florestal existem 263 espécies de pei- xes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1 132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves.

Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010.

Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta?

a) 63,31% b) 60,18%

c) 56,52% d) 49,96%

e) 43,27%

QUESTÃO 35

E n e m

Os estilos musicais preferidos pelos jovens brasileiros são o samba, o rock e a MPB. O quadro a seguir registra o resultado de uma pesquisa relativa à preferência mu- sical de um grupo de 1 000 alunos de uma escola.

Alguns alunos disseram não ter preferência por nenhum desses três estilos.

Preferência

musical rock samba MPB rock e samba número de

alunos 200 180 200 70

Preferência musical

rock e MPB

samba e MPB

rock, samba e MPB número de

alunos 60 50 20

Se for selecionado ao acaso um estudante no grupo pes- quisado, qual é a probabilidade de ele preferir somente MPB?

a) 2% b) 5% c) 6% d) 11% e) 20%

QUESTÃO 36

E n e m

Para verificar e analisar o grau de eficiência de um teste

que poderia ajudar no retrocesso de uma doença numa

comunidade, uma equipe de biólogos aplicou-o em um

grupo de 500 ratos, para detectar a presença dessa do-

ença. Porém, o teste não é totalmente eficaz podendo

existir ratos saudáveis com resultado positivo e ratos do-

entes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100

ratos possuem a doença, 20 ratos são saudáveis com

resultado positivo e 40 ratos são doentes com resultado

negativo. Um rato foi escolhido ao acaso, e verificou-

se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade de esse rato ser saudável é

a) b) c) d) e)

QUESTÃO 37

E n e m

O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma infor- mação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:

TAMANHO DOS CALÇADOS

NUMERO DE FUNCI- ONÁRIAS

39,0 1

38,0 10

37,0 3

36,0 5

35,0 6

Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calcado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é

a) ¹

3 b) ¹

5 c) ²

5 d) ⁵

7 e) ⁵

14

QUESTÃO 38

E n e m

23. (Enem 2ª aplicação) Grandes times nacionais e in- ternacionais utilizam dados estatísticos para a definição do time que sairá jogando numa partida. Por exemplo, nos últimos treinos, dos chutes a gol feito pelo jogador I, ele converteu 45 chutes em gol. Enquanto isso, o jo- gador II acertou 50 gols. Quem deve ser selecionado para estar no time no próximo jogo, já que os dois jo- gam na mesma posição?

A decisão parece simples, porém deve-se levar em conta quantos chutes a gol cada um teve oportunidade

de executar. Se o jogador I chutou 60 bolas a gol e o jogador II chutou 75, quem deveria ser escolhido?

a) O jogador I, porque acertou ³

4 dos chutes, enquanto o jogador II acertou ²

3 dos chutes.

b) O jogador I, porque acertou ⁴

3 dos chutes, enquanto o jogador II acertou ²

3 dos chutes.

c) O jogador I, porque acertou ³

4 dos chutes, enquanto o jogador II acertou ³

2 dos chutes.

d) O jogador I, porque acertou ¹²

25 dos chutes, en- quanto o jogador II acertou ²

3 dos chutes.

e) O jogador I, porque acertou ⁹

25 dos chutes, en- quanto o jogador II acertou ²

5 dos chutes.

QUESTÃO 39

E n e m

O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a pro- babilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

a) 2 × (0,2%) ⁴ . b) 4 × (0,2%) ² . c) 6 × (0,2%) ² × (99,8%) ² . d) 4 × (0,2%).

e) 6 × (0,2%) × (99,8%).

QUESTÃO 40

E n e m

Em um cubo, com faces em branco, foram gravados os números de 1 a 12, utilizando-se o seguinte procedi- mento: o número 1 foi gravado na face superior do dado, em seguida o dado foi girado, no sentido anti- horário, em torno do eixo indicado na figura abaixo, e

1 5

4 5

19 21

19 25

21

25

o número 2 foi gravado na nova face superior, seguinte, conforme o esquema abaixo.

O procedimento continuou até que foram gravados to- dos os números. Observe que há duas faces que ficaram em branco. Ao se jogar aleatoriamente o dado apresen- tado, a probabilidade de que a face sorteada tenha a soma máxima é

a) ^{1 .}

6 b) ^{1 .}

4 c) ^{1 .}

3 d) ^{1 .}

2 e) ^{2 .}

3

QUESTÃO 41

E n e m

A vida na rua como ela é

O Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome (MDS) realizou, em parceria com a ONU, uma pesquisa nacional sobre a população que vive na rua, tendo sido ouvidas ^31.922 pessoas em ⁷¹ cidades bra- sileiras. Nesse levantamento, constatou-se que a maio- ria dessa população sabe ler e escrever ^(74%), que apenas ^15,1% vivem de esmolas e que, entre os mora- dores de rua que ingressaram no ensino superior, ^0,7%

se diplomou. Outros dados da pesquisa são apresenta- dos nos quadros a seguir.

No universo pesquisado, considere que ^P seja o con- junto das pessoas que vivem na rua por motivos de al- coolismo/drogas e ^Q seja o conjunto daquelas cujo

motivo para viverem na rua é a decepção amorosa. Es- colhendo-se ao acaso uma pessoa no grupo pesquisado e supondo-se que seja igual a ^40% a probabilidade de que essa pessoa faça parte do conjunto ^P ou do con- junto ^Q , então a probabilidade de que ela faça parte do conjunto interseção de ^P e ^Q é igual a

a) ^12%. b) ^16%. c) ^20%. d) 36%. e) ^52%.

QUESTÃO 42

E n e m

Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores des- sas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.

b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a es- colha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.

c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a es- colha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.

d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a es- colha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.

e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.

QUESTÃO 43

E n e m

O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são re- sultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê Gestor da Internet (CGI).

Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesqui- sado, qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo menos 1 Mbps neste domicílio?

a) 0,45 b) 0,42 c) 0,30 d) 0,22 e) 0,15

QUESTÃO 44

I F S C E n e m

Um experimento foi conduzido com o objetivo de ava- liar o poder germinativo de duas culturas de cebola, conforme a tabela.

Germinação de sementes de duas culturas de cebola

Culturas

Germinação

TOTAL Germinaram Não Germinaram

A 392 8 400

B 381 19 400

TOTAL 773 27 800

BUSSAB, W. O; MORETIN, L. G. Estatística para as ciências agrárias e biológicas (adaptado).

Desejando-se fazer uma avaliação do poder germinativo de uma das culturas de cebola, uma amostra foi retirada ao acaso. Sabendo-se que a amostra escolhida germi- nou, a probabilidade de essa amostra pertencer à Cul- tura A é de

a) 8 27

b) 19 27

c) 381 773

d) 392

773

e) 392 800

Gab arit o

01

a) ¹

9

b) ¹

36

c) ¹

6 d) 0

02 V, F, V, F, V, V 03 D 04 56

05

a) ⁷

15

b) ¹

12

c) ¹

30

d) 8

15

06 C 07 C 08 B

09 F, F, F

10 E]

P = 100 – 0,09 = 0,91 = 91%.

11 D

 

 

12 12

P 0,152 0,15.

52 15 12 79

12 D

Resultados que darão a vitória a José: {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}.

Resultados que darão a vitória a Paulo: {(1.3), (2,2), (3,1)}.

Resultados que darão a vitória a Antônio: {(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)}.

Resposta: José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 pos- sibilidades para formar a soma de Paulo.

13 C

Queremos calcular a probabilidade condicional de que a peça defeituosa tenha sido da máquina M ou seja,

 



60 1

P(M|defeituosa) . 120 60 3

14 E

As cores que podem ficar com o maior número de bolas, após o procedimento de retirada e depósito, são a verde (3 ou 4) e a vermelha (4).

Portanto, como a probabilidade de retirar uma bola verde da urna 2 é

^{9 3 1 4 31}

10 11 10 11 110

e a probabilidade de retirar uma bola

vermelha da urna 2 é

^{10 4 40,}

10 11 110

segue que o jogador deve es- colher a cor vermelha.

15 E

A sensibilidade é dada por

⁹⁵_ ^{100% 95%.}

95 5

16 A

O número total de assentos é igual a

(9 12 13) 6 2 8 220.^{     }

Além disso, o número de assentos em que o passageiro sente-se des- confortável é

(9^12^13) 2^{ }68.

Portanto, a probabilidade do passageiro ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de

 

68100% 31%.

220

17 A

Nos três meses considerados o número de compradores do pro- duto A foi

10 30 60 100,^{  }

e o número de compradores do pro- duto B

20 20 80 120.^{  }

Logo, como no mês de fevereiro 30 pessoas compraram o produto A e 20 pessoas compraram o pro- duto B segue-se que a probabilidade pedida é

30201

100 120 20.

18 A

Sejam U, I e E respectivamente, o conjunto universo, o conjunto dos alunos que falam inglês e o conjunto dos alunos que falam espanhol.

Queremos calcular

^{P(E| I ).}

Sabendo que

n(U) 1200, n(I) 600, n(E) 500^{  }

e

n(I E) 300,^{ }

tem-se

      

n(I E) n(U) n(I E) 1200 300 900.

Além disso, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, obtemos

         

n(I E) n(I) n(E) n(I E) 900 600 500 n(I E)

. Logo,

  n(I E) 200.

.

Portanto,

^{P(E | I ) n(EI ) } _{  }^{n(E I) } _{300 300}³⁰⁰_ ^ _2.¹

n( I ) n(E I) n(I E)

19 B

A probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeitu- oso é dada por:

 

 

     

P P(A e defeituoso) P(B e defeituoso)

54 25 54 38 3,098

. 100 1000 1 100 1000 100

Daí, como

2 3,098 4

100 100 100,

segue-se que o desempenho con- junto dessas máquinas pode ser classificado como Bom.

20 D

Considere a figura.

A região indicada é a que João tem a menor probabilidade de acertar. Nessa região ele ganha 4 prêmios.

21 E

O espaço amostral da escolha de Rafael terá 4 elementos e sua escolha, de acordo com as condições do problema, poderá ser Rural, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. Logo, a probabilidade será P =

³

4

.

22 C

P =

  

   

22 22 11

42 22 56 30 50 200 100 11%

23 C

P =

^89

10 10

= 72% (perder nos dois).

24 E

Ganhar na primeira opção =

3 10 30%

. Ganhar na segunda opção:

89

1 10 10

(perder nos dois sorteios) = 28%.

Ganhar na terceira opção:

^{1999}

10 10 10

(perder nos três sorteios)

= 27,1%.

Portanto, X > Y > Z.

25 D

Probabilidade não é algo exato, não significa que a cada dez anos cairá um raio, mas que existe chance de que isto ocorra, portanto a alternativa D é a correta.

26 B

Para não ganhar prêmio o participante deverá:

errar e errar e errar

   2 1 1 1 P 3 2 1 3

27 A

Esta probabilidade é nula, pois se o participante acertar duas letras certamente acertará a terceira. Concluindo acertar exata- mente duas letras (ganhando

^R$400,00

) é impossível.

28 B

Considerando os dois setores juntos têm-se um semicírculo de Raio 10 km.

Portanto, a probabilidade será dada por:

P =

^{ }

.102

2 0,25 25%

628 π

29 E

De acordo com o gráfico, temos que o número total de filhos é dado por

7 1 6 2 2 3 25.     

Portanto, como sete mães tiveram um único filho, segue que a probabilidade pedida é

^7.

25

30 D

O espaço amostral do lançamento dos dois dados é



(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(6, 4), (6, 5), (6, 6)

Desse modo, como a soma dos dados é igual a 6 em

(5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4)

e

^{(1, 5),}

segue que a probabilidade de Pe- dro ganhar o sorteio é

^5.

36

Por outro lado, os únicos resultados favoráveis a Tadeu e Ricardo são, respectivamente, (1, 1) e (6, 6). Logo, a probabilidade de Tadeu ou Ricardo ficarem com a taça é

112

36 36 36.

Portanto, como

52

36 36,

Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menor probabilidade de ganhar a guarda da taça do que Pedro.

31 A

De acordo com as informações do enunciado, podemos construir a seguinte tabela:

Posição 2004 2005

1º B C

2º D B

3º C A

4º A D

Portanto, como nenhum dos times obteve a mesma classificação no torneio em 2004 e 2005, segue que a probabilidade pedida vale zero (evento impossível).

32 D

De acordo com o gráfico, a única peixaria que vende peixes frescos na condição ideal é a V. Portanto, a probabilidade pedida é

^1.

5

33 E

Sejam os eventos A “criança” e B “tem problema respiratório causado pelas queimadas”.

Queremos calcular

^P(A|B),

ou seja, a probabilidade condicional de A dado B Temos que

    

n(A B) 150

P(A | B) 0, 75.

n(B) 150 50

34 D

O número total de espécies animais é dado por

    

263 122 93 1132 656 2.266.

Portanto, a probabilidade pedida é dada por

 

1132100% 49,96%.

2266

35 D

De acordo com os dados da tabela, obtemos o seguinte dia- grama.

Portanto, a probabilidade de um estudante selecionado ao acaso preferir apenas MPB é dada por ¹¹⁰ .100% 11%

1000



36 C

Considere o diagrama abaixo.

Queremos calcular a probabilidade condicional:

  ^{n saudável } _ ^negativo _ ^

P saudável negativo

n negativo

 

Portanto, de acordo com o diagrama, temos que

  ^{380 19}

P saudável negativo

380 40 21

 



37 D P =

10 5

14 7

38 A

O jogador I converte chutes em gol com probabilidade

45 3 60 4,

enquanto que o jogador II converte chutes em gol com probabi- lidade

^{50 2 .}

75 3

Portanto, como

^{3 2 ,}

4 3

o jogador I deve ser escolhido para iniciar a partida.

39 C

0,2% . 0,2% . 99,8% . 99,8%

P

₄^2,2

. (0,2%)

²

.(99,8%)

²

= ^4!

2!.2!

.(0,2%)

²

.(99,8%)

²

= 6.

(0,2%)

²

.(99,8%)

²

40 A

Temos uma face com soma máxima em 6.

Logo P =

^1.

6

41 A

Queremos calcular

^{P(P Q).}

Aplicando o Teorema da Soma ob- tem-se:

          

   

P(P Q) P(P) P(Q) P(P Q) 40% 36% 16% P(P Q)

P(P Q) 52% 40% 12%.

42 C

Possíveis resultados para:

Arthur: {(1,11); (2,10); (3,9); (4,8); (5,7)} (5 possibilidades);

Bernardo: {(2,15); (3,14); (4,13); (5,12); (6,11); (7,10); (8,9)} (7 possibilidades);

Caio: {(7,15); (8,14); (9,13); (10,12)} (4 possibilidades);

Portanto, Bernardo apresenta mais chances de vencer.

43 D

Considerando que as pessoas que não sabem e que não respon- dem não tenham banda larga acima de Mbps, temos: P =

  

      15 5 1 1

34 20 15 5 1 1 24

=

22 100 22%

44 D

Sejam os eventos A “amostra pertence à cultura A” e B “amostra escolhida germinou”.

Queremos calcular a probabilidade condicional

^P(A|B).

Portanto, de acordo com os dados da tabela, temos que

n(A B) 392 

P(A|B) .

n(B) 773