UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA – UEFS
BACHARELADO EM ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO
CHARLENE SILVA DE ALMEIDA
APLICAÇÃO DE MEDIDAS DE RUGOSIDADE PARA A
CARACTERIZAÇÃO DE IMAGENS DE MICROSCOPIA
Feira de Santana 2013
CHARLENE SILVA DE ALMEIDA
APLICAÇÃO DE MEDIDAS DE RUGOSIDADE PARA A
CARACTERIZAÇÃO DE IMAGENS DE MICROSCOPIA
Trabalho de Conclusão do Curso apresentado ao Curso de Engenharia de Computação da Universidade Estadual de Feira de Santana, como requisito parcial à obtenção do grau de Bacharel em Engenharia de Computação.
Orientador: Prof. Dr. Carlos Alberto Rodrigues.
Feira de Santana 2013
RESUMO
Com os avanços tecnológicos dos últimos anos o campo da Visão Computacional tornou-se cada vez mais útil. Atualmente, é significativo o número de aplicações voltadas para o processamento e análise de imagens graças à evolução da capacidade de processamento e armazenamento dos computadores. Nesse contexto, esse trabalho tem o objetivo de avaliar as diferentes técnicas de caracterização de imagens de microscopia. Um software irá fornecer essas informações através da análise de imagens digitais provenientes de um microscópio de força atômica. A análise envolve o cálculo da dimensão fractal e parâmetros de rugosidade capaz de caracterizar as microestruturas da superfície das imagens. Essas informações são capazes de descrever a morfologia das imagens, não sendo possível obter essas informações através de outros métodos.
ABSTRACT
With the technological advances of recent years the field of Computer Vision has become increasingly useful. Currently, a significant number of existing applications focused on the processing and analysis of images thanks to the development of processing and storage capacity of computers. In this context, this study aims to evaluate the different techniques of characterization of images, focused on the analysis of microscopy image from a software that will provide this information through the analysis of digital images from an atomic force microscope. The analysis involves calculating the fractal dimension and roughness parameters that characterizes the microstructures of the surface of the images. This information is able to describe the morphology of the images that is not possible to get this information through other methods.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Discretização da imagem. ... 12
Figura 2 - (a) Representação da vizinhança N4(p). (b) Representação da vizinhança diagonal Nd(p). ... 12
Figura 3 - Representação de um pixel com oito vizinhos. ... 13
Figura 4 - Representação de distâncias discretas Euclidianas. ... 13
Figura 5 - Representação de histogramas. ... 14
Figura 6 - Representação da limiarização. ... 14
Figura 7 - Representações de fractais. ... 17
Figura 8 - Representação do método Box Counting. ... 18
Figura 9 - Regiões geradas pelo gráfico da dimensão fractal por Box Counting. ... 19
Figura 10 - Representação de implementação do método Box Counting. ... 20
Figura 11 - Círculo de dilatação, raio = 2. ... 21
Figura 12 - Processo de dilatação de uma imagem. ... 21
Figura 13 - Diferenciação entre perfis amostrais. ... 22
Figura 14 - Representação da definição da Linha Média. ... 23
Figura 15 - Definição da rugosidade RMS. ... 25
Figura 16 - Definição gráfica do parâmetro Skewness. ... 26
Figura 17 - Distribuição das alturas. ... 27
Figura 18 - Interpretação gráfica do conceito de kurtose. ... 27
Figura 19 - Representação de funções de autocorrelação. ... 28
Figura 20 - Resultado do algoritmo de leitura das imagens. ... 30
Figura 21 - Representação do Box Counting. ... 32
Figura 22 - Representação Salsicha de Minkowski. ... 33
Figura 23 - Resultados obtidos com as imagens de microscopia. ... 36
Figura 24 - Gráfico de correlação. ... 38
Figura 25 - Histograma de distribuição de alturas assimétricas. ... 38
Figura 26 - Histograma de distribuição das alturas. ... 38
Figura 27 – Maior índice de correlação. ... 38
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Lista de distâncias Euclidianas SEDR. ... 21
Tabela 2 - Comparação dos resultados de dimensão fractal. ... 34
Tabela 3 - Abreviações ... 35
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 1 - Definição da Linha Média. ... 23
Equação 2 - Cálculo da Linha Média. ... 24
Equação 3 - Rugosidade RMS. ... 24
Equação 4 - Rugosidade Skewness (Rsk). ... 25
Equação 5 - Rugosidade Kurtose (Rku). ... 26
Equação 6 - Definição da Função de Autocorrelação. ... 28
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 9
2. PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS ... 11
2.1. Representação de imagens digitais ... 11
2.1.1. Vizinhança de um pixel ... 12
2.1.2. Distância Euclidiana discreta ... 13
2.2. Segmentação de imagens - Limiarização ... 14
3. MICROSCOPIA DE FORÇA ATÔMICA (AFM) ... 15
4. CARACTERIZAÇÃO MORFOLÓGICA DE IMAGENS ... 16
4.1. Dimensão Fractal ... 16
4.1.1. Método Box Counting ... 18
4.1.2. Método Salsicha de Minkowski ... 20
4.2. Rugosidade ... 22 4.2.1. Sistema de medição ... 23 4.3. Parâmetros de Rugosidade ... 24 4.3.1. Root-mean-square (RMS) ... 24 4.3.2. Skewness (Rsk) ... 25 4.3.3. Kurtose (Rku) ... 26
4.3.4. Função de Autocorrelação (ACF) ... 27
5. METODOLOGIA ... 29
5.1. Tecnologias utilizadas ... 29
5.2. Obtenção das imagens de AFM ... 30
5.3. Dimensão fractal por Box Counting ... 31
5.4. Dimensão fractal por Salsicha de Minkowski ... 32
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 34
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 42
1. INTRODUÇÃO
Em meados dos anos 60, com o advento dos computadores digitais e o programa espacial norte-americano, as técnicas de processamento digital evoluíram significativamente. Nas ultimas duas décadas o processamento digital de imagens atraiu grandes interesses. O objetivo dessa tecnologia é melhorar o aspecto visual de certas estruturas fornecendo subsídio para interpretações, caracterização e identificação de padrões de imagens.
O interesse em métodos de processamento de imagens digitais decorre de duas áreas principais de aplicação: melhoria de informações visuais para a interpretação humana e o processamento de dados através da análise automatizada de imagens voltadas para a Visão Computacional (GONZALEZ & WOODS, 2010). A evolução da tecnologia permitiu a criação de aplicações robustas e poderosas, que tornou possível a realização de diversas tarefas antes impraticáveis, tais como missões espaciais, análise de imagens de microscopia e automação (RUSS, 2006).
Nesse contexto, a análise de imagens pode ser utilizada para extrair informações sobre a microestrutura em superfícies rugosas dos materiais. A caracterização morfológica de imagens é fundamental para a avaliação comparativa de uma amostra em relação a outras, por exemplo, se satisfazem determinados requisitos de qualidade ou de eficiência para determinadas aplicações. Uma das maneiras de se obter tal caracterização é através da imagem da superfície por meio da microscopia. Para isso, a microscopia de força atômica tem sido amplamente utilizada para se obter imagens de amostras não condutoras, em escala nanométrica.
O presente trabalho tem como objetivo principal avaliar as diferentes medidas de caracterização de imagens, voltadas para a análise de imagens de microscopia. O software desenvolvido será capaz de analisar imagens de superfície dessa natureza, extraindo informações importantes tais como a dimensão fractal e a rugosidade em diversas análises. O objetivo é avaliar as diferentes medidas de caracterização morfológica através dos mais variados parâmetros de rugosidade e dimensão fractal.
Nos capítulos seguintes serão revisados os conceitos das áreas de conhecimento relacionados com o desenvolvimento do projeto, como por exemplo, estão os conceitos básicos relacionados à representação de imagens, vizinhança de pixels, caracterização de imagens, teoria dos fractais, dimensão fractal, rugosidade média quadrada, Kurtose e microscopia de força atômica. Em seguida, será feita a descrição da metodologia utilizada na implementação do software desenvolvido e os devidos esclarecimentos sobre cada
funcionalidade implementada. Na sequência, estão os resultados obtidos pelo software desenvolvido, o método de validação dos algoritmos criados, as considerações finais juntamente com possibilidades para trabalhos futuros. Por fim, são apresentadas as referências utilizadas nesse projeto.
2. PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS
A aquisição de imagens é o primeiro passo para desempenhar as operações de processamento. A aquisição depende necessariamente de dois elementos. O primeiro deles é um dispositivo físico sensível a uma banda de espectro de energia eletromagnética como raios-x e ultravioleta, capaz de produzir um sinal elétrico de saída. O segundo é um dispositivo capaz de transformar o sinal elétrico em dados digitais, o chamado digitalizador (GONZALEZ, 2008).
A partir dos dados digitais, é necessário discretizá-los, pois o computador trabalha com informações discretas. Do ponto de vista eletrônico, a digitalização consiste em uma conversão analógico-digital (A/D) na qual o número de amostras do sinal contínuo por unidade de tempo indica a taxa de amostragem e o número de bits do conversor A/D utilizado determina o número de tons de cinza resultante na imagem digitalizada (MARQUES FILHO e VIEIRA NETO, 1999).
O segundo passo é o armazenamento. A representação da imagem em forma digital necessita de um espaço de armazenamento. Por exemplo, para obter uma imagem digital semelhante a uma televisão preta e branca, são necessários 512x512 pixels (Picture Elements) e 128 níveis de cinza. Em geral 64 níveis de cinza são considerados suficientes para o olho humano, porém com os avanços tecnológicos e as memórias cada vez mais baratas, as imagens estão sendo representadas com uma qualidade que se aproxima da imagem real.
Os três passos seguintes, compõem o processamento de fato, a comunicação e a exibição dos dados. O processamento de imagens digitais envolve procedimentos que são geralmente expressos em forma algorítmica, onde a maioria das funções podem ser implementadas em software. A comunicação é o processo primário e físico entre os dispositivos que são requisitados durante o processamento. E por fim, a exibição dos dados, que é realizada através de dispositivos periféricos de saída como monitores, impressoras e etc. (GONZALEZ, 2008).
2.1. Representação de imagens digitais
As imagens contém uma unidade de representação chamada pixel. Cada imagem é formada por um conjunto de pixels. Esses pixels são estruturados em forma de matriz onde os mesmos são arranjados para representar a imagem. A matriz de pixels é a representação da imagem discretizada.
Para reproduzir a imagem discretizada no computador é necessário também decidir como representar as intensidades de luz calculadas no contínuo para os elementos da imagem discreta, as quais estimam as diferenças entre os níveis de cinza em cada célula. Isto pode ser feito determinando um número que indica a intensidade de luz para cada ponto da imagem, isto é, determinar 255 para branco e zero para preto, de tal modo que valores intermediários representem uma sequência discreta de níveis de cinza (PINTO, 2001). A Figura 1 representa o processo de discretização da imagem.
Figura 1 - Discretização da imagem. Fonte: Próprio Autor.
2.1.1. Vizinhança de um pixel
Um pixel p de coordenadas (x,y) tem 4 vizinhos, 2 horizontais e 2 verticais, cujas coordenadas são (x-1, y), (x+1, y), (x, y-1), (x, y+1) representados na Figura 2a. Essa representação é chamada de “4-vizinhança” de p, ou simplesmente N4(p) (MARQUES
FILHO e VIEIRA NETO, 1999).
Um pixel tem ainda quatro vizinhos diagonais (Figura 2b), cujas coordenadas são (x+1, y+1), (x-1, y-1), (x+1, y-1) e (x-1, y+1), chamados de Nd(p), onde Nd é a representação
da vizinhança diagonal, e pode ter também oito vizinhos que é resultado da união N4(p)
Nd(p) (Figura 3) (MARQUES FILHO e VIEIRA NETO, 1999).
Figura 2 - (a) Representação da vizinhança N4(p). (b) Representação da vizinhança diagonal Nd(p). Fonte: Próprio Autor.
Figura 3 - Representação de um pixel com oito vizinhos. Fonte: Próprio Autor.
Essas vizinhanças podem ser determinadas a partir da análise que pretende ser realizada. Para imagens tridimensionais, por exemplo, é possível identificar uma vizinhança de 26 pixels, N26(p), uma vizinhança de seis pixels N6(p) e etc.
2.1.2. Distância Euclidiana discreta
A distância Euclidiana, segundo Marques Filho e Vieira Neto (1999), é definida da seguinte forma. Dado um pixel p de coordenadas (x, y) e um pixel q de coordenadas (z, w) é dada por ( ) √( ) ( ) , cujas propriedades inferem que a distância ( ) , para p diferente de q; ( ) ( ) e se existe um outro pixel t, a distância ( ) ( ) ( )(Figura 4a).
Para essa medida de distância, os pixels que tem uma distância de (x, y) menor ou igual a um valor de distância r são considerados pontos contidos em um disco de raio r centrado no pixel de coordenadas (x, y), representada na Figura 4b (COSTA, 2001). Essa medida é calculada por ( ) | | | |
Figura 4 - Representação de distâncias discretas Euclidianas. Fonte: COSTA, 2001.
2.2. Segmentação de imagens - Limiarização
Limiarizar ou binarizar uma imagem, refere-se ao processo de separação da imagem entre fundo (background) e objeto. Uma das técnicas mais conhecidas consiste na bipartição do histograma da imagem onde os pixels em tom de cinza maior ou igual ao valor de limiar ( ) são convertidos para preto e os demais para branco. Ao final desse processo obtêm-se uma saída binária, daí a expressão binarização (MARQUES FILHO e VIEIRA NETO, 1999).
A escolha do limiar é feita através do histograma e possui resultados aceitáveis nas situações em que o histograma apresenta dois picos e um vale, ou seja, a imagem tem um fundo e objeto(s) bem definido(s). Nesse caso, o valor de limiar é escolhido entre o intervalo situado no vale como representado na Figura 5. Porém, ainda na Figura 5, observa-se que o histograma de uma imagem qualquer nem sempre tem uma definição exata de fundo e objeto, o que torna essa separação de fundo e objeto quase que impossível (MARQUES FILHO e VIEIRA NETO, 1999).
O processo de limiarização é um dos pontos chaves na segmentação onde a imagem é dividida em partes ou objetos a fim de alcançar um nível o qual essa subdivisão realizada visa atender a critérios da aplicação. Ou seja, a segmentação para quando os objetos de interesse na aplicação tiverem sido isolados (GONZALEZ, 2010). A Figura 6 representa o resultado do processo de limiarização.
(a) Representação de histograma que pode ser particionado com um único limiar.
(b) Representação de histograma que não possui uma separação clara entre fundo e objeto. Figura 5 - Representação de histogramas.
Fonte: Próprio Autor.
Figura 6 - Representação da limiarização. Fonte: Próprio Autor.
3. MICROSCOPIA DE FORÇA ATÔMICA (AFM)
A invenção da microscopia de varredura por sonda - Scanning Probe Microscope, SPM, tem proporcionado um extraordinário impulso na ciência fundamental e em especial, na Nanotecnologia (BINNIG, 1986). Existem duas modalidades principais, Scanning Tunneling Microscopy – STM e Atomic Force Microscopy – AFM. Ambas as tecnologias tem em comum o processo de captação de imagens, e o estudo contínuo da interpretação das imagens, sendo este fundamental, pois é uma das ferramentas mais importantes em todo o processo de investigação da estrutura íntima da matéria (BINNIG, 1986).
Além disso, as tecnologias STM e AFM trouxeram notáveis contribuições em especial à Física, Biologia, Ciência dos Materiais, Nanotecnologia, Nanobiotecnologia dentre outras áreas, porque elas podem revelar detalhes da amostra que, dependendo da superfície, podem atingir a escala nanométrica, com provas praticamente não destrutivas (BINNIG, 1982; HANSMA et al, 1988).
A microscopia de força atômica é uma técnica desenvolvida por Binning, Quate e Gerber em 1986, como resultado de uma colaboração entre a International Business Machines – IBM e a Universidade de Stanford que permite obter imagens reais em três dimensões, da topologia de superfícies, com uma resolução espacial que se aproxima das dimensões atômicas (PAQUIM e BRETT, 2009).
A microscopia de AFM tem sido amplamente utilizada para se obter imagens dessas amostras. De posse das imagens, pretende-se realizar a caracterização de sua morfologia. Este tipo de análise é fundamental para a avaliação comparativa de uma amostra em relação a outras, verificando se satisfazem determinados requisitos de qualidade ou de eficiência para determinadas aplicações.
4. CARACTERIZAÇÃO MORFOLÓGICA DE IMAGENS
A caracterização de imagens tem sido amplamente utilizada através das tecnologias de processamento de imagens, pois a partir dessas análises é possível realizar avaliações, comparações entre elas e verificar a qualidade e demais características dependendo do tipo de aplicações cujo meio resultou em analisar a forma. As sessões seguintes trazem conceitos de algumas das características que serão obtidas nesse trabalho.
4.1. Dimensão Fractal
Durante séculos as formas observadas na natureza têm sido tratadas por meio de elementos e conceitos de formas extraídas da Geometria Euclidiana. A Natureza nada mais é do que uma extensão dessa geometria prefeita baseada em retas, planos, círculos e outras formas. Desde cedo somos acostumados a classificar formas irregulares, como montanhas por meio de objetos mais simples como cones e a procurar todas as respostas para os mais diversos eventos ocorridos na natureza dentro da Geometria Euclidiana (BACKES, 2006).
Alguns questionamentos começaram a surgir quando Cantor, Von Kock, Peano, Hausdorff e Besicovitch criaram formas as quais não eram possíveis de classificar nos moldes da dimensão Euclidiana. Essa nova classe de figuras tinha como base de construção regras simples, mas que à medida que se repetiam geravam figuras com maior complexidade (GULICK, 1992, apud BACKES, 2006). Essas novas formas foram chamadas de fractais, como propôs Mandelbrot (2000) que do latim fractus, significa fração, fragmento, irregularidade, dando inicio a uma nova geometria, a Geometria dos Fractais.
Os fractais são objetos gerados pela repetição de um mesmo processo recursivo, apresentando irregularidade em sua forma, autossemelhança, complexidade infinita e dimensão. Os fractais podem apresentar uma infinidade de formas diferentes, não existindo uma aparência consensual, porém apresentando três características muito frequentes. A primeira delas, a autossemelhança ou similaridade está relacionada ao fato de que cada pequena porção de uma imagem pode ser vista como uma réplica reduzida do todo. Portanto, é possível dividir a forma em n partes onde cada uma delas ainda será uma representação semelhante do todo. A segunda é a complexidade infinita que é a propriedade dos fractais que significa que nunca será possível representá-la completamente, pois a quantidade de detalhes é infinita e sempre existirão reentrâncias e saliências cada vez menores e inatingíveis. E a terceira característica é o fato dos fractais apresentarem dimensão, que é uma medida que
quantifica a densidade dos mesmos no espaço métrico (Euclidiano) em que são definidas (SIQUEIRA, 2005).
A dimensão fractal caracteriza a porção ocupada pela forma num determinado espaço. Deste modo, essa medida não precisa assumir um valor inteiro e seus valores estão relacionados aos espaços Euclidianos de sua representação. Logo, a Curva de Kock (Figura 7a) preenche mais espaço que uma linha reta, onde a dimensão Euclidiana (E) = 1, porém menos que uma área Euclidiana plana E = 2. A Esponja de Menger (Figura 7b) preenche mais espaço que uma superfície plana E = 2, mas menos espaço que um cubo sólido (Figura 7c), onde a dimensão Euclidiana (E) = 3 (Pinto, 2001). Essas noções de dimensão fractal foram introduzidas pela primeira vez por Mandelbrot em 1919, referindo-se a essa medida dimensional como dimensão de Hausdorff, matemático alemão que apresentou, em 1918, uma definição onde a dimensão de um conjunto P poderia ser fracionária.
Figura 7 - Representações de fractais. Fonte: Próprio Autor.
Embora, os fractais perfeitos somente existem no mundo matemático, algumas formas da natureza se aproximam das características dessas formas. Objetos do mundo real de qualquer natureza sejam eles manufaturados, imagens de microscopia, por exemplo, não possuem autossemelhança em escala infinita e também não possuem complexidade infinita, tornando questionável relacionar a eles o termo fractal ou estimar sua dimensão fractal (CARLIN, 2005). Entretanto, em análise de imagens a estimativa da dimensão fractal tem sido utilizada como uma metodologia para aferir a complexidade de formas, texturas e o quanto a forma preenche o espaço, sejam duas ou três dimensões, destacando-se as seguintes aplicações:
A Segmentação de imagens consiste em utilizar a dimensão fractal como uma representação do nível de ocupação do espaço, servindo para separar e rotular as partes constituintes de uma imagem (CESAR; COSTA, 2000);
O Comprimento de Curvas utiliza algumas técnicas de estimativa da dimensão fractal e não o valor em si, estimando o comprimento de curvas irregulares e linhas costeiras (FALCONER, 1990);
Análise de texturas utiliza-se de uma adaptação das técnicas da dimensão fractal para verificar a variação dos níveis de cinza presente nas imagens, estimando assim, a textura presente nelas (EBERT, 1994);
Extração de características, análise e comparação de imagens onde a dimensão fractal é uma característica importante em objetos, servindo de parâmetro para analisar e comparar diferentes objetos em uma imagem (PLOTZE et al, 2004).
4.1.1. Método Box Counting
O método Box Counting é o método mais conhecido para se estimar a dimensão fractal, devido a sua facilidade de implementação. O Box Counting consiste em sobrepor a imagem com quadrados de tamanhos variados e contar a quantidade de quadrados necessários para cobrir toda forma presente na imagem como representado na Figura 8.
Figura 8 - Representação do método Box Counting. Fonte: Próprio Autor.
O método requer uma definição do conjunto Τ dos tamanhos dos quadrados que serão utilizados, ou seja, os tamanhos l dos lados dos quadrados que serão utilizados pelo algoritmo. Uma das formas de definir é utilizar o tamanho máximo da imagem como um primeiro valor de l e reduzir pela metade a cada iteração necessária (BACKES, 2006).
{ ( )
Ao final de todas as iterações, será possível montar um gráfico ( ) ( ( )), onde ( ) é a quantidade de quadrados de lado l necessários para cobrir a imagem. O valor da dimensão fractal pode ser calculado em relação ao valor absoluto (módulo) do coeficiente angular da reta interpolada nos pontos do gráfico, o que corresponde a resolver a equação Box-Counting ( ) , onde é o valor da dimensão fractal Box Counting.
Segundo Coelho (1996), como as imagens analisadas não possuem complexidade infinita, pois os fractais são apenas objetos matemáticos, elas são fractais apenas com relação a um intervalo e, portanto, existe no gráfico log-log um reflexo dessa análise, tendo em vista que o mesmo é uma representação das características da imagem. O gráfico então apresenta três regiões distintas. Uma região uma região , e uma região , como representado na Figura 9.
Figura 9 - Regiões geradas pelo gráfico da dimensão fractal por Box Counting. Fonte: PINTO, 2001.
Esse comportamento da curva pode ser facilmente compreendido, pois, o gráfico é gerado a partir do tamanho dos quadrados e da forma da imagem em análise. Quando as caixas são muito pequenas, a forma equivale a uma linha reta, cuja dimensão é um. À medida que o tamanho dos quadrados cresce, os detalhes da forma começam a ser percebidos e a dimensão fractal fornecida é maior que um e menor que dois. Por fim, quando as caixas se tornam muito grandes, toda a forma da imagem passa a ser compreendida por um único quadrado de lado l, resultando em uma dimensão fractal igual à zero (PINTO, 2001).
Algumas implementações do Box Counting tendem a variar o posicionamento dos quadrados na forma, ou até mesmo utilizar círculos de raio r, não necessariamente disjuntos para calcular a dimensão fractal, como representa a Figura 10. Essa forma de implementação varia de projeto para projeto e podem provocar modificações nos resultados da dimensão
fractal, tendo em vista que o cálculo está diretamente relacionado à contagem dos quadrados que cobrem a imagem.
Figura 10 - Representação de implementação do método Box Counting. Fonte: BACKES, 2006.
4.1.2. Método Salsicha de Minkowski
O Salsicha de Minkowski é mais sensível as diferentes mudanças estruturais da forma, por isso, o método produz resultados mais acurados e consistentes para a dimensão fractal (TRICOT, 1995). O procedimento consiste em dilatar a forma analisada (contorno de uma imagem segmentada) através de um disco de raio r e, a partir disso, analisar a área de influência gerada pelo processo de dilatação.
O processo de dilatação é baseado na tabela de raios SEDR – Sorted Euclidian Distance Representation, representada na
Tabela 1, que contém todos os possíveis raios e os respectivos pontos considerando que o pixel de referência esta localizado em e . Essa tabela foi gerada a partir da necessidade de representar as dilatações, tratando-se de informações discretas (COSTA, 2001).
Para cada raio r da tabela de raios SEDR, os pixels do contorno da imagem vão sendo dilatados. Os pixels limitados pelo círculo são então somados, fornecendo o valor da área da imagem que corresponde à dilatação. A Figura 11 apresenta em (a) um exemplo de contorno a ser dilatado e em (b) o círculo que representa a dilatação com raio igual a dois. De (c) até (e) são apresentados os posicionamentos dos raios em cada pixel do contorno e a área afetada após a dilatação. A Figura 12a representa o contorno de uma forma qualquer e de (b) à (g) as respectivas dilatações, obtidas a partir das informações da tabela.
Tabela 1 - Lista de distâncias Euclidianas SEDR.
Distância Pontos Coordenadas
0 1 (0,0) 1 4 (1,0)(0,1)(-1,0)(0,-1) 1.41421356 4 (1,1)(1,-1)(-1,-1)(-1,1) 2 4 (2,0)(0,2)(-2,0)(0,-2) 2.23606797 8 (2,1)(2,-1)(1,2)(-1,2)(-2,1)(-2,-1)(1,-2)(-1,-2) 2.82842712 4 (2,2)(2,-2)(-2,2)(-2,-2) 3 4 (3,0)(0,3)(-3,0)(0,-3) 3.16227766 8 (3,1)(3,-1)(-3,1)(-3,-1)(1,3)(1,-3)(-1,3)(-1,-3) 3.60555127 8 (3,2)(3,-2)(-3,2)(-3,-2)(2,3)(2,-3)(-2,3)(-2,-3) 4 4 (4,0)(0,4)(-4,0)(0,-4) 4.12310562 4 (3,3)(3,-3)(-3,3)(-3,-3) 4.24264068 8 (4,1)(4,-1)(-4,1)(-4,-1)(1,4)(1,-4)(-1,4)(-1,-4) 4.47213595 8 (4,2)(4,-2)(-4,2)(-4,-2)(2,4)(2,-4)(-2,4)(-2,-4) 5 12 (5,0)(-5,0)(0,5)(0,-5)(4,3)(4,-3)(-4,3)(-4,-3)(3,4)(3,-4) (-3,4)(-3,-4)
Figura 11 - Círculo de dilatação, raio = 2. Fonte: PINTO, 2001.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f) (g) Figura 12 - Processo de dilatação de uma imagem.
Com os raios e suas respectivas dilatações é possível obter um gráfico ( ) ( ( )), onde o valor da dimensão fractal é obtido por , onde representa a dimensão euclidiana onde a forma está inserida e é o coeficiente angular da reta formada pelo gráfico. Essa expressão equivale à equação da dimensão fractal por Salsicha de Minkowski ( ) (SERRA, 1982).
4.2. Rugosidade
A análise de imagens em duas e três dimensões tem sido amplamente utilizada nas ciências e engenharia por mais de meio século. Nos últimos anos, houve um aumento da necessidade de análise do relevo da superfície, pois, a quantificação topográfica da superfície é uma ferramenta importante para a correlação das propriedades ópticas e elétricas da morfologia da superfície dos filmes finos.
A realização dessa análise para tanto, requer um estudo das técnicas de caracterização de superfícies, os paramentos de rugosidade. Rugosidade é um conjunto de irregularidades repetidas de pequenas saliências e reentrâncias que caracterizam uma superfície (ABNT, 2002). Intuitivamente a palavra “rugosidade” é associada a algo indesejado, errado, porém, erro de forma são medidas do desvio de forma de uma superfície ideal. A Figura 13 é uma representação da diferença entre “erro de forma”, “ondulação” e “rugosidade”.
Figura 13 - Diferenciação entre perfis amostrais. Fonte: CAEM, 2011.
Dentre as características que podem ser mensuradas a partir da análise da rugosidade, tem-se a caracterização da superfície por meio dos desvios verticais, ou seja, a partir da análise das alturas e sua distribuição, que fornecem os mais importantes parâmetros relacionados à topografia e as características horizontais dos desvios relacionados com a
textura. Além disso, é possível combinar esses parâmetros a fim de obter novas informações quando comparadas as amostras de imagens.
4.2.1. Sistema de medição
Para realizar as medições de rugosidade é necessária a utilização de um sistema de medição. O sistema da Linha Média, também conhecido como sistema M é o mais utilizado. A norma ABNT NBR 6405 (1985) adota no Brasil o sistema M. Além do Brasil, os Estados Unidos da América, Inglaterra, Japão e Rússia também adotam o sistema M.
No sistema da Linha Média, todas as grandezas são definidas a partir de uma linha de referência, a linha média. A linha média é definida como uma linha disposta paralelamente à direção geral do perfil, dentro do percurso de medição, de tal modo que a soma das alturas superiores, compreendida entre ela e o perfil efetivo seja igual à soma das alturas inferiores. A Figura 14 representa um comprimento de amostragem e a respectiva linha média.
Figura 14 - Representação da definição da Linha Média. Fonte: CAEM, 2011.
Pode-se definir a linha média a partir do comprimento L do perfil, somando-se as áreas superiores e inferiores A1 + A2 = A3, ou seja, para um comprimento L do perfil, a somas das
alturas superiores e inferiores é igual à zero.
∫
Equação 1 - Definição da Linha Média.
Como y dx é a área de uma faixa elementar, a área total (A) dos picos e vales dentro do comprimento de referência L será representada computacionalmente como a Equação 2, onde y é altura na posição i do comprimento de medição.
∑
Equação 2 - Cálculo da Linha Média.
4.3. Parâmetros de Rugosidade
Os parâmetros de rugosidade existentes são valores numéricos resultantes de integrações ou de operações matemáticas simples de perfis amostrais de superfícies, onde se deseja saber mais sobre a variação do perfil perpendicular à superfície. Esses parâmetros são, em sua essência, medidas que quantificam a morfologia das imagens, fornecendo informações adicionais à comparação das amostras, não sendo possível chegar a essas informações visualmente.
4.3.1. Root-mean-square (RMS)
Parâmetro muito utilizado nas estatísticas de desvio padrão da amostra. O parâmetro de rugosidade RMS é um parâmetro de dispersão definida como o valor quadrático médio das saídas da superfície como relação à linha média dentro no comprimento de amostragem lm (Figura 15) (GADELMAWLA, 2002). Seu valor é calculado pela Equação 3, onde é a quantidade de amostra e y é a altura na posição i no perfil de medição.
√∑ (
)
Equação 3 - Rugosidade RMS. Fonte: GADELMAWLA, 2002.
Figura 15 - Definição da rugosidade RMS. Fonte: GADELMAWLA, 2002.
4.3.2. Skewness (Rsk)
O parâmetro skewness é utilizado para distinguir entre dois perfis com o mesmo valor de rugosidade média ou rugosidade média quadrada com diferentes formações morfológicas (VECCO, 2002). Skewness tem o valor próximo de zero quando existe uma simetria na distribuição das alturas, positivo quando a distribuição das alturas possui picos elevados e vales “rasos”, e valor negativo quando a distribuição das alturas tem vales muito “profundos” e picos arredondados, próximos da linha média do perfil amostrado (GADELMAWLA, 2002).
A Figura 16 apresenta dois perfis de superfícies rugosas com o mesmo valor de rugosidade média quadrática. Observa-se que no gráfico de distribuição das alturas, a Figura 16a apresenta um perfil com picos elevados e vales rasos, portanto, o valor do parâmetro skewness é positivo. No caso da Figura 16b a distribuição das alturas apresenta picos achatados e vales profundos. O valor do parâmetro skewness é negativo. O parâmetro skewness pode ser calculado através da Equação 4, onde é a quantidade de amostra, y é a altura na posição i no perfil de medição e é valor do parâmetro de rugosidade RMS.
(∑
)
Equação 4 - Rugosidade Skewness (Rsk).(a)
(b)
Figura 16 - Definição gráfica do parâmetro Skewness. Fonte: GADELMAWLA, 2002.
4.3.3. Kurtose (Rku)
Também chamado de momento espectral de quarta ordem, o parâmetro de rugosidade kurtose mede quão aguda é a curva de distribuição de amplitudes do perfil com relação à linha média dada pela Equação 5, onde é o total de alturas, y é a altura na posição i no perfil de medição e é valor do parâmetro de rugosidade RMS (GADELMAWLA, 2002).
(∑
)
Equação 5 - Rugosidade Kurtose (Rku).
Quando o valor do parâmetro kurtose é elevado indica amplitudes agudas na curva de distribuição, correspondentes à picos e vales grandes e agudos, enquanto que um valor baixo corresponde a amplitudes “comprimidas” na curva da distribuição, indicando muitos picos e vales pequenos e de topos não agudos, mas arredondados no perfil amostrado. Comparando as distribuições das alturas (Figura 17), uma interpretação gráfica desse conceito pode ser vista na Figura 18. Pode-se claramente perceber que os perfis apresentam diferentes formas morfológicas (GADELMAWLA, 2002). Apesar de o perfil amostrado ser visualmente diferente, uma amostra de imagem real não apresenta essa diferença, sendo necessário o cálculo do parâmetro de rugosidade Kurtose para obter essa conclusão.
Figura 17 - Distribuição das alturas. Fonte: www.teses.usp.br.
(a) Perfil com parâmetro kurtose elevado.
(b) Perfil com parâmetro kurtose baixo.
Figura 18 - Interpretação gráfica do conceito de kurtose. Fonte: GADELMAWLA, 2002.
4.3.4. Função de Autocorrelação (ACF)
A autocorrelação é a correlação cruzada de uma imagem com ela própria. É considerada uma ferramenta muito útil para processamento de sinais, porque fornece informações básicas sobre as relações entre o comprimento de onda e as propriedades de amplitude da superfície (GADELMAWLA, 2002). Além disso, a autocorrelação é considerada uma medida quantitativa da similaridade da imagem com ela mesma
deslocando-se lateralmente uma amostra sobre a outra. A similaridade pode deslocando-ser percebida à medida que aumentamos gradativamente os deslocamentos. Uma queda no valor da correlação indica o ponto em que a correlação deixa de existir.
A função de autocorrelação é numericamente descrita pela Equação 6, onde é a diferença entre a altura no ponto i e a linha média e é o deslocamento lateral do perfil.
( )
∑
( )
Equação 6 - Definição da Função de Autocorrelação.
A Figura 19 apresenta exemplos aleatórios de autocorrelação. Observa-se que há funções onde os coeficientes de correlação caem lentamente, ou seja, a correlação se mantém à medida que o deslocamento aumenta. Quando os coeficientes caem mais rapidamente, significa que a imagem é pouco correlacionada, ficando evidente à medida que os deslocamentos aumentam. A máxima correlação é dada quando o deslocamento é
Figura 19 - Representação de funções de autocorrelação. Fonte: NASCIMENTO et al, 2007.
5. METODOLOGIA
Nessa seção serão apresentados os passos e decisões tomadas na implementação do software, destacando as tecnologias utilizadas, o processo de obtenção das imagens e as decisões de projeto para a implementação dos métodos para o cálculo da dimensão fractal por Box Counting e Salsicha de Minkowski. Quanto aos parâmetros de rugosidade, existem diversos para a caracterização morfológica das amostras. Cada um desses parâmetros ou a combinação deles expressam uma característica diferente que denotam a avaliação comparativa de uma amostra em relação à outra.
O desenvolvimento desse trabalho foi dividido em três partes fundamentais. A fase inicial consiste no estudo das técnicas de dimensão fractal a partir da avaliação das vantagens e desvantagens, assim com a viabilidade de ser implementada e utilizada na classe de imagens que objetiva esse trabalho, assim como o estudo da rugosidade e quais parâmetros poderiam representar os objetivos desde trabalho em sua essência.
A segunda fase consiste no desenvolvimento da visão computacional do projeto. O desenvolvimento dos algoritmos que representam cada técnica escolhida, bem como outros algoritmos necessários que auxiliam as funções principais do programa, como histograma, segmentação por limiarização, ordenação e etc. A terceira parte do projeto está relacionada aos ajustes, testes, validação e obtenção dos resultados junto às funcionalidades desenvolvidas.
5.1. Tecnologias utilizadas
Para o desenvolvimento do software, foi escolhida a linguagem JAVA, por ser uma linguagem bastante difundida e permitir a execução sobre qualquer plataforma. A linguagem possui algumas APIs – Application Programming Interface que podem dar suporte a manipulação e processamento das imagens. Além disso, a linguagem é bem documentada e apresenta vários fóruns disponíveis na Internet que podem auxiliar no uso da linguagem e sanar dúvidas com relação à sintaxe e métodos disponíveis. O Netbeans foi a IDE - Integrated development environment, utilizada para o desenvolvimento do projeto devido às facilidades na utilização e os recursos oferecidos como suporte e manutenção.
5.2. Obtenção das imagens de AFM
Os arquivos de imagens utilizados nesse trabalho foram obtidos a partir de microscopia de força atômica – AFM. As imagens são armazenadas em um formato especifico do microscópio de AFM que gerou as amostras. O arquivo contém um cabeçalho com informações da imagem, tais como informações referentes ao processo de extração da imagem e dados importantes como altura, calibragem do instrumento, quantidade de bits por imagem e outros dados que servem para medir determinados parâmetros da imagem com unidades de medida reais como micrômetros, nanômetros e etc.
O objetivo desta etapa do projeto foi fazer com que o software fosse capaz de reconhecer e representar as imagens que estavam sendo analisadas. A Figura 20 representa as imagens geradas pelo software de processamento de imagens desenvolvido em Java a partir da leitura do arquivo. O algoritmo desenvolvido consiste em realizar a leitura dos dados e separa-los em informações relevantes ao usuário.
Cada arquivo possuía 40960 bytes de cabeçalho. A estrutura de dados que guardava as informações lidas do arquivo foi separada para garantir que a porção do arquivo que seria convertida em imagem estivesse coerente com os dados originais. A partir disso, os dados foram lidos, armazenados e convertidos de alturas que variavam do mínimo -32768 ao máximo 32768 para o padrão RGB. Esse processo consistiu em adequar a faixa dos dados para intervalos predefinidos de acordo com a seguinte equação:
[( ) ( )]
Equação 7 - Normalização.
Figura 20 - Resultado do algoritmo de leitura das imagens. Fonte: Próprio Autor.
5.3. Dimensão fractal por Box Counting
O método de extração da dimensão fractal por Box Counting tem como primeiro passo realizar um corte na imagem escolhendo um limiar que melhor represente a imagem (uma vez que a dimensão fractal tratada neste trabalho é para imagens de duas dimensões) e em seguida cobrir a imagem sucessivas vezes com caixas de tamanhos variados. O tamanho das caixas obedece às dimensões da imagem. Em seguida esse valor vai sendo dividido à metade até o valor mínimo possível de 2x2. O processo computacional que o representa foi realizado da seguinte forma:
1. Um laço itera entre o tamanho das caixas, inicialmente pelo valor máximo e vai dividindo-o pela metade a cada iteração;
2. A representação da imagem é dada por uma estrutura de dados bidimensional, onde uma estrutura de repetição gerencia a iteração das caixas sob os limites da imagem; 3. A porção que representa cada caixa numa determinada posição da imagem é verificada
quanto à presença da forma;
4. Uma estrutura de dados armazena o tamanho do lado da caixa versus a quantidade de caixas necessárias para cobrir a imagem. Esses dados serão utilizados para gerar o gráfico que representa as iterações.
A Figura 21 representa o processo de obtenção da dimensão fractal por Box Counting. Em (a) tem-se a imagem original que se deseja saber a dimensão fractal. Em (b) a mesma imagem após o processo de limiarização, e em (c) o gráfico gerado após todas as iterações e tamanhos de caixas possíveis para essa imagem. O limiar foi 153, escolhido empiricamente apenas para demostrar o funcionamento do método. A partir das informações do gráfico, extraindo-se o coeficiente angular da reta formada, tem-se a dimensão fractal por Box Counting.
(a) Imagem original. (b) Imagem limiarizada em 153.
(c) Gráfico ( ) ( ( )).
Figura 21 - Representação do Box Counting. Fonte: Próprio Autor.
5.4. Dimensão fractal por Salsicha de Minkowski
O processo de extração da dimensão fractal por Salsicha de Minkowski acontece em quatro etapas fundamentais. A primeira delas consiste em limiarizar a imagem escolhendo o melhor ponto que a representa. Segundo, extrair o contorno da imagem. A terceira etapa é realizar as iterações de dilatação e a quarta, armazenar as informações para montar o gráfico de raio de dilatação versus área afetada.
A segmentação do contorno foi possível através do conceito de “vizinhança de pixels”. O algoritmo consiste em percorrer toda a matriz da imagem discretizada com uma vizinhança 3x3 e verificar os vizinhos 4p (acima, abaixo, esquerda e direita). Se algum desses vizinhos não existir, significa que esse é um pixel de contorno. Como o processo de dilatação ocorre inúmeras vezes, de acordo com a tabela de raios, as coordenadas dos pixels de contorno foram armazenadas em uma estrutura à parte para reduzir o processo necessário para obter a informação da dimensão fractal.
A tabela da SEDR(
Tabela 1) indica o valor do raio de dilatação e os pixels atingidos no processo para as coordenadas x=0 e y=0. Ao final da dilatação de cada pixel, a área da imagem é calculada fazendo-se uma contagem do total de pixels afetados pela dilatação. Com essas informações, tem-se o gráfico do raio versus área, cujo coeficiente angular é o valor da dimensão fractal por Salsicha de Minkowski.
A Figura 22 representa o processo por Salsicha de Minkowski. Em (a) tem-se a representação da imagem original, em (b) a mesma imagem pós limiarização, em (c) o contorno da imagem representada em (b) e em (d) o gráfico gerado a partir das dilatações.
(a) Imagem original. (b) Limiarização em 153. (c) contorno de (b)
(d) (c) Gráfico ( ) ( ( )).
Figura 22 - Representação Salsicha de Minkowski. Fonte: Próprio Autor.
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Com o objetivo de avaliar a eficiência dos métodos implementados e estudados, os algoritmos de dimensão fractal foram utilizados para avaliar imagens de fractais perfeitos cujo valor da dimensão é conhecido. Com esses resultados foi possível escolher o método de dimensão fractal que seria utilizado. A Tabela 2 apresenta a comparação entre os resultados dos algoritmos algoritmo Box Counting e Salsicha de Minkowski com os valores esperados para cada imagem de fractal perfeito.
Tabela 2 - Comparação dos resultados de dimensão fractal.
Imagens Analisadas Resultado Esperado Box Counting Salsicha de Minkowski
Ambos os métodos apresentaram resultados numericamente satisfatórios e podem ser utilizados em diversas classes de imagens. O método Box Counting pode apresentar variações no resultado dependendo de como as caixas são posicionadas sobre a imagem, pois, é dependente de um ajuste inicial antes do processamento e, portanto, pode sofrer variações no resultado.
O gráfico gerado a partir das dilatações do método Salsicha de Minkowski fornece uma caracterização precisa do comportamento fractal, não só sobre a máxima fractalidade, mas também sobre as variações ao longo da curva através de uma caracterização abrangente da evolução do comportamento fractal da forma ao longo das escalas espaciais, que pode ser obtida utilizando a Transformada de Fourier e/ou o Método das Diferenças Finitas (PINTO, 2001). Portanto, o método de dimensão fractal escolhido foi o Salsicha de Minkowski.
Os resultados a seguir foram obtidos utilizando imagens de superfícies de filmes finos de titanato de estrôncio dopado/não dopado com ferro depositado sobre quartzo e com diferentes tratamentos térmicos, cedidas pelo grupo de polímeros Prof. Bernhard Gross do Instituto de Física de São Carlos – IFSC-USP. As imagens apresentam características
diferentes umas das outras, possibilitando uma gama de interpretações a partir da análise morfológica através dos parâmetros de rugosidade e dimensão fractal. A Tabela 3apresenta as abreviaturas utilizadas na Figura 23e na Tabela 4.
Tabela 3 - Abreviações
Abreviação Significado
DFSM Dimensão Fractal por Salsicha de Minkowski.
RRMS Rugosidade Root Mean Square – RMS.
RK Rugosidade Kurtose.
RSK Rugosidade Skewness. Fonte: Próprio Autor.
St1a.000 St2a.000
St4a.000 St5a.000
St6a.000 St8a.000
St10a.000
Figura 23 - Resultados obtidos com as imagens de microscopia. Fonte: Próprio Autor.
RRMS: 1,168 RK: 3,239 RSK: 0,259 RRMS: 7,806 RK: 2,730 RSK: 0,025 RRMS: 16,908 RK: 2,735 RSK: -0,504 RRMS: 7,620 RK: 2,507 RSK: 0,510 RRMS: 4,380 RK: 3,487 RSK: 0,115 RRMS: 6,382 RK: 2,989 RSK: -0,038 RRMS: 2,642 RK: 3,777 RSK: -0,431
A análise comparativa dos filmes finos permite concluir quanto à caracterização das superfícies das amostras que as amostras St2a, St5a e St10a possuem valores similares de RMS, ou seja, apresentam semelhanças quanto ao desvio com relação a linha média. Porém, a partir do parâmetro Skewness (RSK) verifica-se que as amostras possuem diferenças
morfológicas. St2a e St10a tem uma distribuição simétrica de alturas (valores mais próximos de zero) enquanto St5a tem presença de picos mais elevados quando comparadas essas amostras. Além disso, St10a tem Skewness negativo, indicando a presença de vales mais profundos do que St2a. Quanto ao comprimento de correlação, St2a tem maior comprimento de correlação, a imagem apresenta similaridade de forma e perde correlação quanto , enquanto que a correlação em St5a e St10a deixa de existir em (Figura 24).
St4a tem maior RMS entre todas as amostras. Esse valor indica que a morfologia dessa imagem apresenta uma variação das alturas, cujos valores se distanciam da linha média. Quanto maior esse valor, maior à distância. St1a, entretanto, apresenta o menor valor de RMS, indicando que a variação de alturas é próxima à linha média, ou seja, as irregularidades presentes na morfologia de St1a permanecem próximas à média das alturas. Ainda com relação a St4a o valor de Skewness negativo indica a presença de vales, enquanto que St5a, mesmo valor em módulo, indica a presença de picos. A assimetria de distribuição das alturas dessas amostras está descrita na Figura 25. É possível ainda inferir que como o RMS de St4a é maior que duas vezes o valor de RMS St5a, St4a possui vales mais agudos que os picos presentes em St5a.
As imagens St1a, St6a e St8a apresentam Kurtose maior que três. Os picos e vales são mais agudos e a distribuição das alturas é concentrada em um curto intervalo de níveis de cinza como pode ser visto no histograma das amostras St1a e St8a na Figura 26. Observa-se que St6a possui Kurtose maior que St8a que possui Kurtose maior que St1a, caracterizando maior agudeza na morfologia. Além disso, o Skewness de St6a tem predomínio de vales, enquanto que as outras duas tem predomínio de picos, sendo estes, na amostra St8a, mais próximos à linha média. Quanto à correlação dessas amostras St1a e St6a apresentam maior índice de correlação com relação às demais. Observa-se na Figura 27 que a correlação deixa de existir quando o deslocamento é
Ao contrário das amostras St2a, St4a, St5a o parâmetro kurtose é menor ou igual a três, indicando que essas amostras têm uma distribuição mais uniforme e por essa razão, presença de picos e vales mais arredondados. A distribuição das alturas de St2a pode ser vista na Figura 28.
St2a.000 St5a.000 St10a.000
Figura 24 - Gráfico de correlação. Fonte: Próprio Autor.
St4a.000 St5a.000
Figura 25 - Histograma de distribuição de alturas assimétricas. Fonte: Próprio Autor.
St1a.000 St8a.000
Figura 26 - Histograma de distribuição das alturas. Fonte: Próprio Autor.
St1a.000 St6a.000
Figura 27 – Maior índice de correlação. Fonte: Próprio Autor.
St2a.000
Figura 28 - Histograma de distribuição de alturas simétrico. Fonte: Próprio Autor.
Quanto à dimensão fractal dessas amostras, a análise foi realizada através da segmentação em três pontos distintos, buscando verificar quanto a forma preenche o espaço. Inicialmente a segmentação foi realizada com o limiar em 142 para todas as imagens. Esse valor foi escolhido, pois um valor de limiar muito alto poderia prejudicar a avaliação das imagens com um número reduzido de informações, assim como um valor muito baixo poderia prejudicar a avaliação não sendo possível ter uma visão clara dos objetos.
Como é possível observar na Tabela 4 a amostra St5a apresentou maior irregularidade da forma, por isso, possui maior valor de dimensão fractal pelo método Salsicha de Minkowski. Enquanto, a amostra St6a apresentou menor irregularidade para o mesmo limiar. As imagens St4a e St8a apresentam mesmo valor de dimensão fractal, ou seja, as irregularidades presentes caracterizam essas imagens como semelhantes.
Os outros dois limiares ajudam a compreender quanto à organização da forma. As amostras St2a e St6a, limiarizadas em 132, apresentam 1,79 e 1,86 respectivamente. Esses valores representam complexidade da forma com relação às demais, porém, observa-se nas imagens dessas amostras que existe muitos “espaços brancos” na forma, indicando uma morfologia irregular.
As amostras St4a, St5a e St8a apresentam distribuição da forma bastante ordenada, verificada pela variação do valor da dimensão fractal com relação à variação dos pontos de segmentação. As Amostras St1a e St6a e st10a, ao contrário, apresentam uma redução significativa no valor da dimensão fractal. As amostras St1a, St5a e St10a apresentam máxima fractalidade no ponto de limiarização 132. Observa-se visualmente que o arranjo da distribuição da forma é uniforme ao longo da área da imagem.
Tabela 4 - Segmentação das amostras para o cálculo da dimensão fractal. Limiar Amostra 132 142 152 St1a.000 DFSM 2,0 DFSM 1,87 DFSM 0,67 St2a.000 DFSM 1,79 DFSM 1,76 DFSM 1,66 St4a.000 DFSM 1,94 DFSM 1,74 DFSM 1,33 St5a.000 DFSM 1,99 DFSM 1,94 DFSM 1,73 St6a.000 DFSM 1,86 DFSM 0,91 DFSM 0,51
St8a.000
DFSM 1,97 DFSM 1,72 DFSM 1,15
St10a.000
DFSM 1,99 DFSM 1,79 DFSM 0,90
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O projeto de aplicação dos parâmetros de rugosidade para a caracterização de imagens de microscopia teve como principal objetivo fornecer ao usuário final métodos de análise de imagens de microscopia úteis no processo de obtenção de informações que caracteriza e compara superfícies.
Não foi possível converter os dados das imagens provenientes dos arquivos binários para nanômetros, apesar de ter sido possível converter os dados em imagem, devido à limitação de informações no manual do microscópio que as gerou. Foi necessário o auxilio do software Nanoscope III 5.12b - software que acompanha o microscópio de força atômica, para converter os dados das imagens em dados manométricos, sem prejuízos ao curso do desenvolvimento. Além disso, a dimensão fractal em três dimensões que fornece uma melhor caracterização quanto à dimensão fractal das imagens não foi possível de ser implementado devido ao processamento exigido e pela complexidade desses algoritmos.
Quanto aos resultados obtidos, os métodos desenvolvidos apresentaram-se como uma boa técnica de comparação de imagens de microscopia. Através desses parâmetros foi possível extrair informações quanto à natureza morfológica das imagens, tendo sido estes mesmos métodos submetidos a testes de validação devido à complexidade na construção de alguns dos algoritmos. Uma aplicação conhecida para essas medidas busca verificar se determinas amostras apresentam características de homogeneidade apropriadas para serem utilizadas em dispositivos eletroluminescentes.
Deste modo, a caracterização de amostras a partir de medidas que qualifica e quantifica a morfologia demostra a importância desse trabalho, podendo o mesmo ser utilizado como uma ferramenta de subsídio na análise de imagens para fornecer informações as quais não é possível com o auxílio de outros métodos, tais como, experimentos ópticos e físicos. Como trabalhos futuros, pretende-se implementar a dimensão fractal para análise em três dimensões e parâmetros de rugosidade espaciais, cuja utilidade está relacionada a caracterização horizontal da superfície, como por exemplo, distância entre picos.
8. REFERÊNCIAS
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