CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E AMBIENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
ALEXANDRE LIMA SOARES E SILVA
AVALIAÇÃO DE PREVISÕES DE DESLOCAMENTO E CARGA DE RUPTURA HORIZONTAL UTILIZANDO ESTACAS ESCAVADAS DE TAMANHO REDUZIDO
EM PERFIL DE SOLO ARENO-SILTOSO
AVALIAÇÃO DE PREVISÕES DE DESLOCAMENTO E CARGA DE RUPTURA HORIZONTAL UTILIZANDO ESTACAS ESCAVADAS DE TAMANHO REDUZIDO
EM PERFIL DE SOLO ARENO-SILTOSO
Dissertação apresentada à Coordenação do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Ceará, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Área de concentração: Geotecnia.
Orientador: Prof. Dr. Alfran Sampaio Moura.
AVALIAÇÃO DE PREVISÕES DE DESLOCAMENTO E CARGA DE RUPTURA HORIZONTAL UTILIZANDO ESTACAS ESCAVADAS DE TAMANHO REDUZIDO
EM PERFIL DE SOLO ARENO-SILTOSO
Dissertação apresentada à Coordenação do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Ceará, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Área de concentração: Geotecnia.
Orientador: Prof. Dr. Alfran Sampaio Moura.
Aprovada em: 30/10/2017
BANCA EXAMINADORA
___________________________________________________ Prof. Dr. Alfran Sampaio Moura (Orientador)
Universidade Federal do Ceará (UFC)
___________________________________________________ Prof. Dr. Silvrano Adonias Dantas Neto
Universidade Federal do Ceará (UFC)
___________________________________________________ Prof. Dr. Olavo Francisco dos Santos Júnior
A Deus, meu melhor amigo, por sempre estar comigo nos momentos mais difíceis e sempre me encorajar nas dificuldades da vida.
Aos meus pais, Lúcio Soares e Silva Júnior e Mariêta Lima Soares e Silva, por sempre acreditarem em mim e me incentivarem, nos momentos de desânimo, a seguir em frente.
À minha irmã, Teresinha Lima Soares e Silva, por ser sempre presente em minha vida.
À Antônia Janaiana Freire Madeira, pelos momentos de alegrias e dificuldades enfrentados comigo.
Ao meu orientador, Prof. Dr. Alfran Sampaio Moura, pela enorme dedicação, pelas incansáveis ajudas e orientações dispensadas ao longo do trabalho.
Aos queridos professores: Alfran Sampaio Moura, Francisco Chagas da Silva Filho, Silvrano Adonias Dantas Neto e Adriano Frutuoso pelos importantes conhecimentos transmitidos com destreza durante as disciplinas.
Aos colegas de mestrado: Victor Hugo Fernandes Bonan, Deyvid Elias, Diego Brito,
Fernando Monteiro, Gislene Veríssimo, Icaro Bastos, Igor Alencar, Jochezan Costa, Jose
Melchior, Pedro Menezes, Samuel Brandão e Ygor Alencar, pelo companheirismo durante o
mestrado. Obrigado por toda a ajuda e pelos momentos que compartilhamos.
Aos membros do laboratório de geotecnia: Roberto Cordeiro, Anselmo Clemente e Ciroca,
por toda ajuda e apoio durante os ensaios de laboratório, as aulas das disciplinas e de campo,
utilizadas para elaboração desta dissertação.
À empresa Rocha Brasil Engenharia, na pessoa do Yuri, por seu apoio durante a etapa
prática deste trabalho.
Ao professor Eduardo Cabral e ao funcionário do laboratório Helano pelo auxílio na
À Shirley e a Neuza da secretaria do POSDEHA, pela atenção e eficiência na solução dos
assuntos burocráticos e por seu atendimento de qualidade.
Aos professores: Dr. Olavo Francisco dos Santos Júnior e Dr. Silvrano Adonias Dantas
As fundações são elementos estruturais que compõem a infraestrutura das obras de engenharia e têm como principal função a transmissão das solicitações provenientes da estrutura suportada (superestrutura) para o solo de modo a garantir a estabilidade e funcionalidade da mesma. Em projetos convencionais de fundações, como no caso de projetos de fundações de edifícios, por exemplo, geralmente são considerados apenas os carregamentos verticais para os cálculos de capacidade de carga e de recalque. Isso ocorre porque a estrutura reticulada dessas edificações, composta por vigas e pilares ligados monoliticaente, e as estruturas de contraventamento usualmente contempladas no projeto são suficientes para suportar os esforços ocasionados pelos carregamentos horizontais resultantes da ação do vento. Entretanto, no caso de fundações de pontes e de fundações de máquinas, por exemplo, estes carregamentos devem ser considerados e os deslocamentos, estimados por meio de métodos analíticos. Além disso deve-se estimar também a carga de ruptura para verificar se há segurança quanto a ruptura horizontal. O presente trabalho avalia a precisão dos métodos mais utilizados na prática de projetos dessa natureza. Para isso, foram executadas, no campo
experimental de geotecnia e fundações da Universidade Federal do Ceará (UFC), 12 estacas, de pequeno diâmetro e comprimento, isoladas e em grupo, com bloco e sem bloco de coroamento, as quais foram submetidas a ensaios de prova de carga horizontal. Também foram utilizados resultados de provas de carga horizontais realizadas em duas estacas hélice contínuas de 600 mm de diâmetro. Foram previstas, a partir de resultados de ensaios de laboratório e de campo, a carga de ruptura e os deslocamentos das estacas escavadas executadas, bem como das estacas hélice contínuas mencionadas. Os resultados das previsões realizadas foram comparados com os resultados obtidos a partir das provas de carga horizontais (PCH’s). Por fim, a partir dos resultados das PCH’s, foram determinados valores do coeficiente de reação horizontal (kh) e da taxa de variação desse coeficiente com a profundidade (nh). As previsões dos deslocamentos horizontais efetuadas foram, de forma geral, superestimadas. Por outro lado, as previsões de carga de ruptura foram concordantes com os resultados das PCH’s realizadas. Por fim, os valores de kh e nh determinados pelas
PCH’s apresentaram ampla faixa de variação e foram comparados com valores de kh e nh estimados a partir do NSPT.
The foundations are structural elements that make up the infrastructure of the engineering works and have as main function the transmission of the requests coming from the supported structure (superstructure) to the ground in order to guarantee the stability and functionality of the same. In conventional foundation designs, such as building foundation designs, for example, only the vertical loads for load capacity and rebound calculations are generally considered. This is because the reticulated structure of these buildings, composed of monolithic beams and pylons, and the bracing structures usually contemplated in the project are sufficient to withstand the stresses caused by the horizontal loads resulting from the wind. However, in the case of foundations of bridges and foundations of machines, for example, these loads should be considered and the displacements, estimated by means of analytical methods. In addition, the bursting load must also be estimated to check for horizontal rupture safety. The present work evaluates the precision of the methods most used in the practice of projects of this nature. For this purpose, 12 cuttings of small diameter and length, isolated and in group, with block and without block of crown, were performed in the experimental field of
geotechnics and foundations of the Federal University of Ceará (UFC), which were submitted to tests load test. Results of horizontal load tests performed on two 600 mm diameter continuous propeller piles were also used. From the results of laboratory and field tests, the bursting load and the displacements of the excavated piles executed, as well as of the aforementioned continuous propeller piles were predicted. The results of the predictions were compared with the results obtained from horizontal load tests (PCH's). Finally, from the results of the SHPs, values of the horizontal reaction coefficient (kh) and the rate of variation of this coefficient with the depth (nh) were determined. The predictions of the horizontal displacements made were, in general, overestimated. On the other hand, the rupture load predictions were in agreement with the results of the SHPs performed. Finally, the values of kh and nh determined by SHPs presented a wide range of variation and were compared with values of kh and nh estimated from the NSPT.
Figura 11 - Hipótese de Winkler. ... 23
Figura 12 - Gráfico comparativo carga - deslocamento horizontal obtido por Ballarin (2016). ... 26
Figura 13 - Gráfico comparativo carga - deslocamento horizontal obtido por Ballarin (2016). ... 26
Figura 14 - Variação do coeficiente de reação horizontal com a profundidade. ... 34
Figura 15 - Ilustração do método de Hansen (1961). ... 37
Figura 16 - Coeficientes Kq e Kc de Hansen. ... 38
Figura 17 - Mecanismos de ruptura para estacas longas. ... 39
Figura 18 - Mecanismos de ruptura para estacas curtas. ... 39
Figura 19 - Estacas curtas em areia. ... 41
Figura 10 - Estacas longas em areia. ... 42
Figura 11 - Estacas curtas em solos coesivos. ... 43
Figura 12 - Estacas longas em solo coesivo. ... 44
Figura 13 - Diagramas obtidos pelo método de Miche (1930). ... 47
Figura 14 - Cálculo aproximado do momento fletor. ... 48
Figura 15 - Método de Matlock e Reese (1961). ... 48
Figura 16 - Curvas do coeficiente de deflexão. ... 54
Figura 17 - Curvas do coeficiente de momento. ... 55
Figura 18 - Local de estudo. ... 61
Figura 19 - Local de coleta da amostra indeformada e de realização da prova de carga direta e da sondagem à percussão (SPT). ... 62
Figura 20 - Gabarito de locação das estacas. ... 64
Figura 21 - Locação das estacas, isoladas e em grupo, ensaiadas. ... 64
Figura 22 - Escavação manual das estacas com trado-concha. ... 65
Figura 23 - Armadura das estacas... 66
Figura 24 - Betoneira utilizada na produção do concreto. ... 67
Figura 25 - Ensaio de abatimento (slump test) ... 67
Figura 26 - Concretagem manual das estacas. ... 67
Figura 30 - Camada de regularização de concreto magro. ... 68
Figura 31 - Arrasamento das estacas. ... 69
Figura 32 - Estacas arrasadas. ... 69
Figura 33 - Detalhamento da armadura do bloco 1. ... 69
Figura 34 - Detalhamento da armadura do bloco 2. ... 70
Figura 35 - Detalhamento da armadura do bloco 3. ... 70
Figura 36 - Fôrmas e armaduras dos blocos. ... 71
Figura 37 - Blocos B2 concretados... 71
Figura 38 - Blocos B2 concretados... 73
Figura 39 - Segunda PCH (blocos B2). ... 73
Figura 40 - Terceira PCH (Blocos B3). ... 73
Figura 41 - Execução da quarta PCH. ... 73
Figura 42 - Quebra e retirada da camada de concreto magro para execução do terceiro ensaio. ... 73
Figura 43 - Aplicação do sikadur 32. ... 74
Figura 44 - Curva granulométrica (amostra 1). ... 78
Figura 45 - Curva granulométrica (amostra 2). ... 78
Figura 46 - Ensaio de adensamento (amostra 1)... 79
Figura 47 - Ensaio de adensamento (amostra 2)... 80
Figura 48 - Curvas tensão de cisalhamento x deslocamento horizontal para cada uma das tensões verticais do ensaio de cisalhamento direto. ... 81
Figura 49 - Curvas variação volumétrica x deslocamento horizontal para cada uma das tensões verticais do ensaio de cisalhamento direto. ... 81
Figura 50 - Envoltória de ruptura obtida a partir da realização do ensaio de cisalhamento direto. ... 82
Figura 51 - Resultados do ensaio de sondagem à percussão (SPT)... 83
Figura 52 - Perfil NSPT corrigido. ... 84
Figura 53 - Resultados da prova de carga direta realizada no local de estudo. ... 84
Figura 56 - Curva carga-deslocamento (bloco B2) - grupo de duas estacas com espaçamento de 30 cm e com bloco de coroamento em contato com o solo. ... 88
Figura 57 - Curva carga x deslocamento (bloco B3) - grupo de duas estacas com espaçamento de 20 cm e sem contato entre o bloco de coroamento e o solo. ... 89
Figura 58 - Curva carga x deslocamento (E1) - estaca isolada e sem a presença do bloco de coroamento. ... 90
Figura 59 - Comparação das previsões dos deslocamentos horizontais (y0) a partir do nh
obtido por tabela em função da compacidade. ... 92
Figura 60 - Comparação das previsões dos deslocamentos horizontais (y0) a partir de
correlações com o NSPT . ... 94 Figura 61 - Comparação das previsões dos deslocamentos horizontais (y0) com o nh obtido a
partir dos resultados de ensaios oedométricos. ... 96
Figura 62 - Comparação das previsões dos deslocamentos horizontais (y0) com o nh obtido a partir dos resultados da prova de carga direta. ... 97
Figura 63 - Comparação das previsões de deslocamento horizontal (y0) a partir do nh obtido de diferentes formas. ... 98
Figura 64 - Comparação dos diferentes métodos com as provas de carga horizontais. ... 99
Figura 65 - Comparação dos diferentes métodos com as provas de carga (considerando
Hetenyi - 1946). ... 100
Figura 66 - Comparação das estimativas de deslocamento horizontal para a estaca (B1) por
correlação com o NSPT corrigido e não corrigido. ... 102 Figura 67 - Comparação das previsões da carga de ruptura com as cargas de ruptura obtidas
pelas provas de carga horizontais. ... 104
Figura 68 - Comparação das cargas de ruptura dos ensaios realizados. ... 105
Figura 69 - Comparação dos deslocamentos horizontais medidos nas provas de carga
horizontais realizadas. ... 106
Figura 70 - Estimativa do nh em função da carga nas estacas B1. ... 107
Figura 71 - Estimativa do nh em função da carga nas estacas E1. ... 108
Figura 74 - Resultados da sondagem à percussão (SPT) do solo no qual a Estaca 2 foi
executada. ... 111
Figura 75 - Provas de carga horizontais das Estacas 1 e 2. ... 112
Figura 76 - Comparação das previsões de deslocamentos horizontais realizadas para a estaca
E1. ... 113
Tabela 11 - Condições para uma estaca ser considerada longa. ... 25
Tabela 12 - Valores de Kh para argilas pré-adensadas. ... 29
Tabela 13 - Valores de nh para areias e argilas normalmente adensadas. ... 30
Tabela 14 - de ksl em ton/ft³ para placas quadradas (1 x 1 ft) em argilas sobreadensadas. ... 32
Tabela 15 - Valores de nh para argilas moles. ... 33
Tabela 16 - Valores de A e de nh (ton/ft³) para areias. ... 34
Tabela 17 - Resultados dos ensaios de resistência à compressão do concreto de 20 MPa. ... 66
Tabela 18 - Resultados dos ensaios de compressão axial do concreto de 30 MPa dos blocos. 71 Tabela 19 - Resultados dos ensaios de caracterização (amostra 1). ... 78
Tabela 10 - Resultados dos ensaios de caracterização (amostra 2). ... 78
Tabela 11 - Resumo dos dados obtidos com as curvas de adensamento. ... 80
Tabela 12 - Resumo do ensaio de cisalhamento direto. ... 82
Tabela 13 - Deslocamentos horizontais para cada estágio de carga (bloco B1) – estaca isolada com bloco de coroamento. ... 87
Tabela 14 - Deslocamentos horizontais para cada estágio de carga (bloco B2) – grupo de duas estacas com espaçamento de 30 cm e com bloco de coroamento em contato com o solo. ... 88
Tabela 15 - Deslocamentos horizontais para cada estágio de carga (bloco B3) - grupo de duas estacas com espaçamento de 20 cm e sem contato entre o bloco de coroamento e o solo. ... 89
Tabela 16 - Deslocamentos horizontais para cada estágio de carga (E1) - estaca isolada e sem a presença do bloco de coroamento. ... 90
Tabela 17 - Previsões dos deslocamentos horizontais (y0) a partir do nh obtido por tabela em função da compacidade utilizando-se: a) Miche (1930) e b) Matlock e Reese (1961). ... 92
Tabela 18 - Previsões dos deslocamentos horizontais (y0) a partir de correlações com o NSPT utilizando-se: a) Miche (1930) e b) Matlock e Reese (1961). ... 94
... 97
1.1.4.4 INTRODUÇÃO ... 19
1.1.4.4 Objetivos gerais ... 20
1.2.1.4 Objetivos específicos ... 20
1.3.4.4 Estrutura da dissertação ... 21
2.1.4.4 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO ... 21
2.1.4.4 Métodos de Análise do Problema ... 21
2.2.4.4 Reação do Solo ... 22
2.2.1.4 Hipótese de Winkler ... 22
2.2.2.4 Teoria Básica ... 24
2.2.3.4 Coeficiente de reação horizontal (kh) ... 27
2.3.4.4 Soluções analíticas para cálculo da carga de ruptura de estacas ou tubulões ... 36
2.3.1.4 Método de Hansen (1961) ... 36
2.3.2.4 Método de Broms (1965) ... 38
2.3.2.2 Determinação da carga de ruptura ... 40
2.3.3.4 Outros métodos de previsão da carga de ruptura ... 44
2.4.4.4 Soluções analíticas para cálculo de deslocamentos e esforços de estacas e tubulões ... 45
2.4.1.4 Soluções para cálculo de deslocamentos e esforços considerando o coeficiente de reação horizontal (kh) constante com a profundidade ... 45
2.4.2.4 Soluções para cálculo de deslocamentos e esforços considerando o coeficiente de reação horizontal (kh) variável com a profundidade ... 46
2.4.2.1 Método de Miche ... 46
2.4.2.2 Método de Matlock e Reese (1961) ... 48
2.5.4.4 Trabalhos recentes ... 56
3.3.4.4 Coleta de dados ... 61
3.4.4.4 Ensaios geotécnicos realizados ... 61
3.4.1.4 Cisalhamento direto ... 62
3.4.2.4 Sondagem à percussão (SPT) ... 62
3.5.4.4 Execução das estacas ... 64
3.6.4.4 Execução dos blocos de coroamento ... 69
3.7.4.4 Provas de carga horizontais ... 72
3.8.4.4 Previsões dos deslocamentos horizontais ... 74
3.9.4.4 Previsões da carga de ruptura horizontal ... 76
3.10.4. Comparação das previsões de carga de ruptura e deslocamento horizontal com os valores medidos nas provas de carga horizontais ... 76
4.1.4.4 Resultados e análises de ensaios geotécnicos ... 77
4.1.1.4 Ensaios de laboratório ... 77
4.1.1.1 Ensaios de caracterização geotécnica ... 77
4.1.1.2 Ensaios Oedométricos ... 79
4.1.2.4 Ensaios de campo ... 82
4.1.2.1 Sondagem à percussão (SPT) ... 82
4.1.2.2 Prova de carga direta ... 84
4.1.2.3 Provas de carga horizontais realizadas ... 86
4.2.4.4 Resultados das previsões realizadas ... 90
4.2.1.4 Previsões de deslocamentos horizontais ... 90
4.2.1.1 Previsão de deslocamento horizontal a partir do nh obtido por tabela em função da compacidade ... 91
4.2.1.2 Previsões dos deslocamentos horizontais a partir do nh obtido da prova de carga
direta ... 96
4.2.2.4 Comparação das previsões dos deslocamentos com os valores medidos nas provas de carga horizontais ... 98
4.2.3.4 Previsões da carga ruptura ... 102
4.2.2.1 Método de Hansen ... 102
4.2.2.2 Método de Broms ... 103
4.3.4.4 Comparação das previsões da carga de ruptura horizontal ... 104
4.4.4.4 Retroanálise do nh a partir dos resultados das provas de carga ... 106
4.4.1.4 Variação de T e de nh com os estágios de carga ... 106
4.5.4.4 Avaliação das previsões de deslocamento horizontal em estacas de tamanho real ... 109
5.1.4.4 CONCLUSÕES E SUGESTÕES ... 115
1 INTRODUÇÃO
De modo geral, as fundações são solicitadas por carregamentos verticais,
horizontais e momentos. Fundações de pontes, por exemplo, são submetidas a esforços verticais (ex: peso próprio e carregamento externo decorrente do tráfego de veículos), esforços horizontais longitudinais (ex: frenagem, efeitos de variação de temperatura, etc.) e esforços horizontais transversais (principalmente a ação do vento). Fundações de aerogeradores também são exemplos de fundações submetidas a esforços verticais (peso próprio do aerogerador) e horizontais (efeito dinâmico do vento) que geram momentos na fundação.
Segundo Velloso e Lopes (2012, p. 333),
Há dois partidos de projeto: o primeiro utiliza estacas inclinadas, para que as estacas trabalhem predominantemente sob forças axiais de compressão ou tração. [...] O segundo modo de projetar consiste em absorver as cargas horizontais por flexão das estacas ou tubulões, e projetam-se estacas ou tubulões verticais submetidos a solicitações de flexocompressão (ou flexotração).
Vale ressaltar que, no caso da utilização de estacas como solução para fundações
de edifícios, geralmente os esforços horizontais, provenientes principalmente da ação do vento, são desprezados, pois a rigidez de uma estrutura composta por vigas e pilares (estrutura reticulada), como é o caso dos edifícios convencionais no Brasil, e as estruturas de contraventamento contribuem para minorar as cargas horizontais nas fundações. Portanto, nesses casos, consideram-se apenas carregamentos verticais para o cálculo da capacidade de carga e dos recalques. Entretanto, no caso de fundações profundas de pontes ou de aerogeradores, devem ser considerados também os esforços e deslocamentos resultantes de carregamentos horizontais.
Diante da situação exposta, um projeto de fundação deve levar em consideração os seguintes requisitos: a estrutura de fundação deve suportar as solicitações sem atingir a ruptura, o solo deve suportar com segurança os esforços que lhe são transferidos e os deslocamentos resultantes dos esforços que solicitam o sistema solo-fundação devem ser compatíveis com a estrutura a ser suportada.
principais métodos de determinação da carga de ruptura são os métodos de Hansen (1961) e de Broms (1965). Como exemplo de métodos de determinação dos deslocamentos e esforços nas estacas podem ser citados os conhecidos métodos de Miche (1930), Hetenyi (1946) e de Matlock e Reese (1961).
Além desses métodos analíticos citados, existem também os métodos numéricos utilizados na resolução da equação diferencial que governa o problema de estacas carregadas transversalmente. Nesse caso, o principal método empregado é o das diferenças finitas. Vale ressaltar que os métodos numéricos não serão utilizados nesta pesquisa.
Diante dos vários métodos analíticos, disponíveis na literatura para projetos de fundações profundas submetidas a esforços horizontais, cabe a verificação da precisão das previsões propostas, sobretudo, que é o caso deste trabalho, em perfis de solo granular típicos dos que ocorrem em Fortaleza - CE.
1.1 Objetivos gerais
O presente trabalho tem como objetivo avaliar a precisão da previsão dos deslocamentos e da carga de ruptura de estacas carregadas horizontalmente no topo através da execução de estacas escavadas de pequeno diâmetro e da realização de ensaios de campo e de laboratório.
1.2 Objetivos específicos
Este trabalho tem os objetivos específicos:
- Realizar provas de carga horizontais (PCH’s);
- Comparar estimativas do deslocamento horizontal (y), realizadas através da aplicação de diferentes métodos, com os resultados de provas de carga em estacas submetidas a cargas horizontais no topo;
- Obter valores do coeficiente de reação horizontal (kh) e da taxa de variação do coeficiente de reação horizontal (nh) do subsolo estudado por meio de retroanálise de provas de carga horizontais;
- Comparação de previsões da carga de ruptura horizontal realizadas com os resultados obtidos pela realização de PCH’s.
1.3 Estrutura da dissertação
A presente dissertação está estruturada em 5 capítulos:
- No capítulo 1 é introduzida a temática abordada no trabalho, a relevância do estudo e são apresentados os objetivos gerais e específicos da pesquisa;
- No capítulo 2 é apresentada a revisão bibliográfica com conceitos fundamentais relacionados à pesquisa e os métodos de previsão de deslocamento horizontal e carga de ruptura utilizados no trabalho.
- No capítulo 3 são apresentados os materiais e métodos utilizados na pesquisa, descrevendo detalhadamente cada etapa de desenvolvimento do trabalho;
- No capítulo 4 são apresentados os resultados e as análises realizadas na pesquisa. - No capítulo 5 são feitas as conclusões da pesquisa e sugestões para pesquisas futuras.
2DESENVOLVIMENTO TEÓRICO
2.1 Métodos de Análise do Problema
Em relação a estacas submetidas a esforços transversais, dentre os métodos descritos na literatura para a solução do problema com a determinação de variáveis relevantes
para elaboração de projetos de fundações, alguns consideram a estaca em sua condição de trabalho, outros analisam a estaca na condição de ruptura. Os primeiros fornecem deslocamentos e esforços internos estimados de estacas quando submetidas a carregamentos de serviço. Já os métodos que analisam a estaca em sua condição de ruptura estimam o carregamento que resultará na ruptura do solo.
Segundo Velloso e Lopes (2012, p. 333), os principais métodos que analisam a estaca na condição de trabalho representam o solo de duas formas: na primeira, o solo é substituído por molas horizontais independentes entre si, ou seja, o deslocamento de uma mola independe da carga e deslocamento de molas adjacentes. Esta forma de representação do solo considera que a reação do solo na estaca ocorre de forma pontual e é uma extensão da hipótese de Winkler do estudo das vigas de fundação, em que o solo é substituído por molas, neste caso, verticais. A segunda forma de representação considera o solo como um meio contínuo, normalmente elástico.
desvantagem a falta de continuidade, uma vez que em uma massa de solo real os deslocamentos de um ponto são influenciados por tensões e forças em outros pontos do solo. Apesar disso, ainda segundo Poulos e Davis (1980, p. 164),
a abordagem que considera a reação do solo de forma discretizada e baseada no
coeficiente de reação do solo é largamente utilizada na prática de fundações, pois
fornece meios relativamente simples de análise e permite que fatores como a não linearidade, variação de rigidez do solo com a profundidade e estratificação do perfil
de solo sejam levados em consideração prontamente, se apenas aproximadamente.
Segundo Velloso e Lopes (2012, p. 334), uma vez que o solo ao redor de uma estaca submetida a um carregamento horizontal é comprimido de um lado e tracionado do outro, a representação do solo como um meio contínuo elástico é inadequada. Por outro lado, Poulos e Davis (1980, p. 164) afirmam que do ponto de vista teórico a representação do solo como um meio contínuo elástico é mais satisfatório por levar em consideração a natureza contínua do solo do ponto de vista de transmissão de tensões e forças e, além disso, esse
modelo tem a importante vantagem, em relação ao modelo baseado no coeficiente de reação do solo, de permitir a análise de efeito de grupo em estacas carregadas lateralmente. Segundo os mesmos autores, apesar do modelo elástico ser uma representação idealizada do solo, este pode ser modificado para considerar a plastificação do solo.
2.2 Reação do Solo
2.2.1 Hipótese de Winkler
No caso de estacas carregadas transversalmente, um dos aspectos mais importantes a ser considerado é a reação do solo a este carregamento, representada pelo coeficiente de reação horizontal (kh).
Figura 1 - Hipótese de Winkler.
Fonte: Velloso e Lopes (2012, p. 334).
Dessa forma, pela hipótese de Winkler, pode-se escrever:
(1) Onde:
p = tensão normal horizontal (dimensão = F/L²) atuando na frente da estaca (numa faixa de largura B = diâmetro ou largura da estaca);
kh = coeficiente de reação horizontal (dimensão = F/L³);
y = deslocamento horizontal (no sentido do eixo de aplicação da força).
O coeficiente de reação horizontal (kh) pode ser constante ou variável com a profundidade. Nesse caso, a hipótese de Winkler considera a variação linear do coeficiente kh com a profundidade. Sendo assim, essa variação pode ser expressa de duas formas:
(2)
ou
(3)
Onde:
= taxa de crescimento de com a profundidade (dimensão F/L4);
= taxa de crescimento de com a profundidade, incluindo a dimensão transversal B,
sendo (dimensão = F/L³).
multiplicado por um dado segmento da estaca K (F/L). Neste caso, segundo Velloso e Lopes (2012, p. 335), K passa a ser denominado coeficiente de rigidez de mola.
Isolando o nh da Equação, temos nh em função de kh (Equação 4):
(4)
2.2.2 Teoria Básica
A modelagem do problema se baseia na consideração da estaca como uma viga flexível semi-infinita apoiada em um meio elástico cujo comportamento é expresso pela Equação (5):
(5)
sendo tem-se:
(6)
Onde: E = módulo de elasticidade da estaca; I = momento de inércia da seção da estaca; z = profundidade;
B = largura ou diâmetro da estaca.
Para a resolução da Equação (6) podem ser utilizados métodos numéricos ou analíticos. O método numérico mais empregado é o método das diferenças finitas e, em
relação aos métodos analíticos, podem ser citados: método de Miche (1930), Hetenyi (1946) e Matlock e Reese (1961). Os métodos analíticos se baseiam no coeficiente de reação horizontal
(kh), que geralmente é considerado constante ou variando linearmente com a profundidade, para a solução da Equação (6). Neste trabalho, não serão abordados métodos numéricos, sendo considerados na análise e comparação dos resultados somente os métodos analíticos.
Sendo assim, as soluções analíticas descritas na literatura e apresentadas nesta seção foram obtidas considerando estacas ou tubulões em condição de serviço tratando-os como vigas flexíveis semi-infinitas com apoio elástico. Para isso, é necessário que a fundação profunda seja considerada longa.
comprimento característico (T). Para Matlock e Reese (1961), estacas e tubulões são considerados longos quando seu comprimento é maior que 5 vezes o seu comprimento característico. Para Miche (1930) e para Hetenyi (1946), isso ocorre quando o comprimento destas estruturas é π ou 4 vezes o seu comprimento característico (Tabela 1).
Tabela 1 - Condições para uma estaca ser considerada longa.
Método Condição
Miche (1930) λL > 4 → L > 4T
Hetenyi (1946) λL > 4 → L > 4T Matlock e Reese λL > 4 → L > 4T (1960)
Fonte: Autor (2017).
Em relação às formas de modelagem do problema, Ballarin (2016) avaliou diferentes modelos matemáticos por meio de diferentes softwares, baseados em diferentes métodos, para o caso de estacas carregadas lateralmente e os resultados obtidos foram comparados com
Figura 2 - Gráfico comparativo carga - deslocamento horizontal obtido por Ballarin (2016).
Fonte: Ballarin (2016).
Figura 3 - Gráfico comparativo carga - deslocamento horizontal obtido por Ballarin (2016).
Fonte: Ballarin (2016).
Abreu (2014) analisou provas de carga existentes de grupos de duas e três estacas e
realizadas inicialmente com o solo na condição de umidade natural e, em seguida, os ensaios foram repetidos nas mesmas estacas com o solo pré-inundado por 48 horas. Fez-se, então, previsão da capacidade de carga da estaca isolada, tendo esta se aproximado bastante (apenas 11% maior) da carga última definida na prova de carga pelo critério da ruptura convencional. Foi avaliada também, pelo autor, a influência da colapsividade sobre o comportamento do grupo de estacas, comparando-o com a influência da colapsividade na estaca isolada. Por último o autor calculou o coeficiente de reação horizontal do solo (nh) e o módulo de Young do solo (Es) por meio de retroanálise, além de ter usado o método da estaca equivalente ao grupo (GEP) para avaliar o comportamento carga-deflexão do grupo de estacas através do software comercial LPILE Plus V. 5.0. Destaca-se como conclusão do trabalho que a metodologia proposta por Cunha (2011), que utiliza o método de Broms (1964a), aplicada à parcela coesiva drenada (c’) da argila porosa, conduz a resultado satisfatório (apenas 11% maior) de uso prático para previsão da carga última lateral em argila porosa tropical. Em relação ao efeito de grupo, o autor conclui que a rigidez transversal do conjunto maciço-solo-estacas é inferior ao somatório das rigidezes das maciço-solo-estacas carregadas isoladamente. Em relação ao efeito do colapso, este foi fortemente evidenciado pela redução da constante do coeficiente
de reação horizontal (nh) e do módulo de Young do solo (Es) após a inundação. No grupo de três estacas, a colapsividade provocou também a redução da carga de ruptura, além do aumento do deslocamento lateral e do momento fletor máximo.
2.2.3 Coeficiente de reação horizontal (kh)
A obtenção do coeficiente de reação horizontal (kh) é complexa, pois depende do nível do carregamento, do tipo de solicitação, da forma e dimensão da estaca, além de outros
fatores.
Em relação à influência das dimensões da estaca na interação do sistema solo-estaca,
resultado, o estudo intitulado “O efeito da interação solo-estaca na geração dos momentos internos de uma estaca carregada horizontalmente” conclui que as camadas superiores são as que mais exercem influência nos resultados de momento e deslocamento. Além disso, conclui-se que não é o módulo de elasticidade médio ao longo da estaca que define o comportamento da estaca, mas sim o módulo de elasticidade do solo das camadas mais superficiais. Por último, ficou clara, também, a existência de um comprimento crítico para as estacas a partir do qual os resultados de deslocamentos e momentos internos não se alteram.
Em abordagens mais simplificadas, este coeficiente pode ser considerado constante ou variável linearmente com a profundidade. Poderá ser considerado constante quando as características de deformabilidade do solo forem consideradas aproximadamente constantes com a profundidade ou crescentes linearmente com a profundidade quando a deformabilidade do solo tende a diminuir com o aumento de confinamento do solo (aumento de tensão efetiva). Segundo Alonso (1989, p.71) e Velloso e Lopes (2012, p.336), o primeiro caso ocorre em argilas pré-adensadas e o segundo caso, em solos arenosos e argilas normalmente adensadas.
Para os casos em que kh é considerado constante, vários autores sugerem diferentes equações empíricas para a sua determinação. Velloso e Lopes (2012, p. 336), por exemplo, propõem:
(7)
De forma prática, Velloso e Lopes (2012) sugerem adotar:
(8)
Sendo e o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson não drenados, e
e os mesmos parâmetros na condição drenada, a relação entre os módulos de elasticidade drenado e não drenado é obtida pela seguinte fórmula:
(9)
Ainda de acordo com Velloso e Lopes (2012, p. 336), “(...) na prática, adota-se um coeficiente de reação drenado com cerca de 50% a 60% do não drenado”.
Em relação ao nível de carregamento, segundo Velloso e Lopes (2012, p. 336):
“Nas fundações superficiais, cujo projeto precisa atender à limitação dos recalques,
os carregamentos são bastante distantes da ruptura. Os módulos de elasticidade dos solos envolvidos correspondem a valores iniciais da curva tensão-deformação ou secantes até tensões bastante distantes da ruptura. Nas estacas sob forças horizontais, conforme o perfil do terreno, podem ser atingidos elevados níveis de mobilização da resistência (ou até a ruptura) dos solos superficiais, mesmo para as cargas de serviço. Assim, na escolha do coeficiente de reação horizontal, é preciso levar em
conta o nível de mobilização da resistência e verificar se o carregamento é cíclico.”
Nos casos em que kh cresce linearmente com a profundidade, como na Equação (3), os valores de Kh (coeficiente que leva em consideração a largura ou diâmetro B da estaca – Kh=khB) e nh foram sugeridos por Davisson e transcritos nas Tabelas 2 e 3.
Tabela 2 - Valores de Kh para argilas pré-adensadas.
Argilas pré-adensadas Valor de Kh (Mpa)
Consistência qu (kPa) Ordem de grandeza Valor provável
Média 20 a 40 0,7 a 4,0 0,8
Rija 100 a 200 3,0 a 6,5 5,0
Muito Rija 200 a 400 6,5 a 13,0 10,0
Dura > 400 < 13,0 19,5
Tabela 3 - Valores de nh para areias e argilas normalmente adensadas. Compacidade da areia
Valor de nh (MN/m³)
ou
consistência da argila Seca Submersa
Areia fofa 2,6 1,5
Areia medianamente compacta 8,0 5,0
Areia compacta 20,0 12,5
Silte muito fofo - 0,1 a 0,3
Argila muito mole - 0,55
Fonte: ALONSO, 1989, P. 71.
Nos casos em que o crescimento linear do coeficiente de reação horizontal (kh) não é verificada em perfis de sondagem (SPT), Velloso e Lopes (2012, p. 338) sugerem adotar a Equação (10) que correlaciona kh com o índice de resistência à penetraçao (NSPT), para cada camada, em casos de carregamentos de baixa mobilização (ou cíclicos).
(10)
Sendo:
Kh = Coeficiente de reação horizontal (MN/m³); N = NSPT na camada considerada;
B = Largura ou diâmetro da estaca (m).
Em casos de primeiro carregamento e uma elevada mobilização de resistência, Velloso e Lopes (2012) sugerem adotar a Equação (11), para cada camada.
(11)
Decourt (1991), por sua vez sugere a Equação (12) para correlacionar valores estimados de Kh (coeficiente que leva em consideração o diâmetro ou largura da estaca B) com o NSPT, para argilas sobre-adensadas.
Segundo Poulos e Davis (1980), várias funções de variação de têm sido empregadas ao longo dos anos e a mais utilizada tem sido a desenvolvida por Palmer e Thompson apud Poulos e Davis (1948):
(13)
Sendo:
= valor de na base da estaca;
n = índice empírico que igual ou maior a zero.
Nesta mesma expressão, considera-se comumente n igual a zero, sendo, portanto,
constante com a profundidade para argilas e n igual a 1 para solos granulares. Neste caso, o coeficiente de reação horizontal ( ) varia linearmente com a profundidade. Entretanto, para Davisson e Prakash (1963) apud Poulos e Davis (1980), n=0,15 é um valor mais significativo para argilas submetidas a condições não drenadas. No caso de solos granulares (n=1) é mais conveniente e mais utilizada a Equação 3 descrita em itens anteriores.
Segundo Pulos e Davis (1980), a determinação do coeficiente de reação horizontal do solo (kh) é geralmente realizada por um dos seguintes métodos:
- Testes, em larga escala, de carregamento lateral em uma estaca; - Provas de carga em placa;
- Correlações empíricas com outras propriedades do solo.
O primeiro método é uma forma bastante direta de determinação do coeficiente de reação horizontal por meio de medições da pressão do solo e das deflexões ao longo da estaca, utilizando, para isso, instrumentação adequada. Com isso se pode determinar facilmente com o uso de softwares uma função adequada de distribuição de kh com a profundidade. Porém, este é um método demorado, relativamente caro e que requer cuidado.
(14)
Sendo:
coeficiente para placa horizontal quadrada, com 1 ft (“foot”) de largura; d = largura ou diâmetro em ft.
Valores típicos de , para argilas sobreadensadas, sugeridos por Terzaghi são
mostrados na Tabela 4:
Tabela 4 - de ksl em ton/ft³ para placas quadradas (1 x 1 ft) em argilas sobreadensadas.
Consistência da argila Rija Muito rija Dura
Resistência ao cisalhamento
0,5-1 1-2 2
não drenado
Faixa de valores para ksl 50-100 100-200 200
Valores propostos de ksl 75 100 300
Fonte: POULOS E DAVIS, 1980, P. 174.
Em relação aos métodos que correlacionam o coeficiente de reação horizontal (kh) com diferentes propriedades do solo, Vesic (1961) apud Poulos e Davis (1980) sugeriu, por meio da análise de uma viga horizontal infinita sobre base elástica e comparação dos resultados da análise com os obtidos a partir da teoria do coeficiente de reação horizontal, a Equação (15) que relaciona o coeficiente de reação horizontal com o módulo de elasticidade (Es) e coeficiente de Poisson (νs) do solo:
(15)
Sendo: rigidez da estaca;
d = diâmetro da estaca.
(16)
Skempton (1951), considerando valores de iguais a 50 a 200 vezes a resistência não drenada ( ), propõe a Equação 17:
(17)
Davisson (1970) sugere a Equação 18, mais conservadora, para o caso de argilas sob condição não drenada:
(18)
Segundo Poulos e Davis (1980), para o caso de argilas moles é usual considerar que o coeficiente de reação horizontal (kh) cresce linearmente com a profundidade, como na Equação (3) (seção 2.2.1). Sendo assim, valores de nh para este tipo de solo são mostrados na Tabela 5.
Tabela 5 - Valores de nh para argilas moles.
Fonte: POULOS E DAVIS, 1980, p. 174.
Ainda segundo Poulos e Davis (1980), no caso de estacas em areias, Terzaghi (1955) propôs a Equação 15 em função apenas do coeficiente A (pressão de sobreadensamento) e da densidade da areia (γ). A Tabela 6 fornece valores de típicos de A e de nh para estacas em areia:
Onde nh está expresso em ton/ft3.
Tabela 6 - Valores de A e de nh (ton/ft³) para areias.
Densidade relativa Fofa Média Compacta
Faixa de valores de A 100-300 300-1000 1000-2000
Valores adotados de A 200 600 1500
nh, areia seca ou úmida 7 21 56
nh, areia submersa 4 14 34
Fonte: POULOS E DAVIS, 1980, p. 174.
Uma abordagem mais sofisticada considera o comportamento do solo do tipo mola, porém não linear. Nesse caso, modela-se o comportamento do solo até a ruptura por meio das curvas p-y que são construídas para profundidades diferentes ao longo do comprimento da estaca ou tubulão levando em consideração variações do tipo de solo. De acordo com Alonso (1989), com este procedimento, podem-se levar em conta os casos de não linearidade entre pressão e deslocamento bem como analisar quaisquer variações de k com profundidade, conforme ilustrado na Figura 4.
Figura 4 - Variação do coeficiente de reação horizontal com a profundidade.
Fonte: ALONSO, 1989, P. 71.
Estudos recentes analisam as variações do coeficiente de reação horizontal (kh) do solo, bem como dos deslocamentos e da carga de ruptura (ou de colapso) do sistema
solo-estaca, em relação a outros fatores como a colapsibilidade, a compactação do solo, carregamentos sucessivos, entre outros.
com o terreno nas condições naturais, inundado e compactado. O trabalho foi publicado em artigo intitulado “Provas de carga horizontais em estacas pré-moldadas de concreto cravadas em solo de alta porosidade” e como resultado foi obtido um valor médio do coeficiente de reação horizontal de 1313 kN/m³ para intervalos de deslocamento, da curva carga versus deslocamento, entre 6,0 e 12,00 mm. Durante a realização de carregamentos sucessivos, observou-se que o primeiro carregamento modifica bastante o comportamento da estaca, sendo observada uma redução de, aproximadamente, 40% do coeficiente de reação horizontal (nh) em relação ao valor obtido no primeiro carregamento. Ao realizar o ensaio, depois de feita a compactação do solo ao redor da cabeça da estaca, observou-se uma melhora considerável no comportamento da curva carga versus deslocamento, de forma que, para o mesmo valor de deslocamento máximo do ensaio anterior (sem que o solo estivesse compactado), obteve-se um ganho de até cerca de 60% na carga aplicada e o valor de nh foi aproximadamente 3,2 vezes superior ao obtido para o primeiro carregamento. Por último, durante a execução do ensaio no solo inundado, observou-se uma redução de 33% na carga aplicada.
Miguel et al (2001) executaram 4 provas de carga horizontal (com pré-inundação e
Araújo et al (2016) executaram estacas cravadas metálicas em duas regiões diferentes de um mesmo local (regiões A e B). Tais regiões eram compostas por uma camada de 3 m de aterro superficial seguida de camadas naturais de areia fina a grossa. Os aterros, das regiões A e B, porém, diferenciavam-se pela densidade relativa com que foram compactados, 45% e 70%, respectivamente. Os valores dos coeficientes de reação horizontal determinados a partir dos ensaios foram comparados entre si e com os valores obtios através de correlações empíricas com o índice de resistência à penetração (NSPT). Os autores do trabalho obtiveram nos resultados valores de nh variando entre 17,7 e 22,3 MN/m³ para a região A e 54,5 e 103,4 MN/m³ para a região denominada B. Este aumento significativo dos valores de nh da região B em comparação com os da região A deve-se a maior densidade relativa com que o solo do aterro desta região foi compactado. Em relação aos métodos de obtenção de nh por correlação com o NSPT, o valor obtido na região A a partir de décourt (1991) foi concordante com os resultados obtidos por Alizadeh e Davisson (1970) enquanto na região B houve uma redução de 40% e 70% em comparação com os valores de nh obtidos pelo método de Alizadeh e Davisson (1970).
2.3 Soluções analíticas para cálculo da carga de ruptura de estacas ou tubulões
2.3.1 Método de Hansen (1961)
Figura 5 – Ilustração do método de Hansen (1961).
Fonte: Velloso e Lopes (2012, p. 366).
Considerando uma estaca submetida a uma força horizontal (Hu) aplicada no topo a uma distância (e) em relação ao nível do terreno, conforme ilustrado na Figura (5), pode-se escrever as seguintes equações resultantes do equilíbrio de forças e de momentos (sendo zr a distância vertical do ponto de rotação ao nível do terreno e o somatório de momentos em
relação ao nível do terreno):
(20)
(21)
Determinando-se o empuxo passivo pzu, a partir das equações pode-se determinar, por tentativas, valores de Hu e zu que as satisfaçam. De acordo com Hansen (1961), pzu deve ser calculado por meio da seguinte expressão:
(22)
Onde:
kq e kc= coeficientes de empuxo que dependem de φ e z/B, dados na Figura (6).
Figura 6 - Coeficientes Kq e Kc de Hansen.
Fonte: Velloso e Lopes (2012, p. 367).
Segundo Velloso e Lopes (2012), o método de Hansen (1961) oferece como vantagem: aplicabilidade aos solos com resistência ao cisalhamento expressa por c, φ e aos
solos estratificados. Como desvantagens ao método, pode-se citar que a aplicação é restrita às estacas curtas e sua solução é feita por tentativas.
2.3.2 Método de Broms (1965)
A determinação da carga de ruptura pelo método de Broms (1965) leva em
consideração que a ruptura de fundações em estacas ocorre quando um mecanismo de ruptura se desenvolve individualmente em cada estaca.
De modo geral, segundo Broms (1965), a ruptura em estacas longas ocorre devido à formação de uma ou duas rótulas plásticas ao longo do seu comprimento e em estacas curtas essa ruptura ocorre quando a resistência do solo é esgotada.
Figura 7 - Mecanismos de ruptura para estacas longas.
Fonte: Velloso e Lopes (2012, p. 370).
Figura 8 - Mecanismos de ruptura para estacas curtas.
Fonte: Velloso e Lopes (2012, p. 369).
- majoração das cargas:
cargas permanentes: 1,5; cargas acidentais: 2,0;
profundidade de erosão: 1,25 a 1,5. - minoração da resistência:
coesão de projeto: 0,75 c; tg φ de projeto: 0,75 tg φ.
2.3.2.1 Mecanismos de ruptura
Segundo Broms (1965), existem quatro mecanismos distintos de ruptura no caso de estacas submetidas a solicitações transversais: estacas curtas livres, estacas longas livres, estacas curtas engastadas e estacas livres engastadas.
Nas estacas curtas livres o mecanismo de ruptura ocorre quando a estaca, ao girar em torno de um ponto a uma determinada profundidade, solicita o solo de forma a ultrapassar a sua resistência (Figura 8a).
Nas Estacas longas livres o mecanismo de ruptura ocorre quando a resistência à ruptura (ou plastificação) da estaca é atingida a uma determinada profundidade (Figura 7a).
Já para as estacas curtas engastadas o mecanismo de ruptura ocorre com a translação da estaca, como corpo, rígido ultrapassando a resistência do solo (Figura 8b).
Finalmente, nas estacas longas engastadas o mecanismo de ruptura ocorre quando a resistência estrutural da estaca é ultrapassada com a formação de duas rótulas plásticas: uma no engastamento e outra a uma certa profundidade (Figura 7b).
2.3.2.2 Determinação da carga de ruptura
Em areias (“solos não coesivos”)
(23)
Na Figura 9, o valor adimensional Hu/KpB³γ’ está representado em função da relação L/B.
Figura 9 - Estacas curtas em areia.
Fonte: Velloso e Lopes (2012, p. 372).
Para estacas longas com topo livre, o mecanismo de ruptura, indicado na Figura 7a e 7c, ocorre com a formação de uma rótula plástica a uma profundidade z0 que corresponde à localização do momento fletor máximo (Mmáx). Estes valores podem ser obtidos por meio das Equações (24) e (25):
(24)
(25)
Substituindo a Equação (24) na Equação (25) e igualando o momento fletor máximo ao momento de ruptura ou plastificação (Mu), obtém-se:
Na Figura 10, o valor adimensional Hu/KpB³γ’ está representado em função de Mu/KpB4γ’ e de e/B.
Figura 10 - Estacas longas em areia.
Fonte: Velloso e Lopes (2012, p. 372).
Para estacas curtas impedidas, a carga de ruptura é obtida por meio da seguinte expressão (desde que o momento fletor negativo máximo, que ocorre na ligação da estaca com o bloco, seja menor que o momento de plastificação ou ruptura da estaca):
(27)
Em relação às estacas longas engastadas, conforme se verifica nas Figura 7b e 7d,
ocorrerão dois momentos fletores de plastificação (Mu) no momento da ruptura. Um momento negativo (Mu-) que ocorre no engastamento e um momento positivo (Mu+) que ocorrerá a uma determinada profundidade. Se esses momentos forem diferentes, em módulo, a carga de ruptura será dada por:
(28)
Caso esses dois momentos sejam iguais, a carga de ruptura será dada por:
Em argilas saturadas (“solos coesivos”)
Em relação às estacas curtas com topo livre têm-se as seguintes equações:
(30)
ou
² (31)
e
(32)
A Figura 11 fornece valores da variável adimensional Hu/SuB² em função de e/B e L/B.
Figura 11 - Estacas curtas em solos coesivos.
Fonte: Velloso e Lopes (2012, p. 374).
Figura 12 - Estacas longas em solo coesivo.
Fonte: Velloso e Lopes (2012, p. 374).
Estacas curtas engastadas, na ruptura, sofrem uma translação de corpo rígido, assim como no caso de estacas curtas engastadas executadas em solo arenoso (Figura 8f). Neste caso, tem-se:
(33)
Para que a carga de ruptura (Hu) seja obtida por meio da Equação 33 é necessário que o momento fletor negativo máximo seja menor ou igual ao momento de ruptura da estaca, ou seja:
(34)
Para estacas longas engastadas executadas em solos coesivos, a Figura 12 também permite calcular a carga de ruptura (Hu) a partir de Mu.
2.3.3 Outros métodos de previsão da carga de ruptura
Os métodos utilizados para o cálculo da capacidade de suporte de fundações submetidas a carregamentos axiais a partir da extrapolação da curva carga-deslocamento obtida por prova de carga convencional também podem, aparentemente, ser utilizados para a previsão da carga de ruptura de estacas sob esforços transversais, conforme se verifica no trabalho de Reis (2015). Como exemplo, podemos citar os métodos de Van der Veen (1953),
Reis (2015) analisou os resultados de uma prova de carga horizontal, executada no subsolo da região de Campinas/SP, sobre um bloco constituído de quatro estacas escavadas de 5 m de comprimento e 25 cm de diâmetro. O estudo além de determinar a curva carga versus deslocamento e o coeficiente de reação horizontal do solo (nh) também fez previsões da carga de ruptura por diferentes métodos (Van der Veen, Mazurkiewicz, Chin e ruptura convencional considerando um deslocamento máximo de 25 mm) comparando-as em seguida. Os resultados obtidos mostraram que os métodos para cálculo de ruptura analisados não apresentaram grande dispersão, portanto os métodos originalmente propostos para análise de compressão trouxeram resultados aceitáveis para estacas subtidas a esforços horizontais.
2.4. Soluções analíticas para cálculo de deslocamentos e esforços de estacas e tubulões
2.4.1 Soluções para cálculo de deslocamentos e esforços considerando o coeficiente de reação horizontal (kh) constante com a profundidade
Considerando a definição de Hetenyi (1946) para estacas longas, temos:
(35)
Sendo a rigidez relativa solo-estaca , dada por:
(36)
Onde:
Ep= módulo de elasticidade da estaca;
I= momento de inércia da seção transversal da estaca em relação ao eixo principal normal ao plano de flexão.
No caso de estacas, usa-se, mais comumente, a rigidez relativa estaca-solo (T). Sendo T=1/λ. Esse parâmetro é chamado comprimento característico estaca-solo e, portanto, possui e a dimensão de comprimento.
(37)
Já para o valor aproximado do momento fletor máximo a uma profundidade de 0,7/λ, temos:
(38)
2.4.2 Soluções para cálculo de deslocamentos e esforços considerando o coeficiente de reação horizontal (kh) variável com a profundidade
2.4.2.1 Método de Miche
O método de Miche (1930) se aplica a estacas verticais submetidas a uma força horizontal aplicada no topo, coincidindo com o nível do terreno, e considera o crescimento
linear do coeficiente de reação horizontal (kh) com a profundidade ( ). A Equação (39) representa a equação diferencial que modela o problema:
(39)
Segundo esse método, a rigidez relativa estaca-solo T é obtida pela Equação (40):
(40)
Figura 13 - Diagramas obtidos pelo método de Miche (1930).
Fonte: Velloso e Lopes (2012, p. 347).
Pelo o método de Miche (1930), o deslocamento horizontal no topo da estaca é dado por:
(41)
A tangente ao diagrama de reação do solo é :
(42)
Já o momento fletor máximo que ocorre a uma profundidade de 1,32T (no caso de estacas de comprimento , é dado por:
(43)
As estacas de comprimento são consideradas rígidas e o momento máximo, nesses casos, deve ser calculado pela Equação (44):
(44)
No caso de o comprimento da estaca estar compreendido entre e , o momento
Figura 14 - Cálculo aproximado do momento fletor.
Fonte: Velloso e Lopes (2012, p. 347).
De acordo com Miche (1930), a uma profundidade em torno de 4T, os esforços (momentos e esforços cortantes) resultantes do carregamento podem ser desprezados.
2.4.2.2 Método de Matlock e Reese (1961)
O método de Matlock e Reese (1961) analisa a estaca na condição de trabalho e permite a obtenção de deslocamentos e esforços ao longo de uma estaca submetida a uma força horizontal e um momento aplicado no topo (Figura 15), considerando a variação do coeficiente de reação horizontal (kh) variando linearmente com a profundidade.
Figura 15 - Método de Matlock e Reese (1961).
Fonte: Velloso e Lopes (2012, p. 348).
Considerando uma estaca de comprimento L, diâmetro ou largura B e rigidez a flexão EpI, o deslocamento no sentido de aplicação da carga (y) é função das variáveis indicadas na Equação (45).
(45)
consequentemente, o comportamento da estaca é elástico. Desta forma, pode-se calcular separadamente os efeitos do carregamento no topo (Ht) e do momento no topo (Mt), superpondo-os em seguida. Neste caso, sendo yA o deslocamento produzido por Ht e yb o deslocamento produzido por Mt, o deslocamento total será dado pela Equação (46):
(46)
Além disso, em regime elástico são válidas as seguintes equações:
(47.a)
(47.b)
Há, portanto, em cada uma destas fórmulas seis variáveis envolvendo apenas duas dimensões: força e comprimento. Logo, por meio de análise dimensional, podem-se reduzir as variáveis de seis para quatro variáveis adimensionais independentes:
Caso A:
,
Caso B:
,
Para satisfazer as condições de semelhança, tais variáveis adimensionais devem ter valores iguais no modelo e no protótipo, assim:
(48)
(50)
(51)
(52)
Desta forma, pode-se definir um grupo de variáveis adimensionais que terão os mesmos valores numéricos para quaisquer pares de casos estruturalmente semelhantes.
Assim o coeficiente de profundidade é:
(53)
O coeficiente de profundidade máxima é:
(54)
A função coeficiente de reação do solo é dada por:
(55)
Já o coeficiente de deslocamento no caso A
(56)
(57)
Para sistemas com rigidez solo-estaca semelhantes, posições semelhantes ao longo do eixo da estaca e comprimento de estacas semelhantes (salvo quando os comprimentos forem muito grandes e não precisarem ser considerados), a solução do problema poderá ser expressa por:
(58)
De forma análoga, para a determinação da rotação, momento fletor, esforço cortante e reação do solo, respectivamente, o autor propõe as seguintes equações:
(59)
(60)
(61)
(62)
A solução de um problema particular está associada a um conjunto particular de coeficientes A e B em função de Z. Deve-se, portanto, definir essa variação, bem como a variação do coeficiente de reação horizontal (kh) com a profundidade, ou seja, a função φ(Z).
Da teoria da flexão de vigas tem-se que:
(63)
Sendo , fica:
Considerando o princípio da superposição, a equação pode ser subdividida em 2 casos. Para o caso A, tem-se que:
(65)
Já para o caso B:
(66)
Introduzindo as variáveis adimensionais definidas pelas Equações (55), (56) e (57), tem-se:
(67)
(68)
Para a obtenção de um conjunto particular de coeficientes A e B, é necessário definir uma função φ(Z), com uma definição adequada do comprimento característico T e resolver as Equações (67) e (68). Substituindo os coeficientes obtidos das Equações (67) e (68) nas Equações (58) a (62) poderão ser calculados deslocamenos, momentos fletores, esforços cortantes e reações do terreno para estacas semelhantes àquela para a qual os coeficientes foram calculados.
Para a definição de φ(Z) deve-se primeiramente definir a função de variação de kh. Matlock e Reese (1961) sugerem:
(69) e
(70)
autores detalhem os casos das estacas rígidas e flexíveis, a seguir será explanado apenas o caso da estaca flexível.
Substituindo a Equação (69) na Equação (55), e considerando por conveniência:
(71)
temos que:
(72)
Percebe-se que a função definida pela Equação (72) depende de apenas um parâmetro arbitrário: n. Portanto, para cada valor de n será obtido um conjunto de variáveis
adimensionais independentes A e B para cada profundidade z.
Matlock e Reese analisaram os resultados de deslocamento e momentos em estacas com L/T > 5 a partir de variações de n (n=1/2, 1 e 2) e concluíram que tais resultados pouco variam. Ainda segundo os autores, na prática, os resultados obtidos considerando n=1 são satisfatórios e usuais.
Para estacas longas (Zmáx > 4), os autores fornecem as equações a seguir para
determinação da deflexão (ρ) e momento (Mz) ao longo da estaca.
(73)
(74)
Onde:
(75)
O parâmetro de profundidade (Z) é dado por:
(76)
(77)
Onde: z = distância abaixo da superfície do terreno; L = comprimento da estaca.
Os valores dos coeficientes Cy e Cm são obtidos graficamente (Figuras 16 e 17), para vários valores de M/(HT).
Figura 16 - Curvas do coeficiente de deflexão.
Figura 17 - Curvas do coeficiente de momento.
Fonte: Poulos e Davis (1980)
2.4.2.2 Método de Barber (1953)
Barber (1953) sugere a seguinte equação para o cálculo do deslocamento horizontal em estacas longas com o topo livre:
(78)
Onde: ρ = deslocamento horiontal;
H = carga horizontal no topo da estaca;
e = distância vertical entre o eixo de aplicação da carga e o nível do solo; Ep = módulo de elasticidade da estaca;
Ip = momento de inércia da seção transversal da estaca em relação ao eixo principal ao plano de flexão.
Já para a rotação em estacas longas com o topo livre o autor sugere a seguinte equação:
(79)
2.5 Trabalhos recentes
A seguir são apresentados diversos trabalhos, recentemente publicados, que abordam o
assunto pesquisado na presente dissertação.
Del Pino Júnior (2003), com o objetivo de estudar a interação solo-estrutura, realizou quatro
provas de carga horizontais em estacas escavadas com trado mecânico, de concreto armado, com 32
cm de diâmetro e 8,71 m de comprimento embutido no solo, executadas em solo arenoso, no campo
experimental da Universidade Estadual Paulista - UNESP (Campus de Ilha Solteira). A partir das
curvas carga horizontal versus deslocamento horizontal obteve-se a variação do coeficiente de variação horizontal do solo (nh) em função do deslocamento horizontal na superfície do terreno (y0),
por meio dos métodos de Matlock e Reese (1960) e Reese (1976). Em seguida, determinou-se o nh
para o intervalo de y0 entre 7 mm e 12 mm, sendo obtido o valor de 8 MN/m³, permitindo a
determinação dos deslocamentos, das rotações, dos momentos fletores, dos esforços cortantes e das
pressões atuantes no solo ao longo do fuste das estacas, considerando ou não a rigidez flexional (EI)
das estacas. O autor conclui que a influência da rigidez flexional se mostrou bem mais expressiva do
que a influência da rigidez do solo no comportamento das estacas, para o nível de carregamento
analisado, considerando a máxima carga utilizada nas estacas.
Gajan et al (2000) executaram estacas-modelo de concreto em uma camada de areia
uniformemente preparada com o objetivo de comparar o comportamento teórico e experimental de
estacas carregadas horizontalmente. Para a determinação do coeficiente de reação horizontal (nh),
foram utilizadas análises teóricas linear e não linear, sendo o deslocamento horizontal (y0) calculado
pelos métodos de Broms (1981) e Randolph (1991). Já para a determinação da carga de ruptura foi
utilizado o método Davis e Poulo (1980). O autor conclui que a comparação dos resultados
experimentais obtidos com as previsões realizadas é concordante em relação à carga de ruptura
horizontal, mas discordante em relação aos deslocamentos horizontais.
Lima (2015) desenvolveu uma planilha eletrônica, tendo como base o método numérico das
diferenças finitas, para estimar resultados referentes ao comportamento de uma estaca submetida a
esforços transversais, tais como: deslocamento, rotação, momento e cortante. Os resultados obtidos
pela planilha foram comparados com os resultados de modelos clássicos presentes na literatura a fim
de validar a mesma. Após verificar a validação da planilha o autor utilizou-a para estudar a influência
do coeficiente de reação horizontal do solo em diferentes estacas. O autor conclui com o estudo que o
comportamento da estaca é extremamente sensível aos valores do coeficiente de reação horizontal dos
primeiro metros de solo. São também nas camadas superiores onde ocorrem os momentos máximos na
estaca. O autor também conclui que, embora estacas mais profundas, em geral, suportem maiores
![Referências técnicas para atuação de psicólogas(os) em Programas de Atenção à Mulher em situação de Violência [2013] - CREPOP CREPOP](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)