O método de Matlock e Reese (1961) analisa a estaca na condição de trabalho e permite a obtenção de deslocamentos e esforços ao longo de uma estaca submetida a uma força horizontal e um momento aplicado no topo (Figura 15), considerando a variação do coeficiente de reação horizontal (kh) variando linearmente com a profundidade.
Figura 15 - Método de Matlock e Reese (1961).
Fonte: Velloso e Lopes (2012, p. 348).
Considerando uma estaca de comprimento L, diâmetro ou largura B e rigidez a flexão EpI, o deslocamento no sentido de aplicação da carga (y) é função das variáveis indicadas na Equação (45).
(45)
Matlock e Reese (1961) supõem a aplicação do princípio da superposição ao considerar que os deslocamentos são pequenos em relação ao diâmetro da estaca e,
consequentemente, o comportamento da estaca é elástico. Desta forma, pode-se calcular separadamente os efeitos do carregamento no topo (Ht) e do momento no topo (Mt), superpondo-os em seguida. Neste caso, sendo yA o deslocamento produzido por Ht e yb o deslocamento produzido por Mt, o deslocamento total será dado pela Equação (46):
(46)
Além disso, em regime elástico são válidas as seguintes equações:
(47.a)
(47.b)
Há, portanto, em cada uma destas fórmulas seis variáveis envolvendo apenas duas dimensões: força e comprimento. Logo, por meio de análise dimensional, podem-se reduzir as variáveis de seis para quatro variáveis adimensionais independentes:
Caso A:
,
Caso B:
,
Para satisfazer as condições de semelhança, tais variáveis adimensionais devem ter valores iguais no modelo e no protótipo, assim:
(48)
(50) (51) (52)
Desta forma, pode-se definir um grupo de variáveis adimensionais que terão os mesmos valores numéricos para quaisquer pares de casos estruturalmente semelhantes.
Assim o coeficiente de profundidade é:
(53)
O coeficiente de profundidade máxima é:
(54)
A função coeficiente de reação do solo é dada por:
(55)
Já o coeficiente de deslocamento no caso A
(56)
(57)
Para sistemas com rigidez solo-estaca semelhantes, posições semelhantes ao longo do eixo da estaca e comprimento de estacas semelhantes (salvo quando os comprimentos forem muito grandes e não precisarem ser considerados), a solução do problema poderá ser expressa por:
(58)
De forma análoga, para a determinação da rotação, momento fletor, esforço cortante e reação do solo, respectivamente, o autor propõe as seguintes equações:
(59) (60) (61) (62)
A solução de um problema particular está associada a um conjunto particular de coeficientes A e B em função de Z. Deve-se, portanto, definir essa variação, bem como a variação do coeficiente de reação horizontal (kh) com a profundidade, ou seja, a função φ(Z).
Da teoria da flexão de vigas tem-se que:
(63) Sendo , fica: (64)
Considerando o princípio da superposição, a equação pode ser subdividida em 2 casos. Para o caso A, tem-se que:
(65)
Já para o caso B:
(66)
Introduzindo as variáveis adimensionais definidas pelas Equações (55), (56) e (57), tem-se: (67) (68)
Para a obtenção de um conjunto particular de coeficientes A e B, é necessário definir uma função φ(Z), com uma definição adequada do comprimento característico T e resolver as Equações (67) e (68). Substituindo os coeficientes obtidos das Equações (67) e (68) nas Equações (58) a (62) poderão ser calculados deslocamenos, momentos fletores, esforços cortantes e reações do terreno para estacas semelhantes àquela para a qual os coeficientes foram calculados.
Para a definição de φ(Z) deve-se primeiramente definir a função de variação de kh. Matlock e Reese (1961) sugerem:
(69) e
(70)
A segunda função não é inteiramente desenvolvida pelos autores, portanto, neste trabalho, dar-se-á continuidade a solução do problema utilizando a Equação (69). Embora os
autores detalhem os casos das estacas rígidas e flexíveis, a seguir será explanado apenas o caso da estaca flexível.
Substituindo a Equação (69) na Equação (55), e considerando por conveniência:
(71)
temos que:
(72) Percebe-se que a função definida pela Equação (72) depende de apenas um parâmetro arbitrário: n. Portanto, para cada valor de n será obtido um conjunto de variáveis adimensionais independentes A e B para cada profundidade z.
Matlock e Reese analisaram os resultados de deslocamento e momentos em estacas com L/T > 5 a partir de variações de n (n=1/2, 1 e 2) e concluíram que tais resultados pouco variam. Ainda segundo os autores, na prática, os resultados obtidos considerando n=1 são satisfatórios e usuais.
Para estacas longas (Zmáx > 4), os autores fornecem as equações a seguir para
determinação da deflexão (ρ) e momento (Mz) ao longo da estaca.
(73)
(74) Onde:
(75)
O parâmetro de profundidade (Z) é dado por:
(76)
(77) Onde: z = distância abaixo da superfície do terreno;
L = comprimento da estaca.
Os valores dos coeficientes Cy e Cm são obtidos graficamente (Figuras 16 e 17), para vários valores de M/(HT).
Figura 16 - Curvas do coeficiente de deflexão.
Figura 17 - Curvas do coeficiente de momento.
Fonte: Poulos e Davis (1980) 2.4.2.2 Método de Barber (1953)
Barber (1953) sugere a seguinte equação para o cálculo do deslocamento horizontal em estacas longas com o topo livre:
(78)
Onde: ρ = deslocamento horiontal;
H = carga horizontal no topo da estaca;
e = distância vertical entre o eixo de aplicação da carga e o nível do solo; Ep = módulo de elasticidade da estaca;
Ip = momento de inércia da seção transversal da estaca em relação ao eixo principal ao plano de flexão.
Já para a rotação em estacas longas com o topo livre o autor sugere a seguinte equação:
(79)
O autor também sugere equações para estacas longas com o topo engastado e para estacas curtas com o topo livre e com o topo engastado.
2.5 Trabalhos recentes
A seguir são apresentados diversos trabalhos, recentemente publicados, que abordam o assunto pesquisado na presente dissertação.
Del Pino Júnior (2003), com o objetivo de estudar a interação solo-estrutura, realizou quatro provas de carga horizontais em estacas escavadas com trado mecânico, de concreto armado, com 32 cm de diâmetro e 8,71 m de comprimento embutido no solo, executadas em solo arenoso, no campo experimental da Universidade Estadual Paulista - UNESP (Campus de Ilha Solteira). A partir das
curvas carga horizontal versus deslocamento horizontal obteve-se a variação do coeficiente de
variação horizontal do solo (nh) em função do deslocamento horizontal na superfície do terreno (y0),
por meio dos métodos de Matlock e Reese (1960) e Reese (1976). Em seguida, determinou-se o nh
para o intervalo de y0 entre 7 mm e 12 mm, sendo obtido o valor de 8 MN/m³, permitindo a
determinação dos deslocamentos, das rotações, dos momentos fletores, dos esforços cortantes e das pressões atuantes no solo ao longo do fuste das estacas, considerando ou não a rigidez flexional (EI) das estacas. O autor conclui que a influência da rigidez flexional se mostrou bem mais expressiva do que a influência da rigidez do solo no comportamento das estacas, para o nível de carregamento analisado, considerando a máxima carga utilizada nas estacas.
Gajan et al (2000) executaram estacas-modelo de concreto em uma camada de areia uniformemente preparada com o objetivo de comparar o comportamento teórico e experimental de estacas carregadas horizontalmente. Para a determinação do coeficiente de reação horizontal (nh), foram utilizadas análises teóricas linear e não linear, sendo o deslocamento horizontal (y0) calculado pelos métodos de Broms (1981) e Randolph (1991). Já para a determinação da carga de ruptura foi utilizado o método Davis e Poulo (1980). O autor conclui que a comparação dos resultados experimentais obtidos com as previsões realizadas é concordante em relação à carga de ruptura horizontal, mas discordante em relação aos deslocamentos horizontais.
Lima (2015) desenvolveu uma planilha eletrônica, tendo como base o método numérico das diferenças finitas, para estimar resultados referentes ao comportamento de uma estaca submetida a esforços transversais, tais como: deslocamento, rotação, momento e cortante. Os resultados obtidos pela planilha foram comparados com os resultados de modelos clássicos presentes na literatura a fim de validar a mesma. Após verificar a validação da planilha o autor utilizou-a para estudar a influência do coeficiente de reação horizontal do solo em diferentes estacas. O autor conclui com o estudo que o comportamento da estaca é extremamente sensível aos valores do coeficiente de reação horizontal dos primeiro metros de solo. São também nas camadas superiores onde ocorrem os momentos máximos na estaca. O autor também conclui que, embora estacas mais profundas, em geral, suportem maiores cargas verticais, esse comprimento pouco importa para o seu comportamento devido a carregamentos
horizontais, pois a partir de um certo ponto os deslocamentos e momentos se anulam. Por fim, o autor conclui que a substituição dos primeiros metros de solo com baixo coeficiente por solos melhores ou melhorados pode significar uma melhora de comportamento da estaca e, consequentemente, de projeto.
Estivalett (2016) estimou deflexões de topo de estaca para uma estaca ensaiada por Souza (2006), por meio dos métodos analíticos de Miche, Davisson e Robinson e Matlock e Reese, com o objetivo de avaliar os resultados obtidos pelos mesmos e a influência de diferentes valores sugeridos
pela literatura para a constante de variação do coeficiente de reação horizontal de areias (nh). O autor
conclui que há pouca influência entre diferentes valores da constante de variação do coeficiente de
reação horizontal (nh), para um mesmo grau de compacidade, sugeridos por diferentes autores, no
valor de deflexão obtido. Entretanto, valores de nh obtidos para diferentes graus de compacidade
podem gerar grandes diferenças na previsão de deflexão obtida, sendo especialmente sensível o método de Matlock e Reese. O autor ainda chama atenção para a influência das camadas superiores do solo na deflexão da estaca, coadunando com a recomendação de substituição das camadas superiores de solo para melhora da resistência a esforços transversais pelas estacas.
Zammataro (2007) realizou ensaios de prova de carga horizontais estáticas e cíclicas em estacas hélice contínua e escavadas, executadas em solo arenoso com significativa quantidade de
finos, com o objetivo de calcular valores de nh pelo método de Matlock e Reese (1961) verificando a
possibilidade de exclusão da segunda parcela da expressão (relativa à consideração da distância entre o ponto de aplicação da carga e o nível do terreno); observar o comportamento das estacas quando submetidas a carregamentos cíclicos, analisando-se a perda da capacidade de carga; calcular as cargas de ruptura e admissível, através dos métodos de extrapolação usualmente utilizados para estacas ensaiadas à compressão, verificando sua validade e possibilidade de uso para estacas submetidas a carregamentos horizontais e comparar os valores de deslocamento horizontal, lidos nos ensaios, com aqueles calculados por métodos empíricos, baseados em ensaios de campo. Em relação às estimativas da carga de ruptura, o autor conclui que os métodos de extrapolação são bastante imprecisos quando aplicados à estacas que apresentam pequenos deslocamentos e ressalta o método sugerido pela NBR 6122/96 como um método seguro, apesar de conservador, para estimativa da carga admissível. Em relação ao carregamento cíclico, não houve diferença significativa na capacidade de carga do solo em carregamentos sucessivos. Em relação à possibilidade de exclusão da segunda parcela da expressão de Matlock e Reese (1961), a distância de 12 cm entre a aplicação da carga e o nível do terreno resultou
em acréscimos significativos nos valores de nh, sendo de 10% para as estacas hélice contínua e 12%
para as estacas escavadas. Em relação à carga de ruptura, a diferença percentual entre os métodos de estimativa por extrapolação e os métodos teóricos foram muito elevados, ultrapassando 1000% para todas as estacas.
Yuan et al (2015) estudaram o efeito da densidade relativa de areias na resposta de estacas carregadas horizontalmente. Dois ensaios foram realizados separadamente em solo arenoso típico de
Toyoura (Japão) com uma densidade relativa de 50% e 80%. O efeito da densidade relativa da areia na interação estaca-solo foi investigado através da resposta de uma estaca carregada horizontalmente e do movimento de areia ao redor da estaca. Os autores concluem que, para o deslocamento horizontal de 3,6 mm no ponto de aplicação da carga, as cargas aplicadas em areia fofa e densa foram 4,775 N e 21,025 N, respectivamente. O momento máximo e a resistência do solo próximo à estaca na areia densa foram superiores a quatro vezes quando comparados os mesmos parâmetros na areia fofa. Já a deflexão da estaca em areia densa era menor do que em areia fofa, além disso, a profundidade correspondente à deflexão nula na areia densa também foi menor do que na areia fofa. Por último, os autores concluem que os deslocamentos máximos de areia fofa ao longo da profundidade e na superfície do solo foram superiores a 1,5 vezes os deslocamentos da areia densa.
Alves (2012) realizou estudos de variação de parâmetros da estaca e do solo com o objetivo de estudar o efeito teórico da variação de diâmetro das estacas e de parâmetros do solo nos valores de carga última horizontal por meio de diferentes métodos analíticos. Além de variações no diâmetro das estacas, no caso de solos coesivos, consideraram-se diferentes expressões para considerar o acréscimo
de resistência não drenada com a profundidade (Cu/σ’v=0,15; Cu/σ’v=0,22; Cu/σ’v=0,40) e para solos
não coesivos foram considerados nas análises diferentes ângulos de atrito: 20º, 30 e 40º. O autor ainda analisou resultados experimentais obtidos pelo Laboratório Nacional de Engenharia Civil (Portugal), no caso de três ensaios de carga realizados nos locais de implementação de pontes no rio Arade e no rio Sado, comparando resultados experimentais com valores teóricos. Além de outros resultados, o autor conclui que, quer em presença de solos coesivos, quer de solos não coesivos, a ruptura das estacas ocorre nos primeiros metros de profundidade e que ao variar o diâmetro e/ou o peso específico do solo é com o aumento do diâmetro que o valor da carga de ruptura horizontal sofre maior aumento.
Em relação ao estudo de variação de Cu/σ’v, no caso de solos coesivos, em relação a expressão de
referência Cu/σ’v=0,22, ao considerar os valores de Cu/σ’v=0,15 e Cu/σ’v=0,40, observou-se uma
diminuição entre 7 e 11% e um aumento entre 8 e 14%, respectivamente, na carga de ruptura horizontal do solo. No caso de solos não coesivos, obtiveram-se valores bastante próximos considerando o ângulo de atrito de 30°, verificando-se que com o aumento do ângulo de atrito ocorre um aumento da carga de ruptura horizontal de forma quase linear e de forma mais acentuada com o aumento do diâmetro da estaca.
Almeida (2018) estudou o comportamento de estacas Strauss sob esforço horizontal através da análise de provas de carga estática realizadas no Campo Experimental de Engenharia Geotécnica da Universidade Estadual de Londrina (UEL). Foram ensaiadas 9 estacas Strauss com 32 cm de diâmetro e 12 m de comprimento, sendo 6 armadas com 3 barras de aço de 8 mm de diâmetro e 3 armadas com 7 barras de aço de 8 mm, em toda sua extensão. O subsolo do local de execução das estacas é constituído por solo residual de basalto, cuja camada residual de solo argilo-siltoso é porosa e colapsível além de possuir origem e comportamento lateríticos. As provas de carga foram conduzidas aos pares e os resultados obtidos são apresentados através das curvas carga x deslocamento horizontal
em duas condições: não-saturado e com pré-inundação por 36 e 12 horas. Com o solo no estado não- saturado, as estacas com menor rigidez estrutural apresentaram uma carga de ruptura média de 20 kN, enquanto que nas de maior rigidez a ruptura ocorreu com 30 kN. Já as cargas de colapso para os dois tipos de estacas foram de 15 kN e 27 kN, para tempos de pré-inundação de 36 e 12 horas, respectivamente. Os métodos de Gabr e Borden (1989) e Robertson et al. (1989) foram utilizados a fim de verificar a concordância das curvas p-y geradas. Verificou-se que o primeiro método apresenta boa concordância com os resultados obtidos e o segundo método, realizado através de expressão específica para solos não coesivos, somente apresentou bons resultados após alteração do fator de
correção Fs. A partir dos resultados das provas de carga, foi obtido um coeficiente nh médio do solo de
5 MN/m³, muito próximo ao obtido por outros trabalhos no mesmo campo experimental. Por último, o autor conclui que, devido à consideração da fissuração do concreto na carga de ruptura das estacas, houve um acréscimo médio de 39% nos deslocamentos nas estacas compostas por 3 barras de aço e 28% para as estacas com 7 barras de aço, na superfície do terreno.
Fioratti (2008) executou um reforço cilíndrico, de 1 m de diâmetro e 1 m de profundidade, de solo-cimento (corrigido granulometricamente com resíduo de concreto triturado) compactado ao redor do fuste de estacas de concreto escavadas com trado mecânico (com 32 cm de diâmetro e 8,71 m de comprimento) em solo arenoso do campo experimental da Universidade Estadual de São Paulo em Ilha Solteira com o objetivo de avaliar sua contribuição para neutralização das cargas horizontais. Após ensaio de carregamento horizontal nas estacas reforçadas e comparação com os resultados de ensaios nas mesmas estacas sem reforço obtidos de Del Pino Júnior (2003), observou-se que para uma mesma carga aplicada os deslocamentos sofreram grande redução, enquanto para atingir um mesmo deslocamento foi necessário elevado acréscimo de carga. O coeficiente de reação horizontal do solo
(nh) do conjunto estaca-solo em questão teve uma elevação da rodem de 200% do valor original. Os
esforços (cortantes e fletores) e deslocamentos ao longo do fuste das estacas também apresentaram sensível redução, para mesma carga aplicada após reforço. O autor conclui que o resíduo de concreto triturado resultou em um excelente material para correção granulométrica de solos utilizados para confecção de solo-cimento compactado como um cilindro no entorno de estacas escavadas em solo arenoso sendo um reforço bastante eficiente para absorção de esforços horizontais.
3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Metodologia
A metodologia utilizada no presente trabalho foi desenvolvida com base nas seguintes etapas:
i. Revisão bibliográfica acerca dos principais métodos analíticos de previsão de deslocamento horizontal em estacas submetidas a carregamentos transversais no topo;
ii. Coleta de dados relativos a resultados de ensaios de campo e de laboratório feitos no solo do local de estudo;
iii. Realização de sondagem à percussão (SPT) e estimativa da eficiência; iv. Execução de estacas escavadas isoladas e em grupos, de duas estacas, com
bloco de coroamento e de estacas escavadas isoladas sem bloco de coroamento;
v. Execução de provas de carga horizontais;
vi. Previsão de deslocamentos horizontais e da carga de ruptura a partir de métodos analíticos consagrados pela literatura;
vii. Análise e comparação dos deslocamentos e das cargas de ruptura obtidos pelas provas de carga horizontais com as previsões realizadas;
viii. Determinação de valores do coeficiente de reação horizontal (kh) e da taxa de variação do coeficiente de reação horizontal (nh) a partir das provas de carga horizontais (PCH’s) realizadas e comparação com valores estimados. ix. Previsão dos deslocamentos horizontais de duas estacas hélice, comparação
dos resultados com os de provas de carga horizontais e com os resultados das estacas escavadas.
3.2 Local do estudo
Os estudos relativos ao presente trabalho foram desenvolvidos no campo experimental de geotecnia da Universidade Federal do Ceará (UFC), localizado no Campus do Pici. A Figura 18 ilustra a área de estudo.
Figura 18 - Local de estudo.
Fonte: Autor (2017)
3.3 Coleta de dados
No intuito de caracterizar o solo do local de estudo foram coletados resultados de ensaios de campo e de laboratório a fim de obter parâmetros que possam auxiliar nas previsões analíticas de deslocamento e carga de ruptura a serem desenvolvidas posteriormente no presente trabalho.
Desta forma, foram coletados resultados de ensaios de umidade natural, granulometria, densidade real dos grãos, limites de Atteberg e adensamento realizados em amostras de solo retiradas nas profundidades de 1,0 a 1,5 m e de 1,5 a 2,0 m. Também foram obtidos os resultados de uma prova de carga direta.
Convém ressaltar que os mencionados ensaios foram feitos em 2016, por alunos de mestrado em geotecnia da UFC, incluindo o autor do presente trabalho, por ocasião de um concurso realizado no simpósio brasileiro de mecânica dos solos não saturados (ÑSAT).
3.4 Ensaios geotécnicos realizados
Para complementar a caracterização geotécnica da área estudada, assim como obter mais informações dos parâmetros do solo em estudo, também foram realizados ensaios de cisalhamento direto e de sondagem à percussão (SPT).
A Figura 19 mostra o local da obtenção da amostra para os ensaios de cisalhamento direto, o local de realização da prova decarga direta e da sondagem à percussão (SPT).
Figura 19 - Local de coleta da amostra indeformada e de realização da prova de carga direta e da sondagem à percussão (SPT).
Fonte: Autor (2017).
3.4.1 Cisalhamento direto
O ensaio de cisalhamento direto foi realizado a partir da retirada de uma amostra indeformada próximo ao local de execução das estacas (Figura 19). A envoltória de resistência foi obtida com a determinação de três pontos ao submeter a amostra indeformada às tensões normais de 50, 100 e 200 kPa. Os ensaios realizados foram do tipo lento, com velocidade de 1,20 mm/min, e as amostras, cisalhadas após saturação na tensão de 50 kPa.
3.4.2 Sondagem à percussão (SPT)
A sondagem à percussão (SPT) foi feita no local de estudo (Figura 19) até a profundidade de 8 m, tendo sido precedida por uma escavação manual com a utilização de trado-concha até a profundidade de 20 cm. A partir desta profundidade o ensaio prosseguiu com circulação de água, conforme a NBR 6484 (Solo – Sondagens de simples reconhecimento com SPT – Método de ensaio), onde foram obtidos valores de NSPT a cada
metro, bem como informações da estratigrafia e profundidade do nível d’água do subsolo. Durante a execução do ensaio, fez-se, também, a estimativa de sua eficiência a partir