Prof. MSc. David Roza José -

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Introdução

A mecânica dos sólidos é um ramo da mecânica que estuda as relações entre cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que agem no interior do corpo.

No projeto de qualquer estrutura ou máquina em primeiro lugar é necessário usar da estátca para determinar as reações e os esforços internos. Os esforços internos, mais as propriedades materiais – aliados à equações que desenvolveremos e aprenderemos a usar – determinarão o comportamento e a resposta da estrutura ao carregamento externo.

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Cargas Externas

Forças de Superfcie – Causadas pelo contato direto de um corpo com a superfcie de outro. São forças distribuídas na área de contato. Uma idealização possível, quando a área de contato é pequena, é a da força concentrada aplicada a um ponto do corpo.

Relembrando os conceitos de estátca, temos que:

sendo que esta força equivalente age no centroide C ou no centro geométrico da área.

Forças de Corpo – É a força desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre o outro sem contato fsico direto. Forças gravitacionais, eletromagnétcas, etc...

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Cargas Externas

Reações dos Apoios – São as forças de superfcie que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre corpos. Para problemas bidimensionais – que nortearão grande parte da disciplina – os tpos mais comuns são mostrados abaixo. Caso o apoio impeça o deslocamento numa dada direção, então uma força deve ser desenvolvida naquela direção. Caso a rotação seja impedida, um momento deve ser considerado naquele ponto.

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Equilíbrio de um Corpo

O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças para impedir a translação ou aceleração, e um equilíbrio de momentos para impedir a rotação. São as condições já vistas na disciplina de Estátca:

Em termos de componentes, temos:

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Equilíbrio de um Corpo

Ao trabalharmos em situações bidimensionais, as condições são reduzidas a:

Ao se desenvolver as equações para a determinação da reação nos apoios ou dos diagramas de esforços internos é sempre bom estar familiarizado com o conceito de diagrama de corpo livre (Física I). Basicamente, desenhar o corpo e detalhar todas as forças que agem sobre ele.

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Esforços Internos

A determinação dos esforços internos é sempre passo sine qua non para a resolução de qualquer problema de mecânica dos sólidos. Tome como exemplo o corpo abaixo submetdo a quatro forças externas.

Não há como determinar a distribuição exata das forças que atuam na seção do corte. Ela pode ser completamente aleatória e corresponde ao efeito parte superior que “omitmos” no desenho.

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Esforços Internos

Desejamos determinar quais os esforços internos que agem sobre a área da seção transversal mostrada. Através das equações que determinam o equilíbrio estátco podemos conseguir os valores da força e do momento resultantes em qualquer ponto da seção.

A partr da decomposição do momento resultante e da força resultante, podemos defnir quatro componentes nas quais temos interesse:

Força normal (N);

Força de cisalhamento (V);

Momento torsor (T);

Momento fetor (M).

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Esforços Internos

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Forças

A força normal age perpendicularmente à área e tende a estcar ou comprimir o corpo.

(Normal Force).

A força de cisalhamento age no plano da área e tende a fazer uma face deslocar sobre a outra. (Shear Force).

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Momentos

O momento fetor tende a fetr (“entortar”) o corpo em torno de um eixo que se encontra no plano da área. Usaremos a regra da mão direita para defnir os sinais.

(Bending Moment).

O momento torsor tende a torcer o corpo em torno de um eixo perpendicular ao plano da área. (Torsional Moment).

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Análise de Esforços Internos

Método das Seções

É utlizado para se de terminar as cargas resultantes internas em um ponto localizado sobre a seção de um corpo, e obedece às seguintes etapas:

(1) Reação dos Apoios;

(2) Secciona-se a seção onde se deseja determinar os esforços, mantém-se as cargas externas e arbitra-se N, V, M e T. Através das condições de equilíbrio, esses valores serão determinados.

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Exemplo 9.1

Determinar os diagramas de força cortante e momento fetor da viga.

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Exemplo 9.2

Determinar os diagramas de esforços internos que agem no eixo.

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Exemplo 9.3

Determinar os esforços internos no ponto C.

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Exemplo 9.4

Determine os esforços internos que agem na seção transversal em B - a 0.75 m de C - do cano mostrado. A massa do cano é de 2kg/m, e ele está sujeito a uma força vertcal de 50 N e a um momento de 70 N.m em sua extremidade A. O tubo está preso a uma parede em C.

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Sugestão de Estudo

Resolver exercícios de diagramas de esforços internos do PDF disponível na página.