FCA-Unicamp - Matemática Lista de Exercícios
Obs.: Sejam: C(x) = função CUSTO, R(x) = função RECEITA, L(x) = R(x) Define-se como Custo MARGINAL a derivada de C(x), isto é, C’(x).
Marginal = L’ (x).
Interpretação: As grandezas “marginais”, sendo derivadas (taxas instantâneas de variação) das grandezas, dão uma noção de como variam as grandezas com a variação de x de uma unidade
1) Suponha que a receita marginal para 200 unidades de um produto é R$ 10,00/produto. O que isto significa?
2) A receita da produção de x produtos é dada por 0,08 1000.
a) Determine a receita marginal, o
b) Para x=50, dê uma interpretação à R’(50), C’(50) e L’(50).
c) Encontre a função linear que se aproxima
3) O valor de um investimento num período de 20 anos pode ser aproximado pela função 13 75 2150 6800, onde
investimento crescia no ano de 1984 e 4) A função demanda para um produto é
(em milhares) de produto demandado quando o preço é quando o preço é: (a) R$ 2,00/unidade (b)
Matemática-I Lista de Exercícios-2
(Aplicações de Derivada)
Obs.: Sejam: C(x) = função CUSTO, R(x) = função RECEITA, L(x) = R(x) −−−− C(x) = função LUCRO.
se como Custo MARGINAL a derivada de C(x), isto é, C’(x). Igualmente: Receita Marginal = R’(x), Lucro
As grandezas “marginais”, sendo derivadas (taxas instantâneas de variação) das grandezas, dão como variam as grandezas com a variação de x de uma unidade.
Suponha que a receita marginal para 200 unidades de um produto é R$ 10,00/produto. O que isto significa?
produtos é dada por 0,01 2 2000
Determine a receita marginal, o custo marginal e o lucro marginal da venda de x produtos.
Para x=50, dê uma interpretação à R’(50), C’(50) e L’(50).
se aproxima de quando é próximo de 50.
O valor de um investimento num período de 20 anos pode ser aproximado pela função , onde é o número de anos após 1980. Determine de 1984 e no ano de 1995.
para um produto é 0,007 0,16 1,3 4,9
(em milhares) de produto demandado quando o preço é (em reais). O quanto rápido a demanda decresce quando o preço é: (a) R$ 2,00/unidade (b) R$ 6,00/unidade?
C(x) = função LUCRO.
Igualmente: Receita Marginal = R’(x), Lucro
As grandezas “marginais”, sendo derivadas (taxas instantâneas de variação) das grandezas, dão
Suponha que a receita marginal para 200 unidades de um produto é R$ 10,00/produto. O que isto significa?
e o custo é dado por custo marginal e o lucro marginal da venda de x produtos.
O valor de um investimento num período de 20 anos pode ser aproximado pela função 0,8 Determine quanto rápido o
9 10, onde é o número
(em reais). O quanto rápido a demanda decresce
(Regra da cadeia)
5) Uma companhia costuma vender toda a sua produção. A receita das vendas é 16 , para unidades vendidas. A função produção-semanal é = 500. , onde é o número de empregados (até 100). Ache e interprete as derivadas: , e .
Resp. = receita por unidade do produto (R$/unidade) = unidades produzidas por empregado
=receita semanal por empregado
6) Um autor recebe em royalties 10% do preço do livro. O preço do livro é R$ 15,00, mas crescerá R$ 0,75 ao ano, nos próximos 10 anos. A função royalty é = 0,10 , onde é o preço do livro. A função preço é
= 15 + 0,75. , onde é o número de anos. Ache e interprete
"
.
7) Quando uma empresa gasta # reais em propaganda por mês, ela vende unidades de um produto, onde
= − # − 40 + 50. A verba para a propaganda mensal é fixada em 1% do lucro $ do ano anterior, ou seja, # = 0,01$. Ache e interprete
%
