 Recíproca do condicional: ba

5ª lista de exercícios de Lógica Matemática

Assunto: Proposições associadas a um condicional

Dada a proposição condicional ab , a ela estão associadas três outras proposições condicionais que contêm a e b:

 Recíproca do condicional: ba

 Contrapositiva: ~ b~a

 Recíproca do Contrapositivo ou Inversa: ~ a~b

Obs.: O condicional não satisfaz as propriedades: Idempotente: pp p ; comutativa: : pq qp e associativa: (pq)r  p(qr)

Exercícios:

1. Escreva a proposição recíproca, a inversa e a contrapositiva de cada uma das proposições seguintes:

a) Se Carlos está doente, então ele precisa de um médico.

b) Se x é par, então x

é par.

c) Se x< 0, então x  1.

d) Se eu estudo, então eu sou aprovado.

2. Escreva a proposição contrapositiva de cada uma das proposições abaixo:

a) pq b) qp c) ~pq d) p~q

e) ~qp f) q~p g) ~p~q h) ~q~p

3. Considere as seguintes proposições:

I. Se tenho sorte, então ganho na Sena.

II. Se não tenho sorte, então não ganho na Sena.

III. Se ganho na Sena, então tenho sorte.

IV. Se não ganho na Sena, então não tenho sorte.

V. Não ganho na Sena, se não tenho sorte.

a) Assumindo que a proposição I é verdadeira, quais das outras afirmações são verdadeiras?

b) Qual é a negação , a recíproca e a contrapositiva da proposição I?

4. Determinar:

a) a recíproca da contrapositiva de q~p.

b) a contrapositiva da recíproca de q~p.

c) a contrapositiva da inversa de q~p.

d) a inversa da contrapositiva de q~p.

5. Verificar se são equivalentes os pares de proposições abaixo:

a) A: Se ele é um bom cantor, então ele faz sucesso.

B: Ele não é um bom cantor ou faz sucesso.

b) A: Se Q não é um quadrado, então Q não é um retângulo.

B: Se Q é um quadrado, então Q é um retângulo.