Resolução de exercícios de provas anteriores 4 Exercícios
1.
(Enem, 2020) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B.Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.
Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é a) R
2. b) 2R.
c) 4R.
d) 5R.
e) 16R.
2.
(Enem, 2018) Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas.No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:
Modelo Comprimento (cm)
Largura (cm)
Altura (cm)
I 8 8 40
II 8 20 14
III 18 5 35
IV 20 12 12
V 24 8 14
Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa?
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposta por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m3. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.
Utilize 3 como aproximação para π.
O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é
a) 6.
b) 16.
c) 17.
d) 18.
e) 21.
4.
(Enem, 2017) Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:• Caixa 1: 86 cm × 86 cm × 86 cm
• Caixa 2: 75 cm × 82 cm × 90 cm
• Caixa 3: 85 cm × 82 cm × 90 cm
• Caixa 4: 82 cm × 95 cm × 82 cm
• Caixa 5: 80 cm × 95 cm × 85 cm
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.
A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número
5.
(Enem, 2014) Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.
Dados:
O volume de uma esfera de raio r é 43⋅ π ⋅ r3;
O volume do cilindro de altura h e área da base S é S ⋅ h;
O volume do cone de altura h e área da base S é 1
3⋅ S ⋅ h;
Por simplicidade, aproxime π para 3.
A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é a) 45.
b) 48.
c) 72.
d) 90.
e) 99.
é o monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas.
Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais meçam 204 m.
O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metro, é a) 97,0.
b) 136,8.
c) 173,7.
d) 189,3.
e) 240,0.
7.
(Enem, 2019) Um mestre de obras deseja fazer uma laje com espessura de 5 cm utilizando concreto usinado, conforme as dimensões do projeto dadas na figura. O concreto para fazer a laje será fornecido por uma usina que utiliza caminhões com capacidades máximas de 2 m3, 5 m3 e 10 m3 de concreto.Qual a menor quantidade de caminhões, utilizando suas capacidades máximas, que o mestre de obras deverá pedir à usina de concreto para fazer a laje?
a) Dez caminhões com capacidade máxima de 10 m3. b) Cinco caminhões com capacidade máxima de 10 m3.
8.
(Enem, 2017) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1.000 L de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina.A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é
a) 11,25.
b) 27,00.
c) 28,80.
d) 32,25.
e) 49,50.
9.
(Enem 2016) Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m × 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C.
Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias.
Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de a) 1,4 × 103 m3
b) 1,8 × 103 m3 c) 2,0 × 103 m3 d) 3,2 × 103 m3 e) 6,0 × 103 m3
10.
(Enem, 2019) Uma construtora pretende conectar um reservatório central (RC) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m. de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.
A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é
a) 1,44.
b) 1,16.
c) 1,10.
d) 1,00.
e) 0,95.
Gabarito
1. B
Se VA= VB e hB=1
4hA, então
π ⋅ R2A⋅ hA= π ⋅ RB2⋅ hB⇒ R2⋅ hA = R2B⋅1 4hA
⇒ RB= √4R2
⇒ RB= 2R.
2. D
O número máximo de potes em cada caixa é dado por [8
4] ⋅ [8 4] ⋅ [40
6] = 2 ⋅ 2 ⋅ 6 = 24, [8
4] ⋅ [20 4] ⋅ [14
6] = 2 ⋅ 5 ⋅ 2 = 20, [18
4] ⋅ [5 4] ⋅ [35
6] = 4 ⋅ 1 ⋅ 5 = 20, [20
4] ⋅ [12 4] ⋅ [12
6] = 5 ⋅ 3 ⋅ 2 = 30 e
[24 4] ⋅ [8
4] ⋅ [14
6] = 6 ⋅ 2 ⋅ 2 = 24.
Portanto ele deve adquirir o modelo IV.
Observação: [x] denota o maior inteiro menor do que ou igual a x.
3. D
O volume do silo é dado por π ⋅ 32⋅ 12 +1
3⋅ π ⋅ 32⋅ 3 ≅ 324 + 27 ≅ 351 m3.
Portanto, se n é o número de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo, então
n ≥351
20 = 17,55.
A resposta é 18.
4. C
A caixa escolhida deve ser a número 3; pois, se somarmos as diferenças de cada uma das dimensões, tem-se:
Caixa 1 ⇒ (86 − 80) + (86 − 80) + (86 − 80) = 18 Caixa 2 ⇒ não cabe ⇒ 75 < 80
Caixa 3 ⇒ (85 − 80) + (82 − 80) + (90 − 80) = 17 Caixa 4 ⇒ (82 − 80) + (95 − 80) + (82 − 80) = 19 Caixa 5 ⇒ (80 − 80) + (95 − 80) + (85 − 80) = 20 Ou, ainda, pode-se calcular por volume:
Caixa 1 ⇒ 86 ⋅ 86 ⋅ 86 =636056 Caixa 2 ⇒ não cabe ⇒ 75 < 80
Caixa 3 ⇒ 85 ⋅ 82 ⋅ 90 =627300⇒menor volume Caixa 4 ⇒ 82 ⋅ 95 ⋅ 82 =638780
Caixa 5 ⇒ 80 ⋅ 95 ⋅ 85 =646000
A quantidade de madeira descartada corresponde ao volume do cilindro subtraído dos volumes da semiesfera e do cone. Portanto o resultado é
π ∙ (6 2)
2
∙ 7 −1 2∙4
3∙ π ∙ (7 − 4)3−1 3∙ π ∙ (6
2)
2
∙ 4 ≅ 189 − 54 − 36 = 99 cm3 6. B
Calculando:
AB = 214√2 BC =214√2
2 = 107√2 BD = 204
BD2= DC2+ BC2⇒ 2042= DC2+ (107√2)2
DC2= 41616 − 22898 ⇒ DC = √18718 ≈ 136,8 m 7. C
Desde que a área exibida no projeto pode ser dividida em três retângulos de dimensões 8 m × 8 m, 3 m × 7 m e 3 m × 5 m, podemos concluir que o volume da laje é dado por
0,05 ⋅ (8 ⋅ 8 + 3 ⋅ 7 + 3 ⋅ 5) = 5 m3.
Portanto segue que um caminhão com capacidade máxima de 5 m3 será suficiente.
8. B
Calculando:
V = 3 ⋅ 5 ⋅ (1,7 − 0,5) = 18 m3= 18.000 L Vproduto= 18 ⋅ 1,5 = 27 mL
9. D
O volume total de petróleo contido no reservatório é igual a 60 × 10 × 10 = 6,0 × 103 m3.
Desse volume, após o vazamento, restarão apenas 2
3× 60 × 10 × 7 = 2,8 × 103 m3. Em consequência, a resposta é
