PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC/SP
AMARI GOULART
O DISCURSO SOBRE OS CONCEITOS
PROBABILÍSTICOS PARA A ESCOLA BÁSICA
MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC/SP
AMARI GOULART
O DISCURSO SOBRE OS CONCEITOS
PROBABILÍSTICOS PARA A ESCOLA BÁSICA
Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de
MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora Dra. Cileda de
Queiroz e Silva Coutinho.
Banca Examinadora
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___________________________________
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Dissertação através de fotocópias ou por meios eletrônicos.
DEDICATÓRIA
AGRADECIMENTO
À minha orientadora, Profa. Dra. Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, pelas orientações, pelo apoio dado em todos os momentos e, sobretudo, por contribuir com minha formação. Às Profas. Dras. Bárbara Lutaif Bianchini e Márcia Regina F. de Brito, pelas valiosas contribuições no exame de qualificação.
À Profa. Dra. Cláudia Borim da Silva pelas valiosas contribuições apresentadas na defesa.
Aos Profs. do Programa de estudos pós-graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo pelas valiosas contribuições à minha formação.
À Secretaria de Educação do Estado de São Paulo, pelo financiamento desta pesquisa. Aos meus amigos Celso Sanches, Jorge Furlan, Marcelo Rivelino e Ronaldo Campos, pelas longas discussões, por suas contribuições e pelo auxílio em momentos difíceis. À minha amiga Marlene Guarienti, pelas longas discussões e por suas valiosas contribuições.
“Deve-se escrever da mesma maneira como as lavadeiras lá de Alagoas fazem seu ofício. Elas começam com uma primeira lavada, molham a roupa suja na beira da lagoa ou do riacho, torcem o pano, molham-no novamente, voltam a torcer. Colocam o anil, ensaboam e torcem uma, duas vezes. Depois enxáguam, dão mais uma molhada, agora jogando água com a mão. Batem o pano na laje ou na pedra limpa, e dão mais uma torcida e mais outra, torcem até não pingar do pano uma só gota. Somente depois de feito tudo isso é que elas dependuram a roupa lavada na corda ou no varal, para secar. Pois quem se mete a escrever devia fazer a mesma coisa. A palavra não foi feita para enfeitar, brilhar como ouro falso; a palavra foi feita para dizer.”
RESUMO
Nossa pesquisa teve como objetivo analisar o discurso institucional dos conceitos probabilísticos na Escola Básica e verificar se esse discurso instrumentaliza o professor para que ele trabalhe com esses conceitos, de forma que, os alunos aprendam esse conceito de forma significativa. Para isso analisamos os PCN, os PCN+, Orientações Curriculares para o Ensino Médio e as questões referentes à probabilidade do ENEM de 1998 a 2007, por meio da Organização Praxeológica de Yves Chevallard (1995), o que nos deu condições de identificar os objetivos, sugestões de conteúdos, métodos de trabalho e critérios de avaliação nos documentos oficiais, e a identificar as tarefas, as técnicas e os discursos teórico-tecnológicos, presentes nas questões do ENEM. Os resultados foram comparados com algumas pesquisas produzidas no âmbito da Educação Matemática que abordam o ensino e a aprendizagem de conceitos probabilísticos. De modo geral, a análise das informações obtidas permite-nos concluir que os documentos oficiais não instrumentalizam o professor e que o ENEM, de certa maneira, é responsável por fornecer elementos para essa instrumentalização.
ABSTRACT
The object of our research was to analyze the official speech of the probability concepts in the Basic School and to verify if this speech gives to the teacher instruments to work with these concepts, so that the students can learn these concepts in a significative way. So we analyzed the PCN, PCN+, and the Curricular Orientations for Middle School and referred questions of probability on the ENEM tests from 1998 to 2007, by the Customary Organization of Yves Chevallard (1995), that gave us conditions to identify the objectives, suggestions of contents, methods of work and criteria of evaluation in official documents, and to identify the theoretician-technological tasks, techniques and speeches, present in the questions of the ENEM. The results had been compared with some research produced in the scope of the Mathematical Education that approaches the education and the learning of probability concepts. In general way, the analysis of the information gotten, allow us to conclude that the official documents didn’t give aid to the teacher and that the ENEM, in certain way, is responsible for supplying these aiding elements.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ...13
CAPÍTULO 1...16
PROBLEMÁTICA DA PESQUISA E REFERENCIAL TEÓRICO...16
1.1 Objetivos e questão da pesquisa...16
1.2 Procedimentos Metodológicos...17
1.3 A Teoria Antropológica do Didático...18
1.3.1 Uma breve introdução...19
1.3.2 Condições para a existência de um objeto...19
1.3.3 Instituições e objetos institucionais...21
CAPÍTULO 2...24
O DISCURSO INSTITUCIONAL SOBRE OS CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE...24
2.1 Os discursos...24
2.2 Os Parâmetros Curriculares Nacionais: definições e objetivos...25
2.2.1 Os Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Fundamental...26
2.2.2 Os Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio...28
2.3 Os Parâmetros curriculares Nacionais: a orientação para o ensino e a aprendizagem de probabilidade...32
2.3.1 A orientação para o ensino e a aprendizagem de probabilidade no Ensino Fundamental...33
2.3.2 A orientação para o ensino e a aprendizagem de probabilidade no Ensino Médio...36
2.4 O Exame Nacional de Ensino Médio...37
2.5 O livro didático...40
CAPÍTULO 3...44
O DISCURSO DAS PESQUISAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA SOBRE OS CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE...44
CAPÍTULO 4...53
ANÁLISE DAS QUESTÕES DO ENEM...53
4.1 Distribuições das questões sobre probabilidade nas diversas edições do ENEM...53
4.2 Resolução e análise das questões...54
4.2.1 A Organização Praxeológica...54
4.2.2 Análise das questões da edição de 1998...55
4.2.3 Análise das questões da edição de 2000...57
4.2.4 Análise das questões da edição de 2001...62
4.2.5 Análise das questões da edição de 2005...68
4.2.6 Análise das questões da edição de 2006...71
4.2.7 Análise das questões da edição de 2007...75
CONSIDERAÇÕES FINAIS...78
LISTA DE TABELAS E QUADROS
TABELA 1 – NÚMERO DE ESTUDANTES INSCRITOS NO ENEM, DE 1998 A 2006, EM TODO O TERRITÓRIO NACIONAL...38 TABELA 2 – NÚMERO DE INSTITUIÇÕES DE ENSINO SUPERIOR QUE
INCLUEM O RESULTADO DO ENEM, DE 1998 A 2004 EM TODO TERRITÓRIO NACIONAL...38 TABELA 3 – PORCENTAGEM DE ACERTOS DAS QUESTÕES ANALISADAS DO
ENEM DE 1998 A 2001...82 QUADRO 1 – PROPOSTA DE TRABALHO CONCOMITANTE DOS TRÊS TEMAS
INTRODUÇÃO
Em 1997, o Ministério da Educação (MEC) elaborou uma série de documentos, denominados Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) com o objetivo de ser: “(...) instrumento útil no apoio às discussões pedagógicas em sua escola, na elaboração de projetos educativos, no planejamento de aulas, na reflexão sobre a prática educativa e na análise do material didático”.(BRASIL, 1997, p.3)
Tal iniciativa, não sofreu alteração estrutural até o presente momento, apenas um adendo com especificações para o ensino médio.
Deste modo, vale empreender um olhar para a trajetória de eventos ou efeitos que os PCN desencadearam desde a sua criação com o intuito de analisar e avaliar a propriedade de eventuais reformulações (atualizações), como bem sugeriu o Professor D´Ambrosio (1999) em entrevista concedida à revista Educação Matemática em Revista.
A partir disso, levantamos então as seguintes questões: como as orientações fornecidas pelos documentos oficiais facilitam o ensino e otimizam a implementação dos conteúdos curriculares? Em que medida os objetivos pretendidos são alcançados?
Para responder a essa pergunta, outras se fazem necessárias, entre elas:
• Quais são os conteúdos curriculares propostos pelos documentos
oficiais?
• Como sua implementação é sugerida nesses documentos?
• Quais são os objetivos que os documentos sugerem que sejam
alcançados?
• Quais são as sugestões de avaliações para verificar se esses objetivos
foram atingidos ou não?
São inúmeros os equívocos, e alguns conceitos parecem ser especialmente problemáticos. Mesmo para os versados em matemática, algumas questões de probabilidade não são intuitivas. Apesar das reformas curriculares que deram atenção especial ao ensino de probabilidades nas escolas, a maioria dos professores experientes provavelmente concordaria com o seguinte comentário de um professor de matemática: “Ensinar bem estatística e probabilidade não é fácil”. (BENNETT, 2003, p. 2)
Essas dificuldades intrínsecas são responsáveis por parte dos professores que atuam na Educação Básica acharem a probabilidade um assunto complexo ou não dominarem esse conteúdo, e, por isso deixam de abordar esses tópicos nas suas aulas. Este fato foi observado em uma pesquisa conduzida por Santos:
Ao analisarmos o questionário respondido pelos professores, aplicado no início do curso de formação, pudemos constatar que 76% dos professores declaram que não trabalham a idéia de probabilidade no Ensino Fundamental. Dentre os motivos, os mais apontados foram: os livros didáticos não abordam esses conteúdos; conteúdos muito complexos e a falta de domínio do conteúdo pelo professor. (SANTOS, 2005, p.98)
Além disso, um fato que nos chamou a atenção neste trabalho, é que o autor também constatou que parte dos professores entrevistados declarou não ter estudado esses conteúdos na graduação. Fazem-se necessárias pesquisas abordando o ensino de probabilidade em cursos de formação de professores. Esse fato é apontado por Lopes e Moran, que afirmam a necessidade:
(...) de que o cenário da pesquisa em ensino da estocástica1, no Brasil,
seja ampliado rapidamente para que possamos alcançar os objetivos ressaltados pela proposta curricular brasileira e, assim, possamos formar, de fato, cidadãos mais aptos à tomada de decisão, especialmente em situações envolvendo a presença do acaso. (LOPES e MORAN, 1999, p. 8)
A partir do que foi exposto acima este trabalho procura contribuir com mais uma pesquisa relacionada ao ensino de estocástica.
1 De acordo com (LOPES, 1998), Estocástica é o termo utilizado quando nos referimos ao ensino da
Neste trabalho iremos investigar os objetos institucionais relativos ao ensino e a aprendizagem de probabilidade na escola básica, o termo objeto institucional será desenvolvido no primeiro capítulo onde apresentaremos os nossos objetivos, a nossa questão de pesquisa, a metodologia e o referencial teórico.
No segundo capítulo faremos uma apresentação geral dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), dos PCN+ e das Orientações Curriculares para o Ensino Médio referentes à área de Matemática. Em seguida, agora nos restringindo às noções básicas de Probabilidade, faremos uma análise dos conteúdos, das formas de avaliação e das sugestões para implementar esses conteúdos, propostos nestes documentos apoiando-nos na Organização Praxeológica, proposta por Chevallard (1995).
Uma apresentação do ENEM e de sua influência na concepção do livro didático, material imprescindível para o professor, também integrará este capítulo.
No terceiro capítulo trazemos os resultados de algumas pesquisas na área de Educação Matemática que versam sobre as noções básicas de Probabilidade, conteúdos e metodologias para implementar esses conteúdos em sala de aula, bem como as limitações apontadas por tais estudos.
No quarto capítulo apresentamos a resolução e a análise de todas as questões referentes à probabilidade, tiradas de todas as edições do ENEM até o presente momento. As questões serão analisadas, assim como os documentos oficiais, à luz da referida organização praxeológica.
Esta análise tem por objetivo detectar as tendências de ensino de Probabilidade que este exame apresenta em suas questões.
CAPÍTULO I
PROBLEMÁTICA DA PESQUISA E REFERENCIAL TEÓRICO
Neste capítulo iremos apresentar os objetivos, a questão de pesquisa, os procedimentos metodológicos e a nossa base teórica.
1.1Objetivos e questão de pesquisa
Este trabalho tem por objetivo analisar os objetos institucionais, no sentido proposto por Godino e Batanero (1994), relativos ao ensino e a aprendizagem de probabilidade na Escola Básica. Para analisar esses objetos, formulamos a seguinte questão:
QUESTÃO: Quais são os objetos institucionais relativos aos processos de ensino e aprendizagem de probabilidade na Escola Básica?
Quando se ensina probabilidade na Escola Básica podemos optar por diversos caminhos para conduzir o ensino. Por exemplo, para ensinar um aluno a determinar a probabilidade de um evento aleatório, podemos optar apenas por experimentos aleatórios que gerem espaços amostrais equiprováveis e usarmos a definição clássica de probabilidade. A escolha desse caminho, para introduzir o conceito de probabilidade de um evento, pode ocasionar obstáculos epistemológicos.
Portanto, surgem questões do tipo: Como introduzir o conceito de probabilidade de um evento, de modo que o aluno tenha uma aprendizagem significativa e não reforce obstáculos epistemológicos?
A ocorrência de um sistema de práticas sociais associadas a um campo de problemas, é segundo Godino e Batanero (1994), um objeto institucional.
Quando o campo de problemas C é referente ao ensino e à aprendizagem de probabilidade na Escola Básica, temos um objeto institucional relativo aos processos de ensino e aprendizagem na Escola Básica.
Este objeto é composto por diferentes discursos. Estes discursos indicam caminhos de como ensinar conceitos probabilísticos na Escola Básica. Esses caminhos incluem sugestões de conteúdos, metodologias de ensino, sugestões de atividades a serem desenvolvidas em sala de aula e formas de avaliação.
O discurso institucional é composto pelos documentos oficiais (PCN, PCN+, etc). Neste trabalho, além dos documentos oficiais, farão parte deste discurso, os livros didáticos e o Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM), por exercerem influência na atuação docente, conforme apontaram os trabalhos de Lajolo (1996), Dante (1996) e Paiva (2003).
Pretendemos com isso verificar se o discurso oficial dos conceitos probabilísticos instrumentaliza os professores que atuam na Educação Básica a trabalhar com esses conceitos, de modo que, os alunos construam esses conceitos de forma significativa.
Por isso, iremos adotar os seguintes procedimentos metodológicos.
1.2 Procedimentos Metodológicos
Visando atingir nossos objetivos e assim, responder nossa questão de pesquisa, as seguintes estratégias serão desencadeadas nesse trabalho:
1. Análise dos documentos oficiais (PCN, PCN+ e Orientações Curriculares para o Ensino Médio) com o objetivo de identificar o discurso ali contido e o que se espera que a escola ofereça aos alunos como formação. Objetiva-se também verificar se o enfoque sugerido para a abordagem dos conceitos referentes à probabilidade favorece uma aprendizagem significativa para os alunos, de modo que eles desenvolvam o pensamento probabilístico.
ensino e a aprendizagem de probabilidade, quais os problemas que podem surgir quando se aborda esse tema e o que pensam os professores sobre o ensino e a aprendizagem desse tema.
3. Análise de questões presentes nas provas do ENEM, com o objetivo de verificar as tarefas propostas, as técnicas necessárias para a resolução dessas tarefas e o discurso teórico-tecnológico por trás destas técnicas.
Os documentos serão analisados segundo a Organização Praxeológica com o objetivo de identificar o conjunto de tarefas e técnicas que são propostos para o ensino de probabilidade.
As tarefas e as técnicas identificadas serão comparadas com as tarefas e técnicas que algumas pesquisas na área de Educação Matemática sugerem como sendo significativas para aprendizagem de probabilidade.
O objetivo de analisar as questões do ENEM é verificar se as tarefas e as técnicas que ocorrem nesse exame são as mesmas identificadas nos documentos oficiais.
As questões também serão analisadas segundo a mesma Organização Praxeológica com o objetivo de identificar o conjunto de tarefas e técnicas que aparecem nesse exame, bem como o seu discurso teórico-tecnológico.
1.3 A teoria Antropológica do Didático
Neste item apresentamos os elementos da base teórica que utilizamos neste trabalho, que é a Teoria Antropológica do Didático (TAD). Optamos por essa teoria para responder à nossa questão de pesquisa, porque através de alguns de seus pressupostos, nos foi permitido formular as definições, do que chamamos de discurso institucional e a definição do que chamamos de discurso das pesquisas em Educação Matemática sobre os conceitos básicos de probabilidade, a ser apresentada no capítulo III.
Básica. A TAD, proposta por Yves Chevallard (1996), e os aprofundamentos dessa teoria, propostos por Godino e Batanero (1994), nos fornecem sustentação teórica para essas definições.
1.3.1 Uma breve apresentação
Chevallard inicia a apresentação de sua teoria com o que ele chama de três temas primitivos que são os objetos, abreviados por O, as pessoas, abreviadas por X e as Instituições, abreviadas por I.
Mais adiante, é colocada pelo autor, a importância do objeto O, temos então que:
Os objetos ocupam, contudo, uma posição privilegiada: São o “material de base” da construção teórica considerada. Da mesma maneira que, no universo matemático contemporâneo na Teoria dos Conjuntos, tudo é conjunto (os próprios números inteiros são conjuntos), assim também no universo que estou a considerar, todas as coisas são objetos.
(CHEVALLARD, 1996 p. 127).
Segundo este autor, existem diversas categorias de objetos, e a metáfora utilizada para exemplificar essas categorias é a Teoria dos Conjuntos. De acordo com essa teoria, tudo é conjunto, mas existem tipos diferentes (particulares) de conjuntos, por exemplo: os números inteiros, os números reais, o espaço amostral, etc. Na TAD, tudo é objeto, mas existem diversas categorias de objetos, então, é necessário conhecer quais são estas categorias.
O autor apresenta dois tipos particulares de objetos, que são as pessoas X e as instituições I. Mais adiante, fica claro que todas as outras entidades que ele irá introduzir ao longo do texto, também são tipos particulares de objetos.
1.3.2 Condições para a existência de um objeto
A definição da existência de um determinado objeto O na TAD, é formulada por Chevallard da seguinte maneira:
existir um objeto, que denotarei por R(X,O) (respectivamente R(I,O)), a que chamarei relação pessoal de X com O (respectivamente relação institucional de I com O). Por outras palavras, o objeto O existe se existir ao menos para a pessoa X ou para a instituição I, isto é, se pelo menos uma pessoa ou uma instituição tiver uma relação com esse objeto. (CHEVALLARD, 1996 p. 127).
A partir do que foi apresentado, iremos considerar em nossas análises o discurso institucional sobre os conceitos básicos de probabilidade e o discurso das pesquisas em Educação Matemática sobre os conceitos básicos de probabilidade como sendo a instituição I.
Consideramos como discurso institucional os textos escritos dos PCN’s, dos PCN+, as Orientações Curriculares para o Ensino Médio, os livros didáticos e o ENEM, e, consideramos como discurso das pesquisas em Educação Matemática, as teses e as dissertações especificadas no capítulo III desse trabalho.
As pessoas X serão consideradas como sendo os elementos envolvidos na educação básica (alunos, professores, coordenadores pedagógicos, etc).
E nos referimos ao objeto O como sendo o ensino e a aprendizagem de probabilidade na escola básica.
Seguindo então os pressupostos da TAD para a existência de um objeto, precisamos dos seguintes elementos, são eles, a saber, uma pessoa X (ou uma instituição I), o reconhecimento por parte dessa pessoa (ou dessa instituição) para a existência do objeto e a relação pessoal de X com o objeto O (ou da relação institucional de I com o objeto O).
Então, a partir do que foi exposto até o momento, podemos considerar o nosso objeto como existente, uma vez que consideramos os alunos em idade escolar, ou os professores, teremos elementos de X, considerando a escola teremos a instituição I, sendo o objeto em questão o conceito de probabilidade, que certamente é reconhecido por X em I, assim como pode ser identificada uma relação institucional quanto a esse objeto (foco de nossa pesquisa, que inclui a análise do exame oficial, como o ENEM)
Essa posição marcou uma vertente interessante dentro dos quadros teóricos nos quais se situa a pesquisa em Didática da Matemática, ainda mais quando se enfatizam os estudos sucessivos realizados por diferentes autores, com o objetivo de esclarecer e tornar operacionais as noções de Chevallard, criando instrumentos conceituais adequados comparando-os àqueles estabelecidos por outras posições assumidas a esse respeito. (D’AMORE, 2005, p. 30) [grifo nosso]
A vertente a que D’Amore se refere são as teorias pragmáticas, nas quais se situa a Teoria Antropológica do Didático, e, dentro dessa teoria, são colocadas as contribuições de Godino e Batanero, conforme a citação abaixo:
Por exemplo, a partir dos estudos de Godino e Batanero (1994) obtém-se uma clareza, pois aí estão definidos de maneira rigorosa, todos os termos relativos às questões: o que significa “prática”, o que é uma “prática pessoal”, o que é uma “instituição”, o que é uma “prática institucional”; qual a diferença entre objetos pessoais e objetos institucionais e como se define cada um deles; o que são os significados de um objeto pessoal e de um institucional, quais elos existem entre significado e compreensão. (D’AMORE, 2005, p. 30) [grifo nosso]
A partir do que foi apresentado na obra de D’Amore, e da nossa necessidade de encontrarmos uma definição para o conceito de instituição dentro da TAD, nos retemos no próximo tópico ao trabalho de Godino e Batanero (1994).
1.3.3 Instituições e objetos institucionais
Nosso objetivo a partir desse momento é responder o que vem a ser uma instituição e o que vem a ser um objeto institucional, à luz da Teoria Antropológica do Didático.
Encontramos uma definição adequada para os nossos propósitos nos estudos de Godino e Batanero (1994). A partir dos estudos da TAD, estes autores propõem algumas definições para tornar explícito alguns elementos que estavam implícitos na obra de Chevallard. Um deles é a noção de instituição:
compromisso mútuo com a mesma problemática contribui para a realização de algumas práticas sociais compartilhadas, as quais estão, deste modo, ligadas à instituição a cuja caracterização contribuem. (GODINO e BATANERO, 1994, p. 9).[tradução nossa]
A partir do que foi apresentado, podemos considerar uma instituição como um conjunto de pessoas envolvidas numa mesma classe de situações-problema. No nosso caso, consideram-se os relatores dos documentos oficiais e os autores das dissertações e teses consideradas, em ambos os casos, uma das classes de situações-problema é o nosso objeto de estudo: os conceitos de Probabilidade na Escola Básica. O nosso próximo passo é darmos uma definição adequada ao que nos referimos como objeto institucional.
Godino e Batanero definem ainda dois tipos de objetos, um que se refere ao conhecimento objetivo, ligado às instituições, que é designado por objeto institucional. O outro, que se refere ao conhecimento subjetivo, ligado ao indivíduo, que é o objeto pessoal. Como a nossa pesquisa está focada na instituição e nos objetos a ela relacionados, iremos nos limitar a fornecer somente a definição de objeto institucional.
Temos, então, segundo Godino e Batanero:
Objeto institucional OI: é um emergente (acontecimento ou ocorrência)
do sistema de práticas sociais associadas a um campo de problemas, isto é, um emergente de PI(C). Os elementos desse sistema são os
indicadores empíricos do OI. (GODINO e BATANERO, 1994, p.
11).[tradução nossa]
Na definição de objeto institucional, os autores trazem a idéia de sistema de práticas sociais associadas a um campo de problemas, Godino e Batanero entendem esse sistema como sendo:
Sistema de práticas institucionais associadas a um campo de problemas: É constituído pelas práticas consideradas como significativas para resolver um campo de problemas C e compartilhadas no seio da instituição I. (GODINO e BATANERO, 1994, p.10). [tradução nossa]
dissertações que serão apresentadas no capítulo III, por outro lado, as orientações dos documentos oficiais também pretendem fornecer elementos para resolver esses problemas, bem como o livro didático e o ENEM.
A partir do que foi considerado até o momento, temos então a ocorrência de um sistema de práticas institucionais associadas a um campo de problemas, isto é, um objeto institucional OI, e é este objeto institucional que queremos estudar, que são as práticas sociais relativas ao ensino e a aprendizagem de probabilidade na Escola Básica.
CAPÍTULO II
O DISCURSO INSTITUCIONAL SOBRE OS CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE.
O objetivo deste capítulo é apresentar uma pequena exposição dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), dos PCN+ e das orientações curriculares para o Ensino Médio, no que se refere à disciplina escolar Matemática. Após a breve exposição geral, nos concentraremos nas orientações que estes documentos trazem sobre o ensino e a aprendizagem de Probabilidade. Neste processo, consideramos que outros fatores ocupam espaço na função que é inerente aos PCN, a de orientar a organização curricular e apontar as metodologias de ensino dele decorrentes.
Por isso, tendo em vista a universalidade da aplicação do ENEM no final da escolarização básica, e da larga utilização do livro didático como fonte de consulta do professor para a sua prática docente cotidiana (LAJOLO, 1996), incluiremos neste capítulo, uma exposição do referido exame e sua influência sobre o livro didático de matemática. Neste contexto buscamos observar se o ENEM e o livro didático surgem como orientadores práticos da condição do processo de ensino e aprendizagem.
2.1 Os discursos
No âmbito da Teoria Antropológica do Didático (CHEVALLARD, 1996), consideramos discurso institucional o texto construído pelos documentos oficiais que normatizam e orientam o currículo de Matemática na Escola Básica. Nestes documentos estão as diretrizes que norteiam os Parâmetros Curriculares Nacionais e, em extensão, as Propostas Curriculares Estaduais.
No entanto, os livros didáticos desempenham um papel análogo nesta tarefa de orientação, uma vez que produzem efeitos na realidade prática junto ao fazer docente. Portanto, importa-nos observar também o discurso manifestado no livro didático.
Embora também exerçam influência, optamos, em um primeiro momento não levar em consideração as Propostas Curriculares Estaduais e o SARESP, por se situarem em âmbito estadual, e optamos trabalhar no contexto nacional. Isto posto, considerando os elementos determinantes das práticas pedagógicas relacionados ao ensino de probabilidade, importa-nos, inicialmente, pontuar as formalizações expressas nos Parâmetros Curriculares Nacionais e que estão em jogo na constituição dos currículos da educação básica.
2.2 Os Parâmetros Curriculares Nacionais: definições e objetivos
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) são uma série de documentos criados pelo Ministério de Educação (MEC) a partir da promulgação da nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Lei 9394/96 de 20 de dezembro de 1996).
Os primeiros volumes, destinados ao Ensino Fundamental, foram publicados em 1998. No ano seguinte foram publicados os volumes dedicados ao Ensino Médio.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais têm por objetivo, ao final da educação básica, capacitar os jovens a:
• compreender a cidadania como participação social e política, assim
como exercícios de direitos e deveres políticos, civis e sociais, adotando, no dia-a-dia, atitudes de solidariedade, cooperação e repúdio às injustiças, respeitando o outro e exigindo para si mesmo respeito;
• posicionar-se de maneira crítica, responsável e construtiva nas diferentes
situações sociais, utilizando o diálogo como forma de mediar conflitos e de tomar decisões coletivas;
• conhecer características fundamentais do Brasil nas dimensões sociais,
materiais e culturais como meio para construir progressivamente a noção de identidade nacional e pessoal e o sentimento de pertinência ao país;
• conhecer e valorizar a pluralidade do patrimônio sociocultural brasileiro,
bem como aspectos socioculturais de outros povos e nações posicionando-se contra qualquer discriminação baseada em diferenças culturais, de classe social, de crenças, de etnia ou outras características individuais e sociais;
• perceber-se integrante, dependente e agente transformador do ambiente,
identificando seus elementos e as interações entre eles, contribuindo ativamente para a melhoria do meio ambiente;
• desenvolver o conhecimento ajustado de si mesmo e o sentimento de
• conhecer e cuidar do próprio corpo, valorizando e adotando hábitos
saudáveis como um dos aspectos básicos da qualidade de vida e agindo com responsabilidade em relação à sua saúde e à saúde coletiva;
• utilizar as diferentes linguagens – verbal, matemática, gráfica, plástica e
corporal – como meio para produzir, expressar e comunicar suas idéias, interpretar e usufruir das produções culturais, em contextos públicos e privados, atendendo a diferentes intenções e situações de comunicação;
• saber utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos
para adquirir e construir conhecimentos;
• questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolvê-los,
utilizando para isso o pensamento lógico, a criatividade, a intuição, a capacidade de análise crítica, selecionando procedimentos e verificando sua adequação. (BRASIL, 1998, p. 7-8)
Para atingir esses objetivos, os PCN estruturam o Ensino Fundamental em quatro ciclos (cada ciclo têm a duração de dois anos), organizando os conteúdos em oito áreas do conhecimento (Língua Portuguesa, Matemática, Ciências Naturais, História, Geografia, Arte, Educação Física e Língua Estrangeira), a que correspondem respectivos oito documentos.
Já os documentos do Ensino Médio, que é estruturado em três anos, estão organizados em quatro volumes (Bases Legais; Códigos e Linguagem; Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias; e Ciências Humanas).
Tendo em vista o objetivo do presente estudo, que é a análise do ensino e aprendizagem da Probabilidade, passamos a observar como os documentos organizam os conteúdos referentes à Matemática no Ensino Fundamental e a grande área Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias no Ensino Médio.
2.2.1 Os Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Fundamental
Para o Ensino Fundamental, os documentos são divididos em duas partes. Na primeira parte, que tem como título: Matemática no Ensino Fundamental faz-se uma breve análise das reformas curriculares ocorridas no Brasil e do atual quadro do ensino de Matemática.
matemática” na sala de aula, sugerindo, por exemplo, explorar a História da Matemática, as tecnologias de comunicação e os jogos como recursos didáticos.
Neste quadro geral, estão presentes os objetivos gerais do ensino de Matemática e a proposta de divisão dos conteúdos em quatro blocos: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação.
A segunda parte, mais operacional, apresenta uma divisão entre o terceiro e o quarto ciclos, onde, para cada ciclo, são propostos os objetivos, os conteúdos e os critérios de avaliação. Há ainda, nessa parte, orientações didáticas para esses ciclos.
Este documento foi concebido para ser a uma fonte de auxílio do docente em sua prática com o ensino dos conteúdos de Matemática, propondo objetivos, métodos de trabalho e critérios de avaliação, isso pode ser percebido na carta do Presidente da república para os professores, presente no volume 1dos PCNEF.
É com o imenso prazer que entrego em suas mãos os Parâmetros Curriculares Nacionais de primeira a quarta séries. Um trabalho que foi cuidadosamente elaborado e discutido com educadores de todo o país para atualizar e dar um novo impulso à educação fundamental. Cumprimos com este ato, a obrigação de oferecer aos professores brasileiros as informações necessárias para a organização do processo de ensino-aprendizagem e uma ajuda concreta para a sua prática cotidiana. [grifo nosso] (BRASIL, 1997, v.1, p.1)
E na carta do Ministro da Educação, destinada aos professores, que ocupa a primeira página de cada um dos dez volumes dos PCNEF.
Estamos certos de que os Parâmetros serão instrumento útil no apoio às discussões pedagógicas em sua escola, na elaboração de projetos educativos, no planejamento das aulas, na reflexão sobre a prática educativa e na análise de material didático. [grifo nosso] (BRASIL, 1997, v.3, p.1)
Em relação à probabilidade, o PCNEF traz que a finalidade dos estudos deste tópico no Ensino Fundamental deve ser o seguinte:
acontecimentos e até estimar o grau da possibilidade acerca do resultado de cada um deles. As noções de acaso e incerteza, que se manifestam intuitivamente, podem ser exploradas na escola, em situações em que o aluno realiza experimentos e observa eventos (em espaços equiprováveis). [grifo nosso] (BRASIL, 1997, p.52)
As finalidades apresentadas nos PCNEF estão de acordo com as três noções básicas necessárias para a construção do conceito de probabilidade proposta por Coutinho (2001). São elas: a percepção do acaso, a idéia de experiência aleatória e a noção de probabilidade.
As sugestões de conteúdos, os métodos de trabalho e os critérios de avaliação para cumprir estes objetivos, propostos nos PCNEF, serão tratados um pouco mais adiante. Passamos agora, a análise geral dos documentos referentes ao ensino médio.
2.2.2 Os Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio
O documento referente ao Ensino Médio é um pouco mais abrangente do que o do Ensino Fundamental, pois não há um volume destinado à disciplina de Matemática. Na Parte III (ou volume três) destes documentos, onde estão presentes os tópicos relativos a Matemática, não se restringe somente a ela, mas também as disciplinas de Biologia, Física e Química.
Na segunda divisão são colocados os conteúdos curriculares de cada disciplina: Biologia, Física, Química e Matemática.
Diferentemente do que ocorre no Ensino Fundamental, os documentos relativos ao Ensino Médio apresentam um cunho mais filosófico, pois não trazem nenhuma sugestão de conteúdos, metodologias ou formas de avaliação. Devido às críticas que sofreu por essa posição assistemática, em 2002 foram lançados os PCN +, que, de certa forma vieram suprir essa necessidade.
No sentido de encaminhar um ensino compatível com as novas pretensões educativas e ampliar as orientações contidas nos PCNEM, adiantando elementos que não estavam ainda explicitados, este volume [...] procura trazer elementos de utilidade para o professor de cada disciplina, na definição de conteúdos e na adoção de opções metodológicas. (BRASIL, 2002, p. 12)
Esses documentos apresentam, com maior detalhe, as competências e habilidades que devem ser desenvolvidas nesse período de escolaridade, sugerindo o desenvolvimento de três grandes competências, que correspondem à representação e comunicação, à investigação e compreensão e à contextualização sócio-cultural.
No que se refere aos conteúdos da área de Matemática, temos três temas estruturadores, numa equivalência aos blocos de conteúdos do Ensino Fundamental, e são eles: álgebra: números e funções, geometria e medidas e a análise de dados. O documento apresenta, dentro de cada tema estruturador, unidades temáticas. Temos, com isso, uma descrição dos conteúdos a serem ministrados, elementos que não apareciam nos PCNEM.
Embora exista uma descrição dos conteúdos a serem trabalhados, das habilidades e das competências a serem desenvolvidas, o documento não traz nenhuma sugestão e nenhum exemplo de como fazê-lo, diferentemente do que ocorre no ensino fundamental, onde os documentos trazem sugestões de abordagens para que os objetivos possam ser atingidos, os PCN+ deixam essas escolhas a cargo do professor. Os objetivos, competências e habilidades propostos nos PCN+ relacionadas à probabilidade serão tratadas mais adiante.
curriculares. Este documento se concentra em três aspectos, a saber: a escolha de conteúdos, a forma de trabalhar os conteúdos e o projeto pedagógico e a organização curricular.
Em relação à escolha de conteúdos, o documento faz o seguinte destaque:
Para a escolha de conteúdos, é importante que se levem em consideração diferentes propósitos da formação matemática na educação básica. Ao final do ensino médio, espera-se que os alunos saibam usar a Matemática para resolver problemas práticos do quotidiano; para modelar fenômenos em outras áreas do conhecimento; compreendam que a Matemática é uma ciência com características próprias, que se organiza via teoremas e demonstrações; percebam a Matemática como um conhecimento social e historicamente construído; saibam apreciar a importância da Matemática no desenvolvimento científico e tecnológico. (BRASIL, 2006, p. 69)
Neste documento de 2006, os conteúdos passam a ser organizados em quatro blocos: números e operações, funções, geometria e análise de dados. Em termos práticos, a única diferença é que o tema estruturador álgebra: números e funções foi dividido em dois, formando o bloco de números e operações e o bloco de funções, o que nos sugere que essa opção por quatro blocos propicie uma continuidade em relação aos quatro blocos presentes nos documentos relativos ao Ensino Fundamental.
Como ocorre nos PCN+, esse documento também fornece uma descrição muito sucinta dos conteúdos a serem trabalhados no Ensino Médio.
No que se refere às questões de metodologia, o documento traz duas concepções sobre os processos de ensino e aprendizagem nos padrões de ensino que nelas se originam.
Na primeira concepção, o ensino é visto como transmissão de conhecimento, e a aprendizagem como acúmulo de conhecimentos. Essa concepção fundamenta o ensino sob o modelo: definição – exemplos – exercícios; onde a introdução de um novo conceito se faz pela sua apresentação, seguido de exemplos e finalizando com exercícios de fixação.
O documento faz uma ampla defesa da segunda concepção, embora deixe claro que ela seja pouco explorada em nosso sistema de ensino. Além de não trazer orientações metodológicas.
Em relação à organização curricular, o documento diz que cabe a cada escola estabelecer o seu projeto político-pedagógico, baseando-se nas contribuições docentes resultantes das discussões entre seus pares e utilizando os documentos como fonte de consulta. Além disso, ressalta-se a necessidade de um trabalho contínuo e de uma carga horária adequada de aulas semanais.
Uma sugestão de organização dos temas e suas unidades, em uma situação de quatro horas semanais, trabalhando concomitantemente os três temas estruturadores, já tinha aparecido nos PCN+, conforme verificamos no quadro abaixo:
Quadro 1: Proposta de trabalho concomitante dos três temas estruturadores:
1a Série 2a Série 3a Série
1. Noção de função; funções analíticas e não-analíticas; análise gráfica; seqüências
numéricas; função exponencial ou logarítmica.
1. Trigonometria do triângulo retângulo.
1. Funções seno, co-seno e tangente. 1. Trigonometria do
triângulo qualquer e da primeira volta.
1. Taxas de variação de grandezas.
2. Geometria plana: semelhança e congruência;
representações de figuras.
2. Geometria espacial: poliedros; sólidos redondos;
propriedades
relativas à posição; inscrição e circunscrição de sólidos.
2. Métrica: áreas e volumes;
estimativas.
2. Geometria analítica:
representações no plano cartesiano e equações;
intersecção e posições relativas de figuras.
3. Estatística:
descrição de dados; representações gráficas.
3. Estatística: análise de dados.
3. Contagem.
3. Probabilidade.
Para a análise desta proposta iremos nos restringir à probabilidade, referente à análise de dados, devido à natureza de nosso objetivo.
Ao que tudo indica, na proposta apresentada, parece não se considerar os conhecimentos estatísticos e probabilísticos construídos no Ensino Fundamental. Além disso, a maneira como está proposta a divisão nos dá a entender que os tópicos são tratados de forma isolada, como se não houvesse nenhuma relação entre os tópicos sugeridos.
Terminamos, assim, uma breve apresentação das propostas e orientações dos PCN e das Orientações Curriculares para o Ensino Médio. Estas propostas e orientações instrumentalizam os professores de Matemática que atuam na Educação Básica, a cumprir as metas estabelecidas pelos PCN?
Como o objetivo desta pesquisa são os aspectos institucionais relativos aos conteúdos ligados à probabilidade na escola básica, nosso próximo passo será analisar as orientações contidas nos documentos referentes a este tema, e, a partir disso, responder a pergunta acima.
2.3 Os Parâmetros Curriculares Nacionais: a orientação para o ensino e a aprendizagem de probabilidade
As orientações referentes ao ensino e à aprendizagem de probabilidade no Ensino Fundamental fazem parte do bloco Tratamento da Informação. Trata-se de algo relativamente novo na estrutura curricular se comparado aos outros três blocos. Por outro lado, não aparecem nos documentos do Ensino Médio em 1998, mas marcam presença nos PCN + de 2002, no tema estruturador Análise de Dados, e no bloco Análise de Dados e Probabilidade nas orientações curriculares para o ensino médio, em 2006.
As justificativas encontradas nos documentos para a inclusão destes blocos são as seguintes:
Nos PCN + para o Ensino Médio, na introdução do tema estruturador análise de dados, é apresentada a seguinte justificativa:
A análise de dados tem sido essencial em problemas sociais e econômicos, como nas estatísticas relacionadas à saúde, população, transportes, orçamentos e questões de mercado. Propõe-se que constitua o terceiro eixo ou tema estruturador do ensino. (BRASIL, 2002, p. 126)
Como podemos perceber, é a demanda social que vai determinar a criação dos blocos acima citados. Esta justificativa também é abordada por Carzola da seguinte maneira:
A importância da Estatística na formação do cidadão é crescente, na medida em que este fica exposto a informações estatísticas veiculadas pela mídia. Essas informações podem influenciar importantes tomadas de decisões que, muitas vezes, pela ausência de conhecimento na área, são consumidas sem uma filtragem, tornando o cidadão vulnerável a interpretações de dados que não correspondem à realidade. (CAZORLA, 2002, p.1)
Portanto, é essa demanda social que vai orientar essas propostas. Embora Cazorla apresente uma defesa para o ensino de Estatística, acreditamos também, apoiados em Batanero (1996), que é necessário o conhecimento de noções da Teoria da Probabilidade para uma compreensão adequada dos métodos estatísticos, que são hoje indispensáveis nos campos científico e profissional, como já foi apontado acima.
2.3.1 A orientação para o ensino e a aprendizagem de probabilidade no Ensino Fundamental
Para que se possa atingir esse objetivo, é proposta como conteúdo para essa etapa de escolarização a construção do espaço amostral e a indicação da probabilidade por meio de uma razão.
A partir do que foi apresentado até o momento, o documento sugere a seguinte forma de avaliação para o terceiro ciclo:
(...) indicar as possibilidades de sucesso de um evento por meio de uma razão. Por meio desse critério, o professor verifica se o aluno é capaz de indicar a probabilidade de sucesso de um evento por meio de uma razão, construindo um espaço amostral em situações como o lançamento de dados, moedas, etc. (BRASIL, 1998, p. 77)
Para o quarto ciclo do ensino fundamental, tem-se um retorno aos conteúdos do terceiro ciclo, porém, de maneira mais aprofundada. É sugerida a construção de espaços amostrais para eventos equiprováveis, a determinação da probabilidade de um evento por meio de uma razão e a elaboração de experimentos e simulações para estimar probabilidades e verificar probabilidades previstas. O documento traz a seguinte sugestão como forma de avaliação:
Resolver problemas de contagem e indicar as possibilidades de sucesso de um evento por meio de uma razão. Por meio desse critério, o professor verifica se o aluno é capaz de resolver problemas de contagem utilizando procedimentos diversos, inclusive o princípio multiplicativo e de construir o espaço amostral de eventos equiprováveis, indicando a probabilidade de um evento por meio de uma razão. (BRASIL, 1998, p. 93)
Este enfoque permite a confrontação dos dois principais pontos de vista quando definimos uma probabilidade: o ponto de vista clássico ou laplaciano e o ponto de vista freqüentista. Nestas condições, a construção do conceito pelo aluno é feita de forma a que ele tenha menos possibilidades de mobilizá-los fora do seu domínio de validade, ou seja, com menos possibilidades de que este conceito torne-se um obstáculo para aprendizados futuros no domínio do Cálculo de Probabilidades. (COUTINHO, 2002, p. 9)
O enfoque freqüentista já é sugerido nos PCNEF para o segundo ciclo, conforme aponta Coutinho:
Para a rubrica “Tratamento da Informação”, a adoção de um enfoque experimental para o trabalho com probabilidades é explícita: “pela observação da freqüência de ocorrência de um dado acontecimento, e um número razoável de experiências, podem-se desenvolver algumas noções de probabilidade” (BRASIL, 1997, p.85, apud COUTINHO,
2003, p.9).
Ainda em Coutinho (2003) encontramos o esquema que permite observar a possibilidade de um trabalho em espiral com a probabilidade, facilitado pela abordagem já intuitiva nas séries iniciais:
Podemos assim, ao fim dos dois primeiros ciclos do Ensino Fundamental, sugerir os primeiros níveis da rede de conhecimentos que os alunos construirão para formar o conceito de probabilidade através dos projetos feitos pelo professor para o desenvolvimento deste tema:
Um outro fator limitante é a utilização de experimentos aleatórios que gerem unicamente espaços amostrais equiprováveis, pois o primeiro contato com probabilidade com limitações a espaços equiprováveis pode ser fonte de um obstáculo epistemológico, conforme apontaram os trabalhos de Fischbein (1996), Lecoutre (1985) e Coutinho (1994). Um exemplo seria: na ausência de informação sobre o experimento, todos os resultados são equiprováveis. Esse obstáculo mostrou-se resistente à aprendizagem conforme as pesquisas citadas. Isso significa que mesmo que desapareça durante a fase da aprendizagem, esse obstáculo pode ser observado novamente nos sujeitos algum tempo depois.
2.3.2 A orientação para o ensino e a aprendizagem de probabilidade no Ensino Médio
Como já vimos anteriormente, as orientações contidas nos PCNEM eram assistemáticas, e por isso nossa análise se dará, inicialmente, nos documentos de 2002 (PCN +).
Para o ensino e aprendizagem de Probabilidade, esses documentos apresentam as seguintes sugestões, de conteúdos e habilidades2:
3. Probabilidade: possibilidades; cálculo de probabilidades.
• Reconhecer o caráter aleatório de fenômenos e eventos naturais,
científico-tecnológicos ou sociais, compreendendo o significado e a importância da probabilidade como meio de prever resultados.
• Quantificar e fazer previsões em situações aplicadas a diferentes
áreas do conhecimento e da vida cotidiana que envolvam o pensamento probabilístico.
• Identificar em diferentes áreas científicas e outras atividades
práticas modelos e problemas que fazem uso de estatísticas e probabilidades. (BRASIL, 2002, p. 127)
Aqui aparecem como sugestão de conteúdos possibilidades e cálculo de probabilidades. Tais sugestões são muito genéricas, e, ao que tudo indica, para desenvolver as habilidades acima descritas o professor deverá selecionar os conteúdos
necessários de forma autônoma, pois nas Orientações Curriculares para o Ensino Médio, os conteúdos são tratados como nos PCN+.
Também não se encontra nos três documentos nenhuma sugestão de como ensinar ou de como avaliar esses conteúdos. Mesmo no tópico “estratégias para a ação” dos PCN+, é dado apenas um panorama geral de como deve ser o ensino, o mesmo ocorre nas Orientações Curriculares para o Ensino Médio de 2006.
De certa forma, os documentos relativos ao Ensino Fundamental são mais completos que os destinados ao Ensino Médio, e, embora reconheçamos sua importância, a partir das nossas análises buscamos verificar se, em se tratando de tópicos relativos à Probabilidade, tais documentos, auxiliam, de fato, o professor a atingir os objetivos e as metas que eles próprios propõem.
2.4 O Exame Nacional de Ensino Médio
O Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) foi criado pela portaria 438 de 28/05/1998 pelo Ministério de Educação e Cultura (MEC), com o objetivo de avaliar os alunos que estão concluindo ou já concluíram a educação básica3 .
Tendo como responsável por sua realização o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP), o ENEM tem os seguintes objetivos:
• Conferir ao cidadão parâmetro para auto-avaliação com vistas à continuidade de sua
formação e sua inserção no mercado de trabalho.
• Criar referência nacional para os egressos de qualquer modalidade de ensino médio. • Constituir-se em modalidade de acesso a cursos profissionais de ensino médio.
O exame é realizado segundo pressupostos dos Parâmetros Curriculares Nacionais, que sugerem que os alunos sejam avaliados por meio das habilidades e das competências construídas ao longo da escola básica. Dessa forma, esse exame baseia-se em uma matriz de competências e habilidades, na qual estão definidas 21 habilidades e 5
3 Refere aos 11 anos de estudos obrigatórios no Brasil, que engloba os 8 anos do ensino fundamental mais
competências que, de acordo com os seus idealizadores, representam “as possibilidades totais da cognição humana na fase de desenvolvimento próprio aos participantes do ENEM” (INEP, 1999).
O ENEM ganhou forças na sociedade em dois momentos. Primeiro momento, Universidades, principalmente as públicas, passaram a utilizar a sua nota em seus exames de admissão. No segundo momento, quando se criou o Programa Universidade Para Todos (PROUNI), destinados a alunos de baixa renda que cursam Universidades ou Faculdades Particulares. Isso pode ser percebido pelo aumento significativo do números de inscritos para a realização do ENEM nos últimos anos, e que pode ser verificado na tabela abaixo:
Tabela 1 – Número de estudantes inscritos no ENEM, de 1998 a 2006, em todo o território nacional.
Ano N0 de inscritos
1998 150.944
1999 308.959
2000 378.421
2001 1.609.886
2002 1.820.369
2003 1.873.079
2004 1.542.165
2005 2.991.271
2006 3.644.543
Fonte: site do INEP: http/www.inep.gov.br, acesso em 02/07/2007
Acrescenta-se a isso o grande número de Universidades e Institutos de Ensino Superior que o utilizam em seus mecanismos de ingresso, conforme nos mostra a tabela abaixo:
Tabela 2 – Número de Instituições de Ensino Superior que incluem o resultado do ENEM, de 1998 a 2004 em todo o território nacional.
Ano Total de Instituições de Ensino Superior que incluem o resultado do ENEM
1998 4
1999 93
2000 182
2001 248
2002 312
2003 434
2004 436
Em uma pesquisa on line realizada no site do INEP, entre os dias 11 a 15 de junho de 2007, 22.473 internautas responderam a seguinte enquete “por que você vai fazer o ENEM 2007?”, 72,20% responderam que é para entrar numa faculdade ou para conseguir pontos para o vestibular. Percebe-se que um grande contingente de jovens, utiliza o exame como porta de entrada para um curso superior, com isso o ENEM está se tornando um novo “vestibular”.
A mídia, de uma forma em geral, tem divulgado que as vantagens para os alunos oriundos de escolas públicas utilizar os resultados das avaliações do ENEM para o ingresso em uma universidade.
Esta opinião também era compartilhada por Maria Helena Guimarães de Castro, então presidente do INEP. Em entrevista publicada na Revista do ENEM de 2001, a professora afirmou que o ENEM:
Facilita o acesso às camadas menos favorecidas (...) à medida que têm bom desempenho no ENEM e isso se soma à média da primeira fase no vestibular (...) no caso das três universidades estaduais paulistas, eles acabam sendo favorecidos, têm mais chances de ser selecionados para a segunda fase (...) (CASTRO, 2001, p.18 e 19.)
No entanto, Felipe (2004) estudando se o ENEM provocou algum impacto nos processos seletivos desenvolvidos pela USP, UNESP e UNICAMP, especificamente para os alunos provenientes de escolas públicas, o autor concluiu que:
Comprovamos com essa tese, no entanto, que apesar do discurso oficial, o ENEM não é alternativa democratizante do acesso ao ensino superior, pelo menos no que diz respeito às três universidades públicas paulistas: USP, UNESP e UNICAMP. (....) a ajuda aos alunos proveniente de escolas públicas é mínimo. Em alguns casos (...) o ENEM favorece ainda mais os alunos das escolas privadas de ensino médio. (FELIPE, 2004, p. 217)
Podemos então concluir que o ENEM não apresenta nenhum impacto para estudantes da rede pública de ensino em relação aos cursos de alta procura, contrariando o discurso oficial e a opinião da mídia.
Entretanto, a alta porcentagem de alunos que utilizam o ENEM como forma de acesso ao ensino superior, pode ser explicada pelo PROUNI, que exige para a concessão da bolsa, que o aluno obtenha uma nota mínima de 45 pontos no exame.
De maneira geral, o ENEM está ganhando cada vez mais força em nossa sociedade, e de certa forma, causando mudanças na prática docente, pois se observa que, cada vez mais, conforme apontou Paiva (2003, p. 115) “Preocupadas com o desempenho de seus alunos no ENEM, as escolas passaram a oferecer preparação especial para o exame”, essas preocupações levam as escolas a implantar em sala de aula, pressupostos desse exame.
E finalmente, passamos a bordar o livro didático, o último constituinte do nosso discurso oficial.
2.5 O livro didático
Pretendemos abordar, nesse tópico, alguns elementos que apontam a influência do livro didático na determinação do currículo e na prática docente, pois, conforme apresentamos no início desse capítulo, o livro didático também é um elemento que constitui o que consideramos discurso oficial.
Remetemo-nos então a um artigo de Lajolo, sobre o livro didático, em que ela afirma a importância desse material didático:
Sua importância aumenta ainda mais em países como o Brasil, onde uma precaríssima situação educacional faz com que ele acabe determinando conteúdos e condicionando estratégias de ensino, marcando, pois, de forma decisiva, o que se ensina e como se ensina o que se ensina.(LAJOLO, 1996, p. 4)
Na ausência de matérias instrucionais em quantidade e qualidade suficientes que orientassem o trabalho do professor na sala de aula, quer em relação aos objetivos fundamentais a serem alcançados pelo processo de ensino-aprendizagem de matemática de 1a a 4a série, quer
em relação aos conteúdos essenciais a serem desenvolvidos e, finalmente, quer em relação às estratégias de ensino a serem utilizadas para alcançar os objetivos traçados, o livro didático passou a ser o principal e, em muitos casos, o único instrumento de apoio ao trabalho docente. Ele é que indica a amplitude, a seqüência e, até mesmo, o ritmo de desenvolvimento do programa de matemática. (DANTE, 1996, p. 52)
Embora este autor se refira em seu texto às séries iniciais do Ensino Fundamental, levando em consideração a argumentação de Lajolo (1996), e o que observamos na nossa prática docente, podemos fazer a hipótese de que tais conclusões podem se estender por toda a Educação Básica, embora se faça necessária a realização de pesquisas para referendarmos a tal hipótese.
As idéias expostas acima nos levaram a investigar como a Probabilidade é abordada no livro didático. Lopes e Moran (1999) analisaram o bloco Tratamento da Informação em livros didáticos recomendados para o Ensino Fundamental, com o objetivo de verificar qual é a concepção de ensino de Probabilidade e Estatística que predomina na escola básica.
As autoras concluíram que nos livros didáticos analisados predomina uma concepção de Probabilidade e Estatística bastante compartimentalizada, em que conceitos probabilísticos e estatísticos não se relacionam, contrapondo-se ao trabalho que recomenda que o ensino de Probabilidade e Estatística seja realizado de forma integrada, conforme apontam as pesquisas realizadas por Batanero (1996).
Essa compartimentalização também pode ser verificada, na forma como foi apresentada a proposta de trabalho concomitante dos três temas estruturadores para o Ensino Médio nos PCN+ nos itens desse texto.
O nosso próximo passo é verificar se o ENEM exerce influências sobre os livros didáticos, mais especificamente, sobre os livros didáticos de matemática.
2.5.1 As influências do Exame Nacional de Ensino Médio sobre os livros didáticos de matemática
Paiva (2003, p.62) analisou as influências que o Exame Nacional de Ensino Médio exerce nos livros didáticos e na disciplina de matemática. O autor apresenta a seguinte justificativa para esses estudos: “Optamos pelo livro didático como vertente de análise em nossa pesquisa devido à sua autoridade como (única?) fonte de referência e como constituinte da disciplina escolar”.
A partir das considerações de Lajolo e de Dante, assim como dessa apresentação do trabalho de Paiva, temos a noção da enorme importância do livro didático no processo de ensino e de aprendizagem. Então, se o ENEM for capaz de, através de suas diretrizes, influenciar o livro didático, conseqüentemente, através do livro didático ele irá influenciar o enfoque destinado à disciplina de Matemática. Então, surge a pergunta: o ENEM influenciou o livro didático? Para responder a essa questão, novamente nos remetemos a Paiva:
de atividade está limitada aos mesmos conteúdos do ENEM. (PAIVA, 2003, p.132). [grifo nosso]
A partir dos resultados apontados por esse autor, podemos então admitir que há influência do ENEM na elaboração dos livros didáticos de Matemática no Brasil e já foi visto anteriormente a forte influência que o livro didático exerce na disciplina de Matemática e na prática docente. Paiva vai mais além, sugerindo que essas mudanças estão transformando a identidade dessa disciplina, enquanto componente curricular e que o livro didático registra essa mudança.
Essas constatações indicam que o livro didático registra a busca de uma nova identidade para a disciplina de Matemática. Essa busca parece estar sendo realizada a partir das novas diretrizes do Ensino Médio, e seu modelo, ao que tudo indica, tem sido a matriz de competências e habilidades do ENEM. (PAIVA, 2003, p.132)
Nas orientações curriculares para o ensino médio de 2006 há, por parte dos relatores, um reconhecimento da importância do livro didático na elaboração do currículo:
Na ausência de orientações curriculares mais consolidadas, sistematizadas e acessíveis a todos os professores, o livro didático vem assumindo, há algum tempo, o papel de única referência sobre o saber a ser ensinado, gerando muitas vezes, a concepção de que “o mais importante no ensino da matemática na escola é trabalhar o livro de capa a capa”. (BRASIL, 2006, p. 86)
Acreditamos que o livro didático tem uma divulgação muito mais ampla entre os professores do que as orientações curriculares, pois, com o PNLD o livro didático está presente em praticamente todas as escolas públicas do país, com isso, todos os professores têm acesso a ele. Por outro lado, conforme apontam os trabalhos de Costa (2003), Gonçalves (2004) e Santos (2005), há um enorme desconhecimento dos PCN por parte dos professores.
CAPÍTULO III
O DISCURSO DAS PESQUISAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA SOBRE OS CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE.
O objetivo deste capítulo é apresentar algumas pesquisas na área de Educação Matemática que julgamos relevantes para esse trabalho e que serão consideradas como discurso sobre os conceitos básicos de probabilidade, tomando por base elementos da Teoria Antropológica do Didático. Neste sentido, faz-se necessário distinguir o discurso das pesquisas em Educação Matemática do discurso institucional apresentado no capítulo II desse trabalho, pois embora ambos se ocupem da mesma problemática, muitas vezes apresentam visões distintas.
Adotaremos como “O discurso das pesquisas em Educação Matemática sobre os conceitos básicos de probabilidade” as pesquisas realizadas por Coutinho (1994) e (2001), Silva (2002), Gonçalves (2004) e Santos (2005). Todas elas abordam o ensino e a aprendizagem de conceitos probabilísticos, tendo como referencial teórico as teorias da didática, oriundas da escola francesa.
Tal seleção decorreu de uma pesquisa em dissertações de mestrado e teses de doutorado que abordassem o ensino e a aprendizagem de probabilidade, disponíveis na biblioteca da Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, no programa de estudos pós-graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo e na biblioteca digital da Unicamp. Dentre toda produção de tais instituições, selecionamos aqueles trabalhos que tinham maior relevância em relação ao nosso projeto, além de considerarmos a importância ímpar da produção de um discurso comum ao menos no âmbito nacional sobre o tema.
com o trabalho de Souza (2002), enquanto que o trabalho de Oliveira (2003) tem como contexto as quatro séries iniciais do ensino fundamental.
Explorando o universo desta pesquisa, passamos aos referenciais.
Começaremos com o trabalho de Coutinho (1994) que investigou como se dá a aquisição dos conceitos básicos de probabilidade utilizando a visão freqüentista tendo por objetivo mostrar as vantagens utilizadas quando da utilização desta visão utilizando como metodologia, pressupostos da Engenharia Didática.
Em um primeiro momento do trabalho, com o objetivo de conhecer as concepções espontâneas antes do início da aprendizagem, a autora aplicou um questionário no qual os alunos deveriam escolher entre as diversas situações propostas, assim como justificar suas escolhas.
Por meio das justificativas apresentadas, a autora procurou identificar as concepções espontâneas dos alunos e, a partir desse diagnóstico, ela elaborou uma seqüência didática, utilizando pressupostos da Engenharia Didática, para um grupo de estudantes franceses da segunda série do segundo grau científico e para um grupo de estudantes brasileiros do primeiro ano de um curso de Fonoaudiologia de uma universidade particular da Baixada Santista.
Além disso, após o desenvolvimento dessa seqüência, foi aplicado um teste final para a verificação da mobilização dos conhecimentos adquiridos.
Das concepções espontâneas identificadas pela autora, as mais freqüentes foram: a crença da eqüiprobabilidade devido à ausência de informações sobre o evento a ser observado, e a crença de que a probabilidade de um evento pode ser influenciada por informações obtidas pelo observador.
Em suas considerações finais, a autora sugere o encorajamento de um ensino precoce de probabilidade e reforça as vantagens de um ensino do cálculo de Probabilidade com a visão freqüentista, mas apontando também as suas limitações.
