Projeto Professores e Alunos Conectados

Projeto Professores e Alunos Conectados

Matemática – 7º Ano – 4ª Semana

Questão 1: Veja uma forma de como calcular o menor múltiplo comum (mmc). Vamos calcular o mmc de 2 e 3. Primeiro, calculamos os múltiplos de 2 e 3 𝑀(2) = {0, 2, 4, 𝟔, 8 … } e 𝑀(3) = {0, 3, 𝟔, 9, … }

Logo, seis é o menor múltiplo comum (mmc) de 2 e 3. 𝑀𝑀𝐶(2,3) = {6}

O MMC não é o zero, que é comum a todos os múltiplos de qualquer número natural. Calcule a) 𝑀𝑀𝐶(6, 8) 𝑀(6) = {0, 6, 12, 18,24, … } 𝑀(8) = {0, 8, 16,24,32, … } 𝑀𝑀𝐶(6,8) = {24} b) 𝑀𝑀𝐶(4, 6) 𝑀(4) = {0, 4, 8,12, 16, 20, … } 𝑀(6) = {0, 6,12, 18, 24, … } 𝑀𝑀𝐶(4,6) = {12} c) 𝑀𝑀𝐶(8, 12) 𝑀(8) = {0, 8, 16,24,32 … } 𝑀(12) = {0, 12,24,36 … } 𝑀𝑀𝐶(8,12) = {24} d) 𝑀𝑀𝐶(3, 9) 𝑀(3) = {0, 3, 6,9, 12, 15, … } 𝑀(9) = {0,9, 18, 27, 36, … } 𝑀𝑀𝐶(3,9) = {9}

Questão 2: (SAS) Francisca e Joana iniciam uma corrida juntas. Francisca faz breves pausas de 4 em 4 km, e Joana, de 5 em 5 km. Após quantos

quilômetros ambas farão uma pausa juntas pela primeira vez? a) 9

b) 10 c) 18 d) 20

Questão 3: Veja uma forma de como calcular o maior divisor comum (mdc). Vamos calcular o mdc de 6 e 9. Primeiro, calculamos os divisores de 6 e 9 𝐷(6) = {1, 2, 3, 6} e 𝐷(9) = {1, 3, 9 }

Logo, três é o maior divisor comum (mdc) de 6 e 9. 𝑀𝐷𝐶(6,9) = {3}

O um é divisor comum a qualquer número natural. Calcule e) 𝑀𝐷𝐶(6, 8) 𝐷(6) = {1,2, 3, 6} 𝐷(8) = {1,2, 4, 8} 𝑀𝐷𝐶(6,8) = {2} f) 𝑀𝐷𝐶(4, 6) 𝐷(4) = {1,2, 4} 𝐷(6) = {1,2, 3, 6} 𝑀𝐷𝐶(4,6) = {2} g) 𝑀𝐷𝐶(8, 12) 𝐷(8) = {1, 2,4, 8} 𝐷(12) = {1, 2, 3,4, 6, 13} 𝑀𝐷𝐶(8,12) = {4} h) 𝑀𝐷𝐶(3, 9,15) 𝐷(3) = {1,3} 𝐷(9) = {1,3, 9} 𝐷(15) = {1,3, 5, 15} 𝑀𝐷𝐶(3,9,15) = {3}

As pausas de Francisca nos km múltiplos de 4: 𝑀(4) = {0,4,8,12,16,20, 24, 28, … }

As pausas de Joana nos km múltiplos de 5: 𝑀(5) = {0,5,10,15,20,25 … }

Após 20 km, elas farão uma pausa juntas pela primeira vez. Note que 𝑀𝑀𝐶(4, 5) = {20} → ITEM D

Questão 4: (SAS) Em uma aula de artesanato, a professora deseja dividir três tubos plásticos em partes iguais, do maior tamanho possível e de modo que não haja sobras. Sabendo que os tubos medem 18, 84 e 90 centímetros cada um, qual comprimento cada parte cortada deverá ter?

a) 18 centímetros. b) 9 centímetros. c) 6 centímetros. d) 2 centímetros

O mdc é o produto dos fatores que divide todos os números ao mesmo tempo. 18, 84, 90 2 9, 42, 45 2 9, 21, 45 3 3, 7, 15 3 1, 7, 5 5 7, 1 7 1, 1 mdc (18,84,90) = 6 → 𝐼𝑇𝐸𝑀 𝐶 Outra forma:

Os divisores dos respectivos números correspondem aos comprimentos possíveis de cada um dos tubos.

𝐷(18) = {1, 2, 3, 6, 9,18}

𝐷(84) = {1, 2, 3, 4,6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84} 𝐷(90) = {1, 2, 3, 5,6,9,10,15,18,30, 45,90} Cada parte cortada deverá ter 6 centímetros.

Dividir três tubos plásticos em partes iguais, do maior tamanho possível e de modo que não haja sobras, implica em calcular o 𝑀𝐷𝐶(18, 84,90).

Questão 5: (SAS) Qual o máximo divisor comum (m.d.c.) dos números 56 e 30? a) 2 b) 8 c) 210 d) 840

Questão 6: 60% de uma quantia de 400 reais correspondem a a) R$ 240,00.

b) R$ 260,00. c) R$ 320,00. d) R$ 360,00.

Comentário 1

Vamos ver quais são os divisores de 56 e 30.

𝐷(56) = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56} e 𝐷(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Note que os divisores comuns são 1 e 2, onde o 2 é o máximo divisor comum, ou seja,

𝑀𝐷𝐶(56, 30) = {2} → 𝐼𝑇𝐸𝑀 𝐴

Comentário 2

Outra maneira de calcular o Máximo Divisor Comum é pela fatoração. Vamos calcular o MDC (56, 30) por fatoração.

56, 30 2 28, 15 2 14, 15 2 7, 15 3 7, 5 5 7, 1 7 1, 1

Note que o 2 (em vermelho) dividiu simultaneamente 56 e 30, portanto ele é o Máximo Divisor Comum desses

números. 𝑀𝐷𝐶(56, 30) = {2} ITEM A Lembre-se que 60% = 60 100

Vamos calcular 60% de uma quantia de 400 reais. 60 100∙ 400 = 24000 100 = 240 Que corresponde a R$ 240,00. ITEM A

Questão 7: (SAS) Sílvia recebe um salário de R$ 2 500,00 na empresa onde trabalha. Devido ao seu excelente desempenho, Sílvia foi promovida e, com isso, seu salário terá um aumento de 13%. Qual será o novo salário de Sílvia? a) R$ 2 625,00

b) R$ 2 785,00 c) R$ 2 825,00 d) R$ 2 985,00

Questão 8: Um médico prescreveu a seguinte receita para um paciente:

• 10 mL de xarope de 4 em 4 horas;

• 1 comprimido antibiótico de 6 em 6 horas; • 1 comprimido para a gripe de 8 em 8 horas.

Sabendo que esse paciente tomou os três remédios juntos às 9 h da manhã de hoje, podemos afirmar que ele tomará os três remédios juntos novamente às a) 8 h da noite de hoje.

b) 9 h da noite de hoje.

c) 8 h da manhã do dia seguinte. d) 9 h da manhã do dia seguinte.

Comentário 1

Essa questão, podemos respondê-la de muitas formas, vamos ver duas delas! A primeira consiste em destacar os primeiros múltiplos de 4, 6 e 8, em seguida, compará-los, o menor em comum, com exceção do zero, será o MMC (4,6,8). 𝑀(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20,24, 28, … }

𝑀(6) = {0, 6, 12, 18,24, 30, 36, … } Lembre-se que

13% = 13 100 Vamos calcular 13% de 2500 reais.

13 100∙ 2500 = 32500 100 = 325 O aumento corresponde a R$ 325,00. 2500 + 325 = 2825 O novo salário de Sílvia será R$ 2 825,00. ITEM C

𝑀(8) = {0, 8,16,24, 32, 40, … } Logo, o 𝑀(4,6,8) = {24}

Ou seja, de 24 em 24 horas o paciente tomará os remédios juntos. ITEM D

Comentário 2

A segunda é por fatoração. Vamos fatorar os números 4, 6 e 8. 4, 6, 8 2

2, 3, 4 2 1, 3, 2 2 3, 1 3

1, 1 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24

Portanto, de 24 em 24 horas o paciente tomará os remédios juntos. ITEM D