ESTABILIDADE GLOBAL DE TABULEIROS ATIRANTADOS

ESTABILIDADE GLOBAL DE TABULEIROS

ATIRANTADOS

Roberto Ribeiro de Mendonça Feijóo

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Orientador: Vogal:

Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro Doutor Francisco Baptista Esteves Virtuoso

ESTABILIDADE GLOBAL DE TABULEIROS

ATIRANTADOS

RESUMO

Neste trabalho realiza-se o estudo da estabilidade elástica global de tabuleiros atirantados. São estudados os casos de instabilidade por flexão deste tipo de elementos, e a influência das opções de concepção dos tabuleiros, torres e sistemas de atirantamento.

São apresentados os modelos adoptados para efectuar uma análise linear e não linear de estabilidade, e definidas as origens da não linearidade associadas às pontes de tirantes, identificando-se as que são consideradas no trabalho.

É apresentada a análise linear de estabilidade efectuada com um modelo baseado na analogia entre um tabuleiro atirantado e uma viga-coluna sobre fundação elástica (BEF). Desenvolve-se um método simplificado igualmente baDesenvolve-seado no modelo de BEF. Comparam-Desenvolve-se os resultados obtidos com estes modelos com análises não lineares de estabilidade, efectuadas utilizando os programa de elementos finitos SAP2000 e ANSYS.

Desenvolve-se o estudo da estabilidade à flexão do tabuleiro de uma ponte atirantada com 420 m de vão central. Avalia-se a influência de determinados aspectos da concepção na estabilidade global da estrutura utilizando uma análise paramétrica de tabuleiros com maiores vãos. Avalia-se a influência da geometria de aplicação das cargas, do sistema de suspensão, da altura e geometria das torres, da rigidez de flexão do tabuleiro, da ligação entre o tabuleiro e as torres e da existência de pilares intermédios nos vãos laterais, no valor da carga crítica.

GLOBAL STABILITY OF CABLE-STAYED DECKS

ABSTRACT

The elastic global stability analysis of cable-stayed decks is considered in this research. The bending instability in this type of elements is studied, as well as the influence of some specific aspects in the design of the deck, towers and stays arrangement.

The linear and non-linear analysis models considered are presented, and the nonlinearities associated to cable-stay bridges included in this research are defined.

The linear elastic stability of the deck is evaluated based on a model, using the analogy of a beam on an elastic foundation (BEF). A simplified approach still using the BEF is developed. To compare the results, geometrical non-linear elastic analysis made by the finite elements software SAP2000 and ANSYS are used.

The bending stability analysis of a 420 m main span length deck is performed. The influence of some design aspects in the global stability of the bridge are evaluated by a parametric study that considers: The deck live load pattern; the stays arrangement; the towers height and geometry; the stiffness of the deck; the connection between deck and towers; and the intermediate pier on the lateral spans.

PALAVRAS CHAVE

KEYWORDS

Estabilidade elástica Elastic Stability

Pontes de tirantes Cable-stayed bridges

Análise linear Linear analysis

AGRADECIMENTOS

Ao Professor José Oliveira Pedro desejo expressar o meu agradecimento pelo constante apoio e disponibilidade ao longo deste trabalho, assim como pelos ensinamentos e gosto por este tema que conseguiu transmitir.

Ao Engenheiro André Graça com quem tive oportunidade de partilhar dúvidas gostava de agradecer a disponibilidade demonstrada e apoio concedido.

Quero agradecer aos meus amigos que me ajudaram, principalmente à Catarina Gonçalves, ao Miguel Mendonça e ao Manuel Correia pela criteriosa revisão de texto.

Aos meu pais pelo apoio e paciência e aos meus irmãos pelo exemplo que são para mim, gostava de deixar um agradecimento especial.

ÍNDICE DO TEXTO

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ... 1

1.2 ESTABILIDADE DO TABULEIRO ... 2

1.3 COMPORTAMENTO NÃO LINEAR ... 4

1.4 ANÁLISE DE ESTABILIDADE ... 5

1.5 OBJECTIVOS DO TRABALHO ... 6

1.6 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ... 6

2 NOÇÕES GERAIS SOBRE PONTES DE TIRANTES

2.2 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL ... 12

2.2.1 Configuração longitudinal ... 12

2.2.2 Sistemas de atirantamento ... 15

2.2.3 Geometria das torres ... 17

2.2.4 Configurações e materiais do tabuleiro ... 21

2.3 ESTABILIDADE LOCAL E GLOBAL ... 25

2.3.1 Estabilidade local ... 25

2.3.2 Estabilidade global ... 27

2.4 EXEMPLO DE ESTUDO ... 28

2.4.1 Descrição geral da ponte Vasco da Gama e do modelo de 420 m ... 29

2.4.2 Características do modelo de 420 m ... 32

2.4.3 Características dos modelos com vão central superior a 420 m ... 33

2.4.4 Materiais ... 33

3

ESTABILIDADE LINEAR DE TABULEIROS ATIRANTADOS:

ANALOGIA VIGA-COLUNA SOBRE FUNDAÇÃO ELÁSTICA

3.3.1 Estabilidade de uma viga-coluna sujeita a um esforço normal constante e

sobre fundação elástica com rigidez constante ... 39 3.3.2 Estabilidade de uma coluna sujeita a um esforço normal variável e sobre

fundação elástica com rigidez constante ... 47 3.3.3 Estabilidade de uma coluna sujeita a um esforço normal constante e sobre

fundação elástica com rigidez variável ... 51 3.3.4 Estabilidade de uma coluna sujeita a um esforço normal variável e sobre

fundação elástica com rigidez variável ... 54 3.4 ESTABILIDADE ELÁSTICA DE UM TABULEIRO ATIRANTADO: MÉTODO SIMPLIFICADO ... 58 3.5 ANÁLISE LINEAR DE ESTABILIDADE CONSIDERANDO EXCENTRICIDADES INICIAIS ... 62 3.6 CONCLUSÕES DA ANALOGIA VIGA-COLUNA SOBRE FUNDAÇÃO ELÁSTICA ... 64

4

ESTABILIDADE NÃO LINEAR DE TABULEIROS

ATIRANTADOS

4.1 TIPOS DE ANÁLISES DE ESTABILIDADE E DETERMINAÇÃO DA CARGA CRÍTICA ... 65 4.2 MODIFICAÇÃO DO MODELO DE COLUNA SOBRE FUNDAÇÃO ELÁSTICA ... 72

4.2.1 Efeito dos tirantes de retenção para um carregamento apenas no vão

central ... 72 4.2.2 Verificação das hipóteses consideradas na modificação do modelo de

4.3 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS PARA UM TABULEIRO COM 420 M DE VÃO

CENTRAL ... 78

4.4 CONCLUSÃO ... 79

5

ANÁLISE PARAMÉTRICA DE ESTABILIDADE

5.2 INFLUÊNCIA DO PROCESSO CONSTRUTIVO ... 81

5.3 INFLUÊNCIA DA GEOMETRIA DO CARREGAMENTO ... 85

5.3.1 Cargas críticas para as diferentes geometrias de carregamentos e diferentes vãos ... 86

5.3.2 Variação da carga crítica do tabuleiro de 420 m de vão central carregado apenas no vão central ... 87

5.3.3 Resumo dos resultados ... 90

5.4 INFLUÊNCIA DO SISTEMA DE SUSPENSÃO ... 90

5.4.1 Sistema de atirantamento em leque ... 92

5.4.2 Sistema de atirantamento em harpa ... 93

5.4.3 Resumo dos resultados ... 95

5.5 INFLUÊNCIA DA ALTURA DAS TORRES E DO ESPAÇAMENTO ENTRE TIRANTES ... 95

5.5.1 Influência da altura das torres ... 96

5.5.2 Influência do espaçamento entre tirantes... 98

5.5.3 Resumo dos resultados ... 99

5.6 INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DE FLEXÃO DO TABULEIRO ... 100

5.7 INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DE FLEXÃO DAS TORRES... 102

5.8 INFLUÊNCIA DA GEOMETRIA DAS TORRES ... 103

5.8.1 Considerações prévias ... 103

5.8.2 Modelo tridimensional adoptado ... 103

5.9 INFLUÊNCIA DA LIGAÇÃO DO TABULEIRO ÀS TORRES ... 107 5.10 INFLUÊNCIA DOS PILARES INTERMÉDIOS NOS VÃOS LATERAIS... 108 5.11 CONCLUSÃO... 109

6

CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

6.1 PRINCIPAIS ASPECTOS DO TRABALHO DESENVOLVIDO ... 111 6.2 SÍNTESE DAS PRINCIPAIS CONCLUSÕES ... 113 6.3 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ... 116

ANEXOS

Anexo A Características geométricas dos tirantes e das torres do modelo base ... 119 Anexo B Forças de puxe e peso dos tirantes ... 123 Anexo C Características geométricas dos tirantes para a suspensão em leque e em

harpa ... 127

ÍNDICE DE FIGURAS

1.

I

Figura 1.1 - Ponte de Evripos (Grécia) com um tabuleiro em betão armado pré-esforçado

de 0.45 m de altura e um vão central de 215 m. ... 3

Figura 1.2 - - Esbelteza do tabuleiro de pontes atirantadas mistasem função do vão principal [6].. ... 3

2.

N

G

P

T

Figura 2.2 - Evolução do sistema de atirantamento do tabuleiro. ... 13

Figura 2.3 - Suspensão central e lateral em pontes de tirantes. ... 14

Figura 2.4 - Configurações do sistema de suspensão do tabuleiro: a) leque, b) semi-leque, e c) harpa. ... 15

Figura 2.5 - Configuração em leque - ponte Clark, EUA. ... 16

Figura 2.6 - Configuração em harpa - ponte Øresund, entre a Suécia e a Dinamarca. ... 16

Figura 2.7 - Configuração em semi-leque - ponte Vasco da Gama, Lisboa... 16

Figura 2.8 - Fuste único vertical: ponte de Stonecutters - Hong-Kong. ... 18

Figura 2.9 - Forma da torre em pórtico transversal: ponte Vasco da Gama - Lisboa. ... 19

Figura 2.10 - Forma da torre em pórtico longitudinal: ponte Neuwied - Alemanha. ... 19

Figura 2.11 - Forma da torre em A: ponte Jindo - Coreia do Sul. ... 19

Figura 2.12 - Forma da torre em Y invertido: ponte sobre o Rio Suir - Irlanda... 20

Figura 2.13 - Forma da torre em diamante: ponte Tatara - Japão. ... 20

Figura 2.15 - Torres com formas particulares: ponte de La Unidad - México. ... 21

Figura 2.16 - Configurações possíveis do tabuleiro com suspensão central e rigidez de torção elevada. ... 22

Figura 2.17 - Configurações possíveis do tabuleiro com suspensão lateral e rigidez de torção elevada. ... 23

Figura 2.18 - Elementos básicos numa secção transversal mista do tipo bi-viga [6]. ... 23

Figura 2.19 - Secções transversais do tabuleiro atirantado em treliça. ... 24

Figura 2.20 - Ancoragem dos tirantes no tabuleiro: (a) no alinhamento das vigas principais; e (b) exteriores às vigas principais. ... 24

Figura 2.21 - Instabilidade local da alma de uma viga: (a) instabilidade local como coluna, (b) instabilidade local como placa e (c) instabilidade induzida pelos banzos ... 26

Figura 2.22 - Secção transversais: (a) ponte Vasco da Gama; e (b) modelo adoptado [5]. ... 31

Figura 2.23 - Pormenor da viga longitudinal da secção transversal adoptada no modelo. ... 31

Figura 2.24 - Modelo de cálculo e discretização adoptada [5]... ... 32

3.

E

:

A

Figura 3.2 - Gráfico da variação do esforço normal (a verde) e da rigidez vertical equivalente conferida pelos tirante (a azul), para uma carga distribuída unitária q = 1 kN/m para metade de tabuleiro com 420 m de vão central e suspensão lateral. ... 37

Figura 3.3 - Energia potencial (U1) de deformação de uma barra com EI constante. ... 40

Figura 3.4 - Energia potencial (U2) de deformação da fundação com rigidez β(x)=β0 constante. ... 41

Figura 3.6 - Energia potencial (Ve2) da força vertical distribuída uniforme (q). ... 43

Figura 3.7 - Variação de Ncr/NE com o número de semi-ondas (n) considerado e com o

parâmetro adimensional (μ), para uma coluna sobre fundação elástica de rigidez constante e esforço normal igualmente constante ao longo do seu

comprimento. ... 46 Figura 3.8 - Coluna sobre fundação elástica submetida a um esforço normal parabólico

do 2ºgrau... 48 Figura 3.9 - Diagrama de (Ncr/NE) para colunas sobre fundação elástica de rigidez

constante, submetidas a esforços normais com variações lineares e

parabólicas. ... 50 Figura 3.10 - Relação fN(μ) entre a carga crítica de colunas sobre fundação elástica de

rigidez constante, submetidas a esforços normais com variações lineares e parabólicas e a carga crítica de colunas equivalentes submetidas a esforços normais constantes . ... 51 Figura 3.11 - Diagrama de (Ncr/NE) para colunas sobre fundação elástica de rigidez com

variações lineares e parabólicas, submetidas a esforços normais constantes. ... 53 Figura 3.12 - Relação fβ(μ) entre a carga crítica de colunas submetidas a esforços axiais

constantes, com fundação elástica de rigidez variável de forma linear e parabólica, e a carga crítica de colunas equivalentes com rigidez de

fundação constante. ... 54 Figura 3.13 - Diagrama de (Ncr/NE) para colunas sobre fundação elástica de rigidez e

esforço normal variáveis ao longo do seu comprimento. ... 55 Figura 3.14 - Relação fβN(μ) entre a carga crítica de colunas submetidas a esforços

axiais variáveis com fundação elástica de rigidez variável, e a carga crítica de colunas equivalentes com rigidez de fundação e esforço normal

constante. ... 56 Figura 3.15 - Modelo de coluna sobre fundação elástica elaborado no programa de

elementos finitos SAP2000, considerando uma variação de esforço normal e rigidez de fundação apresentados. ... 57

Figura 3.16 - Coluna real e conceito de coluna equivalente, associado à hipótese

simplificativa de Klein. ... 59 Figura 3.17 - Variações ao longo de metade do vão central do tabuleiro de N(x) β(x) e

β(x)/N(x). ... 60

Figura 3.18 - Análise elástica linear executada para uma coluna sobre fundação elástica com 420 m de comprimento: (a) sem excentricidade inicial; (b) com uma excentricidade inicial ωo=L/180; e (c) com uma excentricidade inicial

ωo=L/15. ... 63

4.

E

Figura 4.1 - Tipos de equilíbrio após atingir-se a carga crítica numa estrutura com

instabilidade por bifurcação. ... 65 Figura 4.2 - Trajectórias de carga-deslocamento numa análise elástica linear e não linear

de estabilidade. ... 66 Figura 4.3 - Três trajectórias de carga-deslocamento possíveis numa análise não linear

de estabilidade. ... 67 Figura 4.4 - Resultados para uma análise linear e não linear de estabilidade no programa

SAP2000, para o modelo com 420 m de vão central, para diferentes

tipologias de carregamento. ... 69 Figura 4.5 - Diagramas de carga-deslocamento para as análises não lineares e lineares

de estabilidade apresentadas na Figura 4.4. ... 70 Figura 4.6 - Desenvolvimento dos deslocamentos nos nós 39, 41 e 43 para a análise não

linear efectuada quando apenas metade do vão central é carregada. ... 71 Figura 4.7 - Efeito dos tirantes de retenção na rigidez vertical conferida ao tabuleiro

quando apenas é carregado o vão central... 73 Figura 4.8 - Variação da carga crítica (qcr) com o vão central do tabuleiro, para um

de coluna sobre fundação elástica e a hipótese de Klein, ambos com

rigidez da fundação modificada. ... 75 Figura 4.9 - Comparação da rigidez da torre com a rigidez dos tirantes de retenção para

diferentes valores de EI da torre. ... 76 Figura 4.10 - Relação entre o deslocamento horizontal no tabuleiro e vertical na torre

devido à rigidez conferida pelo tirante de retenção, considerando a hipótese dos pequenos deslocamentos (a azul) ou não (a verde), assim

como o erro relativo entre estas abordagens (a vermelho). ... 77 Figura 4.11 - Modo de instabilidade elástica de um tabuleiro atirantado com 420 m de

vão central, para a sobrecarga aplicada ao longo de todo o tabuleiro. ... 79

5.

A

Figura 5.1 - Fases do processo construtivo de uma ponte de tirantes pelo método dos avanços sucessivos, de forma simétrica em relação às torres, simulada no

programa SAP2000. ... 83 Figura 5.2 - Geometria do carregamento considerado na análise da influência do

processo construtivo para a estabilidade do tabuleiro. ... 84 Figura 5.3 - Diagrama de esforços normais iniciais instalados no tabuleiro para os casos

de inclusão (a azul) ou não (a verde) do processo construtivo na análise de estabilidade. ... 84 Figura 5.4 - Geometrias de carregamento consideradas para análise da influência deste

aspecto na estabilidade do tabuleiro: (a) carregamento em todo o tabuleiro; (b) carregamento só no vão central; e (c) carregamento apenas em 50 % do vão central. ... 85 Figura 5.5 - Variação da carga crítica (qcr) com o vão central do tabuleiro, para

diferentes geometrias de carregamento. ... 86 Figura 5.6 - Hipótese do tirante crítico para o caso de carregamentos excêntricos no

Figura 5.7 - Geometrias de carregamentos que são abrangidas pela hipótese do tirante

crítico. ... 89 Figura 5.8 - Variação da carga crítica (qcr) com percentagem do vão central carregada

no modelo de 420 m de vão central. ... 89 Figura 5.9 - Variação do esforço normal e da rigidez vertical equivalente conferida

pelos tirantes, para uma carga distribuída unitária (q=1 kN/m) para metade de tabuleiro com 420 m de vão central, consoante o tipo de sistema de

atirantamento. ... 91 Figura 5.10 - Evolução do deslocamento a meio-vão com o carregamento do tabuleiro,

para o sistema de suspensão em leque (a verde), harpa (a azul) e

semi-leque (a vermelho). ... 91 Figura 5.11 - Cargas críticas e modos de instabilidade associados aos vários de sistemas

de suspensão. ... 92 Figura 5.12 - Variação do deslocamento a meio vão com o sucessivo carregamento do

tabuleiro, para o caso do sistema de suspensão em harpa. ... 93 Figura 5.13 - Variação do esforço normal no tabuleiro junto à torre e na secção crítica,

com o sucessivo carregamento do tabuleiro para o caso do sistema de

suspensão em harpa. ... 94 Figura 5.14 - Configuração do tabuleiro da ponte com sistema de atirantamento em

harpa, para um carregamento que permite obter uma compressão junto à torre semelhante à da hipótese de Klein. ... 94 Figura 5.15 - Variação da carga crítica (qcr) com o vão central do tabuleiro, para

diferentes alturas das torres e dois tipos de carregamentos. ... 97 Figura 5.16 - Variação do esforço normal e da rigidez vertical elástica em metade do

tabuleiro com 420 m de vão central, quando submetido a uma carga

uniforme unitária, para diferentes alturas da torre. ... 97 Figura 5.17 - Variação da carga crítica (qcr) com o vão central do tabuleiro, para

Figura 5.18 - Variação da carga crítica (qcr) com o vão central do tabuleiro, para

diferentes alturas da viga e submetido a um carregamento em todo o

tabuleiro. ... 101 Figura 5.19 - Variação da carga crítica (qcr) com o vão central do tabuleiro, para

diferentes alturas da viga e submetido a um carregamento apenas no vão central. ... 101 Figura 5.20- Variação da carga crítica (qcr) com diferentes valores de rigidez de flexão

longitudinal das torres (EItorre), para o modelo de 420 m de vão central

carregado ao longo de todo o tabuleiro. ... 103 Figura 5.21- Modelos tridimensionais adoptados para o estudo da influência da

geometria das torres na estabilidade do tabuleiro: (a) geometria das torres em Y invertido; e (b) geometria das torres em A. ... 104 Figura 5.22 - Geometrias consideradas para as torres (ai) e corte longitudinal comum a

todas (b):(a1) torre em pórtico transversal; (a2) torre em Y invertido; e

(a3) torre em A. ... 105

Figura 5.23 - Variação do deslocamento a meio vão com o sucessivo carregamento do tabuleiro, para os casos de geometrias transversais das torres em pórtico

(a verde), em Y invertido (a azul) e em A (a vermelho). ... 106 Figura 5.24 - Modo de instabilidade do tabuleiro para o caso das torres com geometria

em Y invertido. ... 106 Figura 5.25 - Variação do deslocamento a meio vão com o sucessivo carregamento do

tabuleiro, para o caso do sistema de suspensão total e no caso de se

considerar o apoio do tabuleiro junto às torres. ... 107 Figura 5.26 - Modos de instabilidade do tabuleiro com 420 m de vão central, para o caso

totalmente suspenso (a vermelho) e apoiado junto às torres (a azul). ... 108 Figura 5.27 - Carga crítica em função do vão central do tabuleiro, para casos com e sem

ÍNDICE DE QUADROS

3.

E

:

A

-COLUNA SOBRE FUNDAÇÃO ELÁSTICA

Quadro 3.1 - Valores de (Ncr/NE) e (Lo/L) em função do parâmetro μ para uma coluna

sobre fundação elástica com esforço normal representado na Figura 3.8. ... 49 Quadro 3.2 - Valores de (Ncr/NE) para uma coluna sobre fundação elástica de rigidez

variável sujeita a um esforço normal também variável como representado

na Figura 3.15. ... 58 Quadro 3.3 - Comparação entre os valores das cargas críticas obtidas pelo método

simplificado (coluna equivalente) e por uma análise elástica linear de

estabilidade (coluna real). ... 61

5.

A

Quadro 5.1 - Resultados obtidos para duas análises não-lineares de estabilidade, uma

considerando o processo construtivo e outra não. ... 84 Quadro 5.2 - Rigidez de flexão do tabuleiro para cada uma das alturas de viga

NOTAÇÃO

MAIÚSCULAS LATINAS

A Área da secção transversal do tirante

E Módulo de elasticidade

Eco Módulo de elasticidade tangente na origem do betão

Ee Módulo de elasticidade do aço dos tirantes

Ea Módulo de elasticidade do aço estrutural

F Força concentrada

I, Iy Momento de Inércia de flexão (segundo o eixo y de maior inércia)

Itorre Momento de Inércia de flexão da torre (segundo o eixo prependicular ao plano da estrutura)

K Constante de mola

Kv,i Rigidez vertical conferida por um tirante (i) ao tabuleiro

L Vão de uma viga; Vão central do tabuleiro; Comprimento de um tirante

L0 Comprimento de encurvadura da viga-coluna

L1, L2 Vãos laterais do tabuleiro

Lcr Comprimento de encurvadura do tabuleiro

M Momento flector

N Esforço normal

Ncr Carga crítica de instabilidade elástica de uma coluna; Esforço normal crítico do tabuleiro

Ncr’ Esforço normal crítico do tabuleiro quando sujeito a um carregamento apenas no vão central

NE Carga de Euler de uma coluna

Ni Esforço normal no tabuleiro na ligação ao tirante i

Ni,cr Esforço normal na secção do tabuleiro junto ao tirante i quando é atingida a carga crítica

Nmáx,inicialEsforço normal máximo no tabuleiro depois de aplicada a carga permanente

No Esforço normal máximo de uma coluna com distribuição variável ao longo do vão

No,cr Esforço normal crítico de uma coluna com distribuição de esforço normal variável ao longo do vão

Pcr Carga crítica associada a uma análise linear de estabilidade de uma coluna

PP Peso próprio da ponte por unidade de comprimento

R Raio de curvatura

Ri Relação entre a rigidez vertical do tirante (Kv,i) e o esforço normal do tabuleiro (Ni) no tirante i

RCP Restante carga permanente da ponte por unidade de comprimento

T Força nos tirantes

∆T Diferença de temperatura que simula o puxe dos tirantes no processo construtivo

U1 Energia potencial de deformação por flexão

U2 Energia de deformação elástica da fundação

Ve1 Energia potencial da força axial aplicada

Ve2 Energia potencial da força vertical distribuída uniformemente δ V Variação da energia potencial total

MINÚSCULAS LATINAS

a Espaçamento dos tirantes ao nível do tabuleiro

b Ângulo

cp Carga permanente do tabuleiro

fΝ(µ) Função que relaciona o valor da carga crítica de uma coluna sobre fundação elástica com esforço

normal variável e rigidez constante com a coluna correspondente de esforço normal e rigidez constante

fβ(µ) Função que relaciona o valor da carga crítica de uma coluna sobre fundação elástica com esforço

constante e rigidez variável com a coluna correspondente de esforço normal e rigidez constante

fβΝ(µ) Função que relaciona o valor da carga crítica de uma coluna sobre fundação elástica com esforço

normal e rigidez variável com a coluna correspondente de esforço normal e rigidez constante

h Altura de uma secção transversal; Altura da torre

l Comprimento; Comprimento do tirante

lo Comprimento inicial do tirante

n Número de semi-ondas do modo de instabilidade

q Carga distribuída

qcr Carga distribuída crítica aplicada no tabuleiro

qcr’ Carga distribuída crítica devido a um carregamento do tabuleiro apenas no tramo central

qcp Carga distribuída associada à carga permanente da estrutura

qlim Carga distribuída crítica aplicada no tabuleiro para o caso de uma instabilidade por ponto limite

sob Sobrecarga uniforme no tabuleiro

x Coordenada no plano (x,y)

y(x) Deformada de uma viga no plano; Coordenada no plano (x,y)

MAIÚSCULAS GREGAS

Δ1,v,Δ2,v Deslocamento vertical no tabuleiro (índice 1 associado à rigidez do tirante central; índice 2

associado ao deslocamento horizontal na torre) Δ2,h Deslocamento horizontal na torre

MINÚSCULAS GREGAS

α Ângulo; Ângulo formado por um tirante com o tabuleiro

β (x) Rigidez elástica conferida pelos tirantes ao longo do tabuleiro; Rigidez elástica da fundação de uma coluna sobre fundação elástica

β i Rigidez elástica equivalente conferida pelos tirantes ao tabuleiro

β_o Rigidez elástica máxima da fundação de uma coluna sobre fundação elástica com rigidez variável ao longo do vão

δV,i Deslocamentos (vertical) de um nó (i) da estrutura

λ,λ1,λ2 Parâmetro de carga (índice 1 quando λ é aplicado ao conjunto {cp+sob} em todo o tabuleiro; índice 2

quando λ é apenas à {sob}) λcr Parâmetro de carga crítico

λu Parâmetro de carga último associado à rotura por plastificação µ Parâmetro adimensional de uma coluna sobre fundação elástica

σcr Tensão crítica de estabilidade de placa

φ Ângulo

ω Excêntricidade de uma coluna relativamente à sua posição indeformada

ωo Excêntricidade inicial de uma coluna relativamente à sua posição indeformada

ωo,cp Excêntricidade inicial de uma coluna relativamente à sua posição indeformada devido à acção das cargas permanentes

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

As pontes de tirantes representam actualmente uma solução económica, eficiente e esteticamente apelativa para pontes de vãos muito diversos. Para pequenos vãos este tipo de estruturas competem com outros tipos de pontes quando é exigido uma grande esbelteza ao nível do tabuleiro, nomeadamente em meios urbanos. Para vãos acima dos mil metros, as pontes de tirantes competem actualmente com as pontes suspensas, estando em construção uma ponte com um vão principal superior a 1 100 m [6].

As primeiras pontes suportadas por tirantes foram construídas no século dezanove. No entanto, só a partir da segunda metade do século vinte houve um grande desenvolvimento neste tipo de pontes, devido aos progressos nas áreas dos materiais, dos processos construtivos, dos instrumentos e modelos de análise.

Os elementos estruturais que constituem uma ponte de tirantes (tabuleiro, torres e tirantes) podem ter diversas configurações, o que permite que sejam utilizadas numa grande variedade de vãos. Também ao nível dos materiais, no caso dos tabuleiros, é possível tomar uma decisão tendo em conta as limitações da obra, uma vez que são possíveis as seguintes opções: tabuleiros inteiramente em aço; tabuleiros de betão armado e pré-esforçado; ou com um tabuleiro misto aço-betão.

A opção entre as diversas configurações e materiais na concepção de uma ponte de tirantes é condicionada por diversos factores. Os condicionantes estéticos e funcionais, assim como o processo construtivo são fundamentais, uma vez que determinam a escolha do tipo de tabuleiro, o número e dimensão dos vãos, a altura das torres, a configuração do sistema de suspensão, entre outros aspectos.

1.2 ESTABILIDADE DO TABULEIRO

A superstrutura de uma ponte de tirantes é composta de forma simples por pilares/torres, por tirantes e pelo tabuleiro. O funcionamento geral deste tipo de estruturas é o seguinte: o tabuleiro é responsável por receber as cargas do tráfego; os tirantes transmitem estas cargas às torres; e as torres por sua vez transmitem as mesmas às fundações. Os tirantes inclinados ao desempenharem a sua função de conduzir as forças verticais do tabuleiro para as torres, introduzem uma compressão no tabuleiro. Esta compressão, caso seja muito elevada e o tabuleiro muito esbelto, pode produzir a instabilidade global do tabuleiro.

A construção de pontes de tirantes, com vãos e esbeltezas cada vez maiores, tem caminhado em paralelo com os desenvolvimentos científicos nas áreas da análise estrutural e dos materiais. Alguns exemplos de pontes deste tipo com esbelteza crescente (todas rodoviárias com suspensão lateral e tabuleiro misto em aço-betão ou de betão armado), ilustram bem os desafios que este tipo de estruturas foram superando ao longo dos anos:

− a ponte de Heer-Agimont (Bélgica, 1975), com 124 m de vão central e uma esbelteza de 106;

− a ponte de Diepoldsau (Suíça, 1985), com 97 m de vão central e uma esbelteza de 176;

− a ponte de Annacis (Canadá, 1986), com 465 m de vão central e uma esbelteza de 210;

− a ponte de Rion-Antirion (Grécia, 2005), com 560 m de vão central e uma esbelteza de 224;

− a ponte de Ting Kau (R.P. da China, 1998), com 448 m e 475 nos vãos centrais e uma esbelteza de 271;

− a ponte de Evripos (Grécia, 1992), com 215 m de vão central e uma esbelteza de 478 (Figura 1.1).

O fenómeno de rotura por instabilidade global do tabuleiro foi até hoje objecto de pouca atenção tanto por parte de projectistas como de investigadores, uma vez que os parâmetros de carga (relativamente ao peso próprio da ponte) associados a este tipo de rotura são normalmente superiores a seis, e de acordo com os estudos conhecidos são sempre

superiores aos parâmetros de carga associados à rotura plástica do tabuleiro ou dos tirantes[2;8;9]. Contudo, com o sucessivo aumento da esbelteza nas pontes de tirantes, este fenómeno pode passar a ter uma maior relevância.

O aumento da esbelteza das pontes atirantadas significa um tabuleiro de menores dimensões relativamente ao maior vão. Esta diminuição do tabuleiro associado à construção de pontes com vãos cada vez maiores (o que implica um nível de compressão superior no tabuleiro) pode agravar o risco de instabilidade global do tabuleiro. A título de exemplo apresenta-se na Figura 1.2 a esbelteza para tabuleiros atirantados mistos.

Figura 1.1 - Ponte de Evripos (Grécia) com um tabuleiro em betão armado pré-esforçado de 0.45 m de altura e um vão central de 215 m.

Na primeira geração de pontes deste tipo, os tirantes encontravam-se bastante espaçados entre si ao longo do tabuleiro. Os tirantes funcionavam como apoios intermédios e a instabilidade do tabuleiro entre estes era controlada, com a carga crítica e o modo de instabilidade a serem facilmente determinados. Devido aos pequenos vãos e tabuleiros pouco flexíveis, raramente este tipo de rotura era condicionante. Com o início da concepção de pontes com suspensão múltipla, i.e. tirantes pouco espaçados entre si, o cálculo da carga crítica associado ao tabuleiro tornou-se mais complexo uma vez que os modos de instabilidade já não eram tão simples. Contudo, o facto dos tirantes se encontrarem muito próximo uns dos outros, permitiu desenvolver a analogia entre um tabuleiro atirantado e uma viga-coluna sobre fundação elástica, fornecida pelos tirantes. Este apoio conferido de forma quase contínua pelos tirantes permitiu, para as pontes construídas, que o fenómeno da instabilidade do tabuleiro não fosse condicionante.

1.3 COMPORTAMENTO NÃO LINEAR

Devido aos grandes vãos e tabuleiros muito flexíveis o comportamento não linear das pontes de tirantes para cargas estáticas é um dos aspectos mais importante do seu dimensionamento. Este tipo de comportamento está presente em vários níveis numa ponte deste género:

− Não linearidade geométrica do tabuleiro e das torres − Os tirantes inclinados transmitem ao tabuleiro e às torres forças de compressão elevadas, que podem produzir efeitos de segunda ordem significativos nestes elementos da estrutura, quando o tabuleiro é submetido a deformações provocadas pelo tráfego rodoviário ou ferroviário. Também durante o processo construtivo, como a deformabilidade das torres e do tabuleiro é maior, a instalação dos tirantes pode produzir importantes efeitos de segunda ordem na estrutura. Quanto mais flexível for o tabuleiro e maior o vão da ponte, mais importância estes efeito geometricamente lineares têm.

− Não linearidade dos tirantes − Os tirantes deformam-se devido à acção do seu peso próprio, em função do seu comprimento e tensão instalada. Este efeito é tido em consideração através de um módulo de elasticidade equivalente para o tirante, e será igual ou menor ao módulo de elasticidade do aço.

− Não linearidade física dos materiais − Tanto o aço como o betão exibem um comportamento marcadamente não linear, que deve ser tido em consideração quando se efectua uma análise à rotura.

− Efeitos diferidos do betão − As tensões ou deformações impostas ao longo do tempo resultantes dos efeitos de fluência e relaxação e retracção das peças de betão, dão origem a redistribuições de esforços e aumento das deformações do tabuleiro e das torres ao longo do tempo.

Todos estes aspectos, entre outros mais específicos de cada tipo de pontes como a não linearidade física da conexão aço/betão para tabuleiros mistos e os efeitos do faseamento construtivo, tem de ser tidos em conta na concepção de uma ponte de tirantes [2;3;15]. Contudo, para efeitos deste trabalho, os efeitos geometricamente não lineares associados ao tabuleiro e às torres, são os únicos relevantes para uma análise elástica de estabilidade global do tabuleiro, como referido nos números seguintes.

1.4 ANÁLISE DE ESTABILIDADE

Efectua-se neste trabalho uma avaliação da estabilidade dos tabuleiros atirantados. Tal como é usual neste tipo de investigação, efectua-se uma análise elástica de estabilidade, em que não se considera a não linearidade física dos materiais, e portanto não é considerada a sua plastificação. Assim assume-se que mesmo para elevados níveis de carregamento o aço e o betão funcionam sempre em regime elástico.

Considerando este tipo de análises de estabilidade, pode ser feita uma análise linear ou não linear:

− Análise linear de estabilidade − considera-se a estrutura sempre inderfomada até se dar a sua instabilidade. Analiticamente resume-se a um problema de valores e vectores próprios, que nunca altera a matriz de rigidez da estrutura, uma vez que não se considera a sua deformabilidade até ocorrer a sua instabilidade.

− Análise não linear de estabilidade – são consideradas as sucessivas posições de equilíbrio da estrutura (resultante das suas deformações) à medida que é sujeita a níveis de carga crescentes. Neste caso a matriz de rigidez elástica da estrutura vai sendo reajustada tendo em conta a configuração deformada da estrutura, resultante

dos carregamentos. A instabilidade ocorre quando não é possível atingir o equilíbrio para um dado incremento no carregamento.

Ao longo deste trabalho utilizam-se os dois tipos de análises de estabilidade.

1.5 OBJECTIVOS DO TRABALHO

Tendo em conta o problema da estabilidade de tabuleiros atirantados apresentada nos pontos anteriores, identificam-se os seguintes objectivos principais do presente trabalho:

1) Desenvolvimento de um modelo que permita avaliar de forma aproximada a estabilidade elástica de tabuleiros à flexão/compressão, recorrendo à analogia de um tabuleiro atirantado como uma viga-coluna sobre fundação elástica.

2) Estudo paramétrico que permita obter conclusões relativamente à estabilidade de tabuleiros atirantados tendo em conta os vários aspectos a considerar na sua concepção e dimensionamento, nomeadamente: a configuração do sistema de suspensão; a geometria e altura das torres; o espaçamento entre tirantes; e a geometria do carregamento.

1.6 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

O trabalho está organizado em seis capítulos, designadamente: a presente Introdução e um capítulo final com a síntese das principais Conclusões do trabalho; e quatro capítulos sobre os seguintes temas − (2) Noções Gerais Sobre Pontes de Tirantes, a (3) Estabilidade

Linear de Tabuleiros Atirantados: Analogia Viga-Coluna Sobre Fundação Elástica, a (4) Estabilidade Não Linear de Tabuleiros Atirantados e (5) Análise Paramétrica de Estabilidade.

No Capítulo 1 − Introdução − faz-se uma introdução geral ao tema das pontes de tirantes e em particular ao problema da estabilidade dos seus tabuleiros para cargas estáticas. São referidas as diversas fontes de não lineariedades associadas a este tipo de estruturas e descritas de forma breve os tipos de análises de estabilidade realizadas ao longo do

trabalho. São também definidos de forma clara os objectivos principais do trabalho e é descrita a sua organização.

O Capítulo 2 − Noções Gerais Sobre Pontes de Tirantes − começa por uma descrição geral sobre a concepção estrutural das pontes de tirantes, nomeadamente sobre: (1) as suas possíveis configurações longitudinais; (2) tipo de sistemas de suspensão/atirantamento; (3) geometria das torres; e (4) configurações e materiais do tabuleiro.

São referidas e descritas as não linearidades associadas a uma ponte de tirantes, assim como quais são tidas em conta no desenvolvimento deste trabalho. Os conceitos de estabilidade local e global também associados a este tipo de pontes são definidos.

Este capítulo é concluído com a descrição do exemplo de estudo usado para elaborar este trabalho, onde é feita a comparação entre o modelo adoptado e a ponte Vasco da Gama e apresentadas as características do modelo.

O Capítulo 3 − Estabilidade Linear de Tabuleiros Atirantados: Analogia Viga-Coluna

Sobre Fundação Elástica − apresenta em primeiro lugar a formulação do problema da

avaliação da estabilidade elástica global de um tabuleiro atirantado, com recurso a analogia com uma viga-coluna sobre fundação elástica. O modelo analítico baseado numa análise linear de estabilidade da coluna sobre fundação elástica é deduzido, e são apresentados os resultados que se obtêm considerando diferentes variações de esforço normal e rigidez da fundação ao longo da barra. Apresenta-se de seguida um método simplificado baseado nesta analogia para estudar a estabilidade elástica global de tabuleiros atirantados. Comparam-se os resultados obtidos com este método, com os obtidos através de modelos numéricos de colunas sobre fundação elástica.

A introdução de uma imperfeição geométrica no modelo de coluna sobre fundação elástica é analisada através de um modelo numérico, com o objectivo avaliar a influência do comportamento de viga do tabuleiro numa análise linear de estabilidade.

No Capítulo 4 − Estabilidade Não Linear de Tabuleiros Atirantados − começa-se por explicar os conceitos de análise linear e não linear de estabilidade, referindo exemplos de

alguns tipos de resultados possíveis de obter neste segundo tipo de análises e identificando-se as suas dificuldades. São apreidentificando-sentadas as particularidades associadas às pontes de tirantes que afectam a análise de estabilidade global. São apresentados e analisados os resultados para diversas análises não lineares de estabilidade, cada uma associada a uma geometria de carregamento diferente.

É proposta uma modificação do modelo da viga-coluna sobre fundação elástica com o objectivo de conseguir uma melhor aproximação da carga crítica para um carregamento apenas no vão central do tabuleiro. É apresentado o estudo da estabilidade do tabuleiro de 420 m de vão central descrito no Capítulo 2, comparando-se os resultados de: (1) um modelo numérico baseado numa análise não linear de estabilidade; (2) um modelo de viga-coluna sobre fundação elástica; e (3) um método simplificado proposto por Klein [4]. O Capítulo 5 − Análise Paramétrica de Estabilidade − inicia-se pela análise da influência da inclusão do processo construtivo numa análise não linear de estabilidade numa ponte de tirantes.

São apresentado os resultados de várias análises lineares e não lineares de estabilidade efectuadas, avaliando a influência de determinados aspectos relativos à concepção das pontes de tirantes, na estabilidade global do seu tabuleiro. Efectua-se nomeadamente uma análise paramétrica que permite avaliar a importância dos seguintes aspectos na estabilidade global da estrutura: (1) geometria do carregamento; (2) tipo de sistema de suspensão; (3) sistema de suspensão; (4) altura das torres; (5) espaçamento entre tirantes; (6) rigidez de flexão do tabuleiro; (7) rigidez de flexão das torres; (8) geometria transversal das torres; (9) ligação do tabuleiro às torres; e (10) existência de pilares intermédios nos vãos laterais.

No Capítulo 6 − Conclusões e Desenvolvimentos Futuros − efectua-se uma síntese geral das conclusões do trabalho desenvolvido e apresentam-se aspectos que justificam futuros trabalhos.

− Anexo A, inclui as características geométricas dos tirantes e as propriedades geométricas do modelo apresentado no Capítulo 2.

− Anexo B, com dados referentes às forças nos tirantes, necessários para a simulação do processo construtivo referido no Capítulo 5.

− Anexo C, com as características geométricas dos tirantes para os tipos de suspensão em

2 NOÇÕES GERAIS SOBRE PONTES DE TIRANTES

2.1 INTRODUÇÃO

Nas últimas décadas o âmbito de aplicação das pontes de tirantes tem vindo progressivamente a aumentar, sendo hoje em dia uma opção válida para diversos vãos. No domínio das pontes de pequeno e médio vão, as soluções atirantadas constituem soluções adequadas para ultrapassar problemas locais, tais como o caso de pontes urbanas, onde é muitas vezes necessário recorrer a tabuleiros muito esbeltos e, não é possível posicionar pilares intermédios definitivos ou mesmo provisórios durante o processo construtivo. Nestas situações, uma ponte atirantada constitui uma solução adequada, de fácil e rápida execução e boa qualidade estética [6].

No caso dos grandes vãos, as pontes de tirantes estão prestes a atingir o patamar dos 1100 m de vão principal, quando em 2012 a ponte de Russky Island na Rússia for inaugurada com um vão de 1104 m. A concepção de pontes de grandes vãos tem sido acompanhada pela redução da altura das secções transversais do tabuleiro, o que permite uma economia de material e também uma redução da área de exposição ao vento. A esbelteza do tabuleiro, definida como a relação entre o vão principal e altura da secção principal, tem vindo progressivamente a aumentar, situando-se actualmente entre 100 e 300 [6].

A superstrutura de uma ponte de tirantes é composta basicamente por pilares/torres, por tirantes e pelo tabuleiro. Todos este elementos estruturais podem ter numerosas configurações, o que torna muito diversificadas as soluções possíveis. Esta característica permite que as pontes atirantadas sejam utilizadas numa grande variedade de vãos, desde de pequenos tabuleiros para a passagem de peões, até tabuleiros rodoviários e

rodo-ferroviários com grandes vãos. Neste capítulo apresentam-se as configurações mais comuns para estes elementos, assim como os critérios gerais usuais na sua escolha.

As pontes de tirantes têm não linearidades associadas que são de dois tipos: físicas (associadas ao comportamento não linear dos materiais) e geométricas (relacionadas com o comportamento não linear da estrutura e dos seus elementos). Já os fenómenos de instabilidade podem ser locais ou globais, sendo ambos referidos neste capítulo no contexto das pontes atirantadas.

Por último, apresenta-se o modelo da ponte cujo estudo da estabilidade global do tabuleiro é realizado nos próximos capítulos.

2.2 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL 2.2.1 Configuração longitudinal

As pontes de tirantes são constituídas por três elementos estruturais principais: o tabuleiro; as torres e pilares; e os tirantes. O sucesso deste tipo de estruturas pode, em grande medida, ser atribuído ao eficiente e intuitivo funcionamento estrutural de cada um destes elementos: o tabuleiro suporta as cargas permanentes e as sobrecargas, e transfere-as para os tirantes e para os pilares, funcionando simultaneamente à flexão e à compressão; os tirantes transferem as forças às torres; e estas, por sua vez, transmitem por compressão as forças às fundações (Figura 2.1) [6].

Inicialmente, as pontes de tirantes utilizavam poucos cabos inclinados, permitindo deste modo vencer maiores vãos sem a necessidade de pilares intermédios (Figura 2.2 a e b). O número reduzido de tirantes relativamente espaçados, requeria tabuleiros rígidos e tirantes com grandes secções transversais [5;6].

Figura 2.1 - Funcionamento estrutural de uma ponte de tirantes.

tirantes tabuleiro torre pilar Tracção Compressão

A tendência de redução do peso próprio do tabuleiro, associada às evoluções tecnológicas verificadas nos tirantes, bem como a possibilidade de utilizar potentes meios de cálculo, tornaram viável, na década de sessenta, a concepção das primeiras pontes de tirantes com suspensão múltipla (Figura 2.2 c). Nestas pontes utiliza-se um grande número de tirantes com pequenos espaçamentos, o que permite um apoio aproximadamente contínuo do tabuleiro [6]. Durante a construção, este sistema possibilita a utilização de menores comprimentos do tabuleiro em consola, uma vez que a distância entre tirantes é pequena.

As soluções estruturais das pontes de tirantes são muito diversas, em especial para pequenos e médios vãos. No entanto, uma tipologia tem sido quase sempre adoptada nas pontes atirantadas com médios e grandes vãos. Esta tipologia, em linhas gerais, caracteriza-se por uma estrutura de três vãos e duas torres, em que o tabuleiro é totalmente de aço, de betão armado pré-esforçado, ou misto aço-betão (Figura 2.1 e Figura 2.2 c). A relação dimensional entre o vão lateral e o vão central tem influência significativa na variação de tensão dos últimos tirantes de retenção. A adopção de pilares intermédios, apesar de ser uma opção do ponto vista estético e construtivo com menor qualidade (no caso de uma construção por avanços sucessivos), atenua bastante estas variações de tensões. Como pré-dimensionamento, é normal adoptarem-se vãos laterais com o comprimento na ordem dos 0.40 a 0.50 do vão central [6].

Figura 2.2 - Evolução do sistema de atirantamento do tabuleiro.

(a)

(b)

A definição do número de planos de suspensão, da forma da secção transversal tipo do tabuleiro e a geometria das torres, são três decisões que tem de ser tomadas em conjunto uma vez que estão interligadas.

Em geral, adoptam-se um ou dois planos de suspensão (Figura 2.3 a e b), sendo raras as pontes de tirantes com três planos de suspensão. Um único plano de suspensão (Figura 2.3

a) do ponto vista estético é a melhor opção, uma vez que não existe cruzamento entre

linhas de tirantes quando se observa uma obra deste tipo. A suspensão central é normalmente apoiada ou monolítica com os pilares, para equilibrar a torção, uma vez que este tipo de suspensão só equilibra as cargas verticais do tabuleiro. Os efeitos de torção resultantes das sobrecargas assimétricas têm de ser equilibrados pelo tabuleiro, que será por isso necessariamente fechado, do tipo “caixão” uni ou multicelular, o que representa uma solução normalmente mais pesada [6].

Na quase totalidade das pontes de tirantes com vão acima dos 400 m têm sido adoptados dois planos de suspensão. Neste grupo existem ainda dois tipos: adopção de dois planos de suspensão verticais ou dois planos oblíquos. A suspensão lateral do tabuleiro permite adoptar um tabuleiro muito mais esbelto e menos resistente à torção, uma vez que o equilíbrio de cargas verticais é feito distribuindo as componentes simétricas pelos dois planos de tirantes, e formando um binário para equilibrar as componentes assimétricas. As diferenças entre suspensão lateral vertical ou oblíqua registam-se ao nível das torres, e no funcionamento global da estrutura quando sujeita a forças horizontais transversais. A opção de dois planos de suspensão verticais conduz em geral a torres formadas por dois fustes verticais, muitas vezes ligados entre si para funcionarem em pórtico. No caso de se adoptarem dois planos oblíquos, as torres são em forma de A ou Y invertido.

Figura 2.3 - Suspensão central e lateral em pontes de tirantes.

No caso da suspensão lateral é possível não apoiar o tabuleiro nas torres, mantendo-o suspenso ao longo de todo o comprimento entre juntas de dilatação. Neste caso de suspensão total a totalidade das cargas aplicadas ao tabuleiro são transmitidas pelos tirantes às torres. Este tipo de concepção tem grandes vantagens estruturais, uma vez que apoios rígidos nas torres dão origem a momentos flectores negativos muito superiores aos que se desenvolvem nas secções de ancoragem dos tirantes. Outra vantagem deste tipo de sistema de suspensão é o comportamento à acção sísmica, já que conduz a frequências próprias longitudinais e transversais menores, uma vez que o tabuleiro se comporta neste caso aproximadamente como um pêndulo suspenso pelos tirantes, o que reduz a acção sísmica transmitida à infraestrutura. Uma das desvantagens da adopção deste tipo de solução, passa pelo aumento da deformabilidade do tabuleiro, que pode ser impeditivo no caso de pontes ferroviárias [6].

2.2.2 Sistemas de atirantamento

Existem três configurações do sistema de suspensão do tabuleiro: em leque; em semi-leque; e harpa (Figura 2.4 a, b e c respectivamente).

Figura 2.4 - Configurações do sistema de suspensão do tabuleiro: a) leque, b) semi-leque, e c) harpa.

(b) (a)

O conceito de quanto maior o ângulo formado pelos tirantes com a horizontal, menor a força instalada e menor a quantidade de aço total em tirantes, foi utilizado em diversas pontes de tirantes de pequeno e médio vão, que escolheram uma configuração em leque, com todos os tirantes a convergir no topo das torres (Figura 2.5). Este tipo de configuração apresenta um único ponto de apoio conferido pelos tirantes no topo da torres, o que torna a ancoragem complexa e aumenta o risco de instabilidade elástica das torres.

Figura 2.5 - Configuração em leque - ponte Clark, EUA.

Figura 2.6 - Configuração em harpa - ponte Øresund, entre a Suécia e a Dinamarca.

Algumas das primeiras pontes de tirantes adoptaram uma configuração em harpa, em que todos os tirantes são paralelos entre si (Figura 2.6). Trata-se de uma distribuição de tirantes mais harmoniosa e que elimina os inconvenientes associados à concentração de tirantes no topo da torre. No entanto, é uma solução pouco económica em termos de peso dos tirantes quando as torres não tem grande altura [5].

Uma solução intermédia entre as duas anteriores consiste em distribuir os tirantes numa zona mais alargada da parte superior da torre, de forma a ter espaço suficiente para proceder à sua ancoragem, mas procurando que a inclinação dos tirantes com a horizontal seja a maior possível. Esta configuração em semi-leque (Figura 2.7), também por vezes designada por semi-harpa, representa portanto um compromisso entre as exigências funcionais, económicas e estéticas de concepção. Este sistema tem vindo progressivamente a ser o mais adoptado nas modernas pontes de tirantes. A escolha da configuração da suspensão deve ter em conta a eficiência estrutural de cada um dos sistemas. Esta eficiência pode ser avaliada pela rigidez vertical conferida pelos tirantes, e que determina a maior ou menor deformabilidade do tabuleiro, e pela compressão horizontal introduzida pelos tirantes no tabuleiro.

2.2.3 Geometria das torres

As torres são os elementos mais visíveis de uma ponte de tirantes. Assim a escolha da sua geometria deve ter em atenção não só o seu funcionamento estrutural, como os aspectos estéticos. Esta geometria depende dos seguintes aspectos:

− forma de suspensão do tabuleiro (central ou lateral);

− configuração do sistema de atirantamento (harpa, leque ou semi-leque); − necessidade em apoiar o tabuleiro nas torres;

− espaço para ancoragem e tensionamento dos tirantes no interior das torres;

− funcionamento estrutural do tabuleiro (com três vãos, duas torres e tirantes de retenção, ou com vãos múltiplos).

Embora as primeiras pontes de tirantes tenham utilizado torres em aço, a maioria actualmente tem adoptado por torres em betão armado, já que este elemento estrutural tem essencialmente compressões muito elevadas.

As torres das pontes de tirantes podem agrupar-se quanto à sua geometria da seguinte forma [6]:

− Torres com fuste único vertical ou inclinado – são a forma mais simples, normalmente associado à suspensão central do vão principal do tabuleiro (Figura 2.8);

− Torres com dois fustes (Figura 2.6);

− Torres em pórtico transversal – Os dois fustes são ligados entre si, como no caso da ponte Vasco da Gama (Figura 2.9);

− Torres em pórtico longitudinal – por vezes devido ao desequilíbrio dos vãos atirantados ou no caso de vãos múltiplos, é necessário utilizar torres com maior rigidez longitudinal, para reduzir a deformabilidade dos tabuleiros (Figura 2.10);

− Em forma de A – solução constituída por dois fustes que se unem no topo, fazendo com que a configuração dos tirantes seja sempre em leque (Figura 2.11);

− Em forma de Y invertido – este tipo de geometria ao contrário da anterior, possibilita uma configuração dos tirantes em semi-leque (Figura 2.12);

− Em diamante e duplo diamante – esta forma das torres, permite reduzir bastante o espaço necessário ao nível do terreno, relativamente às geometrias em A ou Y invertido (Figura 2.13);

− Em pirâmide e outras formas particulares – as pontes de tirantes apresentam outros tipos de configurações particulares, algumas por razões técnicas, mas a maioria resulta de condicionamentos arquitectónicos (Figura 2.14 e Figura 2.15).

Figura 2.9 - Forma da torre em pórtico transversal: ponte Vasco da Gama - Lisboa.

Figura 2.10 - Forma da torre em pórtico longitudinal: ponte Neuwied - Alemanha.

Figura 2.12 - Forma da torre em Y invertido: ponte sobre o Rio Suir - Irlanda.

Figura 2.13 - Forma da torre em diamante: ponte Tatara - Japão.

2.2.4 Configurações e materiais do tabuleiro

No processo da concepção, a escolha da secção transversal do tabuleiro constitui um passo muito importante. A definição da secção transversal define o peso próprio do tabuleiro, que condiciona toda a estrutura da ponte.

Relativamente ao materiais, os tabuleiros podem ser de três tipos: totalmente em betão; totalmente em aço; ou mistos aço-betão. Geralmente os primeiros apresentam o maior peso próprio, sendo portanto os que conduzem a tabuleiros mais pesados. As soluções totalmente em aço são as mais leves mas igualmente as mais caras, especialmente devido aos custos de mão de obra. Por último, as soluções mistas são relativamente equilibradas, tanto no que respeita ao seu peso como o nível do custo da mão de obra especializada requerido para a sua construção.

A experiência tem mostrado que os tabuleiros rodoviários de betão são em geral competitivos até vãos principais da ordem dos 400 m, acima dos quais os tabuleiro mistos são preferíveis. Quando se adoptam vãos acima dos 600 a 700 m têm sido sempre adoptados tabuleiros totalmente metálicos [6].

A suspensão múltipla permite adoptar tabuleiros mais esbeltos, tendo em conta que os momentos flectores entre pontos de apoio, conferidos pelos tirantes, são pequenos. A esbelteza do tabuleiro é entendida como a relação entre o comprimento do vão principal e a altura do tabuleiro. A esbelteza tem vindo a aumentar nas pontes atirantadas modernas, em

conjunto com o comprimento do vão principal. Esta característica é fortemente condicionada pela tipologia da secção transversal do tabuleiro. De uma forma geral, os tipos de secção transversal do tabuleiro são os seguintes: em laje esbelta; em bi-viga de betão armado pré-esforçado ou mista de alma cheia; em caixão de betão, metálico ou misto; ou um tabuleiro em treliça.

A primeira decisão na concepção do tabuleiro, consiste em optar por suspensão lateral ou central. A suspensão central requer um tabuleiro com maior rigidez à torção, normalmente conseguida com uma secção em caixão (Figura 2.16). A suspensão lateral permite a escolha de tabuleiros “abertos” do tipo bi-viga ou mesmo em laje esbelta, embora possam também ser adoptados tabuleiros em caixão único com escoras ou em duplo caixão lateral. Este tipo de suspensão permite também uma esbelteza maior da secção, tendo em conta que o tabuleiro tem maior apoio dos tirantes.

No caso de tabuleiros com suspensão lateral podem também adoptar-se secções em caixão, embora não seja absolutamente necessária uma rigidez de torção elevada, excepto em pontes atirantadas com vãos extremamente longos. A Figura 2.17 apresenta configurações possíveis do tabuleiro com suspensão lateral e ainda assim com rigidez de torção elevada.

No caso de não se optar pela solução em caixão para a secção transversal do tabuleiro, as soluções em bi-viga são constituídas pelos seguintes elementos básicos: duas vigas longitudinais em aço ou betão armado, ligadas por um conjunto de vigas transversais pelo menos nos pontos de inserção dos tirantes, que formam uma grelha onde se apoia a laje (Figura 2.18). Esta laje normalmente é de betão, o que garante uma boa plataforma para colocação do betuminoso ou do balastro, com uma espessura entre os 0.20 e os 0.30 m. Também é possível optar-se por uma laje mais leve em placa ortotrópica, formada por uma chapa relativamente fina (tipicamente com 12 mm), reforçada longitudinalmente por reforços abertos ou fechados.

As soluções em treliça são principalmente adequadas quando se pretende um tabuleiro leve mas simultaneamente com pequena deformabilidade. Estes requisitos são usuais em pontes ferroviárias ou rodo-ferroviárias e, nesses casos, adopta-se um tabuleiro com dois níveis, colocando o tráfego ferroviário no interior da treliça no nível inferior, e o tráfego rodoviário no nível superior (Figura 2.19).

Figura 2.17 - Configurações possíveis do tabuleiro com suspensão lateral e rigidez de torção elevada.

Relativamente à ancoragem dos tirantes no tabuleiro, a solução mais simples consiste na inserção directa da ancoragem nas vigas longitudinais de betão. Nas pontes atirantadas metálicas ou mistas essa opção não é possível, identificando-se duas soluções alternativas: 1) Ancoragens dos tirantes no alinhamento das vigas principais (Figura 2.20 a).

2) Ancoragens dos tirantes exteriores ao alinhamento das vigas principais (Figura 2.20 b); Ambas as soluções são possíveis, tendo cada uma as suas vantagens e desvantagens. No segundo caso destaca-se o facto desta solução necessitar de carlingas transversais bastante resistentes, para transferir as componentes verticais e horizontais das forças dos tirantes para as vigas do tabuleiro. No primeiro caso, estas carlingas podem ser mais “ligeiras”.

Outro aspecto a definir consiste no espaçamento entre tirantes ao nível do tabuleiro, o que condiciona a esbelteza do tabuleiro e o número total de tirantes a ancorar em cada face da torre. Quanto maior o espaçamento entre tirantes, menor o apoio do tabuleiro por parte destes, e maiores os seus momentos-flectores. Deste modo interessa aproximar os tirantes

Figura 2.19 - Secções transversais do tabuleiro atirantado em treliça.

Figura 2.20 - Ancoragem dos tirantes no tabuleiro: (a) no alinhamento das vigas principais; e (b) exteriores às vigas principais.

para reduzir os esforços no tabuleiro. Outros aspectos a ter em consideração na definição do espaçamento entre tirantes são a largura do tabuleiro e o número de planos de suspensão.

No caso de tabuleiros em laje esbelta de betão armado pré-esforçado, o espaçamento entre tirantes é da ordem dos 4 m a 6 m. Nos tabuleiros de betão com maior inércia (tipo bi-viga ou caixão), os tirantes encontram-se espaçados entre os 6 m e os 9 m. Nas pontes atirantadas mistas, por se tratarem de soluções mais leves, este intervalo de valores sobe para entre os 9 m e 16 m, e no caso dos tabuleiros metálicos mais leves ainda, os tirantes têm um espaçamento entre os 15 m e os 20 m [6].

2.3 ESTABILIDADE LOCAL E GLOBAL 2.3.1 Estabilidade local

Os fenómenos de estabilidade local estão associados à encurvadura de placas ou colunas quando sujeitos à compressão. No caso das pontes de tirantes, é ao nível dos tabuleiros mistos e metálicos que estes fenómenos são relevantes, com a possibilidade das chapas metálicas que constituem a secção transversal do tabuleiro, caso sejam de classe 4, poderem instabilizar devido à compressão introduzida tanto pelos tirantes no tabuleiro como também pelos momentos flectores existentes.

Num tabuleiro misto do tipo bi-viga, é principalmente nas almas das vigas, geralmente de classe 3 ou 4, que este tipo de fenómenos são mais importantes, uma vez que os banzos são normalmente de classe 1 ou 2, não ocorrendo problemas de instabilidade local, mesmo quando sujeitos em toda a secção a tensões iguais à tensão de cedência. Para limitar os problemas de instabilidade são normalmente colocados reforços verticais e horizontais nas almas.

A instabilidade local da alma pode ocorrer quando comprimida com uma tensão inferior à tensão de cedência. Este tipo de instabilidade local pode ser do tipo coluna comprimida, ou como placa entre reforços, ou ainda como resultado da compressão vertical introduzida pelas forças de desvio resultantes da flexão global dos banzos.

A instabilidade local da alma como coluna comprimida é, em geral, o fenómeno mais condicionante no dimensionamento de vigas de alma cheia fortemente comprimidas. O comprimento de encurvadura da coluna equivalente associada à alma está directamente relacionado com a distância entre carlingas ou reforços verticais (no caso de existirem num maior número de secções) (Figura 2.21 a). Para melhorar o comportamento da alma em relação a este tipo de instabilidade local, pode se optar por: uma menor distância entre reforços verticais, que faz diminuir o comprimento de encurvadura da alma; e/ou colocar reforços longitudinais na alma, que aumentam a área equivalente da alma enquanto coluna [5].

Figura 2.21 - Instabilidade local da alma de uma viga: (a) instabilidade local como coluna, (b) instabilidade local como placa e (c) instabilidade induzida pelos banzos

F

Secção A-A

web breathing

(c) Instabilidade induzida pelos banzos – “flange induced buckling”

espaçamento

das carlingas espaçamento das carlingas

espaçamento das carlingas

Secção C-C

(a) Instabilidade local como coluna

Secção B-B

A fim de se evitar uma instabilidade local como placa, é normal a utilização de reforços longitudinais para reduzir os comprimentos “livres” dos painéis da alma (Figura 2.21 b). Na situação das vigas dos tabuleiros atirantados mistos, considera-se que para cada um dos sub-painéis entre reforços o diagrama de tensões, associadas à compressão, é praticamente uniforme. Trata-se da situação mais desfavorável mas com grande probabilidade de ocorrer.

A instabilidade local devido à compressão vertical introduzida pelas forças de desvio resultantes da flexão global dos banzos, é normalmente o fenómeno menos condicionante no dimensionamento das vigas. O Eurocódigo 3 – Parte 1-5 apresenta uma fórmula que limita a esbelteza da alma por forma a não ter de se considerar este efeito. Desta instabilidade local ao nível da alma, resulta uma deformação da mesma designada por “web breathing” devido à sua forma (Figura 2.21 c) [5].

Os fenómenos de estabilidade local não são considerados neste trabalho, uma vez que o objectivo consiste em estudar a estabilidade global do tabuleiro. Considera-se assim que a carga crítica associada a este tipo de fenómenos é sempre superior à obtida para instabilidade do tabuleiro, o que tem que ser avaliado caso a caso tendo em conta os reforços adoptados na direcção longitudinal e vertical.

2.3.2 Estabilidade global

Os fenómenos de instabilidade global numa ponte de tirantes podem acontecer nos seus elementos estruturais comprimidos, nomeadamente nas torres ou no tabuleiro.

As torres são elementos muito esbeltos, aos quais está associada uma compressão elevada, resultante das cargas absorvidas pelo tabuleiro e transmitidas pelos tirantes. Por este motivo, a verificação do comportamento destes elementos deve ser feito considerando esforços de segunda ordem. Como na direcção longitudinal a parte superior das torres é estabilizada pelos tirantes, a direcção transversal é normalmente condicionante na verificação de segurança relativamente à instabilidade estrutural das torres.

A configuração do sistema de atirantamento, assim como a geometria da torre, são os principais factores que influenciam a estabilidade da torre. O efeito das excentricidades