4 Simulado INÉDITO - EFOMM DIA Estratégia Militares

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MATEMÁTICA e FÍSICA

4° Simulado INÉDITO - EFOMM 2022 - 2° DIA

Estratégia Militares

INSTRUÇÕES!

• Esta prova contém 40 questões objetivas, com 5 alternativas cada e simula o segundo dia de prova da EFOMM; • Os participantes terão das 10h às 14h (horário de Brasília) para responder às questões e enviar o gabarito com as

respostas;

• O Formulário estará disponível para preenchimento durante toda aplicação da prova; • A partir das 21h do dia 18 de julho de 2021, será divulgado o gabarito deste simulado;

• O resultado oficial do simulado com o desempenho dos candidatos será divulgado a partir das 21h (horário de Brasília), do dia 18 de julho de 2021.

• Sendo constatado, através de ferramentas de Tecnologia da Informação ou por qualquer meio de prova admitida no direito brasileiro, que o candidato tentou fraudar ou efetivamente fraudou o resultado do Simulado, ele será automaticamente impossibilitado de concorrer aos prêmios.

Cronograma – 18/07/2021

• Início da prova: às 10h. • Fim da prova: às 14h.

• Limite para envio do gabarito: às 14h.

• Divulgação do gabarito: a partir das 21h.

• Divulgação do ranking: a partir das 21h.

• Divulgação da correção em PDF:a partir das 19h, do dia 20/07/2021.

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PROVA DE MATEMÁTICA

1ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Victor So)

Para 𝑘 ∈ ℤ+∗, seja o seguinte determinante:

𝐴 = | 𝑘! (𝑘 + 1)! (𝑘 + 2)! (𝑘 + 1)! (𝑘 + 2)! (𝑘 + 3)! (𝑘 + 2)! (𝑘 + 3)! (𝑘 + 4)! | Se o valor de 𝐴

2(𝑘!)3 é 80, então o número de divisores positivos de 𝑘 é 2 6 18 36 8

2ª

Questão

Considere a matriz abaixo em função de 𝛼: 𝐸(𝛼) = ( cos2𝛼 cos 𝛼 sen 𝛼

cos 𝛼 sen 𝛼 sen2_𝛼 )

Então a matriz 𝐸 (𝜋 5) ⋅ 𝐸 ( 7𝜋 10) é: identidade involutiva simétrica nula diagonal.

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3ª

Questão

Considere um triângulo 𝑨𝑩𝑪 retângulo em C tal que 𝑩𝑨̂𝑪 = 𝜽 e 𝑨𝑩̂𝑪 = 𝜶. Para esse triângulo, é válida a seguinte relação:

6 cos3𝜃 =sen 𝜃 + sen 𝛼 tg 𝜃 + tg 𝛼

Calcule o valor da tg(3𝜃) e marque a alternativa correta:

3 14 5 16 3 2 11 3 4

4ª

Questão

Seja ℎ(𝑥) = 1 − 𝑥2 e 𝑓 ∘ ℎ(𝑥) =4−𝑥2 𝑥2 para 𝑥 ≠ 0, então o valor de 𝑓(−3) é: 1 4 −2 −6 5 0

5ª

Questão

Determine o valor aproximado da soma: 1 3 ⋅ 7+ 1 7 ⋅ 11+ 1 11 ⋅ 15+ ⋯ + 1 2015 ⋅ 2019 + 1 2019 ⋅ 2023

Observando que os termos nos denominadores estão em progressão aritmética. 0,066 0,083 0,046 0,071 0,061

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Numa turma de escola existem 36 meninos, 19 alunos que fazem esportes, 13 meninas que não fazem esportes e 8 meninos que fazem esportes. A probabilidade de que um aluno retirado dessa turma seja menino ou faça esportes é de, aproximadamente: 55,4 % 78,3 % 65,8 % 49,2 % 81,9 %

7ª

Questão

Uma circunferência tem seu centro 𝐶(𝑥, 𝑦) sobre a reta de equação 3𝑥 − 4𝑦 + 12 = 0. Se os pontos 𝐴(3, −1) e 𝐵(3, 3) pertencem a essa circunferência, então seu o centro é: (−4 5, 1 4) (3 5, 5 2) (−8 3, 1) (−4, 1) (3, 1)

8ª

Questão

Considere os vetores 𝑢⃗ = (3, −1, 1) e 𝑣 = (−2, 0, 4). Se 𝛼 é o ângulo agudo entre os vetores 𝑢⃗ + 𝑣 e 𝑢⃗ − 𝑣 , então o valor de 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2 𝛼 é: 10 7 35 32 47 39 51 35 67 29

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9ª

Questão

Seja região no plano cartesiano definida pelas inequações a seguir:

{

𝑥2+ 𝑦2> 4𝑦 0 < 𝑥 < 2 0 < 𝑦 < 2

O volume do sólido obtido pela rotação dessa região acima em torno do eixo 𝑦 é, em unidades de volume, igual a:

6𝜋 5 8𝜋 3 9𝜋 4 3𝜋 7𝜋 2

10ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Victor So) O

valor do limite: lim 𝑥→0 7𝑥_{+ 4}𝑥_{− 2} 5𝑥_{− 3}𝑥 é dado por: log1/3(14) log5/3(28) log3 5 (7₄) ln (28 15) log 28 log 15

11ª

Questão

Para que o polinômio 𝑃(𝑥) = 𝑥5_{+ 𝑘𝑥}4_{+ 4𝑥}2_{− 𝑥 + 𝑛 seja}

divisível por 𝑞(𝑥) = 1 + 𝑥2, então o valor de 𝑘 + 𝑛 é: 0

1 2 3 4

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(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Victor So) Um

conjunto 𝑋 possui 𝑥 subconjuntos e um outro conjunto 𝑌 possui 𝑦 = 32𝑥 subconjuntos. Ao somar o número de elementos desses dois conjuntos, é preciso subtrair 5 para poder resultar no número de elementos distintos de 𝑋 ∪ 𝑌, que é 36. Dessa maneira, o valor do número de elementos de 𝑌 é: 11 13 17 19 23

13ª

Questão

produto de todos os números complexos 𝑧 tais que 𝑧 = √4√3 − 6 3 é: √4√3 − 3 3 4√3 − 6 2√3 − 1 √4√6 − 2 1

14ª

Questão

𝐴𝐵𝐶 abaixo é triângulo equilátero de lado 2. Sabendo que os segmentos marcados com dois traços são iguais, e que 𝑄𝑀, 𝑄𝑅 e 𝑀𝑅 são arcos de circunferência centrados em 𝐵, 𝐴 e 𝐶, respectivamente, então o valor da área hachurada é:

2𝜋 5 − √2 5𝜋 6 − √3 5𝜋 3 − √3 4 4𝜋 9 − √6 8 𝜋 − √3

(8)

15ª

Questão

Considere uma função 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑒−𝑥2. Se a integral, para 𝑔(𝑥) genérica: ∫ 𝑔(𝑥) ∞ 0 𝑑𝑥 = lim 𝑢→∞∫ 𝑔(𝑥) 𝑢 0 𝑑𝑥 Então, o valor da integral 𝐼 abaixo é:

𝐼 = ∫ 𝑓(𝑥) ∞ 0 𝑑𝑥 1 5 1 2 2 3 3 4 2

16ª

Questão

Sejam 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 e 𝑥4 as raízes da equação 𝑥4− 5𝑥3+ 2𝑥2−

7𝑥 + 14 = 0. O valor de 𝑥₁2_{+ 𝑥} 22+ 𝑥32+ 𝑥42 é igual a: 18 14 21 17 29

17ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Victor So) Se

o polinômio 𝑃(𝑥) = 𝑥5_{− 7𝑥}4_{+ 2𝑥}3_{+ 𝑘𝑥}2_{− 8𝑥 + 20}

possui raiz tripla 𝑥 = 3, então o valor de 𝑘 é: 72

90 108 168 180

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valor do limite lim

𝑥→∞ (𝑒−𝑥_⋅𝜋𝑥₎ 𝑥 é: 0 1 ∞ −1 ln 𝜋

19ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Victor So) Um

atirador vai executar três disparos em direção a um alvo. A probabilidade de acertar o primeiro tiro é 0,7. Dado que ele errou um tiro, a probabilidade de ele acertar o próximo é 0,6. Dado que ele acerta um tiro, a probabilidade de errar o próximo é 0,2. Sendo assim, calcule a probabilidade desse atirador acertar exatamente 1 tiro dentre esses 3 disparos, e marque a alternativa que o contém.

13,7 % 79,2 % 58,1 % 16,4 % 27,3 %

20ª

Questão

Uma festa de noivado terá 10 mesas de 8 cadeiras. Sabe-se que serão servidos 800 salgadinhos na festa. A cerimonialista exigiu que todas as mesas recebam pelo menos 40 salgadinhos. O restante é totalmente distribuído durante a festa, de acordo com o pedido de cada mesa, em pratos com 10 salgadinhos. O número de maneiras distintas de distribuir todos os salgadinhos entre as 10 mesas durante a festa é:

(40 10) (80 20) ⋅ 2 5! (40 8) (49 9) (59 19)

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PROVA DE FÍSICA

21ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Uma esfera de raio R=2m é mantida estática

em um buraco de raio r = 1m feito em uma rampa horizontal. Uma extremidade da rampa é levantada de modo que a mesma se incline de um ângulo θ com a horizontal, como mostrado na figura abaixo. O valor máximo de θ para que a esfera não comece a rolar pela rampa é dado por:

𝑠𝑒𝑛(θ) =1 4 tg(θ) =1 2 𝑠𝑒𝑛(θ) =1 2 𝑐𝑜𝑠(θ) =1 2 𝑡𝑔(θ) = 1

22ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João

Maldonado) Um tubo aberto com área transversal

constante (A) e formato em U inicialmente contém apenas água. O nível da água está a uma altura de 0,2 m em cada lado do tubo. A seguir, óleo de querosene (um líquido imiscível em água) é adicionado no lado esquerdo do tubo até que o comprimento da coluna de querosene seja 0,1 m, conforme mostrado na figura abaixo. O valor da razão h1/h2 entre alturas dos líquidos nos dois lados do tubo será dada por:

(Dado: densidade da água: 103_kg/m3_{e densidade do óleo de}

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MATEMÁTICA e FÍSICA 13 14 7 6 13 12 5 4 35 33

23ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Uma máquina A opera com 300 W de potência

e um rendimento equivalente a 60% do rendimento de uma máquina de Carnot que opera entre fontes de calor de 250 °C e 150 °C. A quantidade de calor que A libera para a fonte fria por segundo é igual a:

1000 J/s 2315 J/s 2300 J/s 300 J/s 500 J/s

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24ª

Questão

Maldonado) Um mol de um gás monoatômico ideal percorre

um ciclo termodinâmico como mostrado no diagrama volume versus temperatura (V-T) abaixo. Assinale a afirmação correta.

O valor do trabalho realizado pelo gás no ciclo termodinâmico (1 → 2 → 3 → 4 → 1) é dado por |𝑊| =

1 2𝑅𝑇0

O ciclo termodinâmico acima apresenta apenas transformações isocóricas e adiabáticas

O módulo da razão entre a quantidade de calor transferida durante a transformação 1 → 2 e a transformação 2 → 3 é dado por |𝑄1→2

𝑄2→3| =

5 2

O módulo da razão entre a quantidade de calor transferida durante a transformação 1 → 2 e a transformação 3 → 4 é dador por |𝑄1→2

𝑄_3→4| = 1 2

A variação da energia livre de Gibbs no ciclo termodinâmico (1 → 2 → 3 → 4 → 1) é não nula

25ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) No circuito abaixo o valor, em módulo da

corrente que passa pelo resistor de 10 Ω é, aproximadamente:

4,0 A 3,5 A 3,9 A 2,1 A 0 A

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Maldonado) Considere um satélite de massa 𝑀𝑠 que

percorre uma orbita elíptica ao redor de um planeta de massa 𝑀𝑃. Seja 𝑉1 a velocidade do satélite no periélio e 𝑉2 a

velocidade deste mesmo satélite no afélio, além disso, considere 𝑅1 a distância do satélite ao planeta no periélio e

𝑅2 a distância entre o satélite e o planeta no afélio. Acerca de

𝑉1e 𝑉2podemos afirmar que:

(Dado: G: constante da gravitação universal)

𝑉1= 𝑉2 e 𝑉1= √ 2𝐺𝑀_𝑝 𝑅1𝑀𝑆 𝑉2> 𝑉1 e 𝑉2= √ 2𝐺𝑀_𝑃 𝑅₂(𝑅₁+𝑅₂) 𝑉2> 𝑉1 e 𝑉1= √ 2𝐺𝑀𝑃𝑅2 𝑅1(𝑅1+𝑅2) 𝑉1> 𝑉2 e 𝑉1= √ 2𝐺𝑀_𝑝 𝑅1𝑀𝑆 𝑉1> 𝑉2 e 𝑉2= √ 2𝐺𝑀_𝑃𝑅₁ 𝑅₂(𝑅₁+𝑅₂)

27ª

Questão

Maldonado) No circuito a seguir, a chave 𝑆1 está aberta e o

capacitor 𝐶1 de capacitância 8𝜇𝐹 está carregado com carga

𝑄𝑂 = 5𝜇𝐶, enquanto o capacitor 𝐶2 de capacitância 2𝜇𝐹 está

descarregado. Os dois capacitores estão conectados conforme a figura abaixo, de modo que a placa positiva de um esteja conectada à placa positiva do outro. A partir de determinado momento, a chave 𝑆1 é fechada. Após o

equilíbrio ter sido estabelecido, o módulo da energia dissipada no circuito será:

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Não há energia dissipada 0,5625 J

0,425 J 0,3125 J 0,5 J

28ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Em uma rodovia de mão dupla, dois carros, A

e B, se aproximam por lados opostos da rodovia, sendo o módulo das velocidades de A e B dado por |𝑣𝑎| = 60 𝑚/𝑠 e

|𝑣𝑏| = 40 𝑚/𝑠 respectivamente. Assim que o motorista do

carro A avista o carro B, o motorista do carro A buzina com uma frequência fundamental 𝑓𝑜 = 200 𝐻𝑧 e o motorista do

carro B escuta o som com uma frequência aparente 𝑓1.

Imediatamente após escutar o som, o motorista do carro B buzina para o carro A com a mesma frequência 𝑓1 percebida

por ele. O som da buzina vinda do carro B é percebido pelo carro A com uma frequência 𝑓2 O valor da diferença 𝑓2− 𝑓𝑜

é:

(Dado: velocidade do som: 340 m/s) 200 Hz

138 Hz 512 Hz 2 Hz 7 Hz

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(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Um aluno da EFOMM tem que selecionar

placas de velocidade máxima para colocar em curvas nas rodovias de uma cidade visando evitar acidentes. Para uma curva de raio 250𝑚 e angulação de 15°, o valor da velocidade máxima que o aluno deve colocar na placa, de forma que qualquer carro viajando a esta velocidade complete a curva, mesmo quando a estrada estiver molhada e escorregadia será:

Dado: aceleração da gravidade (g): 10 𝑚/𝑠2

25 m/s 26 m/s 30 m/s 50 m/s 10 m/s

30ª

Questão

Maldonado) Um raio de luz se propagando no ar (𝑛𝑎𝑟= 1)

incide em uma lâmina de faces paralelas com um ângulo de incidência de 45°. A lâmina tem um índice de refração 𝑛𝑙 =

√2 e espessura de 15 𝑚𝑚. O valor da distância d entre o prolongamento do raio incidente e o raio emergente é:

4,5 mm 5,5 mm 15 mm 7 mm 3,8 mm

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31ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Uma barra metálica de 2 metros de tamanho se

desloca sobre uma estrutura ferro, como mostrado abaixo, com uma velocidade de 1,8m/s. Nessa região há um campo magnético entrando no plano com módulo de 1,3 T sabendo que a resistência elétrica cada metro do material usado para construir as partes metálicas é de 15Ω, determine o valor da corrente elétrica induzida no sistema quando este forma um quadrado de 2 metros de lado.

30𝑚𝐴 67 𝑚𝐴 39 𝑚𝐴 26 𝑚𝐴 78 𝑚𝐴

32ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Uma partícula é lançada para cima de um plano

inclinado fixo com ângulo de 30° (a partícula foi lançada com ângulo de 30° ou o plano inclinado tem 30°??) com velocidade inicial de 10 m/s. inicialmente é medido o tempo que essa partícula leva para subir e descer e anota-se como 𝑡1. Depois é colada uma lixa na superfície desse plano

inclinado tal que o coeficiente de atrito no plano passa a ter valor 𝜇 = 0,5. Sabendo que a partícula levou o mesmo tempo para subir e descer, determine a velocidade de lançamento do segundo experimento. Considere que 𝑔 = 10𝑚

𝑠2 e desconsidere o atrito estático. 13,5 𝑚/𝑠2

11,8 𝑚/𝑠2

10,6 𝑚/𝑠2 14,2 𝑚/𝑠2 12,7 𝑚/𝑠2

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(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Um sistema eletrostático é formado por 8

partículas carregadas e fixas localizadas nos vértices de um cubo de aresta 6 metros. Determine a razão entre o potencial elétrico no centro do cubo e no centro de uma de suas faces. Considere que esse sistema está no vácuo.

1,01 1,07 1,10 1,04 1,09

34ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Um pêndulo simples oscila usando um fio sem

massa de tamanho L e na sua ponta é amarrado uma barra de ferro de massa M e comprimento 2𝑎. Em um determinado momento, quando o pêndulo está em sua menor altura, um mecanismo é acionado e a metade de baixo da barra de ferro se desprende do resto do sistema com uma velocidade inicial na direção vertical para baixo. Calcule a razão entre o período antes e depois da metade da barra se soltar. Considere que a gravidade é constante e que a barra possui densidade constante. √3𝐿+2𝑎 2𝐿+𝑎 √2𝐿+2𝑎 2𝐿+𝑎 √2𝐿+2𝑎 2𝐿+5𝑎 √𝐿+2𝑎 2𝐿+𝑎 √2𝐿+𝑎 𝐿+𝑎

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35ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Num local onde o índice de refração do meio é

1,5 é realizado o experimento de Young de fendas duplas com um laser de frequência 4,2 ∗ 1014𝐻𝑧. Sabendo que a distância entre as fendas é de 7,4 mm e a distância até o anteparo é de 9,7 metros, determine a distância entre dois máximos consecutivos, considerando que a velocidade do som no vácuo é 3 ∗ 108 𝑚/𝑠. 0,78 mm 0,58 mm 0,66 mm 0,62 mm 0,54 mm

36ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Um canhão, quando apontado verticalmente,

lança projéteis até uma altura L. O mesmo canhão lança outro projétil com a mesma velocidade inicial, mas com a mira paralela a um plano inclinado de comprimento L e ângulo de 𝜃 com a horizontal. Determine a distância horizontal d entre o topo do plano e o momento que a bola volta para a mesma altura que saiu do plano, considerando 𝜃 = 30°. 𝑑 = 𝐿√3 𝑑 =𝐿√3 2 𝑑 =𝐿√6₂ 𝑑 =𝐿√3 4 𝑑 =𝐿√3 3

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(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) João estava estudando a formação de imagens

em espelhos esféricos. Em relação a tais espelhos João faz as seguintes observações a respeito de imagens obtidas por objetos reais:

I. Toda imagem gerada por um espelho convexo é virtual. II. A imagem de um espelho côncavo será virtual ou real, para qualquer posição do objeto

III. Toda imagem em um espelho côncavo é menor que o tamanho do objeto.

IV. As equações de Gauss são válidas apenas em determinadas condições de contorno.

Determine quais dessas observações são verdadeiras: I e III III e IV II e IV II e III I e IV

38ª

Questão

Maldonado) Um bloco de isopor (𝜌 = 0,4 𝑔/𝑐𝑚3) cúbico

de aresta 2cm está imerso em um líquido de densidade 𝜌 = 1,2 𝑔/𝑐𝑚3. Esse bloco é amarrado com um barbante de massa 100 g e comprimento de 2,5 metros, como mostrado abaixo. Sabendo que o bloco está com 100% do seu volume imerso no líquido, e, desconsiderando os efeitos de viscosidade do líquido, calcule a velocidade de um pulso nessa corda. 30 m/s 35 m/s 45 m/s 40 m/s 50m/s

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39ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Considere que, em um calorímetro ideal, foi

realizado um experimento para tentar determinar a temperatura final de um sistema. Foi misturado 1,7 kg de gelo a -20°C, 1,9 kg de gelo a 0°C, 0,7 kg de água a 43°C e 1,8 kg de ferro a 1264 °C. Considerando que esse sistema não perde calor para o ambiente, determine a temperatura final de equilíbrio. Dados : 𝑐𝑔𝑒𝑙𝑜= 0,5 𝑐𝑎𝑙 𝑔∗°𝐶 𝑐á𝑔𝑢𝑎 = 1 𝑐𝑎𝑙 𝑔∗°𝐶 𝐿𝑓𝑢𝑠ã𝑜 = 80𝑐𝑎𝑙 𝑔 𝑐𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 = 0,12 𝑐𝑎𝑙 𝑔∗°𝐶 0,2°C 0°C -0,4°C 1 °C -0,1°C

40ª

Questão

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Um sistema é formado inicialmente de 5

partículas carregadas com carga 𝑞 muito afastadas entre si. Uma pessoa começa a trazer essas partículas do infinito e colocá-las nos vértices de uma pirâmide de base quadrada de aresta 𝑎 e altura 𝐻. Determine o trabalho realizado sobre o sistema para ficar nessa configuração, supondo que essas partículas estão no vácuo.

𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑣á𝑐𝑢𝑜 𝜏 =𝑘𝑞2(4+√2) 2𝑎 + 4𝑘𝑞2 √𝐻2₊𝑎2 2 𝜏 =𝑘𝑞2(4+√2) 3𝑎 + 5𝑘𝑞2 √𝐻2₊𝑎2 2 𝜏 =𝑘𝑞2(4+√2)_𝑎 + 4𝑘𝑞2 √𝐻2₊𝑎2 2 𝜏 =2𝑘𝑞2(4+√2) 𝑎 + 3𝑘𝑞2 √𝐻2₊𝑎2 2 𝜏 =3𝑘𝑞2(4+√2) 𝑎 + 4𝑘𝑞2 √𝐻2₊𝑎2 2

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PREENCHA O GABARITO E CONQUISTE DESCONTOS

ATENÇÃO: O aluno conquistará desconto no percentual a seguir indicado, somente se participar

e preencher o gabarito com suas respostas dentro do prazo de aplicação da prova simulada, em que:

✓ Premiação por desempenho (faixa única) para novos alunos: acima dos 80% de acerto – 100% de desconto;

✓ Sendo constatado, através de ferramentas de Tecnologia da Informação ou por qualquer meio de prova admitida no direito brasileiro, que o candidato tentou fraudar ou efetivamente fraudou o resultado do Simulado, ele será automaticamente impossibilitado de concorrer aos prêmios.

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