Abstract – Due to the increase of computers performance and advances in computational mechanics, simulation is becoming an important tool for research in biomechanics. The goal of this paper is to present some of the works carried on by the GRANTE Biomechanics Group, focusing the application of the Finite Element Method (FEM) and Structural Optimization techniques to biological structures, such as bone, and related clinical problems. The aim of these investigations is to determine the structural response of different designs of bone implant systems and to access the influence of design parameters on relationships between load carrying functions and morphology of bone. These knowledge have been used to explore important orthopedic and orthodontic implant design improvements and to study the mechanical basis of process such as bone remodeling after artificial joint replacement.
Index Terms-Finite element methods, Bones, Implantable
biomedical devices, Orthopedics
I. INTRODUÇÃO
étodos computacionais desenvolvidos originalmente para análise estrutural em engenharia têm sido utilizados em biomecânica óssea há mais de três décadas devido fundamentalmente à necessidade clínica de determinação das tensões e deformações em ossos e sistemas osso-implante submetidos a esforços mecânicos [1], [2], [3]. A relação entre a arquitetura e a função estrutural óssea é um fator determinante em muitos processos adaptativos acompanhados pelos ossos do esqueleto [4]. Muitos estudos em implantes orais e maxilofaciais têm reportado que a sobrecarga da interface osso-implante tem influência decisiva na perda óssea observada em torno destes implantes [3]. Outra situação crítica da adaptação óssea ao carregamento mecânico ocorre quando um implante ortopédico é empregado no
C. R. M. Roesler, Programa de Pós Graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Santa Catarina. Grupo de Análise e Projeto Mecânico (GRANTE). Fone (48) 331-9264, Fax 234-1519. (e-mail: rroesler@grante.ufsc.br).
D. A. Bento, Programa de Pós Graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Santa Catarina. Grupo de Análise e Projeto Mecânico (GRANTE). Fone (48) 331-9264, Fax 234-1519. (e-mail: daniela@grante.ufsc.br). Gerência Educacional Metal Mecânica, Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina. Fone (48) 221-0595, Fax 234-1519. (e-mail: dbento@cefetsc.edu.br).
E. A. Fancello, Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Santa Catarina. Grupo de Análise e Projeto Mecânico (GRANTE). Fone (48) 331-9264, Fax 234-1519. (e-mail: fancello@grante.ufsc.br).
E. da Rosa, Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Santa Catarina. Grupo de Análise e Projeto Mecânico (GRANTE). Fone (48) 331-9264, Fax 224-0727. (e-mail: darosa@emc.ufsc.br).
tratamento de desusos articulares degenerativos ou no reparo de fraturas. Nestes casos, uma redistribuição adversa das tensões pode acarretar reabsorção óssea e conseqüente soltura do implante, bem como o aumento da incidência de fraturas [5], [6], [7].
Estados de tensão em estruturas com propriedades mecânicas altamente irregulares como os ossos podem ser numericamente determinados utilizando-se o Método dos Elementos Finitos (MEF) [8], que é um método computacional habilitado para resolver as equações diferenciais da Teoria da Elasticidade. O avanço da utilização do MEF em biomecânica óssea deve-se fundamentalmente aos seguintes aspectos:
- possibilidade de combinação do MEF com imagens digitais obtidas via tomografia computadorizada, que permite a representação precisa da complexa geometria do osso;
- possibilidade de variação de parâmetros de projeto de implantes e sua análise mediante MEF.
- os modelos do MEF podem ser combinados com algoritmos de remodelamento ósseo para predizer a reação do tecido em torno de implantes.
A utilização do MEF em aplicações particulares da biomecânica óssea é ilustrada nas próximas seções do presente artigo.
II. ANÁLISE DE TENSÕES EM SISTEMAS OSSO-IMPLANTE Em análise teórica de tensões, a distribuição de tensões é avaliada utilizando-se um modelo matemático que imita a estrutura real até certo grau. No processo de solução, descrições matemáticas dos aspectos estruturais (carregamento, geometria, propriedades materiais, condições de fronteira e de interface) são combinadas em equações baseadas na Teoria da Mecânica dos Sólidos capazes de serem resolvidas através de técnicas computacionais como o MEF. A solução obtida representa o nível de solicitação mecânica da estrutura para o carregamento aplicado.
A. Análise de resistência mecânica em implantes de osso
Com o objetivo de eliminar uma série de inconvenientes associados ao uso de implantes metálicos, estão sendo utilizados ultimamente diferentes materiais biodegradáveis na construção de implantes. No campo de implantes absorvíveis, o osso bovino liofilizado e esterilizado aparece como uma alternativa viável na produção de parafusos ósseos [9], [10]. Este material possibilita uma distribuição mais uniforme da
Algumas Aplicações de Simulação Numérica
em Biomecânica Óssea
C. R. M. Roesler, Doutorando, UFSC, D. A. Bento, Doutoranda, UFSC, Professora, CEFETSC, E. A. Fancello,
Professor, UFSC, E. da Rosa, Professor, UFSC.
carga pois após o processo de regeneração o osso morto (implante) é substituído por osso neoformado. Mesmo sem alcançar a resistência apresentada pelos parafusos metálicos, os parafusos de osso podem concorrer com estes e com os poliméricos em aplicações onde as cargas sobre os parafusos não são elevadas, como a fixação de fraturas em ossos metacarpianos.
Visando destacar as vantagens da utilização de implantes fabricados em osso bovino liofilizado, a presente análise consistiu em:
1.verificar, a partir de um ponto de vista de mecânica estrutural, a similaridade entre o osso com implante e o osso sem implante1;
2. comparar o desempenho estrutural do parafuso de osso em relação ao parafuso de titânio.
O MEF foi utilizado para determinar a distribuição e intensidade de tensões e deformações sob o implante e região afetada pelo mesmo. Nas simulações, os parâmetros de contato entre as interfaces implante-osso foram variados de acordo com a condição de ósseo-integração assumida. Como todo material de origem biológica, os ossos apresentam uma grande complexidade em sua geometria e variabilidade em suas dimensões. Para obtenção do modelo geométrico dos fêmures foi necessário, logo após serem removidos das cobaias [10], o ‘escaneamento’ destes via Tomografia Computadorizada. O tratamento das imagens obtidas permitiu a construção de um modelo CAD (computer aided drawing) utilizado posteriormente na geração do modelo em elementos finitos (Fig. 1).
Os resultados da análise permitiram concluir que os implantes fabricados em osso bovino liofilizado permitem uma distribuição de tensões e deformações mais uniforme no sistema osso-implante, quando comparado ao titânio. A sua capacidade de integração óssea permite a redução da interface de contato com o decorrer do tratamento, promovendo então a continuidade do material ósseo na região de implantação. As propriedades mecânicas do implante de osso bovino estão próximas às do osso receptor, fazendo com que a resposta do sistema osso-implante à carregamentos externos torne-se mais homogênea.
1decorrido o processo de reestruturação do implante de osso cortical
bovino
Fig. 1. Obtenção do modelo utilizado na análise por elementos finitos. Respectivamente: curvas delimitando a região cortical de um fêmur, obtidas a partir do tratamento de imagens tomográficas; modelo geométrico tridimensional; malha de elementos finitos juntamente com o gráfico de distribuição de tensões; detalhe na distribuição de tensões em torno do implante.
B. Investigação do diâmetro da mesa oclusal de implantes dentais ósseo-integráveis
A realização de implantes ósseo-integráveis aparece como solução de vários problemas na prática odontológica [11]. A técnica consiste na introdução de um implante metálico no espaço antes ocupado pela raiz do dente a ser substituído. Este implante passa a ser responsável pela transmissão dos esforços
decorrentes da oclusão para a estrutura óssea mandibular. Sobre ele deve ser posicionada a prótese que abrigará a parte superior do dente substituto (mesa oclusal).
Em [12], é apontado que a natureza e magnitude das cargas necessárias para causar perda do implante são desconhecidas, sendo então recomendado que as forças sejam mantidas no menor valor possível. Um intervalo de tensão de 1.4 a 5.0 Mpa parece ser necessário para a manutenção sadia do osso [13]. Tensões fora deste intervalo têm sido reportadas como causadoras de reabsorção óssea [14].
Neste estudo o MEF foi utilizado para avaliar as distribuições de tensões geradas por um implante osseointegrado na região posterior de uma mandíbula humana. O comportamento do implante foi simulado em condições críticas de operação com a finalidade de identificar, entre duas próteses de mesmo modelo mas distintos diâmetros da mesa oclusal2, aquela que gerasse os menores valores de tensão no
entorno do implante. Nenhuma força muscular atuante na mandíbula foi considerada e adotou-se uma situação de ósseo-integração total modelada pelo contato direto osso/implante. Uma geometria idealizada foi utilizada para o osso mandibular (Fig.2).
Fig. 2. Discretização 3-D.axissimétrica do sistema osso-implante.
2 diferença de 8% na parte superior do recobrimento de porcelana
Fig. 3. Tensão normal ao longo de uma linha vertical na interface cortical/implante.
Nas análises, ambos modelos de prótese foram submetidos a uma carga de característica estática, representativa da ação mastigatória. Os materiais constituintes da estrutura óssea da mandíbula (osso cortical e trabecular) foram assumidos isotrópicos e elásticos. Os resultados da análise demonstraram que o modelo com maior diâmetro da mesa oclusal causa solicitações levementemaiores (≅ 4%.) do que o outro modelo analisado. Para analisar o comportamento na interface osso-implante optou-se pela verificação da distribuição de tensão ao longo de uma linha vertical posicionada na interface osso cortical/implante (Fig.3).
III. ADAPTAÇÃO ÓSSEA EM TORNO DE IMPLANTES ENDO -FEMORAIS
Um problema fundamental comprometendo a longevidade de substituições artificiais da articulação do quadril é a reabsorção do osso em torno da parte proximal do componente endo-femoral da prótese. A causa deste fenômeno é atribuída à interação de processos mecânicos e biológicos, podendo ser sucintamente descrita como segue: após a implantação a prótese, com sua maior rigidez frente à rigidez óssea, protege o osso das cargas fazendo com que o osso adjacente seja atrofiado e reabsorvido em resposta à diminuída carga que ele agora suporta [15], [16].
Modelos computacionais da adaptação óssea em torno de implantes são obtidos integrando-se um método de análise estrutural (como o MEF), com uma descrição matemática do comportamento adaptativo do material ósseo. A análise estrutural resolve o estado de solicitação mecânica no sistema osso-implante e a lei matemática relaciona este estado com a reação celular óssea localizada de deposição ou reabsorção de cálcio. A utilização seqüencial deste par de análises permite a simulação da evolução morfológica do osso após a inclusão de um implante e conseqüente alteração da forma pela qual a carga é transmitida ao osso. O acompanhamento do remodelamento ósseo no tempo é então possibilitado,
tornando estes modelos capazes de predizer a quantidade de reabsorção óssea relacionada com um projeto específico de implante [17], [18], [19].
A. Obtenção da configuração óssea inicial
A simulação da adaptação óssea em torno de próteses deve ser iniciada a partir de uma configuração osso-prótese na qual o osso assemelhe-se ao osso natural. A configuração óssea inicial, com sua não-homogeneidade em termos de distribuição de densidades, pode ser obtida via Tomografia Computadorizada (i.e, [20]), dando lugar a uma análise para osso personalizado. No caso generalizado de análises em ossos típicos, a configuração inicial pode ser obtida através de uma tarefa pura de otimização estrutural.
Fig. 4. Resultado preliminar da distribuição de densidades para o osso como uma ótima estrutura. Note as placas corticais formando um canal intramedular, as regiões de densidade intermediária representando o osso trabecular e a região proximal central de baixa densidade conhecida como triângulo de Ward.
Para isto, a energia de deformação total da estrutura óssea é minimizada com uma restrição na quantidade total de tecido mineralizado. A solução deste problema fornece a estrutura trabecular mais rígida para o carregamento dado. As variáveis de projeto são as frações volumétricas relativas elementares µ, e são tais que µ = 1 corresponde ao osso cortical, µmin ≤ µ < 1 ao trabecular e µ = µmin representa
espaço vazio. A aplicação do método do critério de otimalidade [21] no funcional do problema de otimização topológica fornece a seguinte relação no ótimo:
1
1
1,...,
j i U Nl i j S e j iB
i
N
V
µα
λ
∂ ∂ ==
∑
=
=
(1)onde Uj é a energia de deformação para o caso de carga j,
αj são os fatores de ponderação para as cargas,
V
iSé o volumesólido do elemento, λ é o multiplicador de Lagrange para a restrição de volume, Ne é o número de elementos e Nl o
número de casos de carga considerados. Utilizando um esquema de atualização do tipo ponto-fixo, a determinação da ótima distribuição de densidades é obtida conforme:
e k i i k i
B
i
1
,...,
N
1=
=
+µ
µ
η (2) onde η é um parâmetro de amortecimento numérico e k refere-se ao número da iteração (Fig.4).B. Formulação para a simulação do remodelamento em torno de próteses
O esquema de atualização dado pela Eq. (2) é utilizado como equação de taxa de remodelamento para a simulação do remodelamento ósseo. A adoção deste esquema de atualização implica que cada iteração do processo de otimização seja considerada um passo no tempo da simulação de remodelamento, e também que cada mudança estrutural é feita em uma direção ótima para o estado de carregamento atual. A equação de remodelamento resultante, quando apenas um caso de carga é considerado (um por vez) é da forma:
e t i t i t i S i t i t t t i
B
i
N
V
U
t i t i,...,
1
)
(
=
=
∂
∂
=
∆ +µ
µ
λ
µ
µ
η η (3) onde t denota tempo. O valor de λ é selecionado como o multiplicador de Lagrange do projeto ótimo para o osso com uma dada restrição de volume, sendo mantido constante durante o remodelamento. O parâmetro B é chamado parâmetro de resposta e é uma medida de quão distante o elemento está do equilíbrio. A sensibilidade da energia de deformação total age como estímulo. Em cada passo temporal uma análise é realizada, as sensibilidades são avaliadas, e se elas estão fora do equilíbrio com a condição homeostática, ajustes são feitos tais que material ósseo é produzido ou reabsorvido para que o equilíbrio seja alcançado. A utilização deste esquema como equação taxa de remodelamento foi originalmente proposta em [22].Esta formulação permite a simulação do remodelamento ósseo frente à alterações no padrão de tensão vivenciado pela estrutura óssea, como ocorre com a colocação de uma prótese. Isto, por sua vez, possibilita a investigação de diversos parâmetros de projeto da prótese em estudos que visam aumentar a longevidade de substituições artificiais. No momento, a investigação da ótima distribuição da cobertura porosa na superfície de próteses está em desenvolvimento [23].
IV. DISCUSSÃO
Atualmente, está bem estabelecido o potencial da aplicação de modelamento numérico nos campos da ortopedia e odontologia. Estes estudos podem promover o entendimento da interação osso-implante indicando alterações no projeto de implantes e próteses, bem como possibilitar a investigação da qualidade estrutural dos componentes implantáveis disponíveis no mercado. Isto, por sua vez, é importante tanto para a melhoria da qualidade de vida da população, quanto para o desenvolvimento da indústria nacional de componentes biomédicos implantáveis. Sendo realizadas computacionalmente, as simulações reduzem o custo e o número de protótipos e de testes experimentais durante a investigação de novos projetos. Entretanto, certos aspectos devem ser notados previamente à aplicação das técnicas computacionais aqui mostradas.
Primeiro, o emprego de modelos numéricos na solução de problemas envolvendo a estrutura biológica osso normalmente suscita questionamentos quanto à sua validade, isto é, quanto ao grau de correspondência biológica alcançada pelas simulações. Infelizmente, em muitos casos os modelos de elementos finitos em biomecânica não podem ser confirmados diretamente contra experimentos, mas a confirmação indireta é possível se os modelos produzem as mesmas conclusões que as descobertas experimentais e clínicas [2].
Segundo, a aplicação e posterior validação dos modelos numéricos pressupõe uma atividade multidisciplinar. Desde a obtenção do modelo geométrico do osso até as análises histológicas de amostras oriundas de experimentos com animais, diversas áreas do conhecimento deverão estar envolvidas, tais como ciências da computação, engenharia, medicina, odontologia e biologia.
Terceiro, apesar de muitos fatores além do ambiente mecânico local regularem o processo de adaptação óssea (ie, fatores metabólicos, hormonais e genéticos), os modelos para o remodelamento representam a biologia óssea como uma função apenas das influências mecânicas. Contudo, é um fato que fatores mecânicos sozinhos podem explicar muito das mudanças ósseas adaptativas [20], e os reais mecanismos biológicos que governam a adaptação óssea ainda não são completamente entendidos. O valor prático destes modelos vem sendo estabelecido em muitos estudos ([6], [17], [18], [19], [20]), e o potencial do método para servir como uma ferramenta para testes pré-clínicos de conceitos de projeto inovadores já está demonstrado.
V. REFERÊNCIAS:
[1] Huiskes, R., Chao, E.Y.S.; ‘A survey of finite element analysis in orthopedic biomechanics: the first decade’ Journal of Biomechanics, pp 385-409, 1983.
[2] Prendergast, P.J.; ‘Finite element models in tissue mechanics and orthopaedic implant design’ Clinical Biomechanics, pp 343-366, 1997. [3] Brunski, J.B., Puelo, P.A., Nancy, A.; ‘Biomaterials and Biomechanics
of oral and maxillofacial implants: current status and future developments’, International Journal of Oral and Maxilofacial Implants, pp 15-46, 2000.
[4] Roesler, H.; ‘The history of some fundamental concepts in bone biomechanics’ Journal of Biomechanics, pp 1025-1034, 1987. [5] Huiskes, R., Weinans, H., Grootenboer, H.J., Dalstra, M., Fudala, B. e
Sloof, T.J.; ‘Adaptive bone remodeling theory applied to prosthetic-design analysis’, Journal of Biomechanics, pp.1135-1150, 1987. [6] Weinans, H., Huiskes, R., Van Rietbergen, B., Summer, D. R., Turner,
T. M., e Galante, J. O.; ‘Adaptive bone remodeling around bonded noncemented total hip arthroplasty, a comparison between animal experimnts and computer simulation’ , Journal of Orthopaedic Research, pp. 500-513, 1993.
[7] Fernandes, P.R., Rodrigues, H., e Jacobs, C.; ‘A model of bone adaptation using a global optimisation criterion based on the trajectorial theory of Wolff”, Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, pp. 125-138, 1999.
[8] Zienkiewicz, O.C.‘El método de los elementos finitos’, Ed. Reverté, Barcelona 1981.
[9] Mora, Fábio R. ‘Fabricação de Implantes Ortopédicos a Partir de Usinagem de Osso Humano’ , Tese de Doutorado, UFSC, 2000. [10] Bento, D. B.; ‘Análise de resistência mecânica em implantes de osso- um
enfoque numérico e experimental’, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina., 2003.
[11] Ferreira, P.C., Mendes, R.B., Barra, L.P.S., Toledo, E.M; ‘Análise de Tensões em Implantes Odontológicos’ Relatório de Projeto NUMEC 2000, Lab. Nacional de Ciências da Computação, 2001.
[12] Ciftci, Y., Canay, S.; ‘The effect of veneering materials on stress distribution in implant-supported fixed prosthetic restorations’ , The International Journal of Oral & Maxillofacial Implants, pp. 571- 582, 2000.
[13] Rieger, M.R., Mayberry, M., Brose, M.O.; ‘Finite element analysis of six endosseous implants’ The Journal of Prosthetic Densitry, n.63 pp 671-676, 1990.
[14] Geng, J-P., Keson, B.C., Liu, G-R; ‘Application of finite element analysis in implant densitry:A survey of the literature’ The Journal of Prosthetic Densitry, pp 585-598, 2001.
[15] Prendergast, P.J., Taylor, D.A., ‘ A stress analysis of the proximo-medial femur after total hip replacement’ , Journal of Biomedical Engineering, pp. 379-382, 1990.
[16] Engh, C.A., Bobyn, J.D., ‘ The influence of stem size and extent of porous coating on femoral bone resorption after primary cementless hip arthroplasty’ , Clinical Orthopedic and Related Research, pp.7-28, 1988. [17] McNamara, B.P., Taylor, D., Prendergast, P.J., ‘Computer prediction of
adaptive bone remodeling around noncemented femoral prostheses: the relationship between damage-based and strain-based algorithms’, Medical Engineering and Physics, pp.454-463, 1997.
[18] Fernandes, P.R., Folgado, J., Jacobs, C. e Pellegrini,V., 2002, A contact model with ingrowth control for bone remodelling aroun cementless stems, Journal of Biomechanics, v.35, pp. 167-176.
[19] Pawlikowski, M., Skalski, K. e Haraburda, M., 2003, Process of hip joint prosthesis design including bone remodeling phenomenon, Computers and Structures, www.siencedirect.com em 10/04/03.
[20] Kerner, J., Huiskes, R., van Lenthe,G.H., Weinans, H., van Rietbergen, B., Engh,C.A. e Amis, A.A., 1999, Correlation between pre-operative periprosthetic bone density and post-operative bone loss in THA can be explained by strain-adaptive remodelling, Journal of Biomechanics, v.32, pp.695-703.
[21] Hassani, B. e Hinton, E.; ‘Homogenization and Structural Topology Optimization’, Springer, 1998.
[22] Bagge, M., ‘Remodeling of bone structures’ , PhD Thesis, Tech.Univ. of Denmark, 1999.
[23] Roesler, C.R.M., ‘Simulação do desempenho de próteses endo-femorais considerando a resposta de remodelamento ósseo’, Proposta de Tese, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Santa Catarina., 2003.
[24] Azevedo, C. R. F., Hippert Jr., E. Análise de falha de implantes cirúrgicos no Brasil: a necessidade de uma regulamentação adequada. Cad. Saúde pública, Rio de Janeiro, 18(5): 1347-1358, set-out, 2002.
