ESTRUTURAS INOVATIVAS DE INDUTORES MONOLÍTICOS PARA CIRCUITOS RF NA TECNOLOGIA MOS

ESTRUTURAS INOVATIVAS DE INDUTORES MONOLÍTICOS PARA

CIRCUITOS RF NA TECNOLOGIA MOS

Luiz C. Moreira, Wilhelmus A. M. Van Noije e João Navarro Soares Jr.

Laboratório de Sistemas Integráveis, LSI – EPUSP

CEP 05508-970 C.P. 8174 São Paulo SP Brazil

e-mail: {lcm; noije; navarro} @lsi.usp.br

RESUMO

Neste artigo apresentaremos novas estruturas de indutores monolíticos, tais como: Indutor Solenoidal com realimentação, Indutor Zig-Zag e Indutor Retangular em Posição Vertical. Estas estruturas foram simuladas no SONNET e resultados de indutância e fator de qualidade foram obtidos a partir dos parâmetros S11. Os novos indutores Solenoidais, com áreas inferiores a 85?m x 140?m, apresentaram altos valores de indutância, 17nH em 1 GHz, mas valores de Q modestos (próximos de 1); os indutores em Zig-Zag monocamada, com áreas de 280?m x 280?m, apresentaram Q entre 4 e 9 para freqüências de 1 a 2 GHz; os indutores Retangulares verticais, com áreas inferiores a 65?m x 140?m, apresentaram um excelente valor para Q, 14 em 1GHz. Comparando-se estes resultados com os de um indutor quadrado convencional, com indutância variando de 4,5nH a 6,0nH, fator Q entre 3,5 a 0,5 e área de 280?m x 280?m, o indutor Retangular vertical apresentou o maior Q na menor área de implementação.

1. INTRODUÇÃO

Nos últimos anos tem havido grande interesse nos circuitos de rádio freqüência integrados na tecnologia MOS [Ka96]. Isto se deve a rápida expansão do mercado de comunicações sem fio, principalmente dos sistemas de Telefonia Celular (Analógica e Digital, GSM, DCS-1800 e DECT) e das redes de computadores operando através de rádio freqüência, os WLAN’s (Wireless Local Area Network).

Um elemento necessário para o sucesso destes circuitos RF é o indutor on-chip. Tais indutores podem ser implementados por meio de circuitos ativos, gyrators, ou passivos. Nos indutores ativos podemos obter altos valores para o fator Q (de até 70) mas, em contrapartida, o ruído e a distorção no sinal são muitas vezes inaceitáveis. Nos indutores passivos, o ruído e a distorção não são problemas, mas os valores de Q são

excessivamente baixos devido a problemas de resistências parasitas, correntes de substrato, etc.

Este trabalho é uma contribuição ao estudo dos indutores passivos on-chip. Desde que o valor do indutor depende não só das variáveis elétricas do processo como também da geometria utilizada, novas geometrias podem levar a melhores indutores (maiores Qs) sem necessidade de alterações no processo. Algumas destas geometrias são aqui propostas e analisadas.

As seções deste trabalho contêm os seguintes pontos: na segunda seção do artigo será apresentado o modelo elétrico do indutor; na terceira seção é feita a descrição das estruturas propostas; na quarta seção será discutido o modelo elétrico de cada indutor proposto; na quinta e sexta seções serão apresentados os resultados de simulações e sumarizadas as principais conclusões.

2. CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS DOS INDUTORES

As características elétricas dos elementos passivos envolvidos nas estruturas dos indutores dependem dos parâmetros que definem suas geometrias, tais como largura, espessura e comprimento dos segmentos além do espaçamento entre os segmentos.

Para modelamento elétrico dos indutores consideremos a figura 1a, onde temos ilustrado 3 segmentos apoiados sobre uma camada de óxido e num substrato com camada epitaxial. Esta estrutura é a base de qualquer indutor que faz uso de segmentos de metal em multicamadas. Nestas estruturas aparecem segmentos que dizemos estar na mesma direção, como os segmentos AB e CD, ou na diagonal, como os segmentos AB e EF. O circuito elétrico equivalente para estes segmentos está descrito figura 1b.

A indutância total do indutor é composta das auto-indutâncias, Lauto, das indutâncias mútuas positivas, M+, e

negativas, M-, existentes entre os segmentos metálicos, conforme a equação 1:

? ?

_?

? ?

?

?

_?

_?

?

L

2

M

2

M

L

Há diversos métodos para calcular a indutância total do indutor. Alguns métodos utilizam programas específicos como o SONNET [So99]; outros usam fórmulas semi-empíricas. Normalmente os programas apresentam resultados mais precisos, comparados com as relações semi-empíricas, mas necessitam de um tempo de processamento por computador elevado. As relações de Grover, [Gr46], são um exemplo de relações semi-empíricas. Neste caso as relações para auto-indutância e indutância mútua são dadas pelas equações 2 e 3:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? W 3 E L 50049 , 0 E L W 2 ln 002 , 0 L M M auto (2)

onde: Lauto é a auto-indutância em nH; W é o

comprimento do segmento em centímetro; L é a largura do segmento em centímetro e EM a espessura do segmento

em centímetro.

(a)

(b)

Figura 1. Segmentos sobre o substrato: (a) Segmentos na tecnologia MOS; (b) Modelo elétrico.

Para calcular a indutância mútua entre dois segmentos de metal com o mesmo comprimento utilizamos a técnica DMG (Distância Média Geométrica), conforme ilustra a equação 3.

? ? 2w

M (3)

O parâmetro ? da equação 3 é dado por

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? W DMG W DMG 1 ... ... DMG W 1 DMG W log 2 1 2 2 2 1 2 2 ? (4)

O valor de DMG da equação 4 é obtida pela equação 5.

? ?

onde: M é a mútua positiva ou negativa em nH; L é a largura do segmento em centímetro; s é a distância entre o centro geométrico de cada segmento em centímetro; d é distância entre dois segmentos em centímetro.

Resultados de auto-indutância para segmentos com comprimento de 280?m e com larguras de 5?m, 10?m e 15?m, obtidos usando a equação 2 e o simulador SONNET, são mostrados na tabela-1.

Larg. (?m) Comp. (?m) L (nH) GROVER 5 280 0,28 10 280 0,25 15 280 0,22 SONNET 5 280 0,29 10 280 0,26 15 280 0,16

Tabela - 1 Resultados obtidos das equações de Grover e do simulador eletromagnético SONNET para auto-indutância.

Resultados de auto-indutância e indutância mútua, para segmentos tais como AB e CD, com largura de 5?m e comprimento de 140?m, obtidos através do SONNET, são mostrados na tabela-2.

Largura _Camadas L1 (nH) L3 (nH) M (nH) 1 – 2 0,29 0,29 0,27 1 – 3 0,29 0,29 0,25 1 – 4 0,29 0,29 0,23 1 – 5 0,29 0,29 0,21 5?m 1 – 6 0,29 0,29 0,21

Tabela - 2 Auto-indutância e indutância mútua entre segmentos na mesma vertical.

Resultados de auto-indutâncias e indutâncias mútuas, para segmentos tais como AB e FE, com largura de 5?m

e comprimento de 140?m, obtidos através do SONNET, são mostrados na tabela-3.

L argura C amadas L3 (nH) L2 (nH) M (nH) 1-1 0,29 0,29 0,18 1-2 0,29 0,29 0,18 1-3 0,29 0,29 0,18 1-4 0,29 0,29 0,17 1-5 0,29 0,29 0,17 5?m 1-6 0,29 0,29 0,17

Tabela - 3 Auto-indutância e indutância mútua entre segmentos com espaçamento de 5?m e não na mesma vertical.

Para o cálculo do valor dos resistores do modelo elétrico ilustrado na figura 1b devemos considerar:

i. a resistência das vias (valor típico para dimensões mínimas das vias de 0,5?m x 0,5?m de 1,5? ( processo 0,35?m da AMS); neste caso o espaçamento mínimo é 0,5?m). Como as camadas de metal são interligadas por vias estas resistências podem degradar o fator Q. Este problema pode ser reduzido colocando-se vias em paralelo;

ii. a resistência do metal e o efeito pelicular neste. A relação abaixo pode ser usada para o cálculo desta resistência: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? _? ? ? M E e 1 L W Rs (6)

onde: L é a largura do segmento; EM a espessura

do metal; ? profundidade da película metálica; ? é a resistividade do metal; W o comprimento do segmento.

Por exemplo, aplicando-se um sinal de 1GHz num segmento com largura de10?m, espessura de 1?m e comprimento de 140?m, tem-se uma resistência de 0,66? ; para 6GHz no mesmo segmento, teremos 1,19? ;

iii. a resistência da difusão N ou P (resistividade de ~120? /? para o processo 0,35?m da AMS); iv. a resistência do poço N (resistividade de ~1,2

K? /? para o processo 0,35?m da AMS);

v. a resistência de substrato que pode ser calculada em função da área ocupada sobre o substrato pelo segmento e da espessura do substrato.

Finalmente analisaremos o comportamento das capacitâncias no circuito equivalente da figura 1b. Entre os segmentos e o substrato há duas capacitâncias que

aparecem em série, COX e CSI. As equações para o cálculo

destas serão [Pu98]:

SI si 0 SI

R

C

?

?

?

?

onde: ? é a resistividade do substrato; e0 é a

permissividade do vácuo; eSi é a permissividade relativa

do substrato igual a 11,9; RSI é a resistência da área

utilizada pelo segmento.

d A 9 , 3 COX ? ?o seg (8)

onde: Aseg é a área do segmento; d é a distância entre

metal e substrato.

Entre segmentos aparecem duas capacitâncias: uma entre superfícies, CEM na figura 1b, e outra lateral, Cl na

figura 1b. A capacitância entre superfícies é calculada com relação semelhante a (8); a capacitância lateral Cl

entre segmentos pode ser calculada de acordo com a equação 9 [Sa83]. W h S h E 07 , 0 h E 83 , 0 h L 03 , 0 C 34 , 1 222 , 0 M M r o l ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (9)

onde: L é a largura do segmento; h é a altura do segmento para o substrato; t a espessura do metal; W o comprimento do segmento; S é o espaçamento entre os segmentos.

3. DESCRIÇÃO DOS INDUTORES Apresentaremos a seguir a descrição dos indutores propostos.

3.1 Indutor Solenoidal

O indutor Solenoidal proposto neste trabalho utiliza processos de duas a seis camadas de metal, e pode ter ou não realimentação. A estrutura com realimentação utilizada será composta de um indutor externo, utilizando as camadas de metal 1 e 6, que realimenta um indutor intermediário, utilizando as camadas de metal 2 e 5, que, por sua vez, realimenta um último indutor interno, camadas 3 e 4, conforme ilustra a figura 2. Uma vantagem desta estrutura em relação às estruturas tradicionais é uma menor ocupação de área; a estrutura solenoidal ocupa cerca de 40% da área de um indutor quadrado convencional de monocamada ou multicamadas de núcleo vazio. Outra vantagem é a direção do vetor magnético que se encontra, neste caso, paralela à superfície. Com isso o fluxo que passa pelo substrato é metade daquele de uma bobina quadrada, reduzindo bastante as correntes parasitas e, em conseqüência, aumentando o valor de L. Este fluxo para o substrato pode ainda ser reduzido a medida que o espaçamento entre as camadas for aumentado. A desvantagem deste

tipo de estrutura é a quantidade de vias utilizadas para implementar as colunas que ligam as camadas, que aumentam as resistências dos segmentos e reduz o fator Q.

(a)

(b)

Figura 2. Indutor Solenoidal com realimentação: (a) Layout; (b) Vista em 3D.

Para minimizar este problema pode-se utilizar vias em paralelo. Simulamos indutores com está estrutura, com 1, 2 ou 3 espiras e com segmentos de largura 10?m e espaçamento de 5?m, 10?m e 15?m. A área ocupada por cada um destes indutores é 55?m x 140?m, 70?m x 140?m e 85?m x 140?m, para espaçamentos de 5?m, 10?m e 15?m, respectivamente.

3.2 Indutor Zig-Zag

O indutor Zig-Zag pode ser implementado com processos monocamadas ou multicamadas e ter ou não realimentação. Esta estrutura de indutor é composta de “n” indutores de monocamada ligados em série, conforme ilustra a figura 3. Como vantagem nesta estrutura temos, uma vez mais, a redução de área quando comparada com um indutor quadrado. Como desvantagem temos o aparecimento de indutâncias mútuas negativas entre diversos segmentos que têm correntes com sentidos contrários. Para minimizar este problema pode-se

aumentar o espaçamento entre os segmentos paralelos e/ou colocar segmentos intercalados entre as camadas de metal.

Simulamos esta estrutura de indutor com segmentos de largura 15?m e espaçamento de 5?m, 10?m e 15?m. A área ocupada por cada um destes indutores é de 280?m x 280?m, e o comprimento total dos segmentos é 3985?m, 3470?m e 2910?m, respectivamente.

Figura 3. Vista em 3D do indutor Zig-Zag com realimentação.

Comparando-se esta estrutura com a anterior temos aqui um aumento significativo no acoplamento capacitivo entre os segmentos.

3.3 Indutor Retangular em Posição Vertical O indutor Retangular em posição vertical tem uma estrutura semelhante ao indutor quadrado horizontal convencional de multicamadas. As diferenças estão na posição, vertical, e na quantidade de espiras usadas que não tem, a princípio, limite. O indutor retangular vertical está ilustrado na figura 4. A vantagem deste tipo de indutor em relação ao indutor quadrado está na quantidade de espiras possíveis. Também aqui a direção do vetor magnético é paralela à superfície reduzindo as correntes parasitas no substrato. Uma desvantagem nesta estrutura é a alta indutância mútua negativa. Para reduzir as mútuas negativas e, ao mesmo tempo, aumentar as positivas, os segmentos inferiores de cada espira, implementados nas camadas de metal 1, 2 e 3, são colocados desalinhados em relação aos segmentos superiores, implementados nas camadas 4, 5 e 6, conforme ilustrado na parte superior da figura 4. Com isto as indutâncias mútuas negativas que aparecem entre cada segmento superior e inferior são reduzidas; pelo contrário, as indutâncias mútuas positivas que aparecem entre os segmentos superiores ou entre os segmentos inferiores são aumentadas. Outra desvantagem desta estrutura é a necessidade de uma grande quantidade de vias do mesmo modo que acontece no indutor solenoidal.

Figura 4. Indutor Retangular em posição vertical.

Simulamos indutores com esta estrutura, 6 camadas de metal e 4 espiras com segmentos de largura 5?m e espaçamento de 5?m, 10?m e 15?m. A área ocupada por cada um destes indutores 35 x 140?m, 50?m x 140?m e 65?m x 140?, para espaçamentos de 5?m, 10?m e 15?m respectivamente.

4. MODELOS ELÉTRICOS DAS NOVAS ESTRUTURAS

Os modelos elétricos para as novas estruturas podem ser construídos a partir do modelo elétrico de indutores de monocamada de metal, conforme ilustra a figura 5.

Figura 5. Modelo elétrico do substrato: (a) com um dos terminais aterrado; (b) Com as dois terminais flutuando.

Para monocamada são possíveis dois modelos, um modelo com um dos terminais aterrados, figura 5a, e outro modelo com ambos terminais flutuando, figura 5b ([Lo97] e [Gh95]). Nesta última configuração o indutor está em paralelo com o substrato, mas em série com os

nós A e B. Desse modo, as capacitâncias CSI (7) e COX (8)

estão divididas por dois e os resistores RSI multiplicados

por 2. O resistor R1 aparece apenas nesta última

configuração, pois ele está em paralelo com os segmentos de metal do indutor.

4.1 Modelo minimizado do indutor Solenoidal com realimentação

O indutor Solenoidal tem o formato espiral, conforme ilustra a figura 6. Uma parte da espira é composta de vias, por exemplo, como os segmentos entre (A,D) e (E,H), e a outra por segmentos de metal, como os segmentos entre (D,E) e (H,I).

Figura 6. Indutores Solenoidais em multicamadas (4 camadas).

A auto-indutância total será a soma da indutância de cada segmento; para a figura 6, as espiras à esquerda contribuem com:

LTotal=LAD+LDE+LEH+LHI+LJK+LKL+LLM+LMN

A indutância mútua positiva pode ser calculada por

) M M M M ( 2 M ? AD,JK ? EH,LM ? DE,KL ? IH,NM ?

A indutância mútua negativa, por sua vez, pode ser calculada por: ) M M M M M M M M ( 2 M HE , KI LM , KI HE , AD LM , AD KL , IH MN , KL HI , DE NM , DE ? ? ? ? ? ? ? ? ?

As resistências envolvidas neste tipo de indutor são semelhantes às de qualquer indutor planar. O cálculo é feito em função da largura do segmento.

4.2 Modelo minimizado do indutor Zig-Zag com realimentação

As auto-indutâncias envolvidas no indutor Zig-Zag de multicamadas podem ser calculadas de maneira semelhante ao indutor de monocamada. Desse modo, a auto-indutância total será:

LTotal=LA,B+LC,D+LA’,B´+LC’,D´

Figura 7. Modelo elétrico do indutor Zig-zag de multicamadas com realimentação.

A indutância mútua positiva pode ser calculada por

) M M ( 2 M? ? _AB,A´B´ ? _CD,C'D'

e a indutância mútua negativa através da equação

) M M ( 2 M ? AB,CD ? AB,C'D' ?

Observe que as mútuas negativas dependem da proximidade dos segmentos que estão na mesma camada (AB e A’B’ por exemplo). Sendo assim, é aconselhável projetar os segmentos da mesma camada com distâncias mínimas. Neste indutor também há um aumento na capacitância entre segmentos Cec devido ao fato dos

segmentos encontrarem-se numa mesma vertical (figura 7).

4.3 Modelo minimizado do Indutor Retangular em Posição Vertical

As auto-indutâncias e as indutâncias mútuas num mesmo indutor retangular na posição vertical podem ser obtidas de forma similar às outras estruturas. Por exemplo, entre os nós (A,D) e (I,K) há uma indutância mútua positiva; entre os nós (K,L) e (M,N) temos uma mútua negativa, conforme ilustra a figura 8.

Figura 8. Modelo elétrico completo de dois indutores Retangulares Verticais.

As capacitâncias envolvidas na estrutura do indutor retangular vertical estão ilustradas na figura 8. As capacitâncias entre os segmentos verticais são menores do que as capacitâncias entre os segmentos horizontais, porque as distâncias entre aqueles são maiores do que as distâncias entre estes. A capacitância total entre os segmentos é a soma dos capacitores C1, C2, C3, C4, C5 e C6. A capacitância lateral entre os indutores é a soma das capacitâncias Cl1, Cl2 até Cln. Além disso, há as capacitâncias de óxido e substrato.

O cálculo das resistências é semelhante aos demais indutores.

5. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO Para avaliação das estruturas foram feitas simulações com o SONNET e obtidos valores da indutância e do fator de qualidade Q. O fator de qualidade é a relação entre energia armazenada pela energia dissipada. A energia disponível no indutor deverá obedecer à seguinte equação: issipada Energia D capacitor Energia no Indutor Energia no . 2 Q? ? ?

Foram feitas simulações de diversas estruturas e apresentamos aqui alguns resultados obtidos. Eles são:

i. indutor quadrado convencional, com segmentos de largura 5?m, espaçamento de 5?m, 10?m e 15?m e área total de 280?m x 280?m;

ii. indutor Solenoidal com segmentos de largura 10?m e espaçamento de 5?m, 10?m e 15?m;

iii. indutor Zig-Zag de largura 15?m com larguras e espaçamento de 5?m, 10?m e 15?m, mono camada; iv. indutor Vertical de largura 5?m com espaçamento

de 5?m, 10?m e 15?m.

As simulações mostram que indutores quadrados convencionais de monocamada apresentaram indutância entre 4 e 6 nH para freqüências de 6GHz e fator Q atingindo até 3,5, conforme ilustra a figura 9.

Figura 9. Indutor Quadrado convencional de monocamada com largura de segmento de 10?m e espaçamento de 5?m, 10?m e

15?m.

Figura 10. Indutor Solenoidal de uma espira com largura de segmento de 10?m e espaçamento de 5?m, 10?m e 15?m.

O indutor Solenoidal de uma espira apresentou a melhor indutância, com o valor máximo próximo de 17nH para freqüências de 1GHz e o mínimo próximo de 12nH para freqüência de 6GHz. O fator Q deste indutor atingiu 2 para a freqüência de 2GHz. Para as demais freqüências ele é próximo de 0,5, conforme ilustram as figura 10. Na figura 11 vemos que o valor de Q não melhora muito quando mais espiras são usadas.

Figura 11. Indutor Solenoidal com 1, 2 e 3 espiras com largura de segmento de 5?m e espaçamento de 5?m.

Figura 12 Indutor Zig-Zag de monocamada com largura de 15?m e espaçamento de 5?m, 10?m e 15?m.

O indutor Zig-Zag de monocamada apresentou fatores Q entre 4 e 9 e indutâncias próximas de 1nH, para freqüências entre 1 e 2GHz. Os indutores com espaçamento igual a 10?m demonstraram um baixo fator Q, conforme a figura 12. Ressaltamos que o indutor Zig-Zag com estrutura de multicamadas, cujos resultados não estão apresentados, apresentou valores de Q muito baixos (< 1,0), devido as capacitâncias parasitárias entre os segmentos.

Figura 13. Indutor Vertical com largura de 5?m e espaçamento de 5?m, 10?m e 15?m.

No indutor Retangular em posição vertical o valor máximo obtido para o fator Q foi de 14 para largura e espaçamento de 5?m. A indutância é próxima de 1nH para freqüências na faixa de 1GHz a 6GHz (ver figura 13). Esta estrutura apresenta o melhor resultado quanto ao fator Q com a menor área.

5. CONCLUSÃO

Este artigo mostrou o comportamento de estruturas inovativas de indutores planares em processos com multicamadas de metal. As conclusões dos resultados são: i. as estruturas solenoidais com indutores internos realimentados apresentam um baixo fator de qualidade, entretanto um alto valor de indutância; a alta indutância era esperada devido a direção do fluxo magnético nessa estrutura.

ii. o indutor Zig-Zag com realimentação apresentou indutâncias e fatores Q baixos devido às capacitâncias entre as camadas de metal.

iii. as estruturas retangulares na posição vertical apresentam um elevado fator Q, porém a indutância é pequena devido a sua área também pequena. Para compensar isto será necessário acrescentar mais indutores em paralelo. Esta nova estrutura apresentou o melhor resultado quanto o fator Q com a menor área de implementação.

6. BIBLIOGRAFIA

[Gh95] R. Gharpureuy, “Modeling and Analysis of Substrate

Coupling in Integrated Circuits. “ PhD. Thesis, University of

California at Berkeley, 1995.

[Gr46] F.W. Grover, Inductance Calculations. D. Van Nostrand

Company, Inc, New York, 1946.

[Ka96] A.N. Karaniolas, “A 2.7-V 900MHz CMOS LNA and

Mixer.” IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol. 31, pp.

1939-1944, Dec. 1996.

[Lo97] J.R. Long and M.A. Copeland, “The Modeling,

Characterization and Design of Monolithic Inductors for Silicon RF IC´s.” IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol.

32, pp. 357-369, Mar. 1997.

[Pu98] A.L.L. Pun, “On–chip Planar Spiral Inductor

Induced Substrate Effects on Radio Frequency Integrated Circuits in CMOS Technology. ” Thesis submitted for degree

of Master of Philosofy in The Hong Kong University of Science

& Technology, Jan. 1998.

[Sa83] T. Sakuray and K. Tamaru, “Simple formula for two

and three-dimensional capacitances.” IEEE Transactions

Electron Devices, vol. ED-30, pp. 183-185, 1983