PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUCSP Lucimar de Andrade Hessel

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PUC/SP

Lucimar de Andrade Hessel

Um Estado do Conhecimento de Dissertações e Teses

Brasileiras Sobre Equações: O Uso das Tecnologias no

Ensino Médio (1998-2008)

MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PUC/SP

Lucimar de Andrade Hessel

Um Estado do Conhecimento de Dissertações e Teses

Brasileiras Sobre Equações: O Uso das Tecnologias no

Ensino Médio (1998-2008)

MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Dissertação apresentada à Banca

Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial

para obtenção do título de MESTRE EM

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora. Doutora. Maria Cristina Souza de Albuquerque Maranhão.

Banca Examinadora

________________________________

________________________________

Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Dissertação por processos de foto copiadoras ou eletrônicos.

AGRADECIMENTOS

À Deus por tudo,

À minha orientadora Prof(a). Dr(a). Maria Cristina Souza de Albuquerque Maranhão por toda paciência, apoio, incentivo e carinho ao longo da elaboração do trabalho.

Ao Prof. Dr. Adilson Morais e à Prof(a). Dr(a) Celina Aparecida Almeida Pereira Abar por aceitarem compor a banca examinadora e por suas contribuições no exame de qualificação.

À Secretaria Estadual de Educação de São Paulo (SEESP) pela concessão da bolsa ao longo do curso.

Aos amigos de curso, em especial Jean, Maurício e Enéias pela sincronia impar e aos do grupo Adriano, Marcos, Mercedes, Adriana Camejo, Adriana Hamasaki, Thais, Márcia, Felipe e Armando que contribuíram sempre que possível para esse trabalho.

À Rebecca Mayumi Mitsunaga, companheira de todas as horas e aos mais que amigos Giva e Canhoto por todo o incentivo e apoio ao longo do Mestrado.

“Não podemos fazer muito sobre a extensão de nossa vida, mas podemos fazer muito sobre a largura e a profundidade dela”

RESUMO

O presente estudo faz uma síntese de dissertações brasileiras voltadas para o Ensino Médio, que tratam de equações com o uso de Tecnologias da Informação e Comunicação. O conteúdo selecionado para análise compõe-se de quatro dissertações publicadas entre os anos de 1998 e 2008 na área de Educação Matemática. A seleção desses trabalhos ocorreu por meio de busca de dissertações e teses segundo alguns instrumentos de pesquisas e critérios pré-determinados, em que fomos conduzidos a nos atermos às dissertações, por não encontrarmos teses no tema e assuntos priorizados. Metodologicamente esse estudo se caracteriza como um estudo documental, ao qual denominamos Estado do Conhecimento, onde buscamos sintetizar de forma sistemática um conjunto de pesquisas. Apresentamos aqui um confronto do material selecionado, em que evidenciamos seus objetivos e resultados, referenciais teóricos, teórico-metodológicos e tecnologias utilizadas. Quanto aos tópicos matemáticos relacionados nos objetivos e resultados dos trabalhos investigados, existe preferência por representações gráficas e algébricas de funções polinomiais de 1º, de 2º, e/ou de 3º graus, pois todos os trabalhos focalizam-nas. Também esta investigação exibe que dois dos trabalhos são pautados nos mesmos referenciais teóricos: as noções de Transposição Informática de Balacheff e Registros de Representação de Duval, outro emprega referencial teórico distinto: Transposição Didática e Teoria Antropológica de Chevallard, além de um não apresentar referencial teórico explícito. Verifica também que dois dos trabalhos não se atem explicitamente a um referencial teórico-metodológico e que dois outros explicitam fundamentar-se em: Engenharia Didática com base em Artigue (1996) em sua metodologia. Além disso, que todos os trabalhos convergem quanto à modalidade de Tecnologia da Informação e Comunicação utilizada: software, sendo que o software Winplot aparece em três das dissertações selecionadas. Com isso, o presente estudo indica resultados que podem subsidiar futuras investigações, destacando a carência em alguns pontos ainda a serem pesquisados dentro do tema aqui tratado: investigações que focalizem a álgebra e abarquem as diversas Tecnologias da Informação e Comunicação.

ABSTRACT

This study synthesizes Brazilian dissertations focused on High School Education, which is about equations using Technologies of Information and Communication. The content selected for analysis is composed of four dissertations published between the years of 1998 and 2008, in the area of Mathematical Education. The selection of these papers took place through the search of dissertations and thesis according to some research instruments and criteria previously determined, what led us to concentrate only on the dissertations, due to the fact the we did not find thesis about the main theme and subjects. Methodologically, this study is characterized as a documental research that we call State of Knowledge, which we tried to summarize, in a systematic way, a set of researches. We present here a confrontation of the selected material to show the purposes and results, theoretical references, methodological-theoretical and technologies used. About the mathematical topics related in the purposes and results in the selected papers, there is a preference to graphic and algebraic representations of 1st, 2nd and/or 3rd degree polynomial functions because all the selected papers focus on them. In addition, this study shows that two of the works are ruled in the same theoretical referential systems: Computational Transposition by Balacheff and Duval’s records of Representation, other uses different theoretical referential: The Anthropological Theory of Didactic by Chevallard, besides one does not present explicit theoretical referential. It can be noted that two of the papers do not explicitly relate to a methodological-theoretical referential and that two others are based on: Engineering Didactic on basis of Artigue (1996) in his methodology. Moreover, the papers converge according to the type of technologies of Information and Communication used: software, considering that the software Winplot appears in three of the selected dissertations. Therefore, this study indicates results that can subsidize future investigations, emphasizing the need of further research in some points about the theme of this study: investigations that focus the Algebra and include several technologies of Information and Communication.

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1... 13

PROBLEMÁTICA ... 13

1.1 Introdução ... 13

1.2 Fundamentação Teórica – Metodológica ... 16

1.3 Metodologia e procedimentos desta pesquisa ... 19

1.3.1 Primeira Fase – Seleção das Dissertações e Teses... 20

1.3.2 Segunda Fase – Análise das Obras... 22

1.3.3 Terceira Fase – Análise Qualitativa... 23

CAPÍTULO 2... 25

ANÁLISE DAS DISSERTAÇÕES ... 25

2.1 Santos (2002)... 25

2.2 Santos (2005)... 27

2.3 Inafuco (2006)... 29

2.4 Silva (2006)... 32

CAPÍTULO 3... 35

ANÁLISE QUALITATIVA DAS DISSERTAÇÕES... 35

3.1 Comparação de objetivos... 35

3.2 Comparação de fundamentações teóricas... 42

3.3 Comparação de tecnologias utilizadas... 44

3.4 Comparação de metodologias... 46

CAPÍTULO 4... 50

CONSIDERAÇÕES FINAIS... 50

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 55

ANEXO I... 59

ANEXO II... 72

Resultados das Dissertações e Teses nas Universidades da Cidade de São Paulo ... 72

ANEXO III... 73

LISTA DE QUADROS

QUADRO 1: Dissertações e Teses encontradas no sítio da Capes sobre o tema... .20

QUADRO 2: Dissertações e Teses encontradas nas Universidades da cidade de São Paulo, executando-se as encontradas no sítio da Capes... 21

QUADRO 3: Dissertações e Teses selecionadas para análise ... 22

CAPÍTULO 1

PROBLEMÁTICA

1.1. Introdução

Ingressei no Mestrado em Educação Matemática interessado em pesquisas sobre equações por sua relevância na área na qual fiz minha graduação, a Física e por minha trajetória docente como professor de Física e de Matemática no Ensino Médio.

Ao ser incorporado ao Grupo de Pesquisa em Educação Algébrica – GPEA, do Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, observei o mesmo interesse, dentro do Projeto: Expressões, Equações e Inequações; Ensino, Aprendizagem e Pesquisa, no qual segundo Maranhão (2007)

Expressões, equações e inequações têm um papel importante no desenvolvimento de diversos campos da matemática e do conhecimento humano em geral. Se, de um lado, esses tópicos são ferramentas para a resolução de problemas intra e extra matemáticos, de outro, problemas de outras áreas do conhecimento humano contribuem para que conceitos como os de variável, incógnita e parâmetro ganhem sentido. (p.1)

Esse mesmo projeto indica a carência de sínteses de pesquisas sobre equações no ensino básico, fato que reforçou meu interesse, pois um trabalho como este, caracterizado como Estado do Conhecimento também sintetiza pesquisas e pode nos dar uma visão relativamente ampla do assunto, podendo desta forma nortear futuras investigações. Assim, decidi realizar tal modalidade de pesquisa, que por se situar neste projeto, se justifica e ganha relevância.

equações no Ensino Médio, sem enfoque em tecnologia, além do escolhido aqui: Equações no Ensino Médio focalizando as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC).

Consideramos importante também ressaltar que nossa experiência profissional nos conduz a afirmar que o uso de tecnologias no ensino provoca impactos que nos fazem pensar no que afirma Maranhão et al (2004)

(...) O uso recente de computadores e calculadoras no ensino levanta questões sobre as contribuições das novas tecnologias para o ensino e aprendizagem de Matemática, para não mencionar a possibilidade de que essa introdução gere por si só novos problemas de compreensão e raciocínio. (p.3)

Guiado pela motivação já explicitada, este trabalho pretende verificar o que as dissertações e teses brasileiras em educação matemática do período de 1998 a 2008 vêm trazendo a respeito do uso das TIC no ensino e aprendizagem das equações.

Nesse quadro, a intenção do presente trabalho, aliada ao projeto em que se insere, se desdobra nas seguintes questões, relativas às dissertações e teses brasileiras em Educação Matemática a respeito de equações: para que objetivos elas se voltam? Há alguma convergência1 entre esses objetivos? Eles são respondidos? Que tecnologias da informação e comunicação são empregadas? Há alguma privilegiada? Em caso positivo, qual? Há alguma convergência no emprego de referenciais teóricos? As dissertações e teses se pautam em referenciais teórico-metodológicos? Ou apresentam procedimentos de pesquisa, sem explicitarem referenciais teórico-metodológicos?

Este trabalho se justifica por sua diferença em relação a outras sínteses. Outros trabalhos que sintetizam pesquisas foram produzidos na PUC-SP, como as dissertações de Oliveira (2003), Junho (2003) e Pereira (2003), que tratavam de dissertações produzidas pelo Programa de Pós-Graduação em Educação

1

Matemática da PUC-SP entre os anos de 1994 e 2000. Estas dissertações se diferenciam da presente pesquisa, pois refletem pesquisas da PUC-SP, enquanto esta pesquisa não se limita à uma Universidade da cidade de São Paulo.

Do mesmo modo, Machado e Maranhão (2006) também apresentam uma síntese das dissertações e teses da primeira década do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, relacionando a produção discente com a do corpo docente do Programa, apoiadas no histórico do último, o que é diferente do pretendido neste trabalho.

Em 2008, ainda dentro do programa da PUC-SP, Ardenghi (2008) em sua dissertação produziu uma síntese de dissertações e teses brasileiras entre 1970 e 2005 acerca do conceito de função, o qual se diferencia da presente pesquisa pelo período e por ter seu objetivo voltado ao tema função.

A pesquisa de Varizo et Al (2006), explicita fazer um “estado da arte” de pesquisas publicadas nas revistas BOLEMA e Zetetiké entre 1999 e 2004, enquanto a presente pesquisa faz um “estado do conhecimento” de dissertações e teses produzidas no Brasil entre 1998 e 2008.

Finalizando esta introdução, por questão de clareza, explicito aqui que há diversos significados atribuídos ao termo equação, conforme indica Ribeiro (2007), em sua tese de doutorado elaborada no seio do GPEA. Em seu trabalho, Equações e seus Multisignificados no Ensino de Matemática: Contribuições de um Estudo Epistemológico, Ribeiro (2007) apresenta seis categorias de Multisignificados:

1. Intuitivo-Pragmático: por esse significado a noção de equação é concebida como uma noção intuitiva, ligada à idéia de igualdade entre duas quantidades. Sua utilização está relacionada à resolução de problemas de ordem prática, os quais são originários de situações do dia-a-dia. (RIBEIRO, 2007, p123)

3. Estrutural-Generalista: por esse significado a noção de equação é concebida como uma noção estrutural definida e com propriedades e características próprias. A equação aqui é considerada por si própria, operando-se sobre ela mesma na busca de soluções gerais para uma classe de equações de mesma natureza. (RIBEIRO, 2007, p. 124)

4. Estrutural-Conjuntista: dentro dessa visão, a noção de equação é concebida dentro de uma perspectiva estrutural, que está diretamente ligada à noção de conjunto. É vista como uma ferramenta para resolver problemas que envolvam relações entre conjuntos. (RIBEIRO, 2007, p. 125)

5. Processual-Tecnicista: concebe equação como a sua própria resolução – como os métodos e técnicas que são utilizadas para resolvê-la. Diferentemente dos estruturalistas, não enxergam a equação como um ente matemático sobre o qual as operações e manipulações que são realizadas atendem a regras bem definidas. (RIBEIRO, 2007, p. 126)

6. Axiomático-Postulacional: concebe equação como uma noção da Matemática que não precisa ser definida, uma idéia a partir da qual outras idéias, matemáticas e não matemáticas, são construídas. Por essa concepção, a noção de equação é utilizada no mesmo sentido de Noção Primitiva, como ponto, reta e plano na Geometria Euclidiana. (RIBEIRO, 2007, p. 126 e 127)

Cabe afirmar, ainda, que dada a graduação em Física, nos identificamos mais com o significado “Intuitivo Pragmático” e é este o significado com o qual nos afinamos. Em particular, nos interessamos pela modelagem matemática, coerentemente com o significado aqui assumido para esse termo.

Porém, durante o mestrado, verificamos que existem diversos significados para o termo equação, conforme Ribeiro (2007). Por este trabalho trazer à luz diversas pesquisas, aqui empregamos o quadro geral dos multisignificados, para o termo equação, interpretando-os, se necessário, nas análises.

1.2 Fundamentação Teórico - Metodológica

Nos últimos quinze anos tem se produzido um conjunto significativo de pesquisas conhecidas pela denominação “estado da arte” ou “estado do conhecimento”. Definidas como de caráter bibliográfico, elas parecem trazer em comum o desafio de mapear e de discutir uma certa produção acadêmica em diferentes campos do conhecimento, tentando responder que aspectos e dimensões vêm sendo destacados e privilegiados em diferentes épocas e lugares, de que formas e em que condições têm sido produzidas certas dissertações de mestrado, teses de doutorado, publicações em periódicos e comunicações em anais de congressos e de seminários. Também são reconhecidas por realizarem uma metodologia de caráter inventariante e descritivo da produção acadêmica e científica sobre o tema que busca investigar, à luz de categorias e facetas que se caracterizam enquanto tais em cada trabalho e no conjunto deles, sob os quais o fenômeno passa a ser analisado. (FERREIRA, 2002, p.257)

Nesta mesma área foram produzidos alguns “estados da arte” (ou panoramas) recentes como: “As tendências da pesquisa em Educação Matemática nos periódicos Zetetiké e BOLEMA no período de 1999 a 2004” de Varizo et al (2006), “Relação entre a composição do corpo docente e a produção discente na primeira década do programa de Educação Matemática da PUC-SP” de Machado e Maranhão (2006), entre outros.

Machado e Maranhão (2006) ressaltam que com o crescimento da produção das pesquisas brasileiras em Educação Matemática, criou-se a necessidade de pesquisas de tipo “estado da arte”. Segundo as autoras, tais pesquisas têm o intuito de analisar o que foi feito até então e contribuir para o aperfeiçoamento e encaminhamento de novas pesquisas no campo da Educação Matemática.

De acordo com Ferreira (2002), as pesquisas do tipo “estado da arte” são:

[ ...] defini das como de car áter bibliográfi co, elas parecem trazer em comum o desafio de mapear e de discutir uma certa produção acadêmica em diferentes campos do conhecimento, tentando responder que aspectos e dimensões vêm sendo destacados e privilegiados em diferentes épocas e lugares, de que formas e em que condições têm sido produzidas certas dissertações de mestrado, teses de doutorado, publicações em periódicos e comunicações em anais de congressos e de seminários. (FERREIRA, 2002, p. 258)

Também são reconhecidas por realizarem uma metodologia de caráter inventariante e descritivo da produção acadêmica e científica sobre o tema que busca investigar, à luz de categorias e facetas que se caracterizam enquanto tais em cada trabalho e no conjunto deles, sob os quais o fenômeno passa a ser analisado. (FERREIRA, 2002, p. 258)

As pesquisas do tipo “estado da arte” ainda podem ser divididas conforme o aprofundamento que o pesquisador imprima a seu trabalho. Isso fica patente na definição dada por Romanowski e Ens (2006):

Os estudos realizados a partir de uma sistematização de dados, denominada “estado da arte”, recebem esta denominação quando abrangem toda uma área do conhecimento, nos diferentes aspectos que geraram produções. (ROMANOWSKI E ENS, 2006, p.39)

As autoras exemplificam um modelo de pesquisa que se originou nos estudos do tipo “estado da arte”:

Por exemplo: para realizar um “estado da arte” sobre “Formação de Professores no Brasil” não basta apenas estudar os resumos de dissertações e teses, são necessários estudos sobre as produções em congressos na área, estudos sobre as publicações em periódicos da área. (ROMANOWSKI E ENS, 2006, p.39)

Ainda, especificam outra modalidade de pesquisa, menos abrangente que o “estado da arte”:

O estudo que aborda apenas um setor das publicações sobre o tema estudado vem sendo denominado de “estado do conhecimento”. (ROMANOWSKI E ENS, 2006, p. 39-40)

Ferreira (2002) ainda enfatiza o crescimento dos estudos denominados “estado da arte” ou “estado do conhecimento”:

Este estudo se constitui em um “estado do conhecimento”, buscando comparar dissertações e teses produzidas no Brasil em Educação Matemática sobre equações no Ensino Médio utilizando tecnologias da comunicação e informação, no período de 1998 a 2008, buscar convergências de: objetivos e de respostas a eles; de tecnologias da comunicação e informação; de referências teóricas e teórico-metodológicas.

Finalizando o exposto conforme explicitado nos objetivos da pesquisa, a concepção de equação assumida no trabalho e a metodologia adotada, resta mostrar os Procedimentos de Pesquisa. Tendo em mente a contribuição pretendida com o desenvolvimento desta metodologia, “estado do conhecimento”, nos propomos a expor e a justificar cada um desses procedimentos.

1.3 Metodologia e procedimentos desta pesquisa

Esta pesquisa, na modalidade estado do conhecimento, conforme fundamentamos antes, foi realizada em três fases. A primeira delas se refere à busca e seleção das dissertações e teses referentes ao tema. Na próxima fase fizemos a análise das obras, por meio de fichamentos, e por fim realizamos uma análise qualitativa das mesmas, buscando responder às questões de pesquisa propostas.

Optamos, portanto, pela vertente de pesquisa qualitativa. Segundo Martins e Bicudo (2005), nessa vertente é preciso esclarecer o significado de fenômeno. Pois a pesquisa qualitativa trabalha com fenômenos, o que a diferencia da quantitativa que trabalha com fatos, que são controlados, após terem sido definidos. O significado de fenômeno:

Neste trabalho, traremos à luz o que contêm outras pesquisas, segundo nossas escolhas e interpretações e, assim, mostrando-as a nós mesmos. Outros pesquisadores que lancem mão deste estudo devem estar cientes disso.

1.3.1 Primeira Fase – Seleção das Dissertações e Teses

Para a primeira fase, seguimos o método instaurado no grupo de busca das dissertações e teses: por títulos na revista Zetetiké, por títulos e resumos no sítio eletrônico da CAPES e o mesmo processo nas Universidades da cidade de São Paulo que possuem programa de Pós-Graduação, ou linha de pesquisa, em Educação Matemática.

Na busca no sítio da CAPES foram utilizadas as palavras chaves equação

e equações, inicialmente de forma individual, e posteriormente cada uma delas acompanhada da palavra ensino, já que esta é muito utilizada na área de educação. Esse procedimento resultou em oitenta e nove trabalhos encontrados (ANEXO 1), sendo que destes, cinquenta referentes à Educação Matemática, treze relacionados ao ensino de equações no Ensino Médio e três que traziam o ensino de equações no Ensino Médio utilizando-se de TIC.

QUADRO 1

1 SANTOS, Edivaldo Pinto dos. Função afim y = ax + b: a articulação entre os registros gráfico e algébrico com o auxílio de um software educativo. 2002. 119p. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP, São Paulo (SP).

3 INAFUCO, Júlio Kiyokatsu. As Equações Algébricas no Ensino Médio: Um Estudo de uma Seqüencia Didática Utilizando Software Gráfico. 200p. 2006. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) – Centro de Ciências da Educação, UFSC, Florianópolis (SC).

Na busca nas Universidades da cidade de São Paulo, outros três trabalhos foram obtidos (ANEXO II), pesquisas que não constavam na busca feita no sítio da CAPES, sendo que destas, duas se tratavam do tema em questão.

QUADRO 2

Dissertações / teses

1 SANTOS, Antônio dos. Revisando as funções do 1º e 2º grau com a interatividade de um hiperdocumento. 2005. São Paulo, Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), São Paulo (SP).

Na análise da Revista Zetetiké mais três obras (ANEXO III) apareceram, obras que não constavam nas respostas das buscas realizadas anteriormente, porém nenhuma das obras revelava o ensino de equações com a utilização de TIC.

Ao finalizar a busca, foram selecionados quatro trabalhos, apresentados no Quadro 3, e, a partir de então, buscamos ter acesso a todos. Todo o material selecionado estava disponível de forma digitalizada nos sítios das respectivas Universidades, sendo que um já havia sido obtido pelo grupo de pesquisa por meio do serviço COMUT2, e foi me cedido para análise.

2

QUADRO 3

1 SANTOS, Edivaldo Pinto dos. Função afim y = ax + b: a articulação entre os registros gráfico e algébrico com o auxílio de um software educativo. 2002. 119p. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP, São Paulo (SP).

2 SILVA, Carlos Roberto da. Explorando Equações Cartesianas e Paramétricas em um Ambiente Informático. 2006. 254p. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP, São Paulo (SP).

3 INAFUCO, Júlio Kiyokatsu. As Equações Algébricas no Ensino Médio: Um Estudo de uma Seqüencia Didática Utilizando Software Gráfico. 200p. 2006. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) – Centro de Ciências da Educação, UFSC, Florianópolis (SC).

4 SANTOS, Antônio dos. Revisando as funções do 1º e 2º grau com a interatividade de um hiperdocumento. 2005. São Paulo, Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), São Paulo (SP).

1.3.2 Segunda Fase – Análise das Obras

QUADRO 4

SOBRENOME DO AUTOR (ANO)

Autor:

Título:

Instituição:

Páginas:

Orientador(a):

Palavras chaves:

Resumo:

Objetivo:

Metodologia:

Fundamentação teórica:

Tecnologia utilizada:

Conclusão:

Referências Bibliográficas:

1.3.3 Terceira Fase – Análise Qualitativa

CAPÍTULO 2

ANÁLISE DAS DISSERTAÇÕES

Neste capítulo realizamos a análise do material selecionado por meio de fichamentos, para auxiliar as demais fases da pesquisa.

Vale ressaltar que o teor dos quadros presentes neste capítulo foram retirados na íntegra dos trabalhos originais, porque em nosso entendimento favorecem a comunicação dos fatos, para entendimento da análise qualitativa.

2.1 Santos (2002)

Autor: _{Edvaldo Pinto dos Santos}

Título: Função afim y = ax + b: a articulação entre os registros gráfico e algébrico com o auxílio de um software educativo

Instituição: Centro de Ciências Exatas e Tecnologias, PUC-SP

Páginas: 119

Orientador(a): Benedito Antonio da Silva

Palavras chaves:

Não consta

gráficas o procedimento de interpretação global, e leva em consideração a discriminação de variáveis visuais pertinentes e a percepção das variações correspondentes na escrita algébrica. A seqüência foi trabalhada com 5 duplas de alunos da 2ª série do ensino médio de uma escola particular em São Paulo. Os resultados obtidos revelam que houve uma evolução em relação à construção de significados dos coeficientes da representação algébrica da função afim associados a sua representação gráfica, isto é, a reta correspondente. A investigação evidencia que o ambiente informático estabelecido possibilitou uma nova forma de trabalhar com os alunos, de avaliar seus desempenhos, enfim, de desenvolver o processo de ensino-aprendizagem da função afim, mais especificamente da conversão do registro gráfico para o algébrico. (SANTOS, 2002, p. 5)

Objetivo: O presente trabalho insere-se na linha de pesquisa Tecnologias da Informação e Educação Matemática do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, e tem por objetivo estudar a aquisição de saberes relacionados aos coeficientes da equação y = ax + b, por meio de articulação dos registros gráfico e algébrico da função afim, com a auxílio de um software educativo, por alunos da 2ª série do ensino médio de uma escola particular em São Paulo. (SANTOS, 2002, p. 9)

Metodologia: [...] Para atingir este objetivo foi elaborada uma seqüência didática baseada em alguns princípios da Informática na Educação e na teoria de Raymond Duval (1999) (SANTOS, 2002, p. xx)

Fundamentação teórica:

Para que nossos objetivos pudessem ser atingidos, o presente estudo foi elaborado com base em elementos teóricos que fundamentam as pesquisas em Didática da Matemática, destacando-se as noções de transposição informática (Balacheff, 1994) e de registros de representação (Duval, 1999). (SANTOS, 2002, p. 16)

Tecnologia utilizada:

[...]Elaboramos um software educativo denominado Funcplus, cuja construção foi baseada no Functuse, software utilizado na tese de Antonie Dagher, defendida na França em 1993. (SANTOS, 2002, p. 37)

Referências Bibliográficas:

BALACHEFF, N. Contribuition de la didactique et de l’epistemologie aux recherches en EIAO. In: Actes des XIIIº

jounées francophones de l’informatique. IMAG-CNRS.

Grenoble: Editora C. Bellisant, 1991.

BALACHEFF, N. La transposition informatique note sur um nouveau probleme pour la didactique vingt ans de didactique des mathematiques en France, p. 364-370, Grenoble: La Pensée Sauvage Editions, 1994.

BORBA, M.C. e PENTEADO, M.G. Informática e Educação Matemática. BeloHorizonte: Autêntica, 2001.

BORBA, M. C. Computadores, representações múltiplas e a construção de idéias matemáticas. In: Bolema, ano 9, especial 3, p. 83-101. UNESP, Rio Claro, 1994.

D DAGHER, A. Environnement Informatique et Apprentissage de l’articulation entre registres grafique et algébrique de représentation des fonctions. These de doctorat. Universite Paris VII, France, 1993.

DUVAL, R. Aprendizagens intelectuais. Caderno do curso ministrado na PUC-SP, Fevereiro/1999.

DUVAL, R. Graphiques et equations: L’Articulacion de deux registrtes. In: Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, IREM de Strasbourg, 1988.

2.2 Santos (2005)

Autor: Antonio dos Santos

Título: Revisando as funções do 1ºgrau e do 2ºgrau com a interatividade de um hiperdocumento

Instituição: Centro de ciências exatas e tecnologias, PUC – SP.

Páginas: 119

Orientador(a): Vincenzo Bongiovanni

Palavras chaves: função do 1ºgrau, função do 2ºgrau, software, teoria, gráficos

das funções do 1º grau e do 2º grau, explorando-se as situações-problema.

Esta proposta é baseada no uso de um CD constituído de um software que, além de apresentar atividades exploradas por meio de situações-problema, engloba ajudas específicas nas atividades, teorias sobre diversos conteúdos envolvidos nas funções e aulas-filme sobre as funções e gráficos.

Para a realização inicial dessa proposta, alguns professores dos diversos níveis de ensino contribuíram respondendo a questões que versavam sobre o uso de um software de matemática para auxiliar no entendimento do ensino das funções. Ao final, foi a vez dos alunos de uma escola técnica estadual de São Paulo serem os principais figurantes, ao participarem da aplicação do software, contribuindo para as conclusões e fechamento do trabalho. Os resultados da pesquisa mostram como foi significativo o uso do software pelos alunos, contribuindo como estímulo dentro do estudo e revisão das funções, um dos conteúdos mais importantes e difíceis de ser ensinado e aprendido no ensino da matemática. (SANTOS, 2005, p. 5)

Objetivo: O objetivo do trabalho é apresentar atividades num ambiente informático para revisão e recuperação de alguns aspectos das funções do 1º grau e do 2º grau. (SANTOS, 2005, p. 31 - 32)

Metodologia: Para que o objetivo principal do trabalho, que é ajudar os alunos a melhorarem seus conhecimentos dentro do ensino das funções, seja atingido, concebemos atividades em forma de situações-problema a resolver, com diferentes tipos de ajudas; agrega-se a isso, deste modo, o valor do hiperdocumento que possibilita a aprendizagem com rapidez, achando a informação mais rápida ou empregando conhecimentos armazenados de forma mais eficiente. (SANTOS, 2005, p. 37)

Fundamentação teórica:

Não apresentou explicitamente o referencial teórico adotado.

Tecnologia utilizada:

Além da ferramenta software Flash para construção das páginas com hipertextos com opções e dicas para resoluções dos problemas, usamos os softwares Cabri Géomètre, o Graphmat e o Winplot. Esses programas são de fácil acesso e podem ser instalados no computador do aluno ou do usuário. (SANTOS, 2005, p. 52 - 53)

baseadas nas ajudas disponíveis e nos conhecimentos adquiridos anteriormente em sala de aula ou em outro momento de sua vida escolar (chamado conhecimento disponível). Isso foi percebido no momento em que determinadas duplas discutiam o porque daquele resultado que digitaram não corresponder a uma resposta correta. Creio até que fomos felizes no momento de decidir que as atividades fossem feitas em duplas, pois isto gerou muita discussão e troca de informações não só no momento dos alunos responderem às atividades feitas com o papel e lápis, mas principalmente no momento do uso do software.

Sabemos que esse software não é um instrumento que irá “salvar” os alunos, tirando-lhes todas as dúvidas, mas será mais um instrumento de ajuda, para poder rever assuntos sem o auxílio de um professor. (SANTOS, 2005, p. 104)

Referências Bibliográficas:

BORBA, Marcelo de Carvalho e outros. Calculadoras Gráficas e Educação Matemática: volume 6. MEM/USU. Rio de Janeiro: Ed. Art. Bureau, 1999.

BORBA, Marcelo de Carvalho. A model for Students Understanding in a Mult-Representational Environment. In Ponte, J. & Matos, J. (Eds.). Proceedings of PME 18. V. 1, pp. 104 – 111, 1994.

PIAGET, J. Biologie et Connaissance. Paris: Gallimard, 1967.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO, Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Proposta curricular para o ensino de matemática – 1º grau. 4ª ed. São Paulo, 1991. SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO, Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Proposta curricular para o ensino de matemática – 2º grau. 3ª ed. São Paulo, 1992.

SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL.

Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática: Ensino de 5ª a 8ª séries. BRASÍLIA: MEC/SEF,1998.

2.3 Inafuco (2006)

Autor: Júlio Kiyokatsu Inafuco

Título: As equações algébricas no ensino médio: um estudo de uma sequência didática utilizando software gráfico

Páginas: 200

Orientadora: Neri Terezinha Both Carvalho

Palavras chaves:

Equações Algébricas, Ensino, Transposição Didática, Praxiologia Matemática

Resumo: O presente trabalho apresenta um estudo sobre o ensino das equações algébricas no ensino médio. Na prática docente e em alguns livros didáticos percebemos a ênfase dada aos algoritmos para a resolução de equações algébricas, enquanto as soluções ficam restritas ao conjunto dos números racionais e números complexos imaginários. A análise de alguns documentos oficiais tais como Parâmetros Curriculares Nacionais e Orientações Curriculares para o ensino médio mostra a possibilidade de se ensinar outros métodos de resolução. Adotamos conceitos da Didática da Matemática como quadro teórico de referência. Apoiamo-nos em elementos da Transposição Didática de Yves Chevallard para estudar o desenvolvimento histórico do saber Equações Algébricas até a proposição em livros didáticos. Para conhecer a Praxeologia ou Organização Matemática em livros didáticos, adotamos elementos da Teoria Antropológica do Saber de Chevallard. A metodologia de pesquisa baseou-se em elementos teóricos da Engenharia Didática. Aplicamos uma seqüência didática a alunos de ensino médio em que alguns exercícios podiam ser resolvidos pelas técnicas freqüentemente empregadas. Uma das equações, no entanto, não podia ser resolvida pelos algoritmos usuais, pois apresentava como solução um número irracional. Apresentamos aos alunos noções de um método numérico e um software gráfico para auxiliar o trabalho de localização de raízes reais. Além de apresentarmos as transformações pelas quais passa o objeto Equações Algébricas, da forma como foi concebido até como saber a ensinar por meio do livro didático, esse trabalho pode subsidiar discussões acerca da prática docente apoiada por programas computacionais. (INAFUCO, 2006, p. i)

Objetivo: O objetivo geral de nosso trabalho é de investigar se um recurso tecnológico (software gráfico) traz contribuições ao ensino e à aprendizagem de Equações Algébricas no Ensino Médio. (INAFUCO, 2006, p. 18)

(INAFUCO, 2006, p. i)

Fundamentação teórica:

[...]Os elementos da Transposição Didática e da Teoria Antropológica de Chevallard, mais especificamente a Organização ou Praxeologia Matemática, fornecem a fundamentação teórica para o nosso trabalho para, a partir da realidade observável em livros didáticos, identificarmos a "realidade matemática que pode ser construída" e propormos, a partir da articulação das orientações apresentadas nesse trabalho, situações que permitam criar uma zona de desenvolvimento próximo da realidade observada quanto ao estudo do objeto Equações Algébricas. (INAFUCO, 2006, p. 23 – 24)

Tecnologia utilizada:

Em nossa pesquisa pretendemos utilizar o software Winplot. Este é um programa freeware, ou seja, é distribuído gratuitamente pois foi tornado público por seus autores [...]. (INAFUCO, 2006, p.88)

Conclusão: Com essa pesquisa apresentamos as transformações pelas quais passa o objeto Equações Algébricas da forma como foi concebido até ser apresentado como saber a ensinar por meio do livro didático no ensino médio. Para isso estudamos a Organização Matemática do objeto em alguns livros didáticos e identificamos as tarefas, técnicas e tecnologias o que nos permitiu caracterizar a forma como se propõe o ensino das Equações Algébricas. Esse trabalho pode subsidiar discussões acerca da prática docente apoiada por programas computacionais. (INAFUCO, 2006, p. 204)

Referências Bibliográficas:

ARTIGUE, M. Ingénierie didactique. Recherches en didactique des mathématiques, v. 9, n. 3, p. 281-308, Grenoble, La Pensée Sauvage éditions, 1988. In: BRUN, J. Didáctica das Matemáticas. Lisboa, Pt: Instituto Piaget, 1996. p. 193-217. BORBA, M. C. Tecnologias informáticas na educação matemática e reorganização do pensamento. In: BICUDO. M. A. V. (org.) Pesquisa em educação matemática: concepçõese perspectivas. São Paulo: Unesp, 1999.

____________ e PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. 2.ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.

BRUN, J. Didáctica das Matemáticas. Lisboa, Pt: Instituto Piaget, 1996. p. 115-152

2.4 Silva (2006)

Autor: Carlos Roberto da Silva

Título: Explorando equações cartesianas e paramétricas em um ambiente informático

Instituição: Centro de ciências exatas e tecnologias, PUC – SP.

Páginas: 254

Orientadora: Celina Aparecida de Almeida Pereira Abar

Palavras chaves: geometria analítica, parâmetro, equações cartesianas ou paramétricas, curvas planas, winplot.

Resumo: Esta dissertação tem por objetivo verificar se um ambiente informático permite ao aluno reconhecer algumas propriedades de curvas, por meio de representações e interpretações gráficas de maneira dinâmica, com o uso de parâmetros, para uma melhor compreensão de suas equações. Identificamos que a articulação entre os pontos de vista cartesiano e paramétrico e as conversões entre alguns registros de representação semiótica possibilitam ao aluno refletir sobre a correlação entre algumas propriedades geométricas de curvas planas e suas equações cartesianas ou paramétricas. Para esta pesquisa, elaboramos uma seqüência didática com base em alguns elementos de uma Engenharia Didática e aplicamos durante cinco sessões a um grupo de 10 alunos da 3ª série do Ensino Médio. Verificamos que as construções gráficas de algumas curvas planas, variando os valores reais de parâmetros em suas equações, para o desenvolvimento de um GIF animado, permitem ao aluno observarem os efeitos geométricos provocados pela sua variação, favorecendo o entendimento da noção de parâmetro na geometria analítica. (SILVA, 2006, p.8)

parâmetros, para uma melhor compreensão de suas equações. (SILVA, 2006, p. xx)

Metodologia: Como metodologia de pesquisa, utilizamos alguns elementos de uma Engenharia Didática segundo ARTIGUE (1996). Foi elaborada e aplicada uma seqüência didática e posterior análise dos dados coletados. Com estes resultados, foi realizada a validação e conclusão da pesquisa, bem como os caminhos que elas sugerem para o ensino e aprendizagem de Geometria Analítica e a noção de parâmetro. (SILVA, 2006, p. 39)

Fundamentação teórica:

Para o desenvolvimento desta pesquisa, consideramos como fundamentação alguns elementos teóricos sobre os registros de representação semiótica de DUVAL (2003), a noção de mudança de quadros de DOUADY (1986), os problemas de articulação entre pontos de vista cartesiano e paramétrico de DIAS (1998) e a noção da transposição informática de BALACHEFF (1994). (SILVA, 2006, p. 23-24)

Tecnologia utilizada:

Na seqüência apresentamos atividades voltadas para o uso de um software educativo, o Winplot, para fins de ensino aprendizagem. (SILVA, 2006, p. 110)

Conclusão: Em DUVAL (2003), encontramos alguns elementos teóricos sobre os registros de representação semiótica, como a conversão entre os registros gráfico e simbólico. Verificamos a importância das representações semióticas no desenvolvimento do estudo de curvas planas, como a importância da apreensão global e qualitativa sobre as representações gráficas de pontos e curvas com relação às suas equações.

Em DOUADY (1986), a noção de mudança de quadros nos proporcionou o desenvolvimento de uma seqüência de atividades no subquadro da geometria: o da geometria analítica, com mudanças entre os quadros numérico, algébrico e de funções. No quadro da geometria analítica, foi possível ao aluno o estudo de algumas propriedades geométricas de pontos e curvas planas.

Em DIAS (1998), verificamos alguns problemas de articulação entre os diferentes sistemas de representação como o simbólico e gráfico em geometria analítica [...]. Observamos que, para o aluno, um mesmo problema pode ser fácil de um ponto de vista e difícil de outro[...].

ferramentas facilitadoras para as representações gráficas de pontos e curvas no plano. Consideramos não somente as concepções do professor, mas também as representações dos softwares e sua interface na transposição informática como um papel fundamental nesta pesquisa. (SILVA, 2006, p.224 – 225).

Referências

Bibliográficas: ALMOULOUD, Saddo Ag. _{Matemática, São Paulo: Programa de Estudos Pós-}Fundamentos de Didática da

graduados em Educação Matemática/PUC, 2000.

ARTIGUE, M., Engenharia Didática. In: Didática das Matemáticas, BRUN, J. (org). Lisboa: Instituto Piaget , 1996, p. 193-217.

BALACHEFF, N. La transposition informatique note sur um nouveau probleme pour la didactique vingt ans de didactique dês mathematiques em France, p.364-370, Grenoble : La Pensée Sauvage Editions, 1994.

DOUADY, R. Jeux de cadre et dialectique outil-object. Recherche en Didactique des Mathématiques. Grenoble: La Pensée Sauvage-Éditions, v.7.2, p. 5-31, 1986.

DUVAL, R. Graphiques et Equations: L’Articullation de deux registres. Annales de Didactique et Sciences Cognitives. IREM de Strasbourg. 1988, p. 235-253. ____________ . Registros de Representações Semióticas e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática

In: Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica.1 ed.Campinas : Papirus, 2003, v.1, p.11-33.

MACHADO, Silvia Dias de Alcântara (Org.). Aprendizagem em matemática: Registros de representação semiótica.

CAPÍTULO 3

ANÁLISE QUALITATIVA DAS DISSERTAÇÕES

Neste capítulo, fazemos uma análise qualitativa comparando os objetivos, referenciais teóricos, tecnologias utilizadas e metodologias das dissertações a partir dos resultados obtidos nos fichamentos, na tentativa de responder nossas questões de pesquisa.

Seguindo nesta direção, apresentamos uma comparação entre os objetivos, referenciais teóricos, tecnologias utilizadas e metodologias das dissertações aqui analisadas. Para tanto, trazemos trechos dos mesmos, com grifos nossos, evidenciando o tratamento dos dados.

Exibimos tais tratamentos para que possam ser validadas por outros pesquisadores as reorganizações dos dados visando às interpretações. Tais dados foram repetidos, aqui, para evitar possíveis confusões causadas por idas e vindas.

3.1 Comparação de objetivos

Nossas primeiras questões de pesquisa são: para que objetivos elas se voltam? Há alguma convergência3 _{entre esses objetivos? Eles são respondidos?} Com o foco em respondê-lasseguem os objetivos das pesquisas onde grifamos o que consideramos como unidades significativas para a comparação de seu conteúdo.

3

Santos (2002)

O presente trabalho insere-se na linha de pesquisa Tecnologias da Informação e Educação Matemática do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, e tem por objetivo estudar a aquisição de saberes relacionados aos coeficientes da equação y = ax + b, por meio de articulação dos registros gráfico e algébrico da função afim, com a auxílio de um software educativo, por alunos da 2ª série do ensino médio de uma escola particular em São Paulo. (SANTOS, 2002, p. 9) grifo?

Santos (2005)

O objetivo do trabalho é apresentar atividades num ambiente informático para revisão e recuperação de alguns aspectos das funções do 1º grau e do 2º grau. (SANTOS, 2005, p. 31 - 32)

Inafuco (2006)

Silva (2006)

Esta dissertação tem por objetivo verificar se um ambiente informático permite ao aluno reconhecer algumas propriedades de curvas, por meio de representações e interpretações gráficas de maneira dinâmica, com o uso de parâmetros, para uma melhor compreensão de suas equações. (SILVA, 2006, p. xx)

Passemos aos trechos grifados, considerados por nós como seu objetivo primeiro: Santos (2002) tem por objetivo estudar a aquisição de saberes; Santos (2005) afirma que o objetivo do trabalho é apresentar atividades; Inafuco (2006) tem por objetivo geral investigar se um recurso tecnológico (software gráfico) traz contribuições ao ensino e à aprendizagem; Silva (2006) tem por objetivo verificar se um ambiente informático permite ao aluno reconhecer algumas propriedades.

Reordenamos as unidades significativas para explicitar algumas divergências que ponderamos existir entre os trechos selecionados. Santos (2002) diz privilegiar a aquisição de saberes, isto é, a aprendizagem por parte do aluno, na vivência de uma engenharia didática, ou conhecimento matemático do alunado. Já Santos (2005) diz realizar apresentação de atividades, sendo assim, focaliza aspecto do ensino. Inafuco (2006) investiga se um software gráfico traz contribuições ao ensino, já Silva (2006) tem por objetivo verificar se um ambiente informático permite ao aluno reconhecer algumas propriedades; embora ambos priorizem a influência do recurso de informática, o primeiro privilegia o ensino e o segundo, o conhecimento algébrico do aluno.

Há, portanto, também convergências, pois todos usaram Tecnologia da Informação e Comunicação, sendo que dois, Santos (2005) e Inafuco (2006) privilegiaram o ensino e outros dois, Santos (2002) e Silva (2006) privilegiaram o conhecimento matemático do alunado e, ainda dois, Inafuco (2006) e Silva (2006), verificaram principalmente a influência da tecnologia no ensino e aprendizagem de matemática.

Quanto aos tópicos de educação algébrica envolvidos nos objetivos das pesquisas, em ordem de apresentação dos fichamentos, segue o tratamento:

 Santos (2002) - coeficientes da equação y = ax + b;

 Santos (2005) - aspectos das funções do 1º grau e do 2º grau, articulação dos registros gráfico e algébrico;

 Inafuco (2006) - Equações Algébricas;

 Silva (2006) - propriedades de curvas (em gráficos cartesianos), parâmetros, equações de curvas.

Reorganizamos esses tópicos para explicitar as convergências encontradas. No nosso entender, Santos (2002) e Santos (2005) focalizam funções e gráficos de funções. Pois Santos (2002) diz priorizar função afim, no título da dissertação e Santos (2005) afirma tratar de aspectos das funções polinomiais do 1º grau e do 2º grau.

Entendemos que Santos (2002) tenha se referido a “coeficientes da equação y = ax + b” no objetivo de sua pesquisa, porque propunha atividades nas quais se alteravam coeficientes na expressão “y = ax + b”, produzindo retas diversas representadas no sistema de coordenadas cartesianas. No nosso entender, o autor adota o significado dedutivo-geométrico, segundo a categorização de Ribeiro (2007), por tratar de representações de curvas. Tal significado pode ser fundamentado em Lima (1992):

Seja f :D uma função real de uma variável real, tendo por domínio o subconjunto D. Chama-se gráfico de f o conjunto

) (f G

G dos pontos (x,y) do plano tais que xD e y f(x): )}. ( , ; ) , {( )

(f x y 2 x D y f x G

={(x,f(x)2;xD}.

Frequentemente, diz-se apenas que G é o conjunto definido pela equação y f(x)(p.21)

Esse autor define a função afim como segue:

Uma função afim f : chama-se afim quando, para todo x, tem-se f(x)axb, onde a e b são constantes reais. (LIMA, 1992, p. 24)

Silva (2006) não apenas trata de gráficos, mas das propriedades de curvas (representações de funções polinomiais de 1º e de 2º graus). Dizemos isso porque essas parecem ser as preocupações matemáticas centrais de seu trabalho. Este autor atinge também tópicos como parâmetros e equações, apesar de tratar desses tópicos, de maneira bastante parcial, no nosso entender. A simples leitura do objetivo explicitado por Inafuco (2006) não nos permite vislumbrar que tipo de equação algébrica focaliza. Porém, em verdade, tendo em mente toda a dissertação podemos afirmar que este autor tratou de equações algébricas polinomiais de 1º, de 2º, de 3º graus, evidenciando centrar-se mais no objetivo de verificar os métodos de resolução de tais equações, e, também, verificar se os valores das raízes encontradas por meio do software gráfico empregado na investigação, ajudariam na solução daequação.

Em resumo, quanto aos tópicos matemáticos enfocados todas as dissertações convergiram quanto ao tópico tratado, pois Santos (2002) tratou de representações gráficas e algébricas de função polinomial do 1º grau, Santos (2005), assim como Silva (2006), trataram de representações gráficas e algébricas de funções polinomiais do 1º grau e do 2º grau; Inafuco (2006) tratou de representações gráficas e algébricas de funções polinomiais de 1º, de 2º e de 3º graus.

Santos (2002)

Este trabalho mostrou, enfim, como as familiaridades construídas via ambiente computacional podem conduzir a uma melhora na capacidade de precisar e estimar os coeficientes do registro algébrico de uma função afim. (SANTOS, 2002, p. 97)

Santos (2005)

Ao usar o software, houve uma aceitação e até melhoria nas resoluções, pois os alunos, enquanto não acertavam a atividade proposta, buscavam novas formas de resolvê-las, baseadas nas ajudas disponíveis e nos conhecimentos adquiridos anteriormente em sala de aula ou em outro momento de sua vida escolar (chamado conhecimento disponível). Isso foi percebido no momento em que determinadas duplas discutiam o porque daquele resultado que digitaram não corresponder a uma resposta correta. Creio até que fomos felizes no momento de decidir que as atividades fossem feitas em duplas, pois isto gerou muita discussão e troca de informações não só no momento dos alunos responderem às atividades feitas com o papel e lápis, mas principalmente no momento do uso do software.

Inafuco (2006)

Com essa pesquisa apresentamos as transformações pelas quais passa o objeto Equações Algébricas da forma como foi concebido até ser apresentado como saber a ensinar por meio do livro didático no ensino médio. Para isso estudamos a Organização Matemática do objeto em alguns livros didáticos e identificamos as tarefas, técnicas e tecnologias o que nos permitiu caracterizar a forma como se propõe o ensino das Equações Algébricas. Esse trabalho pode subsidiar discussões acerca da prática docente apoiada por programas computacionais. (INAFUCO, 2006, p. 204)

Silva (2006)

Em DUVAL (2003), encontramos alguns elementos teóricos sobre os registros de representação semiótica, como a conversão entre os registros gráfico e simbólico. Verificamos a importância das representações semióticas no desenvolvimento do estudo de curvas planas, como a importância da apreensão global e qualitativa sobre as representações gráficas de pontos e curvas com relação às suas equações.

Em DOUADY (1986), a noção de mudança de quadros nos proporcionou o desenvolvimento de uma seqüência de atividades no subquadro da geometria: o da geometria analítica, com mudanças entre os quadros numérico, algébrico e de funções. No quadro da geometria analítica, foi possível ao aluno o estudo de algumas propriedades geométricas de pontos e curvas planas.

Em BALACHEFF (1994), obtivemos as noções da transposição informática para a implementação da seqüência de atividades nas quais utilizamos um ambiente informático com softwares gratuitos, como o plotador gráfico, Winplot, e o construtor de GIF`s animados, GIF Animator, usados como ferramentas facilitadoras para as representações gráficas de pontos e curvas no plano. Consideramos não somente as concepções do professor, mas também as representações dos softwares e sua interface na transposição informática como um papel fundamental nesta pesquisa. (SILVA, 2006, p.224 – 225).

Em resumo, no nosso entender, os autores procuraram atender aos objetivos a que se propuseram, fazendo, por vezes, adaptações e exibindo limitações em suas investigações.

3.2 Comparação de fundamentações teóricas

Nessa comparação tentaremos responder à questão “Há alguma convergência no emprego de referenciais teóricos?”, para tal, nos valeremos dos teóricos citados de forma explicita nas dissertações analisadas.

Santos (2002)

Santos (2005)

Não apresentou explicitamente qual o referencial teórico adotado.

Inafuco (2006)

[...]Os elementos da Transposição Didática e da Teoria Antropológica de Chevallard, mais especificamente a Organização ou Praxeologia Matemática, fornecem a fundamentação teórica para o nosso trabalho para, a partir da realidade observável em livros didáticos, identificarmos a "realidade matemática que pode ser construída" e propormos, a partir da articulação das orientações apresentadas nesse trabalho, situações que permitam criar uma zona de desenvolvimento próximo da realidade observada quanto ao estudo do objeto Equações Algébricas. (INAFUCO, 2006, p. 23 - 24)

Silva (2006)

Para o desenvolvimento desta pesquisa, consideramos como fundamentação alguns elementos teóricos sobre os registros de representação semiótica de DUVAL (2003), a noção de mudança de quadros de DOUADY (1986), os problemas de articulação entre pontos de vista cartesiano e paramétrico de DIAS (1998) e a noção da transposição informática de BALACHEFF (1994). (SILVA, 2006, p. 23-24)

Santos (2002) destaca as noções de transposição informática (Balacheff, 1994) e de registros de representação (Duval, 1999), Santos (2005) não deixa claro o referencial adotado. Inafuco (2005), faz uso da Transposição Didática e da Teoria Antropológica de Chevallard, mais especificamente a Organização ou Praxeologia Matemática, enquanto Silva (2006) se vale dos registros de representação semiótica de DUVAL (2003), da noção de mudança de quadros de DOUADY (1986) e dos problemas de articulação entre pontos de vista cartesiano e paramétrico de DIAS (1998), além da noção da transposição informática de BALACHEFF (1994).

Reordenamos para evidenciar algumas semelhanças e diferenças. Verificamos que tanto Santos (2002), quanto Silva (2006) baseiam-se nas noções de Transposição Informática de Balacheff e nos Registros de Representação Semiótica de Duval. Silva (2006) utiliza também a noção de Mudança de Quadros de Douady e dos problemas de Articulação entre os pontos de vista Cartesiano e Paramétricos de Dias. Inafuco (2005) fundamenta-se na Transposição Didática e na Teoria Antropológica de Chevallard.

Portanto duas das dissertações, Santos (2002), e Silva (2006) utilizam as noções de Transposição Informática de Balacheff e Registros de Representação de Duval como referenciais teóricos, sendo que uma dessas acrescenta Mudança de Quadros de Douady. Apenas difere desta orientação teórica, a dissertação de Inafuco (2005) que se centra na Transposição Didática e na Teoria Antropológica de Chevallard. Relembramos aqui que em uma das dissertações, Santos (2005), não apresentou fundamentação explícita.

3.3 Comparação de tecnologias utilizadas

Ressaltamos a importância de trazer novamente os trechos dos fichamentos relacionados ao tópico tecnologia utilizada para a transparência do tratamento dos dados, na análise qualitativa.

Santos (2002)

[...]Elaboramos um software educativo denominado Funcplus, cuja construção foi baseada no Functuse, software utilizado na tese de Antonie Dagher, defendida na França em 1993. (SANTOS, 2002, p. 37)

Santos (2005)

Além da ferramenta software Flash para construção das páginas com hipertextos com opções e dicas para resoluções dos problemas, usamos os softwares Cabri Géomètre, o Graphmat e o Winplot. Esses programas são de fácil acesso e podem ser instalados no computador do aluno ou do usuário. (SANTOS, 2005, p. 52 - 53)

Inafuco (2006)

Silva (2006)

Na seqüência apresentamos atividades voltadas para o uso de um software educativo, o Winplot, para fins de ensino aprendizagem. (SILVA, 2006, p. 110)

Quanto às tecnologias da informação e comunicação utilizadas, verificamos que Santos (2002) elaborou um software educativo do tipo jogo denominado Funcplus, Santos (2005) utilizou como ferramenta para a construção dos hipertextos, o software Flash, e para a resolução dos problemas os softwares Cabri Géomètre, o Graphmat e o Winplot. Inafuco (2005) fez uso do software Winplot, por ser distribuído gratuitamente, e Silva (2006) apresentou atividades com o uso do software Winplot por este ser do tipo educativo.

Reorganizando, verificamos que Santos (2005), Inafuco (2005) e Silva (2006) utilizaram o software Winplot, sendo que Santos (2005), além do Winplot, também fez uso do programa Flash e dos softwares Cabri Géomètre e Graphmat. Já Santos (2002) adaptou o software francês denominado Functuse, para elaborar o programa utilizado em sua dissertação.

Verificamos nesta análise, em síntese, que todas as dissertações selecionadas utilizam software como Tecnologia da Informação e Comunicação, ressaltando que o software Winplot aparece em três das quatro dissertações.

3.4 Comparação de metodologias

apresentam procedimentos de pesquisa, sem explicitarem referenciais teórico-metodológicos?”.

Santos (2002)

[...] Para atingir este objetivo foi elaborada uma seqüência didática baseada em alguns princípios da Informática na Educação e na teoria de Raymond Duval (1999) (SANTOS, 2002, p. xx)

Santos (2005)

Para que o objetivo principal do trabalho, que é ajudar os alunos a melhorarem seus conhecimentos dentro do ensino das funções, seja atingido, concebemos atividades em forma de situações-problema a resolver, com diferentes tipos de ajudas; agrega-se a isso, deste modo, o valor do hiperdocumento que possibilita a aprendizagem com rapidez, achando a informação mais rápida ou empregando conhecimentos armazenados de forma mais eficiente. (SANTOS, 2005, p. 37)

Inafuco (2006)

Silva (2006)

Como metodologia de pesquisa, utilizamos alguns elementos de uma Engenharia Didática segundo ARTIGUE (1996). Foi elaborada e aplicada uma seqüência didática e posterior análise dos dados coletados. Com estes resultados, foi realizada a validação e conclusão da pesquisa, bem como os caminhos que elas sugerem para o ensino e aprendizagem de Geometria Analítica e a noção de parâmetro. (SILVA, 2006, p. 39)

No que se refere à metodologia, vemos que Santos (2002) baseia-se em Princípios da Informatica na Educação e na Teoria de Raymond Duval (1999), trabalhando com sequência didática, Santos (2005) diz conceber atividades em forma de situações-problema a resolver. Inafuco (2006) deixa claro ancorar-se em elementos teóricos da Engenharia Didática, aplicando uma seqüência didática e Silva (2006) utiliza alguns elementos de uma Engenharia Didática segundo ARTIGUE (1996) em que é elaborada e aplicada uma seqüência didática.

Na reorganização, notamos que Santos (2002), Inafuco (2006) e Silva (2006) fazem uso de seqüências didáticas em suas dissertações, com Inafuco (2006) e Silva (2006) deixando clara a utilização de uma metodologia de pesquisa, a Engenharia Didática. Já, Santos (2002) expõe maior preocupação com o ensino empregando a Informática (Tecnologia da Informação e Comunicação), assim como Santos (2005) que não fazem uso de base teórico-metodológica para fundamentar os procedimentos utilizados em suas dissertações.

CAPÍTULO 4

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Por questão de clareza, retomamos aqui o tema dessa pesquisa: um Estado do Conhecimento de dissertações e teses brasileiras sobre equações no período de 1998 a 2008: o uso das tecnologias no ensino médio, que abarca seu objetivo. No desenrolar deste trabalho, fomos conduzidos a nos ater às dissertações, por não encontrarmos teses no tema e assuntos priorizados.

Assim, afunilou-se o objetivo, desdobrando-se nas questões de pesquisa, sobre as quais pautamos nossa análise das dissertações brasileiras em Educação Matemática a respeito de equações: para que objetivos elas se voltam? Há alguma convergência entre esses objetivos? Eles são respondidos? Que Tecnologias da Informação e Comunicação são empregadas? Há alguma privilegiada? Em caso positivo, qual? Há alguma convergência no emprego de referenciais teóricos? As dissertações e teses se pautam em referenciais teórico-metodológicos? Ou apresentam procedimentos de pesquisa, sem explicitarem referenciais teórico-metodológicos?

Primeiramente, retomamos as questões referentes aos objetivos das dissertações analisadas: “Para que objetivos elas se voltam? Há alguma convergência entre esses objetivos? Eles são respondidos?”.