CODfGO PARA SIMULAÇÃO DO NÚCLEO DE

M I N I S T É R I O D O

OCP - DP«T

T I M DC MESTRADO

CODfGO PARA SIMULAÇÃO DO NÚCLEO DE REATORES À ÁGUA PRESSURIZADA

I

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA

CÓDIGO PARA SIMULAÇÃO DO NÜCLEO DE REATORES A ÁGUA PRESSURIZADA

POR

MARIA AHÉLIA BRAGKIROLLI SERRANO

TESE SUBMETIDA COMO REQUISITO PARCIAL PARA A OBTENÇfiO DO GRAU DE

MESTRE EM CIÊNCIAS

Assinatura do Orientador da Tese

R1o de Janeiro, RJ Agosto, 197G

- a meuA pa-it, kltayfi e Vicuiia luuiza,

0

- a mzu manido, Ronaldo

i

AGRADECIMENTOS

Ao Imtituto Militar de Engenharia, principalmen te ao Setor de Energia Nuclear pelo curso realizado e ple- na assistência dispensada no decorrer dos trabalhos,

À Comissão Sàeional de Energia Nuclear, pela bol_

sa concedida bem como auxílio para o uso do computador da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Ao Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, pelo auxilio prestado no processamento dos programas computado^

nais.

Ao Professor R.P. Kesavan Nair,pelo dedicado tra^

balho de assistência e eficiente orientação dispensada du- rante o integral desenvolvimento desta tese.

Ao Professor Kavipurapu Sri Ram, pela apreciável colaboração prestada no desempenho do trabalho.

Ao Professor Sérgio de Oliveira Valioso, pela co^

laboração prestada durante o desenvolvimento da tese e efi^

ciente apoio entre os integrantes da Banca Examinadora.

Aos Professores Luis Leãerman, Cláudio Ubirajara Couto de Almeida e Luiz Alberto Ilha Arrieta, pela partioi pação prestada como Membros da Banca Examinadora.

Aos colegas, em particular ao Major Armando Cos-

9

ta Pinto e Enio Antônio Vanni, pela colaboração dispensada no decorrer do trabalho.

A todos enfim, que direta ou indiretamente pres- taram colaboração, contribuindo assim para a realizaçãode£

ta tese.

SUMARIO

Foi desenvolvido um código computacional para si^

mular o comportamento do núcleo,de Reatores ã Água Pressu- rizada, em regime estacionirio e sob condições transitóri- as. 0 modelo empregado utiliza o canal médio para simula - ção.

Utilizam-se as equações de cinética pontual com a reatividade determinada para a temperatura média do ca - nal. Considera-se a realimentação de temperatura do combus.

tível e refrigerante. A equação de condução de calor no con bustível e resolvida numericamente. Para determinação das propriedades termodinâmicas do fluído de arrefecimento, re solve-se o sistema constituído pelas equações básicas de conservação (massa, energia e quantidade de movimento) . 0 interstício ("gap") e o revestimento ("clad") são tratados como uma resistência adicional junto com o filme./O siste- ma de equações do: combustível é„ desjajsopJUido das equações do fluído em escoamento! 0 programa admite mudança de regi me de transferência de calor e padrão de escoamento,ao lon go do canal refrigerante.

Foram realizados vários testes com' o simulador digital do núcleo dos reatores PWR, em regime estacionãrio e transitório obtendo-se resultados com precisão adequada.

-Ill-

ABSTRACT

A computer code was developed for the simulation of the steady-state and transient behaviour of the average channel of a Pressurizer Water Reactor core.

Point kinectics equations were used with the re- activity calculated for average temperatures in the chan - nel with the fuel and moderator temperature feedbacks. The radial heat conduction equation in the fuel was solved nu- nericaly. For calculating the thermodynamic properties of the coolant, the fundamental equations of conservation (mass, energy and momentum) were solved. The gap and clad were treated as a resistence added to the film coeficient.

The fuel system equations were decoupled from the coolant equations. The program permitted the changes in the heat transfer correlations and the flow patterns along the coo- lant channel. ..

Various test were performed to determine the steady-state and transient response employing the PWR core simulator developed, obtaining results with adequate pre - cision.

-Iv-

Í N D I C E

Pig.

SUHARIO I ü ABSTRACT , iv LISTA DE TABELAS .* vil LISTA DE ILUSTRAÇÕES viii NOMENCLATURA xff

CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO .• I

CAPITULO 11 - MODELO DO REATOR A ÁGUA PRESSURIZADA 5 2.1 * Descrição do Reator PWR 5 2.2 - Modelo de Simulação 8

CAPÍTULO III - ANALISE DO NOCLEO 12 3.1 - Equações de Cinética 12 3.2 - Condução de Calor no Combustível 17 3.3 " Transferência de Calor no Interstício

("gap") 27 3.4 - Condução no Revestimento ("clad") 30 3.5 - Equações Básicas de Conservação para o

Fluído Refrigerante 32 3.6 - Correlações de Regimes de Transferência

de Calor e Escoamento 38

CAPÍTULO IV - SIMULAÇÃO DIGITAL 51

r

4.1- Regime Estacionário 51 4.2 - Regime Transitório 62

-v-

CAPITULO V - ANftLtSE DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES 75 5.1 - Testes Realizados 75 5.2 - Conclusões 139

APÊNDICE A - DESCRIÇÃO DO PROGRAMA KEMA l M A.I - Fluxograna 1*1 A.2 - Descrição das Sub-rotinas - 148 A.3 - Entrada de Dados e Saída de Resultados

do Programa Computacional 163

APÊNDICE B - CASO EXEMPLO ' 173

BIBLIOGRAFIA 178

- v i -

LISTA DE TABELAS

PÍ*.

Tabela 1 - Dados de entrada utilizados para verificação do

•odeio desenvolvido ..»•*... 76 Tabela 2 - Convergência da solução numérica da equação de

condução de calor no combustível cosi o ausento

do número de intervalos radiais 77 Tabela 3 - Convergência da solução numérica da equação de

condução de calor no .combustível para a solução

analítica 79 Tabela 4 - Variação das propriedades coa- o acrescia» do nú

mero de intervalos axiais 80 Tabela 5 - Quadro comparativo dos resultados obtidos pelo

modelo proposto e pelo código COBRA III» « a re-

gime estacionar io 82 Tabela 6 - Inserção de um degrau de reativ idade de 3Ocents 85 Tabela 7 - Variação na vazão de entrada até 75% d o valor

inicial '. 87 Tabela 8 - Comportamento temporal das diferentes secções

axiais para variação de vazão na entrada <T"0,5s) 88 Tabela 9 - Variação na entalpia de entrada até um valor

10 Btu/lbm menor que o valor inicial 90 Tabela 10 - Comportamento temporal das diferentes sacções

axiais, para variação da entalpia na entrada

(Y • 0,5 s) 91 Tabela 11 * Inserção de um degrau de reatividade de SOcents • 92 Tabela 12 - Reprodução dos resultados estacionarios pelas

equações do transitório ... 94 Tabela 13 - Convergência da solução do regime transitório

para diferentes intervalos temporais ... 95 -vii-

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Fig.

Fig.

Fig.

Fig.

Fig.

Fig.

Fig.

1 2 3 4

5 6 7

Reator nuclear tipo PUR 6 Modelo de simulação do reator 9 Malha geométrica de integração 14 Regimes de transferência de calor e padrões de es-

coamento • • 41 Malha quadrada e malha hexagonal 49 Fluxo de refrigerante no reator 52 Distribuição de tenperatura no combustível como fim -

ção do número de intervalos radiais, para o regiae

estacionario 96 Fig. 8 - Distribuições axiais das temperaturas da berra de com

bustivel, na posição da potência média 97 Fig. 9 - Distribuição da temperatura no canal quente a 1,3 Pn,

em regime estacionar io 98 Fig. 10 - Propriedades termodinâmicas do refrigerant* no canal

quente a 1,3 Pn, cm regime estacionário ... 99 Fig. 11 - DNBR no canal quente a 1,3 Pn em regime estacionário. 100 Fig. 12 - Comportamento temporal da reatividade (reatividade ex

terna de 30 cents) 101 Fig. 13 - Comportamento temporal da potência gerada e calor

transferido, para inserção de um degrau de reativida-

de de 30 cents 102 Fig. 14 - Comportamento temporal da temperatura média do combu£

ttvel, para inserção de um degrau de reatividade de

30 cents , 103 Fig. 15 - Comportamento temporal da temperatura média do modern

dor, para inserção de um degrau de reatividade de

30 cents 104 -viíi-

. l 6 ~ Comportamento temporal da temperatura no centro do combustível» na secção média axial para inserção

de um degrau de reatividade de 30 cents 105 Fig. 17 - Comportamento temporal da temperatura do moderador

na secção média axial para inserção de um degrau

de reatividade de 30 cents 106 Fig. 18 - Comportamento temporal da temperatura na superfi -

cie externa do revestimento, na secção média axial para inserção de um degrau de reatividade de

30 cents 107 Fig. 19 - Comportamento temporal do D D R na secção média ax£

ai, para inserção de um degrau de reatividade de

30 cents 108 Fig. 20 - Comportamento temporal de potência para inserção

de um degrau de reatividade de 30 cents» sem os

efeitos de realimentação 111 Fig. 23 - Comportamento temporal da reatividade para inser-

ção de uma rampa de 65 pcm/seg. 112 Fig. 24 - Comportamento temporal da potência gerada para in-

serção de uma rampa.de 65 pcm/seg 113 Fig. 25 - Comportamento temporal da vazão de entrada do ca -

nal refrigerante 114 Fig. 26 - Comportamento temporal da reatividade para varia -

ção da vazão na entrada do canal refrigerante .... 115 Fig. 27 - Comportamento temporal da potência gerada,para uma

variação da vazão na entrada do canal refrigerante 116 Fig. 28 - Comportamento temporal da temperatura media do mo-

derador para uma variação da vazão na entrada do

canal refrigerante 117 Fig. 29 - Comportamento temporal da temperatura media do

combustível, para uma variação da vazão de entrada

do canal refrigerante ... ...,..,,. 118 Fig. 30 - Comportamento temporal da entalpia na entrada do

canal refrigerante 119 -ix-

Fig. 31 - Comportamento temporal da reatividade, para varia

ção da entalpia na entrada do canal refrigerante. 120 Tig. 32 - Comportamento temporal da potência gerada, para

variação da entalpia na entrada do canal refrige-

rante '. 121 Pig. 33 - Comportamento temporal da temperatura média do mo

derador, para variação da entalpia na entrada do

. canal refrigerante 122 Fig. 34 - Comportamento temporal da temperatura média do

combustível, para variação 4a entalpia na entrada

do canal refrigerante 123 Fíg. 35 - Comportamento temporal da reatividade para inser-

ção de um degrau de 80 cents 124 Fig. 36 - Comportamento temporal da potência gerada e calor

transferido, para inserçã de um degrau de reati-

vidade de 80 cents 125 Fig. 37 - Comportamento temporal da temperatura média do

combustível, para inserção de um degrau de reati-

vidade de. 80 cents 126 Fig. 38 - Comportamento temporal da temperatura média do mo

derador, para inserção de um degrau de reativida-

de de 80 cents 127 Fig. 39 - Comportamento temporal da temperatura do centro

do combustível, na secção média axial, para uma

inserção de um degrau de reatividade de 80 cents. 128 Fig. 40 - Comportamento temporal da temperatura de modela -

dor na secção média axial, para inserção de um

degrau de reatividade de 80 cents 129 Fig. 41 - Comportamento temporal da temperatura da superfí-

cie externa do revestimento, na secção média axi- al, para inserção de um degrau de reatividade de

90 cents 130 Fig. 42 - Comportamento temporal do DNBR na secção média

-x-

axial, para inserção de um degrau de reatividade

de 80 cents 131 Fig. 43 - Comportamento temporal de densidade do moderador

na saída do canal refrigerante, para inserção de

um degrau de reatividade de 80 cents 132 Fig. 44 - Comportamento temporal da vazão na salda do canal

refriterante, para inserção de um degrau de reati-

vidade de 80 cents 133 Fig. 45 - Comportamento temporal da distribuição axial da po

tência gerada, para inserção de um degrau de reat£

vidade de 80 cents 134 Fig. 46 - Comportamento temporal*da distribuição axial da

temperatura da superfície do combustível, para in-

serção de um degrau de reatividade de 80 cents.... 135 Fig. 47 - Comportamento temporal da distribuição axial da

temperatura do centro do combustível, para inser -

ção de um degrau de reatividade de 80 cents 136 Fig. 48 - Comportamento temporal da distribuição axial da

temperatura da superfície externa do revestimento, para inserção de um degrau de reatividade de 80

cents ;... 137 Fig. 49 - Comportamento temporal da distribuição axial da

temperatura do fluído refrigerante, para inserção

' de um degrau de reatividade de 80 cents 138 Fig. 50 - Fluxograma simplificado do Simulador Digital do Nu

cleo do Reator PWR .' 142 Fig. 51 - Fluxograma simplificado da subrotina que resolve o

regime estacionírio 146 Fig. 52 - Função externa de reatividade 158

-xi-

NOMENCLATURA

_ 2 A area da secçao transversal de escoamento, ft A•o^A area lateral externa do revestimento, ft Af area lateral externa do combustível, ft

C calor especifico I pressão constante, Btu/lbm.°F C fator de potência radial no canal quente

Di diâmetro hidráulico, ft.

d densidade de massa, Imb/ft

e energia total por unidade de massa, Btu/lbm f^p coeficiente de atrito

f(z) distribuição axial de potência do regime estaciona - rio

Ffc força de fricção, lbf

J equivalente mecânico do calor; J * 778 lbf.ft/Btu - 2

gc razão de conversão, lbm.ft/lbf.hr g(r) distribuição radial de potência h entaipia especifica, Btu/lbm

h coeficiente de transferência de calor,Btu/hr.ft . F h* intervalo de tempo, hr

H coeficiente total de transferencia de calor, Btu/hr. ft2.°F

k condutividade térmica, Btu/hr.ft.°F

keff f a t o r d e multiplicação efetivo

K fator de forma devido a variação na area transversal do canal refrigerante

l* tempo de geração de neutrons, hr L altura, ft

M . número de secções axiais -xii-

N número de pontos radiais

Nf número total de barras de combustível no reator p densidade de potência, Btu/hr.ft

p^c passo, ft

Pp potência devido ã obsorção de r a i o s gama, Btu/hr Pf potência gerada por f i s s ã o na barra de combust? -

v e l , Btu/hr

P^R potência total gerada no reator, Btu/hr Pf pressão, psi

q taxa de transferência de calor, Btu/hr q fluxo de calor, Btu/ft^.hr

q*0 fluxo de calor na superfície externa -do revestimen - to, B t u / f t2. h r

r direção radial

R^f raio do combustível, f t

RQ raio externo do revestimento, f t Rj raio interno do revestimento, f t S(t) fonte de neutrons externa ao sistema t tempo, br

tQ tempo do i n i c i o do i n t e r v a l o de i n t e g r a ç ã o , hr T temperatura, °F

T^BQ temperatura do r e f r i g e r a n t e na entrada do r e a t o r , ° F u energia interna e s p e c i f i c a , Btu/lbm

U energia i n t e r n a t o t a l , Btu v volume e s p e c i f i c o , f t /.Ibm V v e l o c i d a d e , f t / h r

W vazão ( f l u x o de massa), lbm/hr X qualidade

x fração de água de r e c i r c u i a ç ã o . - x i l i -

y fração de água de refrigeração 2 direção de escoamento

Ar intervalo radial, ft Az intervalo axial, ft

AP^rf perda de pressão devido ao atrito, psi

AP^r_ perda de pressão devido ãs grades espaçadoras, psi AP^{r a} perda de pressão devido ã aceleração, psi

LETRAS GREGAS

* p reatividade

$ fração de neutrons retardados

X constante de decaimento média dos precursores, hr a coeficiente de realimentação de temperatura, °F

$£. multiplicador para cálculo de perda de pressão devi do ao atrito no escoamento a duas fases

p viscosidade, lbf/hr.ft o tensão superficial, lbf/ft

SOBRESCRITOS

refere-se ao valor médio

refere-se a valores das secções axiais refere-se a valores de referência

SUBSCRITOS

propriedades do refrigerante -xiv-

C propriedades do revestimento

ei superfície interna do revestimento co superfície externa do revestimento D desintegração dos produtos de fissão ext função externa

f combustível

g propriedades do interstício

j posição radial da malha de integração

LB regime de ebulição não saturada (local boiling) 1 condição de liquido saturado

N superfície externa do combustível o posição central da barra

R propriedades do reator sat condição de saturação

v condição de vapor saturado 2f escoamento de duas fases H escoamento de uma fase

GRUPOS ADIMENSIONAIS

Nu número de Nusselt > h D./k Np número de Prandtl « C y/k NR e número de Reynolds • D^ V <

-xv-

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

A energia nuclear ocupa uma posição cada vez nais relevante no complexo energético manipulado pelo h£

Mem. Por ser um processo gerador de eletricidade» com r i £ co.s imprevistos, impõe uma busca constante de segurança na operação das usinas nucleares. Neste sentido vem sendo desenvolvido um trabalho de Análise de Acidentes, parale- lo a construção de centrais, cujo objetivo primeiro é a proteção do público. Para tanto, a filosofia de projeto empregada pela indústria nuclear e a "retensão dos produ- tos de fissão, pôr barreiras adequadas, em condições de operação normal, transi entes e acidentes do reator" ' .1 2

0 núcleo, como fonte de calor da central, con- centra os esforços realizados pela Analise de Segurança.

Para qualquer alteração ocorrida no circuito primário, de_

ve-so verificar os limites de fluxo critico de calor, pro priedades térmicas do revestimento e temperatura do com bustfvel.

t, portanto, de singular Importância a represent tação do núcleo de uma Instalação de potência através de um programa computacional, onde simulam-se acidentes e ob_

têm-se como resposta o comportamento dinâmico de parãme - - 1 -

tros básicos de funcionamento do reator.

A bibliografia existente ê considerável. Foram formulados códigos que simulam situações especificas, como por exemplo, a perda de refrigerante por ruptura da tubula_

çao do circuito primário (L.O.C.A.). Apesar disso, esta £ uma área com grande volume de trabalho em potencial.

A modelagem do núcleo £ feita geralmente com so- luções em uma ou duas dimensões, aproximação de "parâme - tros concentrados" e cinética pontual com o uso de uma rea_

tividade uniforme.

0 FACTRAN calcula a distribuição de temperatura durante um transiente, para uma barra de U0« com revesti - mento metálico, e o fluxo de calor transitório na superfí- cie externa da barra de combustível. Os dados de entrada são a potência e os parâmetros de refrigeração ( pressão , temperatura, densidade) como função do tempo.

0 LOFTRAN é um programa digital que simula transientes em um reator PWR de um "loop"» abordando ciné- tica de neutrons, sistemas de controle e de proteção do r£

ator, bem como sistemas de segurança, entre outros. Pode ser usado para análise de acidentes e estudos de controle de rea tores .j

0 código digital THETA1-B⁵ (Thermal Energy Trans^

port Analysis Verson 1-B) foi escrito para resolver as equa_

ções que descrevem os processos de transferência de ener - gia térmica, que ocorrem quando o elemento combustível é

submetido ao "LOCA". 0 THETA1-B resolve a equação de condu ção, em duas dimensões, para uma única barra de combustí- vel e a equação básica de conservação de energia unidimen- sional para o canal r e f r i g e r a n t e . As duas soluções são acp_

piadas pela superfície externa do revestimento, pelas cren- dições de contorno de fluxo de calor e temperatura na su - perfTcie.

A NRC desenvolveu o TOODEE para a n á l i s e térmica do elemento combustível, com solução numérica bidimensio- nal da equação da condução. O programa leva em considera- ção a variação da espessura do i n t e r s t í c i o com o tempo de vida do r e a t o r , e a reação do Z i r c a l l o y com a água.

Para cinética de neutrons e análise de t r a n s i e n - tes rápidos existem entre outros ojWIT , que modela o nú - cleo por uma única região, sendo usado para acidentes de reatividade em condição de s u b - c r i t í c a l i d a d e » e ojAIREK I I I que resolve as equações de cineticaycom uma r e a t i v i d a d e função do tempo, ou considerando e f e i t o s de realimentação.{

Na análise de L.O.C.A, um dos códigos mais recen temente empregado elo RELAP-4 . E um código complexo que i n t e r - r e l a c i o n a os e f e i t o s termo hidráulicos do r e f r i g e r a ^ t e , de transferência de c a l o r , de neutrônica e interações

g

entre os componentes do sistema . Uma vez que o programa foi desenvolvido para resolver problemas mais complexos , sua utilização apresenta dificuldades, bem como um tempo computacional elevado.

Outros trabalhos são encontrados ha literature

resolvendo problemas semelhantes por técnicas diferen

0 objetivo do presente trabalho é desenvolver um código que simula o núcleo de reatores PWR, na parte re ferente a cinitica de neutrons e considerando em detalhe os processos termohidrãulicos. t um código que pode ser acoplado a outros simuladores dos componentes do circuito primário e utilizado para analise de acidentes. Não ê tão complexo, porém mais econômico do que códigos tais como o RELAP 4 e emprega um modelo *termohidrãu 11 co para o núcleo de maneira mais completa do que o utilizado em códigos tais como: TOODEE, LOFTRAN e FACTRAN.

0 presente código aborda o problema básico que i o acoplamento entre a cinitica e a termo hidráulica, ten do em vista a otimização computacional. Quando acoplado ao circuito primário tem-se a possibilidade de analisar tran- sitórios operacionais e acidentes classe II e III, como variações de reatividade, variações nas condições do refrj_

gerante na entrada do reator devido ao acréscimo ou decrés_

cimo de carga e pequena ruptura na tubulação do circuito primário. 0 programa digital é desenvolvido em módulos, vi.

sando a versatilidade do conjunto.

CAPÍTULO Z

MODELO DO REATOR Ã ÁGUA PRESSURIZADA

2.1 - Descrição do Reator PVR

As usinas nucleares tipo PWR, apresentam todas as mesmas características fundamentais. Uma vez que o cÕdj^

go serã testado para Angra 1", será descrito o modelo proje tado pela Westinghouse Electric Corporation, .

0 reator é constituído basicamente pelo núcleo combustível, vaso de pressão que contem as estruturas in - ternas para sustentação do núcleo e orientação do refrige- rante durante seu percurso no interior do reator, e os me- canismos de atuação das barras de controle adaptados ao va_

so (F*g. 1 ) .

0 componente básico do núcleo i a pastilha cilTn drica de combustível, na maioria dos casos, diôxido de uri nio. Estas são inseridas no interior de tubos, em geral Zircalloy-4, pressurizadas com hélio, constituindo as vare tas de combustível, que são reunidas em um reticulado qua- drado formando conjuntos de 16 x 16 (elemento combusti - vel). Algumas destas posições, vinte e uma para o caso de Angra I, são ocupadas pelos tubos guias das barras de con- trole, ou veneno queimãvel, ou fonte de neutrons, ou vazi- as e fechadas, sendo uma posição reservada para instrumen-

-5-

- 6 -

ACIONAMENTO DAS BARRAS DE CONTROLE

PARAFUSO 0 0 TAMPO GUIA POSTIÇA

PLACA DE COBERTURA GRADE SUPERIOR

FLANGE DE APOIO

ESTRUTURA SUPERIOR DO NÚCLEO

PLACA DO RETICULADO

ELEMENTO COMBUSTÍVEL

TAMBOR DO NÚCLEO

VASO DE PRESSÃO CHICANAS

GRADE INFERIOR

PLACA DE DISTRIBUIÇÃO APOIO

Fig. I - Reoíor Nuclear tipo PWR

tação ir.terna do núcleo. 0 elemento combustível é montado entre o bocal inferior, perfurado para penetração do refri^

gerante, e o bocal superior, que forma um "plenum" superi- or onde o refrigerante aquecido pelo elemento combustível ("assembly") é misturado e dirigido para a placa suporte superior do reator e dal para o bocal de salda. Ao longo do reticulado de varetas combustíveis existem grades espa- çadoras que são de dois tipos: com aletas, para provocar maior turbulência e melhorar a transferência de calor, e sem aletas. 0 grupamento dos elementos combustíveis, s eg uri do uma determinada geometria, constitui o núcleo do reator.

Para se obter uma distribuição radial de potência adequa - da, no primeiro carregamento do núcleo, além do veneno quei^

mável, o combustível é distribuído em zonas de diferentes enriquecimentos. Enriquecimentos maiores ficam na perife - ria.

Nos componentes Internos do.reator encontram-se a estrutura suporte inferior, com o cilindro do reator e blindagem térmica, placas inferior e difusora e as chica - nas ("Baffle"), estrutura suporte superior, Incluindo a placa superior, colunas de sustentação, vigas e tubos gui- as das barras de controle, e a estrutura suporte da instru mentação interna do núcleo.

A água de refrigeração do circuito primário penetra no vaso de pressão pelo bocal de entrada, desce en tre o vaso de pressão e a blindagem térmica em direção ao

"plenum" inferior. A maior parte percorre o Interior do

núcleo retirando o calor gerado pelas reações de fissão.

Usa pequena parte escoa, em fluxo paralelo, entre o cilin- dro do pea tor e a blindagem. Quase a totalidade sai do va- so pela perna quente e uma fração reduzida recircula pelo reator e se mistura, I mesma pressão, com o fluido subres- fri ado no bocal de entrada.

2.2 - Modelo de Simulação

No presente trabalho representa-se o núcleo por um único canal com potência igual ao valor médio da distr^

buição radial de potência do reator. Dependendo da situa - çao analisada, pode ser simulado o canal situado no ponto máximo do fluxo de calor, com a introdução de um fator de potência.

As varetas de combustível, todas iguais, encon - tram-se fixas entre o "plenum" superior e o inferior (Fig.

2 ) . 0 refrigerante penetra lateralmente na parte superior do "downcomer", escoa até o "plenum" inferior, fluindo em contra corrente, simultaneamente, por entre as barras de combustível e pelo "bypass"» entre o núcleo o o "down- camer", promovendo a refrigeração externa do núcleo. Che - gando no "plenum superior", a maior parcela sai do reator pela perna quente do circuito primário e o restante recir- cula, misturando-se com o refrigerante da perna fria, no bocal de entrada.

0 elemento combustível e o canal de refrigeração

PERNA FRIA

íl!

!!!.

!!l

PERUA QUENTE

-"PLENUM" SUPERIOR

'BY PASS

-"OOWNCOMER"

• * * P L E M Ü M " INFERIOR

Fig. 2 — Modelo de Simulação do Reator

são divididos em seções axiais. Radialnente o combusttvel i dividido em varias regiões de volumes iguais.

A equação de condução de calor é resolvida nume- ricamente para o combustível e de forma analítica para o revestimento, com o emprego de propriedades médias. Supõe- -se como forma de transmissão da energia térmica no inters_

ticio ("gap"), o regime de convecção, estabelecendo-se um valor médio para o coeficiente de transferência de calor.

As equações do combustível, revestimento e

"gap", são resolvidas, juntamente com as equações básicas de conservação para escoamento de fluido unidimensionai e a duas fases, para cada intervalo axial.

Na entrada do reator só e permitido escoamento de liquido comprimido, e convecçao para transferência de calor da barra para o refrigerante. Ao longo do canal po - dem ainda existir os regimes de ebulição não saturada ("sub_

cooled boiling"), sem deslocamento das bolhas de vapor , com escoamento de liquido subresfriado ou ebulição satu - rada ("bulk boiling") com escoamento a duas fases,ate atirt gir-se o fluxo crítico, quando então o programa Interrompe os cálculos. Não se leva em consideração a transferência de calor por radiação.

0 modelo de neutrônica emprega as equações de ci^

netica pontual, admitindo que a distribuição espacial de potência do regime estacionario permanece constante no trap sitõrio. A reatividade e uniforme para todo o reator, cal-

culada para as propriedades médias do canal. Considera-se realimentação somente de temperatura (combustível e modera_

dor).

CAPÍTULO 3

ANÁLISE DO NÚCLEO

3.1 - Equações de Cinética

- 12

As equações de cinetica pontual , considerando um único grupo de neutrons retardados, escritas para o ca-

nal localizado na potência média do reator são

fiL^ P ( t ) + XQR(t) • S(t) , (1) dQR(t) fi

• ^ PR(t) - AQR(t) , .(2)

onde Pf>(t) ® a potência total do reator, Btu/hr,

Q^R(t) a potência relacionada aos neutrons retarda- dos,

S(t) fonte de neutrons externa ao sistema,

A constante de decaimento média dos precurso - res,

l* tempo de geração de neutrons, 0 fração de neutrons retardados, p reatividade do reator. .

A primeira equação descreve o comportamento da variação de potência do canal médio, cujo primeiro termo é referente a potência produzida pelos* neutrons prontos, o

-12-

segundo refere-se aos neutrons retardados e o terceiro a qualquer fonte externa. A produção e decaimento dos neu - trons retardados ê analisada na equação de balanço número2.

Para a barra de combustível correspondente ao canal médio, a potência gerada no processo de fissão e

P^R(t)

P^f (t) = -| , (3)

e a potência relacionada aos neutrons retardados

*Q^R(t)

Qf(t) • - ^ . ( 4 )

onde K^f é o número de barras de combustível presentes no reator.

0 canal é subdividido em secçoes axiais (Fig. 3) e cada uma delas i tratada isoladamente, ou seja, não há fluxo de calor entre dois volumes consecutivos (gradiente de temperatura em Z é bem menor que o gradiente em r ) .

Admitindo que a distribuição axial d e p o t ê n c i a , no canal, permanece constante e igual a...dp__regjjite-.esLtajt1o-- nário, as equações de cinética para a secção 1 (região li- mitada pelas junções Z^ e Z^^{+ 1} e pela superfície lateral da barra (Fig. 3)) podem ser escritas como

Pi( t ) + X Qi^{( t ) + s}i^{( t )}

Pf( t ) + X Qf^{( t :}

ir ' i- i 4-

- 2

I I

'i-t

I I Mi

Fig. 3 — Molho Geométrico de Integroçõo

onde

1 AZ¹

« Pf( t ) F1 AZ1 , (7) Qf(t) - Qf( t ) 71 AZ1 . (8) p j ( t ) e Q*(t) são potências, a primeira gera- da pelo processo de fissão e a segunda devido aos neutrons retardados, na secção 1 .

Tem-se

7* AZ¹ (9)

sendo f(z) a distribuição axial de potência do regime esta_

cionario. Foi empregada uma distribuição cosenoidai, porém o código admite qualquer outra função na forma analítica ou discretizada.

A reatividade í>(t) é uma reatividade uniforme para todo o reator, calculada para as propriedades médias do canal.

(1) Reatividade

?

Sendo a reatividade externa uma Indicação do fa- tor de multiplicação de neutrons, e como tal decisiva no nível de potência da central, e um dado de entrada nos caT_

culos de cinitica de reatores.

A reatividade total é obtida como uma função co- nhecida do tempo e implicitamente através dos processos de

re«1iraentação do núcleo. A primeira refere-se a todo e qualquer tipo de reatividade externa introduzida no rea - tor. incluindo os mecanismos de controle. A segunda englo ba as variações inerentes da reativida.de que ocorreu no núcleo, em conseqüência de variações na temperatura do con bustível (Efeito Dflppler), temperatura do moderador» fra_

ção de vazios no fluido refrigerante e de potência.

A reatividade total , c portanto» a soma da reatividade inserida externamente, P^{e x}t(*)* ^uma

dade calculada na temperatura de referência (entrada do refrigerante na condição de operação em potência nula -

"Mot zero Power"), p*, e a reatividade de realimenteção desprezando os efeitos da fração de vazios e potência. As_

sim

P(t) • p^{e x t} + p* + a^f(T^f).(T^f-T*) + o^B(T^B)(T^B-T*) , (10) onde T^f e T^g são as temperaturas médias do combustível e refrigerante no canal médio, respectivamente, e T* a tem peratura de referência escolhida como ton* temperatura do refrigerante na entrada do reator.

Os efeitos de realimentacão nas variações de temperatura são melhor estudados pelo coeficiente de tem-

14

peratura de reatividade , que pode ser positivo ou nega- tivo. Por motivos de segurança procura-se projetar o nu - cleo com um coeficiente negativo.

0 coeficiente de temperatura de reatividade do

combustível, <&f, e do fluido refrigerante, aR, í defini- do» Matematicamente.

- dp _ 1 d keff

°T TCT E~^— #TT—:— » 'f/B a if/B *eff O lf/B

onde k.ff» é o fator de nultiplicaçlo efetiva.

Na prática são usados valores determinados para cada reator, e de acordo com o caso analisado, procurando- -se sempre os valores que. levam as condições mais c r í t i c a s .

3.2 - Condução de Calor no Combustível

A distribuição de temperatura depende basicamen- te da produção de calor, transferência de calor no elemen- to combustível e do calor removido da superfície externa do revestimento pelo fluido refrigerante.

A necessidade de conhecer-se o perfil de tempera_

tura no reator, prende-se a três razões básicas: a determi^

nação da resistência dos materiais, tais como combustível e revestimento, ã temperatura, sob condições estacionarias e transitórias, do fluxo c r í t i c o de calor, e da realimenta - çao de reatividade. •

A transferência de calor por condução radial através do combustível, c i l í n d r i c o , na secção i , desprezan do-se a condução axial é formulada pela equação :

± (l^fC^if(r^tt)l^if(r^tt))'(2vrár&2ⁱ )p(r,t)

distribuição radial de potência na barra, onde P^f (R^f.*.t)

Y *

(o! i,t) -

• <">

p^f (R^f,z,t) e p^f(O,z,t) são as densidades de potência na superfície externa e no centro do combustível, respectivamente.

Desta forma a potência total, proveniente da fi£

são do UO»» no nodo axial 1, P^(t) i dado por

Rf

0

ou

Pft(t) 9(r) 2«rdr AZ1 , (15)

onde

9 • irR (1 • Y/2) • (15b)

A potência produzida pela absorção dos ralos ga_

ma, i função da história de Irradiação do elemento combus- tível e Independente do nível de potência presente. Admi - tindo-se que a densidade de potência proveniente do decai- mento dos produtos de fissão, S constante no Interior do combustível, pode-se escrever

( t ) • p j ( t ) TTR| AZ1 , (16) como expressão para a potência total devido ã absorção de

ralos gama na secção 1.

P^D(t) Í a densidade de potência e uma função In- dependente de p^o(t).

. Este termo (P^D(t)) ê desprezível na operação, pç>

rem Importante na simulação de desligamento do reator.

Por hipótese, toda a' potência ê gerada no elemen to combustível, desprezando-se o calor dos ralos gama loca_

Iizados diretamente no fluido refrigerante, revestimento (clad) e interstício (gap).*

Sendo assim, a densidade de potência gerada no volume 2irrdrAZ , na equação (12) ê dada por

P(r.t) = p^f(r,t) + p^o(t) .. (17) Para a determinação do perfil de temperatura no combustível em uma secção axial 1, deve-se resolver a equa_

ção (12).

A solução radial da mesma é numérica, tendo-se em vista o elevado gradiente de temperatura existente numa pequena espessura de combustível, ou seja, as propriedades térmicas são'fortemente dependentes da temperatura. Para tanto, o combustível é dividido em intervalos radiais. Es- tes, para uma solução mais precisa, devem ser t a i s que ga- rantam todos, a mesma diferença de temperatura. Porem Isto implica em sucessivas iterações. Visando economia de tempo de computação na resolução do problema, admite-se interva-

los radiais de igual volume (Fig. 3 ) , aumentando-se .o nume ro dos mesmos, caso seja necessária uma maior precisão.

A integração» conforme malha geométrica apresen- tada na Fig. 3, ê realizada entre r. e r.⁺, onde

Ar (18)

São três as equações resultantes da integraçãora_

dial. Uma» válida para qualquer ponto j , sendo j = Z^t... » N-l» e duas outras para os pontos externos, r-, e rN , os quais encerram as condições de contorno.

Integrando-se a equação (12) entre r._ e r*., su pondo que a temperatura e as propriedades térmicas são constantes dentro deste intervalo, obtém-se a equação

.2 _2 i

kl r

rj-

. (19)

onde

.2 _2

(19a) é a temperatura media no intervalo» defi- nida como

f Tj(r,t)2mrdr

r

valo radial média T ] .

0 calor especifico médio do combustível no inter_

|» C^f , é calculado para a temperatura

j

Das equações (15a), (15b) e (16) tem-se que

Y/2)AZ1

AZ

(21) (22)

Definindo-se as derivadas numéricas ( r , t )

* kf.

j+

(23)

4

ondc as condutividades térmicas nas superficies e .-ri são

kf " \ <^kf ^{+ k}f

2*r^j+AZⁱ

(25a)

(25b)

possuindo diferentes valores a esquerda e a d i r e i t a do pon to médio do intervalo de integração.

Substituindo-se as equações (25a) e (25b) nas equações (23) e ( 2 4 ) , e estas expressões resultantes junto com as equações (21) e (22) na equação (19) tem-se

* R ! (1 • Y/2)

r k1 r k1 r k1

equação dè condução de calor no combustível, valida para j « 2, ..., N-l, sendo N o número de pontos radiais consi- derados.

As propriedades térmicas, kf e Cf» são constan - tes em cada intervalo de tempo, e calculadas para a tempe- ratura do intervalo do tempo anterior:

Para as equações dos pontos externos, r^ e r« , faz-se a integração nos intervalos Cri*r-|+I3 e DrH - »rH H * v»<i>ec ti vãmente.

No primeiro caso, ponto central, devido a c dl- ção de simetria radial o fluxo de calor é zero e, portan - to

(r.t)

(27) ApHcando-se esta condição de contorno na equa - ção (19)» bem como as equações (21) - (25b), obtém-se a va_

riação temporal de T^f (t), ou

3t AZ

A condição de contorno empregada para o ponto da superfície externa do combustível ê a continuidade de fluxo de.calor, ou seja

-cí

N

onde r^N = R^f, ralo do combustível, e ^ . ( t ) e o fluxo de ca_

lor transferido da superfície externa do combustível, Este i determinado pelo mecanismo de transferência de calor,coirç siderado no modelo como sendo uma resistência total const1_

tuTda pelo Interstício (gap), revestimento (clad) e filme junto a parte externa da barra. Pode ser escrito como

onde

H¹(t)

(30)

(30a)

sendo K1(t) coeficiente global de transferência de calor»

em relação ã área externa do revestimento,(A^Q), e i área na superfície externa do combustível (Af), ou,

A^f « 2 ir Rf , (30b)

H⁰(t) - r R- . (30c)

! J 1

Ki

+ R in

j ( t )

f kj(t) °

i

sendo

h (t) o coeficiente de transferência de calor do filme, hg(t) coeficiente de transferência de calor do Interst^

cio, em relação a area externa do combustível (A.), k^c(t) a condutividade térmica de revestimento,

RQ raio esterno do revestimento, e R. raio interno do revestimento.

T* ( t ) e T«(t) são as temperaturas da superfT - cie externa do combustível e do moderador no nodo axial 1, respectivamente.

Substituindo-se as equações (30), (30a) e (30c) na condição de contorno (29) e esta na equação (19) tem-se

- 2 2 .

r2 .^r2 3TJ ( t ) 2 2

i

, !£!*'

\) ( l + Y / 2 ) ' AZ

' • " f

a equação para o ponto N.

(1) Propriedades Térmicas do UO»

As propriedades físicas do material combustível são fortemente dependentes da temperatura. Existem vários estudos que apresentam diferentes correlações para o calcu_

Io de tais propriedades, e a escolha deve ser sempre por aquela que conduzir ã condição mais critica.

A condutividade térmica , alem da temperatura 5 também função de fatores como densidade, estado de queima do combustível (quando irradiado), relação estequiométrica entre oxigênio e urânio.

Como conseqüência desta dependência,inúmeras são as correlações usadas. Belle correlaciona a condutivida- de térmica do diõxido de urânio, com temperatura, estado

- 18

de queima e fração de vazios. Baffour e Ferrari , através de seus estudos evidenciaram a influência da relação este- quiométrica entre oxigênio-urânio, no valor de k*.

A correlação utilizada no presente trabalho é a indicada pela Westinghouse19

k

f'

f» -11.8 + 0,0238

+ 8."5 IO'

T? . (32)

onde

l<f(Tf) : W/cm °C T^f : °C

i válida para pastilhas de UOg, constituintes do núcleo da Central Nuclear AAA - Unidade 1, possuindo 95% da densida- de teórica. Esta correlação mostra-se bastante conserva - tiva , satisfazendo desta forma os requisitos necessários20

para sua aplicação.

0 calculo do calor, especifico utiliza a correla- ção apresentada pelo código THETA1-B , ou seja

C,(T^f) = 7,26.10"²+3,33.10"⁶ T-- ⁴»^{7 4}-^{1 0} ;

T T T (Tf+460r

77°F < Tf < 2240°F, C^f(T^f) =-0,18426+3,8303.10"⁴T^f-2,0447.10"⁷T|+4,6457.IO"¹¹

T J - 3 , 6 2 8 9 . 1 0 "1 5 T4 ;

2240°F < T^f < 5070°F . (33)

3.3 - Transferencia de Calor no Interstício ("gap")

Em determinados tipos de reatores, onde o combu£

tivel é encapsulado em revestimento metálico, existe um 1ri tersticio ('gap1) entre ambos. Este geralmente é preenchido com um gás inerte sob pressão, na maioria das vezes He ser;

vindo de condutor de calor. Durante a operação a espessura do "gap" varia, devido as diferentes expansões térmicas do

combustível e revestimento fclad¹) e ãs deformações produzi^

das na superfície externa do "clad", por pressões provoca- das pel o*, refrigerante.

Uma vez que não existe fonte de calor no interi- or do interstício, a equação de condução radial no "gap" , na secção axial i e

tr.t) C

(r,t) TJ(r.t)) • 1 jL

(r.t) r í ^ ^ , (34)

onde dg(r,t), Cg(r,t), k_(r,t) e Tg(r,t) são valores »ê- dios da densidade, calor especifico, condutividade térmica e temperatura no intervalo axial considerado, respectiva - mente.

No modelo desenvolvido não é considerada a equa- ção temporal da condução radial de calor. 0 interstício ("gap") é tratado como uma resistência adicional ãs resis- tências de revestimento e do filme do refrigerante. Desta

1 5 -

forma a queda de temperatura no "gap" e dada por

^ ( t l ' ^ m - T ^ t , . ^ . (35, sendo

hg(t) coeficiente de transferência de calor no "gap",

2 /Jl% o fluxo de calor na superfície externa do com bus - tivel,

(t) N

( t ) a temperatura na superfície.do combustível,

a temperatura na superfície interna do revesti - atento, para a secção i .

( i ) Condutividade Térmica do "Gap"

A transferência de calor para o revestimento atra vês do "gap", se processa por condução pelos pontos de COII

tato entre as superfícies do combustível e revestimento , por convecção através do gás e por radiação. E um processo bastante complexo, fazendo com que o coeficiente de trans- ferência de calor do "gap", h , fique dependente de uma s i rio de fatores. Estes, entre outros, são : espessura dia- metral do "gap", 6, condutividade do gás interno, kQgs» ru gosidade das superfícies e deformações causadas por expan- sões térmicas, diferenças entre as pressões interna e ex - terna, e efeitos de radiações que atuam indiretamente so - bre a pressão de contato entre as superfícies e queima do combustível.

A Westinghouse indica'duas correlações indepeji19 para o cálculo da condutãncia do "gap", utilizando que apresenta o resultado mais c r i t i c o . Indica tam- biffi.,, uma terceira que leva em consideração a pressão de CMnttato entre as superfícies do combustível e revestimento.

PcrÉm, estas correlações não levam a resultados muito sa - tifsfaitõrios, para temperaturas elevadas.

Em vista destes resultados, u t i l i z a - s e a correi^

20 21

çao dite Ross e Stoute * , desprezando-se a pequena parce-

la correspondente ã condutincia de contato entre o U0« e o Z i r c a l l o y , ou seja

h

9 Ri+ R? l/? (2,75-0,00176Pri

o * - "2" ' * d (36)

onde as condutâncias por contato e através do gás corres - poorferr, a primeira e segunda parcelas, respectivamente.Além disso, H^, dureza de Meyer dos sólidos macios ( p s i ) , K_ , média harmônica das condutividades térmicas das superfTcj^

es em contato ( B t u / h r , F t . ° F ) , A , constante empírica ( 0 . 0 9 0 6 ) .

A pressão de contato, Pp, calculada baseando-se nas deformações e l á s t i c a s , para o i n í c i o da vida i conside rada nula. A altura média das rugosidades nas superfícies dos materiais, R j , R², é c a r a c t e r í s t i c a dos m a t e r i a i s , seji do dado de entrada, assim como o acréscimo e f e t i v o no gap, g-j , g2, em cada superfície devido ao e f e i t o de acomodação . A condutividade do gãs, k -s, é determinada por um polinõir.io ajustado ã curva fornecida pela tabela TxK , para o He a SO atm, isto é:

k^{g ã s}( T ) = 8,6677.10"⁵T + 8,3714.10* ² . (37)

3.4 - Condução no Revestimento (clad)

A equação de condução r a d i a l de calor no materf.

ai de revestimento dos elementos combustíveis, em geral zir_

calloy ou aço inox, na secção i i

£ (d

(r,t)CJ(r,t)TJ(r,t) * I £ kj(r,t) £ T*(r,t) , (38)

onde d V r . t ) , cj(r.t). k!(r,t) e T*(r,t) são valores taédios da densidade, calor especifico, condutividade térmica e tem peratura no intervalo axial considerado, respectivamente.

0 revestimento, assim como o interstício, também é considerado como uma parte da resistência para a transfe- rência de calor da pastilha de U 0² para o fluido refrigera^

te. Neste caso a queda de temperatura no "clad" é calculada a partir da equação estacionaria, obtida da equação (38) , ou seja

"1 /*»

2

1 In ÍR^{C 0}/R^{c i}))

onde T^{c i}(t) a temperatura interna do revestimento, (t) a temperatura externa do revestimento,

o fluxo de calor na superfície externa da barra de combustível, para a secção axial 1.

(1) Condutividade Térmica do Revestimento

Os materiais de revestimento escolhidos, em geral são aqueles de elevada condutividade térmica, que junto i pequena espessura, levam a pequenas quedas de temperatura.

Para o 7ircalloy-4, material de revestinento das barras de combustível de Angra I , a NUMEC apresenta a23 correlação.

onde

kc(T) = 0,1206 • 7,404.10~6T • 6,95.10~8T2 , (40)

k

(T) : W/cm °C T : °C .

3.5 - Equações Básicas de Conservação para-o Fluido Refri- gerante.

*

Conhecendo-se a equação diferencial que fornece a taxa de variação de qualquer propriedade extensiva de um sistema, que no instante considerado possui a mesma forma do volume de controle, deduz-se as equações básicas de cem servação para o fluido refrigerante 24

Em escoamentos unidimensionais, com área trans - versai de escoamento constante, onde é válida a Lei de Newton para referincia inercial, cujo único campo externo atuante i o campo gravitacionai da Terra, sendo sua ação desprezível, bem como a variação da energia potencial, e não havendo transferência de-trabalho pela superfície de controle, as equações básicas de conservação ^

" s i r - - n • <

>

t- ⁵ - • H - ti

3(<JBV) 3P 3F onde

A área da seção transversal de escoamento, ft ,2

dR densidade de massa do fluido refrigerante, lbm/ft , W vazão, lbm/hr,

e energia total especifica, Btu/lbm; e - u + V / 2 , q taxa de transferência de calor, Btu/hr,

V velocidade, ft/hr,

h entalpia especifica, Btu/lbm, Pr pressão, psi,

Fjj força de a t r i t o , l b f .

Definindo-se a densidade media do volume de controle i , limitado pelas junções Z. e Z^+ 1, no Instante t,

Z1 + 1

A dB(z)dz

j A dz

Li

e usando-se uma variação linear de dg(z) no Interior de cada intervalo axial, tem-se a equação de conservação de massa

3d*1

B ^m . 2 ^W1 ⁺ 2 ^Mi ^{( 4 5 )}

3t AAZ¹ AAZ¹