A influência de variáveis internacionais na Estrutura a Termo das Taxas de Juros

1 A influência de variáveis internacionais na Estrutura a Termo das Taxas de Juros

Autoria: Bruno Pérez Ferreira, Getúlio Alves de Souza Matos

Resumo

O presente trabalho analisa as inter-relações existentes entre a Estrutura a Termo da Taxa de

Juros (ETTJ) brasileira e outras variáveis dos mercados estrangeiros. Realizado o teste de

causalidade de Granger (1988), para cenários de taxas de juros construídos através da

simulação de Monte Carlo, a análise da cointegração dos vértices das curvas da ETTJ apontou

forte correspondência em relação à ETTJ com duração de 3 meses, sobretudo quando

analisado frente aos choques na SELIC. Os resultados demonstram-se coerentes com a

literatura sobre integração de mercados, bem como com as teorias sobre a Estrutura a Termo

das Taxas de Juros.

2 1. Introdução

As carteiras de ativos dos intermediários financeiros, tesourarias de empresas e investidores individuais estão compostas por diferentes ativos, entre os quais os ativos de renda fixa têm uma destacada participação. Mais ainda, sabe-se que um dos principais títulos de renda fixa disponíveis para os investidores são os títulos públicos. Logo, a análise da relação, em algum instante do tempo, entre taxas de juros de títulos de renda fixa com a mesma qualidade creditícia, mas com diferentes prazos de vencimento, conhecida como estrutura a termo da taxa de juros (ETTJ), assim com a evolução da mesma, é de tamanha importância tanto para os investidores e participantes dos mercados financeiros quanto para as autoridades reguladoras. Por exemplo, no caso dos gestores de fundos de ações poderiam usar essa informação para definir suas apostas de market timing, já os administradores de fundos de renda fixa a utilizam para fins de balanceamento de suas posições e de marcação a mercado dos ativos, enquanto os administradores de risco podem utilizá-la para montar estratégias de imunização de portfólios (Rezende, 2008).

Também não se pode deixar de reconhecer as consequências da globalização dos mercados financeiros. Usualmente bancos e outros investidores institucionais tomam posições em ativos de renda fixa em diferentes países e assim estão expostos não somente a riscos de taxa de câmbio, mas também às variações das taxas de juros locais (EGOROV, LI, NG, 2011). O Brasil, assim como outros países emergentes, não é exceção no recebimento de investimentos estrangeiros, atraídos especialmente pelas altas taxas de juros vigentes nos últimos anos, quando comparadas aos padrões internacionais.

Assim, além de identificar e caracterizar os fatores que influenciam a estrutura de taxas de juros locais, é importante entender a relação entre taxas de juros nacionais e estrangeiras, pois dessa forma os diferentes agentes dos mercados financeiros podem estabelecer suas estratégias de investimento, e gestão de risco de suas carteiras, como também os reguladores poderiam usar esse conhecimento para adoção de medidas de requerimento de capital e/ou monitorização de riscos dos intermediários financeiros.

Além disso, cabe destacar que as taxas a termo envolvem a negociação de contratos em diferentes mercados financeiros, como bolsas de valores, de futuros e operações a termo nos mercados de balcão. Deste modo, as taxas negociadas em tais transações podem ser influenciadas pelas variáveis de outros mercados financeiros, do próprio país ou de outras praças de negociação, como as bolsas de futuros internacionais. Nesse sentido, não se pode deixar de reconhecer a influência dos Estados Unidos, não somente pelo poder econômico, mas também por ser um dois mais importantes provedores de investimentos estrangeiros em países emergentes como o Brasil. Logo, este estudo se propõe responder a seguinte questão de pesquisa: existe influência de indicadores internacionais na ETTJs brasileira?

2. Revisão de Literatura

2.1. Estrutura a Termo das Taxas de Juros (ETTJ): Conceito e Teorias

A ETTJ é definida por Almeida (2001) como uma análise que relaciona o termo de um empréstimo à taxa de juros embutida no mesmo instrumento financeiro. A análise da eficácia dos métodos de imunização parte do pressuposto de que é possível modelar as variações futuras da ETTJ de forma avaliável. Sendo assim, um modelo de estrutura a termo da taxa de juros constitui uma descrição probabilística da sua evolução futura. A incerteza é resultante do fato de que a informação disponível em certo momento do tempo não é suficiente para descrever, de forma precisa, a estrutura a termo futura.

Podem-se destacar três fatores vinculados às teorias sobre a estrutura a termo que podem influenciar o formato da referida estrutura de juros:

 As expectativas do mercado sobre a dinâmica futura das taxas de juros;

3

 a possível presença de prêmios de liquidez na expectativa de retorno dos títulos de renda fixa, como os títulos públicos; e

 ineficiências de mercado ou eventuais impedimentos dos fluxos de fundos entre os mercados de juros de longo prazo e curto prazo.

A partir desses três fatores podem ser delimitadas três teorias que procuram explicar o comportamento da estrutura a termo das taxas de juros (Fabozzi, 2000). Em cada abordagem teórica, um dos fatores é enfatizado na análise.

A teoria das expectativas destaca que as taxas spot são determinadas pelas expectativas sobre as taxas de juros que serão praticadas no futuro, o que envolve questões como a política monetária e a pressão inflacionária. Nesse sentido, a percepção de que as taxas de juros tendem a subir ou cair no futuro é expressa como uma expectativa. Essa expectativa é analisada em termos de taxas forward, segundo Luenberger (1997), por meio da denominada hipótese de expectativas.

Como exemplo da teoria das expectativas, ao se considerar a taxa forward f

1,2

, a taxa de juros para empréstimos de 1 ano daqui a 12 meses. Essa taxa é exatamente igual à expectativa de mercado da taxa spot que será praticada daqui a 1 ano. Deste modo, a expectativa pode ser deduzida por meio das taxas já existentes.

Tal argumento aplica-se às demais taxas spot, visto que, à medida que taxas spot adicionais são consideradas, elas definem as taxas forward correspondentes para o próximo ano.

Especificamente, nesse exemplo, as taxas spot s

1

e s

2

em conjunto determinam as taxas forward f

1,2

e f

1,3

. Essa última é considerada como sendo a expectativa atual de qual será a taxa spot s

2

’ no próximo ano. Em geral, a curva de taxas spot atuais delimitam um conjunto de taxas forward f

1,2

, f

1,3

, ... f

1,n

que define a curva spot esperada s

1

’ ,s

2

’ ,... s

n-1

’ para o próximo ano. Diante disso, as expectativas são inerentes à estrutura da taxa spot atual.

A aplicação da teoria das expectativas ao contexto brasileiro pode se voltar para o desenvolvimento de estudos sobre a dinâmica das taxas de juros, análises acerca de contratos de futuros sobre juros, precificação de títulos de renda fixa, dentre outras pesquisas voltadas para temáticas relacionadas ao comportamento de juros. Além disso, a crise de crédito internacional apresentou reflexos no mercado de renda fixa brasileiro, de forma que a análise de taxas spot e forward deve contribuir na avaliação de taxas de juros presentes em distintos vértices, isto é, prazos considerados na estrutura a termo.

Na teoria da preferência pela liquidez, supõe-se que os investidores usualmente preferem títulos de curto prazo aos de longo prazo. Tal comportamento, de acordo com Luenberger (1997), está associado ao fato de que os investidores não desejam alocar capital em aplicações de longo prazo, uma vez que esses fundos podem ser demandados em prazos menores, pois os investidores preferem que suas aplicações sejam líquidas. Além disso, títulos de curto prazo tendem a ser menos sensíveis a mudanças nas taxas de juros do que os de longo prazo.

Como resultado dessa preferência pela liquidez, segundo Haugen (1997), títulos de longo prazo devem oferecer taxas mais atrativas do que títulos de curto prazo. Assim, os prêmios de liquidez tendem a aumentar de tamanho em proporção direta ao vencimento do título, de modo que a estrutura a termo apresente inclinação positiva ou negativa, conforme a trajetória das expectativas das taxas futuras de juros.

Um exemplo desse aspecto enfatizado na teoria da preferência pela liquidez foi verificado no

mercado brasileiro de renda fixa, especificamente nos títulos pré-fixados LTN, no cenário

pós-crise de crédito de 2007, em que a estrutura a termo aferida por meio desses títulos

públicos refletiu essa exigência de taxas mais atrativas para títulos de longo prazo. Além

disso, os títulos públicos com maior prazo para vencimento e com maiores valores de

duration apresentaram maior volatilidade do que os papéis de curto prazo, de modo que a

preferência pela liquidez é um dos aspectos que pode ser considerado para analisar tal cenário

no mercado brasileiro.

4 De acordo com Haugen (1997), a teoria da segmentação de mercado considera que o mercado é composto por investidores individuais os quais tendem a apresentar uma aversão ao risco e a empresas e instituições financeiras para as quais a questão crucial é sua própria sobrevivência.

Desse modo, todos buscam estratégias de imunização voltadas para seus próprios interesses como, por exemplo: bancos comerciais demandarão títulos de curto prazo, pois seu passivo é composto de depósitos e de aplicações a curto prazo; ao passo que fundos de pensão demandariam títulos de longo prazo, dada a obrigação de pagar anuidades a longo prazo.

No mercado de renda fixa, podem ser identificados dois tipos principais de agentes: os ofertantes de fundos que estão interessados em investir em títulos; e os demandantes de fundos que são os lançadores de títulos. Como exemplo de ofertantes, no mercado de curto prazo, há instituições financeiras e aplicações financeiras de empresas; e os ofertantes no mercado de longo prazo são empresas de seguro de vida e fundos de pensão. Os demandantes de fundos englobam o governo e empresas que necessitam de financiamento para seus investimentos e atividades.

Assim, se os recursos financeiros fluem dos fundos de pensão para os bancos comerciais, há uma tendência de alta nas taxas de longo prazo e uma pressão de baixa nas taxas de curto prazo. Já a demanda altera-se com mudanças na natureza dos investimentos que estão sendo financiados pelas empresas. Portanto, nessa abordagem teórica, o formato da estrutura a termo é determinado pela direção dos fluxos de fundos de uma instituição financeira para a outra, e pela intensidade e natureza dos investimentos econômicos das empresas.

No contexto brasileiro, pode ser aplicada a teoria da segmentação de mercado na análise da estrutura a termo das taxas de juros, pois o mercado de renda fixa brasileiro apresenta agentes com distintos interesses sobre as operações de renda fixa. Dentre esses agentes do mercado de renda fixa, podem-se destacar os fundos de investimentos que apresentam demandas de rentabilidade e liquidez, fundos com finalidade previdenciária tais como fundos de pensão e de previdência, institutos de seguro, empresas emissoras de títulos de dívida, investidores estrangeiros e até pessoas físicas, por meio do Tesouro Direto, de modo que se manifestam distintas políticas de investimentos, com diversos interesses sobre os títulos de renda fixa.

Esses distintos interesses presentes no mercado de renda fixa devem influenciar as taxas de juros praticadas nos títulos, o que implica em mudanças no perfil da estrutura a termo da taxa de juros. Portanto, as teorias sobre a estrutura a termo abordadas podem ser aplicadas em análises relativas a essa temática no contexto do mercado brasileiro de renda fixa.

Figura 1: Abordagens teóricas sobre a Estrutura a Termo das Taxas de Juros Teoria sobre a Estrutura a Termo Abordagem

Hipótese das Expectativas

Suposição de que títulos de longo prazo e de curto

prazo são substitutos perfeitos, ou seja, a taxa de

juros de longo prazo deve ser vista como uma média

da taxa de juros atual e das taxas de juros de curto

prazo esperadas para o futuro.

5 Figura 1: Abordagens teóricas sobre a Estrutura a Termo das Taxas de Juros

Teoria sobre a Estrutura a Termo Abordagem

Preferência pela Liquidez

Exigência dos participantes do mercado de ativos financeiros que os títulos de longo prazo tenham retorno maior que os de curto prazo, isto é, deve existir um prêmio pela liquidez (na verdade, um prêmio pela falta de liquidez). Contrariamente à suposição básica da teoria das expectativas, os participantes dos mercados de títulos são avessos ao risco e exigem um alto prêmio para adquirir títulos de longa maturidade. Quanto mais longa a maturidade, maior o prêmio, afinal a incerteza sobre o futuro depende, obviamente, do quão distante está este futuro.

Segmentação de Mercado

Concentração de demandantes e ofertantes de recursos financeiros em determinados segmentos da curva de rendimento e taxas em diferentes maturidades determinadas pelas condições de oferta e demanda dos vários segmentos do mercado.

Fonte: Elaboração dos autores

Na Figura 1, são apresentadas as abordagens teóricas sobre a Estrutura a Termo das Taxas de Juros, enfocando-se o tipo de abordagem nelas adotadas.

A modelagem de instrumentos de renda fixa possui características próprias que a distinguem da modelagem de outros ativos financeiros. De acordo com Vieira (1999), essas especificidades decorrem dos seguintes aspectos:

 Tendência de reversão à média: as taxas de juros reais tendem a uma média de longo prazo. Essa tendência encontra fundamento na teoria econômica, na medida em que uma política monetária restritiva tende a se tornar neutra (ou expansionista) após a ocorrência do impacto negativo desejado sobre o nível de produto e renda. De forma análoga, políticas monetárias expansionistas tendem a ser seguidas por políticas neutras ou restritivas.

 Descrição do processo estocástico da curva de juros em vários pontos e não somente em determinado prazo: ao contrário de outros ativos financeiros, os títulos de renda fixa que realizam pagamentos intermediários (cupons) são afetados por taxas de juros de prazos distintos, que, geralmente, também apresentam valores distintos.

 Multiplicidade de volatilidades: as volatilidades nos diversos pontos da estrutura a termo (vértices) costumam diferir e as correlações entre os diferentes vértices de taxa de juros não são perfeitas, decrescendo na medida em que aumenta a distância entre eles.

Diante desse quadro, a análise da estrutura a termo apresenta um enfoque suplementar à noção

de retorno, focalizando na taxa de juros do mercado financeiro e não somente na taxa do

título. Assim, a teoria é baseada no fato de que, em geral, a taxa de juros depende do prazo

pelo qual os recursos são disponibilizados/aplicados, o que envolve os juros praticados em

diversos títulos de renda fixa. Diante disso, o enfoque recai sobre o aspecto de que a taxa de

juros cobrada depende do período de tempo pelo qual os recursos são utilizados, ao passo que

os detalhes e implicações desse fato são desenvolvidos pela teoria da estrutura a termo.

6 Basicamente, os modelos de ETTJ podem ser agrupados em modelos de equilíbrio (Cox, Ingersoll e Ross, 1985; Vasicek, 1977) e de não arbitragem (Duffie e Kan, 1996; Heath, Jarrow e Morton, 1992; Ho e Lee, 1986; Hull e White, 1990).

Os modelos distinguem-se, ainda, pelo número de fatores associados às alterações na ETTJ.

Nos modelos unifatoriais, a estrutura a termo é função de uma única variável ou fator, a taxa de juros de curto prazo, a qual é definida como a taxa de desconto que se aplica a um período infinitesimal em um dado ponto t do tempo (daí o fato de também ser chamada de taxa infinitesimal de curto prazo ou taxa instantânea).

Compete salientar, contudo, que essa associação a apenas uma fonte de incerteza não é destacadamente restritiva. Hull e White (1990) enfatizam que o método unifatorial implica todas as taxas movendo-se na mesma direção, mas não necessariamente na mesma intensidade. A estrutura a termo nem sempre tem a mesma forma; amplo espectro de curvas de taxas de juros pode ocorrer sob a perspectiva desse método.

Nos modelos de equilíbrio, também conhecidos como endógenos, a curva de juros, que influencia na precificação de ativos como títulos públicos, em dado tempo t, é derivada analiticamente a partir dos parâmetros definidos e não há garantia de que ela será idêntica à curva de mercado efetivamente observada. Em um artigo pioneiro, Vasicek (1977) explicita as bases dos modelos de equilíbrio unifatoriais, descrevendo o processo para a taxa instantânea de juros r, a partir da seguinte equação diferencial estocástica,

dz dt r b a

dr  (  )   , em que a, b e σ são constantes que descrevem, respectivamente, a taxa de reversão à média, a média e o desvio-padrão da taxa de juros de curto prazo; e dz consiste em um processo de Wiener básico, no qual z tem distribuição normal com média zero e variância σ

²

.

O processo descrito por Vasicek (1977) pode ser interpretado como o impacto sobre a taxa de juros de curto prazo decorrente da variação infinitesimal do tempo e da variância associada σdz. Sempre que r for maior que b, o termo a ( b  r ) deverá ser negativo, impactando negativamente a taxa de curto prazo. Analogamente, sempre que r for menor que b, o impacto será positivo. Dessa forma, verifica-se um processo de reversão à média.

Uma crítica ao método proposto decorre do fato de que é possível gerar taxas reais de curto prazo negativas, o que dificilmente ocorrerá na realidade. Diante disso, Cox et al. (1985) propõem um procedimento alternativo, em que o processo para a taxa de juros instantânea é descrito por: dr  a ( b  r ) dt   r dz . O componente representado pela raiz de r impede que as taxas de juros de curto prazo tornem-se negativas.

O aspecto endógeno do procedimento adotado nos métodos de equilíbrio é normalmente apresentado, nas análises financeiras, como o aspecto responsável pela maior utilização dos modelos de não arbitragem ou exógenos. Nesses modelos, o procedimento é calibrado, de forma a ajustar a estrutura a termo inicial à curva de juros efetivamente observada no mercado.

Representando uma das abordagens iniciais na linha dos modelos de não arbitragem, o método de Ho e Lee (1986) transforma a curva de juros prevalecente no mercado  (t ) em uma entrada do processo. Nesse sentido, o modelo consiste em um método coerente com os princípios da não arbitragem. A versão contínua do processo para a taxa de juros de curto prazo passa a ser descrito por dt dz

t

dr  t _ 



  ( )

que é uma função determinada de forma a possibilitar que o modelo seja capaz de gerar, na data inicial, uma estrutura a termo similar à observada no mercado.

Em contrapartida, o procedimento proposto por Ho e Lee (1986) pode desconsiderar uma

eventual tendência de reversão à média da taxa de juros de curto prazo. Hull e White (1990)

7 exploram essa característica do modelo de Ho e Lee (1986), propondo uma extensão do modelo de Vasicek (1977), formalizada por r dt dz

a a t

dr  _ 

 

 



 

 ( )

. Assim, a taxa de juntos de curto prazo tende à média e, diferentemente do proposto por Ho e Lee (1986), a análise contempla um espectro mais amplo de volatilidade, já que ela é afetada concomitantemente pela constante de reversão à média e pelo desvio-padrão σ.

Uma ampliação dessa abordagem de Hull e White (1990) foi elaborada por Black, Derman e Toy (1990), que seguem uma distribuição log-normal para o termo r, tal que

dz dt r t a b r

d (log )  (

_t

 ( ) log )   .

No quadro 2, são sintetizadas as abordagens apresentadas para a estrutura a termo das taxas de juros:

Figura 2: Abordagens relacionadas à estrutura a termo da taxa de juros, respectivas fontes e equações

Modelo de equilíbrio unifatorial

para taxa de juros Vasicek (1977) dr  a ( b  r ) dt   dz Evita que taxas de juros de curto

prazo se tornem negativas no modelo de equilíbrio unifatorial

Cox et al. (1985) dr  a ( b  r ) dt   r dz Modelos de não arbitragem, curva

de juros prevalecente no mercado como um input do processo

Ho e Lee (1986) dt dz

t

dr  t _ 



  ( )

Taxa de juros de curto prazo com tendência à média

Hull e White

(1990) r dt dz

a a t

dr  _ 

 

 



 

 ( )

Distribuição log-normal para o

termo taxa de juros de curto prazo Black et al.

(1990) d (log r )  ( b

_t

 a ( t ) log r ) dt   dz Fonte: Elaboração dos autores

Outra abordagem corresponde a uma análise da estrutura a termo por meio da utilização de modelos multifatoriais. Como exemplo disso, Heath et al. (1992), Duffie e Kan (1996) e vários outros autores procuraram incrementar a precisão dos modelos propostos por meio da incorporação de novos fatores de incerteza.

Essa multiplicidade torna-se mais eficiente, quanto menor a correlação entre as variâncias observadas em pontos distintos da estrutura a termo. Os modelos multifatoriais associam-se a uma implementação em que a análise deve examinar criteriosamente o custo-benefício, especialmente no caso de as taxas apresentarem correlação significativa.

2.2. A Integração de Mercados

De acordo com Fabozzi (2000), as negociações internacionais dos mercados financeiros requerem um sistema eficaz de liquidação de transações. Nesse cenário, os compradores devem ser capazes de receber os títulos adquiridos, bem como os vendedores devem receber os pagamentos em espécie, independentemente da distância geográfica entre os negociantes ou mesmo entre as corretoras envolvidas nessas transações.

A integração dos mercados financeiros é um fenômeno recentemente utilizado por operadores de mercado, sendo objeto de pesquisas acadêmicas desde o final da década de 1990 (Alexander, 2005), e analisada sob dois referenciais distintos. O primeiro deles diz respeito às relações internacionais entre mercados. O segundo tem como foco a análise da integração

“doméstica” de mercados (Ehrmann, Fratzscher e Rigobon, 2011).

8 No entanto, ressalta-se que, embora não venha recebendo destaque, a integração para um determinado mercado, de diferentes classes de ativos financeiros é de grande importância para os investidores, nas suas escolhas de alocação de ativos e nas decisões de gerenciamento de risco (Kim, Moshirian e Wu, 2006).

Assim, para o presente trabalho, busca-se analisar se há cointegração entre indicadores estrangeiros e a ETTJ brasileira.

2.3. A técnica de análise da cointegração

De acordo com Marçal (2004), a análise de cointegração tem sido amplamente utilizada no estudo da ETTJ. Tendo em vista a evidência empírica da presença de raiz unitária nas séries de taxas de juros, verificou-se que as séries analisadas continham a mesma ordem de integração. Assim, a presença de eventuais raízes unitárias não comprometeria os resultados do trabalho.

Para avaliar uma possível relação econométrica entre os vértices da ETTJ brasileira e outros indicadores financeiros, como referenciais do mercado de juros dos EUA, Johnston e Dinardo (1996) sugerem a aplicação de um modelo conhecido como Teste de Causalidade de Granger, que consiste em, a partir de um indicador x

_1t

no momento t, verificar se informações passadas e correntes de x

_2t

ajudam a melhorar a compreensão do indicador x

_1t

, e/ou vice-versa.

A direção de causalidade do modelo, o que é fundamental na construção de uma relação econométrica entre os vértices da ETTJ, assim como envolvendo indicadores do mercado financeiro, depende do número de termos defasados incluídos no modelo. Logo para os indicadores x

₁

e x

₂

, não cointegrados, tem-se:

t k

i i t i

k

i i t i

t

x x

x

₁

1 2 2

1 1 1

0

1

         

 

 

t k

i

i t i k

i

i t i

t

x x

x

₂

1 2 2 1

1 1 0

2

         

 

 

Assim, se algum dos coeficientes 

_2i

for diferente de zero, estatisticamente, para as distintas defasagens, pode-se rejeitar a ausência de causalidade, o que indica que x

₂

deve causar x

₁

de acordo com o teste de Granger. Em relação a x

₂

, se algum dos 

_1i

for estatisticamente significativo, o indicador x

₁

apresenta efeitos em x

₂

.

Esse modelo pode ser expandido para k indicadores financeiros por meio da estruturação de um modelo Vetorial Auto-Regressivo – VAR. Essa expansão de ordem p apresenta a seguinte forma matricial:

t p t p t

t

t

y y y

y    

1 _1

 

2 _2

   

_

  Em que:

 

 







 

 









 

 







 

 









 

 







 

 









 

 







 

 









t p

t t

t p k k p

k p k

p k p

p

p k p

p

i p

t p

t t

t

y y y y

, , 2

, 1

, , ,

2 , , 1 ,

, , 2 ,

2 , 2 , 1 , 2

, , 1 ,

2 , 1 , 1 , 1

0 ,

0 , 2

0 , 1

, , 2

, 1

;

;

;



































 

















 Onde:

y

t

é o vetor de p indicadores financeiros no momento t;

 é o vetor de p constantes 

₀

;

9



i

é a matriz k x k relacionada aos coeficientes 

_m,n,p

relativo às defasagens m e n entre os y

_t

do vetor de p indicadores no momento t;



t

é o vetor de p termos estocásticos no momento t;

Caso os indicadores financeiros apresentem efeitos de cointegração, um ajuste sugerido por Alexander (2005) é a utilização de um modelo de correção de erros – ECM. Esse modelo envolve a incorporação ao VAR de um operador de primeira diferença h  x

_1t

  x

_2t

relacionada às funções (9) e (10). Para a generalização matricial, tem-se:

t p t p t

t p t p t

t

t

y y y h h h

y    

1 _1

 

2 _2

   

_

 

1 _1

 

2 _2

   

_

  Em que:

 

 







 

 









p k k p

k p k

p k p

p

p k p

p

i

, , ,

2 , , 1 ,

, , 2 ,

2 , 2 , 1 , 2

, , 1 ,

2 , 1 , 1 , 1



































De maneira a adequar os efeitos de cointegração entre os vértices da ETTJ brasileira, buscou- se consolidar uma modelagem estatisticamente adequada para analisar a relação com indicadores do mercado financeiro. No caso dessa pesquisa, verificou-se a relação com referenciais do mercado financeiro no momento da crise do sub-prime e das mudanças nas taxas de juros dos EUA. A função impulso resposta foi também muito relevante para efetuar as análises.

Brooks (2003) salienta que a função-impulso resposta permite averiguar se as mudanças em uma dada variável possuem efeitos positivos ou negativos nas demais variáveis do sistema, bem como constatar o tempo necessário para tal efeito ser incorporado. Desta forma para cada variável da equação é submetido um choque unitário na perturbação, sendo os efeitos sobre o sistema apresentados graficamente. Se existem g variáveis no sistema, um total de g

²

choques poderão ser gerados.

As variáveis consideradas no modelo apresentaram um nível de significância estatística vinculada a uma probabilidade de erro de 5%. Outros níveis de tolerância a erro poderiam ser considerados no modelo, de maneira a incorporar outros fatores que apresentassem relação estatísticas com os movimentos da estrutura a termo.

2.4. Decomposição de Cholesky e Simulação de Monte Carlo

Conforme Hull (1998), a simulação do comportamento de variáveis que influenciam em um investimento pode ser realizada pela Simulação de Monte Carlo – SMC, em que, por meio da geração de uma amostra de números aleatórios, com mais de 10.000 (dez mil) elementos, são constituídas distribuições de probabilidade para as variáveis simuladas. Essas distribuições são utilizadas para construir cenários que são aplicados na consecução de testes de stress e para a realização de medidas de avaliação de investimentos.

Essas técnicas podem incorporar a construção de cenários anômalos em que se projeta um desempenho financeiro (Securato, 2005) e considerar características financeiras especificas das alternativas de investimento. A SMC tenta aproximar o comportamento de variáveis que afetam um ativo financeiro. No entanto, alguns aspectos devem ser considerados.

O desenvolvimento de simulações permite a constatação de efeitos decorrentes de cenários

hipotéticos vinculados a variáveis que apresentem relação com o comportamento de

investimentos.

10 Os resultados obtidos por meio das simulações devem ser objetos de testes de consistência.

Tal análise indica a adequação da referida medida para a cointegração entre os indicadores, ou seja, a mudança nos vértices da ETTJ brasileira relacionada a uma alteração em uma ou mais taxas a termo e/ou flutuações em outros indicadores do mercado financeiro.

Uma das maneiras de se implementar a SMC parte da construção de sequências aleatórias de números, com distribuição uniforme no intervalo [0,1].

¹

Esta distribuição é transformada para o formato desejado, pela função inversa de Moro, em que é utilizada a função inversa da distribuição de probabilidade acumulada da distribuição normal de Gauss N(y), que apresenta valores entre 0 e 1.

Logo, para se gerar variáveis aleatórias com distribuição normal, deve-se calcular y tal que x

= N(y), sendo que x apresenta distribuição uniforme, ou seja:

)

1

( x N y 

^

Assim, a SMC deve levar em consideração a possibilidade de correlação entre os diversos vértices da ETTJ, assim como a relação com outros indicadores financeiros. Para tanto, um procedimento que pode ser utilizado é a transformação de Cholesky, a qual viabiliza a geração de comportamentos aleatórios coerentes com as correlações entre os ativos presentes na análise econométrica

²

.

Basicamente, a transformação de Cholesky consiste em, supondo-se um vetor  com N variáveis aleatórias que apresenta a estrutura de variância-covariância ,

sendo λ uma matriz simétrica e real, a qual pode ser decomposta na fatoração de Cholesky como:

'

 AA

 onde:

A é uma matriz triangular inferior, denominada matriz de Cholesky; e A’ é a transposta da matriz A.

Seja um vetor ε de dimensão N  1 , composto de variáveis normais independentes, com média 0 e variância 1, ou seja, ^{E [}  ^{' ]  I} , onde I é a matriz identidade, pode-se realizar a seguinte transformação linear:



  A Logo, calcula-se a matriz de variância-covariância:





























' ' )

ˆ (

' ] ' [ ] ' ' [ ] ' [ ) ˆ (

2 2

AA AIA

A AE A

A E E

3. Metodologia

3.1. Variáveis utilizadas

Para a presente análise, foram coletados dados mensais referentes às taxas de juros das variáveis expostas na Figura 3. A escolha destas se deveu à necessidade de análise dos contextos brasileiro e norte-americano. Para a análise da cointegração entre diferentes economias, ressalta-se a necessidade da utilização da taxa de câmbio para a devida análise dos valores, pois, embora o presente estudo seja realizado sobre taxas, os comportamentos dos preços dos títulos podem apresentar diferenças, dada a variação cambial.

Esta análise se faz primordial em um contexto de crise, abordado também nesta base. A utilização de dados do período entre os anos de 2000 e 2012 compreende, portanto, as crises

1

Sob este aspecto, ver Scatena (2004).

2 Essa técnica também pode ser efetivada por meio da decomposição da matriz de correlações entre as variáveis utilizadas para o desenvolvimento da simulação.



 ' ] 

[

E

11 do início da década de 2000 (início de 2001, segundo semestre de 2002 e meados de 2004) e a crise dos títulos subprime norte americanos em 2008.

Shousha (2008) ressalta que as economias emergentes são especialmente sujeitas à vulnerabilidade externa, constatada grande presença de choques em curtos períodos de tempo.

Foram consideradas também as duas ressalvas feitas por Marçal (2004) no trato com a Estrutura a Termo da Taxa de Juros de diferentes países. A primeira delas diz respeito ao tamanho da amostra. Foram utilizados dados de 11 anos, o que garante a suficiência dos registros para os fins da pesquisa. A segunda ressalva diz respeito aos prazos dos títulos de outros países, que podem ser superiores aos títulos brasileiros. Para tal, foram analisados somente títulos com prazos máximos iguais a uma década.

Figura 3: Variáveis utilizadas e Fontes

Variável Analisada: Notação Utilizada Fonte:

Taxa de juros - Over / Selic - (%

a.m.) SELIC Banco Central do Brasil

(BCB) Taxa de juros pré fixada -

estrutura a termo - LTN - 1 mês - (% a.a.)

ETTJ1M

Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiro e de Capitais

(ANBIMA) Taxa de juros pré fixada -

estrutura a termo - LTN - 3 meses - (% a.a.)

ETTJ3M ANBIMA Taxa de juros pré fixada -

estrutura a termo - LTN - 6 meses - (% a.a.)

ETTJ6M ANBIMA Taxa de juros pré fixada -

estrutura a termo - LTN - 12 meses - (% a.a.)

ETTJ12M ANBIMA Câmbio Real/Dólar Comercial

de Compra USDC BCB

Títulos Públicos Norte-

Americanos – T-Bills – 5 anos USTB5Y BCB

Títulos Públicos Norte-

Americanos – T-Bills – 10 anos USTB10Y BCB

Índice Dow Jones DJ BCB

Fonte: Elaboração dos autores

3.2. Procedimentos Metodológicos

As séries financeiras, de acordo com Alexander (2005), devem apresentar a mesma ordem de integração para a perfeita aferição dos modelos desenvolvidos. Assim, o primeiro procedimento foi levantar as estatísticas descritivas das séries, a fim de compreender as suas propriedades.

Em seguida, faz-se necessário testar as séries de dados para verificar se elas possuem a mesma ordem de integração. Embora as séries de retorno geralmente não apresentem raízes unitárias, tal procedimento foi realizado para assegurar que as séries estejam dentro do círculo unitário.

É necessário distinguir tendências temporais conjuntas de múltiplas séries de tempo e

influências entre as variáveis. Objetivando identificar possíveis relações de causalidade,

realizou-se o teste de Granger, que consiste na determinação da ordem de influência de

oscilações em uma variável sobre a variação de outra, sucedida no tempo. Verificadas as

12 possíveis causalidades, buscou-se estimar um modelo dinâmico de correlação das variáveis. O Modelo Vetorial de Correção de Erros foi estimado para os dados, portanto, para corrigir os desvios de curto prazo do equilíbrio.

Todos os procedimentos metodológicos do presente trabalho foram desenvolvidos nos softwares Microsoft Excel versão 2010 e Eviews versão 7.

4. Resultados

Para os dados analisados, foram encontrados os seguintes valores de estatística descritiva (Tabela 1):

Tabela 1: Estatísticas Descritivas das Variáveis Analisadas

SELIC USDC ETTJ1M ETTJ3M ETTJ6M ETTJ12M DJ Mean 0.0023 0.0009 -0.0029 -0.0030 -0.0035 -0.0037 0.0020 Median -0.0122 -0.0070 -0.0045 -0.0069 -0.0043 -0.0051 0.0034 Maximum 0.2881 0.2888 0.1834 0.2309 0.1904 0.2963 0.1060

Minimum -0.2422 -0.1382 -0.1267 -0.1153 -0.1249 -0.1542 -0.1370 Std. Dev. 0.1119 0.0556 0.0399 0.0451 0.0491 0.0576 0.0452 Skewness 0.2611 1.7212 0.9051 1.3631 1.0400 1.2420 -0.4434 Kurtosis 2.5811 9.3072 7.2463 8.8158 6.1826 8.5814 3.5437 Jarque-Bera 2.5582 294.723 121.634 235.502 82.513 213.045 6.1766

N 137 137 137 137 137 137 137

Fonte: Resultados da Pesquisa

Através do teste de Granger, verificaram-se possíveis relações de causalidade encontradas entre a Estrutura a Termo da Taxa de Juros, de 2, 3 e 6 meses e a taxa Selic (Tabela 2). A não rejeição das hipóteses nulas se dá conforme os valores críticos da distribuição F, e os valores críticos encontrados em Engle e Granger (1987). Assim, foi estimado um modelo vetorial de correção de erros (VEC), afim de corrigir eventuais desvios de curto prazo do equilíbrio. O VEC proposto apresentou um grande poder explicativo, através do coeficiente R

²

ajustado de 0,91

³

. Com critérios de Akaike e Schwarz em relação a outras alternativas testadas, observou- se que a especificação do vetor de cointegração apresentou coeficientes e defasagens confiáveis.

Nos coeficientes do modelo, observa-se que a ETTJ composta por títulos com duração média de 12 meses não apresenta efeitos expressivos no VEC, aproximadamente -12, com erro padrão de 1.8. A ETTJ referente à LTN – 6 meses se mostrou com maior potencial de desvios, seguida pela Estrutura a Termo com duração de um mês. A Estrutura a Termo com prazo referente a três meses foi o parâmetro mais significativo na composição do VEC, sendo especialmente significativo quando analisado frente à SELIC com uma defasagem e com as estruturas a termo sazonalizadas em 3 e 12 meses. Por outro lado, destaca-se, também, o baixo valor encontrado para o índice Dow Jones.

Tabela 2: Resultados de Causalidade de Granger

Hipótese Nula: Obs Estatística-F Prob.

SELIC não causa em Granger ETTJ1M 125 0.67854 0.7683

ETTJ1M não causa em Granger SELIC 125 8.09777 0.0000

SELIC não causa em Granger ETTJ3M 125 1.50975 0.1330

ETTJ3M não causa em Granger SELIC 125 7.25573 0.0000

SELIC não causa em Granger ETTJ6M 125 1.38955 0.1834

ETTJ6M não causa em Granger SELIC 125 4.73151 0.0000

3 Os resultados completos, para níveis de significância de 5% e 10%, estão disponíveis mediante solicitação.

13 Fonte: Resultados da Pesquisa

Salienta-se que a equação estimada apresentou resíduos sem informação relevante (tipo ruído branco), com distribuição conjunta normal e sem correlação serial.

Os resultados encontrados são coerentes com a Hipótese das Expectativas, uma vez que, os vértices da ETTJ analisados apresentam uma cointegração, mesmo quando incorporados os efeitos de choques passados, relativos a até 12 meses, e quando incorporadas as relações com outros títulos e taxas do mercado internacional, com destaque para o índice Dow Jones.

Ressalta-se que o câmbio foi incorporado na análise, de modo a consolidar o modelo da ETTJ com os títulos de renda fixa e referenciais norte-americanos.

Diante disso, cabe enfatizar a cointegração existente entre os vértices da estrutura a termo brasileira, assim como sua relação com os referenciais internacionais pesquisados. Estes resultados são condizentes com estudos apresentados na revisão de literatura, assim como, principalmente, com as teorias acerca da Estrutura a Termo das Taxas de Juros. Tais teorias destacam aspectos que explicam a estrutura assumida pelas taxas a termo de juros, como já descrito.

5. Conclusões

O presente artigo contribui para a análise da Estrutura a Termo da Taxa de Juros, sem, no entanto, analisar, as suas relações com outras variáveis domésticas. Como sugestão para estudos futuros, sugere-se, portanto, a análise da integração da ETTJ com outros indicadores do mercado de capitais brasileiro. Outra sugestão diz respeito a um possível componente sazonal nas taxas. Nestes casos, salienta-se a também a necessidade de verificação das datas de vencimentos de contratos de derivativos não financeiros, com estrutura de hedge posicionada em títulos com vencimentos condicionados ou não às taxas de juros estrangeiras, uma vez que foram registradas flutuações de médio prazo na composição da ETTJ.

Figura 4: Estimadores do Vetor de Correção de Erros Nº observações: 123

Erro-padrão em ( ) & estatística t- em [ ] Cointegrating Eq: CointEq1

SELIC(-2) 1.000000 USDC(-1) -0.666218

(0.17255)

[-3.86102]

ETTJ1M(-1) 20.19980

(3.95313)

[ 5.10982]

ETTJ3M(-1) -56.38867

(8.77521)

[-6.42591]

ETTJ6M(-1) 46.70129

(6.75724)

[ 6.91130]

14 ETTJ12M(-1) -11.02163

(1.81170)

[-6.08360]

C 0.008012

Fonte: Resultados da pesquisa

Figura 5: Funções de Resposta a Impulsos na taxa SELIC Accumulated Response of ETTJ1M:

Accumulated Response of ETTJ3M:

Period SELIC(-1) USDC Period SELIC(-1) USDC 1 0.001166 -0.004298 1 0.001955 -0.004916 2 0.004020 -0.006868 2 0.004511 -0.005423 3 0.006003 -0.013699 3 0.003530 -0.015287 4 0.004067 -0.024704 4 0.002501 -0.027418 5 0.002700 -0.037582 5 0.002596 -0.040902 6 0.005032 -0.040240 6 0.003754 -0.041904 7 0.002267 -0.048045 7 0.002530 -0.051056 8 0.001408 -0.057721 8 0.003962 -0.058579 9 0.006693 -0.065754 9 0.009751 -0.066845 10 0.013142 -0.073311 10 0.016723 -0.072168 11 0.017279 -0.083592 11 0.018301 -0.083431 12 0.021816 -0.092265 12 0.021223 -0.090263 Accumulated Response of

ETTJ6M: Accumulated Response of

ETTJ12M:

Period SELIC(-1) USDC Period SELIC(-1) USDC 1 0.002690 -0.004670 1 0.003375 -0.005055 2 0.005902 -0.004358 2 0.008493 -0.000279 3 0.003519 -0.011714 3 0.007234 -0.009755 4 0.002980 -0.027718 4 0.009967 -0.028286 5 0.005911 -0.041576 5 0.016978 -0.043723 6 0.007113 -0.042515 6 0.016929 -0.043067 7 0.006505 -0.051829 7 0.015576 -0.050962 8 0.009773 -0.057369 8 0.020665 -0.053597 9 0.015008 -0.064969 9 0.026830 -0.062233 10 0.022581 -0.069443 10 0.036127 -0.064010 11 0.022092 -0.078473 11 0.032532 -0.071300 12 0.022296 -0.083107 12 0.031002 -0.071429 Cholesky Ordering: SELIC(-1) USDC ETTJ1M ETTJ3M ETTJ6M ETTJ12M Fonte: Resultados da Pesquisa

Figura 7: Gráficos de Funções de Respostas a Impulsos na taxa SELIC

15

.00 .01 .02 .03 .04 .05 .06

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Accumulated Response of SELIC(-1) to SELIC(-1)

.000 .005 .010 .015 .020 .025 .030

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Accumulated Response of USDC to SELIC(-1)

.000 .005 .010 .015 .020 .025

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Accumulated Response of ETTJ1M to SELIC(-1)

.000 .005 .010 .015 .020 .025

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Accumulated Response of ETTJ3M to SELIC(-1)

.000 .005 .010 .015 .020 .025

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Accumulated Response of ETTJ6M to SELIC(-1)

.00 .01 .02 .03 .04

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Accumulated Response of ETTJ12M to SELIC(-1) Accumulated Response to Cholesky One S.D. Innovations

Fonte: Resultados da Pesquisa Referências

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