POLINÔMIOS
OS POLINÔMIOS
Função Polinomial
Polinômio ou função polinomial na variável complexa x é toda função definida por
, para todo , sendo e
número complexos.
Exemplos:
1. Os coeficientes de √ são: -5, -2, 2i,0 e √ . Onde √ é o termo independente.
2. Os coeficientes de são -1, 0, 2, 0, 0 e .
3. e são polinômios constantes.
4. é um polinômio nulo.
Exemplo1: Calcular os valores dos números complexos a, b e c para que o polinômio
[ ] seja nulo.
Grau de um Polinômio
Grau de é o maior expoente da variável x dentre os termos (monômios) com coeficiente diferente de zero. Se é um polinômio constante e não nulo o seu grau é zero. Não se define grau para polinômio nulo.
Exemplos:
1. √ tem grau 4.
2. tem grau 5.
3. tem grau 0.
4. tem grau 0.
5. não tem grau definido.
Valor Numérico e Raiz de um Polinômio
Dado um polinômio P(x), quando substituímos a variável x por um número complexo z qualquer e efetuamos os cálculos indicados, obtemos P (z), que é o valor numérico de P(x) para x = z.
Exemplo2: Dado o polinômio , vamos calcular
Exemplo3: Vamos encontrar o valor de “b” em , para que seja raiz desse polinômio.
Exemplo5: Sendo , com , calcular a e b, sabendo que 2 e -1 são raízes de P e que .
Igualdade de Polinômios
Dois polinômios P e Q na variável complexa x são iguais quando assumem valores numéricos iguais para qualquer valor comum atribuído a variável.
Assim: .
Exemplo6: Determinar os valores de a, b, c, d, e, f de modo que os polinômios
e sejam iguais.
Tarefa: Exercitar com os exercícios propostos do livro texto: Pág. 198 exercícios: 1, 2, 3 e 4
Pág. 199 exercícios: 7, 8, 9 e 10
Pág. 200 exercícios: 15, 16 e 17.
