USO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NO ESTUDO DA CINÉTICA QUÍMICA DE UMA REAÇÃO DE PRIMEIRA ORDEM

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Vol1-Año 2019-ISSN 2591-4219

*Autor en correspondencia.

USO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NO ESTUDO DA CINÉTICA QUÍMICA DE UMA REAÇÃO DE PRIMEIRA ORDEM

Guilherme Henrique Wendland

^{a *}

, Larissa Meincke Eickhoff

^a

, Liege Göergen Romero

^a

a

Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUI), Ijuí, Brasil.

E-mails: guilherme.wendland@outlook.com, larissa_eickhoff@hotmail.com, liege.goergen@hotmail.com

Resumo

O estudo de reações químicas na engenharia é de suma importância, tratando-se de engenharia química, os conhecimentos do comportamento das reações em diversos processos oportunizam um melhor entendimento e controle de vários processos. O estudo da ordem de reação fornece uma grandeza empírica, obtida experimentalmente a partir da lei de velocidade. Neste trabalho, avaliou-se a reação de decomposição catalítica do peróxido de hidrogênio em meio aquoso, onde, através de equações diferenciais pode ser obtido a velocidade de reação e tempo de meia-vida.

Palavras Chave – Cinética, Equações Diferenciais, Reação.

1. Introdução

A cinética química é o ramo da Química que estuda a velocidade de uma reação, bem como os fatores que a influenciam, tais como a concentração, temperatura e pressão [4]. Apesar de a termodinâmica nos esclarecer a direção e a extensão de uma mudança química, ela não nos diz como e nem a que velocidade a reação se realiza [1].

Ao estudar a termodinâmica, consideramos somente os estados iniciais e finais de um processo químico, mas ignoramos o que acontece entre eles, no entanto o interesse de estudo da cinética química está baseado nos estados intermediários de um processo químico, investigando os detalhes das mudanças que os átomos e moléculas sofrem durante uma reação [2].

O presente trabalho tem o intuito de demonstrar a utilização de equações diferenciais no estudo da cinética química, mais especificamente em reações de primeira ordem, onde será abordado o estudo da cinética química na reação de decomposição catalítica do peróxido de hidrogênio em meio aquoso.

2. Metodologia

A velocidade de uma reação química refere-se à variação da concentração de uma substância por unidade de tempo [4]. Durante uma reação química, as quantidades de reagentes diminuem com o passar do tempo, e as quantidades de produtos aumentam.

Para que uma reação química ocorra é preciso que as moléculas dos reagentes interajam entre si, de modo com que seus átomos sejam trocados ou rearranjados.

A partir de experimentos científicos pode-se obter informações sobre as concentrações das

espécies reagentes em função do tempo, onde a equação de velocidade que rege a reação é uma

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Primer autor et al.: Jornadas de Investigación Desarrollo Tecnológico Extensión y Vinculación - Vol1-Año 2019-ISSN 2591-4219 2

equação diferencial que nos dá as velocidades de variação das concentrações das espécies reagentes [1]. Para obter-se as concentrações frente ao tempo a partir da equação cinética deve-se integrar a equação.

A relação entre a velocidade de uma reação química e as concentrações dos reagentes é complexa e deve ser determinada experimentalmente. Com relação à equação geral apresentada, usualmente a velocidade da reação pode ser expressa como:

α [A]

^x

[B]

^y

= k[A]

^x

[B]

^y

Esta equação, conhecida como a lei de velocidade, nos diz que a velocidade de uma reação não é constante, seu valor em um tempo t qualquer é proporcional às concentrações de A e B elevadas a determinadas potências [4]. A constante de proporcionalidade, k, é denominada constante de velocidade, e é definida nos termos das concentrações dos reagentes. De acordo com Chang (2008), a constante de velocidade para determinada reação não depende das concentrações dos reagentes e é afetada somente pela temperatura.

A ordem de uma reação pode ser zero, um número inteiro ou um número fracionário. Podemos usar a lei de velocidade para determinar as concentrações de reagentes em qualquer tempo durante o curso de uma reação. Para determinar a lei de velocidade devemos integrar as expressões da lei de velocidade [4].

2.1 Reações de Primeira Ordem

Uma reação de 1ª ordem é aquela em que a velocidade da reação depende somente da concentração do reagente elevada a primeira potência: [4]

Velocidade = = k[A]

Onde o k, como falado anteriormente é a constante de velocidade. Rearranjando está equação teremos:

= kdt

Integrando entre t=0 e t=t com concentrações [A]

0

e [A], obtemos a seguinte equação:

= -

= -kt [A] = [A]

0

(1)

(2)

(3)

(5)

(6)

[4]

AN GEL UCC I, C.

A;

GO

(4)

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A primeira expressão para a lei de velocidade integrada para uma reação de primeira ordem é a equação de uma reta, portanto se a equação em estudo for de primeira ordem o gráfico obtido pelos valores experimentais contra o tempo (t), terá de ser uma reta [4].

2.1 Meia-vida de uma Reação de Primeira Ordem

O tempo de meia-vida de uma reação química possui grande importância prática em estudos cinéticos. Uma reação de primeira ordem, independendo da concentração inicial possui um tempo de meia-vida bem definido, e pode ser tratado como o tempo com que a concentração de um reagente diminui pela metade do seu valor original [4]. O tempo de meia vida pode ser determinado através da seguinte equação:

T

1/2

= 3. Resultados e Discussões

Para o estudo cinético foi realizado o experimento da decomposição catalítica do peróxido de hidrogênio em meio aquoso, com a seguinte reação química:

2H

2

O

2(aq)

2H

2

O

(l)

+ O

2(g)

O experimento foi realizado nas dependências da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, na disciplina de Físico-Química II, e teve como objetivo avaliar a ação do catalisador Fe (III) sobre a decomposição do peróxido de hidrogênio, e calcular o tempo de meia-vida para o mesmo. Para a avaliação foram realizados 7 ensaios, onde utilizou-se solução de H

2

SO

4

, 1:5 (v/v), solução de 0,16 mol/L de H

2

O

2

, substância em estudo, e solução 6% de Fe (III), por fim para titulação, solução de KMnO

4

8,0 x 10

^-3

mol/L. A seguinte reação de oxirredução ocorre no experimento:

2MnO

4-

(aq)

+ 5H

2

O

2(aq)

+ 6H

⁺(aq)

2Mn

²⁺(aq)

+ 8H

2

O

(l)

+ 5O

2(g)

O experimento foi realizado em 7 frascos, e determinado o tempo em cada coleta, abaixo na Tabela 1 pode ser observado, o o volume gasto de titulante assim como ln V[KMnO

4

], utilizado para construção do gráfico na Figura 1.

(7)

(4)

Tabela 1: Tempo x Volume x ln V[KMnO

4

]

Utilizando os dados da Tabela 1, calculou-se, estequiometricamente, a concentração de H

2

O

2

nos diferentes tempos, assim como o ln [H

2

O

2

] nos diferentes tempos.

Tabela 2. Tempo x Concentração H

2

O

2

x ln V[H

2

O

2

]

Abaixo na Figura 1 e Figura 2, é demonstrado o gráfico do volume de KMnO

4

versus tempo e concentração de H

2

O

2

versus tempo, respectivamente.

Fig. 1. ln V[KMnO

4

] x Tempo.

Frasco Tempo (s) Volume de Permanganato gasto na titulação

ln V[KMnO

4

]

1 0 11 2,3978

2 3,36 8,5 2,1400

3 6,43 6,1 1,8080

4 8,27 5 1,6090

5 10,1 4,5 1,5040

6 11,5 3,7 1,3080

7 14,46 2,8 1,0290

Frasco Tempo (s) Concentração de H

2

O

2

(mol/L) ln [H

2

O

2

]

1 0 0,044 -3,12357

2 3,36 0,034 -3,38139

3 6,43 0,024 -3,72970

4 8,27 0,020 -3,91202

5 10,1 0,0180 -4,01730

6 11,5 0,0148 -4,21313

7 14,46 0,0112 -4,49184

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Primer autor et al.: Jornadas de Investigación Desarrollo Tecnológico Extensión y Vinculación - Vol1-Año 2019-ISSN 2591-4219 5

Fig. 2. ln[H

2

O

2

] x Tempo.

Pode-se observar neste experimento que a substância em estudo tanto na comparação do ln V[KMnO

4

] e do ln[H

2

O

2

] versus o tempo, tratou-se de uma reação de primeira ordem. Os gráficos plotados em função do tempo nos dois casos nos forneceram em ambos uma reta, onde em ambos com equações y = -0,2163x -2,9733 e R

²

= 0,98, o que nos fornece uma alta representatividade dos dados coletados no experimento.

Já conhecida a ordem de reação através do experimento, podemos por meio das equações diferenciais determinar a expressão, lei de reação, de primeira ordem. A equação 6, já integrada é a lei da reação de primeira ordem, e para este estudo a usamos para determinação da constante k, e por fim efetuar o cálculo do tempo de meia-vida através da equação 7.

Na tabela 3 os resultados, tanto para constante, k, como o tempo de meia-vida para os sete ensaios:

Tabela 3: Tempo x Concentração H

2

O

2

x Constante de velocidade (k) x Tempo de meia -vida

A partir dos dados obtidos para o tempo de meia vida observou-se que conforme a decomposição do H

2

O

2

ocorria, sua concentração diminuía, o que ocasionou o decaimento do tempo de meia-vida.

Na Figura 3 pode ser visto a diminuição do tempo de meia-vida conforme o decaimento da concentração.

Frasco Tempo (s) [H

2

O

2

] mol/L Constante de Velocidade (k)

Tempo de meia- vida (t

1/2

)

1 0 0,044 - -

2 3,36 0,034 0,0767 9,0371

3 6,43 0,024 0,0942 7,3582

4 8,27 0,020 0,0953 7,2733

5 10,1 0,018 0,0884 7,8410

6 11,5 0,0148 0,0947 7,3194

7 14,46 0,0112 0,0946 7,3271

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Fig. 3. [H

2

O

2

] x Tempo de Meia-Vida.

4. CONCLUSÃO

Através deste experimento a importância do uso de catalisadores em reações químicas se mostrou de grande importância, pois o peróxido de hidrogênio em meio aquoso possui velocidade de reação lenta, e com o uso do catalisador Fe (III) conseguimos acelerar sua reação de decomposição, o que facilitou a determinação da lei de velocidade de 1ª ordem.

O uso das Equações diferenciais mostram-se importante em vários aspectos. Na cinética química as equações diferenciais são essenciais, tanto no cálculo da constante de velocidade em qualquer tempo, como no cálculo do tempo de meia-vida.

O experimento tinha por objetivo avaliar a decomposição do peróxido de hidrogênio, e determinar sua lei de reação. Através dos gráficos ln V[KMnO

4

] e ln [H

2

O

2