CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA
CURSO: ARQUITETURA E URBANISMO
TURMA: ARQ0302N VISTO DO COORDENADOR PROVA TRAB. GRAU RUBRICA DO
PROFESSOR
DISCIPLINA: FÍSICA MECÂNICA TEÓRICA E
EXPERIMENTAL AVALIAÇÃO REFERENTE: A1 A2 A3
PROFESSOR: VINICIUS COUTINHO DE OLIVEIRA MATRÍCULA: Nº NA ATA:
DATA: 27/11/2015 NOME DO ALUNO:
******************************** IMPORTANTE ********************************
LEIAM OS ENUNCIADOS DAS QUESTÕES COM A MÁXIMA ATENÇÃO.
É permitido usar calculadora.
Não é permitido consultar qualquer material além do fornecido com a prova.
Raciocínio e respostas devem ser registrados neste caderno, no espaço reservado respectivo a cada questão.
Favor escrever o mais legivelmente possível.
RESOLVAM AS QUESTÕES DE MANEIRA ORGANIZADA.
FAÇAM A PROVA COM CALMA E ATENÇÃO!
No resultado das questões numéricas, indique sempre as unidades! Tenha o cuidado de notá-las corretamente!!!
Favor assinar a folha de presença ao terminar.
O tempo total de prova será indicado no quadro, sendo este tempo improrrogável.
Boa prova!!!
********************* FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS ÚTEIS *********************
Ângulo Seno Cosseno
0° 0 1
30° 1/2 3/2
40° 0,64 0,77
45° 2/2 2/2
53° 0,8 0,6
60° 3/2 1/2
90° 1 0
2 /
2 0,71 2
/
3 0,87
****************************** CONSTANTES ÚTEIS ****************************** Aceleração da gravidade: g = 9,8 m/s2
******************************** FORMULÁRIO ********************************
Energia cinética: K = (m v2)/2, onde m é a massa do corpo e v é a velocidade com que o corpo se desloca.
Energia potencial gravitacional: U = mgh, onde h é a distância vertical (altura).
Energia potencial elástica: U = (kx2)/2, onde k é a constante elástica da mola e x é a deformação da mola.
Trabalho realizado por uma força constante: W = F d cos , onde é o ângulo entre os vetores força e deslocamento.
************************************************************************************* ******************** CADERNO DE QUESTÕES E RESPOSTAS ******************** ************************************************************************************* [Q.1]
Um bloco de massa m = 9,0 kg desliza sem atrito num plano horizontal com velocidade constante v = 1,7 m/s (Figura Q.1). Ele se choca com uma mola e sua velocidade se reduz a zero no momento em que o comprimento da mola diminui de d em relação ao comprimento natural. Qual é o valor de d? A constante
de mola k é 1.300 N/m. [1,0 ponto]
FIGURA Q.1 [GABARITO]
Energia cinética: K = (m v2)/2 = 9,0 (1,7)2/2 13 J. [0,4 ponto se determinar K corretamente]
Pelo princípio da conservação da energia, quando K é máxima, U (energia potencial) é zero, e vice-versa.
Logo:
Energia potencial elástica: U = (kx2)/2 = 1300 (d)2/2 = 13 J.
[Q.2]
Com respeito à conceituação física de energia, sejam as assertivas a seguir:
(I) Forças conservativas, tal como a força elástica, não modificam a energia mecânica do sistema. (II) Forças conservativas, tal como o arrasto do ar, não modificam a energia mecânica do sistema. (III) Não é possível associar uma energia potencial a uma força conservativa.
(IV) Se uma força perturba um corpo, mas este retorna à sua posição de origem logo ao cessar do motivo da perturbação, afirma-se então que tal corpo está em equilíbrio estável.
(V) Se uma força perturba um corpo, mas este retorna à sua posição de origem logo ao cessar do motivo da perturbação, afirma-se então que tal corpo está em equilíbrio neutro.
Assinale a opção correta. [1,0 ponto]
( a ) São falsas as afirmativas I e IV, e são verdadeiras as demais. ( b ) São falsas as afirmativas I, III e V, e são verdadeiras as demais. ( c ) São falsas as afirmativas II e IV, e são verdadeiras as demais. ( d ) São falsas as afirmativas II, III e IV, e são verdadeiras as demais. ( e ) São falsas as afirmativas II, III e V, e são verdadeiras as demais.
[GABARITO] Opção correta: (E) [1,0 ponto se acertar]
[Q.3]
Em razão do recente rompimento de uma barragem de uma mineradora em Mariana/MG, que tem sido amplamente divulgado pela mídia, muito tem se comentado sobre este tipo de estrutura. Um dos componentes de uma barragem é o vertedouro. Podemos pensar no vertedouro como sendo o ‘ladrão’ do reservatório.
“O vertedouro é considerado uma das partes mais importantes de uma barragem, seja ela de usina hidrelétrica, mineradora, irrigação, abastecimento, navegação ou outras. É uma obra de engenharia hidráulica, que consiste em um canal construído artificialmente, com a finalidade de conduzir a água de forma segura através de uma barreira, servindo como sistema de escape, impedindo a passagem da água por cima da barragem quando ocorrem chuvas ou aumento da vazão - característica que o torna quesito de segurança em barragens [...] Como a queda da água pode ser muito alta e com uma vazão muito elevada também, nos pés do vertedouro devem existir estruturas que ajudem a dissipar a energia cinética da água, afim de não causar danos à base da barragem.”
(http://www.agsolve.com.br/dicas-e-solucoes/vertedouros-bem-dimensionados-garantem-seguranca-em-barragens)
h
a. Desconsiderando quaisquer técnicas de dissipação da energia cinética da água, isto é, aplicando diretamente o princípio da conservação de energia, determine a velocidade v com que a água atingiria o pé do vertedouro para uma altura h = 43 m, conforme ilustrado na Figura Q.3.
[1,0 ponto]
b. Converta o valor de v que você calculou no item (a) de m/s para km/h. [0,5 ponto]
[ESPAÇO PARA RESPOSTA DA Q.3]
[GABARITO]
(a)
Energia potencial gravitacional: U = mgh = (m 9,8 m/s2 43,0 m) = (m 421,4) J.
Pelo princípio da conservação da energia, quando K é máxima, U é zero, e vice-versa. Logo:
Energia cinética: K = (mv2)/2 = (m 421,4) J.
[0,4 ponto se determinar, pelo menos, esta relação]
Podemos cancelar m em ambos os lados da equação; assim, v2/2 = 421,4 v2 = 842,8 v = 29 m/s.
[+0,6 ponto se calcular v corretamente]
[GABARITO]
(b)
v = 3,6 * 29 m/s = 104,4 km/h.
[0,5 ponto se determinar v corretamente]
[Q.4]
Um engradado de 40 kg é içado com velocidade constante por uma distância d = 5,0 m sobre uma rampa (Figura Q.4). O ângulo que a rampa faz com o eixo horizontal é de 45°. O atrito do engradado com a superfície da rampa pode ser desprezado.
a. Qual o valor da força F que o cabo de içamento deve exercer sobre o engradado?
[1,0 ponto]
b. Qual o trabalho executado sobre o engradado pela força F? [1,0 ponto]
[ESPAÇO PARA RESPOSTA DA Q.4]
a.
Fg = 40 kg - 9,8 m/s2 = - 392 N.
[+0,1 ponto se acertar só o módulo; +0,2 se acertar módulo e sinal da força]
F = - Fg sen 45º = - (- 392 N 0,71) = 278,32 N.
[+0,3 ponto se acertar só o módulo; +0,8 se acertar módulo e sinal da força]
b.
W = F d cos
W = 278,32 5 1 = 1391,6 J
[1,0 ponto se acertar; - 0,4 se errar unidade]
[Q.5]
Considere que o pórtico presente na entrada do município de Alvorada/RS, mostrado na Figura Q.5(a), possa ser representado, de modo simplificado, conforme o esquema mostrado na Figura Q.5(b), onde duas barras A e B sustentam o símbolo da cidade. Considere, ainda, que a massa do símbolo da cidade é de 400 kg e que o valor do ângulo ilustrado no esquema seja 40°.
a. Calcule o módulo da força exercido por cada uma das barras. [1,0 ponto]
b. Suponha que durante a fase de elaboração do projeto de uma réplica do pórtico, o prefeito tenha mudado e que o novo governante tenha ordenado a modificação do projeto, visando a economizar. De acordo com as novas especificações, a força a ser exercida por cada uma das barras deve ser 20% menor do que a originalmente calculada (item a. desta questão). Considerando que nestas novas especificações esteja determinado que só possam ser utilizadas duas barras, que estas barras sejam idênticas à do projeto original e que o símbolo da cidade, que é um patrimônio, não deva ser alterado, que solução de projeto você daria? Justifique sua resposta e demonstre os cálculos.
(a)
(b)
FIGURA Q.5
[ESPAÇO PARA RESPOSTA DA Q.5]
a.
P = 400 kg - 9,8 m/s2 = - 3920 N (peso do símbolo)
[+0,1 ponto se informar o peso do símbolo corretamente, inclusive unidade]
Para equilibrar, componente vertical das barras tem que ser igual ao peso em módulo, e sentido oposto. FAy + FBy = P
FAy + FBy = 3920 N (1960 N em cada barra). [+0,1 ponto se informar esta relação]
A projeção vertical das forças é dada pelo seno do ângulo (sen 40° = 0,64)
0,64 FA + 0,64 FB = 3920 N [Eq. 1] [+0,2 ponto se informar esta relação]
Na horizontal, as barras se equilibram mutuamente. A componente horizontal é dada pelo cosseno de 40º FAx = FBx 0,77 FA = 0,77 FB FA = FB
[+0,2 ponto se informar esta relação]
Substituindo em [Eq. 1]
1,28 FA = 3920 N FA = 3062,5 N. [+0,2 ponto se informar este valor]
FB = FA = 3062,5 N. [+0,2 ponto se informar este valor]
[-0,1 se não indicar a unidade aqui (por força)]
b.
Força nas barras é 20% menor. Logo FB = FA = 2450 N.
A única coisa que pode ser alterada é o ângulo. [+0,3 ponto se informar isto]
x FA + x FB = 3920 N
2x FA = 3920 N
2x (2450 N) = 3920 N
2x = 1,6 x = 0,8
[+0,25 ponto se informar isto]
O novo ângulo, cujo seno é 0,8, é 53° aproximadamente.
[Q.6]
Em um experimento de laboratório, mediu-se, por meio de um dinamômetro, a força que a gravidade exerce sobre um corpo-padrão. O valor obtido nesta medição foi Fg = 6,9 N.
Aplicando a 2ª lei de Newton, determine a massa do corpo-padrão (indique a unidade de medida)
[1,0 ponto] [ESPAÇO PARA RESPOSTA DA Q.6]
[GABARITO]
Fg = m * gm = 6,9 N/9,8 m/s2 = 0,7 kg (ou 700 g, aproximadamente).
[1,0 ponto se calcular m corretamente]
[Q.7]
Seja o trabalho realizado por uma força variável determinado graficamente, através da área sob a curva. Para o gráfico exibido na Figura Q.7, calcule o trabalho que a força F realiza, no deslocamento s de 0 a
6 m. [1,0 ponto]
200
10
FIGURA Q.7
[GABARITO]
Determina-se o trabalho pelo cálculo da área sob a curva (área do trapézio), do que resulta 630 J.
[Q.8]
O gráfico da Figura Q.8 mostra a variação da força da mola da espingarda de rolha com a compressão ou distensão a que é submetida. A mola é comprimida 5,5 cm e usada para disparar uma rolha de 7,5 g. Qual a velocidade da rolha se é lançada no momento em que a mola atinge o comprimento que possui quando
relaxada? [1,0 ponto]
FIGURA Q.8
[ESPAÇO PARA RESPOSTA DA Q.8]
[GABARITO]
Energia potencial elástica: U = (kx2)/2
Observamos no gráfico que k (constante da mola) é 0,2 N/2 cm.
Precisamos converter para N/m para obter energia em J.
k = 0,2 N/2 cm = 0,2 N/0,02 m = 10 N/m. [0,5 ponto se determinar k corretamente]
x = 5,5 cm = 0,055 m U = 10 (0,055)2/2 = 0,015125 J
Pelo princípio da conservação de energia, U = - K.
Logo, a energia cinética K = mv2/2 = 0,015125 J 0,0075 kg v2 = 0,03025 J v = 2,0 m/s.
[+ 0,5 ponto se determinar v corretamente]
