Simulação numerica de condicionadores de ar de janela

SIM ULAÇÃO N U M É R IC A DE

CO NDICIO NADO RES DE A R D E JA N ELA

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA À U NIVERSIDAD E FED ER A L DE SANTA CATARINA PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE M ESTR E EM ENGENHARIA M ECÂNICA

M A R C O E D U A R D O M A R Q U E S

M A R C O E D U A R D O M A R Q U E S

ESTA DISSERTAÇÃO FO I JULGADA ADEQUADA PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE

M E S T R E E M E N G E N H A R I A

ESPECIALIDADE ENGENHARIA M ECÂNICA, ÁREA DE CO NCENTRAÇAO CIÊN­ CIAS TÉRM ICAS, APROVADA EM SUA FORM A FINAL PELO CURSO DE PÓS- GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA.

P r c f CLAtfDIO MELO, Ph.D. O R IE N TA D O l E ÍJE R , Dr. Ing. OR DO CU RSO BANCA EXAMINADORA Prof. CLAUDIO P R E S ID E N T E , Ph.D. Prof. JO SE A l R .æ A R IS E , Ph.D

trai, como eu negaria o m undo de que experimento o poder e as forças? Contudo, toda a ciência dessa terra não me dará nada que m e possa garantir que este mundo é para m im . Vocês o descrevem e me ensinam a classificá-lo. Vocês enu­ meram suas leis e, na m inha sede de saber, concordo que elas sejam verdadeiras. Vocês desm ontam seu mecanismo e m inha esperança aum enta. Por último, vocês me ensinam que esse universo prestigioso e colorido se reduz ao átom o e que o próprio átom o se reduz ao elétron. Tudo isso é bom e espero que vocês continuem. M as vocês me falam de um invisível sistem a planetário em que os elétrons gravitam em torno de um núcleo. Vocês me explicam esse mundo com um a im agem . Reconheço, então, que vocês enveredam pela poesia: nunca chegarei ao conhecimento. Tenho tempo para me indignar com isso ? Vocês já m udaram de teoria. A ssim , essa ciência que devia me ensinar tudo se lim ita à hipótese, essa lucidez se perde na metáfora, essa certeza se resolve como obra de arte. Para o que é que eu precisava de ta n ­ tos esforços? As doces curvas dessas colinas e a mão da tarde sobre este coração agitado me ensinam m uito mais. Compreendo que se posso, com a ciência, me apoderar dos fenôm enos e enumerá-los, não posso da m esm a form a apre­

ender o m undo. Quando tiver seguido com o dedo todo o seu relevo, não saberei nada além disso. E vocês me levam a escolher entre um a descrição que é certa, mas que não me inform a nada, e hipóteses que pretendem me ensinar, mas que não são certas. Estranho diante de m im mesmo e diante desse m undo, arm ado de todo o apoio de um pensam ento que nega a si m esm o a cada vez que afirm a, qual é essa condição em que só posso ter paz com a recusa de saber e de viver, em que o desejo da conquista se choca com os muros que de­ safiam seus assaltos? Querer é suscitar os paradoxos. Tudo é organizado para que comece a existir essa paz envenenada que nos dão a negligência, o sono do coração ou as renúncias mortais. ”

A lbert Cam us

L IS T A D E F I G U R A S . ' ... x L IS T A D E T A B E L A S ... . • x iii N O M E N C L A T U R A ... x iv R E S U M O ... x ix A B S T R A C T ... x x C A P ÍT U L O 1 - I N T R O D U Ç Ã O ...1 1.1- O B JETIV O DE TRA BA LH O ... 1 1.2- ESTRU TU RA DO P R O G R A M A ... 2 C A P Í T U L O 2 - M O D E L A Ç Ã O D O C O M P R E S S O R ... 6 2 .1 -INTRODUÇÃO ... 6 2.2-.EQUAÇÕES G O V E R N A N T E S ... ' . . 8

2.2.1- Conversão de Energia Elétrica em Energia M ec â n ica ... 8

2.2.2- O Processo de C o m p re s s ã o ... 9

O Com portam ento das V á l v u l a s ... 9

A Presença de Refrigerante R e s i d u a l ... 11

A um ento de E ntalpia na C o m p r e s s ã o ...12

Fluxo de M assa Deslocado Pelo C o m p r e s s o r ... . 14

2.2.3- Expressões p a ra Transferência de C a l o r ... 14

Transferência de Calor E ntre a Carcaça e o A r A m b ie n te ...15

Transferência de Calor Entre o Lado Interno da Carcaça e o R e fr i g e r a n t e ... 17

Transferência de Calor na Passagem do Refrigerante do Interior da Carcaça Para o Interior,do Cilindro ... . 1 7 Transferência de Calor na Passagem do Refrigerante do Interior do Cilindro a té o Início da Tubulação de D e s c a r g a ... 18

Transferência de Calor E ntre o Refrigerante no Interior da Car­ caça e o Refrigerante n a Tubulação de Descarga ... 18

2.2.4- Expressões p a ra a D eterm inação da Perda de C a x g a ... 19

Perda de Carga Devida à Variação da Quantidade de M ovim en­

to ... • ... 20

Perda de Carga Devida à G r a v id a d e ...21

2.2.5- D eterm inação dos Parâm etros de Transferência de Calor e P erda de C a r g a ...21

C A P Í T U L O 3 - M O D E L A Ç Ã O D O T U B O C A P I L A R ... 22

3.1- IN TR O D U ÇÃ O ...22

3.2- O PE R A Ç Ã O DE UM TUBO C A P IL A R ... ... 22

3.2.1- Hipóteses e C o n s id e ra ç õ e s ... 24

3.2.2- Escoam ento Blocado em Tubos Capilares ... 24

3.2.3- Formulação do M o d e lo ... 26

C A P Í T U L O 4 - M O D E L A Ç Ã O D O S T R O C A D O R E S D E C A L O R . . . 30

4.1- INTRODUÇÃO ...30

4.2- EQ UAÇÕES G O V E R N A N T E S ... 31

4.2.1- T axa de Transferência de C a l o r ... 31

Escoam ento sem Mudança de Fase: Refrigerante Superaquecido ou Subresfriado ao Longo de Todo o T u b o ... 33

Escoam ento Bifásico ao longo de todo o Tubo ...34

Vapor Superaquecido na Entrada e Bifásico na Saída do Tubo . . . . 35

Bifásico na Entrada e Líquido Subresfriado na Saída do Tubo . . . . 35

4.2.2- Fluxos de M a s s a ... ... 35

F luxo de Massa de R efrig era n te... 35

F luxo de Massa de A r ... 36

4.2.3- Coeficièntes de Transferência de Calor . . . ' ...36

Coefíciente de Transferência de Calor para um Tubo Aletado S e c o ...' . . 36

Coefíciente de Transferência de Calor por Convecção Forçada no Interior de um Tubo L i s o ...39

Convecção Forçada em Escoamento Interno sem Mudança de F a s e ...39

Convecção Forçada em Escoamento Interno Bifásico com C o n d e n s a ç ã o ... . . . . 40

Convecção Forçada em Escoamento Interno Bifásico com E v a p o ra çã o ...41

Coefíciente de Transferência de Calor por Convecção Forçada no Lado E xterno dos T u b o s ... 41

Aleta Plana ... 41

Aleta Corrugada ... 42

Aleta R e c o rta d a ... 45

Coefíciente Global de Transferência de Calor para um Tubo A le­ tado Ú m i d o ... 47

4.2.4- P erd a de C arga em um Tubo L i s o ... . 5 0 Escoam ento sem Mudança de Fase ... 50

E scoam ento Bifásico com Condensação ...50

Escoam ento Bifásico com E v a p o r a ç ã o ... ’...52

C A P ÍT U L O 5 - V Á L V U L A R E V E R S O R A E T U B U L A Ç Õ E S . . . . 53 5 .1 -VÁLVULA R E V E R S O R A ... 53 5 .2 -TUBULAÇÕES ...54 5.2.1- Linhas de V a p o r ... 54 5.2.2- Linhas de L íq u id o ... 55 C A P ÍT U L O 6 - I N V E N T Á R I O D E M A S S A ... 56 6 .1 -INTRODUÇÃO ... 56

6.1.1- Inventário de M assa nas Regiões de Fase Ú n i c a ... 56

6.1.2- Inventário de M assa n a Região B i f á s i c a ...57

6 .2 -MODELOS PARA A DETERM INAÇÃO DA FRAÇÃO D E VAZIO . . . . 59

6.2.1- M odelo de Lockhardt-M artinelli ...59

6.2.2- M odelo de H u g h m a r k ...59 6.2.3- M odelo H o m o g ê n e o ... ... 61 6.2.4- M odelo de R i g o t ... 62 6.2.5- M odelo de Z i v i ...62 6.2.6- M odelo de S m i t h ... ... 62 6.2.7- M odelo de P r e m o l i ...63 6.2.8- M odelo de T a n d o n ...' . ... 63

6.3-.ESCOLHA DO M É T O D O MAIS ADEQUADO PARA A D E T E R M I­ NAÇÃO DA FR A Ç Ã O DE V A Z I O ... 64

6.4- D ETERM IN A Ç Ã O DA MASSA DE R E FR IG ER A N T E DISSOLVIDA NO ÓLEO DO C O M PR E SSO R ... 65

C A P ÍT U L O 7 - C O M P A R A Ç Ã O E X P E R I M E N T A L ...67

7.1- CA RA CTER ÍSTIC A S FÍSICAS DA UNIDADE DE CONDICIONA­ M ENTO D E AR . ... 67

7.2- ENSAIOS EM C A L O R ÍM E T R O ... 67

7.2.1- I n tr o d u ç ã o ... 67

7.2.2- R esultados Experim entais ...68

7.2.3- Cálculo d a C apacidade ... ...70

7 .3 -COM PARAÇÃO E N T R E RESULTADOS EX PERIM EN TA IS E C O M P U T A C IO N A IS ...71

C A P ÍT U L O 8: A N Á L I S E D A S P O T E N C IA L ID A D E S D O P R O ­ G R A M A . . . . ... ... 72

C A P ÍT U L O 9 : C O N C L U S Õ E S ... 82

A P Ê N D I C E A : P R E S S Ã O C R Í T I C A P A R A O E S C O A M E N T O D E F A N N O ... . • • 87 A P Ê N D I C E B : D E D U Ç Ã O D A E Q U A Ç Ã O ( 4 . 7 ) ... 88 A P Ê N D I C E C : D E D U Ç Ã O D A S E Q U A Ç Õ E S (4 .1 0) E (4 .1 1) . . . . 90 A P Ê N D I C E D : D E D U Ç Ã O D A S E Q U A Ç Õ E S (4.1 2) E (4.1 3) . . . . 92 A P Ê N D I C E E : D E D U Ç Ã O D A E Q U A Ç Ã O (4 .6 4 ) ...93 A P Ê N D I C E F : C A R A C T E R Í S T I C A S F Í S I C A S D A U N I D A D E D E C O N D I C I O N A M E N T O D E A R ... 95

F ig .l.l- U nidade de condicionam ento de ar sob a n á l i s e ... 2

Fig.1.2- Pontos onde são calculados os estados term odinâm icos do refrigeran­ te ... ...3

Fig.1.3- D iagram a P - h ... ... 3

Fig.1.4- F luxogram a geral do program a H P S I M ... 4

Fig.2.1- R epresentação esquem ática de um com pressor herm ético altern ati­ vo ... ... 7

Fig.2.2- Variação d a eficiência do m otor elétrico em função da c a r g a ...9

Fig.2.3- D iagram a P -V p a ra um com pressor herm ético alternativo i d e a l ... 10

Fig.2.4- Efeito do coeficiente politrópico sobre o processo de co m p re ssã o ... 13

Fig.2.5- Variação d a rotação do m otor elétrico em função d a c a r g a ...15

Fig.2.6- Balanço de energia no c o m p re ss o r... ... . 16

Fig.3.1- D istribuição de pressão e te m p e ra tu ra ao longo de um tubo capilar com líquido subresfriado na e n t r a d a ...23

Fig.3.2- Balanço de energia p a ra um elem ento de fluido num escoamento uni­ dim ensional, adiabático e perm anente, num d u to horizontal de área constante ...25

Fig.3.3- D iagram a h-s p a ra o escoamento ao longo de um tu b o capilar ...26

Fig.3.4- Balanço d a quantidade de m ovim ento p a ra um elemento de fluido num escoam ento unidim ensional em regime perm anente num duto hprizontal de área c o n s t a n t e ...27

32 33 34 37 43 46

68

73 74 74 75 76 76 78 78 79 79 M étodo aproxim ado de tra ta r u m a aleta retangular como u m a aleta

circular de igual á r e a ... Secção transversal de um tu b o a l e t a d o ... Escoam ento cruzado puro em um tu b o a l e t a d o ... Seção de um tu b o a l e t a d o ... Aleta corrugada ... . . . . ... Aleta r e c o r t a d a ... Calorím etro do tipo p s ic ro m é tric o ... Influência do diâm etro interno e do com prim ento do tu b o capilar sobre a potência e a capacidade de re fr ig e ra ç ã o ... Influência do diâm etro interno do tu b o capilar sobre a vazão de re­ frigerante e o efeito frigorífico específico ... Influência do com prim ento do tubo capilar sobre a vazão de refrige­ rante e o efeito frigorífico e s p e c íf ic o ... Influência do diâm etro interno e do comprimento do tu b o capilar sobre a potência e a capacidade de aq u ecim en to ... Influência da m assa de refrigerante sobre a potência e a capacidade de r e f r ig e r a ç ã o ... Influência d a m assa de refrigerante sobre a potência e a capacidade de a q u e c im e n to ... Influência d a te m p eratu ra de bulbo seco do am biente externo sobre a potência e a capacidade de refrigeração ... Influência d a tem p e ra tu ra de bulbo seco do ambiente externo sobre a potência e a capacidade de a q u e c i m e n t o ... Influência d a te m p e ra tu ra de bulbo seco do ambiente interno sobre a potência e a capacidade de r e f r i g e r a ç ã o ... Influência d a tem p e ra tu ra de bulbo seco do ambiente interno sobre a potência e a capacidade de a q u e c im e n to ...

Fig.8.11- Influência da vazão de ar através da serpentina interna sobre as ca­

pacidades de refrigeração e de a q u e c im e n to ... 80 Fig.8.12- Influência d a vazão de ar através da serpentina externa sobre as ca­

pacidades de refrigeração e de a q u ecim en to ... 80 F ig.E .l- Condensado escoando pela a l e t a ... ... 93

Tabela 4.1- Coeficientes d a equação ( 4 . 2 2 ) ... i ...39 Tabela 6.1- K a em função de ZH ...60 Tabela 6.2- Condições am bientais dos ensaios e x p e rim e n ta is... 64 Tabela 6.3- C om paração entre a carga de refrigerante com putacional e expe­

rim en tal ... 65 Tabela 6.4- C arg a de refrigerante calculada pelo program a, incluindo a par­

cela dissolvida no ó l e o ...66 Tabela 7.1- R esultados experim entais p ara cada e n s a i o ...68 Tabela 7.2- C om paração entre resultados experimentais e computacionais . . . . 69 Tabela F .l- Valores obtidos p ara o diâm etro interno do tubo c a p i l a r ... 96 Tabela F .2- Valores obtidos p ara o diâm etro interno da serpentina interna . . . . 97 Tabela F .3- Valores obtidos p ara o diâm etro externo da serpentina i nt er na. . . . 98 Tabela F .4- Valores obtidos p a ra a espessura das aletas da serpentina inter­

n a ... ... 98 Tabela F.5- Valores obtidos paxa o diâm etro interno da serpentina e xt er na. . . . 99 Tabela F.6^ Valores obtidos p a ra o diâm etro externo da serpentina externa. . . 100 Tabela F.7- Eficiência do m otor elétrico em função do fator de c a r g a ... 101

V a r iá v e l - D e fin iç ã o U n id a d e a l — o3 A l - A4 A ^i,i ~ ^3,/ B 1 - B 5 c Cp Cv n ^ p e r d a d, dt D D eq D h è E f / o W F F „ F 2 F l , F 2 9 G h coeficientes da equação (2.30), coeficientes da equação (6.43), área, coeficientes da equação (4.31), coeficientes da equação (4.71), fração de espaço m orto,

calor específico do refrigerante a pressão constante, calor específico do refrigerante a volume constante,

constante da equação da p erd a de calor no tú n el psicro- métrico,

distância entre fileiras,

distância entre tubos de um a fileira, diâm etro do tubo,

diâm etro equivalente p a ra o cálculo da área das aletas, diâm etro hidráulico,

ta x a de energia cinética por unidade de área, energia elétrica fornecida ao m otor elétrico, fator de fricção de Fanno,

equação p ara o fluxo de calor, núm ero da fileira de tubos, parâm etros da equação (6.36), coeficientes da equação (4.23), aceleração da gravidade,

fluxo de m assa por unidade de área, entalpia do refrigerante, m 2] - I J/kg.°C ] J/kg.°C ]

w/°c]

m] m] m] m] m] W /m 2] J] -1 m /s 2] k g /s.m 2] J/k g ]

K - en talp ia do ar, [J/kg]

h0 - en talp ia de estagnação, [J/kg]

h - coeficiente de transferência de calor , [W /m 2.0

■c]

hd - coeficiente de transferência de m assa, [kg/s.m 2]

I, - dim ensão d a aleta ondulada, conforme a figura 4.5, [m] It - dim ensão d a aleta ondulada, conforme a figura 4.5, [m]

3 - fato r de Colburn,

H

k - índice isoéntrópico, í - 1

K - fato r de p erd a de carga,

H

k h - coeficiente de H ughm ark,

H

K s - ta x a de m igração de líquido p a ra a região de vapor,

H

1 - com prim ento genérico, [m]

L - com prim ento ou dim ensão característica, [m]

m - m assa, [kg] rh - fluxo de m assa, [kg/s] n - índice politrópico,

H

N - rotação do m otor, [rpm] P - pressão, [Pa] Q - ta x a de transferência de calor, [W] r - raio, [m]

R - ta x a de rem oção de um idade, [kg/s]

S - perím etro, [m]

t - te m p e ra tu ra genérica ou te m p eratu ra do ar,

[°C]

T - te m p e ra tu ra do refrigerante,

[°c]

u - energia in tern a específica, [J/kg]

U - coeficiente global de transferência de calor , [W /m 2.°

C]

V

-

volume específico, [m3/kg]

V

-

volume, [m3]

K ,

-

volume de refrigerante adm itido no cilindro, [m3]

v .w - volume varrido pelo pistão, [m3]

V

-

vazão volum étrica, [m3/s]

w

-

energia m ecânica , [J]

w

-

potência m ecânica , [W]

X

-

títu lo do refrigerante,

H

Xtt

-

p arâm etro de L ockhardt-M artinelli,

H

y - coordenada genérica,

[m]

z - espaçam ento entre aletas,

ZH

- p arâm etro do m étodo de H ughm ark,

z bí

- fração do com prim ento do tu b o ocupado pelo refrigerante

bifásico,

Zvêttp - fração do com prim ento do tu b o ocupado pelo vapor supera­ quecido,

- núm ero,

P

- p arâm etro de p e rd a de carga,

Q. - p arâm etro de transferência de calor ,

k

- ta x a de rem oção de um id ad e por unidade de área,

s

- ta x a de escorregam ento,

w

- fato r d a equação (5.11),

a

- fração de vazio,

P

- títu lo volum étrico,

6

- espessura, A T - diferença de te m p e ra tu ra , A z - diferença de altu ra , A x - variação do títu lo no tu b o ,

V

- eficiência,

4>

- eficiência d a aleta,

$ - fato r de correção p a ra a p e rd a de carga em escoam ento bifásico, 7 - propriedade do refrigerante, r - tem po,

K

- condutividade térm ica,

V

- viscosidade absoluta, P - m assa específica,

O

- tensão superficial, T - tensão cisalhante, t? - velocidade,

ÍO

_ _{um idade absoluta.}

m] *] k g /s.m 2] -] m] C] m] -] - ] *1 W/xn.°C] kg/m .s] m 3 /kg] N /m 2] N /m 2] m /s] k g /kg«r»ee N ú m e r o s A d im e n s io n a is G z = (R e P r D h ) j L -G raetz, Le = h /( h d cp) -Lewis, v a r i a c o n f o r m e a d e fin iç ã o

M = ‘d / d , om -Mach,

N u = (h L) /k t -Nusselt,

P r = (fir cp) / ACr -P ran d tl,

Re = (G L ) / n T -Reynolds, W e — (G2 D ) / ( a p g) -Weber. S u b ín d ic e - D e fin iç ã o a - referente ao ar, ac - aceleração, ap - a lta pressão,

art - aritm ético,

b - base d a aleta,

b f - bifásico,

bp - baixa pressão,

c - referente à compressão,

C - referente à carcaça do compressor, e - referente ao m otor elétrico,

em - referente ao espaço m orto,

eq - equivalente,

ext - externo,

f - referente à aleta,

F - núm ero da fileira do tubo,

f r - fricção, f t - frontal, 9 - gêlo, gr - gravidade, H - hidráulico, i - entrada,

i j - duas localizações quaisquer, inc - referente à incrustação,

in t - interno, t - referente ao líquido, tv - referente à vaporização, 1 - longitudinal, L - referente ao condensado, log - logarítmico,

m - média, M - mecânico, m in - mínimo, m ax - máximo, 0 - saída, ol - _{referente ao óleo,} V - _{referente à parede do tu b o ,} P - politrópico, pl - plano, r - _{referente ao refrigerante,} ro - _{refrigerante no óleo,} s - isoentrópico, S - _sensível,

sat - referente à saturação,

SC - seco,

t - _transversal,

T - _total,

tr - _{tiras d a aleta recortada,} V - _{referente ao vapor satu rad o ,}

vsup - referente ao vapor superaquecido,

V - referente ao volume,

R E S U M O

O objetivo do presente trabalho é verificar a adequacidade do programa H P SIM , de­ senvolvido pelo N I S T (National Institute o f Standards and Technology - USA), na previsão do desempenho de unidades de ar condicionado do tipo doméstico. M ostra-se que o desem ­ penho de tal programa depende, basicamente, do modelo empregado na avaliação da massa de refrigerante, nas fases líquida e vapor, nas regiões de escoamento bifásico no interior da unidade de condicionamento de ar. Comparações entre os resultados computacionais e resultados experimentais para uma unidade típica de fabricação nacional, tanto em ciclo de resfriamento como de aquecimento, são apresentadas e discutidas.

A B S T R A C T

The objective of this work is to assess the capabilities of the H P S IM program, de­ veloped by the National In stitute o f Standards and Technology, to simulate the thermal performance o f a brazilian window-type air conditioning unit. It is shown that the perfor­

mance of such program is strongly dependent on the void fraction model being employed. Comparison between experimental and computational results, in both cooling and heating modes, are presented and discussed.

INTRO DUÇ ÃO

A crescente preocupação com a conservação de energia e a perspectiva, cada vez mais urgente, da substituição dos fluidos refrigerantes atuais, têm sido fatores determ inantes no desenvolvimento de estru tu ras com putacionais que visem a simulação de unidades de condi­ cionamento de ar. Tais program as são de fundam ental im portância, u m a vez que podem reduzir significativam ente o núm ero de ensaios experim entais e de p rotótipos, necessários ao desenvolvimento de um determ inado produto.

D entre os program as existentes, o p rogram a HPSIM desenvolvido por Dom anski e Didion [1,2], é o que tem recebido aceitação m ais geral. Este p rogram a se baseia em princípios fundam entais de M ecânica de Fluidos, Term odinâm ica e Transferência de Calor, e necessita, como dados de entrada, apenas dos parâm etros físicos e geométricos do sistem a. Tal característica perm ite que se verifique a influência de um determ inado p arâm etro ou dimensão do sistem a em seu desempenho global.

Os com ponentes básicos considerados neste program a são: compressor herm ético al­ ternativo, condensador, evaporador, tu b o capilar, acum ulador de sucção, válvula reversora e tubulações.

O program a HPSIM , desenvolvido originalm ente p ara a simulação de unidades de condicionamento de a r do tipo unitário, é, a princípio, adequado p a ra sim ular qualquer unidade de condicionam ento de ar. E sta generalidade é que o distingue de program as baseados nas curvas características dos com ponentes individuais que com põem um deter­ minado sistem a de refrigeração.

1 .1 - O B J E T I V O D O T R A B A L H O

O objetivo do presente trabalho é verificar se o program a H PSIM , n a su a form a original, é adequado à simulação de unidades de a r condicionado do tip o indicado n a figura 1.1, predom inante no m ercado nacional. E m caso negativo, serão feitas as devidas alterações de modo a possibilitá-lo a executar eficazmente ta l simulação. P a ra isso, inicial­ mente serão apresentados os modelos m atem áticos utilizados p a ra cada com ponente, bem como as alterações realizadas n a m odelação. A seguir, realizar-se-á um a com paração en tre

AR DE DESCARGA

t t t

AR DE AR DE RETORNO

INSUFLAMENTO

Fig.1.1- Unidade de condicionamento de ar sob análise

resultados obtidos n a simulação e resultados experim entais obtidos em calorím etro, p a ra um a determ inada unidade de condicionamento de ar.

1 .2 - E S T R U T U R A D O P R O G R A M A

O sistem a de refrigeração sob análise é m ostrado esquem aticam ente n a figura 1.2. A figura 1.3 apresenta o diagram a pressão-entalpia correspondente.

Convém ressaltar, n a figura 1.2 como modificações à modelação original, a re tira d a do acum ulador de sucção e a inclusão da tubulação com pressor-válvula reversora como pontos de interesse n a modelação.

Sendo a simulação em questão em regime perm anente, um a vez que as condições psicrom étricas do ar nos ambientes interno e externo sejam estabelecidas, haverá apenas um conjunto de estados termodinâm icos possível p ara a determ inação d a condição de equilíbrio.

P a ra a determ inação de tais estados term odinâm icos, é necessário que alguns balan­ ços sejam obedecidos, de acordo com as indicações da figura 1.4 onde, por m otivos de clareza e simplicidade, apenas os componentes principais são m ostrados.

Conforme se pode verificar n a figura 1.4, os dados de en trad a requeridos são: os parâm etros físicos e geométricos da unidade de condicionamento de ar, as condições do a r nos ambientes interno e externo, e as estim ativas iniciais p a ra as pressões de sucção e descarga. O grau de superaquecimento e a carga de refrigerante podem ser dados fixos ou estim ativas iniciais, dependendo da form a de execução do program a.

Há duas modalidades de execução: i) fixa-se o grau de superaquecim ento n a en trad a do compressor e o program a simula o sistem a, calculando a m assa de refrigerante necessária

EVAPORADOR VALVULA REVERSORA CONDENSADOR

Fig.1.2- Pontos onde são calculados os estados termodinâmicos do refrigerante

F ig .l.S - Diagrama P-h

paxa aquela condição e ii) fixa-se a carga de refrigerante do sistem a, fornece-se u m a esti­ m ativa inicial do grau de superaquecim ento n a entrada do compressor e o program a sim ula o sistema.

No prim eiro “loop” d a figura 1.4, simula-se inicialmente o com pressor, a p a rtir do estado do refrigerante n a su a entrad a, obtendo a vazão m ássica de refrigerante através do mesmo. Com é sta vazão, simula-se o condensador, obtendo o estado do refrigerante na saída do mesmo. A seguir, procede-se a simulação do tubo capilar. O processo iterativo

A JU ST A G RA U DE S U P E R ­ A Q U E C IM E N T O ________________ ._____________ L E G E N D A _____________________________ m c * F L U X O O E M A S S A P R O P O R C IO N A D O P E L O C O M P R E S S O R F L U X O O E M A S S A A T R A V É S OO T U B O C A P IL A R h o * E N T A L P IA N A SAÍD A DO C O N D EN SAD O R h i 4 * E N T A L P IA N A E N T R A O A D O E V A P O R A D O R

consiste n a com paração entre os fluxos de m assa através do com pressor e do tubo capi­ lar. E nquanto os valores de tais p arâm etro s forem diferentes, o “loop” será reiniciado, utilizando um novo valor p a ra a pressão de descarga.

Convém ressaltar que um a alteração no valor da pressão de descarga tem efeitos opostos sobre os fluxos de m assa através do com pressor e do tu b o capilar. Por exemplo, no caso do fluxo de m assa através do capilar ser m enor do que o fluxo de m assa através do compressor, a pressão de descarga é au m en tad a. A um entar a pressão de descarga reduz o fluxo de m assa através do com pressor, devido ,ao_aumento d a diferença de préssãò, e aum enta o fluxo de m assa ãtrãvés do tu b o capilar, devido ao aum ento da diferença de pressão e do g rau de subresfriam ento do refrigerante n a su a entrada. Assim sendo, os fluxos de m assa tendem a se igualar.

No segundo “loop” da figura 1.4, sim ula-se o evaporador, p artin d o do estado do refrigerante n a su a saída e encontrando o estad o do refrigerante n a su a entrada. O processo iterativo consiste n a com paração das entalpias do refrigerante n a saída do condensador e n a entrada do evaporador. Enquanto tais p arâm etro s tiverem valores diferentes, reinicia-se a simulação, utilizando um novo valor p a ra a pressão de sucção. U m a alteração n a pressão de sucção provoca um a m udança n a pressão de condensação e n a vazão de refrigerante. Tais m udanças têm efeitos contrários n a en talp ia n a saída do condensador, m antendo-a praticam ente inalterada. Por outro lado, seus efeitos são aditivos n a entalpia n a entrada do evaporador, perm itindo assim a determ inação de um a pressão de sucção que satisfaça o balanço de entalpias em questão.

Deve-se ressaltar que o processo de expansão no tubo capilar foi considerado isoen- tálpico, apenas p a ra atender a critérios de convergência. O que está sendo desprezado, neste caso, é a pequena redução de en talp ia decorrente da aceleração do escoamento no in­ terior do mesmo. Tal aproximação, e n tre ta n to , não aparece n a modelação do tubo capilar, onde considera-se que o escoamento segue u m a linha de Fanno.

Alcança.das as convergências nestes dois “loops” , obtêm -se todos os estados ter­ modinâmicos p a ra um determ inado g rau de superaquecim ento. A p a rtir destes dados, pode-se estim ar a carga de refrigerante necessária ao sistem a e dar-se a simulação por encerrada. Se, en tretan to , a carga de refrigerante, e não o grau de superaquecim ento, for um dado fixo, o terceiro “loop” faz-se necessário.

A convergência do terceiro “loop” , conform e indicado n a figura 1.4, é obtida através d a comparação entre a carga de refrigerante estim ad a pelo program a e a carga de re­ frigerante nom inal. E nquanto tais valores forem diferentes, reinicia-se to d a a simulação, utilizando um novo valor p a ra o grau de superaquecim ento n a en trad a do compressor. A um entar o grau de superaquecim ento significa aum entar o volume específico do refrige­ rante n a en trad a do compressor, o que faz com que a m assa de refrigerante estim ada pelo program a seja reduzida.

Todos os três “loops” iteragem utilizando o m étodo da secante.

Como resultados, o program a fornece: os estados term odinâm icos do refrigerante nos pontos indicados n a figura 1.2; a capacidade de refrigeração ou de aquecimento; o grau de superaquecim ento n a en trad a do com pressor ou a carga de refrigerante; o CO P; a potência elétrica consum ida e o fluxo de m assa de refrigerante através do sistema.

Nos capítulos seguintes serão ap resen tad as, em detalhes, as modelações utilizadas p ara cada um dos componentes do sistem a.

M ODELAÇÃO DO C O M PR E SSO R

2 .1 - IN T R O D U Ç Ã O

0 compressor é o coração de qualquer sistem a de refrigeração por compressão mecânica de vapores e, tam bém , seu com ponente m ais complexo. Sua função básica é m anter um diferencial de pressão no sistem a de refrigeração, p a ra que o fluido refrigerante possa evaporar e condensar a diferentes tem p eratu ras. Assim, através d a m anutenção de um a pressão baixa no evaporador, consegue-se a evaporação do fluido refrigerante a baixa tem p eratu ra em um ambiente frio. Por o u tro lado, no condensador m antém -se um a pressão elevada p ara que a condensação ocorra a altas tem p eratu ras e viabilize-se a transferência de calor para o ar ambiente.

Em sistemas de refrigeração por com pressão m ecânica de vapores de baixa capaci­ dade como, por exemplo, condicionadores de ar do tip o dom éstico ( “de jan ela” ), em prega- se, mais freqüentemente, compressores do tipo herm ético alternativo, em bora a utilização de compressores herméticos rotativos venha crescendo gradativam ente nos últim os anos. O presente estudo restringir-se-á ao com pressor herm ético alternativo.

Uma representação esquem ática desse tipo de com pressor é apresentada n a figura 2.1. O compressor consiste basicamente num a carcaça herm eticam ente fechada que contém , em seu interior, um m otor elétrico acoplado a um mecanismo cilindro-pistão contendo válvulas e tubulações para a admissão e descarga do fluido refrigerante.

O escoamento ocorre, como indicado n a figura 2.1, seqüencialm ente, do ponto 4 ao ponto 9. Fluido refrigerante a baixa pressão e te m p e ra tu ra (estado 4) é adm itido no compressor e en tra em contato com o m otor elétrico, a carcaça, o corpo do cilindro, o cabeçote e com o tubo de descarga, sofrendo, conseqüentem ente, um aum ento de entalpia. Da câm ara de sucção (estado 5), o refrigerante passa através d a válvula, de sucção e ad en tra o cilindro, onde se m istura com um a quantidade de gás residual da com pressão anterior.

A ab ertu ra da válvula de sucção é com andada pelo diferencial de pressão criado pelo movimento descendente do pistão. Este diferencial deve ser ta l que possa contrabalancear o atrito e a inércia da válvula.

Ao atingir o ponto m orto inferior (estado 6), o pistão inicia o m ovim ento ascendente, provocando um aum ento da pressão do fluido refrigerante e fechando a válvula de sucção. No processo de compressão a seguir, a pressão dentro do cilindro aum enta até a a b e rtu ra

Fig.2.1- Representação esquemática de um compressor hermético alternativo

da válvula de descarga (estado 7). O refrigerante atinge, então, a câm ara de descarga (estado 8) e é levado p a ra fora da carcaça através da tu b u lação de descarga (estado 9).

Convém observar-se, que o com pressor não funciona de m an eira continuada, isto é, o compressor não descarrega continuam ente refrigerante a a lta pressão. Devido à al­ ternância entre os processos de sucção e descarga e à m ovim entação das válvulas, o com­ pressor descarrega o refrigerante n a form a de pulsos. P a ra levar-se em consideração esta natureza dinâm ica dos processos que ocorrem no com pressor, torna-se necessário sim ular- se dinam icam ente o movimento das válvulas, a interação de pressões entre o cilindro e as câm aras de sucção e descarga, e a transferência de calor no cilindro [3]. P a ra isto, seriam necessários dados de projeto e /o u experim entais b astan te detalhados, os quais nem sem pre são disponíveis ao usuário de um program a de sim ulação de unidades de condicionam ento de ar. O caráter pulsátil do escoamento não será, p o rta n to , incluído neste trab alh o .

2.2- E Q U A Ç Õ E S G O V E R N A N T E S

A hipótese básica, n a form ulação do modelo em questão, é a de que os processos de natureza dinâm ica que ocorrem no compressor, originam parâm etros constantes e pro­ priedades term odinâm icas uniform es p a ra o refrigerante em cada localização, de form a sim ilar à situação hipotética n a qual o refrigerante escoa continuam ente pelo compressor. Considera-se ainda, o escoam ento em regime perm anente e unidim ensional.

P a ra a determ inação das equações governantes, deve-se identificar as irreversibili- dades term odinâm icas-que ocorrem no compressor. Estas perdas podem ser classificadas em quatro categorias: x) Conversão incom pleta de energia elétrica em energia mecânica,

ii) Processo de compressão não isoentrópico, ixi) Processo de compressão não adiabático, iv) Perdas de carga.

2 .2 .1 - C o n v e rs ã o d e E n e r g i a E l é t r i c a e m E n e r g ia M e c â n ic a

Energia elétrica é fornecida ao m otor elétrico, que a converterá em energia mecânica. E sta conversão está associada a u m a eficiência do m otor elétrico definida como:

W

, . = £ (2.1)

onde: rje = eficiência do m otor elétrico,

E = energia elétrica fornecida ao m otor elétrico, W e = energia m ecânica fornecida pelo m otor elétrico.

A eficiência do m otor elétrico, r\e, depende da carga a que o m otor está subm etido, e pode ser obtida experim entalm ente. A figura 2.2 m ostra a curva da eficiência em função da carga levantada p ara o m otor a ser empregado neste trabalho. N esta figura, a fração de carga, Fcg, é definida como sendo a relação entre a carga em questão e a carga n a qual a eficiência é m áxima.

O m otor elétrico e stá acoplado a um eixo excêntrico, responsável pelo movimento alternativo do pistão e, conseqüentem ente, pela compressão propriam ente dita. P a rte da energia mecânica fornecida pelo m otor elétrico será, po rtan to , dissipada n a form a de atrito por estas partes móveis. Pode-se, então, definir um a eficiência m ecânica do compressor, t)m , dada por:

£

(«)

onde: ijM = eficiência m ecânica,

We = energia m ecânica efetivam ente utilizada n a compressão do

fluido refrigerante.

A eficiência m ecânica varia de compressor p a ra compressor. N orm alm ente seu valor encontra-se na faixa de 0,95 a 0,98.

Fig.2.2- Variação da eficiência do motor elétrico em função da carga

Pode-se, portanto, a p a rtir das equações (2.1) e (2.2), estabelecer a relação entre a energia elétrica fornecida ao com pressor e a energia m ecânica diponível à compressão. Assim,

w c =T} M V e E (2.3)

2 .2 .2 - O P r o c e s s o d e C o m p r e s s ã o

O Com portamento das Válvulas

O presente modelo não sim ula o com portam ento dinâm ico das válvulas, m as con­ sidera a sua existência através d a fixação de diferenciais de pressão entre o cilindro e as câm aras de sucção e descarga.

Fig.2.8- Diagrama P -V para um compressor hermético alternativo ideal

A figura 2.3 ilustra, esquematicamente, as variações de pressão sofridas pelo refrige­ rante em função d a movimentação do êmbolo do compressor.

A Presença de Refrigerante Residual

Num compressor real existe um espaço entre o ponto m orto superior (PMS) e o batente das válvulas (ver figura 2.3), necessário p ara a acom odação de tolerâncias de fa­ bricação. A existência desse espaço m orto implica na perm anência, no cilindro, de um a certa quantidade de refrigerante a a lta pressão e tem p eratu ra, após o térm ino do processo de compressão. A m edida que o êmbolo se desloca do ponto m orto superior p a ra o ponto m orto inferior (PM I), o refrigerante residual contido no volumej^™ , reexpande-se até a tin ­ gir a pressão necessária para.prom over a'aberturaTda válvula de sucção. Neste m om ento, refrigerante a baixa te m p e ra tu ra é, então, adm itido no cilindro. Term inado o processo de admissão, reinicia-se o processo de compressão.

A eficiência volum étrica do compressor é definida como a razão en tre o volume de refrigerante adm itido no cilindro, Vr t , e o volume varrido pelo pistão, Vsw. A existência do espaço m orto diminui o volume de vapor adm itido no cilindro, de m odo que a eficiência volum étrica é dada por:

Va - VD ío

VV = --- --- (2 A )

* 9W

Sendo a fração de espaço m orto, c, d ad a por:

V_{9 em} C = — — tem-se Va = ( 1 + c )V ,w y * - v - ( £ ) = ■ * -

(è)

e a equação (2.4) torna-se: ' Vd T)V = 1 + C — C (2.5) V„

ou, sendo que a m assa de refrigerante no cilindro nos pontos C e D é a m esm a,

T]V = 1 + c - c (2.6) Considerando-se a re-expansão en tre os pontos C e D como um processo politrópico, tem-se:

P v n — constante (2-7) e a equação (2.6) torna-se:

• / \ i / n

rjv = 1 - c [ ) - 1 (2.8) Segundo Hirsch [6], e n tretan to , esta equação teórica fornece valores acim a dos reais. Um compressor real está sujeito a vazam entos na folga entre o cilindro e o pistão e nas

válvulas, a efeitos de estrangulam ento e à presença de óleo. Utilizar-se-á, p o rtanto, na equação anterior, um fator de correção. A eficiência volum étrica é, então, dada por:

r}v = 0,96 < 1 — c

l/n

(2.9)

Aum ento de E ntalpia na Compressão

O processo de compressão pode ser representado pela equação (2.7). Q uando o

processo de com pressão for adiabático e reversível, a entropia permanece constante e tem - se n = k (ver figura 2.4), onde k é o coeficiente isoentrópico. No caso de um processo adiabático e irreversível, a entropia aum enta du ran te a compressão e tem-se n > k. No caso de um processo não adiabático e reversível, a entropia diminui e tem-se n < k.

Note-se que o processo real de com pressão é não adiabático e irreversível, o que causa efeitos opostos sobre a variação d a entropia.

Deve-se observar, ainda, que a expressão (2.7) é o b tid a considerando-se n constante, o que é um a aproxim ação. O valor de n (ou k) apresenta um a pequena variação com o diferencial de pressão [4].

O aum ento de entalpia d urante um processo de compressão politrópico, (h 7 — h6) (ver figura 2.4), pode ser obtido relacionando-se as potências de compressão isoentrópica e politrópica, conforme indicado a seguir:

A potência de compressão é d ad a por [4]:

P r

w c = m r J v d P (2-10)

P6

onde m r refere-se ao fluxo de m assa de refrigerante.

Considerando-se o processo de compressão como isoentrópico, obtém-se:

P v k — const (2-11) onde: k = índice isoentrópico,

cp = calor específico do refrigerante a pressão constante, c„ = calor específico do refrigerante a volum e constante.

Substituindo-se a equação (2.11) n a equação (2.10) e integrando-se, obtém-se:

(

2

.

12

)

k - I

k

- 1

onde o subscrito, s, denota u m processo de com pressão isoentrópico. Analogam ente, p a ra a compressão politrópica, tem-se:

Fig.

2

.

4

- Efeito do coeficiente politrópico sobre o processo de compressão

por outro lado, sabe-se que:

W, — m r (h7, - hc) W P = m r (h7 - hG)

Definindo-se um a eficiência de compressão isoentrópica como [4]:

W.

e combinando-se as equações (2.12),(2.13),(2.14),(2.15) e (2.16), obtém-se:

m

(A, - A.) = i b l ^ z h l rip - 1

(í)

k -k 1 - 1 (2.13) (2.14) (2.15)

(

2

.

16

)

(2.17)

onde rjP refere-se à eficiência politrópica do com pressor, a qual é determ inada pela seguinte equação:

k - 1

„ = ^ (2.18)

n

Fluxo de M assa Déslocado Pelo Compressor

O fluxo de m assa deslocado pelo com pressor pode ser calculado através da seguinte expressão:

m r = e 0 N V - ’>v (2.19)

t>6

onde: N = rotação do m otor,

v6 = volume específico do refrigerante no ponto 6 (ver figura 2.1).

A rotação do m otor elétrico, N , é função d a carga e deve ser levantada experim en­ talm ente. A figura 2.5 m o stra a variação da rotação em função da fração de carga p a ra o m otor elétrico do compressor utilizado neste trabalho.

2 .2 .3 - E x p re s sõ e s p a r a T r a n s f e r ê n c ia d e C a lo r

Como já foi visto no item 2.1, a energia fornecida ao m otor elétrico não será to ­ talm ente convertida em trabalho de compressão. Devido às perdas m encionadas, um a parcela desta energia será dissipada n a form a de calor e, desta parcela, p a rte será entregue ao refrigerante e p arte liberada ao ar am biente.

Fazendo-se um balanço de energia no compressor, conforme a figura 2.6, obtém -se:

È + m r h 4 = Qc ,a + rhrh9

ou

È + th r (h4 — h 9) — Qc ,a — 0 (2.20) onde: h4 = entalpia do refrigerante n a en trad a do com pressor,

h9 = entalpia do refrigerante n a saída do compressor.

P a ra a solução do balanço de energia em questão, serão consideradas trocas de calor nas seguintes regiões: i) entre a caxcaça e o ambiente; ii) en tre o lado interno d a carcaça e o refrigerante; iii) n a passagem do refrigerante do interior d a carcaça paxa o interior do cilindro; iv) n a passagem do refrigerante do interior do cilindro paxa a câm ara de descaxga e v) entre o refrigerante no interior da carcaça e o refrigerante n a tu b u lação de descarga.

FRA ÇAO DE CARGA

Fig.2.5- Variação da rotação do m otor elétrico em função da carga

Transferência de Calor E ntre a Carcaça e o A r A m biente

Domanski e Didion [l] consideraram , em seu trabalho, que esta transferência de calor ocorre som ente por convecção n a tu ra l. Num condicionador de ar de janela, entre­ ta n to , o compressor situa-se próxim o à ab e rtu ra pela qual en tra o ar que passa pelo con­ densador. Existe, p o rtan to , um fluxo de ar passando em torno da carcaça do compressor e é recomendável considerar-se a convecção como forçada.

Considerando-se o com pressor como um cilindro e o escoamento de ar uniforme, pode-se calcular o coeficiente de transferência de calor em questão através d a seguinte equação [7]:

0, 6

h oc (2.2 1)

e a transferência de calor será dad a por:

Q c , a — C i A-c o,4 f i c —

Fig.2.6- Balanço de energia no compressor

ou

Q c,a = Q G °’6 {Tc - t a)

c , constante de proporcionalidade,

A c = área superficial da carcaça,

Q. p arâm etro de transferência de calor que envolve os p arâm e­ tros geométricos e a constante de proporcionalidade,*

Tc te m p e ra tu ra da carcaça,

D c ,ext diâm etro externo d a carcaça,

ta te m p e ratu ra do ar.

(2.22)

A parcela de transferência de calor devido à radiação foi incluida no modelo mas teve influência desprezível, representando menos de 0,01% d a transferência de calor por convecção.

Transferência, de Calor E ntre o Lado Interno da Carcaça e o Refrigerante

Nesta região a transferência de calor ocorre, basicam ente, por convecção forçada, sendo o coeficiente médio de convecção-de calor calculado pela seguinte expressão [7]:

N u oc R e°'s P r 1/ 3 (2.23) onde: N u = núm ero de Nusselt,

P r = núm ero de P ran d tl, Re ' = núm ero de Reynolds.

Isolando-se o coeficiente de transferência de calor , h, n a equação (2.23), obtém-se: * __ / ''i * 0 , 8 0 , 6 6 7 0 . 3 3 3 — 0 , 4 6 7 (O O/Cl

n = C 2 m r ' Kr ' C fi.

onde C2 é a constante de proporcionalidade, e a transferência de calor é d ad a por:

__ /"f a ‘ 0 ,8 0 , 6 6 7 0 , 3 3 3 ,, — 0 , 4 6 7 f r j i r p \

5 , c — C 2 A t m r K b cps f l b (i5 — ± c )

OU

4 , 0 = S t ,c m ; a/cJ'6,7c»;s3V r ° ‘6 , ( r s - T c ) (2.25) onde: Q5 G — parâm etro de transferência de calor que envolve os p arâm e­

tros geométricos e a constante de proporcionalidade.*

Convém observar-se que, em se tra ta n d o de regime perm anente, to d o o calor en­ tregue à carcaça é liberado p a ra o ax am biente, ou seja, Q C a e Q s.c são iguais.

Transferência de Calor na Passagem do Refrigerante do Interior da Carcaça Para o Interior do Cilindro ~

Considerando-se que a câm ara de sucção encontra-se à m esm a te m p e ra tu ra do re­ frigerante n a sucção (ponto 5, figura 2.1), e que a válvula e o b a te n te encontram -se à tem p eratu ra do refrigerante após a compressão (ponto 7, figura 2.1), a transferência de calor dar-se-á d a válvula e do batente p a ra o refrigerante sendo succionado. Assim sendo, a diferença de tem p eratu ra responsável pela transferência de calor é (Tr — Tò).

De m aneira análoga à equação (2.25), obtém-se:

Q66 = 256 m °’8/c°6667C°;363V 6"60’467 (T7 - Ts) (2.26)

onde /c56, cP5(s e fiBe são propriedades médias do refrigerante, obtidas através da média aritm ética das propriedades nos pontos 5 e 6.

Transferência de Calor na Passagem do Refrigerante do Interior do Cilindro a té o Início da Tubulação de Descarga

Fazendo-se as m esm as considerações do item anterior quanto às tem p eratu ras da câm ara, da válvula e do batente,' o -potencial de te m p e ra tu ra a ser em pregado n a avaliação da transferência de calor será (T8 — T5). Assim, analogam ente à equação (2.25), tem-se:

Q r s = 2 78 m “’8/c?’667< ; 3,33/z-80’467 (T. - T6) (2.27)

onde re78, cPTg e /z78 são propriedades médias do refrigerante, obtidas através da m édia aritm ética das propriedades nos pontos 7 e 8.

Transferência de Calor E n tre o Refrigerante no Interior da Carcaça e o Refrigerante na Tubulação de Descarga

N esta região a transferência de calor ocorre por convecção forçada. Desprezando-se a resistência de condução d a parede do tubo e considerando-se constante a tem p eratu ra do refrigerante no interior d a carcaça, obtém -se [8]:

Q 89 — U At ln (Ts - T 9) r8 - r 5 n - n (2.28) onde: sendo: U f o p . i n t f o p . e x t fop.int flp.ext (2.29) U -h

coeficiente global de transferência de calor ,

coeficiente de transferência de calor en tre.a parede d a tu b u ­ lação e o refrigerante no seu interior,

coeficiente de transferência de calor entre a parede d a tu b u ­ lação e o refrigerante no interior d a carcaça.

D eterm inando-se hPxint e hp^ext através de equações sem elhantes a (2.25) e substitu­ indo-se a equação (2.29) n a equação (2.28), obtém-se:

p , t n t ''p^ext — Q a9 — ^ 8 9 fll Û2 + ( r . - r , )

y r8 - r5 \

\ t 9 - t J (2.30) onde: a, =_{= (CPSCP . J ° ’33S («5«89)°} 6 6 7

02 — //.£ Cp#9 /Cg9

a3 = ^89 Cp6^6

Convém ressaltar que, um a vez conhecida a ta x a de transferência de calor en tre duas localizações e a vazão de refrigerante, pode-se calcular a variação da entalpia do refrigerante ao passar de u m a localização p ara ou tra, através da seguinte expressão:

A k ti = (2.31)

m r

2 .2 .4 - E x p ressõ es p a r a a D e te r m in a ç ã o d a P e rd a d e C arga

Considerar-se-á, p o r sim plicidade, o escoamento como incompressível. A perd a de carga representa a conversão (irreversível) de energia m ecânica em energia térm ica, e deve- se a três fatores: i) fricção, ii) variação da quantidade de movimento e iii) gravidade. A perda de carga to tal pode, p o rta n to , ser representada por três parcelas, como se segue:

A PT = A PJr + A P ac + A P gr (2.32)

Perda de Carga Devida à Fricção

A perda de carga devida à fricção, pode ser o b tid a da equação de Fanno p a ra perda de carga em um tu b o horizontal de área constante com escoamento plenam ente desenvolvido:

A P „ = 2 f , (2.33)

Uint

onde: / = fator de fricção de Fanno,

pr = massa específica do refrigerante,

i?r = velocidade m édia do refrigerante no tubo,

L — com prim ento do tu b o , D int = diâm etro interno do tubo.

Considerando o fato r de fricção, / , como sendo proporcional ao núm ero de Reynolds elevado a -0,2 [9], e em pregando-se a equação da continuidade, obtém -se a p a rtir d a equação (2.33):

onde: p, = Viscosidade dinâmica,

P = p arâm etro de perda de carga que envolve os parâm etros geométricos e a constante de proporcionalidade.*

No com pressor, a perda de carga devida à fricção predom ina n a linha de descarga, assim:

P i/0 ’2 rfj1’8

p s _ p g = z 8 9 m r _ _ ( 2 . 3 5 )

P&9

onde: " P 8, PQ = pressões'do refrigerante nas respectivas localizações,

A^89 5 P&9 — propriedades médias do refrigerante entre as respectivas lo­ calizações.

Perda de Carga D evida à Variação da Quantidade de M ovim ento

A p erd a de carga devida aos efeitos dinâmicos produzidos por contrações ou ex­ pansões do escoam ento é dad a por [9]:

A = (2'36)

onde : K = fato r de p erd a de carga.

Substituindo-se a equação da continuidade n a equação(2.36), obtém-se:

K A , m l a c o ^ 2 Pr OU AJ»« = ^ (2.37) Pr

onde: P = K — parâm etro de perda de carga.*

Fazendo-se um a análise de ordem de grandeza, a perda de carga devida a variação da quantidade de movimento predom ina nas seguintes localizações:

- E n tra d a d a carcaça

p 4 - p & = ^ í (2.38)

Pi5

- C âm ara e válvula de sucção

P5 - P 6 = (2.39)

PbQ

- C âm ara e válvula de descarga

P7 _ P S = ^ Í Í (2.40)

P78

Perda de Carga D evida à Gravidade

E sta p erd a de carga pode ser calculada por:

A P g r = p r g A z (2.41) onde: g = aceleração d a gravidade,

A z — diferença de altura.

Levando-se em conta que, num com pressor, as diferenças de a ltu ra , A z , envolvidas são pequenas, pode-se desprezar o efeito d a gravidade sobre a p erd a de carga.

2 .2 .5 - D e te r m in a ç ã o d o s P a r â m e t r o s d e P e r d a d e C a r g a e T r a n s f e r ê n c ia d e C a lo r d o C o m p r e s s o r

O program a H PSIM contém um a su b ro tin a p a ra auxiliar n a determ inação dos parâm etros de p erd a de carga e transferência de calor, a p a rtir de resultados experim entais obtidos em ensaios específicos do compressor.

No ensaio em questão devem ser obtidos os seguintes dados: - A te m p e ra tu ra do a r am biente durante o ensaio;

- A potência consumida;

- A vazão de refrigerante proporcionada; - A rotação do m otor elétrico;

- O estado do refrigerante (pressão e tem p eratu ra) n a en tra d a e n a saída do compres­ sor ou

O estado do refrigerante (pressão e tem p eratu ra) em cada localização m o strad a na figura 2.1.

Conhecidos estes valores, o program a pode, utilizando as equações apresentadas neste capítulo, estim ar os parâm etros de p erd a de carga e transferência de calor p a ra a condição de ensaio. A diferença é que as equações aqui apresentadas utilizam os referidos parâm etros p a ra o cálculo d a perd a de carga e da transferência de calor, enquanto na subrotina em questão estes parâm etros são estim ados a p a rtir d a p erd a de carga e da transferência de calor obtidas experim entalm ente.

Convém observar-se que os parâm etros em questão foram obtidos p a ra um a deter­ m inada condição de operação do compressor. Tais parâm etros são considerados constantes p a ra as demais simulações, o que é um a aproximação.

M ODELAÇÃO DO TUBO CAPILAR

3 .1 - IN T R O D U Ç Ã O

Tubo capilar é o nome comumente aceito p a ra designar o dispositivo de expansão, norm alm ente utilizado em sistemas de refrigeração e de condicionam ento de ar de pequeno porte. O term o capilar é, entretanto, inadequado, um a vez que, p a ra os diâm etros internos envolvidos (0,5 a 2,0 m m ), as forças de capilaridade são desprezíveis.

O tubo capilar é, basicamente, um tubo de cobre de 1 a 6 m de com prim ento, que liga a saída do condensador à entrada do evaporador e tem como funções reduzir a pressão e regular a vazão do refrigerante que e n tra no evaporador.

Diversas combinações de diâm etro interno e com prim ento podem ser utilizadas p a ra se obter o efeito desejado. E ntretanto, um a vez que o tubo capilar ten h a sido selecionado, o mesmo não pode, por si só, ajustar-se às variações de carga ou das pressões de sucção e descarga.

Assim sendo, fica evidente que o compressor e o tubo capilar operam em equilíbrio (fluxo de m assa bombeado pelo compressor = fluxo de m assa através do capilar) em um a única condição [1 0]. Qualquer variação da carga térm ica ou da te m p e ra tu ra de condensação em relação à de projeto, provocam o estabelecim ento de um novo ponto de operação, podendo o compressor ficar sub ou sobrealim entado. O sistem a busca um novo ponto de equilíbrio, provocando um a redução no coeficiente de performance.

3 .2 - O P E R A Ç Ã O D E U M T U B O C A P IL A R

O tubo capilar, apesar de sua sim plicidade geométrica, apresenta, em operação, um com portam ento bastante complexo. A figura 3.1 m ostra a distribuição de tem p eratu ra

F ig.S.l- Distribuição de pressão e temperatura ao longo de um tubo capilar adiabático com líquido subresfriado na entrada

e pressão ao longo de um tu b o capilar em condições norm ais de operação, isto é, com refrigerante subresfriado n a entrada.

Ao ad e n tra r o tu b o capilax, o refrigerante sofre um a pequena redução de pressão. Do ponto 1 ao p o n to 2 a pressão reduz-se linearm ente com o com prim ento, e o refrigerante continua no estado subresfriado. No ponto 2 o refrigerante atinge a condição de saturação e inicia-se a form ação de vapor. A p a rtir deste ponto, a redução de pressão acentua-se à m edida que o final do tu b o se aproxima, e a percentagem e o volume de vapor aum entam .

U tilizando u m a escala p ara a tem p eratu ra de saturação correspondente à escala linear de pressão e considerando o escoamento como adiabático, verifica-se que a tem per­ a tu ra é constante no trecho 0-1-2. A paxtir do ponto 2 (condição de saturação) as linhas de pressão e te m p e ra tu ra são coincidentes.

As linhas tracejadas indicam situações que podem ocorrer, dependendo das di­ mensões e das condições do escoam ento no capilar. E ntre os pontos 2 e 3 ’, evidências experimentais indicam a presença de líquido a um a tem p eratu ra superior à tem p eratu ra de saturação, o que caracteriza o fenômeno d a m etaestabilidade [11]. E ste com prim ento adicional da região líquida, aum enta o fluxo de m assa de refrigerante através do tubo capilar. A diferença de pressão entre os pontos 3 e 4 deve-se ao fato do escoam ento ter atingido condições sônicas n a saída do tubo.

3 .2 .1 - H ip ó te se s e C o n sid e r a ç õ e s

Na elaboração do modelo num érico, são relevantes algumas conclusões oriundas do trabalho de Mikol, apresentadas por Dom anski e Didion [l], quais sejam:

i) o escoamento através de tubos capilares obedece às mesmas equações utilizadas em escoamentos em dutos;

ii) a correlação p a ra o fato r de fricção de M oody é aplicável ao escoam ento n a região líquida do tu b o capilar;

iii) possibilidade de ocorrência de escoam ento metaestável; iv) possibilidade de ocorrência de escoamento blocado.

Considerando as conclusões de Mikol, algum as evidências experim entais e a teoria de Mecânica de Fluidos, adotaram -se as seguintes hipóteses simplificativas [1 1]:

i) escoamento unidim ensional, homogêneo em regime perm anente; ii) o tubo capilar é reto, horizontal e tem diâm etro interno constante; iii) escoamento adiabático;

iv) escoamento sem regiões de m etaestabilidade; v) escoamento sem presença de óleo;

vi) a p erd a de caxga no capilar pode ser subdividida em: perda de carga devida à contração n a e n tra d a e p erd a de carga devida à fricção.

3.2 .2 - E sco a m en to B lo c a d o e m T u b os C a p ila res

A vazão de refrigerante através de um tu b o capilar aum enta com a diminuição da pressão de evaporação, até que esta atin ja u m a pressão denom inada crítica, abaixo da qual a vazão não m ais se altera. N esta condição, o escoamento atinge a velocidade sônica na saída do tubo, o que se denom ina escoam ento blocado.

A hipótese de que o escoam ento num tubo capilar é unidim ensional e homogêneo perm ite que o escoam ento bifásico, de n atu reza complexa, seja tra ta d o como um escoa­ mento sem m udança de fase. P ara isso, adm ite-se um fluido fictício, de fase única, cujas propriedades são ponderações das propriedades das fases líquido e vapor do refrigerante. Assim, um a propriedade qualquer, ^ r , pode ser expressa em term os do títu lo do refrige­ rante, da seguinte maneira.:

<3 = 0 W = 0

dl

dl

Fig.8.2- Balanço de energia para um elemento de fluido num escoamento unidimensional, adiabático e permanente, num duto horizontal de área constante

onde: */t = propriedade do refrigerante líquido,

'y„ = propriedade do refrigerante vapor.

desta form a, o fenômeno de escoamento blocado, no escoamento bifásico, será governado pelas equações do escoamento blocado sem m udança de fase.

Num escoam ento adiabático num duto de área constante com fricção, como é o caso de um tubo capilar, a equação d a energia reduz-se a (ver balanço na figura 3.2):

dh + t? d# = 0 (3.2) ou

t?2

h0 = h-\--- = constante (3*3)

2

ou, ainda, utilizando a equação d a continuidade:

= h + (3.4)

onde: h = entalpia,

h0 = entalpia de estagnação, ■

t? = velocidade,

v = volume específico.

A representação gráfica destas equações, num diagram a entalpia-entropia como m ostrada n a figura 3.3, é conhecida como linha de Fanno. Na p a rte superior da curva

Fig.S.S- Diagrama h-s para o escoamento ao longo de um tubo capilar

o escoamento é subsônico (M < 1), n a p a rte inferior da curva o escoam ento é supersônico

(M > 1), e no p o n to de en tro p ia m áxim a o escoamento atinge a velocidade do som (M = 1). Sendo que, p ela segunda lei d a term odinâm ica, a entropia num processo adiabático e irreversível deve a u m en tar, a linha de Fanno m o stra que o efeito da fricção num escoamento subsônico é a aceleração do fluido até a velocidade do som, e num escoam ento supersônico é a desaceleração do fluido até a velocidade do som. Conclui-se tam bém , que a velocidade do som som ente p o d e ocorrer n a saída do tubo, pois o estabelecim ento de um a velocidade sônica no interior do tu b o im plicaria que, a ju san te daquele ponto, a entropia deveria diminuir, o que vio laria a segunda lei d a Term odinâm ica. A figura 3.3, m o stra tam bém que o escoamento ao longo do tu b o capilar, ao contrário da p rática usual, não é isoentálpico.

A avaliação d a pressão crítica, p a ra um escoamento do tipo m encionado anterior­ mente, é conseguida através de um processo numérico, descrito no apêndice A.

3 .3 - F O R M U L A Ç Ã O D O M O D E L O

Ao ad e n tra r o tu b o capilar, o refrigerante sofre um a perd a de carga devida à fricção e à acelereação decorrentes d a contração brusca. Assim, esta perd a de carga é dada pela equação a seguir, onde os índices inferiores referem-se à figura 3.1,

1--- --- ' p á ! | p A + t ( P Ã ) d l p A ^ ! ! P A 6 2 + ^ - A p A t i 2 ) dl ò l i r --- ~ ~ J -dl

Fig.

8

.

4

- Balanço da quantidade de m ovim ento para um elemento de fluido num escoamento unidimensional em regime perm anente num duto horizontal de área constante

Po - P x | t»g - â 2 K * \ .

Po, 1 2 2

que, quando com binada com a equação da continuidade, reduz-se a:

(3.5) P o - P , = ( 1 + K ) 2 P

0.1

(3.6) onde: G = p0A K P

0.1

fluxo de m assa por unidade de área,

coeficiente de perda de carga por contração,

m assa específica m édia entre as respectivas localizações.

O coeficiente, K , é dè n atureza em pírica e depende da geom etria e da relação en tre as áreas na contração. A pesar de haver discordância na literatu ra, utilizar-se-á, neste trabalho, o valor K = 0,15, recom endado por [l].

Utilizando o balanço da quantidade de movimento, p ara um escoam ento em regime perm anente em um d u to de área constante com fricção, conforme indicado n a figura 3.4, tem-se:

P A t + d l - P A t + p A t t?2 + d (p A t * 2} dl — p A t ti2 + t S dl = 0

dl ol (3.7)

onde: r = tensão cisalhante,