Análise Comparativa das Técnicas SPWM e SVM Aplicadas a um Inversor de Tensão Trifásico

Vinicius Dário Bacona_{*; Leonardo Bruno Garcia Campanhol}a_{; Sérgio Augusto Oliveira da Silva}a_;

Resumo

Este trabalho apresenta um estudo comparativo entre duas técnicas de modulação largamente aplicadas em conversores estáticos, sendo elas a modulação por largura de pulso senoidal (SPWM – Sinosoidal Pulse Width Modulation) e a modulação vetorial espacial (SVM – Space

Vector Modulation). As técnicas de modulação citadas são implementadas e testadas por meio de simulações computacionais aplicadas a um

inversor de tensão trifásico. O desempenho do inversor é avaliado considerando o índice de modulação, a taxa de distorção harmônica das tensões de saída, assim como as perdas nas chaves de potência em função do número de comutações. Os resultados obtidos com as simulações são apresentados a fim de avaliar o desempenho das técnicas de modulação tratadas, pelos quais suas vantagens e desvantagens são discutidas. Palavras-chave: Modulação. PWM. Inversor de Tensão. Vetorial.

Abstract

This paper presents a comparative study between two modulation techniques widely applied in static power converters, Sinosoidal Pulse Width Modulation (SPWM ) and Space Vector Modulation (SVM). The modulation techniques mentioned are implemented and tested through computer simulations applied to a three-phase voltage source inverter. The inverter performance is evaluated considering the modulation index, the harmonic distortion rate of output voltages, as well as losses in power switches according to the number of switching. The results obtained from simulations are presented to evaluate the performance of modulation techniques treated, for which their advantages and disadvantages are discussed.

Key-word: Modulation. PWM. Voltage Inverter. Vector.

1 Introdução

Os inversores operando como fonte em tensão (VSI – Voltage Source Inverter), implementados por meio de topologias monofásicas e trifásicas, têm sido utilizados para produzir tensões alternadas em diversos tipos de aplicações, tais como acionamento de máquinas elétricas, sistemas de energia ininterrupta (SEI), filtros ativos de potência (FAP), dentre outros (CORRÊA; FARRET; SIMÕES, 2005; EL-BARBARL, HOFMAN, 2000; NAVA-SEGURA; MINO-AGUILAR, 2000; QUINN; MOHAN, 1992; SILVA; MODESTO, 2005; ZHANG; BOROYEVICH; PRASAD, 1997; ZHANG et al., 1999; ZUBEK; ABBONDANTI; NORDBY, 1975). Diversas estratégias de modulação, diferentes em sua concepção e desempenho, têm sido desenvolvidas nas últimas décadas para realizar a modulação dos inversores de tensão (QUINN; MOHAN, 1992).

Dentre estas estratégias de modulação pode-se citar a modulação por largura de pulso (PWM - Pulse Width

Modulation) (HOLTZ, 1992). Esta técnica possibilita a

eliminação, de maneira seletiva, dos harmônicos de tensão de baixa ordem na saída do conversor. Entretanto, deve-se salientar que para a operação em malha fechada, a

banda passante dos controladores limita a obtenção de um desempenho mais satisfatório na dinâmica do inversor.

Devido ao desenvolvimento de dispositivos semicondutores de potência, utilizados em aplicações de alta frequência, os inversores PWM ganharam crescente interesse em pesquisas na área de engenharia.

Métodos de controle que geram os padrões PWM vêm sendo apresentados na literatura (ALI; KAZMIERKOWSKI, 1998; BROECK; SKUDELNY; STANKE, 1988; VERDELHO; MARQUES, 1998; WANG, 2000), nos quais são desenvolvidos os controles em tensão e/ou corrente, destinados aos drivers de pequeno, médio e grande porte.

Tendo em vista a abrangente aplicação de conversores PWM, é notória a importância do estudo da modulação por largura de pulsos, já que o desempenho desses conversores depende da técnica de modulação empregada (POMILIO, 1998).

Neste trabalho, são apresentadas as técnicas de modulação por largura de pulso senoidal (SPWM - Sinusoidal Pulse

Width Modulation) e modulação vetorial espacial (SVM

- Space Vector Modulation), as quais são comparadas e analisadas destacando o índice de modulação, a taxa de

Análise Comparativa das Técnicas SPWM e SVM Aplicadas a um Inversor de Tensão Trifásico

Comparative Analysis between SPWM and SVM Techniques applied to a Three-Phase Voltage

Source Inverter

a_{Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus Cornélio Procópio, PR, Brasil}

6 UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10, n. 1, p. 5-14, Nov. 2011 distorção harmônica da tensão de saída, assim como o número

de comutações das chaves o qual está diretamente ligado à eficiência do conversor.

Este artigo tem como objetivo apresentar um estudo comparativo entre duas técnicas de modulação largamente aplicadas em conversores estáticos, sendo elas a SPWM e a SVM, aplicadas a um inversor de tensão trifásico com três braços.

Levando-se em conta a tensão máxima de saída do inversor, o número de comutação das chaves e o espectro harmônico das tensões geradas, busca-se analisar as vantagens e desvantagens das duas técnicas de modulação abordadas.

2 Fundamentação Teórica

Em geral, quando se deseja controlar a tensão sobre os terminais de uma determinada carga é necessário controlar o fluxo de potência drenado de uma fonte de energia, seja ela contínua ou alternada. Sendo assim, é fundamental o emprego de algum dispositivo que seja capaz de executar esta tarefa.

No caso do controle de tensão ser linear, como mostrado na figura 1 (a), um dispositivo série é colocado entre a fonte CC de entrada e a carga. A utilização deste dispositivo, o qual pode ser modelado por uma resistência variável, tem como inconveniente as elevadas perdas de energia no elemento série (POMILIO, 1998).

Uma forma de contornar tal inconveniente pode ser realizada por meio da utilização de chaves, como mostrado na figura 1(b), as quais se caracterizam como uma maneira eficiente na manobra de determinadas quantidades de energia. Considerando tais chaves ideais, as perdas de energia podem ser consideradas nulas, pois quando estas estão fechadas não possuem tensão sobre as mesmas e quando estão abertas suas correntes são nulas. Levando-se em conta a característica de armazenadores de energia presentes na maioria das aplicações, a própria carga pode atuar como filtro passa-baixa, extraindo os valores médios das tensões instantâneas aplicadas através das chaves.

V

_in

Carga

V

out

R

V

R

+

+

+

V

_in

Carga

V

out

S

+

+

(a) (b) Figura 1: (a) Controle linear de tensão; (b) Controle de tensão por chaveamento

Em aplicações, tais como em SEIs e acionamento de máquinas CA, faz-se necessário um estágio de conversão CC para CA, nas quais são usados inversores chaveados, onde estes possibilitam controle na magnitude e frequência do sinal alternado gerado. Tais inversores são designados VSI pelo fato destes poderem ser tratados como fonte de tensão, considerando que sua tensão de entrada é CC.

Para a obtenção da tensão contínua na entrada do inversor, a tensão da rede elétrica deve ser retificada e filtrada. Tal retificação pode ser feita através de diodos ou também por conversores chaveados. Essa tensão contínua pode ser mantida constante ou então pode variar sua magnitude durante o funcionamento do inversor. Da mesma forma, a frequência fundamental da tensão gerada pelo inversor pode ser constante ou variável. Levando-se em conta basicamente o controle desses parâmetros (tensão e frequência), os inversores de tensão podem ser classificados como: inversores

modulados por largura de pulso, inversores de onda quadrada ou inversores monofásicos com cancelamento de tensão (MOHAM; UNDELAND; ROBBINS, 1989).

Neste trabalho, apenas os inversores modulados por largura de pulso serão abordados. Nestes tipos de inversores a tensão contínua de entrada é assumida constante. Assim estes podem atuar no controle da magnitude e da frequência da tensão alternada de saída. Esse controle é alcançado através da técnica PWM. Esse tipo de modulação controla a largura dos pulsos do sinal que aciona as chaves do inversor. Assim, inversores controlados através da modulação por largura de pulso podem ser chamados de inversores PWM.

Estes são comumente utilizados em aplicações industriais, associados ao controle da tensão e frequência de motores CA, como pode ser visto pela topologia trifásica a três fios mostrada na figura 2.

+

+

-Vcc

N

a

S

₄

S

₂

S

₁

S

₃

S

₆

S

₅

L

_a

L

_b

L

_c

V

_ab

+

-c

C

_c

b

Motor CA

M

C

_b

C

_a

+

+

-V

_cc

N

a

S

₄

S

₂

S

₁

S

₃

b

++

-Vo = VaN - VbN

Figura 2: Inversor trifásico a três braços e três fios

diferentes (+Vcc, 0 e –Vcc), tem-se a modulação de três níveis. Para facilitar a compreensão da técnica SPWM, esta será estudada em um inversor monofásico em ponte completa mostrado na figura 3.

+

+

-Vcc

N

a

S

₄

S

₂

S

₁

S

₃

S

₆

S

₅

L

_a

L

_b

L

_c

V

_ab

+

-c

C

_c

b

Motor CA

M

C

_b

C

_a

+

+

-V

_cc

N

a

S

₄

S

₂

S

₁

S

₃

b

++

-Vo = VaN - VbN

Figura 3: Inversor monofásico em ponte completa A modulação senoidal de dois níveis pode ser implementada através de um chaveamento diagonalmente oposto. Dessa maneira as chaves S1 e S4 são chaveadas com o mesmo comando, assim como as chaves S₂ e S₃. O comando para as chaves S₁ e S₄ é o resultado da comparação entre a modulante V_ref e a portadora V_tri, sendo estes sinais mostrados na figura 4(a). Já o comando das chaves S₂ e S₃ é o sinal complementar do comando das chaves S1 e S4. Dessa forma, a tensão VaN é sempre de amplitude oposta em relação a tensão V_bN, assim tem-se uma tensão de saída Vo = VaN - VbN com amplitude variando entre os valores V_cc e –V_cc.

Na figura 4 (b) é mostrada a tensão V_o juntamente com sua componente fundamental.

Há diferentes formas de controlar as chaves de um inversor através da modulação por largura de pulso, a fim de se obter um padrão de chaveamento. Dentre as técnicas de modulação amplamente empregadas, encontra-se a SPWM e a SVM. Ambas são abordadas neste trabalho, o qual realiza uma análise comparativa entre elas. A seguir, essas técnicas de modulação são descritas.

2.1 SPWM (Sinusoidal Pulse Width Modulation)

Dentre diversas técnicas de modulação utilizadas para o controle destes conversores pode-se citar a técnica SPWM. Quando a modulação senoidal é utilizada em inversores, normalmente esta realiza comparação entre dois sinais de tensão, sendo estes um sinal senoidal de referência (modulante) e o outro um sinal triangular (portadora). A frequência do sinal senoidal de referência (f_m) é igual à frequência fundamental da tensão de saída do inversor. Já a frequência da forma de onda triangular (f_p) determina a frequência de chaveamento do inversor e geralmente é mantida constante. A razão entre essas duas frequências (f_p/f_m) define-se como índice de frequência de modulação m_f (MOHAM; UNDELAND; ROBBINS, 1989).

Através da comparação entre a modulante e a portadora, obtém-se um sinal com frequência fixa e largura de pulso variável que depende da razão entre a amplitude do sinal de referência (VR) e a amplitude da onda triangular (VT). Essa relação entre V_R e V_T é chamada de índice de modulação m_a. Esse sinal PWM é tomado como o sinal de acionamento das chaves que compõem determinado inversor. Desse modo, a tensão de saída deste inversor também se apresenta em pulsos de largura variável e em frequência fixa (MOHAM; UNDELAND; ROBBINS, 1989).

A tensão obtida na saída do inversor, no qual se aplica a modulação senoidal, pode apresentar dois ou três níveis. Quando a amplitude de tal tensão varia entre dois valores (+Vcc e –Vcc), tem-se a modulação de dois níveis. Da mesma forma, quando essa tensão de saída do inversor varia entre três amplitudes

8 UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10, n. 1, p. 5-14, Nov. 2011 0 Vtri Vref 0 Vcc -Vcc Vo 0 Vref -Vref Vtri (a) 0 Vtri Vref 0 Vcc -Vcc Vo 0 Vref -Vref Vtri (b)

Figura 4: SPWM dois níveis aplicado a um inversor monofásico em ponte completa

Na aplicação da modulação senoidal de três níveis no inversor monofásico, dois controles são definidos separadamente. Um controle utiliza modulante V_ref para comandar as chaves S1e S2, e o outro utiliza modulante -V_ref para comandar as chaves S3e S4. A comparação entre a portadora V_tri e a modulante dos respectivos controles, mostrada na figura 5(a), gera os sinais para o comando das chaves. A comparação entre V_ref e V_tri gera o comando para a chave S1, e o seu complementar é o sinal de comando para a chave S2. Já a comparação entre -V_ref e V_tri gera o comando para a chave S3, e o seu complementar é o sinal de comando para a chave S4.

As tensões V_aN e V_bN, mostradas na figura 5(b) e a tensão de saída Vo = VaN - VbN é mostrada na figura 5(c), juntamente com sua componente fundamental. O espectro harmônico da tensão V_o normalizado em relação à V_cc é mostrado na figura 5(d), tomando m_a igual a 0,8, m_f igual a 14 e f_m igual a 60Hz. Como as tensões V_aN e V_bN estão defasadas em 180 º a partir de fm, suas componentes harmônicas estarão defasadas de acordo com a relação Ф = 180.m_f. Portanto, ao tomar um valor par para mf, tem-se componentes harmônicas em fase. Dessa maneira, na tensão de saída Vo = VaN - VbN ocorre cancelamento da componente harmônica de ordem m_f, assim como das componentes harmônicas com ordem igual a múltiplos de m_f. Além disso, a vizinhança das componentes harmônicas com ordem igual a múltiplos ímpares de mf também desaparecem. Já a vizinhança das componentes harmônicas com ordem igual a múltiplos pares de m_f não se cancelam.

0 Vtri Vref 0 Vcc -Vcc Vo 0 Vref -Vref Vtri (a) Vcc 0 VaN Vcc 0 VbN Vcc 0 -Vcc Vo 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Frequency (Hz) Vcc 0 VaN Vcc 0 VbN Vcc 0 -Vcc Vo 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Frequency (Hz) (b) Vcc 0 VaN Vcc 0 VbN Vcc 0 -Vcc Vo 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Frequency (Hz) (c) Vcc 0 VaN Vcc 0 VbN Vcc 0 -Vcc Vo 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Frequency (Hz) (d)

Figura 5: SPWM três níveis aplicado a um inversor monofásico em ponte completa

Na aplicação da modulação senoidal ao inversor trifásico, mostrado na figura 2, três controles são definidos separadamente. Um controle utiliza uma modulante Vrefa para comandar as chaves S1 e S2, outro utiliza uma modulante atrasada 120º de V_ref, nomeada V_refb, para comandar as chaves S3 e S4, e o último utiliza uma modulante adiantada 120º de V_ref, nomeada V_refc, para comandar as chaves S5 e S6. A comparação entre a portadora V_tri e a modulante dos respectivos controles, mostrada na figura 6(a), gera seis sinais diferentes para comando das chaves. A comparação entre V_ref e V_tri gera o comando para a chave S1, e o seu sinal complementar é o comando para a chave S2. Da mesma forma, a comparação entre V_ref atrasada em 120º e V_tri gera o comando para a chave S3, e o seu sinal complementar é o comando para a chave S4. Já a comparação entre V_ref adiantada em 120º e V_tri gera o comando para a chave S5, e o seu sinal complementar comanda a chave S6.

Desse modo, podem-se obter tensões de dois ou três níveis a partir do inversor trifásico. As tensões V_aN e V_bN, mostradas na figura 5(b) e a tensão de saída Vo = VaN - VbN é mostrada

9 UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10, n. 1, p. 5-14, Nov. 2011

na figura 5(c), juntamente com sua componente fundamental. O espectro harmônico da tensão VAB normalizado em relação à V_cc é mostrado na figura 6(d), tomando m_a igual a 0,8, m_f igual a 17 e f_m igual a 60Hz. Como as tensões V_aN e V_bN estão defasadas em 120º a partir de f_m suas componentes harmônicas estarão defasadas de acordo com a relação Ф = 120.m_f Portanto, ao tomar um valor ímpar e múltiplo de 3 para m_f tem-se componentes harmônicas em fase. Dessa maneira, na tensão de linha Vo = VaN - VbN ocorre cancelamento da componente harmônica de ordem mf, assim como das componentes harmônicas de ordem múltipla ímpar de m_f (MOHAM; UNDELAND; ROBBINS, 1989).

0

Vtri

Vrefb Vrefc Vrefa

Vcc VaN Vcc 0 VbN 0 Vcc -Vcc 0 Vab 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Frequency (Hz) (a) 0 V_tri

V_refb V_refc V_refa

Vcc VaN Vcc 0 VbN 0 Vcc -Vcc 0 Vab 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Frequency (Hz) 0 Vtri

Vrefb Vrefc Vrefa

Vcc VaN Vcc 0 VbN 0 Vcc -Vcc 0 Vab 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Frequency (Hz) (b) 0 Vtri

Vrefb Vrefc Vrefa

Vcc VaN Vcc 0 VbN 0 Vcc -Vcc 0 Vab 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Frequency (Hz) (c) 0 Vtri

Vrefb Vrefc Vrefa

Vcc VaN Vcc 0 VbN 0 Vcc -Vcc 0 Vab 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Frequency (Hz) (d)

Figura 6: SPWM aplicado a um inversor trifásico

2.2 SVM (Space Vector Modulation)

A técnica SVM é muito utilizada no controle de inversores PWM, pois esta apresenta algumas características importantes, tais como número reduzido de comutações das chaves de potência, baixo nível de conteúdo harmônico das tensões de saída e índice de modulação mais elevado quando comparado com a técnica SPWM. Este tipo de modulação foi inicialmente utilizada em inversores trifásicos com três braços, sendo posteriormente aplicada em conversores estáticos CA-CA trifásicos e monofásicos, e em outras topologias de inversores trifásicos (BATISTA, 2006; PINHEIRO et al., 2002). Neste trabalho, a modulação SVM é aplicada ao conversor CC-CA trifásico mostrado na figura 2.

Na modulação vetorial, cinco etapas de implementação podem ser identificadas, sendo elas: determinação dos vetores de comutação; identificação dos planos de separação e setores; identificação dos planos limites; obtenção dos tempos de comutação dos vetores e definição da sequência de comutação (PINHEIRO et al., 2002).

Considerando que os pares de interruptores S₁-S2, S3-S4 e S₅-S₆ do inversor da figura 2 são comandados de forma complementar, é possível determinar oito possíveis estados de condução do inversor. A tabela 1 mostra detalhadamente estes estados.

Tabela 1: Estados de condução do inversor

S1 S3 S5 vʹao vʹao vʹbo vʹab vʹbc vʹca Vetores 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V0 0 0 1 0 0 1 0 -1 1 V1 0 1 0 0 1 0 -1 1 0 V2 0 1 1 0 1 1 -1 0 1 V3 1 0 0 1 0 0 1 0 -1 V4 1 0 1 1 0 1 1 -1 0 V5 1 1 0 1 1 0 0 1 -1 V6 1 1 1 1 1 1 0 0 0 V7

Utilizando a lei de Kirchhoff para análise das tensões de saída do inversor, é possível verificar a dependência linear entre as tensões vʹab , vʹbc e vʹca _{(PINHEIRO et al., 2002),}

onde estas tensões podem ser representadas por um espaço de tensão bidimensional no eixo de coordenadas abc. Através da utilização da transformação linear apresentada na equação (1), é possível transformar o sistema de eixos de coordenadas abc em um sistema de eixos de coordenadas αβ.

.

2

3

2

3

0

2

1

2

1

1

3

2

−

−

−

=

β α

v

v

ca bc ab

v

v

v

3

2

0

3 =

+

∴

v

_β

v

_α 1

PS

0

3 =

−

∴

v

_β

v

_α 2

PS

0

=

∴

v

_β 3

PS

1

PL

∴

v

β

+

3

v

α

−

2

=

0

2

PL

∴

v

β

−

2

/

2

=

0

3

PL

∴

v

_β

−

3

v

_α

−

2

=

0

4

PL

∴

v

β

+

3

v

α

+

2

=

0

5

PL

∴

v

_β

+

2

/

2

=

0

6

PL

∴

v

_β

−

3

v

_α

+

2

=

0

=

∆

+

∆

+

∆

_{1 2 2 0 7 0} 1

t

v

t

(

v

ou

v

)

t

v

v

Sint

_T

_S S

T

t

t

t

+

∆

+

∆

=

∆

_{1 2 0}

[

_v

_v

][

∆

_t

∆

_t

]

T

=

2 1 2 1

.

v

Sint

T

S 1 2 1

_M

t

t

=













∆

∆













β α

v

v

[

]

1 2 1 1 −

=

∴

M

v

v

T

S (1)

10 UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10, n. 1, p. 5-14, Nov. 2011 Análise Comparativa das Técnicas SPWM e SVM Aplicadas a um Inversor de Tensão Trifásico

Aplicando-se a transformação (1) nos oito possíveis vetores de comutação mostrados na tabela 1, obtém-se um novo sistema de coordenadas, conforme mostra a figura 7.

V

3

V

2

V

₄

V

₅

V

₆

V

₁

S

₁

S

2

S

₃

S

₄

S

₅

S

6 V₀ V₇

v

β

v

α

v

sint

Figura 7: Tensões de saída em coordenadas αβ

Através da figura 7, é possível verificar que este sistema de coordenadas é composto por dois vetores nulos e seis vetores não nulos. Os seis vetores não nulos apresentam ângulo entre si de 60° e módulo igual a

.

2

3

2

3

0

2

1

2

1

1

3

2

−

−

−

=

β α

v

v

ca bc ab

v

v

v

3

2

0

3 =

+

∴

v

_β

v

_α 1

PS

0

3 =

−

∴

v

_β

v

_α 2

PS

0

=

∴

v

_β 3

PS

1 PL

∴

v

β

+

3

v

α

−

2

=

0

2

PL

∴

v

_β

−

2

/

2

=

0

3

PL

∴

v

_β

−

3

v

_α

−

2

=

0

4

PL

∴

v

_β

+

3

v

_α

+

2

=

0

5

PL

∴

v

_β

+

2

/

2

=

0

6

PL

∴

v

_β

−

3

v

_α

+

2

=

0

=

∆

+

∆

+

∆

_{1 2 2 0 7 0} 1

t

v

t

(

v

ou

v

)

t

v

v

Sint

_T

_S S

T

t

t

t

+

∆

+

∆

=

∆

_{1 2 0}

[

_v

_v

][

∆

_t

∆

_t

]

T

=

2 1 2 1

.

v

Sint

T

S 1 2 1

_M

t

t

₌













∆

∆













β α

v

v

_[

_]

₁ 2 1 1 −

=

∴

M

v

v

T

S 2 1 0

T

t

t

t

=

S

−

∆

−

∆

∆

, onde seus extremos definem os vértices de um hexágono regular.

Considerando

v

Sint o vetor que representa a tensão a ser produzida pelo inversor, é possível definir, neste novo espaço de tensões, seis setores diferentes, onde em cada um destes setores existem dois vetores de comutação não nulos próximos ao vetor

v

_Sint. As equações (2), (3) e (4) definem os três planos de separação dos seis setores no sistema de coordenadas αβ.

.

2

3

2

3

0

2

1

2

1

1

3

2

−

−

−

=

β α

v

v

ca bc ab

v

v

v

3

2

0

3 =

+

∴

v

_β

v

_α 1

PS

0

3 =

−

∴

v

_β

v

_α 2

PS

0

=

∴

v

_β 3

PS

1

PL

∴

v

β

+

3

v

α

−

2

=

0

2

PL

∴

v

β

−

2

/

2

=

0

3

PL

∴

v

_β

−

3

v

_α

−

2

=

0

4

PL

∴

v

β

+

3

v

α

+

2

=

0

5

PL

∴

v

_β

+

2

/

2

=

0

6

PL

∴

v

_β

−

3

v

_α

+

2

=

0

=

∆

+

∆

+

∆

_{1 2 2 0 7 0} 1

t

v

t

(

v

ou

v

)

t

v

v

Sint

_T

_S S

T

t

t

t

+

∆

+

∆

=

∆

_{1 2 0}

[

_v

_v

][

∆

_t

∆

_t

]

T

=

2 1 2 1

.

v

Sint

T

S 1 2 1

_M

t

t

=













∆

∆













β α

v

v

[

]

1 2 1 1

=

−

∴

M

v

v

T

S 2 1 0

T

t

t

t

=

S

−

∆

−

∆

∆

(2) (3) (4) A possibilidade de sintetização de tensão pelo inversor é definida através dos planos limites (PINHEIRO, 2002). As equações (5), (6), (7), (8), (9) e (10) apresentam os planos limites para os setores 1, 2, 3, 4, 5 e 6, respectivamente.

.

2

3

2

3

0

2

1

2

1

1

3

2

−

−

−

=

β α

v

v

ca bc ab

v

v

v

3

2

0

3 =

+

∴

v

_β

v

_α 1

PS

0

3 =

−

∴

v

_β

v

_α 2

PS

0

=

∴

v

_β 3

PS

1

PL

∴

v

β

+

3

v

α

−

2

=

0

2

PL

∴

v

β

−

2

/

2

=

0

3

PL

∴

v

_β

−

3

v

_α

−

2

=

0

4

PL

∴

v

β

+

3

v

α

+

2

=

0

5

PL

∴

v

_β

+

2

/

2

=

0

6

PL

∴

v

β

−

3

v

α

+

2

=

0

=

∆

+

∆

+

∆

_{1 2 2 0 7 0} 1

t

v

t

(

v

ou

v

)

t

v

v

Sint

_T

_S S

T

t

t

t

+

∆

+

∆

=

∆

_{1 2 0}

[

_v

_v

][

∆

_t

∆

_t

]

T

=

2 1 2 1

.

v

Sint

T

S 1 2 1

_M

t

t

=













∆

∆













β α

v

v

[

]

1 2 1 1 −

=

∴

M

v

v

T

S 2 1 0

T

t

t

t

=

S

−

∆

−

∆

∆

(5) (6) (7)

.

2

3

2

3

0

2

2

1

3

2

−

−

−

=

β α

v

v

ca bc ab

v

v

v

3

2

0

3 =

+

∴

v

_β

v

_α 1

PS

0

3 =

−

∴

v

_β

v

_α 2

PS

0

=

∴

v

_β 3

PS

1

PL

∴

v

β

+

3

v

α

−

2

=

0

2

PL

∴

v

β

−

2

/

2

=

0

3

PL

∴

v

β

−

3

v

α

−

2

=

0

4

PL

∴

v

β

+

3

v

α

+

2

=

0

5

PL

∴

v

β

+

2

/

2

=

0

6

PL

∴

v

β

−

3

v

α

+

2

=

0

=

∆

+

∆

+

∆

_{1 2 2 0 7 0} 1

t

v

t

(

v

ou

v

)

t

v

v

Sint

T

_S S

T

t

t

t

+

∆

+

∆

=

∆

_{1 2 0}

[

_v

_v

][

∆

_t

∆

_t

]

T

=

2 1 2 1

.

v

Sint

T

S 1 2 1

_M

t

t

₌













∆

∆













β α

v

v

_[

_]

₁ 2 1 1 −

=

∴

M

v

v

T

S 2 1 0

T

t

t

t

=

S

−

∆

−

∆

∆

(8) (9) (10) Conforme o setor de localização do vetor

v

_Sint, é necessário obter o tempo de aplicação de cada vetor de comutação em período de comutação T_S. Considerando a localização do vetor

v

_Sint no setor 1, e que a sequência de vetores utilizados na comutação pode ser V₀, V₁, V₂, V₇, V₂, V₁, V₀, ou V₁, V₂, V₇, V₂, V₁, a duração total de aplicação de cada vetor de comutação em período T_S é denominada por ΔT₁, ΔT₂ e ΔT₀. O tempo de aplicação de cada vetor de comutação é obtido através de (11).

.

2

3

2

3

0

2

1

2

1

1

3

2

−

−

−

=

β α

v

v

ca bc ab

v

v

v

3

2

0

3 =

+

∴

v

_β

v

_α 1

PS

0

3 =

−

∴

v

_β

v

_α 2

PS

0

=

∴

v

_β 3

PS

1

PL

∴

v

β

+

3

v

α

−

2

=

0

2

PL

∴

v

β

−

2

/

2

=

0

3

PL

∴

v

β

−

3

v

α

−

2

=

0

4

PL

∴

v

β

+

3

v

α

+

2

=

0

5

PL

∴

v

β

+

2

/

2

=

0

6

PL

∴

v

β

−

3

v

α

+

2

=

0

=

∆

+

∆

+

∆

_{1 2 2 0 7 0} 1

t

v

t

(

v

ou

v

)

t

v

v

Sint

_T

_S S

T

t

t

t

+

∆

+

∆

=

∆

_{1 2 0}

[

_v

_v

][

∆

_t

∆

_t

]

T

=

2 1 2 1

.

v

Sint

T

S 1 2 1

_M

t

t

=













∆

∆













β α

v

v

_[

_]

₁ 2 1 1 −

=

∴

M

v

v

T

S 2 1 0

T

t

t

t

=

S

−

∆

−

∆

∆

(11)

.

2

3

2

3

0

2

1

2

1

1

3

2

−

−

−

=

β α

v

v

ca bc ab

v

v

v

3

2

0

3 =

+

∴

v

_β

v

_α 1

PS

0

3 =

−

∴

v

_β

v

_α 2

PS

0

=

∴

v

_β 3

PS

1

PL

∴

v

β

+

3

v

α

−

2

=

0

2

PL

∴

v

β

−

2

/

2

=

0

3

PL

∴

v

_β

−

3

v

_α

−

2

=

0

4

PL

∴

v

β

+

3

v

α

+

2

=

0

5

PL

∴

v

_β

+

2

/

2

=

0

6

PL

∴

v

β

−

3

v

α

+

2

=

0

=

∆

+

∆

+

∆

_{1 2 2 0 7 0} 1

t

v

t

(

v

ou

v

)

t

v

v

Sint

_T

_S S

T

t

t

t

+

∆

+

∆

=

∆

_{1 2 0}

[

_v

_v

][

∆

_t

∆

_t

]

T

=

2 1 2 1

.

v

Sint

T

S 1 2 1

_M

t

t

₌













∆

∆













β α

v

v

[

]

1 2 1 1 −

=

∴

M

v

v

T

_S 2 1 0

T

t

t

t

=

S

−

∆

−

∆

∆

(12) Como V₀ e V₇ são vetores nulos, (11) pode ser reescrita como:

.

2

3

2

3

0

2

1

2

1

1

3

2

−

−

−

=

β α

v

v

ca bc ab

v

v

v

3

2

0

3 =

+

∴

v

_β

v

_α 1

PS

0

3 =

−

∴

v

_β

v

_α 2

PS

0

=

∴

v

_β 3

PS

1

PL

∴

v

β

+

3

v

α

−

2

=

0

2

PL

∴

v

β

−

2

/

2

=

0

3

PL

∴

v

_β

−

3

v

_α

−

2

=

0

4

PL

∴

v

β

+

3

v

α

+

2

=

0

5

PL

∴

v

_β

+

2

/

2

=

0

6

PL

∴

v

_β

−

3

v

_α

+

2

=

0

=

∆

+

∆

+

∆

_{1 2 2 0 7 0} 1

t

v

t

(

v

ou

v

)

t

v

v

Sint

_T

_S S

T

t

t

t

+

∆

+

∆

=

∆

_{1 2 0}

[

_v

_v

][

∆

_t

∆

_t

]

T

=

2 1 2 1

.

v

Sint

T

S 1 2 1

_M

t

t

=













∆

∆













β α

v

v

[

]

1 2 1 1

=

−

∴

M

v

v

T

S 2 1 0

T

t

t

t

=

_S

−

∆

−

∆

∆

(13)

Como os vetores V1 e V2 são linearmente independentes, as durações ΔT₁ e ΔT₂ podem ser obtidas por:

.

2

3

2

3

0

2

1

2

1

1

3

2

−

−

−

=

β α

v

v

ca bc ab

v

v

v

3

2

0

3 =

+

∴

v

_β

v

_α 1

PS

0

3 =

−

∴

v

_β

v

_α 2

PS

0

=

∴

v

_β 3

PS

1

PL

∴

v

β

+

3

v

α

−

2

=

0

2

PL

∴

v

β

−

2

/

2

=

0

3

PL

∴

v

_β

−

3

v

_α

−

2

=

0

4

PL

∴

v

β

+

3

v

α

+

2

=

0

5

PL

∴

v

_β

+

2

/

2

=

0

6

PL

∴

v

β

−

3

v

α

+

2

=

0

=

∆

+

∆

+

∆

_{1 2 2 0 7 0} 1

t

v

t

(

v

ou

v

)

t

v

v

Sint

_T

_S S

T

t

t

t

+

∆

+

∆

=

∆

_{1 2 0}

[

_v

_v

][

∆

_t

∆

_t

]

T

=

2 1 2 1

.

v

Sint

T

S 1 2 1

_M

t

t

=













∆

∆













β α

v

v

[

]

1 2 1 1 −

=

∴

M

v

v

T

_S 2 1 0

T

t

t

t

=

S

−

∆

−

∆

∆

(14)

Onde

v

_α e

v

_β são as componentes do vetor de comando

v

Sint , e

M

1 é a matriz de decomposição associada ao Setor 1. Já a duração dos vetores nulos é obtida através da equação (15).

.

2

3

2

3

0

2

1

2

1

1

3

2

−

−

−

=

β α

v

v

ca bc ab

v

v

v

3

2

0

3 =

+

∴

v

_β

v

_α 1

PS

0

3 =

−

∴

v

_β

v

_α 2

PS

0

=

∴

v

_β 3

PS

1

PL

∴

v

β

+

3

v

α

−

2

=

0

2

PL

∴

v

β

−

2

/

2

=

0

3

PL

∴

v

_β

−

3

v

_α

−

2

=

0

4

PL

∴

v

β

+

3

v

α

+

2

=

0

5

PL

∴

v

_β

+

2

/

2

=

0

6

PL

∴

v

_β

−

3

v

_α

+

2

=

0

=

∆

+

∆

+

∆

_{1 2 2 0 7 0} 1

t

v

t

(

v

ou

v

)

t

v

v

Sint

_T

_S S

T

t

t

t

+

∆

+

∆

=

∆

_{1 2 0}

[

_v

_v

][

∆

_t

∆

_t

]

T

=

2 1 2 1

.

v

Sint

T

S 1 2 1

_M

t

t

=













∆

∆













β α

v

v

[

]

1 2 1 1

=

−

∴

M

v

v

T

S 2 1 0

T

t

t

t

=

S

−

∆

−

∆

∆

(15)

Conforme apresentado, duas possíveis sequências de comutação podem ser utilizadas sendo elas a sequência simétrica e sequência de comutação reduzida (PINHEIRO et al. 2002). Na sequência simétrica, os três braços do inversor comutam em alta frequência, resultando em uma baixa DHT (Distorção Harmônica Total) nas tensões de saída devido à

simetria do padrão PWM gerado. A sequência de comutação reduzida mantém um braço diferente do inversor sem comutar em cada setor

A tabela 2 mostra as duas sequências de comutação. Tabela 2: Sequências de comutação

Setor Sequência Simétrica Sequência Comutação _Reduzida 1 V₀ - V₁ - V₂ - V₇ - V₂ - V₁ - V₀ V₁ - V₂ - V₇ - V₂ - V₁ 2 V₀ - V₃ - V₂ - V₇ - V₂ - V₃ - V₀ V₂ - V₃ - V₀ - V₃ - V₂ 3 _V 0 - V3 - V4 - V7 - V4 - V3 - V0 V3 - V4 - V7 - V4 - V3 4 V₀ - V₅ - V₄ - V₇ - V₄ - V₅ - V₀ V₄ - V₅ - V₀ - V₅ - V₄ 5 V₀ - V₅ - V₆ - V₇ - V₆ - V₅ - V₀ V₅ - V₆ - V₇ - V₆ - V₅ 6 _{V0 - V1 - V6 - V7 - V6 - V1 - V0 V6 - V1 - V0 - V1 - V6} 3 Material e Métodos

As técnicas SPWM e SVM foram implementadas utilizando o software PSIM 6.0 (PSIM, 2010) sendo estas aplicadas em um inversor trifásico com três braços a três fios como mostrado na figura 2. O inversor de tensão alimentando uma carga resistiva de 10Ω, possui tensão no barramento CC igual a 180 V. Foi utilizado um filtro passa-baixa de segunda ordem com indutância L de 250µH e capacitância C de 60µF, o que permitiu a filtragem dos harmônicos de ordens mais elevadas presentes no sinal de tensão fornecido para a carga.

Na modulação senoidal a três níveis, foram utilizados como referência sinais senoidais trifásicos defasados de 120 graus entre si, com frequência de 60 Hz, para gerar os sinais de comando das chaves. Na modulação vetorial, foram aplicadas as duas sequências de comutação apresentadas na tabela 2. Os sinais de tensão de referência utilizados foram os mesmos utilizados na modulação senoidal.

Foi analisado e comparado o desempenho do inversor em relação ao índice de modulação, o número de comutações das chaves e a DHT das tensões de saída.

4 Resultados e Discussão

Os resultados obtidos através das simulações das técnicas SPWM e SVM são mostrados a seguir. A figura 8 mostra as tensões de saída do inversor trifásico, para as modulações senoidais a três níveis, SVM com sequência de comutação simétrica e SVM com sequência de comutação reduzida, respectivamente. É possível observar que com a utilização da modulação vetorial, as tensões de saída do inversor possuem uma tensão de pico igual a 180V, enquanto que com a modulação senoidal obteve-se tensão de pico igual a 156V. Desta forma, é possível verificar que a modulação vetorial apresenta índice de modulação de aproximadamente 15% superior a modulação senoidal a três níveis.

200.00 100.00 0.00 100.00 200.00 Time (ms) Vab Vbc Vca 200.00 100.00 0.00 100.00 200.00 Time (ms) Vab Vbc Vca 200.00 100.00 0.00 100.00 200.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 Time (ms) Vab Vbc Vca 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 (a) 200.00 100.00 0.00 100.00 200.00 Time (ms) Vab Vbc Vca 200.00 100.00 0.00 100.00 200.00 Time (ms) Vab Vbc Vca 200.00 100.00 0.00 100.00 200.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 Time (ms) Vab Vbc Vca 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 (b) 200.00 100.00 0.00 100.00 200.00 Time (ms) Vab Vbc Vca 200.00 100.00 0.00 100.00 200.00 Time (ms) Vab Vbc Vca 200.00 100.00 0.00 100.00 200.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 Time (ms) Vab Vbc Vca 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 (c)

Figura 8: Tensões de fase na saída do inversor trifásico: (a) SPWM a três níveis, (b) SVM com sequência simétrica (c).

SVM com sequência de comutação reduzida

A figura 9 apresenta as tensões nas chaves

S

₁,

S

₃

e

S

₅ para determinado período de comutação

T

_S de 50µs, considerando cada uma das técnicas de modulação implementadas. É possível verificar que utilizando a técnica

12 UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10, n. 1, p. 5-14, Nov. 2011 Análise Comparativa das Técnicas SPWM e SVM Aplicadas a um Inversor de Tensão Trifásico

SPWM ou SVM de sequência simétrica, acontecem duas comutações em cada chave por período de comutação, enquanto que com a SVM de sequência reduzida, em uma das chaves, não ocorre comutação o que significa menores perdas de potência na comutação.

200.00 150.00 100.00 50.00 0.00

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3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00 Time (us) 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00

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3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00 Time (us) 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 -50.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00

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3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00 Time (us) 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 (a) 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 S1 S3 S5 3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00 Time (us) 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 S1 S3 S5 3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00 Time (us) 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 -50.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 S1 S3 S5 3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00 Time (us) 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 (b) 150.00 100.00 50.00 0.00

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3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00 Time (us) 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00

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3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00 Time (us) 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 -50.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00

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3950.00 3960.00 3970.00 3980.00 3990.00 4000.00 Time (us) 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 (c)

Figura 9: Sinais de comando das chaves: (a) SPWM a três níveis,(b) SVM com sequência simétrica (c) SVM com

sequência de comutação reduzida

O espectro harmônico das tensões sintetizadas pelas técnicas SPWM e SVM são mostrados na figura 10. É possível observar que a modulação vetorial com comutação reduzida apresenta maior distorção harmônica total (DHT) em relação às demais. Além disso, a modulação senoidal apresenta maior DHT quando comparada com a modulação vetorial com sequência simétrica. 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Frequency (KHz) Vs3 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 Vsf3 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Frequency (KHz) 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 Vsf3 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Frequency (KHz) 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 (a)

BACON, D.V.; CAMPANHOL, L.B.G.; SILVA, S.A.O. 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Frequency (KHz) Vs3 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 Vsf3 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Frequency (KHz) 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 Vsf3 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Frequency (KHz) 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 (b) 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Frequency (KHz) 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 Vsf3 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Frequency (KHz) 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 Vsf3 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Frequency (KHz) 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 (c)

Figura 10: Espectro harmônico das tensões sintetizadas: (a) SPWM de três níveis, (b) SVM com sequência simétrica, (c)

SVM com sequência de comutação reduzida

Através dos resultados obtidos nas simulações, é possível verificar algumas vantagens e desvantagens entre as modulações analisadas. Quando observado o índice de modulação, a técnica SVM apresentou índice de modulação de aproximadamente 15% superior a técnica SPWM, pois quando aplicadas ao inversor a três braços, com a modulação senoidal a amplitude máxima de tensão de saída alcançou 156V, enquanto que com a modulação vetorial a mesma alcançou 180V para as duas sequências de comutação implementadas. Isto significa que para a obtenção da mesma tensão de saída, implementando a modulação vetorial, pode-se utilizar uma tensão no barramento CC menor, ou pode-seja, pode-se obtém melhor aproveitamento do barramento CC.

Quando analisado o número de comutação das chaves, foi possível verificar que a modulação vetorial com comutação

reduzida apresentou redução no número de comutação das chaves do inversor, resultando na redução das perdas de energia nas chaves. Por outro lado, esta técnica apresentou maior DHT nas tensões de saída quando comparada às demais técnicas de modulação, necessitando a utilização de filtros de saída mais pesados.

5 Conclusão

Este trabalho apresentou uma análise comparativa entre as técnicas SPWM a três níveis e SVM com duas sequências distintas de comutação, sendo elas a sequência simétrica e sequência de comutação reduzida.

Conforme o resultado apresentado verificou-se que a modulação senoidal apresentou menor índice de modulação quando comparada com a modulação vetorial. No entanto, a simplicidade de implementação, bem como o esforço computacional requerido, representam atrativos na utilização desta técnica.

Já para a redução no número de comutação das chaves, a modulação vetorial com sequência de comutação reduzida apresentou melhor resultado, principalmente quando as perdas de energia nas chaves são preponderantes em determinadas aplicações. Quanto ao nível de distorção harmônica a modulação vetorial com comutação reduzida apresentou níveis mais elevados.

Pode-se constatar que cada um dos métodos analisados apresenta vantagens e desvantagens um em relação ao outro. No entanto, cabe ao projetista definir as prioridades em sua aplicação para determinar a técnica de modulação que se ajusta para a obtenção de melhor desempenho do projeto.

Referências

ALI, S.M.; KAZMIERKOWSKI, M.P. Current regulation of four-leg PWM VSI. Proc. IECON’98, v.3, p. 1853-1858, 1998. BATISTA, F.A.B. Modulação Vetorial Aplicada a Retificadores Trifásicos PWM Unidirecionais. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) - Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2006.

BROECK, H.W.; SKUDELNY, H.; STANKE, G.V. Analysis and Realization of a Pulse width Modulator Based on Voltage Space Vectors. IEEE Trans. On Industry Applications, v. 24, p.142-150, 1988.

CORRÊA, J.M.; FARRET, F.A.; SIMÕES, M.G. Application of a Modified Single-Phase p-q Theory in the Control of Shunt and Series Active Filters in a 400 Hz Microgrid. In: IEEE POWER ELECTRONICS SPECIALISTS CONFERENCE, 2005, p. 2585-2591.

EL-BARBARI, S.; HOFMAN, W. Digital control of a four leg inverter for standalone photovoltaic systems with unbalanced load. Proc. IECON’00, 2000, v. 2, p. 1060-1065.

HOLTZ, J. Pulse width modulation: a survey. IEEE Trans. Ind. Electr. v.39, n.5, p.410-419, 1992.

MOHAM, N.; UNDELAND, T.M.; ROBBINS, W.P. Power electronics: converters, applications and design. New York, USA: Willey, 1998.

14 UNOPAR Cient. Exatas Tecnol., Londrina, v. 10, n. 1, p. 5-14, Nov. 2011 NAVA-SEGURA, A.; MINO-AGUILAR, G. A novel

four-branches-inverter-based-active–filter for harmonic suppression and reactive compensation of unbalanced 3-phase 4-wire loads. Proc. PESC’00,2000, v.3, p.1155-1160.

PINHEIRO, H. et al.; Modulação Space Vector para Inversores Alimentados em Tensão: Uma Abordagem Unificada. Congresso Brasileiro de Automática, 14., Anais... 2002, p.787-794.

PSIM. Professional Version 9.0.3.400: Powersim Inc., 2010. POMILIO J.A. Eletrônica de potência. Campinas: UNICVAMP, 1998.

QUINN, C.A.; MOHAN, N. Active filtering of harmonic currents in three-phase, four-wire systems with three-phase and single-phase non-linear loads. Proc. APEC’92, v.2, p.829-835, 1992. SILVA, S.A.O.; MODESTO, R.A. Active power line compensation applied to a three-phase line interactive UPS System Using SRF Method. In: IEEE/PESC, p. 2358-2362, 2005.

VERDELHO, P.; MARQUES, G.D A current control system based in abo variables for a four-leg PWM voltage converter. Proc.IECON’98, v. 3, p.1847-1852.1998.

WANG, F. Sine-triangle vs. space vector modulation for three-level PWM voltage source inverters. IAS Annual Meet. p.2482-2488, 2000.

ZHANG, R.; BOROYEVICH, D.;PRASAD, V.H. A three-phase inverter with a neutral leg with space vector modulation. Proc. APEC’97,1997, v.2, p.864-870.

______ et al. Modeling, control and stability analysis of a PEBB based DC DPS, IEEE Trans. Power Deliv., 1999, 14, p. 497-505. ZUBEK J.; ABBONDANTI A.; NORDBY C. Pulse width modulated inverter motor drive with improved modulation. IEEE Trans. Ind. Appl., v. IA-11, n. 6, p. 695-703, nov./dec. 1975.