IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS E ATUALIZAÇÃO DE MODELOS NUMÉRICOS COM VISTAS À AVALIAÇÃO DA INTEGRIDADE ESTRUTURAL

(1)

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS E ATUALIZAÇÃO DE

MODELOS NUMÉRICOS COM VISTAS À AVALIAÇÃO DA

INTEGRIDADE ESTRUTURAL

ANDREA BRASILIANO SILVA

ORIENTADOR: JOSÉ LUÍS VITAL DE BRITO

CO-ORIENTADORA: GRACIELA NORA DOZ DE CARVALHO

TESE DE DOUTORADO EM ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL

PUBLICAÇÃO: PECC.TD - 06

A/05

BRASÍLIA/DF: JUNHO – 2005

(2)

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS E ATUALIZAÇÃO DE MODELOS

NUMÉRICOS COM VISTAS À AVALIAÇÃO DA INTEGRIDADE

ESTRUTURAL

ANDREA BRASILIANO SILVA

TESE SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

CIVIL E AMBIENTAL DA FACULDADE DE TECNOLOGIA DA

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM

ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL.

APROVADA POR:

_________________________________________________

Prof. José Luís Vital de Brito, DSc. (ENC-UnB)

(Orientador)

_________________________________________________

Prof. Yosiaki Nagato, DSc. (ENC-UnB)

(Examinador Interno)

_________________________________________________

Profª. Suzana Moreira Avila, DSc. (ENC-UnB)

(Examinadora Interna)

_________________________________________________

Prof. Paulo Batista Gonçalves, DSc. (PUC-RIO)

(Examinador Externo)

_________________________________________________

Prof. Roberto Leal Pimentel, PhD. (UFPB)

(Examinador Externo)

(3)

FICHA CATALOGRÁFICA BRASILIANO, ANDREA

Identificação de Sistemas e Atualização de Modelos Numéricos com Vistas à Avaliação da Integridade Estrutural. (2005)

xxx, 222p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Doutor, Estruturas e Construção Civil, 2005). Tese de Doutorado – Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental.

1.Dinâmica das estruturas 2.Identificação de sistemas 3.Integridade estrutural 4.Atualização de modelos I. ENC/FT/UnB II. Título (série)

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

BRASILIANO, A. (2005). Identificação de Sistemas e Atualização de Modelos Numéricos com Vistas à Avaliação da Integridade Estrutural. Tese de Doutorado em Estruturas e Construção Civil, Publicação PECC.TD-06A/05, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 222p.

CESSÃO DE DIREITOS

AUTOR: Andrea Brasiliano Silva.

TÍTULO: Identificação de Sistemas e Atualização de Modelos Numéricos com Vistas à Avaliação da Integridade Estrutural.

GRAU: Doutor ANO: 2005

É concedida à Universidade de Brasília permissão para reproduzir cópias desta tese de doutorado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte dessa tese de doutorado pode ser reproduzida sem autorização por escrito do autor.

____________________________ Andrea Brasiliano Silva

SQN 216, BLOCO H, APTO 121. 70875-080 Brasília – DF – Brasil.

(4)

AGRADECIMENTOS

A Deus, pelo amor, pela força e perseverança que permitiram que eu chegasse ao fim de mais uma etapa da minha vida.

A Capes e ao CNPq, pelo auxílio financeiro.

Ao professor Brito pela dedicada orientação, pelo grande apoio e amizade e enorme paciência que foram muito importantes para que eu pudesse chegar ao fim desse trabalho e permitiram uma convivência bastante agradável durante todo o tempo.

À professora Graciela, pelo seu grande apoio, dentro e fora do meio acadêmico, e amizade, que também contribuíram muito para que eu pudesse conseguir terminar esse trabalho e fizeram com que fosse agradável todo o período que convivemos.

Aos professores Alberto Carlos Diniz e Jorge Luiz Ferreira do Departamento de Engenharia Mecânica, pela ajuda na realização dos ensaios.

Aos funcionários José Filipe Lopes e Artur Rocha do laboratório e oficina do Departamento de Engenharia Mecânica e aos funcionários do laboratório de Estruturas.

À Renata e Cleverson pela ajuda na realização dos ensaios.

À Drª. Elisabeth Penner, Marta Amani, Gustavo Palazzo, Drº. Daniel Ambrosini e Drº. Mike Friswell, pela gentileza de ter enviado alguns trabalhos e pela disposição em tirar dúvidas.

À minha família, pelo apoio, não só durante os quatro anos do doutorado, mas por toda a minha vida.

A Gustavo, por toda dedicação, amor e compreensão dispensados a mim nos vários momentos difíceis dessa jornada, e sempre.

(5)

DEDICATÓRIA

Aos meus pais, José Antônio e Marivalda com todo amor, carinho, respeito e admiração.

(6)

RESUMO

IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS E ATUALIZAÇÃO DE MODELOS COM VISTAS À AVALIAÇÃO DA INTEGRIDADE ESTRUTURAL

Autor: Andrea Brasiliano Silva Orientador: José Luís Vital de Brito

Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil Brasília, junho de 2005.

Ao longo dos anos, novas tecnologias têm sido desenvolvidas dentro da engenharia civil surgindo diferentes tipos de estruturas, cada vez mais sofisticadas, com projetos estruturais e processos construtivos de grande complexidade. Entretanto, apesar do avanço da tecnologia, as estruturas têm apresentado muitas falhas produzidas em condições normais de utilização. A detecção dessas falhas ou danos presentes numa estrutura pode ser feita por meio da análise de algumas de suas características dinâmicas, como freqüências e modos de vibração. No entanto, tais características precisam ser identificadas com precisão a fim de que possam ser utilizadas em análises subseqüentes produzindo resultados confiáveis a respeito do estado da estrutura. A escolha adequada de métodos de identificação das propriedades modais é, portanto, de grande importância na qualidade dos resultados. A determinação de parâmetros desconhecidos, como rigidez e massa, de elementos estruturais, torna a atualização de modelos numéricos, por meio de métodos iterativos baseados nas características dinâmicas, uma ferramenta importante na avaliação da integridade estrutural. Diante da importância de se monitorar as estruturas, avaliando seu comportamento, a fim de impedir que a deterioração sofrida ao longo de sua vida útil venha produzir danos que possam comprometer sua segurança, este trabalho busca estabelecer uma metodologia adequada para a avaliação das condições estruturais de edificações civis, apresentando um estudo onde ferramentas, como a identificação de sistemas e atualização de modelos, são avaliadas. A análise foi feita a partir da aplicação de métodos de identificação de sistemas, baseados apenas na resposta da estrutura, e métodos de atualização de modelos, baseados em funções de penalidade, a estruturas simples ensaiadas em laboratório. Os resultados obtidos permitiram avaliar algumas características dos métodos aplicados, indicando, em alguns casos, a viabilidade ou não da sua aplicação a estruturas de grande porte.

Palavras chave: Dinâmica das estruturas; Identificação de sistemas; Integridade estrutural; Atualização de modelos.

(7)

ABSTRACT

SYSTEM IDENTIFICATION AND MODEL UPDATING IN ORDER TO EVALUATE STRUCTURAL INTEGRITY

Autor: Andrea Brasiliano Silva Orientador: José Luís Vital de Brito

Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil Brasília, junho de 2005.

New technologies have been developed in civil engineering during the years. Because of this it has been constructed more sophisticated structures with complex designs. Although the advance of technology in civil engineering, the structures have presented many faults produced under normal conditions of use. The identification of these faults may be done by the analysis of some structural dynamic properties such as frequencies and mode shapes. These properties, however, must be identified with a good accuracy in order to produce reliable results about the structural conditions. In this sense the choice of modal properties identification methods has a great importance in the quality of the results. The determination of some unknown parameters such as stiffness or mass of structural elements makes the finite element model updating an important tool to evaluate the structural integrity. In this sense, this work intend to establish a suitable methodology to evaluate the integrity of civil engineering structures by presenting a study in which tools such as system identification and model updating are evaluated. The analysis was done by the application of output-only system identification methods and penalty function methods to simple structures tested in laboratory. The obtained results allowed to evaluate some characteristics of the applied methods and also indicated the viability of their application to real structures such as bridges.

Keywords: Structural dynamics; System identification; Structural integrity; Model updating.

(8)

SUMÁRIO 1 - INTRODUÇÃO ... 1 1.1 - ASPECTOS GERAIS...1 1.2 - OBJETIVOS...5 1.3 - METODOLOGIA...6 1.4 - ESTRUTURA DA TESE...7 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 8

2.1 - IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS ESTRUTURAIS...8

2.2 - ATUALIZAÇÃO DE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS EM DINÂMICA ESTRUTURAL...19

3 - MODELOS DE SISTEMAS ESTRUTURAIS ... 27

3.1 - INTRODUÇÃO ... 27

3.2 - MODELO DE ELEMENTOS FINITOS ... 27

3.3 - MODELO NO ESPAÇO DE ESTADO ... 28

3.3.1 - Modelo contínuo no tempo ... 28

3.3.2 - Modelo discreto no tempo... 30

3.4 - MODELOS ESTOCÁSTICOS DE ESPAÇO DE ESTADO ... 34

3.5 - CONTROLABILIDADE E OBSERVABILIDADE ... 36

3.5.1 - Controlabilidade no domínio do tempo discreto ... 37

3.5.2- Observabilidade no domínio do tempo discreto ... 42

4 - ANÁLISE MODAL UTILIZANDO APENAS A RESPOSTA DO SISTEMA (OUTPUT-ONLY MODAL ANALYSIS)... 45

4.1 - INTRODUÇÃO ... 45

4.2 - TIPOS DE DADOS ... 45

4.2.1 - Dados de resposta no tempo ... 45

4.2.2 - Covariância ... 47

4.3 - MÉTODO DE DETECÇÃO DE PICO... 48

4.4 - MÉTODO DE IDENTIFICAÇÃO ESTOCÁSTICA BASEADO NAS COVARIÂNCIAS DAS RESPOSTAS DE REFERÊNCIA (REFERENCE-BASED COVARIANCE-DRIVEN STOCHASTIC REALIZATION) ... 52

(9)

4.5 - ANÁLISE MODAL... 56

4.6 - MÉTODO DE IDENTIFICAÇÃO ESTOCÁSTICA BASEADO NAS RESPOSTAS DE REFERÊNCIA (REFERENCE-BASED DATA-DRIVEN STOCHASTIC SUBSPACE) ... 57

5 - MÉTODOS DE ATUALIZAÇÃO DE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS BASEADOS EM FUNÇÕES DE PENALIDADE (Penalty fuction methods) ... 64

5.1 - MAIS MEDIÇÕES DO QUE PARÂMETROS ... 65

5.2 - MAIS PARÂMETROS DO QUE MEDIÇÕES OU DADOS COM RUÍDOS ... 67

5.3 - MÉTODO DE ATUALIZAÇÃO DE MODELOS CONSIDERANDO SISTEMAS PERTURBADOS (Perturbed boundary condition testing) ... 70

6 - ANÁLISE NUMÉRICA ... 74

6.1 - IDENTIFICAÇÃO DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS... 74

6.1.1 - Método de identificação baseado nas covariâncias (SSI-COV/ref) e nos dados de saída (SSI-DATA/ref) ... 79

6.1.2 - Método de detecção de pico ... 93

6.2 - ATUALIZAÇÃO DE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS EM DINÂMICA ESTRUTURAL... 96

7 - ANÁLISE EXPERIMENTAL ... 105

7.1 - PÓRTICO PLANO ... 105

7.1.1 - Identificação das propriedades dinâmicas do pórtico... 109

7.1.2 - Atualização do modelo de elementos finitos do pórtico ... 124

7.2 - VIGAS COM CONDIÇÕES DE APOIO LIVRE-LIVRE... 128

7.2.1 - Identificação das propriedades dinâmicas da viga... 132

7.2.2 - Atualização dos modelos numéricos das vigas 1 e 2 a partir das freqüências identificadas... 149

7.2.2.1 -Procedimento de atualização de modelos numéricos com adição de massa - Perturbed boundary conditions testing... 177

(10)

8 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 198

8.1 - CONCLUSÕES ... 198

8.1.1 - Análise numérica ... 198

8.1.1.1 -Identificação das propriedades modais... 198

8.1.1.2 -Atualização de modelos de elementos finitos em dinâmica estrutural... 199

8.1.2 - Análise experimental ... 200

8.1.2.1 -Identificação das propriedades modais das estruturas analisadas ... 200

8.1.2.2 -Atualização de modelos numéricos a partir das freqüências medidas experimentalmente... 202

8.2 - SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS... 204

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 205

APÊNDICES A – GRÁFICOS DAS RESPOSTAS DE ACELERAÇÃO NO TEMPO E DE SUAS RESPECTIVAS DENSIDADES ESPECTRAIS DE POTÊNCIA DAS ESTRUTURAS ENSAIADAS EM LABORATÓRIO...211

(11)

LISTA DE TABELAS

Tabela Título Página

Tabela 6.1 Propriedades físicas e geométricas da viga e parâmetros de integração de Newmark.

76

Tabela 6.2 Freqüências de vibração teóricas e identificadas - l = r =34 - SSI-COV/ref.

81

Tabela 6.3 Freqüências de vibração teóricas e identificadas - l = r =34 - SSI-DATA/ref.

83

Tabela 6.4 Comparação entre as freqüências obtidas acrescentando zeros às respostas de aceleração e sem acrescentá-los – Impacto - SSI-COV/ref.

86

Tabela 6.5 Comparação entre as freqüências obtidas com excitação tipo impacto e ruído branco – SSI-COV/ref.

90

Tabela 6.6 Comparação entre as freqüências obtidas com excitação tipo impacto e ruído branco – SSI-DATA/ref.

92

Tabela 6.7 Comparação entre as freqüências obtidas com excitação tipo impacto e ruído branco – método de detecção de pico.

94

Tabela 6.8 Parâmetros iniciais e de simulação para a viga em balanço (figura 6.21).

97

Tabela 6.9 Valores dos parâmetros em algumas iterações considerando a 1ª simulação.

98

Tabela 6.10 Valores das freqüências em algumas iterações considerando a 1ª simulação.

99

Tabela 6.11 Valores dos parâmetros em algumas iterações considerando a 2ª simulação.

99

Tabela 6.12 Valores das freqüências em algumas iterações considerando a 2ª simulação.

99

Tabela 6.13 Valores dos parâmetros considerando modelo analítico engastado e dados da 2ª simulação do exemplo anterior.

101

Tabela 6.14 Valores das freqüências obtidas do modelo atualizado em algumas iterações – 2ª Simulação.

101

(12)

Tabela 6.16 Parâmetros atualizados a cada iteração. Unidades: k (106 N/m) e m (kg). (Nalitolela et al. (1992)).

103

Tabela 6.17 Parâmetros atualizados a cada iteração. Unidades: k (106 N/m) e m (kg).

103

Tabela 6.18 Parâmetros atualizados a cada iteração considerando o caso que foi adicionada massa às coordenadas 1, 2, 3 e 4 do sistema. Unidades: k (106 N/m) e m (Kg).

104

Tabela 7.1 Massas das peças consideradas no cálculo da matriz de massa do pórtico.

107

Tabela 7.2 Propriedades físicas das barras do pórtico. 107

Tabela 7.3 Descrição dos ensaios realizados no pórtico. 108

Tabela 7.4 Freqüências naturais de vibração identificadas pelos métodos de detecção de pico, SSI-COV/ref e SSI-DATA/ref para o ensaio 1.

110

111

Tabela 7.6 Freqüências naturais de vibração identificadas pelos métodos de detecção de pico, SSI-COV/ref e SSI-DATA/ref para o ensaio 1A.

112

Tabela 7.7 Freqüências naturais de vibração identificadas pelos métodos de detecção de pico, SSI-COV/ref e SSI-DATA/ref para o ensaio 2A.

113

114

Tabela 7.9 MAC calculado entre os modos experimentais identificados pelo método de detecção de pico e os teóricos – Ensaio 1.

117

Tabela 7.12 MAC calculado entre os modos experimentais identificados pelo método de detecção de pico e os teóricos – Ensaio 1A.

117

Tabela 7.13 MAC calculado entre os modos experimentais identificados pelo método de detecção de pico e os teóricos – Ensaio 2A.

(13)

Tabela 7.14 MAC calculado entre os modos experimentais identificados pelo SSI-COV/ref e os teóricos – Ensaio 1.

120

Tabela 7.17 MAC calculado entre os modos experimentais identificados pelo SSI-COV/ref e os teóricos – Ensaio 1A.

120

Tabela 7.19 MAC calculado entre os modos experimentais identificados pelo SSI-DATA/ref e os teóricos – Ensaio 1.

122

123

Tabela 7.22 MAC calculado entre os modos experimentais identificados pelo SSI-DATA/ref e os teóricos – Ensaio 1A.

123

Tabela 7.24 Valores dos parâmetros: iniciais, em algumas iterações e atualizados. Unidades: K (N/m) e M (Kg).

126

Tabela 7.25 Valores de freqüências: do modelo inicial, em algumas iterações, do modelo atualizado e experimental. Unidades: Freqüência (Hz).

127

Tabela 7.26 Valores de δθδθ em algumas iterações. δθδθ 127

Tabela 7.27 Propriedades das vigas ensaiadas. 129

Tabela 7.28 Pontos onde foram medidas as acelerações em cada etapa do ensaio.

131

Tabela 7.29 Freqüências naturais de vibração identificadas pelo método de detecção de pico e teóricas da VIGA 1.

133

Tabela 7.30 Freqüências naturais de vibração identificadas pelo método de detecção de pico e teóricas da VIGA 2.

(14)

Tabela 7.31 MAC para os seis primeiros modos de vibração da VIGA 1 – Método de detecção de pico.

138

Tabela 7.32 MAC para os seis primeiros modos de vibração da VIGA 2 – Método de detecção de pico.

138

Tabela 7.33 Freqüências naturais de vibração identificadas pelo método SSI-COV/ref e teóricas da VIGA 1.

140

Tabela 7.34 Freqüências naturais de vibração identificadas pelo método SSI-COV/ref e teóricas da VIGA 2.

142

Tabela 7.35 Freqüências naturais de vibração identificadas pelo método SSI-DATA/ref e teóricas da VIGA 1.

144

Tabela 7.36 Freqüências naturais de vibração identificadas pelo método SSI-DATA/ref e teóricas da VIGA 2.

146

Tabela 7.37 MAC para os seis primeiros modos de vibração da VIGA 1 – SSI-COV/ref.

148

Tabela 7.38 MAC para os seis primeiros modos de vibração da VIGA 2 – SSI-COV/ref.

148

Tabela 7.39 MAC para os seis primeiros modos de vibração da VIGA 1 – SSI-DATA/ref.

148

Tabela 7.40 MAC para os seis primeiros modos de vibração da VIGA 2 – SSI-DATA/ref.

140

Tabela 7.41 Valores dos parâmetros atualizados, obtidos em algumas iterações, considerando um desvio padrão de 40% para os valores iniciais dos parâmetros do modelo numérico – VIGA 1.

151

Tabela 7.42 Valores dos parâmetros atualizados, obtidos em algumas iterações, considerando diferentes desvios padrão para os valores iniciais dos parâmetros do modelo numérico – VIGA 1.

152

Tabela 7.43 Freqüências naturais de vibração experimentais e numéricas, resultante do modelo inicial, da VIGA 1.

153

Tabela 7.44 Freqüências obtidas a partir do modelo atualizado, quando foi considerado um desvio padrão de 40% para os parâmetros iniciais do modelo numérico – VIGA 1.

154

Tabela 7.45 Autovalores resultantes do modelo atualizado, quando foram considerados desvios padrão diferentes para os parâmetros iniciais do modelo numérico – VIGA 1.

(15)

Tabela 7.46 Diferenças percentuais entre os autovalores atualizados, considerando diferentes desvios padrão para os parâmetros iniciais, e os experimentais.

154

Tabela 7.47 Freqüências resultantes do modelo atualizado considerando diferentes desvios padrão para os parâmetros iniciais do modelo numérico da VIGA 1.

155

Tabela 7.48 Valores de δθ , obtidos em algumas iterações, no processo de atualização.

157

Tabela 7.49 Índice MAC calculado entre os modos experimentais e os numéricos resultantes do modelo atualizado, apresentados nas figuras 7.42 e 7.43.

160

Tabela 7.50 Diagonal do MAC entre os modos experimentais e os numéricos resultantes do modelo atualizado, considerando diferentes desvios padrão para os parâmetros iniciais.

160

Tabela 7.51 Valores dos parâmetros atualizados, considerando um desvio padrão de 40% para os valores iniciais dos parâmetros (modelo inicial sem modificações) – VIGA 2.

162

Tabela 7.52 Valores dos parâmetros atualizados, considerando um desvio padrão de 70% para os valores iniciais dos parâmetros dos elementos 18 e 19 (modelo inicial sem modificações) – VIGA 2.

163

Tabela 7.53 Freqüências naturais de vibração experimentais da VIGA 2 e numéricas resultantes do modelo inicial.

164

Tabela 7.54 Freqüências resultantes do modelo atualizado, quando foi considerado o mesmo desvio padrão (σ = 40 %) para todos os parâmetros iniciais (modelo inicial sem modificações) – VIGA 2.

164

Tabela 7.55 Freqüências resultantes do modelo atualizado quando foi considerado um desvio padrão maior (σ = 70%) para os parâmetros iniciais dos elementos 18 e 19 (modelo inicial sem modificações) – VIGA 2.

164

Tabela 7.56 Índice MAC calculado entre os modos experimentais da VIGA 2 e os numéricos resultantes do modelo inicial considerado no processo de atualização.

165

Tabela 7.57 Índice MAC calculado entre os modos experimentais da VIGA 2 e os numéricos resultantes do modelo atualizado considerando um desvio padrão de 40% para os parâmetros iniciais.

(16)

Tabela 7.58 Índice MAC calculado entre os modos experimentais da VIGA 2 e os numéricos resultantes do modelo atualizado considerando um desvio padrão de 70% para os parâmetros iniciais dos elementos 18 e 19.

165

Tabela 7.59 Valores dos parâmetros atualizados, considerando desvios padrão diferentes para os valores iniciais dos parâmetros (modelo inicial com modificações) – VIGA 2.

171

Tabela 7.60 Valores dos parâmetros atualizados, considerando desvios padrão maiores para os parâmetros iniciais dos elementos 18 e 19 e um desvio padrão de 40% para os outros elementos (modelo inicial com modificações) – VIGA 2.

172

Tabela 7.61 Freqüências naturais de vibração experimentais da VIGA 2 e numéricas resultantes do modelo inicial.

173

Tabela 7.62 Freqüências de vibração do modelo atualizado, quando foram considerados desvios padrão diferentes para os parâmetros iniciais (modelo inicial com modificações) – VIGA 2.

173

Tabela 7.63 Freqüências de vibração do modelo atualizado, quando foram considerados desvios padrão maiores para os parâmetros iniciais dos elementos 18 e 19 (modelo inicial com modificações) – VIGA 2.

173

Tabela 7.64 MAC entre os modos experimentais da VIGA 2 e os numéricos do modelo atualizado considerando um desvio padrão de 40% para os parâmetros iniciais.

176

Tabela 7.65 MAC entre os modos experimentais da VIGA 2 e os numéricos do modelo atualizado considerando um desvio padrão de 70% para os parâmetros iniciais dos elementos 18 e 19.

177

Tabela 7.66 Valores dos parâmetros atualizados pelo procedimento de adição de massa, considerando desvios padrão diferentes para os parâmetros iniciais – VIGA 1.

179

Tabela 7.67 Valores dos parâmetros atualizados pelo procedimento de adição de massa, considerando um desvio padrão de 40% para os parâmetros iniciais – VIGA 1.

180

Tabela 7.68 Freqüências de vibração medidas experimentalmente para todos os sistemas, perturbados e original – VIGA 1.

181

Tabela 7.69 Freqüências de vibração obtidas, a partir do modelo numérico inicial, para todos os sistemas, perturbados e original – VIGA 1.

(17)

Tabela 7.70 Freqüências de vibração obtidas, a partir do modelo atualizado, para todos os sistemas, perturbados e original – VIGA 1. (σ = 20%)

183

184

185

186

Tabela 7.74 Diagonal do MAC calculado entre os modos experimentais e numéricos resultantes do modelo atualizado pelo procedimento de adição de massa.

188

Tabela 7.75 Valores dos parâmetros atualizados pelo procedimento de adição de massa, considerando desvios padrão diferentes para os parâmetros iniciais – VIGA 2.

190

Tabela 7.76 Freqüências de vibração obtidas experimentalmente para todos os sistemas, perturbado e original – VIGA 2.

191

Tabela 7.77 Freqüências de vibração obtidas a partir do modelo numérico inicial para todos os sistemas, perturbado e original – VIGA 2.

192

Tabela 7.78 Freqüências de vibração obtidas a partir do modelo atualizado para todos os sistemas, perturbado e original – VIGA 2. (σ = 20%)

193

Tabela 7.79 Freqüências de vibração obtidas a partir do modelo atualizado para todos os sistemas, perturbado e original – VIGA 2. (σ = 40%)

194

Tabela 7.80 Autovalores e freqüências correspondentes do modelo atualizado para todos os sistemas, perturbado e original – VIGA 2. (σ = 20% - 40%)

195

Tabela 7.81 Diagonal do MAC calculado entre os modos experimentais e numéricos do modelo atualizado pelo procedimento de adição de massa – VIGA 2.

(18)

LISTA DE FIGURAS

Figura Título Página

Figura 1.1 (a) Ponte de madeira no Tibet, (Bennet, 1999). (b) Ponte JK – Brasília, DF.

01

Figura 1.2 Trecho do viaduto que desabou no Rio de Janeiro (Cunha, 1998).

02

Figura 1.3 Passarela que desabou devido à corrosão das armaduras (Revista Bridge – Design & Engineering, 2001).

02

Figura 5.1 Esquema do algoritmo de atualização. 71

Figura 6.1 Carregamento aplicado à viga – Impacto. 75

Figura 6.2 Carregamento aplicado à viga – Ruído Branco. 75

Figura 6.3 Vista superior da viga indicando sua discretização, o ponto de aplicação da carga impacto e os graus de liberdade dos elementos.

76

Figura 6.4 Seção transversal da viga metálica considerada. 76

Figura 6.5 Seis primeiros modos de vibração teóricos da viga. 78

Figura 6.6 Respostas de aceleração obtidas em alguns pontos da viga quando esta foi submetida a: (a) Impacto; (b) Ruído branco.

79

Figura 6.7 Três primeiros modos de vibração da viga identificados pelo método SSI-COV/ref, considerando N = 16000 e N = 4000 e excitação do tipo impacto.

81

Figura 6.8 4º, 5º e 6º modos de vibração identificados pelo método SSI-COV/ref, considerando N = 16000 e N = 4000 e excitação do tipo impacto.

82

Figura 6.9 Três primeiros modos de vibração da viga identificados pelo método SSI-DATA/ref, considerando N = 4000 e excitação do tipo impacto.

83

Figura 6.10 4º, 5º e 6º modos de vibração identificados pelo método SSI-DATA/ref, considerando N = 4000 e excitação do tipo impacto.

84

Figura 6.11 Comparação entre os três primeiros modos de vibração

identificados pelo método SSI-COV/ref quando

acrescentados zeros no início dos registros. N = 16000. Excitação do tipo impacto.

(19)

Figura 6.12 Comparação entre o 4º, 5º e 6º modos de vibração

acrescentados zeros no início dos registros. N = 16000. Excitação do tipo impacto.

87

Figura 6.13 Comparação entre os três primeiros modos de vibração

acrescentados zeros no início dos registros - N = 4000. Excitação do tipo impacto.

88

Figura 6.14 Comparação entre o 4º, 5º e 6º modos de vibração

acrescentados zeros no início dos registros. N = 4000. Excitação tipo impacto.

89

Figura 6.15 Comparação entre os três primeiros modos de vibração identificados pelo método SSI-COV/ref com excitação do tipo impacto e ruído branco.

90

Figura 6.16 Comparação entre o 4º, 5º e 6º modos de vibração identificados pelo método SSI-COV/ref com excitação do tipo impacto e ruído branco.

91

Figura 6.17 Comparação entre os três primeiros modos de vibração identificados pelo método SSI-DATA/ref com excitação do tipo impacto e ruído branco.

92

Figura 6.18 Comparação entre o 4º, 5º e 6º modos de vibração identificados pelo método SSIDATA/ref com excitação do tipo impacto e ruído branco.

93

Figura 6.19 Comparação entre os três primeiros modos de vibração identificados pelo método detecção de pico com excitação do tipo impacto e ruído branco.

95

Figura 6.20 Comparação entre o 4º, 5º e 6º modos de vibração identificados pelo método detecção de pico com excitação do tipo impacto e ruído branco.

96

Figura 6.21 Modelo de elementos finitos da viga analisada. 97

Figura 6.22 Modelo de elementos finitos a ser atualizado. 100

Figura 6.23 Sistema massa-mola com 4 graus de liberdade. 102

Figura 7.1 Configuração do pórtico ensaiado. 106

(20)

Figura 7.3 Modos de vibração identificados pelos métodos de detecção de pico, SSI-COV/ref e SSI-DATA/ref – Ensaio 1.

110

Figura 7.4 Modos de vibração identificados pelos métodos de detecção de pico, SSI-COV/ref e SSI-DATA/ref para o Ensaio 2.

111

Figura 7.5 Modos de vibração identificados pelos métodos de detecção de pico, SSI-COV/ref e SSI-DATA/ref para o Ensaio 1A.

112

Figura 7.6 Modos de vibração identificados pelos métodos de detecção de pico, SSI-COV/ref e SSI-DATA/ref para o Ensaio 2A.

113

Figura 7.7 Modos de vibração identificados pelos métodos de detecção de pico, SSI-COV/ref e SSI-DATA/ref para o Ensaio 3.

114

Figura 7.8 Modos de vibração identificados pelo método de detecção de pico, para cada ensaio realizado.

116

Figura 7.9 Diagonal do índice MAC calculado entre os modos experimentais, identificados pelo método de detecção de pico, e os teóricos, para cada ensaio realizado.

118

Figura 7.10 Modos de vibração identificados pelo SSI-COV/ref, para cada ensaio realizado.

119

Figura 7.11 Diagonal do índice MAC calculado entre os modos experimentais, identificados pelo método SSI-COV/ref, e os teóricos, para cada ensaio realizado.

121

Figura 7.12 Modos de vibração identificados pelo SSI-DATA/ref, para cada ensaio realizado.

122

Figura 7.13 Diagonal do índice MAC calculado entre os modos experimentais, identificados pelo método SSI-DATA/ref, e os teóricos, para cada ensaio realizado.

124

Figura 7.14 Modelo inicial do pórtico para atualização. 125

Figura 7.15 Convergência dos parâmetros atualizados para o pórtico. 127

Figura 7.16 Convergência das freqüências do pórtico. 128

Figura 7.17 Seção transversal das vigas ensaiadas. 129

Figura 7.18 Esquema de ensaio das vigas. 129

Figura 7.19 a) Detalhe do apoio das vigas; b) Detalhe dos acelerômetros fixados nos pontos 1, 2, 3 e 4.

(21)

Figura 7.20 Vista frontal da VIGA 2 com detalhe dos elementos 18 e 19 modificados.

130

Figura 7.21 Vista superior da viga indicando o ponto de aplicação do impacto.

131

Figura 7.22 Vista superior da viga mostrando os pontos onde os acelerômetros de referência permaneceram fixos em todas as etapas.

131

Figura 7.23 Modelo numérico com 68 graus de liberdade. 133

Figura 7.24 3 primeiros modos de vibração da VIGA 1 identificados pelo método de detecção de pico.

134

Figura 7.25 4º, 5º e 6º modos de vibração da VIGA 1 identificados pelo método de detecção de pico.

135

Figura 7.26 3 primeiros modos de vibração da VIGA 2 identificados pelo método de detecção de pico.

136

Figura 7.27 4º, 5º e 6º modos de vibração da VIGA 2 identificados pelo método de detecção de pico.

137

Figura 7.28 Uso dos sensores de referência para agrupar as partes dos modos identificadas em cada etapa do ensaio.

139

Figura 7.29 3 primeiros modos de vibração da VIGA 1 identificados pelo método SSI-COV/ref.

140

Figura 7.30 4º, 5º e 6º modos de vibração da VIGA 1 identificados pelo método SSI-COV/ref.

141

Figura 7.31 3 primeiros modos de vibração da VIGA 2 identificados pelo método SSI-COV/ref.

142

Figura 7.32 4º, 5º e 6º modos de vibração da VIGA 2 identificados pelo método SSI-COV/ref.

143

Figura 7.33 3 primeiros modos de vibração da VIGA 1 identificados pelo método SSI-DATA/ref.

144

Figura 7.34 4º, 5º, e 6º modos de vibração da VIGA 1 identificados pelo método SSI-DATA/ref.

145

Figura 7.35 3 primeiros modos de vibração da VIGA 2 identificados pelo método SSI-DATA/ref.

(22)

método SSI-DATA/ref.

Figura 7.37 Diagonal do MAC calculado entre os modos experimentais da VIGA 1 e os teóricos.

149

Figura 7.38 Diagonal do MAC calculado entre os modos experimentais da VIGA 2 e os teóricos.

149

Figura 7.39 Convergência de alguns parâmetros no processo de atualização – VIGA 1.

153

Figura 7.40 Convergência dos autovalores para os diferentes desvios padrão considerados.

155

Figura 7.41 Convergência dos quatro primeiros autovalores no processo de atualização.

156

Figura 7.42 Comparação entre os três primeiros modos experimentais e numéricos obtidos a partir do modelo atualizado – VIGA 1.

158

Figura 7.43 Comparação entre o 4º, 5º e 6º modos de vibração experimentais e numéricos obtidos a partir do modelo atualizado – VIGA 1.

159

Figura 7.44 Comparação entre os três primeiros modos de vibração experimentais da VIGA 2 e numéricos resultantes do modelo atualizado considerando um desvio padrão de 40% para os parâmetros iniciais.

166

Figura 7.45 Comparação entre os modos de vibração experimentais da VIGA 2 e numéricos resultantes do modelo atualizado considerando um desvio padrão de 40% para os parâmetros iniciais.

167

Figura 7.46 Localização das regiões modificadas na VIGA 2, por meio do método do erro residual para os três primeiros modos de vibração.

169

Figura 7.47 Localização das regiões modificadas na VIGA 2, por meio do método do erro residual para o 4º e 5º modos de vibração e multiplicação do erro para todos os modos.

169

Figura 7.48 Modelo numérico inicial da VIGA 2 com modificações. 170

Figura 7.49 Autovalores atualizados para diferentes desvios padrão. 174

Figura 7.50 Comparação entre os três primeiros modos de vibração experimentais da VIGA 2 e numéricos resultantes do modelo atualizado considerando um desvio padrão de 40% para os parâmetros iniciais.

(23)

Figura 7.51 Comparação entre o 4º, 5º e 6º modos de vibração experimentais da VIGA 2 e numéricos resultantes do modelo atualizado considerando um desvio padrão de 40% para os parâmetros iniciais.

176

Figura 7.52 Comparação entre os modos experimentais, do sistema original, e numéricos resultantes do modelo atualizado pelo procedimento de adição de massa, considerando um desvio padrão de 40% para os parâmetros iniciais.

187

Figura 7.53 Comparação entre os modos experimentais, do sistema original, e numéricos do modelo atualizado pelo procedimento de adição de massa, considerando um desvio padrão de 20% para os parâmetros iniciais.

196

Figura 7.54 Comparação entre os modos experimentais, do sistema original, e numéricos do modelo atualizado, pelo procedimento de adição de massa, considerando um desvio padrão de 40% para os parâmetros iniciais dos elementos 18 e 19.

197

Figura A.1 Registros de aceleração obtidos nos três pavimentos do pórtico para o ensaio 1.

212

Figura A.2 Registros de aceleração obtidos nos três pavimentos do pórtico para o ensaio 1A.

212

213

Figura A.4 Registros de aceleração obtidos nos três pavimentos do pórtico para o ensaio 2A.

213

214

Figura A.6 Densidade espectral de potência dos registros apresentados na figura A.2.

214

Figura A.7 Densidade espectral de potência dos registros apresentados na figura A.5.

215

Figura A.8 Registros de aceleração obtidos nos pontos de referência da VIGA 1.

215

Figura A.9 Registros de aceleração obtidos nos pontos 4, 8, 23 e 27 da VIGA 1.

(24)

VIGA 2.

Figura A.11 Registros de aceleração obtidos nos pontos 4, 8, 23 e 27 da VIGA 2.

217

Figura A.12 Densidade espectral de potência dos registros obtidos nos pontos 1 e 19 da VIGA 1 (pontos de referência).

217

218

Figura A.14 Densidade espectral de potência dos registros obtidos nos pontos 4 e 23 da VIGA 1.

218

219

Figura A.17 Densidade espectral de potência dos registros obtidos nos pontos 4 e 23 da VIGA 2.

(25)

LISTA DE SÍMBOLOS

M Matriz de massa global do sistema

C2 Matriz de amortecimento global do sistema

K Matriz de rigidez global do sistema

n2 Graus de liberdade do sistema

q(t) Vetor de deslocamentos, contínuo no tempo

) t (

q& Vetor de velocidades, contínuo no tempo

) t ( q&

& Vetor de acelerações, contínuo no tempo

l Pontos de medição

m Número de entradas (excitação) no tempo contínuo

(t)

f Força de excitação

2

B Matriz que descreve a posição em que a excitação é aplicada com

dimensão (n2 x m) (t)

u Vetor que descreve as m entradas n tempo contínuo com dimensão (m x

1) C

A Matriz de estado com dimensão (n x n)

C

B Matriz de entrada com dimensão (n x m)

(t)

x Vetor de estado com dimensão (n x l)

(t)

y Vetor de saídas com dimensão (l x 1)

a v d,C eC

C Matrizes de saída para deslocamento, velocidade e aceleração

respectivamente, com dimensões (l x n2)

C

C Matriz de saída com dimensão (l x n)

C

D Matriz de transmissão direta com dimensão (l x m)

T Matriz quadrada não-singular complexa com dimensão (n x n)

ϖ ϖ ϖ

(26)

k υ υυ

υ Ruído de medição devido à imprecisão dos sensores com dimensão (l x

1)

[ ]

•

E Valor esperado

pq

δ Delta de Kronecker

p e q Instantes de tempo arbitrários Σ Matriz de covariância de estado

i

R Matrizes de covariância das saídas, com dimensão (l x l) i Retardo de tempo arbitrário (time lag)

G Next state-output covariance matrix, com dimensão (n x l)

k Tempo

Qp Matriz de controlabilidade, com dimensão (n x pr)

n

I e Ipr Matrizes identidade de ordem n e pr, respectivamente

n Ordem do sistema

p

u vetor de controle

( )

∗

• Significa a pseudo-inversa de uma matriz α

α α

α vetor arbitrário com dimensão (nr x l)

Ψ Matriz modal cujas colunas são os autovetores da matriz A 1

λ Autovalor

Pp Matriz bloco de observabilidade

1 m

x Coordenada modal

ref k

y Saídas de referência, com dimensão (r x l) ref

~ k

y Outras saídas que não são de referência, com dimensão (l-r x 1) L1 Matriz que seleciona as saídas de referência, com dimensão (r x l)

ref

(27)

ref i

R Matriz de covariância das saídas de referência ref

i 1

T Matriz Toeplitz formada pelas matrizes de covariância das saídas de referência, com dimensão (li x ri)

) t ( k

x , y_k(t) Processos aleatórios estacionários

Rxx Função de covariância do processo aleatório xk(t)

Ryy Função de covariância do processo aleatório y_k(t)

Rxy Função de covariância cruzada entre os processos aleatórios x_k(t) e )

t ( k y

Sxx Função densidade espectral de potência do processo aleatório xk(t)

Syy Função densidade espectral de potência do processo aleatório y_k(t)

Sxy Função densidade espectral de potência cruzada entre os processos aleatórios x_k(t) e y_k(t)

w Função filtro usada para evitar leakage

Sy Função densidade espectral de potência estimada

) f ( _k

A Transformada discreta de Fourier da resposta discreta no tempo )

f ( _k T

A Transposta conjugada de A(f_k)

Pij Magnitude do pico para o modo i no ponto j

Prefi Magnitude do pico correspondente ao sensor de referência

ϕ Fase do espectro cruzado

j i,

A Amplitude modal (para cada modo i) de cada ponto j medido

PSD Power Spectral Density

CSD Cross Spectral Density

Oi Matriz de observabilidade, com dimensão (li x n)

ref i

(28)

S Matriz diagonal contendo os valores singulares em ordem decrescente, dimensão (li x ri)

ref

G Next state-output-reference covariance matrix

A Matriz de estado discreta

C

ref ref

0 ˆ_,ˆ _{, ,}ˆ

A G C R Estimativas das matrizes reais do sistema n p Ordem do modelo ( )p v e v(p−1) Vetores modais Λ Λ Λ

Λ Matriz diagonal contendo autovalores complexos discretos no tempo, (n x n)

λq Autovalor complexo do sistema discreto no tempo

Ψ Ψ Ψ

Ψ Matriz cujas colunas representam os autovetores do sistema discreto no tempo, (n x n)

AC Matriz de estado contínua

Λ Λ Λ

ΛC Matriz diagonal contendo autovalores complexos contínuos no tempo, (n x n)

Ψ Ψ Ψ

ΨC Matriz cujas colunas representam os autovetores do sistema contínuo no tempo, (n x n)

q

ξ Razão de amortecimento do modo q e ω_q é a freqüência (rad/s) do modo referente ao modo q

λCq Autovalor complexo do sistema contínuo no tempo

q Φ Φ Φ

Φ Matriz cujas colunas representam as partes observadas dos autovetores do sistema ΨΨΨΨ

SVD Singular Value Decomposition

MAC Modal Assurance Criterion

x0 Estado inicial estimado

(29)

1 k ˆ ₊

x Estado estimado do filtro Kalman (non-steady-state Kalman filter state estimates)

Kk Matriz de ganho (gain matrix) do filtro Kalman Pk+1 Matriz de covariância do estado

i ˆ

X Seqüência de estado do filtro Kalman, (n x N) ref

i

P Matriz de projeção

Q Matriz ortonormal, (N x N)

IN Matriz identidade de ordem N

R Matriz triangular inferior, ((r+l)i x N)

i i

Y Matriz Hankel com apenas uma linha bloco, (l x N)

Wi e Vi Matrizes que representam resíduos, com dimensões (n x N) e (l x N), respectivamente

δθ δθ δθ

δθ Representa a alteração nos parâmetros θθθ θ δ

δδ

δz Diferença entre os autovalores medidos e analíticos j

S Matriz de sensibilidade

j

θ Vetor de parâmetros estimado após j iterações

j

z Vetor de autovalores analíticos correspondentes aos parâmetros θ_j θ Vetor de parâmetros reais que reproduzem os dados medidos

i

λ Autovalor correspondente ao modo i

i φ φ φ φ Autovetor correspondente a λ _i θ K δ

δ Matriz formada pela diferenciação de cada elemento da matriz de rigidez, K, com respeito ao parâmetro θ

θ M δ

δ Matriz formada pela diferenciação de cada elemento da matriz de massa, M, com respeito ao parâmetro θ

εεεε Erro entre os autovalores medidos e àqueles obtidos a partir dos parâmetros atualizados

(30)

( )

δδδδθ J Função de penalidade εε εε εε εε

W Matriz diagonal cujos elementos são iguais ao inverso da variância dos autovalores medidos

θθ θθ θθ θθ

W Matriz diagonal cujos elementos são o inverso da variância estimada dos parâmetros a serem atualizados

(31)

1. INTRODUÇÃO

1.1 ASPECTOS GERAIS

As estruturas civis, de um modo geral, estão presentes e são de grande importância em todos os segmentos da sociedade. As pontes, por exemplo, constituem uma parte importante na infra-estrutura de um país e, ao longo dos anos, têm contribuído para o progresso da humanidade, vencendo distâncias e ultrapassando barreiras naturais como rios, vales, lagos e até mesmo mares. As pontes sejam elas simples ou com projeto arrojado, construídas com concreto ou aço (figura 1.1), têm servido para atender a necessidade de melhor acesso, transporte e comércio entre comunidades locais ou entre países, ressaltando a importância dessas estruturas no desenvolvimento sócio-econômico de uma nação.

(a) (b)

Figura 1.1 – (a) Ponte de madeira no Tibet, (Bennet, 1999). (b) Ponte JK – Brasília, DF.

Ao longo dos anos, novas tecnologias têm sido desenvolvidas surgindo diferentes tipos de estruturas, cada vez mais sofisticadas, com projetos estruturais e processos construtivos de grande complexidade. Entretanto, apesar do avanço da tecnologia na engenharia civil, as estruturas têm apresentado muitas falhas produzidas em condições normais de utilização. Isto tem sido observado, em diversos lugares do mundo, e em particular, em pontes, viadutos e passarelas, que chegam muitas vezes até a ruptura causando perda de vidas e grandes prejuízos econômicos.

(32)

A combinação desses fatores com as condições de carregamento, dependendo da intensidade com que ocorram, pode produzir danos de diferentes tipos nas estruturas e até conduzir ao seu colapso. No caso de pontes, a literatura apresenta vários relatos sobre acidentes estruturais ocorridos ao longo dos anos.

Cunha et al. (1998) relatam um acidente estrutural no qual um vão de um viaduto no Rio de Janeiro desabou sobre uma linha férrea causando um grande prejuízo econômico, figura 1.2. Os autores apresentam também outros casos de pontes que entraram em processo de colapso devido a danos provocados pela deterioração da estrutura.

Figura 1.2 – Trecho do viaduto que desabou no Rio de Janeiro (Cunha, 1998).

Em Palazzo (2001) encontram-se citados outros acidentes com pontes, por exemplo, o colapso da ponte sobre o rio San Juan localizado na cidade de Caucete e outra ponte na cidade de Mendoza, ambas na Argentina. A figura 1.3 mostra o colapso de uma passarela devido a danos provocados por corrosão de armaduras.

(33)

Também nos Estados Unidos tem-se verificado problemas relacionados às pontes, pois, segundo a Federal Highway Administration, mais de 40% das pontes inventariadas no país apresentam deficiências estruturais ou estão funcionalmente obsoletas necessitando de reparos ou substituição (Palazzo, 2001).

No Brasil também se observa este tipo de problema. Segundo um estudo feito pelo Tribunal de Contas do Estado de Santa Catarina (TCE/SC) sobre a qualidade das obras públicas, 69,2% das pontes no estado necessitam de uma recuperação profunda, demonstrando a ausência de manutenção periódica dessas estruturas. Na cidade de São Paulo existem mais de 1400 obras de arte entre pontes e viadutos, segundo informação contida no site da Prefeitura Municipal de São Paulo, sendo que a maioria dessas estruturas apresenta algum tipo de deterioração.

Em conseqüência da deterioração da estrutura, sua capacidade de carga pode ser afetada, fazendo com que surjam outros problemas como fissuração e vibrações excessivas, que causem desconforto e insegurança para os usuários. Dessa forma, inspeções regulares e a avaliação das condições de estruturas civis são necessárias a fim de que se possa detectar a existência de danos na fase inicial e, assim, estabelecer procedimentos de manutenção e reparos que irão garantir a segurança e confiabilidade da estrutura com custos mínimos.

O método comumente adotado para avaliar as condições estruturais e detectar danos tem sido por meio de inspeção visual. No entanto, devido à crescente complexidade das estruturas atuais essa técnica tem se tornado ineficiente e inadequada, principalmente no que diz respeito à identificação de danos invisíveis ao olho humano. Além disso, a inspeção visual de estruturas complexas e de grande porte pode se tornar um processo caro e demorado. A utilização de técnicas como ultra-som, raios-X, etc. pode ser uma alternativa para detectar a existência de danos, porém, são técnicas de aplicação localizada e, portanto, requerem um conhecimento prévio da região afetada além da acessibilidade a tais áreas.

(34)

freqüências naturais, modos de vibração e razão de amortecimento. Doebling et al. (1998) e Zou et al. (2000) apresentam uma revisão sobre vários métodos de detecção de dano baseados nas propriedades dinâmicas das estruturas.

As características dinâmicas frequentemente usadas na identificação de danos são as freqüências naturais e os modos de vibração. As freqüências permitem detectar a existência de danos, uma vez que sofrerão alterações em relação às freqüências da estrutura intacta. Já os modos de vibração fornecem informações localizadas ao longo de toda estrutura e, portanto, podem ser utilizados na localização do dano.

O passo anterior à detecção de danos, por meio das características dinâmicas, seria a identificação de tais características, que precisam ser obtidas com o máximo de precisão a fim de que possam ser utilizadas nos métodos de detecção de danos e produzam resultados confiáveis a respeito do estado da estrutura. Portanto, a escolha adequada de métodos de identificação das propriedades modais é de grande importância na qualidade dos resultados.

De forma geral, a identificação das características dinâmicas é feita a partir dos sinais provenientes da resposta da estrutura a uma determinada excitação. Esta excitação, por sua vez, pode ser produzida a partir de testes de vibração forçada com vibradores, socadores mecânicos que produzem cargas de impacto ou outros equipamentos especiais, ou ainda a partir de excitações ambientes produzidas pelo tráfego de veículos, de pessoas ou pelo vento.

A excitação ambiente é muito utilizada no caso de estruturas de grande porte, como pontes e viadutos, pois permite realizar um monitoramento contínuo ou intermitente sem a interrupção do tráfego, além de ser, muitas vezes, uma alternativa técnica e economicamente mais viável.

A identificação de sistemas que permite a obtenção das propriedades modais, por meio de métodos que requerem apenas a resposta da estrutura, não permite, entretanto, identificar os parâmetros desconhecidos dessa estrutura, tais como propriedades físicas e/ou

(35)

Na década de 90, a atualização de modelos, em particular modelos de elementos finitos, passou a ser vista como um objeto de grande importância na análise de estruturas civis e mecânicas. Em geral, a atualização de modelos de elementos finitos em dinâmica estrutural é usada para ajustar modelos numéricos a resultados experimentais por meio de métodos diretos ou iterativos. Os métodos diretos permitem identificar as matrizes de massa e/ou de rigidez usando as equações de movimento da estrutura e as equações de ortogonalidade dos modos. Seus resultados, porém, nem sempre apresentam significado físico. Já os métodos iterativos permitem atualizar variáveis físicas do modelo como módulo de elasticidade, densidade, espessura etc., de forma iterativa e independente, permitindo obter resultados com significado físico.

O modelo numérico atualizado de uma estrutura, a partir de dados medidos como freqüências e modos de vibração, pode ser utilizado como ferramenta para prever seu comportamento dinâmico, com precisão, frente a modificações sofridas ao longo da sua vida útil. Nos últimos tempos, essa ferramenta tem sido utilizada na avaliação das condições estruturais de pontes. Dentre alguns trabalhos desenvolvidos nesse sentido podem ser citados Brownjohn et al. (2001), Teughels et al. (2002) e Teughels e De Roeck (2004).

Diante da importância de se monitorar as estruturas, avaliando seu comportamento, a fim de impedir que a deterioração sofrida ao longo de sua vida útil venha produzir danos que possam comprometer sua segurança, torna-se necessário estabelecer metodologias que permitam avaliar as condições de funcionamento de estruturas civis.

1.2 OBJETIVOS

Este trabalho está inserido em uma linha de pesquisa, do grupo de dinâmica e controle estrutural do PECC, que busca estabelecer uma metodologia adequada para a avaliação das condições estruturais de edificações civis, principalmente de pontes, a partir de seu comportamento dinâmico.

(36)

ferramentas que possam ser utilizadas em procedimentos de avaliação estrutural, tais como métodos de identificação de sistemas e métodos de atualização de modelos numéricos. Esses métodos permitirão obter as propriedades dinâmicas e determinar ou atualizar parâmetros desconhecidos, como rigidez e massa, a partir das freqüências e/ou modos de vibração medidos experimentalmente, possibilitando assim a posterior aplicação de técnicas adequadas de detecção de danos.

Neste caso, seriam objetivos específicos deste trabalho aplicar alguns métodos de identificação de sistemas a partir apenas da resposta da estrutura assim como métodos iterativos de atualização de modelos numéricos de modo que se possa avaliar seu comportamento, eficiência e aplicabilidade em procedimentos de avaliação estrutural.

1.3 METODOLOGIA

Para alcançar os objetivos enunciados, serão estudados o método de detecção de pico e os métodos de identificação de subespaços estocásticos SSI-COV/ref (Reference-based covariance-driven stochastic realization) e SSI-DATA/ref (Reference-based data-driven stochastic subspace). Além destes, serão avaliados dois métodos de atualização de modelos de elementos finitos baseados em funções de penalidade (Penalty function methods). Ambos se baseiam em análise de sensibilidade, porém, um deles, conhecido como Perturbed boundary condition testing, consiste em perturbar a estrutura por meio de adição de massa em determinadas coordenadas. Todos os métodos serão implementados computacionalmente utilizando o programa computacional MATLAB.

Na etapa experimental serão ensaiadas vigas metálicas e um pórtico plano de três pavimentos. Os registros de acelerações obtidos servirão de base para avaliar o comportamento dos métodos em estudo quando aplicados a registros que contém também ruídos.

A partir dos resultados obtidos, será feita uma avaliação crítica dos métodos analisados com relação à sua aplicabilidade em procedimentos de avaliação estrutural.

(37)

1.4 ESTRUTURA DA TESE

Este trabalho apresenta oito capítulos divididos da seguinte forma:

No primeiro capítulo encontra-se uma breve introdução ao problema que será abordado, apresentando aspectos gerais, objetivos e metodologia adotada.

O segundo capítulo apresenta uma revisão bibliográfica sobre identificação de sistemas e atualização de modelos de elementos finitos.

O terceiro capítulo traz uma fundamentação teórica necessária para o entendimento dos métodos aplicados neste trabalho.

O quarto e quinto capítulos tratam da descrição dos métodos de identificação sistemas baseados apenas na resposta da estrutura e dos métodos de atualização de modelos que foram aplicados neste trabalho, respectivamente.

O sexto e sétimo capítulos apresentam os resultados obtidos a partir de uma análise numérica e experimental, respectivamente.

(38)

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS ESTRUTURAIS

É sabido que as estruturas, ao longo do tempo, sofrem processos de deterioração provenientes de diversos fatores. É, portanto, de grande importância, o estudo de ferramentas viáveis para a avaliação das condições de estruturas, sejam estas de pequeno ou grande porte, de modo que se possa ter informações confiáveis sobre seu comportamento em condições de serviço e a sua segurança.

Métodos como inspeções visuais ou o uso de experimentos localizados como ultra-som, raios-X, entre outros, têm sido utilizados para avaliar uma estrutura. Estes métodos, porém requerem um prévio conhecimento de regiões danificadas ou, ainda, acesso a pontos da estrutura que nem sempre são possíveis de se alcançar. Devido a isto, vários métodos baseados nas alterações das propriedades dinâmicas de uma estrutura têm sido desenvolvidos. Doebling et al. (1998) e Zou et al. (2000) fazem uma extensa apresentação de métodos deste tipo, cujo ponto principal é o fato de que danos, normalmente, provocam uma diminuição na rigidez da estrutura produzindo alterações em suas propriedades dinâmicas, como freqüências e modos de vibração.

Neste sentido, é importante obter tais propriedades com precisão procurando minimizar os erros inerentes aos procedimentos experimentais de aquisição dos sinais que serão utilizados na identificação. Além disso, é importante avaliar métodos de identificação que sejam mais adequados ao tipo de estrutura analisada.

A obtenção das características dinâmicas de uma estrutura é feita a partir da identificação de sistemas através de métodos tanto no domínio da freqüência quanto no domínio do tempo. A identificação de sistemas pode ser definida como o processo de desenvolver ou melhorar uma representação matemática de um sistema físico usando dados experimentais. Tais dados podem ser, por exemplo, sinais adquiridos a partir de testes de vibração em estruturas.

(39)

Juang e Pappa (1985) desenvolveram um método chamado ERA – Eigensystem Realization Algorithm que permite a identificação das propriedades modais e a redução de modelos de sistemas dinâmicos a partir de dados experimentais. O método consiste em duas partes principais; a realização de modelos de mínima ordem e a identificação dos parâmetros modais. A realização dos modelos de mínima ordem significa construir uma representação no espaço de estado a partir de dados experimentais, de tal forma que este possua a menor dimensão entre todos os possíveis sistemas realizados que tenham a mesma relação de entrada e saída (excitação e resposta) dentro de um grau de precisão especificado. A partir deste modelo, que caracterizará a dinâmica do sistema, os parâmetros modais serão identificados. A fim de ilustrar o algoritmo, os autores utilizaram dados experimentais de aceleração de uma estrutura aeroespacial, chegando a resultados bastante satisfatórios. Vale salientar que o ERA requer informações tanto da entrada quanto da resposta do sistema e foi desenvolvido no domínio do tempo.

Ainda tratando da identificação das propriedades modais via teoria de realização de sistemas, Juang (1987) apresentou um método alternativo para o ERA juntamente com a técnica de polireferência (Polyreference Technique). O autor apresentou ainda o desenvolvimento do algoritmo ERA no domínio da freqüência e estabeleceu relações entre este e outros métodos como a técnica de poli referência e a regressão por mínimos quadrados.

Algum tempo depois, Yang e Yeh (1990) estenderam o algoritmo ERA e desenvolveram um novo método que permitia também identificar as matrizes de massa, de rigidez e de amortecimento diretamente da decomposição em valor singular da matriz Hankel. Os autores aplicaram o método proposto a um sistema massa-mola com amortecimento e conseguiram identificar as matrizes com sucesso.

Roemer e Mook (1992) propuseram um algoritmo de identificação de sistemas que combina as técnicas de identificação no domínio do tempo Eigensystem Realization Algorithm – ERA (Juang e Pappa, 1985) e o método da resposta impulso (Meirovitch, 1975) com um algoritmo de estimação chamado Minimum Modal Error – MME (Mook e Junkins, 1988). O método da resposta impulso é baseado apenas na manipulação dos dados de resposta da estrutura a uma carga impulsiva e permite identificar as matrizes de massa,

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ruídos de medição enquanto que a identificação das outras matrizes é bastante sensível a este tipo de ruídos. O algoritmo MME é formulado no espaço de estado e permite estimar as variáveis de estado. Este método não considera o erro de modelagem como um ruído branco de covariância conhecida como os outros filtros e sim como uma quantidade determinística sendo estimada como parte da solução. O método proposto utiliza as vantagens de cada um dos algoritmos citados, obtendo um procedimento menos sensível a ruídos para determinar as matrizes do sistema. Os autores apresentam um exemplo numérico cujos resultados comprovam a eficiência do método integrado na identificação das matrizes do sistema analisado com níveis de ruído de até 5%.

Na identificação de sistemas, a matriz de amortecimento é mais difícil de ser obtida precisamente a partir de dados com ruídos. Segundo Chen et al. (1996), uma das razões que levam a isto é o fato de que as matrizes de massa, de rigidez e de amortecimento são identificadas, geralmente, em forma conjunta, e como a ordem de grandeza dos coeficientes de amortecimento é muito menor que a dos coeficientes de massa e de rigidez, o erro relativo é maior na identificação do amortecimento. Baseados nisto, os autores desenvolveram um método de identificação que permite estimar a matriz de amortecimento separadamente das matrizes de massa e de rigidez, melhorando, com isso, a precisão na identificação da matriz de amortecimento. No método, uma matriz de transformação obtida da relação entre as funções de resposta de freqüência (FRF) normal e complexa de uma estrutura, é utilizada para calcular a matriz de amortecimento do sistema, enquanto que as matrizes de massa e de rigidez são identificadas a partir das funções de resposta de freqüência normal usando o método de mínimos quadrados. A fim de ilustrar o método, dois sistemas são analisados e os resultados obtidos indicam que a matriz de amortecimento pode ser identificada precisamente quando separada da identificação das outras matrizes.

Xiao et al. (2001) propuseram um procedimento onde as matrizes de rigidez e de amortecimento de um sistema são determinadas a partir de dados da excitação e da resposta (entrada e saída) usando um método de identificação de subespaço. O método é baseado no algoritmo ERA (Eingensystem Realization Algorithm - Juan e Pappa, 1985) e no método de identificação de subespaço Ho-Kalman. Os autores apresentaram, ainda, um procedimento no qual é possível localizar elementos danificados e quantificar o dano presente nestes.

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Koh et al. (1995), com o objetivo de avaliar as condições das estruturas, propuseram um método para identificar a rigidez dos pavimentos de um edifício. O modelo completo do edifício é considerado em três dimensões e o método, chamado Improved Condensation Method, permite condensá-lo, através de condensações estáticas e cinemáticas, a fim de reduzir o número de graus de liberdade para a identificação. É introduzido um outro modelo chamado Remedial Model a fim de aproximar o modelo condensado da estrutura real minimizando, com isso, o erro no modelo. Para identificar os parâmetros do Remedial Model é aplicado o filtro Kalman estendido (Extended Kalman Filter) no domínio do tempo e esses parâmetros são utilizados para ajustar (update) o modelo completo. Índices de integridade são obtidos para quantificar as alterações na rigidez de cada pavimento. Os autores apresentaram um exemplo numérico onde os resultados indicaram que o método proposto mostrou-se bastante eficiente na identificação da rigidez de cada pavimento do edifício.

Wang e Wu (1995) aplicaram a estruturas de engenharia civil uma técnica de identificação de sistemas bastante eficiente no campo da comunicação, chamada Least Mean Square Adaptive Technique. O método consiste em minimizar o quadrado do erro (mean-squared error) entre a reposta estimada e a resposta medida na estrutura, baseado numa estimativa do vetor gradiente ponderado (gradient weight vector). Os autores apresentaram exemplos numéricos e experimentais a partir dos quais concluíram que a técnica proposta foi bastante eficiente na identificação de sistemas estruturais lineares e não lineares.

Tan e Weng (1996) desenvolveram um método para identificar as propriedades dinâmicas de estruturas isoladas do solo durante terremotos por um sistema chamado laminated rubber bearing. No método é considerado um modelo linear para representar a superestrutura e um modelo bilinear de histerese para o sistema de isolamento. Os parâmetros são obtidos a partir da minimização do erro entre as respostas medidas e as respostas teóricas dos sistemas. O método é baseado no conceito de varredura modal (modal sweep concept) que leva em consideração a contribuição de cada modo de vibração. Dois exemplos numéricos são apresentados, a fim de ilustrar o procedimento proposto, e os resultados obtidos mostraram-se bastante satisfatórios.