IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS ESTRUTURAIS

2.1 IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS ESTRUTURAIS

É sabido que as estruturas, ao longo do tempo, sofrem processos de deterioração provenientes de diversos fatores. É, portanto, de grande importância, o estudo de ferramentas viáveis para a avaliação das condições de estruturas, sejam estas de pequeno ou grande porte, de modo que se possa ter informações confiáveis sobre seu comportamento em condições de serviço e a sua segurança.

Métodos como inspeções visuais ou o uso de experimentos localizados como ultra-som, raios-X, entre outros, têm sido utilizados para avaliar uma estrutura. Estes métodos, porém requerem um prévio conhecimento de regiões danificadas ou, ainda, acesso a pontos da estrutura que nem sempre são possíveis de se alcançar. Devido a isto, vários métodos baseados nas alterações das propriedades dinâmicas de uma estrutura têm sido desenvolvidos. Doebling et al. (1998) e Zou et al. (2000) fazem uma extensa apresentação de métodos deste tipo, cujo ponto principal é o fato de que danos, normalmente, provocam uma diminuição na rigidez da estrutura produzindo alterações em suas propriedades dinâmicas, como freqüências e modos de vibração.

Neste sentido, é importante obter tais propriedades com precisão procurando minimizar os erros inerentes aos procedimentos experimentais de aquisição dos sinais que serão utilizados na identificação. Além disso, é importante avaliar métodos de identificação que sejam mais adequados ao tipo de estrutura analisada.

A obtenção das características dinâmicas de uma estrutura é feita a partir da identificação de sistemas através de métodos tanto no domínio da freqüência quanto no domínio do tempo. A identificação de sistemas pode ser definida como o processo de desenvolver ou melhorar uma representação matemática de um sistema físico usando dados experimentais. Tais dados podem ser, por exemplo, sinais adquiridos a partir de testes de vibração em estruturas.

Juang e Pappa (1985) desenvolveram um método chamado ERA – Eigensystem Realization Algorithm que permite a identificação das propriedades modais e a redução de modelos de sistemas dinâmicos a partir de dados experimentais. O método consiste em duas partes principais; a realização de modelos de mínima ordem e a identificação dos parâmetros modais. A realização dos modelos de mínima ordem significa construir uma representação no espaço de estado a partir de dados experimentais, de tal forma que este possua a menor dimensão entre todos os possíveis sistemas realizados que tenham a mesma relação de entrada e saída (excitação e resposta) dentro de um grau de precisão especificado. A partir deste modelo, que caracterizará a dinâmica do sistema, os parâmetros modais serão identificados. A fim de ilustrar o algoritmo, os autores utilizaram dados experimentais de aceleração de uma estrutura aeroespacial, chegando a resultados bastante satisfatórios. Vale salientar que o ERA requer informações tanto da entrada quanto da resposta do sistema e foi desenvolvido no domínio do tempo.

Ainda tratando da identificação das propriedades modais via teoria de realização de sistemas, Juang (1987) apresentou um método alternativo para o ERA juntamente com a técnica de polireferência (Polyreference Technique). O autor apresentou ainda o desenvolvimento do algoritmo ERA no domínio da freqüência e estabeleceu relações entre este e outros métodos como a técnica de poli referência e a regressão por mínimos quadrados.

Algum tempo depois, Yang e Yeh (1990) estenderam o algoritmo ERA e desenvolveram um novo método que permitia também identificar as matrizes de massa, de rigidez e de amortecimento diretamente da decomposição em valor singular da matriz Hankel. Os autores aplicaram o método proposto a um sistema massa-mola com amortecimento e conseguiram identificar as matrizes com sucesso.

Roemer e Mook (1992) propuseram um algoritmo de identificação de sistemas que combina as técnicas de identificação no domínio do tempo Eigensystem Realization Algorithm – ERA (Juang e Pappa, 1985) e o método da resposta impulso (Meirovitch, 1975) com um algoritmo de estimação chamado Minimum Modal Error – MME (Mook e Junkins, 1988). O método da resposta impulso é baseado apenas na manipulação dos dados de resposta da estrutura a uma carga impulsiva e permite identificar as matrizes de massa,

ruídos de medição enquanto que a identificação das outras matrizes é bastante sensível a este tipo de ruídos. O algoritmo MME é formulado no espaço de estado e permite estimar as variáveis de estado. Este método não considera o erro de modelagem como um ruído branco de covariância conhecida como os outros filtros e sim como uma quantidade determinística sendo estimada como parte da solução. O método proposto utiliza as vantagens de cada um dos algoritmos citados, obtendo um procedimento menos sensível a ruídos para determinar as matrizes do sistema. Os autores apresentam um exemplo numérico cujos resultados comprovam a eficiência do método integrado na identificação das matrizes do sistema analisado com níveis de ruído de até 5%.

Na identificação de sistemas, a matriz de amortecimento é mais difícil de ser obtida precisamente a partir de dados com ruídos. Segundo Chen et al. (1996), uma das razões que levam a isto é o fato de que as matrizes de massa, de rigidez e de amortecimento são identificadas, geralmente, em forma conjunta, e como a ordem de grandeza dos coeficientes de amortecimento é muito menor que a dos coeficientes de massa e de rigidez, o erro relativo é maior na identificação do amortecimento. Baseados nisto, os autores desenvolveram um método de identificação que permite estimar a matriz de amortecimento separadamente das matrizes de massa e de rigidez, melhorando, com isso, a precisão na identificação da matriz de amortecimento. No método, uma matriz de transformação obtida da relação entre as funções de resposta de freqüência (FRF) normal e complexa de uma estrutura, é utilizada para calcular a matriz de amortecimento do sistema, enquanto que as matrizes de massa e de rigidez são identificadas a partir das funções de resposta de freqüência normal usando o método de mínimos quadrados. A fim de ilustrar o método, dois sistemas são analisados e os resultados obtidos indicam que a matriz de amortecimento pode ser identificada precisamente quando separada da identificação das outras matrizes.

Xiao et al. (2001) propuseram um procedimento onde as matrizes de rigidez e de amortecimento de um sistema são determinadas a partir de dados da excitação e da resposta (entrada e saída) usando um método de identificação de subespaço. O método é baseado no algoritmo ERA (Eingensystem Realization Algorithm - Juan e Pappa, 1985) e no método de identificação de subespaço Ho-Kalman. Os autores apresentaram, ainda, um procedimento no qual é possível localizar elementos danificados e quantificar o dano presente nestes.

Koh et al. (1995), com o objetivo de avaliar as condições das estruturas, propuseram um método para identificar a rigidez dos pavimentos de um edifício. O modelo completo do edifício é considerado em três dimensões e o método, chamado Improved Condensation Method, permite condensá-lo, através de condensações estáticas e cinemáticas, a fim de reduzir o número de graus de liberdade para a identificação. É introduzido um outro modelo chamado Remedial Model a fim de aproximar o modelo condensado da estrutura real minimizando, com isso, o erro no modelo. Para identificar os parâmetros do Remedial Model é aplicado o filtro Kalman estendido (Extended Kalman Filter) no domínio do tempo e esses parâmetros são utilizados para ajustar (update) o modelo completo. Índices de integridade são obtidos para quantificar as alterações na rigidez de cada pavimento. Os autores apresentaram um exemplo numérico onde os resultados indicaram que o método proposto mostrou-se bastante eficiente na identificação da rigidez de cada pavimento do edifício.

Wang e Wu (1995) aplicaram a estruturas de engenharia civil uma técnica de identificação de sistemas bastante eficiente no campo da comunicação, chamada Least Mean Square Adaptive Technique. O método consiste em minimizar o quadrado do erro (mean-squared error) entre a reposta estimada e a resposta medida na estrutura, baseado numa estimativa do vetor gradiente ponderado (gradient weight vector). Os autores apresentaram exemplos numéricos e experimentais a partir dos quais concluíram que a técnica proposta foi bastante eficiente na identificação de sistemas estruturais lineares e não lineares.

Tan e Weng (1996) desenvolveram um método para identificar as propriedades dinâmicas de estruturas isoladas do solo durante terremotos por um sistema chamado laminated rubber bearing. No método é considerado um modelo linear para representar a superestrutura e um modelo bilinear de histerese para o sistema de isolamento. Os parâmetros são obtidos a partir da minimização do erro entre as respostas medidas e as respostas teóricas dos sistemas. O método é baseado no conceito de varredura modal (modal sweep concept) que leva em consideração a contribuição de cada modo de vibração. Dois exemplos numéricos são apresentados, a fim de ilustrar o procedimento proposto, e os resultados obtidos mostraram-se bastante satisfatórios.

linear, sendo este um sistema Duffing com atrito seco (dry friction). Numa primeira etapa procura-se reconstruir o espaço de estado, isto é, reconstruir a série temporal de velocidade e deslocamento, a partir da série de aceleração medida por meio de integração numérica. Já na etapa seguinte procede-se à estimação dos parâmetros que é obtida aplicando-se mínimos quadrados à função qui-quadrada obtida da equação de movimento do sistema Duffing. O método foi testado numérica e experimentalmente e os resultados apresentaram boa aproximação na identificação dos parâmetros para séries temporais curtas usando apenas poucos dados. Os autores concluíram que a técnica é insensível às condições iniciais e apenas o tipo da equação de movimento precisa ser conhecido.

Todos os trabalhos citados até aqui tratam da identificação das propriedades dinâmicas por meio de métodos que requerem informações tanto da entrada (excitação) quanto da resposta do sistema. No entanto, no caso de grandes estruturas de engenharia civil, realizar testes de vibração usando excitações artificiais, como vibradores ou através de impacto, é muitas vezes impraticável, principalmente quando se deseja monitorar continuamente tais estruturas.

Uma forma mais viável de se obter as características dinâmicas de estruturas de grande porte é por meio de excitações ambientes, como o tráfego de veículos sobre uma ponte ou a ação do vento. As excitações ambientes, por sua vez, não são medidas e, portanto, é necessária a utilização de métodos de identificação baseados apenas na resposta da estrutura (output-only modal analysis) ou também chamados métodos estocásticos. Nestes métodos, a entrada, que é produzida por excitações ambientes, passa a ser modelada implicitamente por termos de ruído do tipo branco e com média zero.

Para a identificação de sistemas utilizando apenas os dados de resposta existem várias técnicas baseadas nos modelos ARMAV (Autoregressive Moving Average Vector) ou ARV (Autoregressive Vector), algoritmos de realização estocástica (Stochastic Realization Algorithm) ou de identificação de subespaços estocásticos (Stochastic Subspace Identification Algorithm), dentre outros no domínio do tempo. O método de detecção de pico trabalha no domínio da freqüência e é muito usado na engenharia civil para determinar as freqüências de vibração de estruturas. Este método permite que a identificação seja feita on-line uma vez que as respostas medidas no tempo são

transformadas para o domínio da freqüência através da transformada discreta de Fourier e as freqüências são determinadas simplesmente como os picos do espectro.

Com relação à identificação das propriedades dinâmicas de estruturas submetidas à excitação ambiente, por meio de métodos baseados apenas na resposta do sistema, muitos trabalhos têm sido desenvolvidos, principalmente no sentido de estabelecer metodologias para monitoramento das condições estruturais de pontes, edifícios altos e torres.

Jones et al. (1995) apresentaram um método baseado na aplicação do filtro Kalman que permite identificar as características do sistema. Neste trabalho, uma formulação no domínio do tempo, permite a identificação das variáveis de estado que representam a freqüência de vibração e o amortecimento do sistema. O problema também foi formulado no domínio da freqüência tomando um ponto de freqüência como passo de tempo no filtro Kalman. Neste caso são identificados, além da freqüência e do amortecimento, os parâmetros que definem a função densidade espectral de potência da entrada. Como exemplos numéricos, os autores mostraram uma identificação no domínio do tempo e no domínio da freqüência onde a entrada foi simulada como excitações ambientes. A partir dos resultados obtidos de um sistema de um grau de liberdade, os autores concluíram que o método apresenta um potencial significativo para aplicação em identificação de sistemas. Parâmetros como freqüências, razões de amortecimento e modos de vibração podem ser identificados precisamente, a partir do método proposto. Os autores mostraram ainda que é possível identificar parâmetros da entrada (ou excitação).

Saito e Yokota (1996) estimaram as freqüências naturais de vibração e as razões de amortecimento de edifícios altos submetidos à excitação sísmica. O método consiste em aplicar modelos ARMAX (Autoregressive Moving Average with Exogenous Variable) a registros, obtidos a partir da resposta dos edifícios a terremotos, identificando seus parâmetros. As características dinâmicas dos edifícios, freqüências e razão de amortecimento, são calculadas a partir dos parâmetros do modelo identificados, especialmente dos pólos da função de transferência obtida do modelo ARMAX. No artigo, é analisado um par de edifícios gêmeos localizados em Tóquio que estiveram submetidos a terremotos ocorridos de 1992 a 1993. Na análise, o sistema é considerado apenas com uma entrada e uma saída (SISO – Single Input Single Output). Os resultados obtidos da

transformada rápida de Fourier (FFT – Fast Fourier Transform) mostrando boa correspondência entre os métodos. Os autores concluíram, ainda, que os métodos de identificação no domínio do tempo apresentam vantagens em relação aqueles no domínio da freqüência, pois permitem identificar o sistema mesmo se os dados de registros forem curtos ou se os parâmetros modais sofrerem alterações durante a obtenção dos registros.

Farrar e James III (1997) apresentaram um método que permite identificar as freqüências de vibração e o amortecimento a partir de funções de correlação cruzada entre duas respostas medidas de uma estrutura submetida a excitações ambientes. Os autores mostraram que isto é possível uma vez que a função de correlação cruzada entre estes tipos de respostas tem forma similar à função de resposta impulso do sistema. Tal afirmação é baseada na hipótese de que excitações ambientes produzem entradas do tipo ruído branco. Portanto, algoritmos desenvolvidos para analisar a resposta impulso, como o polyreference method, complex exponential method ou o eigensystem realization algorithm, podem ser aplicados às funções de correlação cruzada para obter as freqüências e o amortecimento da estrutura. O método proposto apresenta uma vantagem sobre os procedimentos padrões, que identificam as freqüências a partir dos picos do espectro de potência e o amortecimento a partir da largura deste espectro, que é a possibilidade de identificar modos muito próximos e seus respectivos amortecimentos. Os autores aplicaram o método a dados experimentais obtidos a partir de ensaios de vibração de uma ponte sob a ação do tráfego de veículos (excitação ambiente). Os resultados obtidos indicaram a boa eficiência do método proposto em identificar as propriedades dinâmicas de estruturas.

He e De Roeck (1997) propuseram um modelo autoregressivo multivariado de alta ordem (M-AR(P)) para identificar os parâmetros modais de estruturas submetidas a excitações ambientes. O método é baseado no princípio da transformação de impulso-invariante (impulse-invariant transformation) que consiste em transformar a função de transferência do sistema do domínio de Laplace para o domínio discreto Z. O procedimento é validado a partir de dados obtidos de uma torre submetida à excitação do vento. Os resultados indicaram a eficiência do modelo na determinação das freqüências naturais assim como da razão de amortecimento da estrutura analisada.

Hermans e Van der Auweraer (1999) discutiram e compararam métodos que permitem identificar os parâmetros modais a partir apenas dos dados de resposta do sistema. São

discutidas as habilidades e limitações da técnica NExT (Natural Excitation Technique) além de dois algoritmos de identificação de subespaço estocástico (BR – Balanced Realization e CVA – Canonical Variate Analysis). Os métodos foram avaliados através do estudo de três casos, sendo um destes, uma ponte em concreto submetida a excitações ambientes produzidas pelo tráfego e pela ação do vento. Os resultados indicaram que todos os métodos analisados permitiram identificar satisfatoriamente as propriedades dinâmicas das estruturas consideradas.

Maalej et al. (1999) propuseram um método para processamento dos sinais de resposta dos sistemas estruturais, submetidos a excitações ambientes, que permite a determinação das freqüências fundamentais de vibração. O método é baseado na análise de espectrogramas, ou seja, na análise da evolução da densidade espectral de potência com o tempo. Três métodos discretos no tempo foram considerados na análise, o método periodograma e os métodos paramétricos de Yuler-Walker e Burg os quais consideram um modelo autoregressivo para representar o sinal. O método proposto foi aplicado a registros obtidos da ponte Salmon River, no Canadá, submetida a excitações ambientes (tráfego). Os resultados obtidos foram comparados a valores teóricos apresentando uma aproximação satisfatória. Os autores ressaltaram ainda que a metodologia proposta permite identificar, por meio da observação das alterações com o tempo nos padrões dos sinais de resposta bem como nas freqüências do sistema, as mudanças na rigidez do mesmo resultantes de alterações nas condições de contorno ou de danos.

Peeters e De Roeck (1999) também apresentaram um método para identificação das características dinâmicas de estruturas submetidas a excitações ambientes, a partir de medições apenas da resposta do sistema. O método é formulado no domínio do tempo e faz uso das covariâncias entre um conjunto limitado de respostas tomadas como referência, agrupadas em uma matriz Toeplitz. A técnica é validada a partir dos dados de vibração de uma torre de transmissão metálica excitada pela carga do vento. Amani e Riera (2002) utilizaram o mesmo método para identificar as propriedades dinâmicas de um pórtico plano submetido à excitação sísmica (exemplo numérico) e de um modelo tridimensional de uma aeronave cuja resposta, a uma excitação, foi obtida experimentalmente.

– Stochastic Subspace Identification) e o FDPI (Frequency Domain Direct Parameter Identification). Foi feita ainda, uma análise sobre a influência do tipo de excitação na identificação das freqüências ressonantes e do amortecimento do sistema. Os métodos foram aplicados a dados obtidos do ensaio de três vigas de concreto armado submetidas a três diferentes tipos de excitação e os resultados mostraram que as freqüências identificadas por ambos os métodos foram bastante próximas, porém, os valores de amortecimento resultaram bem diferentes. Quanto à influência dos tipos de excitação, os autores verificaram que, para a estrutura ensaiada, as freqüências são pouco afetadas ao contrário dos valores de amortecimento que se mostraram bastante sensíveis.

Huang (2001) apresentou um procedimento para determinar as freqüências naturais, razões de amortecimento e formas modais de sistemas estruturais usando um modelo autoregressivo multivariado (ARV). No método, as matrizes de coeficientes do modelo ARV são obtidas a partir de uma versão modificada de mínimos-quadrados, que fornece resultados precisos com modelos ARV de ordem bem menor do que a necessária no método de mínimos-quadrados tradicional. As características dinâmicas são, então, identificadas a partir dessas matrizes aplicando o conceito da técnica ITD (Ibrahim Time Domain). A modificação feita no método dos mínimos-quadrados é baseada na relação equivalente entre a função de autocorrelação e as respostas de vibração livre do sistema estrutural considerado. O método proposto foi aplicado a uma ponte de 360 m de comprimento submetida a excitações ambientes produzidas pelo tráfego. Também foi feita uma simulação numérica de um shear building, com seis pavimentos, submetido a entradas dos tipos ruído-branco e ruído-branco com filtro passa-baixa. Na simulação numérica foram avaliados, ainda, os efeitos do tipo de sinal de resposta (velocidade e aceleração), efeitos de ruído, do número de graus de liberdade medidos e os efeitos de entradas sem ser ruído-branco. Os resultados obtidos foram comparados àqueles obtidos da técnica de mínimos-quadrados tradicional, indicando a superioridade do método proposto sobre o último.

Palazzo (2001) aplicou um método de identificação de sistemas que não utiliza a medida da excitação, e aplicou-o a uma viga em laboratório e a uma ponte localizada na cidade de San Miguel de Tucumán (Argentina). A identificação consistiu em estimar os parâmetros modais, freqüências naturais e formas modais, das estruturas analisadas através do método de detecção de pico. O autor concluiu que, a partir dos resultados obtidos, o procedimento

adotado para a identificação forneceu valores confiáveis dos parâmetros modais tanto para