Prova Específica para o Curso de Matemática
10 de julho de 2012
INSTRUÇÕES
1. Verifique se este caderno contém 30 questões. 2. Ao constatar qualquer irregularidade com
relação ao total de questões, solicite ao fiscal da sala a substituição do caderno.
3. Cada questão tem apenas uma alternativa correta ou incorreta.
4. As respostas deverão ser transcritas no GABARITO ou folha de respostas, com caneta
esferográfica azul ou preta.
5. Não rasure o gabarito, sob pena de ter a
questão anulada.
6. Não haverá substituição do gabarito ou folha
de respostas.
7. Verifique os dados relativos ao nome do(a)
candidato(a), número da cédula de identidade, número de inscrição e curso. Após, assine o gabarito no local apropriado.
8. O tempo mínimo de duração desta prova é de 1 hora (uma hora). Somente após decorrido
esse tempo, o(a) candidato(a) poderá ausentar-se da sala, porém sem levar o caderno de questões.
9. O tempo máximo de duração desta prova
(inclusive preenchimento do gabarito ou folha de respostas) é de 3 horas (três horas). Após às 21h30 o(a) candidato(a) poderá ausentar-se levando o caderno de questões.
10. Os candidatos que saírem antes desse horário
só poderão retirar o caderno de questões no período de 01 a 03 de agosto de 2012 na
sala 11 - Comissão de Vestibular no período vespertino. Após este período os
cadernos de questões não serão mais entregues.
Nº de Inscrição
Nome do(a) Candidato(a)
Página 2
PROVA ESPECÍFICA PARA O
CURSO DE MATEMÁTICA
Questão 1
Curling é um esporte coletivo praticado em uma pista de gelo cujo objetivo é lançar pedras de granito o mais próximo possível de um alvo. Sabendo que este alvo é composto por quatro circunferências concêntricas, e duas delas possuem as equações a seguir: x2 + y2 + 2x – 6y + 9 = 0 e (x + 2)2 + (y – 3)2 = 49, assinale a alternativa que representa a diferença entre seus raios. (A) 4 (B) 5 (C) 40 (D) 49 (E) 6 Questão 2
O dono de uma pequena empresa distribuiu ao final do ano o valor de R$ 18.000,00 entre seus três subgerentes A, B e C. Os valores recebidos por cada um formam uma P.A. decrescente. Se o valor recebido pelo primeiro tivesse um aumento de R$ 3.000,00, os valores recebidos pelos três formaria uma P.G., também decrescente. Logo, podemos afirmar que:
(A) O subgerente A recebeu R$ 7.800,00. (B) O subgerente B recebeu R$ 7.000,00. (C) O subgerente A recebeu R$ 8.000,00. (D) O subgerente C recebeu R$ 3.000,00. (E) O subgerente B recebeu R$ 6.800,00.
Questão 3
Em uma pizzaria as embalagens em que as pizzas são enviadas, possuem a forma de um prisma octogonal reto. Suponha que a pizza média possui um formato circular cujo diâmetro é de 34 cm e o lado do octógono é de aproximadamente 14 cm, e sabendo que a área da base é circunscrita a circunferência, qual é a diferença entre a área da pizza e a área da base da embalagem? (A) (1904 - 1156π) cm2 (B) [17. (56 - 2π)] cm2 (C) [34. (112 - 17π)] cm2 (D) [17. (56 - 17π)] cm2 (E) (1904 - 578π) cm2 Questão 4
Abaixo segue o desenho de uma porca sextavada, ela possui a forma de um prisma hexagonal regular reto, com uma parte “vazada” com a forma de um cilindro reto. De acordo com as dimensões indicadas na figura, marque a alternativa que representa o volume de metal utilizado em sua confecção.
( Use
3
= 1,7 e π = 3) (A) 4, 365 cm2 (B) 4, 635 cm2 (C) 4, 536 cm2 (D) 4, 563 cm2 (E) 4, 653 cm2 RASCUNHOQuestão 5
Uma joaninha percorre uma trajetória equivalente a um triângulo retângulo ABC, cuja hipotenusa está dividida em dois segmentos pela altura relativa à base BC. De acordo com o esquema abaixo, marque a alternativa que corresponde a distância percorrida pela joaninha.
(A) 22,8 cm (B) 23,5 cm (C) 24 cm (D) 26 cm (E) 27,2 cm Questão 6
Uma montadora de veículos produz variadas peças de automóveis diariamente, para produzir x unidades de determinada peça, seu custo C em reais é dado por:
C(x) = det A, sendo A = ú û ù ê ë é -x x 30 x ;
Sabendo que a capacidade máxima de produção da empresa é de 30 peças diárias, marque a alternativa em que o custo de produção diário é máximo.
(A) 30 (B) 25 (C) 20 (D) 15 (E) 10 Questão 7
Uma equipe de pesquisadores coletou dados da temperatura (em °C) de determinada região, durante uma semana, em intervalos de uma hora. A função a seguir representa a temperatura f(x) (em °C) variando em função do tempo x (em horas).
f(x) = 20 + 4. ÷ ø ö ç è æp +p x 6 sen .
Sabendo que a temperatura começou a ser medida às 6 horas da manhã, marque a alternativa em que aparece o instante em que a primeira temperatura mínima do primeiro dia ocorreu e qual era essa temperatura.
(A) 9 horas da manhã e 16°C. (B) 8 horas da noite e 18°C. (C) 8 horas da noite e 22°C. (D) 9 horas da noite e 18°C. (E) Meio-dia e 22°C.
Questão 8
Um engenheiro construiu uma planta baixa de uma casa com 60 m2 incluindo as paredes, como mostra a figura.
Qual é a área interna da sala sabendo que para três paredes perde-se 12 cm de largura e 6 cm na parede que divide a sala e a cozinha para que seja assentado o tijolo. (A) 20 m2. (B) 18,1232 m2. (C) 18,9344 m2. (D) 18,3488 m2. (E) 25 m2. RASCUNHO 9 m 1 0 m 4 m 6 m Cozinha Sala Banheiro Quarto
Página 4 Questão 9
Em um jogo do Atlético Clube Paranavaí um jogador que estava de frente para o gol, a 10 m depois da linha do meio do campo, chutou a bola para o gol. A bola alcançou uma altura máxima de 5 m e atingiu o chão na linha do gol. Sabendo que as medidas deste campo são 75 m de largura por 120 m de comprimento, analise as afirmativas abaixo e responda:
I. Considerando a origem do sistema cartesiano na linha do meio de campo e sabendo que a trajetória da bola é parabólica, a função f que descreve o problema será: 5 24 X 25 14 X 125 1 ) X ( F = - 2+ - .
II. Considerando a origem do sistema cartesiano no ponto em que o jogador chutou a bola e sabendo que a trajetória da bola é parabólica, a função f que descreve o problema será dada por.
500 x 60 x ) x ( f =- 2+ - .
III. Considerando a origem do sistema cartesiano no ponto em que o jogador chutou a bola, é possível afirmar que a bola passou pelo ponto: ÷
ø ö ç è æ 125 49 , 1 .
(A) As afirmativas I e II estão corretas. (B) Somente a afirmativa II está correta. (C) As afirmativas I e III estão corretas. (D) Somente a afirmativa I está correta. (E) Todas afirmativas estão corretas. Questão 10
Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 60°, quando ele atingir 300 m de altura, qual será a distância em metros que ele se desviará do ponto de partida na horizontal. (A) 300 (B) 3 600 (C) 600 (D) 3 300 (E) 3 500 Questão 11
Para que valores de k o sistema
î í ì = + = + 6 y 9 kx 3 ky x 4 é possível e determinado: (A) k¹2 e k¹-2 (B) k¹4 e k¹-4 (C) k¹5 e k¹-5 (D) k¹6 e k¹-6 (E) k¹8 e k¹-8 Questão 12
Suponha que um atleta do salto com vara, ao saltar do solo, tenha uma posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão,
6 t 4 t ) t ( h =- 2 + +
em que h é a altura atingida em metros. Nessas condições, qual é a altura máxima atingida pelo atleta?
(A) 4 m (B) 6 m (C) 8 m (D) 10 m (E) 12 m Questão 13
Sejam f e g funções de em . Sabendo que
3 x ) x ( f = - e f(g(x))=x2 -2, então o valor de
( )
2 3 g é: (A) 8 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13RASCUNHO
Questão 14
Para fabricar uma ampulheta de 48 cm de altura e 36 cm de diâmetro da base (vide figura abaixo), quantos centímetros quadrados de vidro são necessários?
(A) 2 cm 1728p (B) 2 cm 1750p (C) 2 cm 1800p (D) 2 cm 2138p (E) 2 cm 2400p Questão 15
Os logaritmos como instrumento de cálculo, surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam multiplicações e divisões em operações de soma e subtração. Foi John Napier um dos que impulsionaram fortemente seu desenvolvimento, perto do início do século XVII. Ele é considerado o inventor dos logaritmos, muito embora outros matemáticos da época, como Jobst Bürgi também tenham trabalhado com ele. Sobre os logaritmos são feitas as seguintes afirmações: I. Dados logbx= y, dizemos que b é a base, x é o
logaritmo e y é o antilogaritmo. II. Se 3 2 x log5
-= , então o valor de x será igual a
6625
1
.
III. Somente números reais não negativos possuem logaritmo.
IV. O logaritmo de um produto é dado por
y log . x log y . x logb = b b .
Assinale a alternativa correta:
(A) Somente as afirmativas I e II estão corretas. (B) Somente as afirmativas I, II e IV estão incorretas. (C) Somente as afirmativas II e III estão corretas. (D) Somente as afirmativas I, III e IV estão incorretas. (E) Todas estão corretas.
Questão 16
Se uma progressão aritmética (PA) x1,x2,x3,...,xi...
de razão 4 for levada a outra (PA) y1,y2,y3,...,yi...
através da função afim , f(x)=4x+2, então a razão da segunda PA será: (A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) 24 Questão 17
Para complementar a sua renda mensal de R$ 800,00, Paulo começou a fazer empadas para vender. A venda das empadas gera uma renda que é dada por
) 70 x ( x ) x (
R = - + e o custo da produção é dado pela função C(x)=10(172,5-2x), onde x é a quantidade de empadas. Se for vendido um número de empadas de forma que o lucro seja máximo, qual será a renda total de Paulo no mês? (A) R$ 800,00 (B) R$ 1.200,00 (C) R$ 1.100,00 (D) R$ 1.300,00 (E) R$ 1.500,00 Questão 18 A expressão
[
( )
n( )
5]
1 n 6 n 2 2 2 2 2 + + + + , é equivalente a: (A) 2 (B)( )
( )
n5 7 n2
2
+ + (C) 5 7 2 2 (D) 16 17 (E) 2 3 RASCUNHOPágina 6 Questão 19
Sabendo que o número de faces de um poliedro convexo de 30 arestas é igual ao número de vértices. Determine o número de faces do poliedro.
(A) 15 (B) 16 (C) 25 (D) 30 (E) 32 Questão 20
Em um copo de formato cilíndrico, em que o raio de sua base é 3 cm e sua altura é 15 cm, foi colocada uma bebida. Logo após foi colocado um objeto decorativo dentro desse copo. Notou-se que a bebida no copo subiu 0,25cm após a imersão do objeto. Qual será o volume aproximado desse objeto decorativo?
(A) 424 cm3 (B) 211 cm3 (C) 27 cm3 (D) 7 cm3 (E) 0,25 cm3 Questão 21
A professora de Física levantou uma questão para os alunos do Ensino Médio. Se um astronauta saltasse na superfície da Lua e depois na superfície da Terra, com o mesmo impulso inicial, o salto realizado na Lua seria:
(Considere a aceleração gravitacional da Terra = 9,6 m/s2 e da Lua = 1,6 m/s2)
(A) 6 vezes mais alto do que o salto na Terra. (B) 6 vezes mais baixo do que o salto na Terra. (C) 36 vezes mais alto do que o salto na Terra. (D) 1,6 mais alto do que o salto na Terra. (E) ambos os saltos teriam a mesma altura. (F)
Questão 22
Um elevador está descendo com velocidade constante. Durante este movimento, uma lâmpada, que o iluminava, desprende-se do teto e cai. Sabendo que o teto está a 2,0m de altura acima do piso do elevador, o tempo que a lâmpada demora para atingir o piso é aproximadamente de: Dados g=10m/s2.
(A)
1,5 s.
(B)
0,08 s.
(C)
0,6 s.
(D)
Infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se
o elevador sofrer uma desaceleração.
(E) Indeterminado, pois não se conhece a velocidade do elevador.
Questão 23
Por causa do efeito estufa, as geleiras têm diminuído consideravelmente de tamanho. No Alasca, a temperatura média aumentou, pelo menos, 2,5º C em 50 anos. Este aumento está muito acima da média global para o mesmo período. Como consequência deste aumento de temperatura, cerca de 800 km3 de gelo derreteram, isto é equivalente a 7,36 x 1017g. A quantidade de calor, medida em calorias, fornecida pelo efeito estufa para levar o gelo ao derretimento foi, aproximadamente, de:
(BOTELHO, Carolina. Terra sob ataque. In “Mundo em fúria – Es-pecial. Ameaças da Terra”. São Paulo: IBC. Ano 1. No 2. p. 5-11). Dado: Calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g.
(A) 1,2 x 1012 Cal (B) 5,9 x 1029 Cal. (C) 2,5 x 1022 Cal. (D) 5,9 x 1019 Cal. (E) 9,0 x 1010 Cal. RASCUNHO
Questão 24
Ao construir uma rodovia, o engenheiro, utilizando as leis de Newton, faz os cálculos para a velocidade máxima permitida em todos os trechos. Um carro que não respeitar o limite de velocidade estabelecido pode derrapar na pista e causar um sério acidente. No cálculo o engenheiro emprega um valor padrão para o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a rodovia. É óbvio que carros com pneus mais “carecas” do que o recomendado, deve tomar cuidados extras. Conside-rando que o valor deste coeficiente de atrito estático entre o pneu e a rodovia é 0,25, estime a velocidade máxima aproximada em (Km/h), para o carro fazer uma curva plana de 45m de raio.
Obs. Considere g = 10m/s2. (A) 80 Km/h (B) 10 Km/h (C) 48 Km/h (D) 88 Km/h (E) 36 Km/h Questão 25
A economia de energia em todas as suas formas é o maior desafio da sociedade do século XXI. A população deve estar atenta a esta questão. Neste aspecto a panela de pressão é um instrumento importante que deve ser utilizado por todas as cozinheiras para economizar gás de cozinha. Porém existe uma discussão em torno da questão de se reduzir ou não a chama do fogão quando a panela de pressão entra em ebulição. Quanto a esta questão, assinale a alternativa mais adequada.
(A) A chama do fogão não deve ser reduzida porque a temperatura de ebulição da água depende da pressão. O cozimento ficará mais lento com a redução da chama e, o gasto de tempo não compensará a redução da quantidade de gás reduzida pela chama.
(B) A chama do fogão deverá ser reduzida se o cozimento do alimento não ultrapassar 20 min. (C) A chama do fogão deverá ser reduzida sempre.
Isto porque depois que a temperatura de ebulição tiver sido atingida a panela estabiliza-se. O excesso de energia da chama será convertido em energia cinética de rotação do pino de segurança.
(D) A chama do fogão deverá ser reduzida sempre. Isto porque depois que a panela alcançar sua pressão interna, (sempre menor que a pressão atmosférica), a panela se estabilizará no consumo da energia. (E) A chama do fogão deverá ser reduzida se o
cozimento do alimento não ultrapassar 30 min.
Questão 26
O ouvido humano é sensível as ondas sonoras com frequências entre 16 Hz a 20 kHz. No entanto, ondas com frequência superior ou inferior podem ser empregadas em diversas atividades humanas. Das alternativas abaixo, assinale a que melhor define ondas sonoras.
(A) As ondas sonoras são ondas mecânicas que se propagam no espaço vazio com velocidade igual 3.108m/s.
(B) As ondas sonoras são ondas eletromagnéticas que se propagam no espaço vazio com velocidade igual 3.108m/s.
(C) As ondas sonoras são ondas mecânicas longitudinais que se propagam num meio material com velocidade igual 3.108m/s.
(D) As ondas sonoras são ondas mecânicas longitudinais que precisam de um meio material para se propagarem.
(E) As ondas sonoras são ondas mecânicas transversais que precisam de um meio material para se propagarem.
Página 8 Questão 27
Tomar banho no inverno requer um chuveiro capaz de fornecer água com temperatura agradável. Para um dia frio, uma pessoa, tentando melhorar o aquecimento sem alterar o fluxo de água e a posição da chave seletora, retira 1/6 do comprimento do resistor. Considerando que a tensão nos terminais do chuveiro se mantém constante, é correto afirmar que:
(A) A água fica mais fria porque a corrente diminui em 1/6.
(B) A água fica mais fria porque a potência cai em 5/6. (C) A água fica mais quente porque a corrente aumenta
6 vezes.
(D) A água fica mais quente porque a corrente diminui 6 vezes.
(E) Não é possível prever se a água esquentará mais ou menos porque não há dados suficientes na questão.
Questão 28
De acordo com o gráfico da figura abaixo assinale a alternativa correta.
(A) O gráfico representa um móvel que se desloca em movimento retilíneo uniforme.
(B) O gráfico representa um móvel que se desloca em movimento retilíneo uniformemente variado com aceleração negativa.
(C) O gráfico representa um móvel que se desloca em movimento retilíneo uniforme com função horária dada por: x = -20 + 2t.
(D) O gráfico representa um móvel que se desloca em movimento retilíneo uniformemente variado com função horária dada por: x = 20 + 2t + 3t2.
(E) O gráfico representa um móvel que se desloca em movimento retilíneo uniformemente variado com função horária dada por: x = 20 + 4t + 8t2.
Questão 29
Dois prótons, existentes no núcleo de um dos isótopos do átomo de urânio tem um afastamento de 6,0x10-15 m um do outro. Assinale a alternativa que melhor fornece o valor para a força de repulsão coulombina entre eles. Dados: 2 2 9 19 -c m N. 9,0.10 k C, 10 x 1,6 q = = (A) 2,0 x 10-20 N (B) 6,0 x 100 N (C) 3,0 x 10-2 N (D) 1,0 x 10-30 N (E) 2,0 x 10-1 N Questão 30
Alguns copos de requeijão apresentam um lacre sobre a tampa e quando queremos abri-lo percebemos que só conseguimos depois que retiramos este lacre. Esta observação pode ser melhor explicada, pela alternativa:
(A) A pressão atmosférica exterior é maior do que a pressão no interior do vidro de requeijão. Quando o lacre é retirado o ar de fora entra no interior do vidro até as pressões externa e interna se equilibrarem.
(B) A pressão atmosférica exterior é menor do que a pressão no interior do vidro de requeijão. Quando o lacre é retirado o ar de dentro sai do interior do vidro até as pressões externa e interna se equilibrarem.
(C) A pressão atmosférica exterior é maior do que a pressão no interior do vidro de requeijão. Quando o lacre é retirado o ar do interior do vidro sai até as pressões externa e interna se equilibrarem.
(D) A observação não depende da diferença entre as pressões externa e interna. E, a explicação é um segredo de indústria.
(E) A força peso do lacre exerce uma força extra sobre a tampa do requeijão e quando ele é retirado, as forças se equilibram.
PROVA DE REDAÇÃO
Instruções para a REDAÇÃO:
1. A redação vale 10 (dez) pontos, sendo 6 (seis) pontos para o conteúdo e 4 (quatro) pontos para a forma.
2. Escolha apenas um dos gêneros textuais propostos: 1, 2 ou 3 e escreva o respectivo número no espaço próprio.
3. Redija o que se pede, no mínimo 20 linhas e, no máximo, 30.
4. Faça primeiro no RASCUNHO, antes de passar para a FOLHA DEFINITIVA, releia a redação fazendo a devida autocorreção.
5. A redação que tiver menos de 20 linhas e, mais de 30, será desclassificada.
6. Não fuja do tema escolhido.
7. Em hipótese alguma haverá substituição da folha definitiva da PROVA DE REDAÇÃO.
8. Não coloque qualquer tipo de identificação na prova.
9. Na versão definitiva, use caneta esferográfica azul ou preta.
10. Não destaque nenhum dos gabaritos anexados à folha definitiva.
11. Devolva a Prova de Redação juntamente com os dois gabaritos anexados.
Leia o texto
“UMA FIGURA” de Genolino Amado.
A campainha tiniu e retiniu à porta do apartamento. E como a empregada estivesse de prosa na vizinhança ou de compra no supermercado, eu mesmo tive de atender. Apareceu então diante de mim um tipo misterioso. Era o contrabandista a domicílio.
Que divertida figura! Admirei-lhe a caracterização artisticamente perfeita, digna de um grande ator em seus papéis mais caprichados.
Ostentava na cabeça, meio de banda, um clássico boné de marujo em navio mercante. Pelo jeito, marujo inglês. Embora o tempo seco e límpido estivesse longe de anunciar qualquer ameaça de chuva, vestia uma capa lustrosa e suja. No braço um gordo embrulho de oleado. Na fisionomia, um ar de sigilo, receio e conspiração contra as alfândegas do mundo inteiro. Olhava de um lado para outro, como se contasse com a presença da polícia a todo instante. Apesar de não haver ninguém no corredor do pavimento, falava baixinho, com o tom dos negócios suspeitos, inconfessáveis. Isso em voz fanhosa, britanicamente nasalada, assassinando o idioma de Shakespeare, um bafo azedíssimo de uísque barato. Lançou, de entrada,
o seu Do You Speak English como se fora uma frase perigosa, que estabelecesse entre nós dois terrível cumplicidade em matéria de crime aduaneiro. Íamos lesar o fisco...
Disse-me que vinha de Liverpool; trazia produtos de Manchester e de Birmingham. Pronunciou, no seu linguajar arrevesado, uma palavra esquisita, que naturalmente significava pechincha. Ótima oportunidade para que eu comprasse coisas finas da Inglaterra pelo preço de fábrica, livre de impostos e ainda por cima com um cambiozinho bem camarada, a libra valendo pouco. E como eu fingisse não entender bem, arriscou termos em espanhol. E lamentava ignorar completamente o “portugiese”.
Em face da minha resistência, acentuada por um sorriso de ironia, acabou por desanimar e lá se foi com a sua lenga-lenga para a porta de outros apartamentos. Mas, depois, quando eu saí de casa, encontrei o curioso personagem tranquilamente aboletado no boteco da esquina, já com outro jeito, sem a capa, sem o gorro de navegante, com as mercadorias repousando numa cadeira. E gritava para o garçon, num sonoro falar bem brasileiro: “Ó velhinho, você traz ou não traz essa média que eu pedi? É com pão e manteiga, ouviu?”
E enquanto esperava pela merenda nacionalíssima , ansioso pelo café e esquecido do chá, o falso homem de Liverpool, o vendedor de produtos ingleses fabricados em São Paulo, assoviava um sambinha novo de carnaval...
Mas, daí a pouco estaria de novo “contrabandeando” de porta em porta. Um mau contrabandista, decerto. Mas, em compensação, que esplêndido ator!
Do livro de crônicas “Vozes da Cidade”
Após a leitura do texto, escolha um dos temas
abaixo.
TEMA 01
Baseado no tipo de narrativa acima, elabore um texto em prosa de, no mínimo, 20 linhas cujo personagem seja considerado “uma figura”.
TEMA 02
Redija uma carta ao delegado de polícia de sua cidade, denunciando a prática de atos ilícitos por parte de alguns habitantes. Use, no mínimo, 20 linhas.
TEMA 03
Faça um texto dissertativo-expositivo sobre “lesar o fisco”. Apresente as consequências desse ato em, no mínimo, 20 linhas.
Página 10
FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA
ANÁLISE COMBINATÓRIA!
nP
=
n
,!
(
)!
n kn
A
n
k
=
-,!
!.(
)!
n kn
C
k
n
k
=
-(
)
n n(
n i i)
n, i i=0a + b
=
å
C
.a
-
.b
N n , n n ... n n n n Î = ÷÷ ø ö çç è æ + + ÷÷ ø ö çç è æ + ÷÷ ø ö çç è æ + ÷÷ ø ö çç è æ 2 2 1 0!...
!
!
P
n, ,...a
b
b a=
n
GEOMETRIARelações métricas no triângulo retângulo A c b B D C a
m
a.
c
2=
n
a.
b
2=
n
m.
h
2=
c
b.
a.h
=
GEOMETRIA ESPACIAL 3 cuboV
=
a
. .
2 cilindroV
=
r h
p
.
2. .
cone1
V
r h
3
p
=
.. .(
.
)
.
2 2 tr cone1
V
h r
r R
R
3
p
=
+
+
.
3.
esfera4
V
r
3
p
=
.
.
pirâmide b1
V
A h
3
=
Área total de um cilindro
r)
.r.(h
AT
=
2
p
+
Área total do paralelepípedo
)
.
.
.
(
a
b
a
c
b
c
AT
= 2
+
+
GEOMETRIA PLANAC = 2.r.
p
. b ΔABCA h
A
2
=
. 2 sup. esfA
=
4.r .
p
.
2 círculoA
=
r
p
(
).
trapéziob
B h
A
2
+
=
ESTATÍSTICA n x x n i iå
= = 1(média)
n
x
f
x
n i i iå
==
1(média)
(
)
n x x f s k 1 i 2 i i 2å
= -== (variância) 2s
s
=
(desvio padrão)
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.)
(
n 1a = a + n 1 ).r
-n 1 n(a + a ).n
S =
2
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.) (n-1 ) n 1a = a .q
( )
.
,
n 1 na
1 - q
S
q
1
1 - q
=
¹
,
1a
S =
q < 1
1 - q
¥ TRIGONOMETRIAsen(a ± b) = sen(a).cos(b) ± sen(b).cos(a)
cos(a ± b) = cos(a).cos(b)
m
sen(a).sen(b)
( )
( )
(
)
1
( ). ( )
tg a
tg b
tg a
b =
tg a tg b
±
±
m
ˆ
ˆ
ˆ
a
b
c
=
=
sen(A)
sen (B)
sen (C)
ˆ
2 2 2a = b + c
-
2.b.c.cos (A)
PROBABILIDADE ) ( ) ((
)
W = n A Pn
A
JUROSn
.
i.
C
J
=
0)
n
.
i
1
(
C
C
n=
0+
n 0 nC
(
1
i
)
C
=
+
FORMULÁRIO DE FÍSICA
Q = m.c. T
D
Q = m.L
Q = 0
å
c
m
C
=
.
0L = L . . T
D
a D
0A = A . . T;
2.
D
b D
b
=
a
0V = V . . T;
3.
D
g D
g
=
a
r in
sen(i)
=
n
sen(r)
1 2 cn
n
arcsen
=
q
v
m
d
=
.v.g
E
=
r
q
t
=
F.d.cos
v
m.
=
r
.R
V
=
w
w
.
I
L
=
mx
v =
t
D
D
0
x = x + v.t
2 0 01
x = x + v .t + a.t
2
0v = v + a.t
F = m.a
atF =
m
.N
P = m.g
q F E= 2 2 2 1v
V
V
R=
+
2 mv 2 1 E =2
I
2
1
E
=
w
U = R.i
P = U.i
n=
R
1
1
R
å
æ
ö
ç
÷
è
ø
L
= .
A
R
r
n=
R
å
R
1
1
=
p
p'
1
+
f
( ) ( ) ( )
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