Algoritmo para automatização de geração de malha para perfis aerodinâmicos

CURSO DE ENGENHARIA AEROESPACIAL

GABRIEL YUDI RAGNI HAMADA

ALGORITMO PARA AUTOMATIZAÇÃO DE GERAÇÃO DE MALHA PARA PERFIS

AERODINÂMICOS

Joinville

2019

ALGORITMO PARA AUTOMATIZAÇÃO DE GERAÇÃO DE MALHA PARA PERFIS

AERODINÂMICOS

Trabalho apresentado como requisito para

obtenção do título de bacharel no Curso de

Graduação em Engenharia Aeroespacial

do

Centro

Tecnológico

de

Joinville

da

Universidade Federal de Santa Catarina.

Orientador: Prof. Dr. Marcos Alves Rabelo.

Joinville

2019

Gostaria de agradecer a todos que, direta ou indiretamente, fizeram parte desta

longa caminhada. Primeiramente aos meus pais e irmãos, por saber que me apoiariam

independente da minha escolha. Sem vocês não teria sido possível chegar até aqui.

A todos os professores que fizeram parte da minha formação, da pré-escola a

universidade, vocês foram muito mais que apenas professores, foram exemplos.

Aos meus amigos, principalmente ao Guilherme, Jhônatas e Luis, pelas

discussões, estudos, reclamações e o mais importante, risadas, durante esses cinco

anos.

Aos professores Mikowski e Casali, por serem meus orientadores enquanto fui

monitor de cálculo 1.

Ao professor Sacchelli e aos membros do PET, que me apoiaram durante o

ano que passamos juntos e me proporcionaram experiências que não seriam possíveis

fora do PET.

Ao professor Catapan, que me acolheu em seu laboratório onde passamos dois

anos trabalhando juntos. A oportunidade que o senhor proporcionou me fez crescer

como pesquisador e serei eternamente grato.

Aos meus amigos do LAC; Mauro pelas discussões sobre todos os assuntos

imagináveis; Thiago pelas piadas e por me ensinar a programar; Batalha pelas dicas

sobre a vida e conversas sobre Fórmula 1; Gustavo pelos cafés durante o banho

de sol; Cézar pela amizade e muitas risadas; Bona pelos jogos de LOL e memes;

Maíra pelas conversas sobre plasma, reciclagem e amêndoas defumadas; Paull pelas

piadas, companhia e o grande projeto de jogos de luta; Jaisson pelas conversas sobre

reformador e por fazer nossa camiseta.

Aos professores Dourado e Filipe, por orientar-me durante o projeto da NISUS.

Aos membros da NISUS, que apesar das dificuldades e diferenças, cumprimos a meta

de fazer o avião voar. Agradeço também pela companhia durante a competição, sem

vocês não teria sido uma experiência tão incrível.

Por último e mais importante, ao professor Rabelo, que, além de orientador, é

um amigo e exemplo a ser seguido. O senhor não tem idéia do quanto sou grato por

tudo que fez por mim, muito obrigado.

They may just be little things, but usually they make

the difference between winning and losing."

Kareem Abdul-Jabar

Devido ao aumento da disponibilidade de poder computacional, há cada vez mais

programas voltados a simulação de escoamentos. O OpenFOAM, por ser de código

fonte aberto, permite a implementação de novos casos pelo próprio usuário, além de

possuir dois geradores de malha, o BlockMesh e o SnappyHexMesh. A estrutura do

arquivo que gera a malha para o BlockMesh é simples, então, será utilizada para se

criar um algoritmo para automatização de geração de malha para perfis aerodinâmicos,

onde a linguagem utilizada será o Python.

Due to the increase in the availability of computational power there’s a increasing number

of CFD softwares. The OpenFOAM is an open source software, which allows the user

to implement new cases, gaining an increasing share of the market. It has two mesh

generators, the BlockMesh and the SnappyHexMesh, and since the file that generates

the mesh using BlockMesh is easy to write, it will be used to create an algorithm that

automate the mesh generation for aerodynamic profiles.

Figura 1 – Domínio da Simulação . . . .

22

Figura 2 – Diagrama do tratamento do aerofólio.

. . . .

25

Figura 3 – Disposição dos arquivos . . . .

28

Figura 4 – Diagrama de validação da malha . . . .

28

Figura 5 – Disposição de blocos para 1 elemento . . . .

29

Figura 6 – Malha para 1 elemento

. . . .

30

Figura 7 – Resultados para 1 elemento . . . .

31

Figura 8 – Nova disposição de blocos para 1 elemento . . . .

33

Figura 9 – Nova malha para 1 Elemento . . . .

34

Figura 10 – Novos resultados para 1 elementoo

. . . .

34

Figura 11 – Disposição dos blocos para 2 elementos . . . .

35

Figura 12 – Malha para 2 elementos . . . .

36

Figura 13 – Resultados para 2 elementos . . . .

37

Figura 14 – Nova disposição de blocos para 2 elementos . . . .

37

Figura 15 – Resultados: Langtry-Menter, 1 Elemento . . . .

38

Tabela 1 – Condições de Contorno . . . .

22

Tabela 2 – Camadas de y

+

_{. . . .}

₂₃

Tabela 3 – Sinal das Coordenadas Rotacionadas . . . .

26

Tabela 4 – Parâmetros Fornecidos pelo Usuário . . . .

27

Tabela 5 – Parâmetros da malha 1 elemento . . . .

30

Tabela 6 – Condições Iniciais para 1 elemento

. . . .

31

Tabela 7 – Parâmetros de convergência para 1 elemento . . . .

32

Tabela 8 – Novos parâmetros de malha 1 elemento . . . .

33

Tabela 9 – Parâmetros da malha 2 elementos . . . .

35

AR

Razão de aspecto

CAD

Desenho assistido por computador

CFD

Dinâmica dos Fluidos Computacional

DES

Simulação dos Vórtices Desprendidos

DNS

Simulação Numérica Direta

DRS

Sistema de Redução de Arrasto

LES

Simulação das Grandes Escalas

N-S

Equações de Navier-Stokes

RANS

Média de Reynolds das Equações de Navier-Stokes

SIMPLE

Método semi implícito para equações acopladas por pressão

α

Ângulo de ataque do aerofólio

β

Ângulo formado entre cada ponto do aerofólio com a horizontal

δ

ij

Tensor de Kronecker



Taxa de Dissipação

γ

sep

Intermitência de Separação

κ

Condutivade Térmica

µ

Viscosidade

µ

t

Viscosidade Turbulenta

ν

Viscosidade cinemática

ν

t

Viscosidade turbulenta

ω

Taxa de dissipação da turbulência específica

φ

Componente médio da variável φ

φ

0

Componente flutuante da variável φ

ρ

Densidade

σ

ij

Tensor Viscoso

˜

f

Componente médio da variável f

ζ

Segunda Viscosidade

c

µ

Constante do modelo de turbulência

E

Energia Total do Sistema

e

Energia Interna

f

i

Aceleração resultante das Forças de Corpo na direção i

f

00

Componente flutuante da variável f

H

Entalpia Total do Sistema

p

Pressão Estática

q

j

Fluxo de Calor na direção j

q

Lj

Fluxo de calor laminar na direção j

R

eθt

número de Reynolds baseado na espessura de quantidade de movimento

s

ij

Tensor da taxa de deformação

T

Temperatura

t

Tempo

u

Velocidade Escalar

u

i

Velocidade na direção i

u

τ

Velocidade de fricção

x

i

Componente Espacial na Direção i

x

adm

Coordenada x adimensional do aerofólio

x

rot

Coordenada x após a rotação do aerofólio

y

+

Distância adimensionalizada da parede

y

adm

Coordenada y adimensional do aerofólio

1

INTRODUÇÃO

. . . .

13

1.1

OBJETIVOS . . . .

14

1.1.1

Objetivo Geral . . . .

14

1.1.2

Objetivos Específicos . . . .

14

2

REVISÃO TEÓRICA . . . .

15

2.1

EQUAÇÕES GOVERNANTES . . . .

15

2.2

MODELOS DE TURBULÊNCIA . . . .

15

2.2.1

Modelo SST k − ω . . . .

18

2.2.2

Modelo k − ε realizável . . . .

19

2.2.3

Langtry-Menter SST k − ω

. . . .

19

2.2.4

Condições Iniciais . . . .

20

2.3

MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS

. . . .

20

2.3.1

Métodos de Interpolação . . . .

21

2.3.2

Métodos de Solução das Equações Discretizadas . . . .

21

2.3.3

Condições de Contorno . . . .

22

2.3.4

Malha

. . . .

22

2.3.5

Funções de Parede . . . .

23

3

METODOLOGIA

. . . .

25

3.1

GERAÇÃO DA MALHA . . . .

25

3.1.1

Tratamento do Aerofólio . . . .

25

3.1.2

Critérios da Geração de Malha . . . .

26

3.1.3

Arquivo blockMeshDict . . . .

27

3.2

VALIDAÇÃO DA MALHA . . . .

28

4

RESULTADOS

. . . .

29

4.1

GERAÇÃO E VALIDAÇÃO DA MALHA . . . .

29

4.1.1

Perfil com 1 elemento . . . .

29

4.1.2

Perfis com 2 Elementos . . . .

34

4.2

Langtry-Menter SST k - ω

. . . .

38

5

CONCLUSÕES . . . .

40

REFERÊNCIAS . . . .

41

1 INTRODUÇÃO

A dinâmica dos fluidos computacional, ou comumente chamado como CFD

do inglês Computational Fluid Dynamics, teve seus primeiros trabalhos numéricos

desenvolvidos na década de 1950 e 1960 (HESS; SMITH, 1967; KAWAGUTI, 1953).

Com a evolução dos computadores e dos programas de análises numéricas, o CFD

passou a exercer um papel essencial no desenvolvimento de novos projetos de diversas

áreas, como o setor aeroespacial, automotivo e até na otimização de equipamentos

esportivos (HANNA, 2012).

Um dos estudos realizados com o CFD é a análise da influência do efeito solo

no desempenho aerodinâmico, tanto em aeronaves como em veículos automotivos. O

setor que mais contribuiu na pesquisa do efeito solo foi a Fórmula 1, sendo pioneira

no desenvolvimento de diversas tecnologias (LÖFDAHL, 2018) como a saia, o difusor

(ZHANG et al., 2006) e o sistema de redução de arrasto (DRS) (AZMI et al., 2017).

Além das tecnologias citadas acima, o CFD pode ser utilizado para avaliar a

eficiência da asa ou aerofólio sob efeito solo, que possuia poucos estudos até o início da

década de 1990 (ZHANG et al., 2006). Desde então, estudos numéricos e experimentais

sobre aerofólios simétricos (AHMED; SHARMA, 2005; RANZENBACH; BARLOW,

1994), aerofólios arqueados (AHMED et al., 2007; RANZENBACH; BARLOW,1995

e 1996) e aerofólios com dois (MAHON; ZHANG, 2006; RANZENBACH et al., 1997;

ZERIHAN, 2001) e três elementos (QU et al., 2016), foram desenvolvidos, devido

principalmente ao avanço da capacidade de proccessamento dos computadores e a

evolução dos programas de CFD (HANNA, 2012).

Alguns programas de CFD mais conhecidos pelo mercado são o ANSYS

FLUENT e CFX, CD-Adapco’s STAR-CCM+, EXA Powerflow e o OpenFOAM, que,

diferentemente dos citados anteriormente, é de código aberto (HANNA, 2012). A

grande vantagem do OpenFOAM está em poder utilizá-lo sem precisar pagar uma

licença e a desvantagem está em não possuir uma interface gráfica.

O OpenFOAM possui dois utilitários para se gerar malha, o BlockMesh e o

SnappyHexMesh (OPENCFD, 2019b). O BlockMesh é utilizado para gerar malhas mais

simples, onde o usuário pode facilmente editar o diretório BlockMeshDict e modelar a

malha como desejar. Já o SnappyHexMesh é utilizado para geometrias mais complexas,

necessitando do desenho assistido por computador (CAD) do objeto que se quer gerar

a malha.

Gerar malhas para simulações em CFD é um ato demorado e de extrema

importância para se obter resultados plausíveis, assim, o objetivo do trabalho é

programar um algoritmo para automatização de geração de malha no blockMesh

para perfis aerodinâmicos. Sua aplicabilidade está na possibilidade de automatizar uma

das etapas que envolvem simulação em CFD, além de integrar rotinas de otimização.

O BlockMesh foi adotado como gerador de malha pois possui o arquivo fonte é escrito

de uma maneira estruturada e simples, facilitando a automatização. O algoritmo será

validado a partir dos resultados obtidos por Mahon e Zhang (2005 e 2006). Após a

validação será avaliado a influência nos resultados do modelo de turbulência

Langtry-Menter SST k − ω (LANGTRY; MENTER, 2009).

1.1

OBJETIVOS

1.1.1

Objetivo Geral

Este trabalho tem como objetivo geral programar um algoritmo para

automatização de geração de malha para perfis aerodinâmicos, utilizando o Python

como linguagem de programação e voltado para o gerador de malha BlockMesh,

validá-lo e, posteriormente, avaliar a influência nos resultados do modevalidá-lo de turbulência

Langtry-Menter SST k − ω.

1.1.2

Objetivos Específicos

Os objetivos específicos deste trabalho são:

a. Programar um algoritmo para automatização de geração de malha para perfis

aerodinâmicos com um e dois elementos;

b. Validar a malha a partir de um referencial teórico;

c. Analisar a influência nos resultados do modelo de turbulência Langtry-Menter

SST k − ω;

2 REVISÃO TEÓRICA

A simulação que será desenvolvida necessita de alguns conhecimentos prévios

sobre aerodinâmica e mecânica dos fluidos computacional. Os principais pontos

abordados neste capítulo serão voltados à compreensão das simulações realizadas

nos capítulos subsequentes.

2.1

EQUAÇÕES GOVERNANTES

As equações que representam o comportamento de um escoamento não

reativo são as equações da conservação da massa, da quantidade de movimento e da

energia. A partir das equações governantes (Equações 1, 2 e 3), diversos modelos de

simulação podem ser desenvolvidos.

a. Conservação da massa

(1)

∂ρ

∂t

+

∂

∂x

i

(ρu

i

) = 0

b. Conservação da quantidade de movimento

(2)

∂

∂t

(ρu

i

) +

∂

∂x

j

(ρu

i

u

j

) = −

∂

∂x

j

(pδ

ij

) +

∂

∂x

j

(σ

ij

) + ρf

i

c. Conservação da energia

(3)

∂

∂t

(ρE) +

∂

∂x

j

(ρu

j

H) =

∂

∂x

j

(u

i

σ

ij

) + ρu

i

f

i

−

∂q

j

∂x

j

Sendo que:

(4)

E = e +

u

i

u

i

2

(5)

H = e +

p

ρ

+

u

i

u

i

2

Onde σ

ij

é o tensor viscoso, q

j

é o fluxo de calor na direção “j”, δ

ij

é o delta

de Kronecker e f

i

é a aceleração resultante das forças de corpo (GATSKI; BONNET,

2013).

2.2

MODELOS DE TURBULÊNCIA

As equações governantes, na forma completa (Equações 1, 2 e 3), não são

resolvíveis analiticamente. Se o problema não for simplificável, será necessário

resolvê-lo numericamente.

Caso o problema seja viscoso, será necessário a resolução do tensor viscoso.

Há duas grandes maneiras de resolvê-lo, simulando ou modelando.

A simulação é realizada, de maneira generalizada, por dois modelos numéricos,

a simulação numérica direta (DNS) e simulações de grandes escalas (LES). A

abordagem mais rigorosa é realizada pela DNS, onde a equação de Navier-Stokes

(N-S)(Equação 2) é resolvida sem nenhuma modificação ou aproximação. A simulação

de grandes escalas resolve N-S sem aproximação até uma determinada escala,

dependente do refinamento da malha (ZIKANOV, 2010).

Na modelagem, em oposição à simulação, reformula-se o problema como

um sistema de equações para quantidades médias do escoamento. Usualmente, é

tirada a média de Favre (Equações 7 e 8), similar a média de Reynolds (Equação 6),

porém, com as variáveis ponderadas pela densidade e decompostas em componentes

médios e flutuantes. Para problemas compressíveis, aplicar a média de Favre remove as

flutuações da densidade das equações mas não o efeito que as flutuações da densidade

causam na turbulência, logo, a média de Favre é uma simplificação matemática, não

física (WILCOX et al., 1998).

(6)

φ = φ(~

x, t) + φ

0

(~

x, t)

(7)

f = ˜

f (~

x, t) + f

00

(~

x, t)

(8)

˜

f =

ρf

ρ

Onde os termos com sobrescrito til e barra são os componentes médios, já os

com sobrescrito apóstrofo são os componentes flutuantes. Os termos f e φ representam

qualquer propriedade.

Para um fluido newtoniano o tensor viscoso pode ser modelado por:

(9)

σ

ij

= 2µs

ij

+ ζ

∂u

k

∂x

k

δ

ij

(10)

s

ij

=

1

2

 ∂u

i

∂x

j

+

∂u

j

∂x

i



(11)

ζ = −

2

3

µ

Onde s

ij

é o tensor da taxa de deformação, µ é a viscosidade e ζ é a segunda

viscosidade, que pode ser relacionada com a viscosidade pela Equação 11 para gases

monoatômicos, porém, é utilizado para praticamente todos os gases em CFD. O fluxo

de calor pode ser modelado pela lei de Fourier.

(12)

q

j

= −κ

∂T

∂x

j

Onde T é a temperatura e κ é a condutividade térmica.

Substituindo as Equações 7 e 8 nas Equações 1, 2 e 3 e escrevendo na

forma de tensor cartesiano, obtém-se a média de Favre das equações de conservação

(Equações 13, 14 e 15), similares as equações da média de Reynolds das equações

de Navier-Stokes (RANS) (WILCOX et al., 1998). .

(13)

∂ρ

∂t

+

∂

∂x

i

(ρ˜

u

i

) = 0

(14)

∂

∂t

(ρ˜

u

i

) +

∂

∂x

j

(ρ˜

u

i

u

˜

j

) = −

∂p

∂x

i

+

∂

∂x

j

(σ

ji

− ρu

00 j

u

00 i

)

(15)

∂

∂t

"

ρ



˜

e +

u

˜

i

u

˜

i

2



+

ρu

00 i

u

00 i

2

#

+

∂

∂x

j

"

ρ˜

u

j



˜

h +

u

˜

i

u

˜

i

2



+ ˜

u

j

ρu

00_i

u

00_i

2

!#

=

∂

∂x

j

[−q

Lj

− ρu

00 j

h

00

+ σ

ji

u

00 i

− ρu

00 j

u

00 i

u

00 i

/2] +

∂

∂x

j

[˜

u

i

(σ

ij

− ρu

00 i

u

00 i

)]

Onde q

Lj

é o fluxo de calor laminar na direção j.

Os modelos de turbulência servem para modelar o tensor de Reynolds,

representado pelo termo −ρu

00_j

u

00_i

ou τ

ij

. As aproximações realizadas por RANS resultam

em simulações de baixo custo computacional, porém, com erros envolvidos quando

comparados à DNS e LES (ZIKANOV, 2010).

Há duas grandes abordagens para modelar o tensor de Reynolds, a

aproximação de Boussinesq e o transporte do tensor de Reynolds. A grande diferença

entre as abordagens está na consideração ou não da isotropia da viscosidade

turbulenta.

A aproximação de Boussinesq (Equação 16), considera a isotropia das tensões

normais, o que não é precisamente correto, porém, é amplamente utilizado.

(16)

−ρu

00_j

u

00_i

= τ

ij

= 2µ

t



s

ij

−

1

3

∂ ˜

u

k

∂x

k

δ

ij



−

2

3

ρkδ

ij

Onde µ

t

é a viscosidade turbulenta e k é a energia cinética turbulenta.

A praticidade associada a consideração de isotropia gerou diversos modelos

de turbulências consolidados e eficientes, como o modelo de Spalart-Allmaras, que

utiliza apenas uma equação para modelar o tensor de Reynolds, e os modelos k − ε e

k − ω, que utilizam duas equações.

Para o modelo transporte do tensor de Reynolds, por não utilizar a aproximação

de Boussinesq necessita de sete equações adicionais para resolver o problema

(ANSYS, 2013).

Mahon e Zhang (2005) notaram que o modelo SST k − ω (MENTER, 1994)

prediz melhor a distribuição de pressão na superfície e o modelo k − ε realizável

(SHIH et al., 1995) prediz melhor a esteira gerada pelo aerofólio. Como a previsão

do coeficiente de sustentação para aerofólio invertido bidimensional foi melhor para

o modelo SST k − ω, este será o modelo empregado para a validação da malha de

simulações bidimensionais de perfíl único. Já Mahon e Zhang (2006), avaliaram um

perfil bidimensional invertido com dois elementos e observaram que o modelo k − ε

realizável predizia melhor o comportamento do escoamento quando comparado com

os dados experimentais. Assim, o modelo k − ε realizável será utilizado para validar as

simulações de perfis bidimensionais invertidos com dois elementos.

A partir da visualização de escoamento de óleo, Zhang e Zerihan (2003a)

concluem que, para o flap com baixa inclinação, a transição da camada limite da asa

principal ocorre cada vez mais próxima ao bordo de ataque com o distanciamento do

solo. Para flaps de alta inclinação, grande parte da transição ocorre no bordo de ataque,

contudo, a relação entre distância do solo e posição da transição da camada limite se

mantém.

Devido a transição da camada limite não ser instantânea, deve-se considerar

um modelo de transição, que é dependente do modelo de turbulência adotado. O

modelo utilizado para comparar se há melhoria nos resultados será o Langtry-Menter

SST k − ω (LANGTRY; MENTER, 2009), implementado no OpenFOAM (OPENCFD,

2019b), que possui embutido o modelo de transição laminar-turbulento γ − R

eθ

. Nos

subcapítulos serão descritos os modelos de turbulência e o modelo de transição laminar

turbulento utilizados neste trabalho.

2.2.1

Modelo SST k − ω

O modelo SST k − ω resolve duas equações, a de taxa de dissipação da

turbulência específica (Equação 17) e a da energia cinética turbulenta (Equação 18).

(17)

D

Dt

(ρω) =

γ

ν

t

τ

ij

∂u

i

∂x

j

− βρω

2

₊

∂

∂x

j



(µ + σ

ω

µ

t

)

∂ω

∂x

j



+ 2ρ(1 − F

1

)σ

ω2

1

ω

∂k

∂x

j

∂ω

∂x

j

(18)

D

Dt

(ρk) = τ

ij

∂u

i

∂x

j

− β

∗

ρωk +

∂

∂x

j



(µ + σ

k

µ

t

)

∂k

∂x

j



Onde ω é a taxa de dissipação da turbulência específica e ν

t

é a viscosidade

turbulenta, que pode ser calculada por:

(19)

ν

t

= a

1

k

max(a

1

ω; ΩF

2

)

2.2.2

Modelo k − ε realizável

O modelo k − ε realizável, além da equação da energia cinética turbulenta

(Equação 20) se faz necessário também da equação da taxa de dissipação (Equação

21).

(20)

D

Dt

(k) = τ

ij

∂u

i

∂x

j

−  +

∂

∂x

j



(ν + ν

t

/σ

k

)

∂k

∂x

j



(21)

D

Dt

() = C

1



k

τ

ij

∂u

i

∂x

j

− C

2



2

k

+

∂

∂x

j



(ν + ν

t

σ



)

∂

∂x

j



Onde  é a taxa de dissipação. ν

t

é representado por (Equação 22).

(22)

ν

t

= C

µ

k

2



A diferença entre no modelo k − ε padrão e realizável está nos coeficientes de

fechamento. C

µ

e os outros coeficientes de fechamento estão melhor representados

em (SHIH et al., 1995; WILCOX et al., 1998).

2.2.3

Langtry-Menter SST k − ω

O modelo de Langtry-Menter SST k − ω utiliza-se das mesmas equações do

modelo SST k − ω (Equação 17 e 18). Para modelar a transição laminar-turbulento

utiliza-se o modelo γ − R

eθ

, onde γ representa a intermitência, que funciona como

gatilho para o início da transição local e R

eθ

representa o número de Reynolds baseado

na espessura de quantidade de movimento, necessário para capturar a influência local

da intensidade turbulenta (LANGTRY; MENTER, 2009).

A intermitência é 0 na parede e 1 na face à montante da simulação (inlet). A

intermitência de separação é expressa por (Equação 23):

(23)

γ

sep

= min



s

1

max



0;



R

eν

3, 235R

eθc



− 1



F

reattach

; 2



F

θt

Já o número de Reynolds baseado na espessura de quantidade de movimento

é expresso por (Equação 24):

(24)

R

eθt

=













1173, 51 − 589, 428T

u

+

0, 2196

T

2 u



F (λ

θ

)

if T

u

≤ 1, 3

331, 5[T

u

− 0, 5658]

−0,671

F (λ

θ

)

if T

u

> 1, 3

Onde T

u

é descrito por (Equação 25):

(25)

T

u

=

100p2k/3

u

A interação com o modelo SST k − ω se dá pela Equação 26.

(26)

D

Dt

(ρk) = γ

ef f

P

k

− min(max(γ

ef f

; 0, 1); 1, 0)D

k

+

∂

∂x

j



(µ + σ

k

µ

t

)

∂k

∂x

j



2.2.4

Condições Iniciais

Para que o modelo de turbulência funcione é necessário definir uma condição

inicial para cada parâmetro, junto com velocidade e pressão. As variáveis que serão

utilizadas neste trabalho são, k, ω, ε, γ e Re

θt

.

Para k a equação utilizada será a Equação 27.

(27)

k =

3

2

(uI)

2

Onde I é a intensidade turbulenta e u a magnitude da velocidade inicial.

Como explicitado anteriormente, γ é definido como 0 nas paredes e 1 na

montante. Re

θt

depende dos valores de k e u, representados pela Equação 24.

As variáveis ω e ε possuem diversas maneiras de se calcular, sendo as mais

comuns utilizando a escala de comprimento turbulento (Equações 28 e 29) ou a razão

da viscosidade turbulenta (Equações 30 e 31).

(28)

ε = c

3/4_µ

k

3/2

l

(29)

ω = c

−1/4_µ

√

k

l

(30)

ε = c

µ

k

2

ν

 µ

t

µ



−1

(31)

ω =

k

ν

 µ

t

µ



−1

2.3

MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS

O método dos volumes finitos, junto com o método dos elementos finitos e

diferenças finitas tem como propósito discretizar as equações, ou seja, aproximar

equações que estejam no formato diferencial para quantidades finitas (OPENCFD,

2019a). Usualmente há três tipos de equações em que esses métodos atuam, nas

discretizações temporais, espaciais e das equações algébricas em geral.

A malha, para o método dos volumes finitos, são volumes, sendo eles

estruturados ou não estruturados. Para discretização unidimensional a malha é

composta por intervalos e, para discretização bidimensionais ou tridimensionais elas

podem ser classificadas como estruturadas ou não estruturadas. As estruturadas

são quadriláteros (caso bidimensional) ou hexaédricas (caso tridimensional), sendo

organizadas de maneira ordenada ao longo de um sistema de coordenadas, seja

cartesiano ou curvilíneo. Já as não estruturadas possuem formatos como prisma,

tetraédros, hexaédros não regulares ou piramidais para casos tridimensionais e

triangular, quadrilátero não regular ou polígonos convexos para os casos bidimensionais

(ZIKANOV, 2010).

O método é composto pela aproximação de duas integrais, as volumétricas,

aplicadas em cada volume e as superficiais, aplicadas nas interfaces entre os volumes.

Torna-se necessário conectar as equações de cada volume e, para isso, utilizam-se

alguns métodos de interpolação.

2.3.1

Métodos de Interpolação

OpenCFD (2019b) lista diversos métodos de interpolação espacial, entre eles a

interpolação linear, onde é tirada uma média ponderada pela distância entre as células

adjacentes à desejada ou o método Upwind, onde a mesma média é tirada apenas

entre a célula a montante da célula desejada. O método de interpolação linear possui

uma ordem de discretização de segunda ordem e o método Upwind de primeira ordem.

O método Upwind possui vantagens quando comparado ao método linear para

problemas hiperbólicos, onde a direção da velocidade convectiva determina a direção e

velocidade com que as propriedades se propagam na solução (ZIKANOV, 2010).

Mahon e Zhang (2005) utilizam o método Upwind linear, onde é corrigido o

método Upwind baseado no gradiente da célula. Assim, obtém-se uma discretização

de segunda ordem aumentando a precisão da solução.

Métodos de discretização temporal não serão necessários para validação dos

casos pois segundo Mahon e Zhang (2005) as simulações foram realizadas em regime

permanente.

2.3.2

Métodos de Solução das Equações Discretizadas

Após discretizar as equações, é necessário resolvê-las. Para isso, é

fundamental definir como a simulação se comporta (transiente/ regime permanente) e

como se quer resolvê-la (método explicito/ implícito).

Métodos como SIMPLE, Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations

ou método semi implícito para equações acopladas por pressão, e seus derivados

estão entre os métodos mais populares na solução para escoamentos incompressíveis

estacionários, principalmente pela formulação pseudotransiente que, quando

adequadamente modificado, permite o cálculo para soluções transientes (FORTUNA,

2000). Mahon e Zhang (2005) utilizam o método SIMPLEC, ou SIMPLE compatível,

que aproxima alguns termos que no método SIMPLE são negligenciados.

2.3.3

Condições de Contorno

As condições de contorno adotadas são apresentadas na Tabela 1 e são as

mesmas adotadas por Mahon e Zhang (2005).

Tabela 1 – Condições de Contorno

Montante

Velocidade uniforme

Jusante

Pressão constante

Solo

Parede com velocidade constante

Aerofólio

Parede sem escorregamento

Topo

Plano de simetria

Fonte: Autor(2019)

Onde o domínio é representado pela Figura 1.

Figura 1 – Domínio da Simulação

Solo Montante Topo Aerofólio Jusante => U => =>

Fonte: Autor(2019)

Junto com as condições citadas acima, como a simulação é bidimensional, foi

adotado a condição de vazio para as paredes laterais.

Para as variáveis dos modelos de turbulência também são necessárias

condições de contorno. À montante foram considerados valores constantes para todas

as variáveis e a jusante foi considerado que não havia gradiente. No topo são todos

planos de simetria. Para o solo e o aerofólio foram consideradas funções de parede

para as variáveis k, ε e ω e que não havia gradiente para as variáveis Re

θt

e γ.

2.3.4

Malha

A malha, além de representar o domínio a ser simulado, é responsável pela

qualidade dos resultados, pois deve ser capaz de captar os fenômenos físicos que

ocorrem ao redor do objeto. Logo, é necessário quantificar alguns parâmetros da malha

para avaliar sua qualidade. Esses parâmetros são:

a. Razão de aspecto

b. Distorção ou não ortogonalidade

c. Assimetria (skewness)

A razão de aspecto (AR) para simulações bidimensionais pode ser definida

como razão entre o maior e menor comprimento de cada célula, onde se deve preservar

um gradiente suave na mudança da AR. A não ortogonalidade mede o ângulo entre o

centro de duas células e a horizontal, sendo desejado valores próximos a zero. Já a

assimetria mede a distância entre a interseção da linha que liga dois centros celulares

com sua face comum e o centro dessa face, sendo desejado valores próximos a zero

(ZIKANOV, 2010).

2.3.5

Funções de Parede

Devido a condição de não escorregamento ser aplicável nas paredes,

parâmetros como velocidade e energia cinética turbulenta devem ser nulas nas paredes.

Porém, o centro do volume adjacente a parede deve estar suficientemente próximo

para que a simulação seja representativa quanto ao comportamento do escoamento.

Em simulações de alto Reynolds, devido a redução da espessura da camada

subviscosa, a malha deve ser extremamente refinada para que seja aplicável a condição

de não escorregamento, o que muitas vezes se torna impraticável devido a restrição de

recursos computacionais. Assim, modela-se o comportamento da célula adjacente a

uma parede com as funções de parede (ZIKANOV, 2010).

É necessário uma função de parede para cada variável, k, ω, ε e ν

t

. O

OpenFOAM possui funções de parede implementadas para cada umas das variáveis,

sendo usualmente dependentes da distância adimensionalizada a partir da parede, que

varia de acordo com a equação 32 (WILCOX et al., 1998; OPENCFD, 2019b).

(32)

y

+

=

u

τ

y

ν

Onde u

τ

é a Velocidade de fricção.

A Tabela 2 apresenta os intervalos com os valores de y

+

_{em que cada camada}

está localizada.

Tabela 2 – Camadas de y

+

1 < y

+

_{< 5}

_{Camada Subviscosa}

5 < y

+

_{< 30}

_{Camada Tampão (Buffer )}

30 < y

+

_{< 300}

_{Camada Logarítmica}

Para valores de y

+

_{entre 1 a 30 é recomendado a utilização de funções de}

parede para baixo Reynolds e valores entre 30 e 300 funções de parede para alto

Reynolds (OPENCFD, 2019b).

3 METODOLOGIA

O trabalho pode ser segregado em duas grandes etapas, a geração da malha e

sua validação. As seções a seguir irão elucidar o procedimento adotado neste trabalho.

3.1

GERAÇÃO DA MALHA

A geração da malha pode ser separada em 3 etapas: tratamento do

aerofólio, critérios de geração da malha e a desenvolvimento do arquivo da malha

(blockMeshDict).

3.1.1

Tratamento do Aerofólio

O perfil é importado no Python utilizando o biblioteca csv, portanto, é necessário

salvar os pontos do aerofólio (arquivo .dat) no formato .csv.

O tratamento do aerofólio consiste em duas etapas: rotacioná-lo e

dimensionalizá-lo (Figura 2).

Figura 2 – Diagrama do tratamento do aerofólio.

Importar Aerofólio

Dimensionalizar

Comprimento

Rotacionar

Ângulo de ataque

Separar em duas superfícies

Fonte: Autor(2019)

A rotação do aerofólio ocorre com a aplicação de duas equações:

(33)

x

rot

=

s

x

2 adm

+ y

adm2

1 + tan

2

(β + α)

(34)

y

rot

=

q

x

2

adm

+ y

adm2

− x

2rot

Sendo que:

(35)

β = arctan

 y

adm

x

adm

Onde α é o ângulo de rotação, sendo o sentido anti-horário a partir da

horizontal positivo, x

adm

e y

adm

são as coordenadas antes da rotação. É necessário

observar que o sinal de x

rot

e y

rot

são definidos a partir do ângulo resultante β + α,

como mostrados na tabela a seguir (Tabela 3).

Tabela 3 – Sinal das Coordenadas

Rotacionadas

Ângulo

x

y

entre 0 e 90

◦

₊

₊

entre 90 e 180

◦

-

+

entre -90 e 0

◦

+

-entre -180 e -90

◦

_-

-Fonte: Autor(2019)

A dimensionalização ocorre com a multiplicação do comprimento (corda) do

perfil pelas coordenadas já rotacionadas. A separação entre as duas superfícies são

feitas em superior e inferior para que possam ser aplicadas na malha.

Foram elaboradas duas maneiras de se separar em duas superfícies:

a. Utilizar metade dos pontos como ponto de separação;

b. Encontrar o ponto em que o valor de "x"seja mínimo, separando-o em duas

superfícies a partir do bordo de ataque;

Separar a partir do valor mínimo de ’x’ é mais utilizado quando a quantidade

de pontos para cada superfície é assimétrico.

Apo´s separar em duas superfícies, o aerofólio resultante é transladado para

que o primeiro ponto da superfície superior fique na posição x = 0 e y = 0.

Caso sejam utilizados dois perfis, para formar um aerofólio com dois elementos,

o mesmo tratamento apresentado anteriormente é realizado para o segundo perfil.

3.1.2

Critérios da Geração de Malha

Após a translação do aerofólio, são necessários alguns parâmetros que são

fornecidos pelo usuário para a geração da malha. Os parâmetros são, comprimento

do domínio, altura total do domínio, altura do aerofólio principal, distância do bordo de

ataque do aerofólio principal em relação ao início do domínio e o fator de correção, que

será explicado posteriormente.

A quantidade de parâmetros fornecidos pelo usuário depende da quantidade de

elementos que terá o aerofólio. Para aerofólios com um único elemento, os parâmetros

apresentados anteriormente, junto com o comprimento do perfil e ângulo de rotação

são suficientes para a geração da malha. Para dois elementos, além dos parâmetros

citados anteriormente, são necessários comprimento e ângulo de rotação do segundo

elemento, altura e sobreposição do segundo perfil em relação ao perfil principal. Todos

os parâmetros fornecidos pelo usuário estão listados na tabela 4.

A partir dos parâmetros fornecidos são definidos o domínio computacional

junto com a posição relativa do aerofólio em relação ao domínio.

Tabela 4 – Parâmetros Fornecidos pelo Usuário

Parâmetro

1 Elemento

2 Elementos

Comprimento do domínio

Sim

Sim

Altura do domínio

Sim

Sim

Distância entre o aerofólio e a montante do

domínio

Sim

Sim

Altura do aerofólio

Sim

Sim

Altura do segundo elemento em relação ao

primeiro

Não

Sim

Sobreposição do segundo elemento em relação

ao primeiro

Não

Sim

Comprimento elemento principal

Sim

Sim

Comprimento elemento secundário

Não

Sim

Ângulo de rotação elemento principal

Sim

Sim

Ângulo de rotação elemento secundário

Não

Sim

Fator de correção

Sim

Sim

Fonte: Autor(2019)

O fator de correção é aplicado de maneira em que não altere os parâmetros de

avaliação da malha, como, por exemplo, AR se mantém constante. Porém, permite que

o usuário tenha controle sobre o refino da malha. Valores abaixo de 1 irão produzir uma

malha mais esparça enquanto valores acima de 1 produz uma malha mais refinada.

3.1.3

Arquivo blockMeshDict

O arquivo blockMeshDict, utilizado pelo OpenFOAM é separado nas seções

vértices, arestas, blocos e fronteiras (OPENCFD, 2019b).

Os vértices são os pontos com coordenadas em x, y e z que descrevem o

domínio da simulação. Nas arestas se definem os perfis do aerofólios e os blocos

segregam regiões onde a malha possui comportamento similar. A quantidade de

volumes em cada direção e o refino dos volumes também são paramêtros definidos

nos blocos. As fronteiras explicitam as condições de contorno.

Para gerar o arquivo foi criado uma função que o escrevesse no formato

necessário para que o OpenFOAM pudesse executá-lo. Logo, foram respeitadas todas

as regras para se gerar os blocos e fronteiras. A função produzida pelo autor para

produzir o arquivo será apresentada no apêndice A e B.

Foi gerado também um roteiro para que fosse gerado o arquivo blockMeshDict.

O roteiro consiste na inicialização da classe que gera o arquivo, na importação dos perfis

dos aerofólios e na execução da função que gera a malha. O roteiro será apresentado

no apêndice C.

Foi criado um diretório para que o roteiro fosse executado, desde que o perfil

fosse salvo na pasta designada. Este diretório possui o arquivo do roteiro, uma pasta

com um script que gera a malha e uma pasta com os arquivos dos perfis. A Figura 3

demonstra a disposição dos arquivos.

Figura 3 – Disposição dos arquivos

Pasta Fonte

Classe BlockMesh

Dados Aerofólio

Roteiro

Fonte: Autor(2019)

3.2

VALIDAÇÃO DA MALHA

A validação da malha será realizada comparando os resultados obtidos pelo

autor com as simulações realizadas por Mahon e Zhang (2005) para simulação com

um elemento e Mahon e Zhang (2006) para simulações com dois elementos. Serão

comparados os coeficientes de sustentação.

Para isso será seguida a seguinte metodologia apresentada pela figura 4.

Figura 4 – Diagrama de validação da malha

Resultados Autor Resultados Literatura Equivalentes Sim Não Validado Escrever malha

Fonte: Autor(2019)

Os parâmetros que serão alterados para se obter a convergencia são, além de

parâmetros da malha, os parâmetros numéricos como os coeficientes de relaxação e

tolerância dos solvers.

4 RESULTADOS

Os resultados serão separados em, geração e validação da malha e teste com

novo modelo de turbulência.

4.1

GERAÇÃO E VALIDAÇÃO DA MALHA

Foram gerados um total de 4 malhas, 2 para elemento único e 2 para dois

elementos.

4.1.1

Perfil com 1 elemento

Para um elemento, inicialmente foram gerados os blocos da Figura 5.

Figura 5 – Disposição de blocos para 1 elemento

0 (16) 1 (17) 2 (18) 3 (19) 4 (20) 5 (21) 6 (22) 7 (23) 8 (24) 9 (25) 10 (26) 11 (27) 12 (28) 13 (29) 14 (30) 15 (31)

0

1

2

3

4

5

6

7

Fonte: Autor(2019)

Os valores dentro do círculo representam os blocos e os valores próximos aos

nós representam sua numeração. Esta disposição de blocos foi escolhida pois possuia

poucos blocos e era de simples execução.

A malha gerada tem, aproximadamente, 260 a 450 mil volumes, onde o

menor valor corresponde para a altura de 2 cm e o maior para altura de 10 cm. A

Tabela 5 exibe alguns parâmetros das malhas geradas a partir do bloco apresentado

anteriormente.

Tabela 5 – Parâmetros da malha 1 elemento

Volumes

260 a 450 mil

Máxima AR

96,6758

Máxima não ortogonalidade

69,2

◦

Não ortogonalidade média

4,5

◦

Máxima assimetria

1,35 mm

Fonte: Autor(2019)

A figura 6 representa a malha a 5 cm de altura do solo, com aproximadamente

350 mil volumes, mesmo valor utilizado por Mahon e Zhang (2005).

Figura 6 – Malha para 1 elemento

Fonte: Autor(2019)

A validação da malha para um elemento será realizada comparando-se com os

resultados de Mahon e Zhang (2005). Seu estudo é realizado sobre um perfil invertido

sob efeito solo.

A velocidade utilizada pelo túnel de vento foi de 30 m/s, que, em condições

atmosféricas padrões para nível do mar é de aproximadamente mach 0,087. Doig e

Barber (2011) estuda que a compressibilidade para asas invertidas sob efeito solo

passa a ser expressiva para mach acima de 0,15, diferente do setor aeronáutico,

onde a compressibilidade do fluido passa a ter influência considerável a partir de

aproximadamente mach 0,3 (ANDERSON, 2003). Assim, a simulação será realizada

desconsiderando a compressibilidade do fluido.

Tabela 6 – Condições Iniciais para 1 elemento

Velocidade

30 m/s

Comprimento do perfil

0,2234 m

Ângulo de ataque

3,6

◦

Altura do perfil

2 a 10 cm

Comprimento do domínio

1,5638 m

Altura do domínio

1,519 m

Modelo de turbulência

SST k-ω

Intensidade Turbulenta

3 %

Re

4,6x10

5

k

1,215 m

2

_/s

2

ω

116,327 1/s

ν

t

0,0104

Fonte: Mahon e Zhang (2005)

Os valores utilizados para as condições iniciais e condições de contorno foram

os mesmos utilizados por Mahon e Zhang (2005).

A figura 7 apresenta os resultados obtidos pelo autor comparado com Mahon e

Zhang (2005). Nota-se que os valores obtidos pelo autor foram equivalentes quando

comparadas com a literatura.

Figura 7 – Resultados para 1 elemento

Fonte: Autor(2019)

Os valores obtidos para y+ nas condições simuladas apresentaram uma média

de 1,29 para o solo e 30,8 para o aerofólio. As funções de parede utilizadas no perfil

eram para alto Reynolds e a média obtida condiz com as condições desejadas. Para o

solo foram utilizadas funções de parede para baixo Reynolds.

A tabela 7 apresenta quantas iterações e o tempo de execução para cada altura.

Tabela 7 – Parâmetros de convergência para 1 elemento

Altura [cm]

Iterações

Tempo de execução [s]

2

2316

222,63

2,5

1442

232,83

3

627

69,2

4

649

65,98

5

662

153,13

7

769

217

10

926

430,64

Fonte: Autor(2019)

A quantidade de iterações teve um grande intervalo devido as mudanças

utilizadas no solver para possibilitar a convergência. Foi utilizada uma tolerância de

10

−5

nos parâmetros de pressão, velocidade e coeficientes dos modelos de turbulência.

Após validar a malha para um elemento, testou-se as funções de parede para

baixo Reynolds. Porém, ao refinar a malha para que o critério de y+ = 1 fosse satisfeito,

notou-se que a quantidade de volumes dobrava, pois para refinar a região do perfil era

necessário refinar todo o bloco.

Assim, foi criado um novo gerador de malha, para que fosse possível refinar

apenas as regiões próximas ao perfil e ao solo (Figura 8).

Figura 8 – Nova disposição de blocos para 1 elemento

0 1 2 3 4 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 (42) 1 (43) 2 (44) 3 (45) 4 (46) 9 (51) 5 (47) 11 (53) 17 (59) 23 (65) 29 (71) 35 (77) 41 (83) 6 (48) 12 (54) 18 (60) 24 (66) 30 (72) 36 (78) 37 (79) 38 (80) 39 (81) 40 (82) 31 (73) 32 (74) 33 (75) 34 (76) 25 (67) 19 (61) 13 (55) 7 (49) 8 (50) 14(56) 15(57) 10 (52) 16 (58) 22 (64) 28 (70) 20(62) 21(63) 26(68) 27(69)

Fonte: Autor(2019)

Os parâmetros da malha gerada estão representados na tabela 8:

Tabela 8 – Novos parâmetros de malha 1 elemento

Volumes

310 a 350 mil

Máxima AR

115,3

Máxima não ortogonalidade

57,3

◦

Não ortogonalidade média

1,9

◦

Máxima assimetria

0,924 mm

Fonte: Autor(2019)

Figura 9 – Nova malha para 1 Elemento

Fonte: Autor(2019)

Os casos foram rodados com os valores da tabela 6 e os resultados estão

representados na figura 10.

Figura 10 – Novos resultados para 1 elementoo

Fonte: Autor(2019)

Nota-se que os resultados da nova malha são significativamente menores que

os validados pela malha anterior. Os valores de y+ ficaram na média de 0,1 para o solo

e 1,2 para o perfil. Assim, surgem duas hipóteses para explicar a discrepância gerada,

as funções de parede para baixo reynolds não funcionam de maneira adequada ou a

malha possui alguma falha que impede a simulação de ser executada corretamente.

4.1.2

Perfis com 2 Elementos

Para dois elementos, inicialmente foi gerado a seguinte disposição dos blocos

(Figura 11).

Figura 11 – Disposição dos blocos para 2 elementos

0 (16) 1 (17) 2 (18) 3 (19) 4 (20) 5 (21) 6 (22) 7 (23) 8 (24) 9 (25) 10 (26) 11 (27) 12 (28) 13 (29) 14 (30) 15 (31) 0 1 2 3 4 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 35 (49) 40 (54) 41 (55) 36 (50) 37 (51) 42 (56) 43 (57) 38 (52) 34 (48) 33 (47) 32 (46) 39 (53) 44 (58) 45 (59)

Fonte: Autor(2019)

A malha tem de 270 a 500 mil volumes para a altura do perfil de 3 a 15 cm. A

tabela 9 apresenta dados gerais da malha produzida.

Tabela 9 – Parâmetros da malha 2 elementos

Volumes

270 a 500 mil

Máxima AR

167,6

Máxima não ortogonalidade

67,5

◦

Não ortogonalidade média

6,8

◦

Máxima assimetria

1,94 mm

Fonte: Autor(2019)

Figura 12 – Malha para 2 elementos

Fonte: Autor(2019)

A validação da malha foi realizada comparando-a com os resultados de Mahon

e Zhang (2006). Os parâmetros iniciais utilizados foram os da tabela 10.

Tabela 10 – Condições Iniciais para 2 elementos

Velocidade

30 m/s

Comprimento do perfil principal

0,2234 m

Ângulo de ataque do perfil principal

3,6

◦

Altura do perfil principal

3 a 15 cm

Comprimento do perfil secundário

0,1657 m

Ângulo de ataque do perfil secundário

15,5

◦

Comprimento do domínio

2,0026 m

Altura do domínio

1,748 m

Altura do perfil secundário

1,216 cm

Sobreposição do perfil secundário

0,912 cm

Modelo de turbulência

k- Realizável

Intensidade Turbulenta

3 %

Re

7,86x10

5

k

1,215 m

2

_/s

2



12,72 m

2

_/s

3

ν

t

0,0104

Fonte: Mahon e Zhang (2006)

Os valores utilizados para as condições iniciais e de contorno são os mesmos

utilizados por Mahon e Zhang (2006).

Figura 13 – Resultados para 2 elementos

Fonte: Autor(2019)

Nota-se que os resultados obtidos estão congruentes com os de Mahon e

Zhang (2006).

Devido ao mesmo problema de refino encontrado na malha de um elemento,

foi gerada um segundo código onde seria possível refinar a malha apenas nas regiões

desejadas, obtendo assim regiões com y

+

_{< 1. A disposição de blocos é representado}

pela Figura 14.

Figura 14 – Nova disposição de blocos para 2 elementos

0 1 2 3 5 6 7 8 11 12 13 15 17 19 20 22 24 25 26 28 0 (42) 1 (43) 2 (44) 3 (45) 4 (46) 9 (51) 5 (47) 11 (53) 17 (59) 23 (65) 29 (71) 35 (77) 41 (83) 6 (48) 12 (54) 18 (60) 24 (66) 30 (72) 36 (78) 37 (79) 38 (80) 39 (81) 40 (82) 31 (73) 32(74) 33(75) 34 (76) 25 (67) 19 (61) 13 (55) 7 (49) 8 (50) 14(56) 15(57) 10 (52) 16 (58) 22 (64) 28 (70) 20(62) 21(63) 26(68) 27(69) 4 9 10 14 16 18 21 23 27 40 41 42 43 45 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 44 90 (111) 97 (118) 98 (119) 99 (120) 100(121) 101 (122) 102 (123) _103(124) 96 (117) 95 (116) 89 (110) 88 (109) 87 (108) 86 (107) 85 (106) 84 (105) 94 (115) 93 (114) 92 (113) 91 (112) 104 (125)

Fonte: Autor(2019)

Porém, não foi possível obter uma validação dessa malha devido a não

convergência da simulação. Foram avaliados diversos parâmetros como a qualidade

da própria malha, funções de parede, tolerância relativa/absoluta, fator de relaxação e

modelos de interpolação, entretando, nada se mostrou efetivo.

4.2

Langtry-Menter SST k - ω

Foi avaliado o modelo de Langtry-Menter SST k - ω para as malhas validadas.

Os casos foram simulados utilizando os mesmos parâmetros que os autores Mahon e

Zhang (2005), Mahon e Zhang (2006), porém com o valor de γ = 1 para a intermitência

e Re

θt

de 182,652 para o número de Reynolds baseado na espessura da quantidade

de movimento. Os valores de γ e Re

θt

foram definidos seguindo a metodologia utilizada

por Langtry e Menter (2009).

Os resultados estão representados na figura 15.

Figura 15 – Resultados: Langtry-Menter, 1 Elemento

Fonte: Autor(2019)

Nota-se que mesmo para a malha onde foi obtido validação com os resultados

experimentais não foi possível obter equivalência com o modelo de LM. De acordo com

a literatura, devido o modelo transicionar da camada limite laminar para a turbulenta ele

requer uma malha mais refinada, passa que possa adequadamente captar a transição

(ANSYS, 2013).

Na malha mais refinada próximo a parede, mesmo satisfazendo os critérios de

y+ = 1, não foi possível obter uma boa convergência com a literatura. Não foi possível

encontrar o motivo da discrepância, mas notou-se que o mesmo ocorreu para o modelo

SST k-ω com o novo modelo de malha.

Logo, a partir dessas simulações não é possível afirmar se o modelo é vantajoso

ou não em relação aos modelos mais simples.

Para dois elementos os resultados estão na Figura 16.

Figura 16 – Resultados: Langtry-Menter, 2 Elementos

Fonte: Autor(2019)

Nota-se que para 2 elementos os resultados para LM e k-ε estão

consideravelmente próximos quando comparados com o de um elemento, mesmo

que a malha utilizada tenha um y

+

_{> 30. Novas discussões podem ser abertas com}

esse resultado, pois a malha em torno do elemento principal é a mesma, porém, quando

existe apenas um elemento o modelo de turbulência não é capaz de representar os

resultados experimentais.

5 CONCLUSÕES

Durante a programação do gerador de malha, notou-se que diversos

parâmetros como distribuição de blocos e nós permaneciam constantes, o que

permitiu escrever um gerador de malha que dependesse apenas de alguns parâmetros

geométricos da malha.

Notou-se também que, devido a necessidade da malha ser estruturada

(requisito do BlockMesh) os parâmetros de refino também se limitavam a algumas

poucas variáveis, permitindo uma interação mais dinâmica e simplificada para se refinar

a malha.

Durante a validação da malha observou-se que para funções de parede de

alto Reynolds houve uma boa concordância com os resultados experimentais. Porém,

para malhas mais refinadas, onde a primeira camada era próxima de y+ = 1, havia

uma discrepância que não pôde ser explicada. Uma investigação mais rigorosa sobre

possíveis razões deve ser realizada.

Devido a pobre concordância entre o modelo de turbulência de Langtry-Menter

e os resultados experimentais não foi possível neste momento avaliar suas vantagens

e desvantagens quando comparados com modelos de turbulência mais simples.

Proposições para trabalhos futuros:

a. Investigar as possíveis razões para a discrepância observada entre os resultados

das diferentes malhas.

b. Buscar outras distribuições de blocos que permita uma malha de boa qualidade e

leve (refinada apenas nos locais de interesse).

c. Criar uma rotina que produza um gerador de malha mais genérico como, por

exemplo, sem a restrição na numeração dos nós e blocos.

d. Gerar uma rotina mais completa que, além de gerar a malha, gere os outros

arquivos necessários para se rodar uma simulação no OpenFOAM.

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Essential computational fluid dynamics. Hoboken, New Jersey: John

APÊNDICE A - GERADOR DE MALHA: INICIAL

#import necessary packages import numpy as np

import csv

#mesh generator for 2D meshes class BlockMesh(object):

#initial function

def __init__(self,airfoil,**params):

#### LOAD AIRFOIL DATA #### self.airfoil = airfoil

#get the airfoil rotation angle [o] self.rot = params.get(’alpha’,0)

#get the airfoil chord length [m] self.c = params.get(’length’,1)

#separation flag

self.sep_flag = params.get(’sep_flag’,0)

#get the airfoil height [m]

self.h = params.get(’height’,0.3*self.c) #get the airfoil distance from inlet [m] self.d = params.get(’distance’,2*self.c) #get domain height [m]

self.domain_h = params.get(’domain_h’,5*self.c) #get domain length [m]

self.domain_l = params.get(’domain_l’,7*self.c) #z coordenate

self.zcoord = params.get(’zcoord’,0.01)

#corrector factor

self.corr_fac = params.get(’corr_fac’,1)

#### SECOND AIRFOIL DATA FLAG ####

self.sec_airfoil = params.get(’sec_airfoil’,0)

#secondary airfoil input parameters if self.sec_airfoil == 1:

#import airfoil parameters

self.airfoil2 = params.get(’airfoil2’,None) #get the secondary airfoil chord length [m] self.c2 = params.get(’length2’,1)

#get the secondary airfoil rotation angle [o] self.rot2 = params.get(’alpha2’,0)

#get the overlap distance [m]

self.deltao = params.get(’delta_o’,9.12e-3) #get the gap distance [m]

self.deltag = params.get(’delta_g’,0.01216) #separation flag

self.sep_flag2 = params.get(’sep_flag2’,0)

#raise error if the airfoil param was not supplied if self.airfoil2 == None:

raise ValueError(’The secondary airfoil data was not supplied’)

#get the airfoil data to set the mesh def airfoil_data(self):

#Create an empty list to store the data self.data=[]

#Read and store the .csv file contents with open(self.airfoil, ’rt’) as f:

#Skip header next(f)

reader = csv.reader(f) for row in reader:

self.data.append(np.array(row,dtype=float)) f.close()

#Convert list to array

self.data = np.array(self.data)

#define the airfoil coordnates [-] self.xadm = self.data[:,0]

self.yadm = self.data[:,1]

#correct the points with the rotation angle self.r = np.sqrt(self.xadm**2+self.yadm**2) self.arg0 = np.argwhere(self.r == 0) self.xadm[self.arg0] = 1 self.yadm[self.arg0] = 1 self.r[self.arg0] = 1 self.beta = np.arctan(self.yadm/self.xadm) self.res = self.beta+np.deg2rad(self.rot) self.res_deg = np.rad2deg(self.res) self.xrot = np.sqrt(self.r**2/(1+(np.tan(self.res))**2)) self.yrot = np.sqrt(self.r**2 - self.xrot**2)

#correcting the modifications used for the rotation for i in self.arg0: self.xadm[i] = 0 self.yadm[i] = 0 self.r[i] = 0 self.xrot[i] = 0 self.yrot[i] = 0 self.beta[i] = 0 self.res[i] = 0 self.res_deg[i] = 0

#correct the point signal based on the resulting angle for i in range(len(self.xrot)):