Comparação da compensação de reativo entre linhas convencionais e não convencionais

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(1)COMPARAÇÃO DA COMPENSAÇÃO DE REATIVO ENTRE LINHAS CONVENCIONAIS E NÃO CONVENCIONAIS. Grazielle Frazão Muzitano. PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.. Aprovado por:. __________________________________________ Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc. (Orientador). _________________________________________ Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D.. __________________________________________ Engº Robson Francisco da Silva Dias, M.Sc.. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO DE 2007.

(2) Capítulo 1 Introdução. Com o aumento da demanda de energia no Brasil proporcionado pelo crescimento da economia no decorrer dos últimos anos, maiores investimentos são necessários para que o setor elétrico acompanhe este desenvolvimento mantendo os índices de qualidade, eficiência e confiabilidade. Juntamente com o crescimento da economia, está ocorrendo um grande aumento no setor industrial e na população brasileira, aumentando de um modo geral, a demanda de energia elétrica no Brasil. Por este motivo, fazem-se necessários grandes investimentos os quais possibilitarão o desenvolvimento sócio-econômico do Brasil. Este aumento da carga poderá causar danos ocasionados pela sobrecarga da rede. Sobrecarga esta, que poderá danificar uma série de componentes deste sistema, afetando severamente o transporte de energia. Nos casos de alguns componentes destes sistemas de energia como subestações, por exemplo, a superação do carregamento previsto pode ser reparada por meio da substituição dos equipamentos por outros de maior capacidade sem que isto ocasione grandes mudanças. Entretanto, uma sobrecarga no sistema de transmissão poderá afetar de forma intensa o sistema elétrico. Com a elevação do consumo faz-se necessária a construção de novas linhas de transmissão exigindo assim, novas faixas de passagem para estas linhas, licenças para a construção do projeto, custos altos de implementação e a questão ambiental, que a cada dia torna-se mais relevante e em muitos casos um enorme empecilho para sua execução. Por este motivo, deve-se buscar soluções que garantam o suprimento de energia aos consumidores, sem que seja necessária a inclusão de um grande número de novas linhas de transmissão, devem ser adotadas.. 1.

(3) Uma alternativa que atende a estas condições é a recapacitação de linhas existentes. Para que seja feita a recapacitação destas, aumentando suas capacidades de transmissão, a partir da adaptação das estruturas, diversas alternativas poderão ser empregadas, tais como:. •. Elevação da tensão de operação,. •. Substituição dos condutores de fase,. •. Utilização de feixes não convencionais e. •. Inserção de compensadores de reativo.. 1.1- Necessidade de Linhas Longas Uma característica peculiar do sistema elétrico brasileiro deve-se ao fato dos maiores centros consumidores estarem localizados afastados das regiões onde ainda é possível aproveitar os recursos hídricos para a construção de novas hidrelétricas, como no caso da região Norte. Por este motivo, existe a necessidade de transmitir energia em grande escala por meio de linhas de transmissão longas ( com distâncias acima de 200 km).. Sendo assim, as duas últimas alternativas. anteriormente apresentadas para a recapacitação foram empregadas neste documento. Para a transmissão de grandes blocos de energia são necessários níveis elevados de tensão operacional da linha (usualmente acima de 345 KV) demandando-se a utilização de condutores geminados. A configuração mais simples de feixes de condutores é a distribuição simétrica dos condutores em círculo cujo raio é algumas dezenas de vezes maior que o raio do condutor. Todavia, é possível a utilização de feixes assimétricos nas fases do circuito, ao invés da distribuição convencional simétrica dos sub-condutores. Na configuração assimétrica há um redimensionamento do feixe, impondo modificações consideráveis nos arranjos geométricos das fases. Estas modificações dos condutores efetuarão uma otimização do campo elétrico superficial, apresentando uma melhor configuração deste do que nos feixes tradicionais (Dart, Régis Calvancanti, 1999). Em linhas longas, o Efeito Ferranti, aumento da tensão em vazio no terminal receptor da linha é elevado, podendo causar tensões acima de 2 pu. Com isto, é 2.

(4) necessário incluir a compensação de reativos. Esta compensação se incluída tanto em derivação quanto em série acabará por “alterar artificialmente” os parâmetros longitudinais e transversais da linha. Esta “nova” linha de transmissão será capaz de transmitir uma potência maior e ter inclusive uma melhor regulação de tensão. Sendo assim, devem ser analisadas diversas formas de compensação para que a linha possua um desempenho desejável.. 1.2- Objetivo Este projeto tem por fim analisar os níveis de compensação empregados em circuitos de transmissão convencionais ou não. Foram considerados dois tipos de compensação, a primeira onde são inseridos capacitores em série e indutores em derivação com o circuito de transmissão, a segunda onde são inseridos capacitores em derivação e indutores em série. A primeira metodologia pode ser vista como uma redução do comprimento elétrico equivalente da linha, enquanto que a outra consiste em “alongar” o comprimento do circuito.. 1.3- Estrutura do Documento O presente documento se divide em quatro capítulos, contando com esta Introdução. No capítulo 2 apresenta-se a metodologia empregada para o cálculo de parâmetros unitários de linhas de transmissão tanto para linhas convencionais quanto para não convencionais. No capítulo 3, apresenta-se a análise das diferentes formas de compensação em circuitos de transmissão sejam eles convencionais ou não. Por fim, o capítulo 4 traz as principais conclusões deste projeto.. 3.

(5) Capítulo 2 Cálculo de parâmetros de linhas de transmissão. No estudo do desempenho de linhas de transmissão, a determinação dos parâmetros elétricos unitários - impedância e admitância - é um procedimento fundamental, já que estes influenciam de maneira considerável o transporte de energia elétrica. Para a obtenção destes parâmetros foram utilizados a teoria e os métodos matemáticos apresentados no presente capítulo. A partir destes e utilizando como ferramenta de cálculo o software Mathematica, foi possível simular e obter parâmetros para variadas configurações de sistemas de transmissão.. 2.1-Cálculo da impedância de linhas de transmissão Ao ser percorrida por uma corrente alternada senoidal, uma linha de transmissão sofrerá uma queda de tensão em seus terminais. Esta queda de tensão ocorre devido às resistências e indutâncias por unidade de comprimento presentes em toda extensão da linha, que em conjunto representam a impedância série da linha de transmissão, conforme mostra (2.1). ∆V = Z LT ⋅ I. (2.1). O cálculo desta impedância dependerá do tipo de sistema como um todo e para sua realização, será considerado um sistema trifásico genérico, cujo retorno das correntes é feito pelo solo e apenas para efeito desta análise, foram considerados dois cabos pára-raios, como pode ser observado na Figura 2.1.. 4.

(6) Figura 2.1- Configuração genérica do sistema.. Cada condutor de fase é formado por S sub-condutores e os dois cabos páraraios são condutores sólidos. A existência de fluxo magnético no interior e no exterior destes condutores devido à passagem de corrente do sistema, faz com que a impedância por unidade de comprimento dos mesmos sofra a influencia destes dois fluxos podendo ser representada conforme mostra (2.2).. Z = Z INT + Z EXT. (2.2). Nas próximas seções serão apresentadas metodologias para a determinação destas impedâncias.. 5.

(7) 2.1.1- Impedância interna dos condutores No cálculo da impedância interna dos condutores de fase, foi considerado o efeito pelicular, este efeito faz com que em corrente alternada a circulação da corrente seja realizada pela superfície dos mesmos e este possa ser considerado como uma coroa circular. A impedância interna é determinada pela solução da equação diferencial do campo elétrico longitudinal na superfície do cabo. As soluções destas equações diferenciais são equações de Bessel. Para este cálculo será utilizada a equação aproximada, desenvolvida por Wedepohl (1973) Z int ≅. ηc ρc ρc coth(ηc ( R1 − R0 )) + 2π R1 2π ( R1 + R0 ) R1. (2.3). onde ρ C = resistividade do condutor utilizado;. µ = permeabilidade magnética do meio; ω = freqüência elétrica do sistema; R , R0 e R1 encontram-se indicados na Figura 2.2. Figura 2.2- Cortes frontal e lateral e um condutor de fase. No caso dos cabos pára-raios, por não apresentarem alma de aço, R0 = 0 e (2.3) reduzse à seguinte forma:. Z int ≅. η PR ρ PR 0.3565 ρ c coth(0.777η PR ⋅ R1 ) + 2π R1 π ( R1 ) 2. (2.4). onde:. ρ PR = resistividade do cabo pára-raios. 6.

(8) η PR =. jωµ. ρ PR Os. condutores. de. fase. do. tipo. Hawk. possuem. R0 =0,0040131m. e R1 =0,0108965m, e os cabos pára-raios, do tipo EHS R0 =0 e R1 =0,004755m. 2.1.2- Impedância externa dos condutores A impedância externa dos condutores está relacionada ao campo magnético que extende-se a partir da superfície de um condutor carregado e decresce até que se torne nulo no infinito. Desta forma, este campo influenciará também os condutores situados em suas proximidades, conforme pode ser visto na figura 2.3. Quanto mais próximo estiver situados, mais intensa será a influência deste campo magnético.. Figura 2.3-Influência do Campo elétrico em condutores vizinhos Por meio do fluxo externo do condutor, pode-se encontrar a reatância indutiva do condutor, que é equivalente ao Z EXT .. Φ EXT =. µ  Dij  ln  × I 2π  dij . (2.5a). 7.

(9) Lembrando que a definição do enlace de fluxo é Φ = L ⋅ I , os elementos da matriz de indutância poderão ser escritos como:. µ  Dij L= ln  2π  dij.   . (2.5b). A grandeza d apresentada na equação (2.5) representa a distancia entre o condutor i e o condutor j que se encontra acima do solo e a grandeza D representa a distância entre o condutor i e a imagem do condutor j. Podem ser feitas estas considerações pois no sistema em análise, o retorno da corrente é feito pelo solo, o qual se transforma em condutores fictícios em paralelo com cada um dos condutores situados acima do solo.. Figura 2.4- Posicionamento dos condutores de fase, solo ideal. O solo utilizado como retorno da corrente, também influencia o cálculo da impedância e foi considerado como não sendo um condutor perfeito. Ao invés de utilizar a formulação de Carson, representando por integrais infinitas o efeito do solo, optou-se por empregar a formulação aproximada apresentada por Deri et al. (1981). Este tipo de formulação, também conhecido como método do plano complexo, 8.

(10) consiste em deslocar o solo ideal a uma profundidade P complexa, onde P depende das características do solo e do sistema, podendo ser escrito da seguinte forma:. P=. ρ solo jωµσ solo. (2.6). A figura 2.5 apresenta um esquemático do posicionamento dos condutores e imagens no caso do solo não ideal representado pelo modelo do plano complexo.. Figura 2.5-Posicionamento dos condutores de fase, solo não ideal. Após conhecidas as posições dos condutores em relação aos eixos x e y, pela Figura 2.5 pode-se utilizar a geometria e chegar às seguintes expressões: Quando i ≠ j :. dij = ( X (i ) − X ( j )) 2 + (Y (i ) − Y ( j )) 2. (2.7). Dij = ( X (i ) − X ( j )) 2 + (Y (i ) + Y ( j ) + 2 P) 2. (2.8) 9.

(11) Quando i = j. d ij = ri. (2.9). Dij = 2(Y ( i ) + P ). (2.10). Como verificado na Figura 2.1, cada fase é composta por s sub-condutores e para a formação da matriz de impedância externa, todos estes sub-condutores de cada fases estarão presentes nela, assim como os cabos pára-raios.. Z EXT.  D11  ln  d11 jωµ  =  M 2π   D  ln n1  d n1. L O L. D1n   d1n   M   D  ln nn  d nn  ln. (2.11). Foi representado por n , o número total de condutores do sistema, incluindo os pára-raios e os condutores múltiplos. Sendo assim, a matriz Z EXT terá ordem n= (3 S +2) , pois foram considerados 2 cabos pára-raios.. 2.1.3- Matriz impedância de fase A matriz impedância de fase, formada pela soma das matrizes de impedâncias interna e externa, forma o sistema de transmissão apresentado na equação 2.2 e pode ser escrito da seguinte forma:. 10.

(12)  Z INT ( f )  M  Z = 0   0  0 . L O L. 0 M Z INT ( f ). 0 M 0. L L. 0 0. Z INT ( pr ) 0.  D11  ln d 11   M  0    M   jωµ  Dm1 0 + ln d m1  2π  0    ln DP11 Z INT ( pr )   d P11   DP 21  ln  d P 21. L. ln. O. D1m d1m. ln. M. D1, P1 d1, P1 M. L. ln. Dmm d mm. ln. DmP1 d mP1. L. ln. DP1m d P1m. ln. DP1P1 d P1P 2. L. ln. DP 2 m d P 2m. ln. DP 2 P1 d P 2 P1. D1, P 2  d1, P 2   M    DmP 2  ln d mP 2   DP1P 2  ln d P1 P 2   DP 2 P 2  ln  dP2P2  ln. (2.12). onde Va1 L VcS são as tensões nas fases a, b e c e o índice numérico representa o subcondutor a que se refere, e I a1 L I cS são as correntes nos sub-condutores indicados pelo índice numérico e pertencentes às fases a, b ou c de acordo com a indicação. A matriz resultante terá ordem (m + 2) então, para que possam ser obtidos os componentes de seqüência, a matriz final deverá ter ordem 3. Esta redução é feita por meio da redução de Kron. Para que possa ser aplicado o método de redução de Kron, o potencial referente às linhas que serão eliminadas deverá ser zero e as correntes referentes às linhas que permanecerão após a redução, deverão ser as correntes totais de cada fase, como um equivalente para os sub-condutores de cada fase. Considerando que os pára-raios possuem tensão zero, por estarem considerados aterrados, deve-se apenas equacionar a matriz de forma a tornar nulo o valor do potencial elétrico dos sub-condutores a serem eliminados. Como os sub-condutores pertencentes a uma mesma fase possuem a mesma tensão, subtraindo duas linhas que representem a mesma fase resultará em um zero na tensão referente ao sub-condutor a ser eliminado. Este processo se repete até que o sistema resultante fique da seguinte forma:. (2.13). 11.

(13) O mesmo processo deve ser realizado com as colunas para que nas três primeiras posições do vetor das correntes, estejam as correntes referentes a cada condutor equivalente que são respectivamente:. I a = I a1 + I a 2 + L + I as. (2.14). I b = I b1 + I b 2 + L + I bs. (2.15). I c = I c1 + I c 2 + L + I cs. (2.16). Matricialmente, para que isto seja conseguido, deve-se somar as colunas referentes a uma mesma fase a partir da matriz encontrada na equação (2.13). Concluído este processo, o sistema resultante terá o seguinte formato:. Va  V   b  Vc      0=  M     0  0     0 . Z11 M. L O. Z1m M. Z1 p1 M. Z m1. L. Z mm. Z mp1. Z p11. L. Z p1m. Z p1 p1. Z p 21. L. Z p 2m. Z p 2 p1.  Ia  I  Z1 p 2   b  I  M   c  I Z mp 2  ⋅  a 2    M Z p1 p 2    I  Z p 2 p 2   cm  I  p1   I p 2 . (2.17). 2.1.3.1- Redução de Kron Após a realização do processo descrito acima, torna-se possível a aplicação da redução de Kron neste sistema, reduzindo a matriz a uma ordem 3. Como pode-se perceber, a matriz resultante está dividida em 4 sub-matrizes, que podem ser definidas da seguinte forma:. 12.

(14) Va  V   b  Vc      0=  M     0   0       0 . ZF −F. Z F − PR. Z PR − F. Z PR − PR.  Ia      Ib   I    c   Ia2  ⋅    M   I cm      I p1    I p 2 . (2.18). onde Z F − F representa os efeitos dos condutores de fase nos próprios condutores de fase, formando uma sub-matriz (m x m); Z PR − PR representa os efeitos dos cabos páraraios nos próprios pára-raios, formando uma sub-matriz (2 x 2); Z F − PR = Z PR − F T representa os efeitos dos condutores de fase nos pára-raios, formando uma sub-matriz (m x 2) e (2 x m) respectivamente. A partir destas sub-matrizes, é formada uma matriz que foi denominada Z FASE , onde foram incorporados os efeitos dos cabos pára-raios e dos condutores múltiplos.. (. Z FASE = Z F − F − Z F − PR × Z PR − PR −1 × Z PR − F. ). (2.19). Após este processo, a matriz resultante terá ordem 3 como apresentado abaixo:. Z FASE.  Z aa =  Zba  Z ca. Z ab Z bb Z cb. Z ac  Z bc  Z cc . (2.20). sendo Z ac = Z ca ; Z ab = Z ba ; Z bc = Z cb. 2.1.3.2- Transposição da linha A transposição em linhas de transmissão é utilizada para equilibrar os efeitos dos elementos mútuos do sistema, tornando-se então uma linha equilibrada. Em geral, se esta transposição estiver seccionando a linha em 3 partes , como mostrado na Figura 2.6 . No primeiro trecho, fase A ocupará a posição 1 no segundo a posição 2 e no terceiro a posição 3 . A fase B ocupará no primeiro trecho a posição 2, 13.

(15) no segundo a posição 3 e no terceiro a posição 1. Por fim, a fase C ocupará no primeiro trecho a posição 3, no segundo a posição 1 e no terceiro a posição 2.. Figura 2.6-Esquema de transposição de linhas trifásicas. Quanto maior for o número de transposições, mais equilibrado será o sistema. Esta afirmação pode ser observada nas Figuras a seguir, onde foi simulado o perfil de tensão em uma linha de 1200km, sendo que no primeiro caso, foi realizado apenas um ciclo de transposição e no segundo caso foram realizados quatro ciclos de transposição. Na Figura 2.7, onde não foi realizada a transposição, percebe-se a existência de um grande desbalanço entre as tensões nas fases, o que ocorre em menor intensidade no gráfico da Figura 2.8 com apenas um ciclo de transposição e ocorrendo em mínimas proporções na Figura 2.9, após inúmeras transposições, apresentando um perfil de tensão mais balanceado.. Figura 2.7- Configuração da tensão sem transposição da linha. 14.

(16) Figura 2.8- Configuração da tensão com apenas um ciclo de transposição.. Figura 2.9- Configuração da tensão com quatro ciclos de transposição. Com relação ao cálculo de parâmetros, pode-se então fazer algumas simplificações referentes ao fato da linha estar transposta e escrever as seguintes equações para as impedâncias próprias e mútuas respectivamente:. ZS =. 1 ( Z aa + Zbb + Z cc ) 3. (2.21). ZM =. 1 ( Z ab + Z bc + Z ca ) 3. (2.22). Com isto a equação (2.20) se torna: 15.

(17) Z ' FASE.  ZS =  Z M  Z M. ZM ZS ZM. ZM  Z M  Z S . (2.23). 2.2-Cálculo da admitância de linhas de transmissão A admitância de um sistema de transmissão é composta pela condutância do meio e pela capacitância em shunt da linha.. Y = G + jX C. (2.24). Considerando desprezível a condutância do ar, a equação (2.24) torna-se apenas função das capacitâncias existentes na linha de transmissão. Cada condutor pertencente à uma linha de transmissão está acoplado capacitivamente com os demais condutores localizados em suas proximidades e com o solo, como pode ser visto na Figura 2.10.. Figura 2.10-Designação das capacitâncias da linha de transmissão. 16.

(18) 2.2.1-Matriz admitância de fase Após ser desprezada a condutância, o cálculo da matriz admitância se restringe apenas ao cálculo da capacitância, que está relacionado às equações de potencial de Maxwell para uma linha de carga, seguindo a seguinte equação matricial: (2.25). [V ] = [ P ] ⋅ [Q ] onde:. V = vetor de tensões nos condutores em relação ao solo , na forma fasorial. P =matriz dos coeficientes de potencial de Maxwell. Q =vetor de densidades lineares de cargas nos condutores, na forma fasorial.. (. ). Sendo ε 0 a permissividade do ar 8,85 × 10−12 F / m ,os termos desta matriz P podem ser definidos como:. Pij =. 1 2πε 0. ln. Dij. (2.26). d ij. Após conhecidas as posições dos condutores em relação aos eixos x e y, assim como indicado na Figura 2.4, pode-se utilizar a geometria e chegar às seguintes expressões para as grandezas d ij (distância entre o condutor i e o condutor j) e Dij (distância entre o condutor i e a imagem do condutor j) :. Quando i ≠ j :. d ij = ( X (i ) − X ( j )) 2 + (Y (i ) − Y ( j )) 2. (2.27). Dij = ( X (i ) − X ( j )) 2 + (Y (i ) + Y ( j )) 2. (2.28). Quando i = j. dij = ri. (2.29). Dij = 2 ⋅ Y (i). (2.30). Para o mesmo sistema genérico apresentado na Figura 2.1 ,a capacitância C pode ser obtida pela seguinte equação:. 17.

(19) C = Q ⋅ V −1  →V = C −1 ⋅ Q. (2.31). Comparando a equação acima com o sistema formado pela equação 2.25, percebe-se que a capacitância C pode ser obtida por meio da formação da matriz dos coeficientes de potencial de Maxwell P , como foi apresentado anteriormente. Desta forma: (2.32). C = P−1. sendo assim, a reatância capacitiva e conseqüentemente, a admitância da linha de transmissão será:. [Y ] =. −1. jω [C ] = jω [ P ]. (2.33). Para o sistema genérico em estudo, apresentado na Figura 2.1, a matriz dos coeficientes. [ P] ,. terá ordem n e assim como no cálculo da impedância, englobará. todos os subcondutores de cada fase e os cabos pára-raios. A simplificação da matriz. [ P]. para que sejam encontradas capacitâncias. equivalentes para cada fase e incorpore ainda os efeitos dos pára-raios, reduzindo o sistema à ordem 3, deve-se utilizar a redução de Kron, assim como os procedimentos realizados no cálculo da matriz impedância de fase. E ao final deste processo, será obtida a matriz admitância, que terá a seguinte configuração:. Y ' FASE. Yaa = Yba Yca. Yab Ybb Ycb. Yac  Ybc  Ycc . (2.34). sendo Yac = Yca ; Yab = Yba ; Ybc = Ycb. Assim como mencionado no item 2.1.2, ao ser considerada a transposição da linha de transmissão em estudo, é possível equilibrar também as capacitâncias mútuas do sistema. Para uma linha com três trechos de transposição, as impedâncias próprias e mútuas podem ser escritas como:. YS =. 1 (Yaa + Ybb + Ycc ) 3. (2.35). 18.

(20) YM =. 1 (Yab + Ybc + Yca ) 3. (2.36). fazendo com que a equação 2.34 fique da seguinte forma:. Y ' FASE.  YS = YM YM. YM YS YM. YM  YM  YS . (2.37). 2.3-Cálculo dos componentes de seqüência de linhas de transmissão Em grande parte dos estudos elétricos, utilizam-se parâmetros de seqüência positiva e zero. No presente estudo, apenas os parâmetros de seqüência positiva serão utilizados, entretanto, será mostrado a seguir a obtenção das três componentes de seqüência ( positiva, negativa e zero ). Para que o sistema esteja em função dos seus parâmetros de seqüência, as seguintes transformações devem ser realizadas utilizando a matriz de transformação formada a partir do fasor a = 1∠120° como pode ser visto nas equações que se seguem.. VA   1 V  =  1  B  VC   1. IA   1 I  =  1  B   I C   1. 1 a2 a. 1 a2 a. 1  VZERO   a  ⋅  VPOS  a 2   VNEG . (2.38). 1   I ZERO   a  ⋅  I POS  a 2   I NEG . (2.39). Considerando-se,. 1  A=1 1 . 1 a2 a. 1  a a 2 . (2.40). 19.

(21) 1 1  A −1 = ⋅  1 3 1 . 1 a a2. 1  a2  a . (2.41). Assim,. Z 012 = A−1 ⋅ Z ' FASE ⋅ A. (2.42). Y012 = A−1 ⋅ Y ' FASE ⋅ A. (2.43). Sendo Z 012 a matriz impedância de seqüência, Y012 a matriz admitância de seqüência, Z ' FASE a matriz de impedância de fase obtida na equação 2.23 e Y ' FASE a matriz admitância de fase apresentada na equação 2.37. É importante destacar, que as matrizes de fase utilizadas nesta transformação são as matrizes obtidas após a transposição da linha. Após esta transformação, obtém-se as componentes de seqüência das matrizes de impedância e admitância de fase.. Z 01. Z 012.  Z 00 =  Z10  Z 20. Y012. Y00 = Y10 Y20. Y01 Y02  Y11 Y12  Y21 Y22 . Z11 Z 21. Z 02  Z12  Z 22 . (2.44). (2.45). onde Z 012,Y012 são matrizes simétricas.. No presente caso, assim como mencionado anteriormente, a linha de transmissão foi considerada transposta. Desta forma, os elementos das matrizes de seqüência, que representam o acoplamento entre as seqüência são nulos e estão situados fora da diagonal principal das referidas matrizes.. 20.

(22) Z 012. Y012. 0 Z1. Y0 =  0  0. 0 0 Y1 0  0 Y2 . 0. (2.46). 0 0  Z 2 .  Z0 =  0  0. (2.47). onde:. Z 0 = Z S + 2Z M. (2.48). Z1 = Z 2 = Z S − Z M. (2.49). 2.4-Considerações adicionais sobre linhas de transmissão Considerando o cálculo dos parâmetros de linha de transmissão apresentado nos itens. anteriores. torna-se. possível. fazer. uma. analise. mais. aprofundada. do. comportamento de linhas de transmissão no tocante ao seu comportamento a 60 Hz. Desta forma, faz-se necessário o estudo de alguns aspectos adicionais e de extrema relevância na referente análise, que serão apresentados nesta seção e utilizados com freqüência em futuras colocações durante o desenvolvimento deste projeto.. 2.4.1-Impedância característica A impedância característica,. Z C , é uma grandeza que independe do. comprimento do circuito. Caso sejam desprezadas as perdas no condutor, e no solo, Z C depende apenas da configuração geométrica do circuito. No caso geral esta impedância, que é uma importante característica de cada sistema, pode ser definida em função dos parâmetros de seqüência positiva da linha, que foram calculados neste capítulo.. ZC =. R + jω L G + jωC. (2.50). 21.

(23) Considerando desprezíveis a condutância (G) e a resistência (R) da linha, por serem normalmente muito menores que os outros parâmetros, a impedância característica torna-se igual à impedância natural da linha Z 0 , que de acordo com (Fuch, R.D), é a impedância de uma linha quando as ondas de campo elétrico e magnético se propagam com a velocidade de propagação da luz no vácuo v = 3 ×105 km / s .. ZC = Z0 =. L C. (2.51). Como pode ser observada pela equação anterior, a impedância característica depende essencialmente da relação entre as distancias entre as fases e seus raios, necessária para o cálculo dos parâmetros unitários das linhas de transmissão.. 2.4.2-Potência característica da linha A potência característica da linha PC representa o ponto ótimo de operação do sistema, este ponto ótimo não representa necessariamente perdas mínimas, mas sim, o ponto de operação mais vantajoso sob o aspectos da geração e consumo de reativo pela linha. Para cada valor de tensão (V), existe uma referente potência a ser transmitida, que varia com a impedância característica, independendo do comprimento da linha.. V2 PC = ZC. (2.52). Sendo assim, a potência característica é fator determinante para a escolha da tensão de operação do sistema. Para uma desejada potência a ser transmitida em uma linha, calcula-se a tensão necessária. Caso a tensão já esteja definida, a potência característica também já estará fixada e para que esta seja aumentada devem-se variar os parâmetros unitários desta linha.. 2.4.3-Efeito Ferranti. 22.

(24) O Efeito Ferranti ( E f. ) é o efeito ocasionado pela soma das ondas incidente e. refletida no terminal da linha ocasionando sobretensões em seu terminal, trazendo problemas ao desempenho da linha. Pode ser obtido por meio da seguinte equação:. Ef =. VSAÍDAemABERTO vENTRADA. =. 1. (2.5). cosh( z1 ⋅ y1 ⋅ l ). onde z1 e y1 são a impedância e a admitância de sequência positiva por unidade de comprimento e l é o comprimento da linha nesta mesma unidade. Nestes cálculos, apenas a parte imaginária da impedância e da admitância foram utilizadas.. 2.5-Casos estudados Neste capítulo foram apresentadas metodologias de cálculo de diversos parâmetros de linhas de transmissão. Utilizando estes métodos, foram implementadas computacionalmente, algumas configurações de linhas, a fim de serem realizadas comparações quanto aos parâmetros destas distintas configurações. As propostas a seguir, referem-se a um sistema de transmissão, trifásico, 420kV, com freqüência de 60Hz, com dois cabos pára-raios do tipo EHS e quatro condutores por fase do tipo Hawk.. 2.5.1-Configuração 1 Esta configuração é do tipo convencional. Como pode ser percebido, o feixe de condutores múltiplos das fases, apresentam simetria e a distância existente entre os sub-condutores é considerada convencional.. 23.

(25) 25. distância m. 20. 15. 10. 5. 0 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 distância m. 7.5 10. Figura 2.11- Corte transversal (configuração 1).. Após o cálculo dos parâmetros para esta configuração, as seguintes matrizes de impedância e admitância em Ω / m e S / m respectivamente, foram obtidas:.  0.0001904+ j0.0007286 0.0001614+ j0.0004484 0.0001595+ j0.0003973    Z =  0.0001614+ j0.0004484 0.0001934+ j0.0007266 0.0001614+ j0.0004484   0.0001595+ j0.0003973 0.0001614+ j0.0004484 0.0001904+ j0.0007286   .  j4.779993223 × 10 -9  Y =  -j1.009791538 × 10 -9  -j2.709957543 × 10 -10 . -j1.009791538 × 10 -9 j4.995716344 × 10 -9 -j1.009791538 × 10 -9. -j2.709957543 × 10 -10   -j1.009791538 × 10 -9  j4.779993223 × 10 -9 . Esta configuração será utilizada para validar o método proposto neste capítulo a partir da simulação desta configuração no PSCAD, pelas matrizes abaixo. 24.

(26) apresentadas, percebe-se que os resultados obtidos podem ser considerados equivalentes..  0.0001432+ j0.0006559 0.0001355+ j0.0003757 0.0001336+ j0.0003246    Z =  0.0001355+ j0.0003757 0.0001459+ j0.0006538 0.0001355+ j0.0003757   0.0001336+ j0.0003246 0.0001355+ j0.0003757 0.0001432+ j0.0006559   .  j4.77899 × 10 -9  Y =  -j1.01128 × 10 -9  -j2.72731 × 10 -10 . -j1.01128 × 10 -9 j4.99361 × 10 -9 -j1.01128 × 10 -9. -j2.72731 × 10 -10   -j1.01128 × 10 -9  j4.77838 × 10 -9 . 2.5.2-Configuração 2 Esta configuração é do tipo não-convencional e foi obtida mantendo a fase central igual à fase central da configuração 1 e afastando em 1metro, os condutores das demais fases. 25. distância m. 20. 15. 10. 5. 0 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 distâ ncia m. 5. 7.5. 10. Figura 2.12- Corte transversal (configuração 2).. 25.

(27) Após o cálculo dos parâmetros para esta configuração, as seguintes matrizes impedância e admitância em Ω / m e S / m respectivamente, foram obtidas:.  0.0001893+ j0.00069339  Z =  0.0001603+ j0.0004488  0.0001585+ j0.0003977 .  j5.38028 × 10 -9  Y =  -j1.11069 × 10 -9  -j3.33465 × 10 -10 . 0.0001603+ j0.0004487 0.0001923+ j0.0007272 0.0001603+ j0.0004487. -j1.11069 × 10 -9 j5.05235 × 10 -9 -j1.11069 × 10 -9. 0.0001585+ j0.0003977   0.0001603+ j0.0004488  0.0001893+ j0.00069339 . -j3.33465 × 10 -10   -j1.11069 × 10 -9  j5.38028 × 10 -9 . 2.5.3-Configuração 3 Esta configuração é do tipo não-convencional e foi obtida ao serem afastados em 1metro, os condutores de todas as fases com relação à configuração 1. 25. distância m. 20. 15. 10. 5. 0 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 distância m. 5 7.5 10. Figura 2.13- Corte transversal (configuração 3).. 26.

(28) Após o cálculo dos parâmetros para esta configuração, as seguintes matrizes impedância e admitância em Ω / m e S / m respectivamente, foram obtidas:.  0.0001894+ j0.0006933 0.0001604+ j0.0004484 0.0001585+ j0.0003977    Z =  0.0001604+ j0.0004484 0.0001923+ j0.0006913 0.0001604+ j0.0004484   0.0001585+ j0.0003977 0.0001604+ j0.0004484 0.0001894+ j0.0006933   .  j5.40955 × 10 -9  Y =  -j1.2483 × 10 -9  -j3.04323 × 10 -10 . -j1.2483 × 10 -9 j5.70231 × 10 -9 -j1.2483 × 10 -9. -j3.04323 × 10 -10   -j1.2483 × 10 -9  j5.40955 × 10 -9 . 2.5.4-Configuração 4 Esta configuração é do tipo não-convencional e foi obtida ao serem elevados e movidos lateralmente em 1metro, os condutores superiores das fases referentes á configuração 1. 25. distância m. 20. 15. 10. 5. 0 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 distância m. 5 7.5 10. Figura 2.14- Corte transversal (configuração 4) 27.

(29) Após o cálculo dos parâmetros para esta configuração, as seguintes matrizes impedância e admitância em Ω / m e S / m respectivamente, foram obtidas:.  0.0001894+ j0.0006666  Z =  0.0001603+ j0.0004488  0.0001584+ j0.0003983 .  j5.99405 × 10 -9  Y =  -j1.52366 × 10 -9  -j3.39372 × 10 -10 . 0.0001603+ j0.0004488. 0.0001584+ j0.0003983   0.0001603+ j0.0004488  0.0001894+ j0.0006666 . 0.0001923+ j0.0006913 0.0001603+ j0.0004488. -j1.52366 × 10 -9 j6.39452 × 10 -9 -j1.52366 × 10 -9. -j3.39372 × 10 -10   -j1.52366 × 10 -9  j5.99405 × 10 -9 . 2.5.5-Configuração 5 Esta configuração é do tipo não-convencional e foi obtida elevando todos os condutores da fase central em 1m com relação aos condutores da configuração 1. 25. distância m. 20. 15. 10. 5. 0 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 distâ ncia m. 5. 7.5. 10. Figura 2.15- Corte transversal (configuração 5). 28.

(30) Após o cálculo dos parâmetros para esta configuração, as seguintes matrizes impedância e admitância em Ω / m e S / m respectivamente, foram obtidas:.  0.0001904+ j0.0007286 0.0001631+ j0.0004460 0.0001595+ 0.0003972    Z =  0.0001631+ j0.0004460 0.0001923+ j0.0007272 0.0001631+ j0.0004460   0.0001595+ 0.0003972 0.0001631+ j0.0004460 0.0001904+ j0.0007286   .  j4.78055 × 10 -9  Y =  -j1.00649 × 10 -9  -j2.70321 × 10 -10 . -j1.00649 × 10 -9 j4.94794 × 10 -9 -j1.00649 × 10 -9. -j2.70321 × 10 -10   -j1.00649 × 10 -9  j5.38028 × 10 -9 . 2.5.6-Configuração 6 Esta configuração é do tipo não-convencional e foi obtida mantendo a fase central igual à fase central da configuração 1 e elevando em 3metro, os condutores superiores das demais fases. 25. distância m. 20. 15. 10. 5. 0 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 distâ ncia m. 5. 7.5. 10. Figura 2.16- Corte transversal (configuração 6) 29.

(31) Após o cálculo dos parâmetros para esta configuração, as seguintes matrizes impedância e admitância em Ω / m e S / m respectivamente, foram obtidas:.  0.0001904+ j0.0007286 0.0001656+ j0.0004388 0.0001595+ j0.0003972    Z =  0.0001656+ j0.0004388 0.0002020+ j0.0007212 0.0001656+ j0.0004388   0.0001595+ j0.0003972 0.0001656+ j0.0004388 0.0001904+ j0.0007286   .  j4.75959 × 10 -9  Y =  -j9.46385 × 10 -10  -j3.33465 × 10 -10 . -j9.46385 × 10 -10 j4.86836 × 10 -9 -j9.46385 × 10 -10. -j2.90787 × 10 -10   -j9.46385 × 10 -10  j4.75959 × 10 -9 . 2.5.7-Análise das configurações apresentadas Foram apresentadas anteriormente, seis diferentes configurações de feixes de linhas de transmissão. Como pôde ser visto, a mudança no posicionamento destes condutores acarretou em alterações nas matrizes impedância e admitância de fase. Outros parâmetros também serão modificados, a partir destas alterações. Conforme mencionado nas seções 2.4.1 e 2.4.2, a impedância característica da linha e consequentemente, a potência característica, também sofrerão mudanças. Na tabela 2.1, é possível observar estes resultados. Tabela 2.1- Resultados obtidos para diversas configurações de linhas. Z1 ( Ω / m ). Y1 ( S / m ). ZC ( Ω ). PC ( MW ). EF. Config1. 0,00003061+j0,0002966. j 5, 61543 × 10−9. 229,83. 696,17. 12,14. Config2. 0,00003059+j0,000 2729. j 6,12258 × 10−9. 211,14. 835,47. 11,29. Config3. 0,00003059+j0,0002612. j 6.44078 × 10−9. 201,37. 875,99. 10,88. Config4. 0,00003074+j0,0002339. j 7,35644 ×10−9. 179,55. 982,47. 9,73. Config5. 0,00003064+j0,0002975. j 5, 59744 × 10−9. 203,53. 765,19. 12,16. Config6. 0,00003070+j0,0003012. j 5, 52371× 10−9. 233,521. 755,39. 12,25. 30.

(32) Como pôde ser visto, nas Figuras 2.11 , 2.12 , 2.13 e 2.14, as distâncias entre os condutores de fase foram alteradas gradativamente. Na configuração 2 , elevou-se apenas os condutores superiores das fases laterais, mantendo a fase central intacta, o que. pela. tabela. 2.1,. já. apresentou. ganho. na. potência. característica. de. aproximadamente, 20% com relação à potência característica da linha na configuração 1. Na configuração 3, foram elevados os condutores superiores de todas as fases, ocasionando um ganho de 25% na potência característica. Já na configuração 4, foram obtidos os melhores resultados, já que pôde ser observado um aumento de 40% na potência característica com relação aos resultados obtidos com os condutores convencionais (configuração 1). Analisando os resultados apresentados na tabela 2.1, das configurações 5 e 6, percebe-se que estas configurações não apresentaram um aumento muito elevado na potência , apresentando ganhos de aproximadamente 9% e 8% respectivamente. Entretanto, nestes casos, as modificações estruturais ocorreram apenas em suas fases centrais, facilitando assim, sua implementação em linhas existentes. Outro aspecto importante pode ser mencionado quanto a estas duas últimas configurações de linhas. A altura da fase central é 2m mais elevada na configuração 6 , com relação à fase central da configuração 5. Embora nesta última o espaçamento entre as fases seja menor, a potência característica obtida foi da ordem de 1,3% maior do que na configuração 6, de maior espaçamento. Sendo assim, não seria interessante, elevar em muitos metros a fase central, pois devido às alterações no campo elétrico, o ganho de potência mostrou-se inferior com relação aos outros casos estudados. Quanto ao Efeito Ferranti, novamente a configuração 4 apresentou os melhores resultados. Pode ser observado que ocorreu uma diminuição gradual deste, nas quatro primeiras configurações. Nos dois últimos casos, ocorreu um aumento do Efeito Ferranti, com relação ao caso convencional, devido á assimetria do campo elétrico nos condutores. De acordo com os aspectos anteriormente analisados, pôde-se perceber que para um sistema onde a tensão de operação é mantida fixa, no presente caso, em 420kV, uma das soluções para o aumento da potência transmitida, seria alterar a geometria dos condutores. Foi possível analisar os ganhos para diferentes configurações, suas vantagens e desvantagens, utilizando a metodologia proposta para cálculo de parâmetros neste capítulo. Sendo assim, foi possível comparar em termos dos 31.

(33) parâmetros citados, alguns aspectos de desempenho de linhas convencionais e não convencionais.. 32.

(34) Capítulo 3 Cálculo da compensação de linhas de transmissão Convencionais e não convencionais. Diversas técnicas podem ser utilizadas visando à melhoria do desempenho de linhas de transmissão. Assim como mencionado no Capítulo 2, a utilização de feixes não convencionais nos condutores de fase é uma destas técnicas. A compensação de linhas de transmissão é outra técnica fortemente utilizada. Esta modifica os parâmetros longitudinais e transversais equivalente das linhas de transmissão e consequentemente os parâmetros de desempenho da linha. Esta alteração é feita por meio de dispositivos de compensação a serem inseridos na linha, que podem ser capacitores, reatores ou até mesmo dispositivos que utilizam a eletrônica de potência assim como a tecnologia FACTS. A implementação dessa técnica pode ser realizada a partir do conhecimento dos parâmetros unitários originais da linha, parâmetros estes, que foram calculados no Capítulo 2. Com estes valores, podem-se estimar os valores de compensação série e shunt que devem ser inseridos e que acarretem em um melhor desempenho para a linha. Neste capítulo, serão avaliadas algumas metodologias para a obtenção dos valores adequados de compensação de linhas de transmissão, tanto para feixes convencionais quanto para os não convencionais. Conforme C. Portela e M.C. Tavares , para a compensação de uma linha de transmissão, são utilizados fatores de compensação de reativo, ξ e η. Foram denominados Zfinal e Yfinal respectivamente, como os valores da impedância e admitância resultantes da linha após a compensação.. 33.

(35) Para os cálculos de compensação apresentados a seguir, foi considerada apenas a componente imaginária da impedância a que se refere à reatância indutiva série da linha.. 3.1- Cálculo dos elementos de compensação Para que os dispositivos de compensação possam ser dimensionados, se faz necessário definir alguns termos e parâmetros da teoria de eletromagnetismo que serão comuns aos procedimentos de compensação apresentados neste capítulo. Em R. F. S. Dias é apresentada uma solução genérica para as tensões e correntes , proveniente das equações diferenciais desenvolvidas para um modelo infinitesimal de linhas de transmissão, que está representado pela Figura 3.1 .. I(x,t). V(x,t). L.∆x. I(x+∆x,t). R.∆x. G.∆x. C.∆x. x. V(x+∆x,t). x+∆x. Figura 3.1- Equivalente elétrico infinitesimal de uma linha de transmissão. V = V '+ ⋅ e − γ x + V '− ⋅ e + γ x. (3.5). I = I '+ ⋅ e − γ x − I '− ⋅ e + γ x. (3.6). Onde os termos V '± e I '± foram determinados pelas condições de contorno das equações diferenciais e sua razão é igual à impedância característica da linha.. 34.

(36) V '± = ± ZC I '±. (3.7). O expoente γ é a constante de atenuação das ondas de tensão e corrente, e pode ser definida em função dos parâmetros de seqüência positiva da linha Z1 e Y1 , da seguinte forma:. γ = Z1 ⋅ Y1 =. ω. (3.8). v. Assim como mencionado no início deste capítulo, considerou-se apenas a parte imaginária dos parâmetros da linha por este motivo pode-se fazer a seguinte definição:. θ = γ ⋅l =. ω ⋅l. (3.9). v. Onde θ é o comprimento elétrico da linha , l é o comprimento físico da mesma e v é a velocidade de propagação da luz no meio ; 288 ×106 m / s . Que corresponde de 0.96 a 0.99 da velocidade de propagação no vácuo. Em C. Portela e M. C. Tavares, vemos que os fatores de compensação são os fatores (ξ para compensar a impedância e η para compensar a admitância) que serão aplicados aos respectivos parâmetros de seqüência positiva a fim de serem obtidos os novos parâmetros da linha após a compensação do reativo.. X final = ξ ⋅ X 1. (3.10). Y final = η ⋅ Y1. (3.11). Após a inserção dos elementos compensadores, mudanças ocorrerão na impedância característica da linha e conseqüentemente, na potência característica.. 35.

(37) ZCfinal =. ξ ⋅Z η C. (3.12). PCfinal =. η ⋅P ξ C. (3.13). Com a variação dos parâmetros da linha após a compensação , o comprimento elétrico equivalente da linha também irá variar em função dos fatores de compensação também pode ser definida em função de seu novo comprimento.. θ final = ξ ⋅η ⋅θ =. ω v. ⋅ lnovo. (3.14). Conforme mencionado no início deste capítulo, a compensação de reativo fará com que a linha de transmissão aparente ter um comprimento elétrico menor ou maior do que o original, dependendo do tipo de compensação e da forma como esta foi empregada. Para que a compensação possa ser efetuada, existe a necessidade da utilização de subestações adicionais ao longo da faixa de passagem. Nestas subestações serão adicionados os dispositivos de compensação ao longo da linha. Na linha de transmissão de 1200km utilizada para este estudo, foram utilizadas 5 subestações sendo assim, a cada 300km da linha, uma subestação deve ser utilizada. A configuração esquematicamente apresentada a seguir mostra de que forma foram distribuídas as compensações ao longo da linha.. Figura 3.2- Distribuição da compensação ao longo da linha 36.

(38) Desta forma, a compensação total a ser acrescentada que será calculada nas próximas seções, deverá ser dividida em cinco partes, distribuídas da maneira acima apresentada.. 3.1.1 - Encurtamento do comprimento elétrico da linha Para que a linha de transmissão apresente um comprimento elétrico menor que o comprimento real e passe a se comportar de forma equivalente a uma linha curta [R.F.S.Dias], é necessário que ocorra a compensação da reatância indutiva longitudinal e da reatância capacitiva em derivação da linha. A compensação dos elementos longitudinais da linha é obtida pela inserção de capacitores série na linha e a compensação shunt por meio da inserção de indutores em paralelo. Estes novos elementos farão com que os parâmetros de seqüência positiva resultantes da linha sejam reduzidos, reduzindo igualmente os efeitos destes elementos no sistema em questão.. X final = X 1 + X compensação. (3.15). X Compensação = (ξ − 1) ⋅ X 1. (3.16). Por exemplo, compensando 30% do reativo série de uma linha de transmissão, a linha resultante terá apenas 70% da impedância da linha original ( Z1 ) e ξ =0.7 .. Desta forma,. X final = X 1 + (ξ − 1) ⋅ X 1 = ξ ⋅ X 1. (3.17). O mesmo procedimento deve ser realizado para o cálculo da admitância: 37.

(39) Y final = Y1 + Ycompensação. (3.18). YCompensação = (η − 1) ⋅ Y1. (3.19). Por exemplo, compensando 40% do reativo shunt de uma linha de transmissão, a linha resultante terá apenas 60% da admitância da linha original ( Y1 ) , e η=0.6 .. Desta forma,. Y final = Y1 + (η − 1) ⋅ Y1 = η ⋅ Y1. (3.20). Para o encurtamento da linha, os fatores de compensação apresentam valores menores que a unidade ( ξ <1 e η<1 ), já que os valores finais devem ser menores que os iniciais. Como mencionado anteriormente, para que estes níveis de compensação sejam alcançados, devem ser utilizados capacitores série para diminuir a reatância série da linha e reatores shunt que diminuirão a admitância transversal, compensando-a.. −1 = (η − 1) ⋅ Y1 ⋅ l ω ⋅ Lshunt. (3.21). −1 ω ⋅ (η − 1) ⋅ Y1 ⋅ l. (3.22). Lshunt =. −1 = (ξ − 1) ⋅ X 1 ⋅ l ω ⋅ Cserie. (3.23) 38.

(40) Cserie =. −1 ω ⋅ (ξ − 1) ⋅ X 1 ⋅ l. (3.24). Tem-se como objetivo encontrar valores para os capacitores e para os reatores de maneira que encurtem a linha. Por desconhecermos o quanto da linha deve ser compensada, os valores de ξ e η não são conhecidos. Entretanto, sabe-se seu comprimento final desejado. Por isso, utiliza-se o comprimento elétrico da linha antes e depois da compensação para que seja resolvido o equacionamento anteriormente apresentado. De acordo com a equação (3.9) e utilizando 1200 km como comprimento original da linha e 300 km para o comprimento final, podem-se escrever:. θ0 =. ω. θ final =. v. ⋅1200 ×103. ω v. ⋅ 300 × 103. (3.25). (3.26). onde θ 0 é o comprimento elétrico inicial da linha e θ final é o comprimento da linha após ser compensada. Pela equação 3.14, sabe-se que θ final = ξ ⋅η ⋅ θ então,. θ final = ξ ⋅η θ Por esta equação, obtêm-se um valor para. (3.27). ξ ⋅η ,tornando-se uma constante ,. já que θ final e θ são valores conhecidos pelas equações (3.25) e (3.26). Esta constante será denominada de ψ , apenas para facilitar o desenvolvimento. 39.

(41) (3.28). ψ = ξ ⋅η. Pelo fato da linha de transmissão estar sendo encurtada, a constante ψ apresenta valor menor que a unidade, já que θ final < θ . A determinação dos fatores de compensação será feita de forma arbitrária de forma que o valor da constante ψ seja mantido. Sendo assim, por razões usuais, designou-se um valor para o fator η e consequentemente, descobriu-se o respectivo valor de ξ . Com estes valores, é possível utilizar as equações (3.22) e (3.24) para se calcular valores para os dispositivos de compensação desta linha, encurtando-a.. 3.1.2 - Alongamento do comprimento elétrico da linha Para que a linha de transmissão apresente um comprimento elétrico maior que o comprimento real, é necessário que se ocorra a compensação da reatância indutiva longitudinal e da reatância capacitiva em derivação da linha. A compensação dos elementos longitudinais da linha é obtida pela inserção de reatores série na linha e a compensação shunt por meio da inserção de capacitores em paralelo. Estes novos elementos farão com que os parâmetros resultantes da linha tornem-se maiores, e aumente igualmente os efeitos destes elementos no sistema em questão. De acordo com as equações (3.10) e (3.11), percebe-se que os fatores de compensação devem ter valores maiores que um, já que neste caso, a linha está sendo alongada. Por este motivo, pode-se reescreve-se as equações de (3.15) a (3.24) da seguinte forma:. X final = X 1 + X compensação. (3.29). X Compensação = (ξ − 1) ⋅ X 1. (3.30) 40.

(42) Por exemplo, aumentar 30% do reativo série de uma linha de transmissão, a linha resultante terá 130% da reatância da linha original de seqüência positiva e ξ =1.3 .. Desta forma, X final = X 1 + (ξ − 1) ⋅ X 1 = ξ ⋅ X 1. (3.31). O mesmo deve ser procedimento deve ser realizado para o cálculo da admitância:. Y final = Y1 + Ycompensação. (3.32). YCompensação = (η − 1) ⋅ Y1. (3.33). Por exemplo, aumentar 40% do reativo shunt de uma linha de transmissão, a linha resultante terá 140% da admitância da linha original de seqüência positiva e. η=1.4 .. Desta forma, Y final = Y1 + (η − 1) ⋅ Y1 = η ⋅ Y1. (3.34). Para o alongamento da linha, os fatores de compensação apresentam valores maiores que a unidade ( ξ >1 e η>1 ), como foi mencionado anteriormente.. 41.

(43) Sendo assim, para que estes níveis de compensação sejam alcançados, devem ser utilizados indutores série para aumentar a reatância série da linha e capacitores shunt, alongando-a.. ω ⋅ Cshunt = (η − 1) ⋅ Y1 ⋅ l. Cshunt =. (η − 1) ⋅ Y1 ⋅ l. ω. ω ⋅ Lserie = (ξ − 1) ⋅ X 1 ⋅ l. Lserie =. (ξ − 1) ⋅ X 1 ⋅ l. ω. (3.35). (3.36). (3.37). (3.38). Assim como considerado para o encurtamento da linha, neste caso também serão utilizadas subestações distribuídas ao longo da faixa de passagem do circuito. Desta forma, os valores obtidos para a capacitância em derivação e indutância série, deverão ser divididas pos cinco como na Figura 3.2. Tem-se como objetivo encontrar valores para os capacitores e para os reatores de maneira que aumentem o comprimento elétrico equivalente da linha. Assim como no encurtamento da linha, desconhecermos o quanto da linha deve ser compensada logo, os valores de ξ e η não são conhecidos.Por este motivo, será usado o processo apresentado para o encurtamento da linha. De acordo com a equação (3.9) e utilizando 1200 km como comprimento original da linha e 2890 km para o comprimento final, pode-se escrever:. θ0 =. ω v. ⋅1200 ×103. (3.39) 42.

(44) θ final =. ω v. ⋅ 2890 × 103. (3.40). Pode-se então, utilizar as equações (3.27) e (3.28), e desta forma, obter a constante ψ .Pelo fato da linha de transmissão estar sendo alongada, esta constante apresenta valor maior que a unidade, já que θ final > θ . Igualmente ao primeiro caso, a determinação dos fatores de compensação será feita de forma arbitrária de forma que o valor da constante ψ seja mantido. Designando-se um valor para o fator η e consequentemente, descobrindo o respectivo valor de ξ . Com estes valores, é possível utilizar as equações 3.36 e 3.38 para se calcular valores para os dispositivos de compensação desta linha, alongando-a.. 3.2– Implementação da compensação Com base no desenvolvimento apresentado anteriormente, serão implementadas as compensações para encurtar e alongar a linha em algumas das configurações analisadas no capítulo 2. Serão analisados alguns parâmetros de desempenho após a compensação, utilizando alguns casos apresentados anteriormente no Capítulo 2. A validação do cálculo foi efetuada no software PSCAD o critério de escolha adotado para a configuração a ser utilizada para esta simulação foi o fato a simetria entre as fases em termos de altura e posicionamento dos condutores, já que o PSCAD utiliza apenas linhas com simetria entre as fases. Em virtude dos aspectos mencionados anteriormente, esta análise foi restringida a apenas 3 dos casos utilizados para cálculo de parâmetros, sendo um deles com feixe convencional e os outros não convencionais.. 43.

(45) 3.2.1– Encurtamento da linha Utilizando as equações apresentadas na seção 3.1.1 e os resultados obtidos no cálculo de parâmetros para esta configuração na seção 2.5 do capítulo anterior, foi possível calcular os parâmetros para a linha após a operação de encurtamento apresentada anteriormente. Nestes cálculos, como mencionado na seção 3.1.1, foi arbitrado o valor do fator de compensação transversal (η ) e obteve-se o fator de compensação série (ξ ), mantendo constante o valor de ψ . Estes valores foram arbitrados de forma proporcional e igual em todos os casos considerados para que fosse possível observar o comportamento da linha após estas variações. Como pode ser observado, ao ser mantido ψ constante, o comprimento elétrico equivalente da linha também não foi alterado, sendo este fixado no valor desejado. As variações ocorrem no sentido em que para manter ψ constante, ao aumentar a compensação série, deve-se diminuir a compensação shunt seguindo as equações anteriormente apresentadas para os fatores de compensação.. 3.2.1.1- Configuração 1 O procedimento anteriormente descrito foi realizado para alguns valores de η e. ξ , sendo que para cada valor foi calculada a impedância característica e a potência característica da linha após ser compensada, pelas equações (3.12) e (3.13). Para a configuração 1 apresentada no capítulo 2 que representa um esquema de transmissão convencional, os seguintes valores foram obtidos: Tabela 3.1- parâmetros pós compensação (encurtamento- Configuração1). η. ξ. Z Cfinal (Ω ). PCfinal (MW ). 0.1 0.25 0.5 0.75 0.9. 0.650 0.25 0.125 0.0833333 0.0694444. 574.57 229.828 114.914 76.6094 63.8411. 307.012 767.53 1535.06 2302.59 2763.11 44.

(46) Como pode-se perceber pela tabela (3.1), com o aumento do fator η e consequentemente a diminuição. da compensação. transversal. e aumento. da. compensação longitudinal, ocorreu uma diminuição da impedância característica da linha,ocasionando um aumento significativo da potência transmitida pela linha. Para os mesmos valores de η e ξ e seguindo a metodologia apresentada nas seções anteriores foram obtidos os seguintes valores para os elementos de compensação:. Tabela 3.2- Elementos de compensação (encurtamento- Configuração1). η. ξ. C SERIE (F ). LSHUNT (H ). 0.1 0.25 0.5 0.75 0.9. 0.650 0.25 0.125 0.0833333 0.0694444. 99.36 x10 -6 49.68 x10 -6 42.58 x10 -6 40.65 x10 -6 40.043 x10 -6. 2.18 2.62 3.94 7.87 19.6823. Com estes valores para os capacitores e indutores, foram implementados no software PSCAD, assim como apresentado na Figura 3.2 e os seguintes perfis de tensão foram obtidos. O primeiro gráfico apresenta a forma de onda da tensão da fonte e na Figura 3.4, a tensão após ser compensada a linha. Nestes gráficos pode-se observar que em regime permanente as tensões da fonte e no final da linha permanecem com valores próximos, sem muitos efeitos dos parâmetros originais da linha.. 45.

(47) Figura 3.3- Forma de onda da tensão na fonte. Figura 3.4- Forma de onda da tensão na linha com terminal em aberto após ser encurtada A partir dos resultados apresentados na tabela 3.2, foi possível calcular a impedância e a admitância da linha após a compensação, assim como o Efeito Ferranti obtido após estas modificações no reativo da linha. Tabela 3.3- Efeito Ferranti da linha pós compensação (encurtamento- Configuração1). η. ξ. EFERRANTI. 0,1 0,25 0,5 0,75 0,9. 0,650 0,25 0,125 0,0833333 0,0694444. 0.999889 0.999907 0.999939 0.999970 0.999989. 46.

(48) Pela Figura 3.5, observa-se que este cálculo pode ser validado pois comparando-o. com. os. resultados. anteriormente. obtidos. pela. simulação. no. Mathematica, por meio do Efeito Ferranti desta linha em η =0.25, percebe-se que os dados apresentados no gráfico mostram-se satisfatórios, validando o método de cálculo.. Figura 3.5- Valor RMS das tensões na fonte e no final da linha em aberto. 3.2.1.2- Configuração 3 Fazendo uso do mesmo procedimento adotado na obtenção de dados para a configuração 1, foi possível calcular a impedância característica. e a potência. característica da linha após ser compensada, pelas equações 3.12 e 3.13, para cada valor de Tabela 3.4- parâmetros pós compensação (encurtamento- Configuração3). η. ξ. Z Cfinal (Ω ). PCfinal (MW ). 0,1 0,25 0,5 0,75 0,9. 0,650 0,25 0,125 0,0833333 0,0694444. 503.427 201.371 100.685 67.1236 55.9363. 350.399 875.997 1751.99 2627.99 3153.59. Para os mesmos valores de η e ξ foram obtidos os seguintes valores para os elementos de compensação: 47.

(49) Tabela 3.5- Elementos de compensação (encurtamento- Configuração3). η. ξ. C SERIE (F ). LSHUNT (H ). 0,1 0,25 0,5 0,75 0,9. 0,650 0,25 0,125 0,0833333 0,0694444. 112.848 x10 -6 56.4242 x10 -6 48.3636 x10 -6 46.1653 x10 -6 45.4762 x10 -6. 1.90668 2.28801 3.43202 6.86403 17.1601. A partir dos resultados apresentados na tabela 3.2, foi possível calcular a impedância e a admitância da linha após a compensação, assim como o Efeito Ferranti resultante.. Tabela 3.6- Parâmetros da linha pós compensação (encurtamento). η. ξ. 0,1 0,25 0,5 0,75 0,9. 0,650 0,25 0,125 0,0833333 0,0694444. EFERRANTI 0.999873 0.999894 0.99993 0.999965 0.999987. 3.2.1.3- Configuração 4 Esta configuração foi escolhida por ter apresentado no cálculo de parâmetros o maior percentual de ganho na potência transmitida pela linha após a recapacitação. Fazendo uso do mesmo procedimento adotado na obtenção de dados para a configuração 1, foi possível calcular a impedância característica. e a potência. característica da linha após ser compensada, pelas equações 3.12 e 3.13, para cada fator de compensação utilizado nas outras configurações anteriormente apresentadas.. Tabela 3.7- parâmetros pós compensação (encurtamento- Configuração4) 48.

(50) η. ξ. Z Cfinal (Ω ). PCfinal (MW ). 0,1 0,25 0,5 0,75 0,9. 0,650 0,25 0,125 0,0833333 0,0694444. 448.871 179.548 89.7742 59.8495 49.8746. 392.986 982.465 1964.93 2947.39 3536.87. Para os mesmos valores de η e ξ foram novamente valores para os dispositivos de compensação a serem utilizados. Estes valorem encontram-se dispostos na Tabela 3.8. Tabela 3.8- Elementos de compensação (encurtamento- Configuração4). η. ξ. C SERIE (F ). LSHUNT (H ). 0,1 0,25 0,5 0,75 0,9. 0,650 0,25 0,125 0,0833333 0,0694444. 125.991x10 -6 62.9955 x10 -6 53.9962 x10 -6 51.5418 x10 -6 50.7725 x10 -6. 1.69236 2.03083 3.04624 6.09248 15.2312. A partir dos resultados apresentados na tabela 3.2, foi possível calcular a impedância e a admitância da linha após a compensação, assim como o Efeito Ferranti resultante. Tabela 3.9- Parâmetros da linha pós compensação (encurtamento- Configuração1). η. ξ. EFERRANTI. 0,1 0,25 0,5 0,75 0,9. 0,650 0,25 0,125 0,0833333 0,0694444. 0.999856 0.99988 0.99992 0.999961 0.999985. 49.

(51) 3.2.2– Alongamento do comprimento elétrico da linha Utilizando as equações apresentadas na seção 3.1.2, e os resultados obtidos no cálculo de parâmetros para esta configurações na seção 2.5 do capítulo anterior, foi possível calcular alguns parâmetros de desempenho para a linha após o alongamento da mesma. Para esta forma de compensação foi utilizado um processo diferente daquele utilizado para a obtenção dos fatores de compensação no caso do encurtamento da linha, onde o valor de η era estimado de acordo com os valores habitualmente utilizados e era obtido o referente valor de ξ . Para que fossem obtidos valores que mantivessem o Efeito Ferranti em níveis desejáveis, foi calculado η e depois disto, ξ . Fixado o Efeito Ferranti em um valor próximo à unidade, foram calculados os valores das compensações apenas para estes valores de η e ξ .. 3.2.2.1- Configuração 1 O procedimento anteriormente descrito foi realizado e foi calculada a impedância característica e a potência característica da linha após ser compensada, pelas equações 3.12 e 3.13.. Tabela 3.10- parâmetros pós compensação (alongamento- Configuração1). η. ξ. Z Cfinal (Ω ). PCfinal (MW ). 5.764. 1.006. 96.0184. 1837.15. Para os mesmos valores de η e ξ foram obtidos os seguintes valores para os elementos de compensação: Tabela 3.11- Elementos de compensação (alongamento- Configuração1). η. ξ. CSHUNT ( F ). LSERIE ( H ). 5.764. 1.006. 17.0327x10 -6. 0.00116. 50.

(52) A partir dos resultados apresentados na tabela 3.11, foi possível calcular a o Efeito Ferranti resultante após a compensação. Tabela 3.12- Parâmetros da linha pós compensação (alongamento- Configuração1). η. ξ. 5.764. 1.006. EFERRANTI 1.05. Com base nesta configuração, foi possível realizar uma validação destes resultados ao ser simulado este caso no PSCAD. Foi obtida a forma da tensão após a compensação. Pelo gráfico abaixo, percebe-se que a tensão manteve-se me 1pu em regime permanente como pode ser observado na Figura 3.6. Fato este que não ocorre na linha sem compensação como pode ser observado na figura 3.7.. Figura 3.6- Forma de onda da tensão no terminal da linha em aberto após o alongamento. Como pode ser observado, a tensão no terminal da linha após o alongamento da mesma, permanece 1 pu.. 51.

(53) 3.2.2.2- Configuração 3 Fazendo uso do mesmo procedimento adotado na obtenção de dados para a configuração 1, foi possível calcular a impedância característica. e a potência. característica da linha após ser compensada, pelas equações 3.12 e 3.13 Tabela 3.13- parâmetros pós compensação (alongamento- Configuração3). η. ξ. Z Cfinal (Ω ). PCfinal (MW ). 5.764. 1.006. 84.129. 2096.77. A seguir, foram obtidos os valores dos elementos de compensação:. Tabela 3.14- Elementos de compensação (alongamento - Configuração3). η. ξ. CSHUNT ( F ). LSERIE ( H ). 5.764. 1.006. 19.5362x10 -6. 0.0010. A partir dos resultados apresentados na tabela 3.14, foi possível calcular o Efeito ferranti resultante após a compensação. Tabela 3.15- Parâmetros da linha pós compensação (alongamento -Configuração3). η. ξ. 5.764. 1.006. EFERRANTI 1.05. 3.2.2.3- Configuração 4. 52.