Análise de Atividades Gráficas Desenvolvidas no Curso de Pedagogia
Patrícia Lemos1, UFPI - PUC/SP2, Brasil - mpflemos@gmail.com Maria José Ferreira da Silva, PUC/SP, Brasil - zeze@pucsp.br
Área Temática: Didática da Probabilidade e Estatística Resumo
No presente trabalho verificamos como alunos do Curso de Pedagogia interpretam gráficos de barras e quais as dificuldades apresentadas na leitura e interpretação desses. Para isso aplicamos um questionário para 28 alunos que estavam cursando ou que já haviam cursado a disciplina Metodologia do Ensino da Matemática. Os resultados mostraram que os sujeitos apresentam grande dificuldade em questões de interpretação de gráficos que envolviam a localização de variação, leitura de escalas e extrapolação dos dados, o que demonstra a pouca familiaridade e compreensão deste conteúdo, por estes sujeitos, futuros professores de matemática para crianças das séries iniciais.
Palavras-chave: Educação Estatística, gráficos de barra; Curso de Pedagogia. Introdução
Alguns estudos têm apontado que a compreensão desses instrumentos estatísticos não depende apenas de conhecimentos formais, mas, também, podem ser influenciadas por fatores, tais como, as próprias expectativas dos sujeitos, como verificaram Carraher, Schiliemann e Nemirovsky (1995) e Meira (1998).
Outros afirmam que, a interpretação de gráficos exige um conhecimento do sistema gráfico e, portanto, sua dificuldade é devida ao fato do sistema de representação não ser tão trivial, envolvendo regras que não são, tão facilmente, apropriadas pelos estudantes (GOLDENBERG, 1988; CLEMENT, 1985;).
Há ainda, pesquisas, em que, os estudantes usualmente interpretam gráficos, tendo por referência o seu formato, como sendo uma figura estática (GOLDENBERG, 1988; CLEMENT, 1985). Em outras, os estudantes interpretam um gráfico de forma pontual, quando
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Doutoranda, bolsista CAPES – Governo do Brasil
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o gráfico serve, apenas, como um instrumento para localizar pontos (MONK, 1992 apud MAGINA, GITIRANA e MARANHÃO, 1997).
Neste sentido, buscando contribuir tanto para as pesquisas existentes, quanto para atender às sugestões dos PCN, investigamos os níveis de compreensão e interpretação gráfica de alunos de Pedagogia, futuros professores do Ensino Fundamental de1ª a 4ª série, a partir da análise das respostas dos alunos, em uma seqüência de atividades que contenha gráficos de barra e tomando como referencial os níveis propostos por Curcio (1989).
A Formação de Professores
Numa pesquisa realizada por Monteiro e Selva (2001) a respeito da interpretação de gráficos por professores, estes autores observaram que é preciso considerar, nesta formação, as dificuldades apresentadas pelos professores na compreensão de eixos e escalas, quando estes professores discutiram os processos de interpretação de gráficos, como aspecto importante para subsidiar a elaboração de situações para formação de professores, que contemplassem o Tratamento da Informação.
Nesse sentido, buscando ampliar o nosso referencial teórico na direção de uma formação na leitura gráfica apresentamos, de forma mais detalhada, os níveis de compreensão gráfica (CURCIO, 1989).
Níveis de Compreensão Gráfica
Curcio (1989) propõe três níveis distintos de compreensão da leitura gráfica, “Leitura dos dados”, “Leitura entre os dados” e “Leitura além dos dados”.
O primeiro nível de compreensão, denominada pelo autor de “Leitura dos dados”, requer uma leitura literal dos gráficos, não existindo interpretação. Aqui o leitor simplesmente aponta os fatos explicitamente atestados no gráfico.
O segundo nível, “Leitura entre os dados”, inclui a interpretação e integração dos dados, podendo exigir uma inferência baseada no dado apresentado no gráfico. Demanda uma habilidade de comparar quantidades e o uso de outros conceitos matemáticos e habilidades (operações fundamentais) que permitem ao leitor combinar e integrar dados e identificar as relações matemáticas expressas no gráfico. Este nível, segundo Pearson and Johnson (1978, p.161 apud Curcio (1989) requer “ao menos um degrau de inferência lógica ou pragmática, necessário para passar da questão à resposta e ambos, questão e resposta, são derivadas do texto”.
E por fim, o último nível de compreensão, “Leitura além dos dados” requer, do leitor uma predição ou inferência a partir dos dados, extraindo os esquemas existentes para informação que não é nem explicita, nem implicitamente apresentada no gráfico. Essa inferência muitas vezes é feita com base em um banco de dados na cabeça do leitor e não no gráfico. Para investigar os níveis de compreensão dos futuros professores propomos atividades contendo gráficos em diagramas.
Procedimento metodológico
Partindo para as discussões e considerando o nosso objetivo nesse trabalho, aplicamos um questionário composto por três questões com gráficos de barras sendo um com variável nominal, outro com variável ordinal e o terceiro com duas variáveis, ordinal e nominal. Vale ressaltar que as três questões estavam subdivididas, entre sete e dez perguntas, que abordavam diversos aspectos da leitura e interpretação dos dados, tais como: ponto máximo, ponto mínimo variação, dentre outros. As atividades 1 e 3 foram adaptadas do livro didático Matemática com o Sarquis v. 3, p. 162 e a atividade 2 da pesquisa de Guimarães, (2002).
A atividade 1 contém gráfico de barra horizontal com variável nominal de uma pesquisa sobre o lazer favorito de algumas pessoas. As questões relativas a esta atividade envolveram a interpretação de gráficos de barras, com variável nominal e conceitos como a soma total de valores; localização de pontos extremos (máximo); quantificação de variação; localização do fator de freqüência de uma categoria; localização de uma categoria a partir do valor da freqüência e localização de variação (estabilidade).
A atividade 2, em gráfico de barra vertical, apresenta variável ordinal de um levantamento de consertos de carro em uma oficina mecânica no decorrer de 10 meses. Nessa atividade apresentamos questões que envolvem a interpretação de gráficos de barras com variável ordinal, bem como a localização de ponto extremo (máximo); localização de intervalos de variação (decrescimento); localização intervalo de maior variação (crescimento); localização de ponto extremo (mínimo); extrapolação do gráfico; localização de variação (estabilidade); composição de grupo (união); localização do valor da freqüência de uma categoria; localização de uma categoria a partir do valor da freqüência.
A atividade 3, em gráfico de barras agrupadas, apresenta dados múltiplos (nominal e ordinal) de um levantamento de vendas de caixas de dois tipos de pirulitos de uma loja no decorrer de 7 meses. Essa atividade envolveu a interpretação de gráficos de barras, com
variáveis nominal e ordinal. Exploramos, ainda os conceitos de quantificar variação (crescimento); localização de valor referente a dobro; soma de valores; localização de ponto extremo (mínimo); localização de uma categoria a partir do valor da freqüência; localização de ponto extremo (máximo); localização de intervalos de variação (decréscimo); localização de variação (estabilidade) e localização do fator de freqüência de uma categoria.
Análise do Nível de Compreensão e Interpretação dos Alunos
O grande número de acertos nestas questões, com gráfico de barras horizontais, parece sinalizar um nível de compreensão e interpretação gráfica relativo ao que Curcio (1989) denominou de “leitura dos dados”. Assim, podemos inferir que, esses alunos não apresentam dificuldades para a localização de pontos de máximo e mínimo a partir de uma leitura literal dos gráficos.
Nos chamou atenção, a dificuldade que os alunos apresentaram em responder as questões referentes à interpretação de gráfico com variável nominal, que exploravam os conteúdos de soma de valores e quantificação de variação, respectivamente na atividade 1 e 3. Na atividade 1, questão “Qual foi a atividade mais votada?” e na atividade 3, questão “Nos 7 meses, quantas caixas de pirulito de caramelo foram vendidas?”, os alunos deveriam responder efetuando a soma de todas as categorias, no entanto deram como resposta a categoria que apresentou maior valor. Essa dificuldade pode estar relacionada à falta de familiaridade com a leitura de escalas. Assim, pelas respostas, os alunos não demonstram dominar o nível de compreensão gráfica “Leitura entre os dados”.
A maior dificuldade observada, centrou-se nas questões que exploravam a localização de menor variação (maior decrescimento), maior variação (maior crescimento) e variação (estabilidade) visto que todos os alunos erraram todas as questões, nas três atividades, que envolviam esses conceitos. Por exemplo na atividade 2, nas questões “Em que períodos (entre quais meses) a oficina mecânica diminuiu a quantidade de consertos de carros?”, “De que mês a que mês a oficina mecânica obteve maior aumento na quantidade de consertos de carros?” e “Entre quais meses não mudou a quantidade de consertos de carro na oficina mecânica?” os alunos sobre os decréscimos, consideram como resposta aquele que obteve a maior diminuição de conserto de carros, o mês seguinte ao mês representado pela maior barra. Esse procedimento demonstra que eles não analisaram o gráfico como um todo, para localizarem o período em que a oficina teve a maior queda na quantidade de consertos visto que eles
responderam apenas um dos períodos, e não os dois períodos apresentados pelo gráfico, em que ocorreu a estabilidade na quantidade de consertos de carros.
Nas questões de localização de maior variação (crescimento), quando perguntados sobre “qual o semestre que a oficina mecânica consertou maior numero de carros?”, observamos que todos os sujeitos consideraram o mês representado pela maior barra como o mês em que a oficina aumentou o número de consertos de carros. Outros sujeitos parecem não compreender a expressão “entre quais meses” e cometeram o mesmo erro exemplificado anteriormente, ou seja, deram como resposta os meses que se encontravam entre o período de estabilidade.
Esses procedimentos, também, parecem sinalizar a falta de domínio dos alunos quanto à “leitura entre os dados”, pois, segundo Curcio (1989), neste nível os sujeitos “apresentam um degrau de inferência lógica ou pragmática necessário para passar da questão à resposta” o que não condiz com as interpretações feitas pelos alunos.
Maior dificuldade ainda, os alunos apresentaram, para responder a atividade 2, questões do tipo: “Qual a quantidade de carros que você acha que a oficina mecânica vai consertar em novembro?E por quê?” e “Qual foi o pior mês de consertos de carros?”. O gráfico contém dados referentes aos consertos de carros do mês de janeiro a outubro.
Quanto à localização de uma categoria a partir do valor da freqüência, os erros ocorreram porque os sujeitos não analisaram todo o gráfico; apenas observaram parcialmente, respondendo os meses de maio e de junho como os que obtiveram o número de 40 consertos, não percebendo, entretanto, que o mês de outubro também teve a mesma quantidade. Assim, essas respostas, demonstram que os alunos não parecem dominar o nível “Leitura além dos dados”, pois, segundo Curcio (1989), este domínio requer do leitor uma predição ou inferência a partir dos dados.
Considerações
Os alunos apresentaram muita familiaridade com questões que exigiam uma simples leitura dos dados, demonstrando assim, dominar a “Leitura dos dados”. No entanto, quando as atividades envolveram questões variacionais, os alunos demonstraram a falta de análise global do gráfico, atendo-se apenas a pontos isolados. Nesse sentido, eles demonstraram dificuldade
em realizar leitura de escalas, quando o valor solicitado correspondeu a números não explícitos nela. Vale salientar que esta mesma dificuldade foi observada por Guimarães (2002) em suas investigações sobre gráficos de barras. Assim, inferimos que os alunos apresentaram pouco domínio no nível de “Leitura entre os dados” e, nenhum ao nível de “Leitura além dos dados”.
Por fim, ponderamos que, os níveis propostos por Curcio(1989) nos permitiram um primeiro diagnóstico sobre os conhecimentos de um grupo de alunos de Pedagogia. Esse diagnóstico nos apresenta elementos que podem contribuir para a formação didática e conceitual em interpretação de gráficos de barras.
Referências Bibliográficas
CARRAHER, D., SCHLIEMANN, A. & NEMIROVSKY, R. Understanding graphs without schooling. Hands on!TERC: Cambrigge, MA, 1995.
CLEMENT, J. “Misconceptions in Graphing”. Proceeding 9nd Annual Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, p. 369-375, 1985. CURCIO, F. R. Developing graph comprehension. In: National Council of Teachers of Mathematics.p5-6,1989.
GOLDENBERG, E. P. Mathematics, Metaphors and Human Factors: Mathematical, Technical and Pedagogical Challenges in teh Educational Use of Graphical Representation of Functions. The Journal of Mathematical Behaviour, n 7, (2). p. 135 – 173, 1988.
GUIMARÃES, G. L. Interpretando e Construindo Gráficos de Barras. 2002. 258 f. Tese (Doutorado em Psicologia Cognitiva). Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2002. HANCOCK, C. The data Structures Project, Fundamental data tools for mathematics and science education. Technical Education Research Centres, Inc., 1991.
MAGINA, S. M. P.; GITIRANA, V. & Maranhão, M. C. S. A. Interpretação de gráficos e diagramas em ambiente computacional de manipulação de dados. Projeto de Pesquisa financiado pelo CNPq. São Paulo, 1997 (não publicado).
MEIRA, L. Gráficos de Quantidades na vida diária e na mídia impressa. Recife: Departamento de Psicologia/ UFPE, 1998.
MONTEIRO, C. E. F. & SELVA, A. C. V. Investigando a Atividade de Interpretação de Gráficos entre Professores do Ensino Fundamental. 24ª Reunião Anual da Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação – ANPED. Caxambu/MG, 2001. SOARES, E.S. Matemática com o Sarquis. Ed. Formato, 2003.
