LAÍS CRISTINA BARDINI
GEOMETRIA NO 5º ANO: UMA ANÁLISE DOS
LIVROS DIDÁTICOS
CAMPINAS
2015
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RESUMO
Com a o passar do tempo muitas transformações ocorreram no processo de ensino e aprendizagem, mudanças que vão desde metodologias de ensino até a formação dos profissionais. No entanto, ainda há conteúdos que necessitam um olhar atento como, por exemplo, a Geometria. Hoje nota-se que este conteúdo ainda é motivo de várias discussões e pesquisas, refletindo as dificuldades que os docentes apresentam em lecioná-lo. Esta situação colabora para que os professores procurem materiais que possam ajudá-los nas dúvidas decorrentes de seu dia a dia em sala de aula, sendo o mais comum deles o livro didático. Dessa forma, considerando a importância deste material didático e da Geometria, desenvolveu-se uma pesquisa qualitativa, utilizando o método de Análise de Conteúdo, procurando discutir o seguinte problema: Como alguns conteúdos geométricos estão presentes nos livros didáticos. Tendo como objetivo realizar a análise de alguns livros de Matemática utilizados na Rede Municipal de Rio Claro - SP, no 5º ano do Ensino Fundamental, e aprovados pelo PNLD. A primeira categoria, Aspectos Cotidianos, examinou como os livros têm desenvolvido a relação entre os aspectos cotidianos e a Geometria, e se esta ligação tem levado ou não o aluno a compreender, conhecer ou modificar o meio no qual está inserido; considerando que essa relação deve estar além do trabalho envolvendo apenas o uso de figuras cotidianas, semelhantes às geométricas. Já a segunda categoria, Manipulação e Concretização, analisou a questão da utilização dos materiais manipuláveis, como ela é realizada, ou qual o objetivo que a atividade propõe com sua utilização, ou ainda que papel eles desenvolvem em cada livro analisado. A terceira categoria, Nomenclatura, Identificação e Composição, apontou que apesar da literatura afirmar ser importante que o ensino das figuras geométricas envolva suas propriedades e características, a presente pesquisa constatou que o foco nos livros ainda está em apenas nomeá-las e identifica-las. Por fim, a quarta categoria, Relações entre as figuras bidimensionais e tridimensionais, expôs a importância de mostrar ao aluno a relação existente entre as figuras bidimensionais e tridimensionais; porém, essa relação foi pouco observada nos livros analisados. Enfim, este estudo também envolveu a análise das resenhas apresentadas no Guia do Livro Didático (BRASIL, 2013), trazendo o “olhar” do PNLD sobre cada obra, observando qual a avaliação e os resultados que este programa do governo faz sobre elas.
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ABSTRACT
With the passage of time many changes have occurred in the process of teaching and learning, changes ranging from teaching methodologies to the training of professionals. However, there is contents that need a closer look, for example, the geometry. Today we note that this content is still a matter of much discussion and research, reflecting the difficulties that teachers have in teaches it. This contributes to teachers seek materials that can help them with questions arising from their day to day in the classroom, the most common of the textbook. Thus, considering the importance of this educational material and geometry, developed a qualitative research, using content analysis method, trying to discuss the following problem: As some geometric contents are present in textbooks. Aiming to carry out the analysis of some math books used in the Municipal Net of Rio Claro - SP, in the 5th year of elementary school, and approved by PNLD. The first category, Everyday aspects, examined how the books have developed the relationship between the daily aspects and Geometry, and this link has led or not the student to understand, know or modify the environment in which it is inserted; considering that this relationship should be beyond work involving only the use of daily figures, similar to the geometric. The second category, Handling and Implementation, addressed the issue of the use of manipulatives, as it is performed, or what purpose the proposed activity with their use, or what role they develop in the analyzed book. The third category, classification, identification and composition, pointed out that despite the literature stating it was important that the teaching of geometric figures involving their properties and characteristics, this survey found that the focus is still on the books only name them and identify them. Finally, the fourth category, relations between two-dimensional and three-two-dimensional figures, explained the importance of showing students the relationship between the two-dimensional and three-dimensional figures; However, this correlation was slightly observed in the analyzed books. Finally, this study also involved the analysis of the review presented in the Textbook Guide (BRAZIL, 2013), bringing the "look" of PNLD on each work, noting that the evaluation and the results that this government program is about them.
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Sumário INTRODUÇÃO ... 1
1 ASPECTOS SOBRE O ENSINO DE GEOMETRIA ... 5
1.1O Ensino de Geometria no cotidiano escolar ... 9
2 O LIVRO DIDÁTICO E AS POLÍTICAS PÚBLICAS ... 15
2.1 Considerações sobre o PNLD ... 16
2.2 O que vem a ser o Guia do Livro Didático ... 18
2.3 Um olhar sobre o livro didático dentro das escolas ... 22
3 METODOLOGIA ... 25
3.1 Desenvolvimento ... 29
4 ALGUNS ASPECTOS DA LITERATURA ... 35
4.1 A relação dos aspectos cotidianos com o processo de ensino ... 35
4.2 A importância do uso de materiais concretos ... 40
4.3 Nomeação, Identificação e Composição de figuras ... 45
4.4 A relação entre as figuras bidimensionais e tridimensionais ... 48
5 UMA ANÁLISE REFLEXIVA SOBRE OS LIVROS DIDÁTICOS ... 53
5.1 Apresentação dos itens das resenhas divulgadas no Guia do Livro Didático e utilizados na análise ... 53
5.1.1 Descrições sobre as obras analisadas ... 58
5.1.2 Manipulação e Concretização ... 67
5.1.3 Nomenclatura, Identificação e Composição ... 76
5.1.4 Relação entre as figuras bidimensionais e tridimensionais ... 92
5.2 Analisando os materiais selecionados ... 96
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 109
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Com muita satisfação dedico esta pesquisa aos meus pais, Francisco Renato e Silvana Bardini, os quais me apoiaram a todo o momento para a realização deste sonho que agora se concretiza.
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AGRADECIMENTOS
Primeiramente agradeço a Deus por me oferecer a cada manhã mais um dia de vida e por ter me dado forças mesmo nos piores momentos para que este sonho se realizasse.
Agradeço infinitamente a minha orientadora Prof.ª Dr.ª Rúbia Barcelos Amaral, que foi não somente uma a excelente profissional e pesquisadora que me orientou durante toda a pesquisa e a concretização desse sonho, mas também por ter sido uma amiga que sempre me ouviu, principalmente me dando forças quando tudo parecia não ter fim.
Agradeço também ao Prof. Dr. Samuel Rocha pelo privilégio de tê-lo como co-orientador e poder contar com suas contribuições durante a realização da pesquisa, além do mais deixar aqui minha admiração pelas suas pesquisas e trabalhos que envolvem a área da Educação.
Também não poderia deixar de agradecer a Prof. Dr.ª Rosa Lucia Sverzut Baroni, ao Prof. Dr. Jorge Megid Neto, pelas contribuições em minha pesquisa enquanto Banca Examinadora e minha admiração pelos trabalhos desenvolvidos por estes pesquisadores, a qual eu incluo também a Prof. Dr.ª Heloisa da Silva e o Prof. Dr. Antonio Miguel os quais agradeço por terem aceitado o convite para suplentes de minha da Banca.
Agradeço ainda o incentivo e toda a paciência que meu namorado teve durante este período, por entender a minha ausência em momentos os quais eu deveria estar ao seu lado e ainda por adiar sonhos na espera de eu concluir essa importante etapa de minha vida.
Não poderia esquecer os amigos do PECIM os quais conheci durante minha caminhada no mestrado, principalmente a Karin, Cibele, Ana, Elen, Gilmer, Valdinei, que não mediram esforços sempre que precisei de ajuda, contribuindo de alguma maneira para o crescimento de minha pesquisa.
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Por fim, não posso deixar de agradecer aos funcionários da Faculdade de Educação que sempre estão dispostos a nos ajudar, em especial a secretária do PECIM, Barbara Longo, que não poupou ajuda.
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LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Os livros que os alunos de cada ano ou série recebem no PNLD ... 17
Figura 2 - Descrição ... 19
Figura 3 - Seleção e distribuição de conteúdos ... 20
Figura 4 - Abordagem dos conteúdos ... 20
Figura 5 - Manual do Professor ... 21
Figura 6 - Livros analisados ... 30
Figura 7 - Páginas sobre Geometria ... 31
Figura 8 - Observando conteúdos ... 32
Figura 9 - Distribuição dos campos por volume – (DANTE, 2012) ... 54
Figura 10 - Distribuição dos campos por volume – (GAY, 2011) ... 56
Figura 11 - Distribuição dos campos por volume – (IMENES, LELLIS; MILANI, 2011)57 Figura 12 - Sólidos Geométricos ... 59
Figura 13- Regiões planas e as placas de trânsito ... 59
Figura 14 - Retomando a Geometria ... 60
Figura 15 - Figuras planas de nosso cotidiano ... 61
Figura 16 - Polígono ... 61
Figura 17 - Desenhando circunferências ... 62
Figura 18 - Geometria ... 62
Figura 19 - Cortando velas ... 63
Figura 20 - Identificando Corpos Redondos ... 63
Figura 21 - Observando o cavalo ... 63
Figura 22 - Círculos e circunferências ... 64
Figura 23 - De olho nos triângulos ... 64
Figura 24 - Paralelogramos ... 65
Figura 25 - Paralelogramos no cotidiano ... 65
Figura 26 - De olho no problema ... 66
Figura 27 - Círculos ... 66
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Figura 29 - Reconhecendo formas espaciais ... 67
Figura 30 - Paisagens ... 67
Figura 31 - Material Dourado... 68
Figura 32 - Montando Cubos ... 69
Figura 33 - Contornos ... 69
Figura 34 - Contornando fases ... 70
Figura 35 - Aperto de mãos ... 70
Figura 36 - Pintando peças ... 71
Figura 37 - Observando figuras ... 72
Figura 38 - Formando triângulos com palitos ... 72
Figura 39 - O uso do Tangram ... 73
Figura 40 - Explorando paralelogramos ... 73
Figura 41 - Justaposição de triângulos ... 74
Figura 42 - Usando compasso ... 74
Figura 43 - Utilizando Malhas ... 75
Figura 44 - Dividindo círculos ... 75
Figura 45 - Diferenciando poliedros de corpos redondos ... 76
Figura 46 - Diferenciando poliedros de corpos redondos ... 77
Figura 47 - Fases, arestas e vértices em poliedros ... 77
Figura 48 - Analisando poliedros ... 77
Figura 49 - Principais Poliedros ... 78
Figura 50 - Observando o poliedro ... 78
Figura 51- Regiões Planas ... 79
Figura 52 - Relembrando as regiões planas ... 79
Figura 53 - Identificando sólidos, regiões planas e contornos ... 80
Figura 54 - Reproduzindo polígonos ... 80
Figura 55 - Nomeando polígonos e identificando lados e vértices ... 81
Figura 56 - Localização no plano, usando pares ordenados ... 81
Figura 57 - Placas de trânsito, seus contornos e regiões planas ... 82
Figura 58 - Brincando também se aprende ... 82
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Figura 60 - Identificando figuras ... 83
Figura 61 - Conceituando polígonos ... 84
Figura 62 - Polígonos regulares ... 84
Figura 63 - Medindo triângulos ... 85
Figura 64 - Triângulo retângulo ... 85
Figura 65 - Conceituando quadriláteros ... 86
Figura 66 - Identificando circunferências ... 86
Figura 67 - Observe e responda ... 86
Figura 68 - Poliedros e corpos redondos ... 87
Figura 69 - Conceituando corpos redondos ... 87
Figura 70 - Observando as características de cada figura ... 88
Figura 71 - Resolvendo problemas ... 88
Figura 72 - Estudando polígonos regulares... 89
Figura 73 - Identificando e nomeando triângulos ... 89
Figura 74 - Identificando os triângulos no Tangram ... 90
Figura 75 - Identificação de figuras através de dicas ... 90
Figura 76 - Adivinhando a figura ... 91
Figura 77 - Observando faces ... 91
Figura 78 - De olho na malha ... 91
Figura 79 - Mosaicos e polígonos ... 92
Figura 80 - Sólidos geométricos e suas planificações ... 93
Figura 81 - Relacionando figuras bidimensionais e tridimensionais ... 93
Figura 82 - Relação entre polígonos e poliedros ... 95
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LISTA DE SIGLAS
CDCC/USP – Centro de Divulgação Científica e Cultural da Universidade de São Paulo
CNLD – Comissão Nacional do Livro Didático EJA – Educação de Jovens e Adultos
FNDE – Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação MMM – Movimento da Matemática Moderna
NCTM – National Council of Teachers of Mathematics PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais
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INTRODUÇÃO
Ao longo do tempo ocorreram muitas transformações no processo de ensino da Matemática, mudanças que vão desde as metodologias utilizadas até a formação dos professores. No entanto, mesmo em face dessas modificações, nota-se haver conteúdos que necessitam de maior atenção, entre os quais podemos citar a Geometria.
Tendo sido sistematizada há centenas de anos nas civilizações egípcias e babilônicas, a Geometria teve, nesse período, grande importância para a divisão de terras desses povos (SOARES, 2013).
Com o decorrer do tempo, o desenvolvimento da Educação e dos caminhos percorridos pelo ensino, observa-se que o ensino dos conceitos geométricos também passou por modificações. Pesquisas como a de Pirolla (2000), Passos (2000) e Pereira (2001) indicam pouca atenção no ensino desses conteúdos, sendo esta uma questão preocupante, uma vez que os conceitos envolvidos na Geometria são significativos para a formação do indivíduo e sua relação com a sociedade onde atua. Ademais, esse conteúdo também mostra importância para o desenvolvimento de habilidades que irão ajudar em outras áreas do ensino. Bertonha (1989, p.27) afirma que esse conteúdo está ligado à “formação e ao desenvolvimento cognitivo do aluno, o que auxilia na concretização e compreensão de outros temas não concernentes a Geometria”.
Em minha trajetória como professora de Ensino Infantil e Fundamental I nas redes municipais de ensino, atuando há sete anos em sala de aula, observei que a Geometria ainda é um conteúdo desvalorizado pelos docentes. Nos momentos de planejamento das aulas, dos quais eu participei, sempre houve maior atenção para alguns conteúdos, como as operações matemáticas e as medidas e a ideia de que a Geometria deveria ser deixada para o último bimestre do ano, realidade esta que sempre me “incomodou”. Pois, o último bimestre é um período mais acarretado de tarefas, o que leva muitas vezes ao não cumprimento de todos os conteúdos planejados, fazendo com que a Geometria fique esquecida, ou seja, não há tempo para estudá-la.
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E quando os docentes que lecionavam comigo trabalhavam com os conceitos geométricos, eles os resumiam à simples identificação de figuras, sem preocupação com suas propriedades, fator este que está ligado à formação desse profissional, de acordo com Santos (2005 apud SCHIRLO; SILVA, 2009, p.2):
Tornar-se professor significa apoiar-se em experiências do passado e do presente e refletir sobre essas experiências, mobilizando e relacionando sua atuação em sala de aula. Logo, tornar-se um professor exige uma formação ampla, com ênfase na formação específica, com aprofundamento dos conceitos fundamentais e das relações da disciplina específica com as de outras da área do saber.
No entanto, principalmente nos cursos de Pedagogia, a formação docente acaba não ocorrendo da forma como esses autores relatam. Há uma grande quantidade de conteúdos que envolvem a disciplina de Matemática para serem ministrados, fazendo com que alguns sejam apresentados de forma superficial. Assim, esses déficits de formação vão aparecendo no decorrer da atuação do docente. Porém, esse “cenário” pode ser consequência do trajeto que a Matemática tem percorrido ao longo da história e que também contribuiu para o esquecimento e a desvalorização da Geometria.
Dessa maneira, pode-se dizer que, devido a essas lacunas, alguns professores acabam recorrendo a materiais que possam transformar esse cenário de dúvidas e incertezas. Nesse âmbito, podemos citar o livro didático, lembrando que é um material cujo objetivo é a complementação e o apoio ao trabalho do professor, mas que diversas vezes se torna o protagonista das aulas, pois o docente acaba se “agarrando” a ele, seguindo-o do início ao fim, como se ali estivessem todas as respostas necessárias à sua atuação.
Portanto, diante de minha experiência como docente e dos vários estudos que demonstram a importância do livro didático e dos conteúdos de Geometria, a pesquisa desenvolvida analisou como os materiais didáticos utilizados pela Rede Municipal de Rio Claro, SP, mais precisamente três livros do 5º ano do Ensino Fundamental, apresentam os conteúdos geométricos.
Para tanto, desenvolveu-se uma pesquisa qualitativa, a qual Maanen (1979, p.520) relata ser um “conjunto de técnicas interpretativas que visa descrever e decodificar os componentes de um sistema complexo de significados”. Sabendo-se que a pesquisa qualitativa se enquadra em diversos métodos, para a realização deste estudo utilizou-se o método de análise de conteúdos, que, segundo Vergara
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(2005, p.15), “é considerada uma técnica para o tratamento de dados que visa identificar o que está sendo dito a respeito de determinado tema”. Pode-se dizer que essa técnica é utilizada para descrever e interpretar textos e documentos.
Dessa forma, a pesquisa procurou discutir o seguinte problema: Como alguns conteúdos geométricos estão presentes nos livros didáticos? Tendo como objetivo realizar a análise de alguns livros de Matemática utilizados na Rede Municipal de Rio Claro, SP, no 5º ano do Ensino Fundamental, com o intuito de que, esse estudo seja utilizado como subsídio para os professores no momento da escolha do livro didático ou para que estes profissionais possam observar a importância dos aspectos analisados e que eles devem ser considerados durante o processo de ensino e aprendizagem da Geometria.
Em face dessas considerações, a apresentação desta pesquisa encontra-se dividida em 5 capítulos, sendo que o primeiro apresenta uma discussão sobre o Ensino de Geometria e algumas informações relatando seus aspectos históricos, seu surgimento e o “papel” nas comunidades antigas babilônicas e egípcias. Também são mencionadas as transformações que a Matemática e seu ensino passaram e que colaboraram para que os conteúdos geométricos fossem levados ao esquecimento e à desvalorização, dentro e fora das salas de aula. Ainda são consideradas informações e estudos que relatam a importância desses conceitos na formação global do indivíduo e como, atualmente, são desenvolvidos esses conteúdos pelos professores em sala.
O segundo capítulo traz parte da história percorrida pelo livro didático e a formação dos órgãos responsáveis pela sua avaliação e distribuição para as escolas públicas. Descrevendo como eles foram fundados e quais são seus objetivos até que se constituísse o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), que conhecemos atualmente. Também é abordado o Guia do Livro Didático (GLD), uma vez que este é parte do PNLD e traz informações importantes que auxiliam o professor no momento da escolha do material que pretende utilizar com sua classe.
Já o terceiro capítulo menciona a metodologia utilizada, trazendo concepções sobre a pesquisa qualitativa, o método da análise de conteúdos, os autores nos quais este estudo se embasou e os caminhos percorridos desde a escolha do tema até o desenvolvimento das categorias constituídas na análise.
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O quarto capítulo traz a discussão de literatura, trabalhando alguns autores que já pesquisaram sobre Geometria. Exibe os assuntos envolvidos nas categorias de análise, especialmente sobre a relação entre a Geometria e o cotidiano, a importância dos materiais manipuláveis e concretos, aspectos sobre como ocorre ou deveria ocorrer o ensino das nomenclaturas, a identificação e composição das figuras e ainda a relação entre as figuras bidimensionais e tridimensionais, sendo todas essas características importantes para o ensino e a aprendizagem da Geometria.
O penúltimo capítulo apresenta uma descrição das atividades e dos textos didáticos analisados, apontando quais são seus objetivos. Também é realizada a análise desses materiais de acordo com as categorias, observando como os livros vêm desenvolvendo os conteúdos de Geometria e buscando identificar as características de cada material.
Enfim, o último capítulo, denominado Considerações Finais, traz ponderações importantes sobre a análise realizada, fornecendo subsídios que poderão auxiliar o professor na escolha do livro que utilizará com seus alunos, ou até mesmo aspectos importantes que deverão ser considerados no processo de ensino e aprendizagem dos conceitos geométricos. Além de levantar questões que poderão dar início a novas pesquisas que envolvam a Geometria.
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1 ASPECTOS SOBRE O ENSINO DE GEOMETRIA
Este capítulo foi escrito com o intuito de apresentar alguns aspectos importantes sobre a Geometria, já que este é o conteúdo escolhido para a realização desta pesquisa. Dessa maneira, o presente estudo cita autores que já pesquisaram sobre esse assunto, observando qual a história da Geometria, qual sua importância e se vem sendo trabalhada ou não no interior das salas de aula.
No decorrer dos anos nota-se uma grande quantidade de modificações na sociedade e em aspectos cotidianos do ser humano. E, o processo de ensino e aprendizagem também vem sendo integrado às transformações.
Nascida da observação dos fenômenos naturais, a Matemática é tida como alicerce de quase todas as outras áreas do conhecimento e é dotada de uma arquitetura que permite desenvolver os níveis cognitivo e criativo (BIEMBENGUT; HEIM, 2000, p.9). Sendo assim, é notável a presença da Matemática na natureza e no dia a dia do ser humano, podendo remeter a muitas das formações e explicações dos elementos naturais.
Entretanto, o que se percebe é que geralmente essa disciplina desagrada as pessoas e os alunos, que não se importam com essa situação e a quase todo o momento demonstram desinteresse por ela. Desinteresse este que pode interferir no momento da aprendizagem. Sobre estas premissas, Johnson e Rising (1972, p.31) relatam que “muitas pessoas têm orgulho em manifestar ignorância em Matemática, mas poucos admitem que foram fracos estudantes em História”.
Outro aspecto observado na disciplina de Matemática é que alguns professores classificam-na por conteúdos, julgando o que acham ou não difícil ser compreendido, ou o que precisa ou não ser aprendido. Dentre tais conteúdos, podemos citar os conceitos relacionados à Geometria.
Se pensarmos em seu contexto histórico, é possível destacar que a Geometria vem apontando sua importância há anos. Soares (2013) relata que o uso desse conteúdo se iniciou na antiguidade, nas civilizações egípcias e babilônicas, por volta do século XX a.C., devido ao fato de que todo o ano o rio Nilo transbordava invadindo extensões de terra. Com esse acontecimento, dois episódios ocorriam: o primeiro é que as terras eram inundadas no período das chuvas e, logo após o
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escoamento dessas águas, elas se tornavam mais férteis, consequentemente, produziam em maior quantidade; já o outro é que toda marcação de divisas era derrubada, causando conflitos sociais. Sem essas marcações não era possível delimitar até onde ir com o cultivo ou qual o valor a ser pago nos impostos. Enfim, para sanar esse problema os faraós decidiram nomear pessoas para determinar a divisa de lotes e terrenos de cada indivíduo. E a maneira que encontraram para fazer esse trabalho foi mediante a divisão das terras em triângulos e retângulos, nascendo, assim, a Geometria.
A partir desse marco histórico até a presente data, muitos foram, e são, os estudos voltados a esse conteúdo, entre os quais podemos citar Freudenthal (1973), que afirmou que a Geometria deve estar interligada com a realidade do aluno, uma vez que ela é importante para que ele entenda o meio no qual está inserido de modo a viver melhor.
Malkevitch (1991) considerou que o conceito de Geometria depende do “público” ao qual se refere, dizendo que para os leigos esse conceito se resume a compreensão das formas e do espaço para a compreensão do mundo.
Alsina (1999), através de seu “olhar”, respondeu o que é a Geometria. Já Schell (1998), utilizou seus estudos para apontar os “fios” que constituem a Geometria no currículo.
É possível ainda citar Fiorentini (1995), que relatou como o ensino da Geometria era realizado na década de 1970, lembrando que, assim como outros conteúdos, este sofreu influências do Movimento da Matemática Moderna. Morelatti e Souza (2006) também discorreram sobre os reflexos causados pelo Movimento da Matemática Moderna no ensino de Geometria, afirmando que este enfatizou de forte maneira o simbolismo e a abstração, acabando por distanciar o ensino dos conceitos geométricos dos conhecimentos cotidianos do aluno, ou seja, os alunos passaram a não perceber a importância da Geometria em aspectos da sua realidade.
Bertonha (1989) desenvolveu um estudo sobre a Geometria na sala de aula. Andrade (2004) valorizou o uso de materiais manipuláveis para o ensino da Geometria. Lorenzato (1995) destacou que esse conteúdo tem papel importante na formação do indivíduo, ajudando-o a interpretar o mundo em que vive e também o auxilia em outros conteúdos da Matemática. Fainguelernt (1995) asseverou que a
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Geometria apresenta um papel fundamental no processo de ensino, pois auxilia o indivíduo a transpor as informações concretas para as abstratas e generalizadas.
Pavanello (1989) investigou, por meio de uma análise histórica do Ensino de Matemática, o porquê da Geometria estar desaparecendo dos currículos. Já Pirolla (2000), Passos (2000) e Pereira (2001) apresentaram afirmações sobre o abandono da Geometria nas instituições de ensino, chamando a atenção para a necessidade de resgate desse conteúdo nas aulas de Matemática.
Dessa forma, a justificativa para o grande número de pesquisas realizadas sobre a Geometria reflete a importância desta no desenvolvimento do indivíduo e a maneira como ela vem, ou não, sendo trabalhada em sala de aula.
Sobre a importância do ensino e da aprendizagem da Geometria, Bertonha (1989, p.27) afirmou que esse conteúdo está ligado à “formação e ao desenvolvimento cognitivo do aluno, o que auxilia na concretização e compreensão de outros temas não concernentes a Geometria”. Ou seja, a aprendizagem desse conteúdo irá auxiliar no processo de aprendizagem de outras disciplinas e desenvolver no aluno habilidades que favoreçam o seu pensamento lógico, preparando-o para estudos mais avançados em outros níveis escolares.
Pode-se ainda dizer que sem o estudo da Geometria o indivíduo poderá ter dificuldades em contextos que envolvam o pensar geométrico ou em questões que envolvam a visualização, localização e demais situações cotidianas, pois, segundo Lorenzato (1995, p.5):
A Geometria está por toda parte, mas é preciso conseguir enxergá-la mesmo não querendo, lida-se no cotidiano com as ideias de paralelismo, perpendicularismo, semelhança, proporcionalidade, medição (comprimento, área, volume), simetria: seja pelo visual (formas), seja pelo uso no lazer, na profissão, na comunicação oral, cotidianamente se está envolvido com a Geometria.
Além do mais, os conceitos geométricos auxiliam na resolução de problemas e na realização de descobertas e investigações por parte do discente, tornando-o mais independente no processo de aprendizagem.
A Geometria é um campo fértil para se trabalhar. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar e perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice versa. (BRASIL, 1997, p.33).
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Não são apenas os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN que relatam o papel e a necessidade de se trabalhar com a Geometria no ensino. Barbosa (1999, p.4) elenca algumas características fundamentais para que o professor se convença da importância desse conteúdo em suas aulas.
As atividades investigativas em geometria conduzem rapidamente à necessidade de se lidar com diversos aspectos essenciais da natureza da própria Matemática. Formular e resolver problemas, fazer conjecturas, testá-las, validá-las ou refutá-las, procurar generalizações, comunicar descobertas e justificações, tornam-se processos naturais. Ao mesmo tempo, surgem oportunidades para se discutir o papel das definições e para se examinar as consequências de se adoptar uma ou outra definição, assim como para se compreender a natureza e o valor da demonstração em Matemática. Além disso, a geometria oferece numerosas ocasiões para se conhecerem exemplos sugestivos da história e da evolução matemática.
Diante das leituras das pesquisas que citam a importância desse conteúdo para o desenvolvimento integral do aluno, é comum que relatem que a Geometria não é trabalhada da forma como deveria ser em sala de aula, ou, até mesmo, é esquecida pelos professores, sendo constatada apenas nos planejamentos.
Dessa forma, em face da relevância de recuperar esse conteúdo, faz-se necessário um estudo dos fatores que levaram a Geometria ao abandono. Alguns autores, como Valente (2013), relatam que muitas das mudanças no Ensino de Matemática começaram com o Movimento da Matemática Moderna (MMM), em 1950. A partir de então o currículo matemático passou por transformações, que colocaram como ideias principais na Geometria a centralização na abstração, no formalismo e na Geometria não euclidiana. Assim, os professores teriam que se adaptar a essa nova forma de ensinar, deixando de lado o que praticavam até a presente data.
Em virtude das mudanças propostas para a Geometria, vindas do Movimento da Matemática Moderna, começaram a surgir alguns dos motivos que contribuíram para que esse conteúdo fosse esquecido. Como exemplo, citamos a década de 1970, período em que a Educação Matemática tinha como finalidade a formação integral do aluno para o meio social, de forma que ele fosse útil ao sistema. Dessa maneira, conteúdos que não se encaixavam nesse objetivo eram deixados de lado. Nesse mesmo âmbito, Fiorentini (1995, p.15) relata que “os alunos
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eram capacitados para a resolução de exercícios ou de problemas padrão e a Geometria não fugia a regra nas raras situações em que era abordada”.
Para Pavanello (1989), o problema ia além, como os novos métodos modernos de ensinar Matemática não eram dominados pela maioria dos professores, e ela passou a ser ensinada de forma intuitiva e sem uma sistematização, pouco a pouco eles foram deixando alguns conteúdos de lado, dando ênfase somente à Álgebra ou à Aritmética e à Teoria dos Conjuntos. Pavanello (1989, p.103) afirma que:
A ideia central da Matemática Moderna consistia em trabalhar a matemática do ponto de vista de estruturas algébricas, com a utilização da linguagem simbólica da teoria dos conjuntos. Sob esta orientação, não só se enfatizava o ensino da álgebra, como se inviabilizava o da Geometria da forma como este era feito tradicionalmente.
Assim, os professores lecionavam o que os fazia se sentirem confiantes em ensinar, deixando de lado os conteúdos que não dominavam. Pirolla (2000) relata em seu estudo a dificuldade dos professores em relação ao ensino da Geometria, fato este que pode ser atribuído ao processo de formação dos professores. Nesse processo, muitos docentes não têm contato com os componentes curriculares que envolvem este conteúdo, dando ênfase maior a conceitos julgados mais importantes, como o cálculo.
Portanto, é possível dizer que o déficit na formação do referido profissional se reflete no interior das salas de aula, na maneira como esse conteúdo é ensinado e aprendido; assim, faz-se necessário um olhar para o ensino da Geometria.
1.1 O Ensino de Geometria no cotidiano escolar
Diante das pesquisas realizadas sobre os motivos que levaram a Geometria ao esquecimento, é possível relatar que a maneira como esse conteúdo era ou é ensinado também pode contribuir para esse aspecto negativo.
Para Almouloud et al. (2004), o primeiro motivo encontrado para o fracasso de tal conteúdo está no Sistema Educativo, o qual define a política de educação com recomendações e orientações gerais sobre os métodos, os conteúdos e o
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fazer, deixando para cada instituição de ensino definir o que é importante. Ainda sobre o estudo acima citado, ele relatou que as pesquisas realizadas com alunos apontaram que os conteúdos de Geometria são ensinados, na maioria das vezes, pelos professores eventuais, ou seja, sempre que o professor titular está ausente.
Essa realidade é preocupante, pois demonstra o despreparo dos professores em lidar com tais conceitos e, por esse motivo, acabam passando a responsabilidade para o docente que comparece esporadicamente para trabalhar com sua turma, lembrando que esses não participam do planejamento pedagógico e, muitas vezes, não têm acesso a ele.
Perante os motivos apresentados, retornamos a formação do professor como causadora do não ensino da Geometria. Recordando que a formação inicial desse profissional enfatiza conteúdos considerados “mais importantes”, como a utilização de fórmulas e o estudo dos cálculos. Raras vezes abordam-se os conceitos geométricos, e, quando apresentados são superficiais.
Esse problema é maior quando observados os cursos de Pedagogia, os quais, na maioria das vezes, em quatro anos devem preparar o aluno para ministrar aulas na Educação Infantil, Ensino Fundamental I e Gestão Escolar. Ou seja, são apresentadas grandes quantidades de conteúdos e teorias em um curto espaço de tempo e, consequentemente, pouco tempo é dedicado à preparação específica na área de Matemática, especialmente em Geometria.
Assim, os reflexos da má formação docente estão presentes na sua forma de trabalho, pois é durante o desenvolvimento do deste que começam a aparecer lacunas teóricas e práticas. Ademais, “ninguém promove aprendizagem do que não sabe, ninguém desenvolve no outro aquilo que não teve oportunidade de desenvolver em si mesmo.” (ALMOLOUD et al. 2004, p.99).
Como exemplo, em 1998 a Secretaria de Ensino Fundamental do Ministério da Educação (MEC), por meio dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), relatou a necessidade da revisão dos modelos de formação de professores, para efetivar a implantação de novas alternativas para o ensino de determinados conceitos, entre estes o ensino de Geometria. No entanto, para Almouloud et al. (2004, p.3),
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O Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP, 2000), revelou que muitos dos tópicos da Matemática, pelo fato de não serem planejados ou ensinados pelos professores, não são aprendidos por seus alunos. Um exemplo disso é que, embora os professores indiquem a Geometria como item importante, que merece lugar em todos os níveis de ensino, não há concordância quanto à seleção e à organização destes conteúdos.
Isso aponta que o professor reconhece a importância do ensino de Geometria, porém, podem surgir dúvidas na organização e seleção de quais conceitos realmente devem ser ensinados.
Esse “déficit formativo” levou, ao longo dos anos, à prática de uma Matemática pouco significativa para os alunos da escola básica, pois se fundamentou principalmente na memorização de algoritmos e fórmulas, como descreve Polato:
Formado no início do século XX com métodos clássicos que envolvem a repetição de algoritmos, seu foco é a dominação de regras da aritmética, da álgebra e da Geometria a estratégia de ensino é voltada a aula expositiva sobre conceitos e fórmulas, com os alunos copiando e fazendo exercícios para a fixação. (POLATO, 2008, p. 38).
Assim, o ensino de Geometria, especialmente nos anos iniciais do Ensino Fundamental, passou a se prender no reconhecimento e na nomeação das formas geométricas, no uso de fórmulas e de uma mistura sem relações entre os conceitos, não propiciando condições para que o discente construa conhecimentos mais elevados. Consequentemente, os alunos concluem sua carreira escolar sem obter o conhecimento necessário sobre Geometria, o que segundo Araújo:
É fácil encontrar-se entre alunos de diferentes séries, ou até mesmo entre professores, aqueles que confundem o cubo com o quadrado; não identificam propriedades comuns ao quadrado e ao losango, ou ao quadrado e ao retângulo. (ARAÚJO, 1994, p. 13).
Muitos professores apresentam dificuldades nos conteúdos que envolvem as figuras bidimensionais e tridimensionais.
Os polígonos, muitas vezes, são as primeiras formas geométricas com as quais os alunos têm contato, sendo que este se inicia na Educação Infantil, momento em que os discentes começam a aprender e reconhecer os quadrados, triângulos e assim por diante. Porém, sabe-se que a Geometria não se restringe
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apenas a essas figuras, muito menos ao reconhecimento e à nomenclatura das formas geométricas. É preciso salientar que também existem as figuras tridimensionais, que apresentam tanta importância quanto as bidimensionais.
Os conceitos ligados às figuras tridimensionais geralmente aparecem no Ensino Fundamental. Em minha experiência como Pedagoga, observei que muitas crianças acabam nomeando e classificando cubos e quadrados da mesma maneira, como se fossem sinônimos.
É possível dizer que o estudo das figuras bidimensionais e tridimensionais vai além da sua identificação e nomeação. O National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) sugere que:
Os alunos devem ter conhecimento de conceitos tais como: paralelismo, perpendicularidade, congruência, semelhança e simetria. Devem também conhecer as propriedades das figuras planas e dos sólidos geométricos. Devem visualizar e verbalizar como os objetos se movem no mundo, usando translações, simetrias e rotações. Os conceitos geométricos devem ser explorados de modo a envolverem medições e resolução de problemas. (NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS, 1990).
Mesmo com tantos conteúdos dentro da Geometria tidos como indispensáveis, as dificuldades no processo de ensino e aprendizagem permanecem, o que pode estar relacionado ao papel da abstração que ela requer. Os professores, na maioria das vezes, apresentam facilidade em lidar com materiais concretos, mas não com a abstração, o “que dificulta a condução dos alunos a um pensamento mais genérico, mais formal ou mais abstrato.” (ALMOULOUD et al., 2004, p.99).
Isso não significa que trabalhar com materiais concretos que estejam envolvidos em nosso cotidiano não seja importante, mas, é preciso que o aluno também desenvolva a habilidade de abstrair para que possa entender os conceitos geométricos. Sem esta abstração, torna-se difícil que o professor consiga atingir o verdadeiro foco de trabalhar esse conteúdo, que é fazer com que o discente compreenda e descreva de forma sistematizada o mundo em que vive.
Além da maneira como a Geometria é ou não trabalhada nas escolas, existem os materiais utilizados como suporte ou como plano de aulas, dentre os quais se destaca o livro didático. Muitos docentes se apegam a materiais que deveriam ser suporte para seus planejamentos e os tornam planos de aulas únicos e
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verdadeiros, utilizando-os do início ao fim. Portanto, faz-se necessário um olhar mais minucioso sobre esse material, principalmente na área de Geometria, o que será feito no capítulo a seguir.
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2 O LIVRO DIDÁTICO E AS POLÍTICAS PÚBLICAS
Atualmente, as inovações e os estudos voltados ao processo de ensino e aprendizagem são muitos. Procuram-se novos métodos, novas linguagens e novos materiais que venham a auxiliar e melhorar esse processo. Mesmo com as pesquisas e com os avanços tecnológicos que geram novos recursos didáticos, como tablets e lousas digitais, o livro didático ainda é um dos mais utilizados em sala de aula e, sendo ele nosso objeto de pesquisa, se faz necessário conhecê-lo melhor. Por esse motivo, este capítulo traz um pouco da história do livro didático, de sua importância e de aspectos importantes voltados ao Guia do Livro Didático, já que este último traz considerações importantes sobre os materiais aprovados e é utilizado pelos professores como um material de consulta para a escolha do livro a ser utilizado. É importante ressaltar que o livro didático surgiu há algumas centenas de anos, porém seus usos e maneiras de aquisição sofreram mudanças no decorrer da História.
Alguns autores afirmam que o livro didático surgiu com objetivo religioso:
[...] no século XIX, o livro didático era como um adicional à Bíblia, até então, o único livro aceito pelas comunidades e usado nas escolas. Somente por volta de 1847, os livros didáticos passaram a assumir um papel de grande importância na aprendizagem e na política educacional. (OLIVEIRA; GUIMARÃES; BOMÉNY, 1984, p. 26).
Outros dizem que sua origem é anterior ao surgimento da imprensa.
Sua origem está na cultura escolar, mesmo antes da invenção da imprensa no final do século XV. Na época em que os livros eram raros, os próprios estudantes universitários europeus produziam seus cadernos de textos. Com a imprensa, os livros tornaram-se os primeiros produtos feitos em série e, ao longo do tempo a concepção do livro como “fiel depositário das verdades científicas universais” foi se solidificando. (GATTI JÚNIOR, 2004, p.36).
Foi somente em 1938 que o livro didático ganhou os olhares do governo, através do Decreto-Lei nº 1.006, de 30/12/1938. Porém, segundo Freitag et al. (1989), a Comissão Nacional do Livro Didático (CNLD) possuía mais a função de controle político-ideológico do que propriamente uma função didática.
Em 1945, em alguns locais, o professor começou a ter autonomia para escolher o livro que iria trabalhar junto a seus alunos. Mas, somente em 1976 que se
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iniciou a compra dos livros por parte do governo, utilizando recursos do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação (FNDE).
Enfim, em 1985 o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) foi criado e, em 1997, a produção do livro didático passou a ocorrer em massa e começou a fazer parte do material didático da maioria das escolas públicas.
2.1 Considerações sobre o PNLD
Em torno da discussão sobre o histórico do livro didático e a criação do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), é preciso relatar que mesmo este tendo sido criado pelo MEC, em meados dos anos 1980, com o intuito de realizar a distribuição gratuita dos livros para as escolas públicas do país, foi somente em 1993 que se iniciou o processo de avaliação anterior à distribuição dos materiais.
Hoje esse programa passou por transformações e traz como objetivo principal subsidiar o trabalho pedagógico dos professores, por meio da avaliação e distribuição de coleções de livros didáticos aos alunos da educação básica.
Antes da distribuição os livros são avaliados e, aqueles aprovados, têm uma resenha publicada no Guia do Livro Didático, que é encaminhado para as escolas e também fica disponível na internet, para que as unidades escolares possam escolher o livro que mais se adequa ao seu projeto político pedagógico.
A escolha desse material ocorre a cada três anos, porém os livros consumíveis de alfabetização e de Matemática, que são utilizados pelos primeiros, segundos e terceiros anos do Ensino Fundamental, são repostos anualmente. Já os demais anos escolares devem conservar os livros, que são devolvidos no fim do ano letivo para que possam ser utilizados consecutivamente pelos outros discentes.
O PNLD atende aos alunos de Ensino Fundamental I e II, Ensino Médio e também os da Educação Especial, para os quais são distribuídas obras didáticas em Braille de Língua Portuguesa, Matemática, Ciências, História, Geografia e dicionários. Há também diferenciações entre as obras utilizadas por discentes da zona rural, considerando que tanto pode haver classes multisseriadas quanto o
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contexto social e cultural dessas crianças é diferenciado. Dessa maneira, a distribuição dos materiais é disposta da seguinte forma:
Figura 1 - Os livros que os alunos de cada ano ou série recebem no PNLD
Fonte: http://www.fnde.gov.br/programas/livro-didatico/livro-didatico-apresentacao Também é preciso ressaltar que outros materiais são oferecidos por esse programa, como: dicionários; o PNLD alfabetização na idade certa, acervo este que foi instituído por meio da Portaria nº 867, de 04/07/2012, e que busca a alfabetização Matemática e de Língua Portuguesa através do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa, ou seja, crianças de até 8 anos de idade devem estar alfabetizadas; e o PNLD EJA, que oferece obras voltadas ao Programa de Jovem e Adultos.
Assim, o PNLD procura atender a quase todas as faixas etárias e fases escolares dos alunos, exceto a Educação Infantil, buscando a qualidade nos materiais oferecidos. Para as faixas etárias às quais o PNLD atende, cabe aos professores escolher o material que mais se adequa à sua turma, isso por meio das resenhas apresentadas pelo Guia do Livro Didático.
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2.2 O que vem a ser o Guia do Livro Didático
O Guia do Livro Didático1 é um manual que pretende auxiliar o professor no momento da escolha do livro a ser utilizado nas escolas públicas do país. Nesse sentido, apresenta ao seu leitor, o professor, resenhas de obras que foram avaliadas e recomendadas pelo PNLD, seguindo concepções teóricas e princípios político-pedagógicos considerados mais adequados ao atual momento do processo de ensino-aprendizagem nas escolas brasileiras (TAGLIANI, 2009, p.307).
Após a leitura das resenhas, a escolha deve ser realizada com duas opções de títulos, pois caso a escola não seja contemplada com a primeira coleção de livros escolhidos, receberá a segunda opção.
Como já mencionado neste estudo, as obras que desejam participar do PNLD passam por um critério avaliativo eliminatório, o qual segue os seguintes parâmetros:
Os critérios eliminatórios comuns a serem observados na avaliação de todas as coleções submetidas ao PNLD 2013 são os seguintes: (i) respeito à legislação, às diretrizes e às normas oficiais relativas ao ensino fundamental;
(ii) observância de princípios éticos necessários à construção da cidadania e ao convívio social republicano;
(iii) coerência e adequação da abordagem teórico-metodológica assumida pela coleção, no que diz respeito à proposta didático-pedagógica explicitada e aos objetivos visados;
(iv) correção e atualização de conceitos, informações e procedimentos;
(v) observância das características e finalidades específicas do manual do professor e adequação da coleção à linha pedagógica nele apresentada;
(vi) adequação da estrutura editorial e do projeto gráfico aos objetivos didático-pedagógicos da coleção (BRASIL, 2012, p.16).
Também há o processo eliminatório de acordo com cada disciplina. Para Matemática, especificam-se critérios quanto à correção de conceitos e de informações básicas, à adequação didático-metodológica e ao Manual do Professor, além de outros aspectos, tais como:
1 No decorrer da pesquisa foi utilizada a palavra Guia para se referir ao Guia do Livro Didático
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No âmbito da correção dos conceitos e informações básicas, além dos erros explícitos, devem ser evitadas as induções ao erro e as contradições internas. Ainda que seja didaticamente indicada uma abordagem menos formal e mais intuitiva, no ensino inicial de conceitos abstratos, são injustificáveis conceituações confusas, que possam conduzir a ideias equivocadas ou capazes de gerar dificuldades na aprendizagem posterior dos conceitos. (BRASIL, 2012, p. 17).
Assim, após os livros serem aprovados são divulgadas suas resenhas. Na página dezoito do Guia2, apresentam-se as orientações sobre como o professor deve analisar essas resenhas.
As resenhas se iniciam com a identificação das obras, o conteúdo, o nome, o ano da edição, a autoria, o código do PNLD e a imagem da capa. Logo após expõem-se uma visão geral sobre os livros. A resenha apresenta ainda os aspectos positivos e negativos da coleção em questão.
Essa descrição apresenta-se no Guia da seguinte maneira (BRASIL, 2012, p.19)3:
Figura 2 - Descrição
Fonte: BRASIL, 2012, p.19
2 Referência ao Guia do Livro Didático do ano de 2013 o qual foi analisado por esta pesquisa,
lembrado que existem Guias divulgados em outros anos e com avaliações distintas.
3 Nos textos redigidos no interior dos balões azuis são observados alguns erros de escrita, no entanto
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Figura 3 - Seleção e distribuição de conteúdos
Fonte: BRASIL, 2012, p.19
Relacionado à distribuição e seleção de conteúdos, o Guia traz, em suas resenhas, como esta seleção acontece em cada obra, citando quais os conteúdos mais desenvolvidos, ou seja, o que mais aparece naquela obra em específico.
Figura 4 - Abordagem dos conteúdos
Fonte: BRASIL, 2012, p.19
Nessa mesma seção apresentam-se a metodologia utilizada na coleção, os aspectos relacionados à disposição de conteúdos, a meta esperada dos alunos, as atividades que envolvem repetição ou memorização de conceitos, ou valorização dos conhecimentos prévios, além da utilização de recursos tecnológicos e as
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propostas de temas e atividades que ajudam a promover posturas e valores importantes para o exercício da cidadania.
O Guia também apresenta pontos que tratam da linguagem, das apresentações gráfico-editoriais, tais como: o tipo de letra utilizada, os aspectos gráficos e a qualidade da obra (figuras, textos etc.), verificando sua adequação ao ano correspondente e levando em consideração se estes tornam ou não o livro atraente ao aluno.
A última característica apresentada é em relação ao Manual do Professor, onde são observadas: sugestões de atividades, orientações para avaliação, entre outros, conforme indicado a seguir (BRASIL, 2012, p.20):
Figura 5 - Manual do Professor
Fonte: BRASIL, 2012, p.20
No entanto, mesmo diante das avaliações realizadas, o próprio Guia traz as seguintes considerações sobre esse material:
Uma coleção aprovada no PNLD 2013, certamente, reúne qualidades suficientes para ser um bom instrumento de formação para os anos iniciais do ensino fundamental, do 1º ao 3º anos ou do 4º e do 5º anos. Mas as recomendações feitas ao professor, nesta seção, podem ajudá-lo a um melhor aproveitamento da obra. Em linhas gerais, sugere-se um planejamento do trabalho docente que selecione os conteúdos a serem estudados, pois, muitas vezes, há na obra excessos em relação a alguns conteúdos e necessidade de complementações em relação a outros. Alerta-se, também, para o cuidado com repetições excessivas. O professor também é aconselhado a ampliar o uso de recursos didáticos, quando necessário, e a ter o cuidado no planejamento para uso do material.
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Além disso, é alertado a contornar as imprecisões em explanações de alguns conteúdos e em atividades propostas. (BRASIL, 2013, p.20).
Sendo assim, fica clara a necessidade de estudos sobre esse material e a sua importância em sala de aula.
2.3 Um olhar sobre o livro didático dentro das escolas
Observando o cenário tecnológico e a busca incansável realizada a cada dia para a sua ampliação, principalmente no que diz respeito à comodidade e ao conforto do ser humano, consideramos que a Educação não se distancia dessa busca. E, muitas têm sido as tentativas de transformações por meios tecnológicos que possam vir a substituir os materiais ditos antigos. Como exemplo, estão sendo elaborados livros digitais para o uso de professores e alunos, porém o docente continua fazendo uso de recursos tidos como mais simples, dentre os quais podemos citar o livro didático impresso.
Alguns pesquisadores, como Gérard e Roegiers (1998, p.19), definem o livro didático como “um instrumento impresso, intencionalmente estruturado para se inscrever num processo de aprendizagem, com o fim de lhe melhorar a eficácia”. Já Lopes (2007, p. 208) afirma que o livro didático é “uma versão didatizada do conhecimento para fins escolares e/ou com o propósito de formação de valores”.
Também é possível dizer que esse material é um meio de ajudar o professor e o aluno a estruturar os conteúdos a serem ensinados, afirmando a importância do uso de livros didáticos no interior das salas de aula.
Nessa perspectiva é importante ressaltar que o livro, muitas vezes, pode ser o único material a que o aluno tem acesso, tanto como recurso utilizado para acompanhar os conteúdos ensinados em sala quanto como fonte de pesquisa para novos conhecimentos. Assim, Frison et al. (2009, p.4) afirmam que:
Atualmente, os livros didáticos representam a principal, senão a única, fonte de trabalho como material impresso na sala de aula, em muitas escolas da rede pública de ensino, tornando-se um recurso básico para o aluno e para o professor, no processo ensino aprendizagem.
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Não podemos deixar de destacar a questão que envolve os livros didáticos impressos perante os avanços tecnológicos. Neste âmbito, observamos que ao contrário do que muitos pensam, os recursos tecnológicos desenvolvidos não substituem os recursos didáticos existentes, mas sim, os complementam. Ou seja, o uso de computadores, tablets ou livro digital não substitui o uso do livro didático impresso e nem está fazendo com que este desapareça das salas de aula. Esses recursos servem como apoio ao livro impresso.
Ademais, devido à grande utilização desse recurso no ambiente escolar, ele acaba assumindo diversas funções, algumas das quais:
[...] a função de informação de estruturação e organização de aprendizagem, e a função de guia do aluno no processo de apreensão do mundo exterior. Deste modo, a última função depende de o livro permitir que aconteça uma interação da experiência do aluno e atividades que instiguem o estudante a desenvolver seu próprio conhecimento ou, ao contrário, induzi-lo à repetições ou imitações do real. Carneiro (2006, p.206).
Em outras palavras, o livro pode tornar-se um referencial, ter papel importante nos aspectos políticos e culturais ou ser uma fonte de pesquisas que auxilia no aprofundamento dos conteúdos, tornando-se um facilitador da aprendizagem e um instrumento de apoio à prática pedagógica. Mas, contrariamente a essa percepção, muitos professores não olham para o livro apenas como um recurso para melhorar o processo de ensino, mas fazem dele o protagonista de suas aulas.
Por isso, muitos docentes utilizam esse material para o preparo de suas aulas ou, até mesmo, para segui-los como único recurso didático para o ensino.
O livro didático auxilia e contribui para o preparo das aulas e pode ser importante no cotidiano do aluno e do professor, ajudando ambos na organização do ensino, da aprendizagem e do trabalho tanto na sala de aula como fora dela. (ALLEVATTO; TERTO,2009, p.43).
Essa prática pode ser observada, principalmente, quando o professor não possui domínio pleno da disciplina que está lecionando ou devido aos déficits deixados em sua formação. Nesse contexto, o docente acaba “agarrando-se” ao livro e seguindo-o do início ao fim, pois sente segurança nos conteúdos ali existentes. Mesmo tendo ciência de que nesse recurso são encontrados não somente aspectos positivos, que podem ser propícios à aprendizagem, mas também
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aspectos negativos, com os quais o professor deve ter cuidado para que estes não cheguem aos alunos.
E não devemos esquecer que vivemos em um mundo capitalista, onde o consumismo e a busca por lucro também se refletem na venda e na compra desses materiais. Atualmente, editoras competem no mercado dos livros didáticos buscando adquirir nessa “corrida” o maior número de clientes possível. Nessa disputa pelo mercado foram surgindo objetos extras que poderão acompanhar os livros, caso eles sejam escolhidos, tais como: CDs, mobiles e modelos físicos, abordados em alguns assuntos. Em termos de mercado livreiro, Febvre e Martin (1992, p. 174) afirmam:
Desde a origem, a imprensa apareceu como uma indústria regida pelas mesmas leis que as outras indústrias e o livro como uma mercadoria que os homens fabricavam antes de tudo para ganhar a vida [...] Pois o mercado do livro sempre foi semelhante a todos os outros mercados.
Portanto, o professor deve estar atento a todos estes aspectos na hora de escolher o livro com o qual irá trabalhar durante sua prática, refletindo principalmente no modo como eles repercutirão em sala de aula.
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3 METODOLOGIA
A pesquisa desenvolvida traz uma análise de alguns dos livros de Matemática utilizados no ano de 2014 na Rede Municipal de Rio Claro, no Estado de São Paulo, no 5º ano do Ensino Fundamental. Nesse material, observou-se a forma como alguns conteúdos de Geometria são apresentados.
Para tanto, a pesquisa procurou discutir a seguinte pergunta diretriz: Como alguns conteúdos geométricos estão presentes nos livros didáticos? É preciso destacar que não foram analisados todos os conteúdos de Geometria, apenas os relacionados às figuras bidimensionais e tridimensionais.
Optou-se por uma pesquisa qualitativa que segundo Maanen (1979, p.520) te a seguinte característica:
A expressão “pesquisa qualitativa” assume diferentes significados no campo das ciências sociais. Compreende um conjunto de diferentes técnicas interpretativas que visam a descrever e decodificar os componentes de um sistema complexo de significados. Tem por objetivo traduzir e expressar o sentido dos fenômenos do mundo social; trata-se de reduzir a distância entre indicador e indicado, entre teoria e dados, entre contexto e ação.
Esse tipo de pesquisa surgiu na década de 1970 e de acordo com Triviños (1987, p.116), “o ensino sempre se caracterizou pelo destaque de sua realidade qualitativa, apesar de manifestar-se frequentemente através de medições e de quantificações”. No período anterior a essa década, a pesquisa quantitativa era mais usual sendo marcada por gráficos e números, além de possuir hipóteses previamente definidas.
A pesquisa qualitativa não se interessa em enumerar, medir eventos ou instrumentos estatísticos na análise de dados. Nesse tipo de pesquisa, as hipóteses são construídas no decorrer do estudo procurando entender os fenômenos ocorridos. Por isso, esse estudo se enquadra no tipo de pesquisa qualitativa pelo fato de valorizar as etapas percorridas, as conclusões e não somente os resultados encontrados.
Godoy (1995) faz uma descrição dos aspectos importantes que constituem uma pesquisa qualitativa, destacando que o pesquisador é o principal instrumento e o mais confiável na observação e análise dos dados. Além disso, esta pesquisa
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apresenta caráter descritivo, sendo a escrita fundamental desde o levantamento de dados até o reconhecimento dos resultados.
Outro aspecto importante é o caráter indutivo que a pesquisa qualitativa apresenta e isso se dá pelo fato do pesquisador não iniciar seus estudos com hipóteses estabelecidas a priori, mas estas vão se tornando específicas no decorrer da investigação. Ou seja, através de padrões encontrados na análise dos dados o pesquisador desenvolve ideias e entendimentos, para isso ele procura interpretá-los e explorá-los de forma minuciosa, retirando todas as informações possíveis.
[...] quando estamos lidando com problemas pouco conhecidos e a pesquisa é de cunho exploratório, este tipo de investigação parece ser o mais adequado. Quando o estudo é de caráter descritivo e o que se busca é o entendimento do fenômeno como um todo, na sua complexidade, é possível que uma análise qualitativa seja a mais indicada. (GODOY,1995, p.63).
Entretanto, esse tipo de pesquisa pode se atrelar a diferentes métodos, sendo que o abordado para este estudo é a análise de conteúdo. Em um apanhado histórico sobre a análise de conteúdo, verifica-se que sua utilização ocorre desde os tempos antigos onde se procurava entender os textos sagrados. De acordo com Triviños (1987), foi no período da Primeira Guerra Mundial, com os estudos de Leavell, que ela adquiriu forma e caráter de método investigativo. Segundo Bardin (1994, p. 18),
A definição de análise de conteúdo surge no final dos anos 40-50, com Berelson, auxiliado por Lazarsfeld afirmando que a análise de conteúdo é uma técnica de investigação que tem por finalidade a descrição objetiva, sistemática e quantitativa do conteúdo manifesto da comunicação.
Em 1977, Bardin publica sua obra, “Analyse de contenu”, onde descreve com detalhes o processo de Análise de Conteúdo, sendo esta utilizada até hoje como referência em diversas pesquisas que adotam tal metodologia.
Conforme Vergara (2005, p.15), “a análise de conteúdo é considerada uma técnica para o tratamento de dados que visa a identificar o que está sendo dito a respeito de determinado tema”. Em outras palavras, a análise de conteúdo é utilizada para descrever e interpretar o conteúdo de documentos e textos e faz parte das descrições sistemáticas que auxiliam o pesquisador a ir além de uma leitura comum.
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[...] a análise de conteúdo oscila entre os dois pólos do rigor da objetividade e da fecundidade da subjetividade. Absolve e cauciona o investigador por esta atração, pelo escondido, o latente, o não aparente, o potencial de inédito (do não-dito), retido em qualquer mensagem. (BARDIN, 1977, p.9).
Ainda segundo Bardin (1994, p.26), a análise de conteúdo se caracteriza como:
Um conjunto de técnicas que permitem a exploração e análise das informações de uma pesquisa. É por meio da Análise de Conteúdo que é possível retirar informações contidas num texto, interpretá-las podendo assim relacioná-las ao contexto em que se deu determinada produção. Esta forma de análise leva o pesquisador, depois de muito estudo, a criar categorias, agrupando unidades de análise semelhantes, fazendo inferências sempre que necessário e possível.
Igualmente a análise de conteúdo enquanto método torna-se um conjunto de técnicas de análise das comunicações que utilizam procedimentos sistemáticos e objetivos de descrição do conteúdo das mensagens. Dessa maneira, ela é como um jogo entre hipóteses, entre as técnicas de interpretação. Isso se concretiza pelo fato de que a “análise de conteúdo se faz pela prática.” (BARDIN, 2009, p.51).
Para Triviños (1987, p.16), essa abordagem privilegia a linguagem escrita e oral, mas não desmerece ou excluí as demais. Ainda de acordo com o autor, “a intenção de se usar o método de análise de conteúdo nas mensagens escritas, é porque estas são mais estáveis e constituem um material objetivo”.
Bardin (2009, p.121) afirma que a análise de conteúdo é dividida em três fases: a pré-análise, a exploração do material e o tratamento dos resultados. Pode-se caracterizar a faPode-se de pré-análiPode-se como o momento inicial de investigação, Pode-sendo escolhidos os documentos que serão analisados e o levantamento de hipóteses. Na etapa de exploração do material, o pesquisador busca investigar minuciosamente seus documentos, levantando dados e categorias para a pesquisa, os quais serão interpretados na fase de tratamento dos resultados, na qual se busca uma resposta ao problema inicial da pesquisa.
A análise de conteúdo é utilizada para descrever e interpretar o conteúdo de documentos e textos. No entanto, afirma-se que a matéria-prima dessa análise pode abranger materiais verbais ou não verbais, tais como: jornais, vídeos, livros, cartas etc. E mais, os dados retirados dessas fontes chegam ao pesquisador necessitando de um processamento que o ajude a interpretá-los. Sendo assim, o exame de um
