UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU EM MODELAGEM
MATEMÁTICA
Mestrado em Modelagem Matemática
Paulo Marcos Flores
MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM PROTÓTIPO DE ATUADOR
PNEUMÁTICO DE CABO AUTOGUIADO
MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM PROTÓTIPO DE ATUADOR
PNEUMÁTICO DE CABO AUTOGUIADO
Dissertação de Mestrado, apresentada à Unijuí como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática.
Orientador: Antonio Carlos Valdiero, Dr. Eng. Co-Orientador: Luiz Antônio Rasia, Dr.
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS – DCEEng
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU EM MODELAGEM MATEMÁTICA
MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM PROTÓTIPO DE ATUADOR
PNEUMÁTICO DE CABO AUTOGUIADO
Elaborada por: Paulo Marcos Flores
Como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática
Comissão Examinadora
__________________________________________________________ Prof. Dr. Eng. Antonio Carlos Valdiero (Orientador) – DCEEng/Unijuí
__________________________________________________________ Prof. Dr. Luiz Antônio Rasia (Co-orientador) – DCEEng /Unijuí
__________________________________________________________ Prof. Dr. Eduardo André Perondi – LAMECC/UFRGS
__________________________________________________________ Profa. Dra. Fernanda da Cunha Pereira – DCEEng/Unijuí
Dedico este trabalho para minha família, pois estas pessoas acreditam em meu potencial, compartilham minhas angústias, conhecem as dificuldades que enfrento no dia a dia, mas sempre me apoiam incondicionalmente.
Agradeço a DEUS, pela vida e pela força para persistir e nunca desistir, pelos momentos felizes e por ter me iluminado em todos os períodos difíceis de minha vida.
Ao meu orientador Prof. Dr. Antonio Carlos Valdiero, por ter proporcionando a mim singulares momentos de aprendizagem, pela orientação, apoio, incentivo e, principalmente, por acreditarem no meu trabalho e pelo amor que demonstra ter por sua profissão. Também ao meu co-orientador Prof. Dr. Luiz Antônio Rasia, pela colaboração expressiva com este trabalho.
A meus pais Darci e Irene, em especial a minha mãe, por ser em minha vida uma fonte inspiradora de força, coragem e persistência, que demonstra a cada novo amanhecer que apresar das adversidades, devemos sempre ver o mundo com generosidade e humildade.
A minha esposa Simone e meus filhos Douglas e Manuela pelo apoio que sempre recebo e por nunca me deixarem desistir.
A meus irmãos Carlos e Luis e aos demais amigos e familiares que sempre estiveram presentes nos melhores e piores momentos, contribuindo para minha vida. Obrigado de coração!
Meu especial agradecimento a todos os mestres que fizeram e fazem parte de minha trajetória acadêmica, aos professores e colegas do Mestrado e Doutorado e aos bolsistas do NIMASS por terem propiciado a oportunidade de trocarmos experiências e auxiliar no crescimento profissional e pessoal.
A UNIJUI – Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul e ao DCEEng – Departamento de Ciências Exatas e Engenharias pela oportunidade de realização do Programa de Pós Graduação em Modelagem Matemática e, em especial à Geni e Sibeli pela dedicação e amizade.
“O êxito da vida não se mede pelo caminho que você conquistou, mas sim pelas dificuldades que superou no caminho.” Abraham Lincoln
• Este trabalho trata da modelagem matemática e da identificação experimental das características não lineares em um protótipo de atuador pneumático do tipo cabo autoguiado, assim como a simulação computacional e a validação experimental do modelo proposto. Prevê-se a aplicação deste servoposicionador pneumático de baixo custo numa estufa agrícola robotizada. Atuadores pneumáticos tem sido um novo sistema de atuação emergente para a robótica por vários motivos, entre eles a interação segura com o meio ambiente ou humano e a alta densidade de energia, mas que apresentam algumas características de comportamento dinâmico que dificultam seu controle, tais como a compressibilidade do ar, a relação não linear da vazão nos orifícios da servoválvula de controle e o atrito nos atuadores. Para a descrição do comportamento dinâmico do atuador pneumático é proposto um modelo matemático não linear de 5ª ordem que apresenta a combinação do modelo da servoválvula com a do cilindro do tipo cabo, incluindo-se as não linearidades da zona morta, da vazão nos orifícios da servoválvula, da dinâmica das pressões nas câmaras do cilindro e do atrito dinâmico. Os resultados comparativos das simulações computacionais e dos testes experimentais validam o modelo matemático proposto e ilustram as características do protótipo desenvolvido para o atuador pneumático de cabo autoguiado construído com materiais poliméricos. Os resultados do controle clássico de posição demonstram que o protótipo atende às necessidades de resposta dinâmica para aplicação no acionamento de estruturas robóticas para
estufas agrícolas. Essa pesquisa tem o propósito de contribuir com o estudo dos
atuadores pneumáticos visando à aplicação na mecanização da agricultura de precisão de baixo custo, bem como contribuir didaticamente com futuras pesquisas.
Palavras-chave: Atuador pneumático; Cilindro tipo cabo autoguiado; Modelagem matemática.
ABSTRACT
This work deals with the mathematical modeling and experimental identification of the nonlinear characteristics in an autoguide cable type pneumatic actuator prototype, as well as the computational simulation and the experimental validation of the proposed model. The application of this low-cost pneumatic servo positioning is envisaged in a robotic agricultural greenhouse. Pneumatic actuators have been a new emerging actuation system for robotics for various reasons, including safe interaction with the environment or human and high energy density, but which present some characteristics of dynamic behavior that hinder their control, such as air compressibility, non-linear flow ratio in the control valve orifices and friction in the actuators. A 5th order nonlinear mathematical model is proposed for the pneumatic actuator dynamic behavior description, which shows the combination of the servo valve model with the cable type cylinder, including the non linearities of the dead zone, the flow in the servo valve, the dynamics of cylinder chamber pressures and dynamic friction. The comparative results of the computational simulations and the experimental tests validate the proposed mathematical model and illustrate the characteristics of the prototype developed for the pneumatic self - guided cable actuator constructed with polymeric materials. Classical position control results demonstrate that the prototype meets the dynamic response requirements for the application in agricultural robotic greenhouses. This research has the purpose of contributing to the study of pneumatic actuators aiming at the application in mechanization of low cost precision agriculture, as well as to contribute didactically to future researches.
Key-words: Pneumatic actuator; Self-guided cable type cylinder; Mathematical
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Configuração típica de um sistema pneumático ... 20
Figura 2 – Tipos de atuadores pneumáticos... 21
Figura 3 – Representação de um cilindro sem haste ... 22
Figura 4 – Representação de um cilindro tipo cabo ... 23
Figura 5 – Fotografia de aplicações industriais do cilindro tipo cabo ... 23
Figura 6 – Representação de robô utilizando um cilindro tipo cabo ... 24
Figura 7 – Representação de robô humanoide utilizando um cilindro tipo cabo... 25
Figura 8 – Circuito pneumático da bancada de testes ... 30
Figura 9 – Diagrama do sistema que compõe o protótipo do atuador pneumático ... 31
Figura 10 – Fotografia da bancada do atuador pneumático de cabo autoguiado ... 32
Figura 11 – Fotografia do conector da interface da dSPACE 1104. ... 33
Figura 12 – Sensor de Pressão SPAU-Festo ... 34
Figura 13 – Fotografia do encoder incremental utilizado na bancada ... 35
Figura 14 – Desenho com a indicação dos componentes do cilindro pneumático projetado e construído para modelagem matemática e testes experimentais.... 36
Figura 15 – Desenho da vista lateral do cilindro pneumático ... 37
Figura 16 – Fotografia e desenho esquemático da servoválvula pneumática ... 39
Figura 17 – Diagrama esquemático do modelo matemático do atuador pneumático ... 41
Figura 18 – Fotografia de uma válvula de controle proporcional em corte com destaque para a superposição da largura do carretel em relação ao orifício. .... 42
Figura 19 – Representação gráfica da não linearidade de zona morta ... 43
Figura 20 – Representação gráfica da equação da vazão mássica em função da diferença de pressão e da tensão de controle em um dos orifícios da servoválvula ... 46
Figura 21 – Desenho esquemático do cilindro pneumático especial de dupla ação do tipo cabo autoguiado ... 47
Figura 22 – Sistema não linear massa-superfície envolvendo o atrito dinâmico ... 49
Figura 23 – Desenho representativo da microdeformação média das rugosidades entre duas superfícies de contato ... 50
Figura 24 – Gráfico da combinação das características do atrito em regime permanente ... 52
Figura 26 – Desenho representativo do volume morto no cilindro ... 55
Figura 27 – Representação gráfica do comportamento dinâmico da pressão na câmara A do cilindro e indicação do limite direito da zona morta ... 60
Figura 28 – Representação gráfica do comportamento dinâmico da pressão na câmara B do cilindro e indicação do limite esquerdo da zona morta ... 61
Figura 29 – Representação gráfica do comportamento dinâmico das pressões nas câmaras do cilindro e indicação do limite da zona morta ... 63
Figura 30 – Representação gráfica do comportamento dinâmico das pressões nas câmaras do cilindro e destaque dos limites da zona morta ... 65
Figura 31 – Representação gráfica da compensação da zona morta ... 66
Figura 32 – Determinação de trechos com velocidade constante para a identificação do atrito ... 68
Figura 33 – Trecho apresentando movimentos intermitentes (stick/slip) ... 69
Figura 34 – Mapa do atrito estático com ajuste dos parâmetros ... 71
Figura 35 – Diagrama de blocos do modelo matemático de 5ª ordem do atuador pneumático ... 75
Figura 36 – Diagrama de blocos da vazão mássica ... 76
Figura 37 – Diagrama de blocos da dinâmica das pressões ... 77
Figura 38 – Diagrama de blocos da equação do movimento... 78
Figura 39 – Diagrama de blocos do subsistema dinâmica do atrito ... 79
Figura 40 – Diagrama do subsistema da dinâmica das microdeformações ... 79
Figura 41 – Diagrama de blocos do subsistema do atrito em regime permanente. .. 80
Figura 42 – Diagrama de blocos do subsistema da dinâmica da função alfa do modelo Lugre ... 80
Figura 43 – Comparação entre resultado de simulação do modelo teórico junto com a curva experimental sinal de entrada de 10 Volts positivo... 81
Figura 44 – Comparação entre simulação do modelo teórico junto com a curva experimental sinal de entrada de 4 Volts positivo e negativo ... 82
Figura 45 – Comparação entre simulação do modelo teórico junto com a curva experimental sinal de entrada de 7 Volts positivo e negativo. ... 83
Figura 46 – Diagrama do controle em malha aberta ... 85
Figura 49 – Diagrama de blocos a partir de um sinal de controle em degrau ... 89
Figura 50 – Diagrama de blocos da programação da compensação da zona morta 90 Figura 51 – Resultado experimental de seguimento de trajetórias com controle proporcional sem e com compensação de zona morta ... 91
Figura 52 – Gráfico trajetória desejada, trajetória executada e o erro com um Kp = 70 ... 92
Figura 53 – Diagrama de blocos do planejamento da trajetória trapezoidal ... 93
Figura 54 – Gráfico trajetória desejada, executada e o erro com um Kp = 200 ... 95
Figura 55 – Gráfico trajetória desejada, executada e o erro com um Kp = 250 ... 96
Figura 56 – Gráfico das trajetórias desejada e executada e erro, com Kp = 250 e ... 97
Tabela 2 – Valores do mapa de atrito estático ... 70
Tabela 3 – Valores dos parâmetros das não linearidades da servoválvula ... 73
Tabela 4 – Valores dos parâmetros relacionados ao fluido ar ... 73
Tabela 5 – Parâmetros estáticos e dinâmicos do atrito do cilindro pneumático ... 74
Tabela 6 – Valores dos parâmetros dos modelos das não linearidades do cilindro pneumático ... 74
Tabela 7 – Posições do cursor do cilindro pneumático na trajetória tipo degrau ... 92 Tabela 8 – Posições do cursor do cilindro pneumático na trajetória tipo trapezoidal 94
Lista de Símbolos Δ Variação ( ) Derivada primeira ( ) Derivada segunda ( ) Derivada terceira Letras Gregas
α Coeficiente constante da função exponencial
Coeficiente de vazão para a câmara enchendo
Coeficiente de vazão para câmara esvaziando
Relação entre os calores específicos do ar
0
Coeficiente de rigidez das deformações microscópicas [N/m]
1
Coeficiente de amortecimento das deformações microscópicas [Ns/m]
d
C Coeficiente de arraste [Ns/m]
Letras Latinas
Área da Câmara A do cilindro ‘ [m2]
Área da Câmara B do cilindro ‘ [m2]
Câmara A do cilindro
Câmara B do cilindro
Coeficiente de amortecimento viscoso ‘ [Ns/m]
Diâmetro do êmbolo do cilindro ‘ [m]
Diâmetro da haste do cilindro (cabo) ‘ [m]
Força de atrito ‘ [N]
Força de atrito em regime permanente [N]
Força de atrito de Coulomb [N]
Força de atrito estático ‘ [N]
Força pneumática gerada no atuador‘ [N]
( ̇) Função de atrito em regime permanente
L Comprimento do curso do atuador [m]
Largura de suavização utilizada na compensação [V]
Pressão atmosférica [Pa]
Pressão na câmara A do cilindro [Pa]
Pressão na câmara B do cilindro [Pa]
Pressão de suprimento [Pa]
Vazão mássica na câmara A do cilindro [Kg/s]
Vazão mássica na câmara B do cilindro [Kg/s]
Constante universal dos gases [JKg/K]
Temperatura do ar [K]
Sinal de controle [V]
Sinal de controle com a zona morta [V]
Sinal de controle da zona morta compensada [V]
Componente plástica do deslocamento [m]
Posição do êmbolo do atuador [m]
̇ Velocidade do atuador [m]
̇ Velocidade de Stribeck [m/s2]
̈ Aceleração do atuador [m/s2]
Microdeformações no movimento de pré-deslizamento [m]
Posição mínima do atuador [m]
Posição máxima do atuador [m]
Posição central da servoválvula [V]
Valor máximo das microdeformações [m]
Limite direito da zona morta [V]
Limite esquerdo da zona morta [V]
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 17
1.1 GENERALIDADES ... 17
1.2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 19
1.3 OBJETIVOS E O PROBLEMA PROPOSTO... 27
1.4 METODOLOGIA UTILIZADA ... 27
1.5 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ... 29
2 DESCRIÇÃO DA BANCADA EXPERIMENTAL DE TESTES E PROTÓTIPO DE ATUADOR PNEUMÁTICO DO TIPO CABO AUTOGUIADO ... 30
2.1 INTRODUÇÃO ... 30
2.2 DESCRIÇÃO SISTEMA DE CONTROLE DO ATUADOR ... 32
2.3 DESCRIÇÃO DO PROTÓTIPO DO ATUADOR PNEUMÁTICO ... 35
2.4 DESCRIÇÃO DA SERVOVÁLVULA ... 38
2.5 DISCUSSÕES ... 39
3 MODELAGEM MATEMÁTICA DO ATUADOR PNEUMÁTICO ... 40
3.1 INTRODUÇÂO ... 40
3.2 MODELAGEM MATEMÁTICA DA SERVOVÁLVULA ... 41
3.2.1 Zona Morta ... 41
3.2.2 Vazão Mássica ... 44
3.3 MODELAGEM MATEMÁTICA DO CILINDRO PNEUMÁTICO EM POLÍMERO ... 46
3.3.1 Dinâmica das pressões ... 46
3.3.2 Equação do Movimento com Inclusão do Atrito Dinâmico ... 48
3.3.3 Cálculo da Frequência Natural ... 53
3.4 MODELO NÃO LINEAR DE 5ª ORDEM DO ATUADOR PNEUMÁTICO ... 56
3.5 DISCUSSÕES ... 56
4 RESULTADOS DE TESTES EM MALHA ABERTA ... 58
4.1 IDENTIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS DA NÃO LINEARIDADE DE ZONA MORTA E SUA COMPENSAÇÃO 58 4.2 IDENTIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS DO ATRITO ... 66
4.3 DETERMINAÇÃO DOS VALORES DOS PARÂMETROS DO ATUADOR PNEUMÁTICO LINEAR ... 72
4.4 IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO ADOTADO EM MALHA ABERTA ... 75
4.5 VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DO MODELO... 80
4.6 DISCUSSÕES ... 83
5 RESULTADOS DE TESTES DE CONTROLE DE POSIÇÃO EM MALHA FECHADA... 85
5.1 DESCRIÇÃO DOS CONTROLADORES CLÁSSICOS ... 86 5.2 TRAJETÓRIA DE POSICIONAMENTO COM CONTROLE PROPORCIONAL (P) E COMPENSAÇÃO DA ZONA MORTA 87
6 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS FUTURAS ... 100 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 102 APÊNDICE A – CÁLCULO DAS ÁREAS E VOLUMES DAS CÂMARAS DO CILINDRO ... 109 APÊNDICE B – PROGRAMA PARA AJUSTE DA CURVA DE ATRITO AO MAPA ESTÁTICO DE ATRITO ... 110 APÊNDICE C – PROGRAMA PARA PROCESSAR ATRITO ... 112 ANEXO A – DESENHO DO CONJUNTO DO ATUADOR PNEUMÁTICO TIPO CABO AUTOGUIADO ... 115
1 INTRODUÇÃO
1.1 Generalidades
Frente ao cenário atual, onde a competitividade de mercado direciona as organizações a uma busca constante por inovações tecnológicas que viabilizem o “fazer mais e melhor” com menor custo e primando em atender as necessidades e exigências legais quanto às questões ligadas a segurança e ergonomia do trabalhador. É comum se encontrar equipamentos que utilizam a pneumática como uma alternativa para a transmissão de movimentos exigidos durante o processo industrial. Sobczyk et al. (2012) destaca que nas diversas áreas de produção que empregam a pneumática em sistemas de automação e robótica são notáveis as vantagens da utilização da pneumática em relação aos demais sistemas de acionamento.
Mendoza e De Negri (2007) expressam que a utilização de sistemas de posicionamento pneumático ou servo-pneumáticos ainda não são utilizados intensivamente na indústria devido a dificuldade em controlar as não linearidades do sistema. Mas o avanço tecnológico voltado a este segmento, bem como o desenvolvimento de inovações em relação aos componentes industriais (sensores, servoválvulas, cilindros e vedações), favorecem o desenvolvimento de novas técnicas de controle com maior precisão, tornando os sistemas pneumáticos atraentes frente aos demais sistemas de posicionamento, tanto em relação ao custo quanto ao desempenho.
Hong et al. (2017) citam que a utilização de sistemas pneumáticos tem sido emergente para a robótica, por vários motivos, entre eles a interação segura com o meio ambiente ou humano e a alta densidade de energia. Neste contexto, este trabalho consiste em desenvolver a modelagem matemática e o controle proporcional (P) e proporcional integral (PI) para minimizar os erros de posição de um atuador pneumático especial, simétrico de dupla ação, sem haste e do tipo cabo-roldana autoguiado, que será utilizado no acionamento das juntas lineares de uma estufa robotizada proposta por Pörsch et al. (2017). A novidade do cilindro que integra a bancada do atuador, em relação aos cilindros estudados em outros trabalhos que servem de base referencial para o decorrer deste estudo, é o emprego
de materiais plásticos na construção, tal como acrílico e nylon, possibilitando assim uma visão dos componentes do cilindro, proporcionando uma contribuição acadêmica para futuros estudos envolvendo atuadores pneumáticos, pois trata-se de uma bancada didática. Stryczek et al. (2017) mencionam que a aplicação de plásticos em vez de metais é uma tendência atualmente observada na fabricação de elementos e sistemas que utilizam a energia de fluidos para a realização de movimentos, por ser vantajoso, tanto por razões de construção quanto por razões operacionais. Outro aspecto relevante a ser destacado diz respeito à nomenclatura “especial” atribuída a ele, pois deve-se ao fato de ser um cilindro de confecção artesanal com materiais disponíveis no Núcleo de Inovação em Máquinas Automáticas e Servo Sistemas (NIMASS), e não segue normalizações adotadas para cilindros comerciais.
A opção pelo desenvolvimento de um atuador que utiliza a energia pneumática como fonte de movimento deve-se ao fato de que aproximadamente 70% dos sistemas de posicionamento utilizados nas indústrias são aplicados para mover cargas com uma massa entre 1 e 10 kg e com um nível de precisão entre ±0,00002 e ±0,0002 metros (RAD e HANCU, 2017), assim atuadores pneumáticos podem ser uma escolha adequada para este tipo de aplicações pela simplicidade, aplicação em temperatura variadas, baixo custo preço/manutenção, alta velocidade de resposta e uma tecnologia limpa, que não agride o meio ambiente (FIALHO, 2014). Além disso, possuem uma propriedade única de serem praticamente insubstituíveis dentro de aplicações em ambientes radioativos, com risco de explosão ou em condições rigorosas como choques (STRYCZEK et al, 2016). Pode-se dar ênfaPode-se principalmente a dois pontos aprePode-sentados como vantagem, Pode-sendo o baixo custo para confecção do cilindro junto ao NIMASS, e a questão da tecnologia limpa, que não agride o meio ambiente, já que a utilização desse atuador está destinada a uma estufa robotizada e atuadores hidráulicos seriam inviáveis pela possibilidade da ocorrência de vazamentos que seriam prejudiciais ao solo ou ao que estiver sendo produzido na estufa.
Em outra perspectiva, sistemas que exijam altas precisões e exatidão, o uso de atuadores pneumáticos pode apresentar algumas desvantagens quanto aos demais sistemas de acionamentos, pois apresentam grandes limitações no controle devido às não linearidades, como a compressibilidade do ar, a vazão mássica nos orifícios da válvula e a zona morta, além do atrito entre as partes móveis e as
vedações do atuador que também exibe características não lineares, tornando difícil o controle do sistema (ANDRIGHETTO et al., 2006; GUENTHER et al., 2006; VALDIERO et al., 2008; VALDIERO et al., 2011; VIECELLI, 2014, SOBCZYK et al., 2012).
Neste contexto, esta pesquisa desenvolveu um modelo matemático que descreve o comportamento de um protótipo de atuador acionado pneumaticamente e, por meio de simulações computacionais, apresenta ilustrações gráficas que descrevem as características não lineares do atrito no atuador utilizado para a aplicação de forças, bem como a sistematização do modelo matemático completo, sua simulação computacional e validação experimental, aproximando com maior fidelidade e exatidão o comportamento apresentado.
1.2 Revisão Bibliográfica
Buscando-se uma definição que descreva o significado da palavra pneumática, esse termo é originário da palavra grega “pneumáticos”, cujo significado pode ser definido como “fôlego da alma”, e que o termo pneumática foi atribuído de uma forma geral ao uso de gás pressurizado na ciência e tecnologia, bem como ao conjunto das aplicações que utilizam a energia armazenada e transmitida pelo ar comprimido, podendo realizar acionamentos lineares ou rotativos através da utilização de atuadores (BOLLMANN, 1997).
Para obtenção do ar sob pressão, que tem como base o princípio de redução de volume ou o de aceleração de massa, torna-se necessário a utilização de um sistema de produção e distribuição de ar. Este consiste basicamente na utilização de equipamentos que admitem o ar da atmosfera em câmaras que servem para comprimi-lo pela ação mecânica de pistões, roscas, diafragmas ou algum outro mecanismo que possa ser empregado, dependendo da forma construtiva do compressor (FIALHO, 2014). Na Figura 1, pode-se observar um esboço que representa um sistema de produção e distribuição de ar sob pressão por meio de um compressor do tipo pistão (1), e seus respectivos componentes, tais como: secador de ar (2), purgador automático (3), retirada do condensado (4), passando pela unidade de tratamento do ar (5), para posteriormente chegar até ao elemento que necessita deste ar sob pressão, que no caso está exemplificado pelo cilindro
pneumático em estudo (9), que atua pela ação de uma servoválvula (7) de acordo com a necessidade do sistema, tendo as pressões de cada câmara e de suprimento mensurados por meio de sensores de pressão (6), (8) e (10) (ADI, 2008 apud OLIVEIRA, 2009).
Figura 1 – Configuração típica de um sistema pneumático
Fonte: Adaptado de Oliveira (2009)
É importante observar que o modelo de compressor a ser utilizado e o tratamento dado posteriormente a este ar sob pressão depende do tipo de emprego que será destinado. Entretanto, os secadores são itens indispensáveis a qualquer sistema, bem como o sistema de purgadores e filtragem de impurezas, pois o ar que fica retido nas tubulações está sujeito a possíveis diferenças de temperatura, principalmente durante o período do inverno, podendo ocasionar a presença de pequena condensação indesejada ao sistema e que deve ser eliminado (FIALHO, 2014).
Quanto aos atuadores, Fialho (2014) refere-se como sendo elementos mecânicos que executam algum tipo de trabalho, seja por movimentos rotativos ou lineares, através da transformação da energia pneumática em energia cinética. Bollmann (1997) especifica que atuadores lineares são aqueles que produzem
movimentos retilíneos, tais como os cilindros pneumáticos, e que atuadores rotativos são elementos que produzem movimentos de rotação através da transformação da energia pneumática, como exemplo, motores pneumáticos (FIGURA 2).
Figura 2 – Tipos de atuadores pneumáticos
Fonte: próprio autor
Em relação aos tipos de atuadores e suas aplicações, salienta-se que em sistemas de posicionamento pneumático podem ser empregadas inúmeras configurações, sendo de difícil abordagem de cada modelo neste trabalho. Uma observação importante a ser destacada é a questão da forma construtiva, pois muitos destes atuadores são construídos com seção circular que dá origem a denominação de cilindro, mas que a forma geométrica de construção nem sempre é cilíndrica, sendo preferível então adotarmos a denominação de atuador linear (BOLLMANN,1997).
Vieira (1998) explicita que, em se tratando de sistemas de posicionamento, os atuadores pneumáticos lineares sem haste são os mais comumente utilizados por
apresentarem algumas vantagens em relação aos atuadores convencionais, tais como a minimização do espaço ocupado (FIGURA 3). Tais cilindros são constituídos de um êmbolo que desliza livremente no interior da camisa do cilindro e de um cursor, acoplado a este êmbolo por intermédio de um pacote de imãs situado em sua face interna, que desliza em conjunto.
Figura 3 – Representação de um cilindro sem haste
Fonte: Catálogo Eletrônico da FESTO Linear Drives DGP/DGPL (2011)
Bollmann (1997) cita que, quando se necessita de um curso de deslocamento longo com dimensões reduzidas, são utilizados cilindros nos quais a haste é substituída por um cabo de aço ou uma tira de aço revestidos. Este é um cilindro de efeito duplo que possui em suas extremidades de um cabo, guiadas por meio de polias fixadas em ambos os lados do êmbolo. Este cilindro sempre funciona com tração. Os primeiros cilindros sem haste e que utilizavam cabo de aço revestido (FIGURA 4) surgiram em 1956 e a partir dessa data o cilindro de cabo foi um componente-chave nas indústrias de diversos segmentos (FIGURA 5), tais como embalagens, automotivo, comida/bebida, manuseio e transporte de materiais, moldagem por injeção de plástico, processamento de metal, papel e têxteis, médico, eletrônicos e muitos outros (TOL-O-MATIC, 2018).
Figura 4 – Representação de um cilindro tipo cabo
Fonte: adaptado de Andrighetto (1999)
Figura 5 – Fotografia de aplicações industriais do cilindro tipo cabo
Outra questão observada para a construção do protótipo foi a existência de estudos de sistemas robotizados em que esse tipo de cilindro foi utilizado, tal como Tanaka e Hirose (2008), que desenvolveram um robô quadrupede visando ao deslocamento em terrenos irregulares de difícil acesso com veículos comuns para levar suprimentos para áreas de desastre ou distritos isolados. O mecanismo do cilindro de cabo embutido, que é mostrado na Figura 6, é feito de tubo de carbono com o interior revestido de uma resina lisa, de modo que quando pressionado, o pistão se move suavemente, puxando o cabo que proporciona o movimento das juntas do robô. A superfície de deslizamento entre o cabo e a armação é vedada com um anel O-ring.
Figura 6 – Representação de robô utilizando um cilindro tipo cabo
Fonte: adaptado de Tanaka e Hirose (2008)
Em trabalho semelhante, Tanaka et al (2017) apresentaram o protótipo de um robô humanoide que utiliza um cilindro cabo que, além de fazer parte da estrutura do robô, permite atribuir movimento às juntas do robô pela ação de um cabo de aço. Tal cilindro consiste em um modelo compacto desenvolvido utilizando tampas de nylon confeccionado utilizando uma impressora tridimensional, um tubo de acrílico como
camisa do cilindro e um cabo de aço revestido, cujas vedações são através da utilização de anéis do tipo O-ring, como pode ser observado na Figura 7.
Figura 7 – Representação de robô humanoide utilizando um cilindro tipo cabo
Fonte: adaptado de Tanaka et al (2017)
Dessa forma, a opção pelo tipo de cilindro e o emprego de materiais plásticos na construção dos componentes do protótipo desenvolvido neste trabalho, tal como acrílico e nylon, encontram-se embasados nos trabalhos acima citados, e também no trabalho de Stryczek et al (2017), referindo-se que a aplicação de plásticos em vez de metais é uma tendência atualmente observada na fabricação de elementos e sistemas que utilizam a energia de fluidos para a realização de movimentos. O uso de materiais sintéticos como alternativa aos metais é uma tendência que tem um impacto significativo no desenvolvimento de máquinas modernas, pois o uso de plásticos é vantajoso devido à redução do peso dos itens produzidos, possibilidade de obter formas complexas usando o método de injeção e redução nos custos de material e produção (KRAWCZYK e STRYCZEK, 2016).
Levando-se em conta que, para viabilidade da utilização de atuadores pneumáticos como uma opção de sistema de transmissão de movimento, torna-se imprescindível conhecer o comportamento frente às não linearidades deste sistema. De acordo com Stryczek et al (2017), a obtenção de movimentos suaves no controle de servoposicionadores pode ser melhorado com o uso de estratégias de controle baseadas em modelo matemático.
A modelagem matemática pode ser utilizada como ferramenta na implementação de técnicas e métodos para controle de sistemas mecânicos com acionamento pneumático (KAZEROONI, 2004), viabilizando potenciais aplicações de atuadores pneumáticos na indústria e na mecanização agrícola (MORAN et al., 1990). Para Viecelli (2014), é extremamente complexa a modelagem matemática de atuadores pneumáticos frente a outros tipos de acionamentos devido à existência de não linearidades presentes no sistema, tais como a compressibilidade do ar e a força de atrito, tornando difícil alcançar controle de posição precisa.
Shu e Bone (2005) citam que a modelagem de sistemas pneumáticos é desenvolvida baseada em cinco leis: a primeira lei da termodinâmica, a equação da continuidade dos escoamentos, a equação ou lei dos gases ideais, o comportamento do escoamento mássico através de um orifício e finalmente a segunda lei de Newton (ou princípio fundamental da dinâmica). Assim, este trabalho encontra-se embasado em produções textuais derivadas de pesquisas relativas ao estudo de sistemas de acionamento pneumático, tais como: Virvalo (1995), Santos (1996), Perondi (2002), Guenther et al. (2006), Oliveira (2009), Sobczyk (2009), Ribeiro e Cruz (2012), Valdiero (2012) e Endler et al. (2013). Além destas produções textuais, foram levadas em consideração as principais contribuições destacadas nas dissertações realizadas junto ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUI), por mestrandos que realizaram trabalhos semelhantes, tais como Bavaresco e Valdiero (2007), Endler et al. (2009), Ritter et al. (2009), Pörsch
et al. (2011), Richter et al. (2013) e Zamberlan et al. (2012), e destacados os
elementos que continham algum tipo de potencialidade quanto ao objetivo que se pretende alcançar.
Neste contexto, o cilindro desenvolvido para este estudo foi projetado a partir da necessidade de longo deslocamento do cursor, mas com a menor utilização de espaço físico, optando-se assim pelo modelo de cilindro do tipo cabo autoguiado.
1.3 Objetivos e o problema proposto
O presente trabalho tem como objetivo desenvolver a modelagem matemática e o controle clássico (proporcional e proporcional-integral) de posição de um atuador pneumático, simétrico de dupla ação, sem haste e do tipo cabo-roldana autoguiado, que será utilizado no acionamento das juntas lineares de uma estufa robotizada proposta por Pörsch et al. (2017), além de realizar a simulação computacional e os testes experimentais para validação do modelo.
Como objetivos específicos, tem-se:
Pesquisar na literatura pressupostos teóricos que possam servir de referencial sobre atuadores pneumáticos;
Desenvolver um modelo matemático que possa descrever o comportamento do sistema do protótipo do atuador pneumático proposto;
Realizar simulações computacionais do modelo matemático do atuador pneumático proposto;
Projetar e construir o atuador pneumático proposto;
Utilizar a bancada experimental do NIMASS para compreensão e validação do modelo proposto para a utilização do atuador pneumático proposto;
Realizar os testes de controle de posição no protótipo do atuador pneumático proposto;
Divulgar os resultados obtidos, por meio de publicações em eventos e periódicos da área.
1.4 Metodologia utilizada
A metodologia utilizada para a realização da pesquisa consiste inicialmente em uma revisão bibliográfica que possa embasar teoricamente a presente pesquisa (TANAKA E HIROSE, 2008; TANAKA et al ,2017; STRYCZEK et al ,2017; KRAWCZYK e STRYCZEK, 2016; HONG, 2017), bem como observar as relações e simplificações entre os modelos de cada autor antecedente, e que possam servir de contribuição para o presente trabalho.
Quanto à modelagem matemática do atuador, optou-se pelo uso da técnica da caixa branca, tendo como base a utilização de princípios físicos para descrever o
comportamento do sistema, bem como destacar cada parâmetro envolvido no processo. Dessa forma, foi possível escolher a formulação matemática que descreve o comportamento do sistema, obtendo assim uma definição do modelo adotado para o desenvolvimento deste trabalho.
O passo seguinte consistiu na aquisição de dados experimentais através da utilização de uma bancada instrumentalizada de testes equipada com sensores de pressão e encoder incremental. Para realização dos testes experimentais, a bancada foi conectada a uma placa dSPACE DS 1104 (DSPACE, 1996), integrada a um microcomputador, e, de posse dos dados experimentais, foram realizadas simulações computacionais para validar o modelo matemático que descreve o comportamento físico do um sistema, por meio da utilização da integração dos softwares MatLab/Simulink e ControlDesk.
Destaca-se a disponibilidade de infraestrutura laboratorial no Núcleo de Inovação em Máquinas Automáticas e Servo Sistemas (NIMASS, credenciado pela Agência Nacional de Petróleo _ ANP em 13 de outubro de 2014, portaria no. 1.542 do D.O.U) para o projeto, o desenvolvimento, a construção do protótipo e a realização dos testes experimentais, os quais permitiram a qualidade dos resultados deste trabalho de pesquisa. O NIMASS foi implantado com recursos financeiros do FINEP/SEBRAE/MCT, e modernizado com apoio de um projeto no âmbito do Programa de P&D da ANEEL.
Quanto à classificação desta pesquisa, trata-se de uma pesquisa descritiva de caráter exploratória em relação ao seu modelo conceitual e operativo enquanto bibliográfica e experimental. Em relação ao tratamento dos dados obtidos de forma direta analisados quantitativa e qualitativamente, tomando como base a revisão de literatura e a prática experimental.
1.5 Organização do trabalho
Este trabalho está estruturado em 6 capítulos. No Capítulo 1, já apresentado, pode ser verificada uma revisão bibliográfica referente a trabalhos antecedentes correlatos ao tema, bem como a descrição dos objetivos e a metodologia utilizada.
No Capítulo 2, é apresentada a descrição dos componentes da bancada didática de ensaios, da instrumentação experimental e do sistema de medição e controle utilizados para os testes.
No Capítulo 3, será apresentado o desenvolvimento da modelagem matemática do sistema físico do protótipo do atuador pneumático, seguido da apresentação das principais não linearidades do sistema, tais como a não linearidade de zona morta e do atrito, a vazão nos orifícios da servoválvula, a dinâmica das pressões nas câmaras do cilindro e o movimento do êmbolo.
O Capítulo 4 traz os resultados dos testes experimentais em malha aberta e a validação do modelo matemático e a compensação de zona morta.
Já, o Capítulo 5 trata do controle em malha fechada do servoposicionador pneumático, apresentando uma breve descrição sobre controladores clássicos (proporcional e proporcional integral). Também é apresentado o projeto de controle para o atuador e implementação computacional do sistema controlado e o planejamento de trajetórias, a compensação de zona morta e os resultados do planejamento de trajetória com e sem zona morta compensada no controle proporcional e proporcional integral.
No Capítulo 6, apresenta-se as conclusões e as perspectivas para a continuidade desta pesquisa.
2 DESCRIÇÃO DA BANCADA EXPERIMENTAL DE TESTES E PROTÓTIPO DE ATUADOR PNEUMÁTICO DO TIPO CABO AUTOGUIADO
2.1 Introdução
Neste capitulo é descrito o protótipo do atuador pneumático de baixo custo, do tipo cabo autoguiado e a bancada para realização de testes experimentais, conforme o desenho conceitual apresentado na Figura 8. Para o desenvolvimento do projeto, realização de pesquisa bibliográfica, das simulações computacionais e dos testes experimentais necessários e, principalmente, para a construção do protótipo de atuador pneumático, utilizou-se os recursos e o espaço físico disponível no Núcleo de Inovação em Máquinas Automáticas e Servo Sistemas (NIMASS/UNIJUÍ Campus Panambi).
Figura 8 – Circuito pneumático da bancada de testes
A composição da bancada experimental de testes do protótipo de atuador pneumático é dividida em três sistemas que permitem realizar experimentos para a validação do modelo matemático estudado. Tais componentes são: o sistema de controle (1), o atuador pneumático composto por um cilindro tipo cabo autoguiado (2) e uma servoválvula (3), conforme podem ser observados na Figura 9.
Figura 9 – Diagrama do sistema que compõe o protótipo do atuador pneumático
Fonte: próprio autor
A partir do desenvolvimento do projeto e a construção do protótipo foi possível a realização de testes experimentais para a validação do modelo matemático desenvolvido e também possibilitou confrontar os resultados obtidos em simulações computacionais realizadas simultaneamente com a construção do protótipo (FIGURA 10). Desta forma, nas seções seguintes serão descritos detalhadamente cada parte que compõe este sistema.
Figura 10 – Fotografia da bancada do atuador pneumático de cabo autoguiado
Fonte: próprio autor
2.2 Descrição sistema de controle do atuador
Nesta seção é apresentado o detalhamento do sistema de controle do atuador, composto por um sistema informatizado dotado de um microcomputador, pelo qual torna-se possível a visualização dos dados e interface com o operador. No computador está hospedada uma placa dSPACE 1104 responsável pela captura e armazenagem dos dados da bancada de testes, a qual utiliza a integração com o software Matlab/Simulink para captura, controle e manipulação dos dados em tempo real diante de uma interface gráfica, possibilitando o processamento dos resultados obtidos (FIGURA 11). A dSPACE 1104 é composta por dezesseis entradas, sendo que oito entradas de conversão analógico-digital (ADC – Analogic Digital Converter), onde são conectados os sensores de pressão e oito entradas de conversão digital-analógica (DAC – Digital Analogic Converter) (DSPACE, 1996).
Figura 11 – Fotografia do conector da interface da dSPACE 1104.
Fonte: próprio autor
Para o funcionamento da servoválvula, sensores de pressão e do encoder incremental, torna-se necessário fornecer a eles uma tensão de alimentação com corrente contínua. Para tal, utilizou-se uma fonte de alimentação HP modelo 6543A, como mostra a Figura 11, que permite a seleção do valor da tensão que por ela é fornecida. Nesse trabalho foi regulada para fornecer uma tensão de 24VDC (Voltage Direct Current – Tensão Corrente Contínua). Outra característica a ser destacada referente à fonte de alimentação diz respeito ao fato da capacidade de regular qual é a corrente máxima admissível durante o funcionamento do solenóide da válvula direcional, impedindo que ultrapasse a carga máxima de amperes suportado pelo sistema para que não ocorram danos aos componentes, evitando assim situações prejudiciais ao sistema.
Além disso, para que seja possível minimizar erros apresentados pelo sistema, torna-se necessário mensurar constantemente seu comportamento. Para tal, são utilizados sensores que realizam o monitoramento da pressão do sistema e um encoder incremental, que tem a função de informar a posição do cursor.
Para a visualização e controle das pressões são utilizados sensores de pressão SPAU-Festo, código SDE1-D10-G2-R18-CPU-M8, que consiste em um modelo comercial de sensor piezoresistivo, destinado a monitorar e mensurar pressões nas câmaras A e B do atuador, assim como a pressão de suprimento, pois trata-se de um sensor que converte valores de pressão pneumática em sinais elétricos, que podem ser usados para funções de controle ou regulação, podendo ser adaptado em qualquer posição de montagem. Além disso, possui no mesmo produto, saídas digitais e analógicas que permitem que ele se adapte a diversos sistemas de controle (Figura 12).
Figura 12 – Sensor de Pressão SPAU-Festo
Fonte: próprio autor
Quanto ao modelo de encoder incremental utilizado na bancada instrumentalizada, trata-se de um modelo da marca Hohner, código 7510-0622-1000, série 75 com eixo vazado de diâmetro 0,010 metros, capacidade para uma rotação de até 3000 rotações por minuto (rpm) e 1000 pulsos por revolução. O mesmo pode ser visualizado na Figura 13.
Figura 13 – Fotografia do encoder incremental utilizado na bancada
Fonte: adaptada de Fiori (2015)
2.3 Descrição do protótipo do atuador pneumático
Nesta seção é apresentada a forma construtiva do protótipo do atuador pneumático especial do tipo cabo autoguiado. Para o desenvolvimento do projeto, objetivou-se projetar e construir um atuador pneumático que atendesse as características apontadas como vantagem em sistemas pneumáticos, porém com o diferencial de possuir um baixo custo de fabricação e que utilizasse o menor espaço físico possível sem perdas significativas quanto ao deslocamento linear da carga a ele acoplada. Outra questão relevante vai ao encontro do que cita Stryczek et al (2016), que mencionam a tendência da engenharia mecânica em usar novos materiais como alternativa aos metais, onde mais e mais tentativas são feitas para usar plásticos como material de construção, aproveitando a disponibilidade no NIMASS de materiais com essas características, como por exemplo, o tubo de acrílico que foi utilizado para confecção da camisa do cilindro. O uso de materiais sintéticos como alternativa aos metais é uma tendência que tem um impacto significativo no desenvolvimento de máquinas modernas, pois o uso de plásticos é vantajoso devido à redução do peso dos itens produzidos, possibilidade de obter formas complexas usando o método de injeção e redução nos custos de material e produção (KRAWCZYK e STRYCZEK, 2016).
O cilindro pneumático que foi desenvolvido (FIGURA 14) é simétrico, de dupla ação, tendo o avanço e o recuo realizados por meio de injeção do ar sob pressão. Por se tratar de um protótipo, a esse cilindro foi atribuída a nomenclatura “especial”, devido ao fato de ser confeccionado artesanalmente, sem seguir as normalizações que determinam projetos de cilindros comerciais e ainda porque a haste de modelos convencionais foi substituída por um cabo de aço revestido com plástico, tendo suas extremidades conectadas ao êmbolo e a um cursor que, de acordo com o sinal de controle enviado pela servoválvula, permite posicionar uma carga acoplada a ele em um determinado ponto do curso do atuador ou seguir uma trajetória variável em função do tempo.
Figura 14 – Desenho com a indicação dos componentes do cilindro pneumático projetado e construído para modelagem matemática e testes experimentais
Ao encontro da tendência citada, confrontada com as características apontadas como vantagens do uso de componentes pneumáticos, foi desenvolvido um cilindro pneumático utilizando materiais polímeros com características semelhantes ao plástico, tais como nylon e acrílico. As poliamidas ou nylons pertencem a uma classe de polímeros atraente para aplicações em engenharia devido à combinação de propriedades como: estabilidade dimensional, boa resistência a impactos e resistência química (BASSANI, 2002). Já, o Acrílico é um polímero que pode ser facilmente obtido pelas técnicas de polimerização em massa, que apresenta uma alta durabilidade, podendo chegar a 10 anos aos mais variados tipos de intempéries; podem ser produzidas das mais variadas formas e dimensões. (SILVA, 2008).
Na Figura 15, é possível observar a forma construtiva adotada para o protótipo do cilindro pneumático de curso total de 1,86 metros, composto principalmente de tampas construídas em nylon (1) e de um tubo de Acrílico (2) com diâmetro externo de 0,110 metros, diâmetro interno de 0,0995 metros e 2 metros de comprimento. Nas extremidades da camisa do cilindro, fixado por meio de suportes (6), encontram-se duas roldanas de nylon (4) com 0,13 metros de diâmetro, e que servem de guia para o deslize do cabo de aço 3/16’’(três dezesseis de polegadas) (5) revestido com plástico, no qual está fixado ao êmbolo de nylon (6) responsável pelo movimento do cursor (7), através da ação do ar comprimido nas câmaras do cilindro.
Figura 15 – Desenho da vista lateral do cilindro pneumático
2.4 Descrição da servoválvula
Nesta seção apresentam-se as características da servoválvula utilizada na bancada que compõe o protótipo do atuador pneumático, e visa explanar sucintamente quanto ao funcionamento de uma servoválvula e as peças que a compõe. Porém, antes de explanarmos sobre seu funcionamento, torna-se necessário destacar que existem diversos tipos construtivos de válvulas, devido a enorme gama de itens que compõe linha pneumática, e nesse estudo iremos focar nosso pensamento na servoválvula da marca Festo, código MPYE -5-1/8HF-010-B, ou seja, cinco vias para a passagem do ar sob pressão, a uma vazão proporcional de 700 l/min, e três posições de comando (FIGURA 16).
Em uma descrição sucinta quanto às características do elemento de comando do sistema pneumático responsável por controlar a direção e o sentido do atuador, menciona-se que tal elemento consiste em um artefato de alumínio de perfil construtivo na forma retangular, na qual observa-se a existência de cinco orifícios (cinco vias) que possuem rosca G1/8”, nas quais são adaptadas as conexões para engate das mangueiras, sendo que no orifício de número 3 é conectada a mangueira de suprimento de ar comprimido (p , os orifícios 2 e 4 são destinados a s) alimentação para as câmaras A e B do cilindro, respectivamente, além de destinar os orifícios 1 e 5 para a conexão de silenciadores pelos quais flui para a atmosfera o ar comprimido da câmara do cilindro que se esvazia durante o funcionamento do sistema. Em uma de suas extremidades existe um dispositivo eletromagnético denominado de solenóide, que consiste em uma bobina que ao receber uma tensão elétrica gera um campo magnético que atua sobre um eixo, que possui o formato de um carretel, que está alojado em um orifício central perpendicular aos orifícios citados anteriormente, impulsionando-o em direção oposta a ela. Quando essa tensão cessa, o carretel retorna a sua posição de origem através da ação de uma mola situada na extremidade oposta a solenóide. É importante ressaltar que a função desse eixo central (carretel) é a de sobrepor-se aos orifícios de passagem do ar sob pressão permitindo a passagem somente para o orifício que necessita desse ar sob pressão para realizar movimentos do êmbolo do cilindro, em acordo com o trabalho do sistema em que esteja inserido.
Figura 16 – Fotografia e desenho esquemático da servoválvula pneumática
Fonte: adaptada de Rad e Hancu (2017).
2.5 Discussões
Este capítulo descreveu a bancada instrumentalizada de testes experimentais e os componentes que a integram. Foi realizada explanação sucinta de cada componente visando destacar as características mais relevantes de cada componente. Através da bancada aqui apresentada, tornou-se possível a determinação dos parâmetros utilizados no modelo. Ainda, possibilitou o estudo e determinação do coeficiente de atrito, descrito no Capítulo 3, que será utilizado nas simulações computacionais para validar a modelagem matemática da dinâmica do sistema a partir dos dados adquiridos nos testes experimentais em malha aberta apresentados no Capítulo 4.
3 MODELAGEM MATEMÁTICA DO ATUADOR PNEUMÁTICO
3.1 INTRODUÇÂO
Neste capítulo são apresentados os procedimentos para obtenção do modelo matemático do protótipo do atuador simétrico de dupla ação e sem haste, que será parte integrante do acionamento de uma estufa robotizada de acionamento pneumático. Conforme já comentado, para realização da modelagem matemática do atuador em estudo, optou-se pela modelagem Caixa Branca, propondo um modelo não linear de 5ª ordem considerando diversas dinâmicas baseadas em princípios físicos para representar a natureza do sistema. Em relação ao sistema de posicionamento pneumático, a equação que define a dinâmica do cilindro é baseada na equação do movimento para definir o equilíbrio das forças no atuador pneumático, na equação da continuidade para definir a dinâmica das pressões nas câmaras do atuador e na equação da vazão mássica para modelar a vazão mássica através dos orifícios de passagem de ar na servoválvula.
Neste pensar, para possibilidade de obtenção do modelo matemático proposto para descrever o sistema de posicionamento do protótipo de atuador pneumático, foram estabelecidas as seguintes hipóteses:
a energia cinética do gás é desprezada;
os vazamentos internos na servoválvula e entre as câmaras do cilindro pneumático foram considerados inexistentes;
o ar se comporta como um gás é ideal, permitindo a equação geral de estado dos gases ideais;
os processos termodinâmicos nas câmaras são considerados isentrópicos; as temperaturas nas câmaras do cilindro, da servoválvula e do ar de
suprimento são constantes;
os calores específicos à pressão e volume constante não se alteram ao longo dos processos;
a dinâmica do carretel da servoválvula não é considerada.
Para melhor entendimento do sistema do modelo matemático adotado, a Figura 17 apresenta um desenho esquemático do diagrama de blocos e os principais elementos da modelagem matemática utilizada para representar o
comportamento dinâmico do protótipo do atuador pneumático, levando em consideração a não linearidade da zona morta, a equação da vazão mássica, a dinâmica das pressões e a equação do movimento, que inclui a dinâmica do atrito.
Figura 17 – Diagrama esquemático do modelo matemático do atuador pneumático
Fonte: próprio autor
Nas seções seguintes são abordadas as equações da dinâmica do atuador, descrevendo separadamente cada não linearidade incluída no modelo matemático, além de suas variáveis e parâmetros.
3.2 Modelagem matemática da Servoválvula
3.2.1 Zona Morta
Esta subseção apresenta a não linearidade da zona morta comum em servoválvulas de centro supercríticos, e refere-se à relação estática apresentada para uma faixa de valores de entrada em que a resposta de saída obtida é nula. Tal imperfeição ocorre devido à sobreposição do ressalto do carretel da servoválvula em
relação ao orifício de passagem do ar sob pressão, uma vez que a largura do ressalto do carretel é maior que a largura do orifício. A Figura 18 retrata, em corte, uma válvula direcional cinco vias e duas posições, com as mesmas características e princípio mecânico que a servoválvula utilizada durante os testes experimentais do atuador em estudo, possibilitando uma visão real da diferença entre a largura do sobressalto do carretel e a largura do orifício de passagem do ar sob pressão.
Figura 18 – Fotografia de uma válvula de controle proporcional em corte com destaque para a superposição da largura do carretel em relação ao orifício.
Fonte: próprio autor
Bavaresco e Valdiero (2016) exemplificam que a não linearidade da zona morta que ocorre em servoválvulas pneumáticas é análoga ao que acontece com as torneiras que possuímos em nossas casas, onde para pequenas aberturas do dispositivo de bloqueio de água não ocorre o escoamento, sendo necessária uma abertura mínima para que o escoamento de água inicie, trata-se do trecho de zona morta do terminal de água.
Para evitar que o sistema tenha comportamento indesejado ou degradação no desempenho do controlador, torna-se importante a identificação e a inclusão da zona morta na modelagem matemática do atuador pneumático. Visando minimizar
os erros de seguimento de trajetória, foi adotada a estratégia de compensação seguindo o modelo genérico para a zona morta em servoválvulas de controle direcional baseado na Equação (1), proposta em Tao e Kokotovic (1996):
( ) ( ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ) (1)
onde ( ) é o sinal de entrada, ( ) é o valor de saída, é o limite direito da zona morta, é o limite esquerdo da zona morta, é a inclinação direita da zona morta e é a inclinação esquerda da zona morta. Estes valores para a zona morta foram obtidos experimentalmente.
A Figura 19 mostra a representação gráfica do trecho de zona morta do sinal de entrada U em relação ao sinal de saída , destacando que, em situações reais, a tensão de controle aplicada à válvula proporcional pode variar de 0 a 10V, mas a adoção de uma escala simétrica que varia de -10 a 10V favorece análises posteriores.
Figura 19 – Representação gráfica da não linearidade de zona morta
A saturação, segundo Furst (2001), consiste da vazão de saída medida com a válvula completamente aberta a uma dada pressão de teste, ou seja, com o carretel dentro do limite mecânico. Isto significa que mesmo com aumentos posteriores da corrente, não serão registrados aumentos na vazão de saída. É importante destacar que o cilindro em estudo foi projetado para trabalhar fora dessas regiões de saturação e que em virtude disso a saturação não é abordada dentro da modelo que está sendo desenvolvido.
Segundo Bavaresco e Valdiero (2016), a zona morta em servoválvulas geralmente representa 10% da abertura total em cada direção, o que é bastante significativo para o funcionamento do sistema, já que o desejado é que a vazão do ar comprimido que se desloca pelo orifício de passagem seja proporcional ao sinal da tensão aplicado a servoválvula. A seção 4.1 apresenta, por meio de testes experimentais, detalhes da identificação e a compensação da zona morta para o protótipo de atuador.
3.2.2 Vazão Mássica
Esta subseção apresenta a relação não linear da vazão mássica através dos orifícios da servoválvula, a qual é responsável por colocar em funcionamento o protótipo do cilindro pneumático. A vazão mássica é definida como a taxa de variação de massa de ar comprimido nas câmaras do cilindro no decorrer de um tempo (t), tendo como base o princípio da conservação de energia, conforme descrito amplamente na literatura (BOBROW e MCDONELL, 1998; VIEIRA, 1998; GUENTHER et al. , 2006; ENDLER et al., 2009, OLIVEIRA, 2009).
Oliveira (2009) aponta para a tendência dos pesquisadores da área em adotar o equacionamento da norma ISO 6358 (1989) para modelar a vazão nos orifícios das válvulas pneumáticas em detrimento às leis físicas. A norma ISO 6358 descreve as vazões em regime subsônico através de uma curva elíptica que depende dos parâmetros b (razão de pressão crítica) e C (condutância da válvula). Oliveira (2009), expressa também que estes parâmetros se alteram com a abertura da válvula, sendo, portanto, funções da tensão de controle da servoválvula, apontando ainda que Vieira (1998) e Han et al. (2001) abordam em detalhes, exemplificando a aplicação dos procedimentos necessários à obtenção dos parâmetros b e C.
Para Endler et al. (2009), que abordaram a modelagem da vazão mássica de uma servoválvula pneumática e sua aplicação no controle ótimo de um servoposicionador pneumático e o detalhadamento de diversos trabalhos referente a vazão mássica, um dos grandes problemas relacionados aos trabalhos que o antecedem diz respeito a dificuldade encontrada em isolar o sinal , dificultando a aplicação de um controlador não linear que leva em consideração as características não lineares do sistema. Com o intuito de facilitar a modelagem matemática da vazão mássica, Endler et al. (2009) apresentaram um equacionamento completo através de curvas de pressão em função do tempo levantadas experimentalmente, conforme descrito pela Equação (2):
( ) ( ( )) ( )
( ) ( ( )) ( )
(2)
onde e são funções dadas pelas equações (3) e (4).
( ( )) {( ) ( ) (3) ( ( )) {( ) ( ) (4)
onde é a pressão de suprimento, a pressão atmosférica e e são
respectivamente os coeficientes de enchimento e esvaziamento das câmaras do cilindro. Tais coeficientes foram levantados experimentalmente por Endler et al. (2009) e serão utilizados para este estudo.
A Figura 20 representa graficamente o comportamento da vazão mássica em um dos orifícios da servoválvula , versus o sinal de entrada e a diferença das pressões . Segundo Ritter et al. (2009) a função arcotangente facilita a diferenciação da Equação (2) em esquemas de controle.
Figura 20 – Representação gráfica da equação da vazão mássica em função da diferença de pressão e da tensão de controle em um dos orifícios da servoválvula
Fonte: Ritter et al. (2009)
3.3 Modelagem matemática do cilindro pneumático em polímero
3.3.1 Dinâmica das pressões
A Figura 21 ilustra um desenho esquemático da seção transversal do protótipo do cilindro pneumático de dupla ação e do tipo cabo autoguiado que foi desenvolvido.
Figura 21 – Desenho esquemático do cilindro pneumático especial de dupla ação do tipo cabo autoguiado
Fonte: próprio autor
A formulação matemática da dinâmica das pressões nas câmaras do cilindro é obtida a partir da aplicação da equação da continuidade, conforme descrito detalhadamente em Endler et al. (2009):
̇ ̇ ( ) (5) ̇ ̇ ( ) (6)
sendo que A e 1 A são as áreas do êmbolo das câmaras A e B do atuador e 2 possuem valores iguais devido ao fato de ser um cilindro simétrico, e são as vazões mássicas nas câmaras A e B, respectivamente, a temperatura do ar de suprimento, é a constante universal dos gases, é a relação entre os calores específicos do ar, onde e são os calores específicos do ar sob pressão constante e a volume constante, respectivamente, e são os volumes mortos
de ar na tubulação e nas extremidades das câmaras A e B, e ̇ são a posição e a velocidade da haste e e são as pressões nas câmaras A e B, respectivamente.
3.3.2 Equação do Movimento com Inclusão do Atrito Dinâmico
Esta subseção apresenta a modelagem da característica dinâmica do atrito e sua inclusão na equação do movimento. De uma maneira geral, em sistemas que envolvam movimento é preciso considerar os efeitos oriundos do atrito, pois este causa dificuldades de controle e degradação do desempenho do sistema.
A equação do movimento pode ser expressa pela 2ª lei de Newton para o equilíbrio das forças do atuador, resultando na Equação (7):
̈ (7)
sendo a força pneumática resultante da soma da força de atrito com o
resultado da multiplicação da massa deslocada pela aceleração do atuador ̈. A força pneumática pode também ser encontrada através da Equação (8), através da diferença entre os resultados da multiplicação das pressões existentes em cada câmara do atuador pela área da superfície do êmbolo do atuador:
(8)
Quando trabalhamos com sistemas que envolvam movimentos em que haja o contato direto entre duas superfícies, torna-se necessário darmos relevância para os efeitos oriundos do atrito. Pörsch et al. (2011) citam que, em sistemas pneumáticos, a existência do atrito entre superfícies interfere no comportamento do movimento causando dificuldades de controle e degradação no desempenho do sistema, podendo até ocasionar a instabilidade devido às características não lineares de difícil modelagem.
A Figura 22 representa uma visão microscópica do contato entre as superfícies com rugosidades e descreve o sistema não linear envolvendo atrito. O sistema consiste em uma massa, representada por , deslizando sobre uma superfície, sob influência de uma força de entrada , tendo a ação contrária de uma força de atrito e apresentando um deslocamento de corpo rígido , que pode ser
Figura 22 – Sistema não linear massa-superfície envolvendo o atrito dinâmico
Fonte: próprio autor
Uma das maiores dificuldades ao se modelar o atrito é que ele possui diversas características dinâmicas, como o atrito estático, o atrito de Coulomb, o atrito viscoso ou o atrito de arraste, o atrito de Stribeck, a memória de atrito e o deslocamento de predeslizamento. Estas características muitas vezes resultam em efeitos danosos ao controle, como os efeitos conhecidos por adere-desliza
(stick-slip), oscilações em torno da posição desejada (hunting), perda de movimento
(standstill) e erros nas inversões de movimento em dois eixos ortogonais (quadrature
glitch). Um estudo destas características e dos efeitos danosos provocados por elas
pode ser encontrado em Ritter et al. (2009), Pörsch et al. (2011), Valdiero (2012) e Richter et al. (2013).
Visando compensar os efeitos indesejados causados pelo atrito em sistemas dinâmicos, nos últimos anos o atrito foi um fenômeno bastante estudado por pesquisadores, porém não se tem um modelo dinâmico aceito universalmente (VALDIERO, 2012). Uma abordagem recente para modelagem do atrito é o modelo LuGre que introduz uma avaliação abrangente do comportamento de atrito. LuGre é um dos modelos usados para descrever a dinâmica da força de atrito, buscando compreender o comportamento stick-slip e traço linear spring-damper como é linearizado para pequenos deslocamentos (SOLEYMANI, 2016). Pörsch et al. (2011) citam que este modelo de atrito é utilizado com bastante frequência no meio
