Balanço de Energia PQ1

PROCESSOS QUÍMICOS 1

BALANÇO DE ENERGIA INTRODUÇÃO

Balanço de energia é uma exposição sistemática dos fluxos e transformações de energia em um sistema. A base teórica para um balanço energético é a primeira lei da termodinâmica segundo a qual a energia não pode ser criada ou destruída, apenas modificada em forma. As fontes de energia ou ondas de energia são, portanto, as entradas e saídas do sistema em observação.

Para escrever um balanço de energia, é preciso saber que tipo de energia entra ou sai de um determinado sistema. Portanto, o balanço de energia é uma aplicação direta da primeira lei da termodinâmica. Embora a energia assuma diversas formas, a quantidade total de energia é constante e, quando a energia desaparece em uma forma, ela reaparece simultaneamente em outras formas.

CONCEITOS PRINCIPAIS

Sistema: qualquer massa de material ou parte de equipamento arbitrariamente especificado para o qual devemos dirigir nossa atenção. As fronteiras do sistema não precisam coincidir com as paredes do equipamento e o sistema pode ser fechado ou aberto. Quando o mesmo troca matéria com a vizinhança é aberto, caso contrário é fechado.

Propriedade extensiva
_{é aquela cujo valor depende da quantidade de matéria presente no} sistema. Ex: massa, volume, energia interna, etc. Quando essa propriedade é dividida por uma massa unitária, a mesma torna-se uma propriedade intensiva.

Propriedade intensiva
_{é aquela cujo valor independe da quantidade de matéria presente no} sistema. Ex: temperatura, pressão, densidade, etc.

Estado do sistema
é um conjunto de propriedades intensivas que definem o sistema, tais como: temperatura, pressão e composição. Quando um sistema está em equilíbrio e sem reação química, seu grau de liberdade é dado pela seguinte relação:

F =2 – π + N , onde π e N são o número de fases e o número de componentes respectivamente. Fronteira do sistema

fechado Vaso de pressão

Sistema aberto

FORMAS DE ENERGIA

As principais formas de energia que mais freqüentemente aparecem nas indústrias de processos químicos são:

1- Trabalho
é uma forma de energia que representa uma transferência entre o sistema e a sua vizinhança. O trabalho é positivo quando é feito sobre o sistema e negativo quando é feito pelo sistema sobre a vizinhança.

∫

Onde F é uma força externa ao sistema. (DAR EXEMPLOS)

2- Calor
é uma porção do fluxo total de energia que flui através de uma fronteira do sistema. O mesmo é causado por uma diferença de temperatura entre o sistema e as vizinhanças. O calor é positivo quando é transferido para o sistema. Caso contrário é negativo.

T UA Q= ∆ • Onde •

Q é a taxa de transferência de calor, A a área para transferência de calor, ∆T é a diferença de temperatura e U o coeficiente global de troca térmica. Quando não há barreiras para essa transferência tem-se :

T mc

Q= p∆

•

3- Energia cinética
é a energia que um sistema possui devido à sua velocidade em relação à vizinhança em repouso. 2 2 1 mv K = ou 2 ^ 2 1 v K = Onde ^

K é a energia por unidade de massa (energia cinética específica)

4- Energia potencial
_{é a energia que o sistema possui devido à força exercida sobre sua massa} por um campo gravitacional ou eletromagnético em relação a uma superfície de referência.

mgh

P= ou P=gh

^

Onde

^

5- Energia interna
É a energia devido ao movimento de moléculas relativo ao centro de massa do sistema, ao movimento rotacional e vibracional ou de interação eletromagnética de moléculas, e ao movimento e interações de constituintes atômicos ou subatômicos das moléculas.

Portanto, do ponto de vista microscópico, energia interna de um sistema é simplesmente a soma de todas as diferentes formas de energia possuídas pelas moléculas das substâncias que compõe o sistema, entre as quais estão incluídas a energia molecular, química e atômica. Em escala macroscópica, não se consegue quantificar a energia interna de uma forma absoluta, mas ela pode ser determinada relativamente a algum nível de estado ou referência, arbitrário e conveniente, em que a energia interna é tomada como zero.

Dessa forma, a energia interna é uma medida macroscópica das energias moleculares atômicas e subatômicas. A energia interna deve ser calculada a partir de outras variáveis que podem ser medidas macroscopicamente, tais como: pressão, volume, temperatura e composição. Então, pode-se escrever:

) , ( ^ ^ V T U U = ^ ^ ^ ^ ^ ^ V d V U dT T U U d T V         ∂ ∂ +         ∂ ∂ =

Num processo a volume constante, tem-se que:

V V C T U ≡         ∂ ∂ ^ ^ E dessa forma

∫

=

−

C

dT

U

U

Note que você só pode calcular as diferenças em energia interna, ou calcular a energia interna relativa a um estado de referência, mas não os valores absolutos.

6- Entalpia
esta forma de energia é definida como sendo a combinação de duas variáveis, que aparecem freqüentemente no balanço de energia em sistemas abertos.

Num sistema aberto: H =U +PV

Da mesma forma que a energia interna (U), a entalpia também é calculada através de variáveis que podem ser medidas macroscopicamente, tais como: pressão, volume, temperatura e composição. Então, pode-se escrever:

) , ( ^ ^ P T H H = dP P H dT T H H d T P         ∂ ∂ +         ∂ ∂ = ^ ^ ^

Num processo a pressão constante, tem-se que:

P P C T H ≡         ∂ ∂ ^ E dessa forma

∫

Assim como a energia interna, a entalpia não possui valor absoluto; apenas variações de entalpia podem ser calculadas.

Função de ponto
_{as variáveis entalpia específica e energia interna específica, são denominadas} funções de ponto, ou variáveis de estado, posto que seus valores dependem somente do estado inicial e final, e não do caminho seguido.

BALANÇO DE ENERGIA PARA SISTEMAS FECHADOS (SEM REAÇÃO QUÍMICA)

Quando a fronteira de um sistema não permite a transferência de matéria entre o sistema e as suas vizinhanças, o sistema é fechado, e sua massa é necessariamente constante. Desta forma, toda energia que passa através das fronteiras e sua vizinhança é transferida como calor ou trabalho. Então, a variação total de energia das vizinhanças deve ser igual à energia transferida para ela ou retirada dela, na forma de calor ou trabalho. Então,

∆_{(energia das vizinhanças) = ±Q ± W} ∆_{(energia do sistema) = ∆U + ∆K + ∆P}

∆_{(energia das vizinhanças) = ∆(energia do sistema)} ∆_{E = ET1 – ET2 = ∆U + ∆K + ∆P = ±Q ± W}

∆_{E
variação de energia total}

Os sistemas fechados sofrem freqüentemente, processos onde não ocorrem variações nas energias potencial e cinética. Desta forma:

∆_{K = ∆P = 0
∆U = ±Q ± W}

Então, para um sistema que recebe uma quantidade de calor Q e executa um trabalho W tem-se : ∆_{U = Q - W}

BALANÇO DE ENERGIA PARA SISTEMAS ABERTOS (SEM REAÇÃO QUÍMICA)

Agora expande-se o balanço para incluir a energia associada com a massa que está escoando para dentro e para fora do sistema, conforme figura abaixo.

Com relação aos símbolos apresentados na figura, cada termo se traduz por: Transferência de energia para dentro pelo

escoamento de massa 1 1 ^ ^ 1 1 ^ ) (U + K + P m

Transferência de energia para fora devido ao

escoamento de massa 2 2 ^ ^ 2 2 ^ ) (U +K +P m Acúmulo 1 ^ ^ ^ 1 2 ^ ^ ^ 2( )t t ( )t t U K P m U K P m E = + + − + + ∆ Transferência líquida de calor para dentro ±Q Transferência líquida de trabalho mecânico ou elétrico para dentro

±W

Transferência líquida pelo trabalho de pressão para

introduzir ou remover massa 2

2 ^ 2 1 1 ^ 1V m P V m P −

A variação total de energia ∆E é igual a energia que entra menor a energia que sai:

2 2 ^ 2 1 1 ^ 1 2 2 ^ ^ 2 2 ^ 1 1 ^ ^ 1 1 ^ ) ( ) (U K P m U K P m Q W PV m P V m E= + + − + + ± ± + − ∆

Por outro lado, tem-se que:

∆_{H = ∆U + ∆(PU)} Então, ∆E= U +PV +K +P m − U +P V +K +P2 m2 ±Q±W ^ ^ 2 2 ^ 2 2 ^ 1 1 ^ ^ 1 1 ^ 1 1 ^ ) ( ) ( e dessa forma, ∆E= H +K +P m − H +K +P2 m2 ±Q±W ^ ^ 2 2 ^ 1 1 ^ ^ 1 1 ^ ) ( ) (

Supondo que o sistema receba ma quantidade Q de calor e efetue uma quantidade de trabalho W, então: m P K H W Q E ( ) ^ ^ ^ + + ∆ − − = ∆

Onde E∆
energia final menos inicial ) ( ^ ^ ^ P K H+ +

∆
energia da saída menos entrada

Se houver mais uma corrente que entra ou sai do sistema, torna-se conveniente calcular as propriedades de cada corrente separadamente:

W Q P K H m P K H m E E E Saída Entrada i i i i t t − =

∑

∑

Reescrevendo para um sistema que receba uma quantidade Q de calor e efetue uma quantidade W de trabalho sobre a vizinhança:

W Q P K H m P K H m E E E Saída Entrada i i i i t t − = ∆ + + − ∆ + + + − = ∆

∑

∑

UM RESUMO DOS SÍMBOLOS UTILIZADOS ACIMA É DADO NA SEGUINTE TABELA:

Segue abaixo, alguns diagramas para obtenção de entalpia: Porque os trocadores de calor utilizam vapor saturado e não superaquecido?

APLICAÇÃO DO BALANÇO DE ENERGIA SEM REAÇÃO QUÍMICA

Na maioria dos problemas, certos termos poderão ser zero ou ser tão pequenos quando comparados com os demais, que poderão ser desprezados. Diversos casos especiais de considerável importância industrial podem ser deduzidos do balanço de energia geral, pela introdução de certas hipóteses simplificadoras:

(1) Sem transferência de massa (sistema fechado)(m1 = m2 = 0)

∆_{U = ∆E =} m_{Q mW}

(2) Sem acúmulo (∆E = 0), sem transferência de massa (m1 = m2 = 0)
(sistema em estado

estacionário)

Q = Wm

(3) Sem acúmulo (∆E = 0), mas com escoamento de massa ( )

^ ^ ^ P K H W Q± =∆ + + (4) Sem acúmulo, Q = 0, W = 0, 0 ^ = K 0 ^ = P

∆_{H = 0
Eq. do balanço de entalpia} Processos especiais associados a problemas de balanço de energia (1) Isotérmico (dT = 0): processo à temperatura constante

(2) Isobárico (dP = 0): processo à pressão constante

(1) Isomérico ou isocórico (dV = 0): processo a volume constante

(1) Adiabático (Q = 0): não ocorre troca de calor (isto é, sistema isolado) Processo considerado adiabático:

a) O sistema é isolado

b) Q é muito pequeno em relação aos outros termos da equação de energia e pode ser desprezado

Tome o sistema de escoamento ilustrado na figura abaixo:

De um modo geral, entre as posições 1 e 5, encontra-se ∆P = 0. Na verdade, a única posição do sistema em que ∆P teria certa importância seria entre a posição 4 e alguma outra região. ∆P entre as posições 3 e 4 poderia ser importante, mas entre as posições 2 e 4 poderia ser desprezível com relação ao trabalho introduzido pela bomba. Q e W são iguais a zero entre a posição 3 e qualquer ponto jusante.

BALANÇO DE ENERGIA COM REAÇÃO QUÍMICA

Exemplo : Dez libras de CO2 à temperatura ambiente (80 F) são armazenados num extintor de

incêndio que possui volume de 4,0 ft3. Quanto calor deve ser removido pelo extintor, de modo que 40% do CO2 torne-se liquido.

DADO: diagrama pressão entalpia para o CO2

Fronteira do sistema fechado

BALANÇO DE ENERGIA E MASSA EM COLUNAS DE DESTILAÇÃO

Em problemas de destilação, pode-se dividir o processo global em diversos subsistemas e aplicar os balanços materiais e de energia em cada um dos subsistemas divididos. Por exemplo, na coluna de destilação, pode-se dividir o sistema global (o conjunto da coluna, condensador e refervedor) em 3 subsistemas (coluna, sistema de topo e refervedor) conforme mostra a figura abaixo:

As equações para cada envoltória são dadas conforme a seguir: Balanço global

(Envoltória 1)

Total F = D + B

Componente FXFi = DXDi + BXBi

Energia Qv + F∆hF = D∆hD + B∆hB + QC*

Obs.: QC é o calor que sai do sistema, mas nessa equação considerar sem valor positivo , pois:

0 = Qv + F∆hF - D∆hD - B∆hB - QC

Balanço na coluna (Envoltória 2) Total F + R = V + B Componente FXFi + RXRi = VYVi + BXBi Energia F ∆hF + Qv + R∆hC = V∆hV + B∆hB Balanço no condensador (Envoltória 3) Total V = R + D Componente VYVi = RXRi + DXDi Energia V∆hV = R∆hC + D∆hD + QV

Obs1: XRi = XDi e hR = h0 Obs2: Entalpia da mistura

∑

Uma coluna de destilação separa 10.000 lb/h de uma solução líquida 40% benzeno e 60% clorobenzeno, a 70ºF. O produto líquido do topo da coluna contém 99,5% de benzeno, enquanto que o produto de base contém 1% de benzeno. O condensador opera com água que entra a 60ºF e sai a 140ºF, ao passo que o refervedor trabalha com vapor saturado a 280ºF. A razão de refluxo é de 6:1. Considere que ambos, condensador e refervedor, operam a 1 atm de pressão, que as concentrações calculadas de benzeno no vapor do refervedor sejam 3,9% em peso (5,5% molares). Calcule:

a) Libras de produto de topo (destilado) e de produto de base obtidos por hora. b) Libras do refluxo por hora.

c) Libras de água de resfriamento e vapor usadas por hora.

DADOS: Base de cálculo 100 lb de B

Componente lb PM lbmol Fração molar

Benzeno 1 78,1 0,0128 0,014 Clorobenzeno 99 112,6 0,88 0,986 Temperatura (ºF) cp (Btu/lb.ºF) o vaporizaçã H ^ ∆ (Btu/lb)

Clorobenzeno Benzeno Clorobenzeno Benzeno

70 0,31 0,405 90 0,32 0,419 120 0,335 0,43 150 0,345 0,45 180 0,36 0,47 140 170 210 0,375 0,485 135 166 240 0,39 0,50 130 160 270 0,40 0,52 126 154

EXERGIA

A exergia ou disponibilidade energética de um sistema termodinâmico, num dado estado, é definida como o trabalho máximo que se pode obter levando-se o sistema ao estado de equilíbrio com o ambiente, num processo reversível. Num processo real (irreversível) , há, um saldo de trabalho não realizável, que dá uma medida da irreversibilidade do processo.

O conceito de exergia, decorrente da Segunda Lei da Termodinâmica, foi introduzido nos trabalhos de Gouy e Stodola, que quantificaram o trabalho útil perdido num processo termodinâmico. Rant publicou um artigo utilizando, pela primeira vez, a palavra exergia e que deu origem a uma série de artigos sobre a aplicação da exergia , principalmente na Europa. Nas décadas de 70 e 80, Sargut, Brzustowski e Golem adotaram o conceito de exergia e aplicaram análises exergéticas em diversos de seus trabalhos.

A análise exergética de um sistema termodinâmico consiste, fundamentalmente, na identificação e quantificação das irreversibilidades do sistema com aplicação das exergias de entrada (insumos) e de saída (produto e rejeitos) no sistema e no cálculo da eficiência exergética do sistema. A análise exergética de um sistema possibilita exprimir as limitações energéticas de diferentes processos, tais como tecnológicos, econômicos, ambientais e sociais. Ayres talvez, tenha sido o primeiro a

estender a aplicação da análise exergética a outros temas, particularmente, relacionados com os impactos de processos sobre o meio ambiente.