Modelagem Matemática de um Sistema de
Distribuição Primário de Energia Elétrica em Média
Tensão do Município de Ijuí
Ana Júlia dos Santos da Silva
Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul Unijuí, como parte dos requisi-tos necessários para a obtenção do Grau de Mestre em Modelagem Matemática.
Paulo Sérgio Sausen, Dsc. Orientador
Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc. Coorientadora
Ijuí, RS, Brasil c
Distribuição Primário de Energia Elétrica em Média
Tensão do Município de Ijuí
Ana Júlia dos Santos da Silva
Dissertação de Mestrado apresentada em Março, 2017
Paulo Sérgio Sausen, Dsc. Orientador
Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc. Coorientadora
Rafael Rieder, Dsc. Componente da Banca Mateus Felzke Schonardie, Dsc.
Componente da Banca
Ijuí, RS, Brasil, Março, 2017
É nos momentos de decisão que o seu destino é traçado. (Antony Robbins)
A Deus por permitir que mais um sonho se tornasse realidade.
Ao meu namorado Eduardo Daniels, por todo amor, carinho, paciência, incentivo e cumplicidade, principalmente nos momentos mais delicados. A você que tanto me apoiou e ajudou, esta conquista também é sua!
Aos meus pais, Zirce e Darci, pelas palavras de incentivo, conforto e con ança. Por sempre acreditarem em mim, apoiarem minhas decisões e lutarem comigo na conquista de meus objetivos.
Aos professores, Paulo e Airam, pelas orientações, ensinamentos e con ança durante esta trajetória, sendo exemplos de grandes professores, orientadores e pesquisadores.
À todos os colegas mestrandos e principalmente aos colegas de laboratório, Suelen, Lívia, Julia, Caroline, Leonardo, Luciano, Vanessa, Andressa, Alisson, Gabriel, Sandy e Fernando, pela amizade, convívio, ajuda e experiências divididas.
Aos meus colegas doutorandos, Douglas, Márcia, Luana e Taciana, pelos ensinamentos, conselhos e auxílios em momentos difíceis. Obrigada "Coorientadores"!
Aos demais professores e colegas que contribuíram na construção do meu conhecimento acadêmico e que me incentivaram incansavelmente para chegar à esta conquista.
À Geni pelo apoio e toda ajuda recebida. À Unijuí e ao Gaic, pela infra-estrutura.
À Capes pela bolsa de estudos que recebi, a qual possibilitou a realização deste sonho tão signi cativo para mim e para minha vida pro ssional.
Resumo
A energia elétrica é indispensável para o desenvolvimento da sociedade atual. Mas para que a energia que alimenta os dispositivos elétricos e eletrônicos seja distribuída aos consu-midores com segurança e qualidade, o sistema elétrico convencional busca novos avanços, focando principalmente à modernização e otimização da rede, fundamentada no conceito de Smart Grid. Desta forma, o estudo de métodos que simulem o comportamento real de uma rede de distribuição de energia, para possível aplicação de tecnologias Smart, passa a ter signi cativa importância. Uma das formas de emular este comportamento é através de modelos matemáticos. Estes descrevem o comportamento de um circuito elétrico através de uma linha de transmissão de energia, com as mesmas características do sistema real, como parâmetros do cabo, tensão, corrente e carga da rede. Neste contexto, a presente pesquisa realiza a modelagem matemática da rede de distribuição primária (i.e., rede de média tensão) da concessionária municipal Demei, a partir do modelo elétrico PI. Todas as simulações computacionais foram realizadas na ferramenta Matlab/Simulink considerando um amplo conjunto de dados experimentais obtidos através de um sistema de aquisição de dados capaz de mensurar as grandezas tensão e corrente, instalado diretamente na rede primária da concessionária Demei. Estes dados representam o sistema real e foram utilizados para a implementação computacional e validação do modelo matemático. Os resultados obtidos demonstram que o modelo PI, acrescido das propostas de modi ca-ções, descritas nesta dissertação, consegue capturar as características da rede modelada de forma satisfatória, apresentando erro médio inferior à 5%.
Palavras-chave: sistema elétrico de potência, linhas de transmissão, linhas de distri-buição, modelo PI.
Electrical energy is indispensable for the development of today's society. But for the energy that powers the eletrical and eletronic devices be distributed to consumers with safety and quality, the electrical system conventional search for new advances, aiming mainly at the modernization and optimization cased on the Smart Grid concept. In this way, the study of that simulate the actual behavior of a power distribution network, in order to application of Smart technologies, has a signi cant importance. One of the ways to emulate this behavior is using mathematical models. These models describe the beha-vior of an electric circuit through a power transmission line, with the same characteristics of the actual system, such as cable parameters, voltage, current and network load. In this context, the present research accomplishes the mathematical modeling of primary distribution network (i.e., medium voltage network) of the Demei municipal concessio-naire, from the electric model PI. All computational simulations were executed in the Matlab/Simulink tool considering a large set of experimental data obtained through a data acquisition system capable of measuring the quantities voltage and current, instal-led directly on the primary network of the Demei dealer. These data represent the real system and were used for the implementation computational model and validation of the mathematical model. The results show that the PI model, together with the proposed mo-di cations, described in this dissertation, can capture the characteristics of the modeling network in a satisfactory way, presenting an average error of less than 5%.
Keywords: electric power system, transmission lines, distribution lines, model PI.
Lista de Abreviaturas
ABNT Associação Brasileira de Normas e Técnicas
CA Corrente Alternada
ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica
AT Alta Tensão
BT Baixa Tensão
CC Corrente Contínua
DCEEng Departamento de Ciências Exatas e Engenharias
Demei Departamento Municipal de Energia Elétrica
EUA Estados Unidos da América
FAPs Filtros Ativos de Potência
GAIC Grupo de Automação Industrial e Controle
LD Linha de Distribuição
LT Linha de Transmissão
MAT Muito Alta Tensão
MT Média Tensão
RS Rio Grande do Sul
SE Substação de Distribuição
SEP Sistema Elétrico de Potência
TI Tecnologia da Informação
Unijuí Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul
Lista de Símbolos
A Ampère, unidade de corrente elétrica
C Capacitância
C0 Capacitância de sequência negativa
C1 Capacitância de sequência positiva
cos Cosseno
cosh Cosseno hiperbólico
f Frequência
F Farad
H Henry
Hz Hertz, unidade de frequência equivalente a ciclos por segundo
IR Corrente de saída, nas barras de recepção
IS Corrente de entrada, nas barras de transmissão
kV Quilovolt, mil volts
l Comprimento do condutor
L Indutância
L1 Indutância de sequência positiva kg Quilograma km Quilômetro m Metro r Resistência do condutor R Resistência
R0 Resistência de seguência negativa
R1 Resistência de sequência positiva
s segundo
sen Seno
senh Seno hiperbólico
t Tempo
tan Tangente
tanh Tangente hiperbólica
v Tensão
V Volt, unidade de tensão elétrica
VR Tensão de saída
VS Tensão de entrada X Reatância Y Admitância Z Impedância ZC Impedância característica γ Constante de propagação Ω Ohms xi
3.1 Parâmetros dos cabos para o trecho AB . . . 40
3.2 Parâmetros dos cabos para o trecho AC . . . 41
4.1 Amostra dos dados obtidos da rede elétrica para o trecho AB. . . 44
4.2 Amostra dos dados obtidos da rede elétrica para o trecho AC. . . 45
4.3 Consumo de energia em kW/h da concessionária Demei, por alimentadores. 46 4.4 Parâmetros da função polinomial ajustada para o consumo diário - ajuste anual. . . 51
4.5 Parâmetros da função polinomial ajustada para o consumo diário no trecho AC. . . 53
5.1 Resultado das simulações para o trecho AB, considerando o modelo PI sem a carga. . . 63
5.2 Resultado das simulações para o trecho AC, considerando o modelo PI sem a carga. . . 65
5.3 Resultado das simulações para o trecho AC, considerando o modelo PI com a carga. . . 67
5.4 Resultado das simulações para o trecho AB, considerando o circuito PI equivalente. . . 69
5.5 Resultado das simulações para o trecho AC, considerando o circuito PI equivalente. . . 70
5.6 Análise comparativa entre os resultados das simulações computacionais do modelo - Trecho AB. . . 72
5.7 Análise comparativa entre os resultados das simulações computacionais do modelo - Trecho AC. . . 72
Lista de Figuras
2.1 Resistor [34]. . . 13
2.2 Indutor [34]. . . 13
2.3 Capacitor [34]. . . 14
2.4 Resistências associadas em série [21]. . . 14
2.5 Indutâncias associadas em série [21]. . . 15
2.6 Capacitâncias associadas em série [21]. . . 15
2.7 Resistências associadas em paralelo [21]. . . 16
2.8 Indutâncias associadas em paralelo [21]. . . 16
2.9 Capacitâncias associadas em paralelo [21]. . . 17
2.10 Estrutura de um SEP [11]. . . 18
2.11 Ilustração do conceito de uma Smart Grid [2]. . . 21
2.12 Poste de concreto para distribuição de energia elétrica em MT e BT [2]. . . 22
2.13 Modelo π (PI). . . 23
2.14 Comparação entre a extensão da linha e o comprimento da onda [23]. . . . 25
2.15 Modelo PI para linhas curtas [34]. . . 26
2.16 Modelo PI para linhas médias [34]. . . 27
2.17 Modelo PI para linhas longas [34]. . . 30
2.18 Modelo PI Equivalente [34]. . . 33
3.1 Mapeamento do sistema elétrico do Demei - software E2MIG. . . 35
3.2 Identi cação das cargas - software E2MIG. . . 36
3.3 Trecho da rede dos alimentadores da subestação SE-DEMEI. . . 37
3.4 Trecho ampliado da rede do alimentador AL − 313 desenvolvido no Simulink. 38 3.5 Representação geométrica da rede primária no Simulink - Trecho AB. . . . 38
3.6 Representação geométrica da rede primária no Simulink - Trecho AC. . . . 39
3.7 Rede do alimentador AL − 313, trecho real. . . 39
4.1 Curva da carga média diária consumida em fevereiro - AL-313. . . 47
4.2 Curva da carga média diária consumida em julho - AL-313. . . 47
4.3 Curva da carga média diária consumida no verão - AL-313. . . 48 1
4.4 Curva da carga média diária consumida no outono - AL-313. . . 48
4.5 Curva da carga média diária consumida no inverno - AL-313. . . 49
4.6 Curva da carga média diária consumida na primavera - AL-313. . . 49
4.7 Curva da carga média diária consumida durante o ano - AL-313. . . 50
4.8 Curva da carga média diária consumida no trecho AC. . . 52
4.9 Análise comparativa entre a curva do consumo médio, durante o mesmo período, entre o trecho AC e o alimetador AL-313. . . 53
4.10 Modelo π (PI). . . 54
4.11 Modelo PI para linhas curtas (< 80 km). . . 55
4.12 Implementação computacional do modelo PI desconsiderando a carga pre-sente na rede. . . 57
4.13 Implementação computacional do modelo PI considerando a carga presente na rede. . . 58
4.14 Implementação computacional do circuito equivalente ao modelo PI. . . 59
5.1 Resultado experimental e simulado - trecho AB. . . 62
5.2 Comparação entre o resultado experimental e simulado - trecho AB. . . 63
5.3 Resultado experimental e simulado - trecho AC. . . 64
5.4 Comparação entre o resultado experimental e simulado - trecho AC. . . 65
5.5 Resultado experimental e simulado - trecho AC. . . 66
5.6 Comparação entre o resultado experimental e simulado - trecho AC. . . 67
5.7 Resultado experimental e simulado - trecho AB. . . 68
5.8 Comparação entre o resultado experimental e simulado - trecho AB. . . 69
5.9 Resultado experimental e simulado - trecho AC. . . 70
Sumário
1 Apresentação da Dissertação 6 1.1 Introdução . . . 6 1.2 Motivação . . . 7 1.3 Objetivos da Dissertação . . . 8 1.3.1 Objetivo Geral . . . 8 1.3.2 Objetivos Especí cos . . . 8 1.4 Contribuições . . . 9 1.5 Estrutura do Documento . . . 9 2 Revisão Bibliográ ca 11 2.1 Introdução . . . 11 2.2 Energia Elétrica . . . 11 2.3 Circuitos Elétricos . . . 12 2.3.1 Resistência . . . 12 2.3.2 Indutância . . . 13 2.3.3 Capacitância . . . 14 2.3.4 Circuitos em Série . . . 14 2.3.5 Circuitos em Paralelo . . . 162.4 Sistema Elétrico de Potência . . . 17
2.4.1 Geração . . . 17 2.4.2 Transmissão . . . 18 2.4.3 Distribuição . . . 18 2.4.4 Histórico . . . 18 2.5 Smart Grid . . . 20 2.6 Redes de Transmissão . . . 22 2.7 Redes de Distribuição . . . 22
2.8 Modelos Matemáticos de Linhas de Transmissão e Distribuição . . . 23
2.8.1 Modelos para Parâmetros Concentrados . . . 25
2.8.2 Modelos para Parâmetros Distribuídos . . . 29
2.9 Resumo do Capítulo . . . 33
3 Mapeamento da Rede Elétrica 34 3.1 Introdução . . . 34
3.2 Características da Rede . . . 34
3.2.1 Plataforma E2MIG . . . 35
3.2.2 Representação no Simulink . . . 36
3.2.3 Trecho De nido para Modelagem . . . 37
3.3 Parâmetros das Linhas . . . 40
3.3.1 Trecho AB . . . 40
3.3.2 Trecho AC . . . 40
3.4 Resumo do Capítulo . . . 41
4 Modelagem Matemática 42 4.1 Introdução . . . 42
4.2 Obtenção dos Dados . . . 43
4.2.1 Metodologia para a Coleta de Dados . . . 43
4.2.2 Apresentação dos Dados . . . 43
4.3 Modelagem da Carga Diária . . . 45
4.3.1 Curva do Consumo Geral no Alimentador AL-313 . . . 45
4.3.2 Curva do Consumo no Trecho AC . . . 51
4.4 Modelo PI . . . 54
4.4.1 Escolha do Modelo . . . 54
4.4.2 Implementação do Modelo no Matlab/Simulink . . . 57
4.5 Resumo do Capítulo . . . 59
5 Resultados das Simulações e Análises 61 5.1 Introdução . . . 61
5.2 Validação do Modelo PI sem Carga . . . 61
5.2.1 Trecho AB . . . 62
5.2.2 Trecho AC . . . 63
5.3 Validação do Modelo PI com Carga . . . 66
5.3.1 Trecho AC . . . 66
5.4 Circuito Equivalente ao Modelo PI . . . 68
5.4.1 Trecho AB . . . 68
5.4.2 Trecho AC . . . 69
5.5 Análise comparativa entre as simulações . . . 71
Sumário 5
6 Conclusões e Trabalhos Futuros 74
Referências Bibliográ cas 77
A Publicações Relacionadas a Dissertação 81 A.1 Artigos Publicados em Eventos . . . 81 A.2 Capítulo de Livro Publicado . . . 81 A.3 Artigos em Processo de Submissão . . . 81
Apresentação da Dissertação
1.1 Introdução
Nos últimos anos, o uso de dispositivos elétricos e eletrônicos tem aumentado consi-deravelmente, impulsionando mudanças em todos os setores da indústria e do comércio devido, principalmente, ao acesso à informação e à tecnologia sem o. Entretanto, o Sistema Elétrico de Potência (SEP) utilizado atualmente foi desenvolvido no século pas-sado e, embora venha sendo aprimorado ao longo do tempo, incorporou poucos recursos tecnológicos disponíveis, deixando de agregar um série de informações e melhorias na distribuição de energia elétrica.
Além disto, o aumento na demanda tem ampliado o uso de geração distribuída ad-vinda de fontes de energia renováveis, empregada através da tecnologia Smart Grid (i.e., redes inteligentes). Elas utilizam a tecnologia de informação e equipamentos digitais com interface para os usuários, visando controlar o consumo e a geração de energia distribuída. Assim, o estudo de métodos que viabilizam a representação e a simulação do comporta-mento de uma rede elétrica se faz importante. Uma das formas de realizar este processo é através da modelagem matemática, com base em modelos que possam descrever o com-portamento dinâmico do fornecimento de energia, a partir de suas principais propriedades e/ou de um conjunto de dados experimentais.
Neste contexto, a modelagem matemática, assim como as demais técnicas para a oti-mização dos sistemas de distribuição de energia elétrica, con guram-se como ferramentas fundamentais para as empresas concessionárias, devido à necessidade em atender a cres-cente demanda de consumidores, com qualidade e custos competitivos. Desta forma, os custos de investimento e operação envolvidos, aliados ao fato de que muitas falhas ocorrem nas redes de distribuição, destacam a importância do planejamento de expansão destes sistemas, considerando aspectos econômicos e técnicos, garantindo a estas empresas a con abilidade necessária no processo de distribuição [36].
Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 7
O SEP, em especial os sistemas de distribuição de energia, necessitam de novos avan-ços, e neste momento, o conceito de redes inteligentes (Smart Grids) torna-se primordial [30, 34, 36]. Entretanto, para que seja possível a inserção destes novos conceitos de siste-mas de energia, que integram a tecnologia da informação, automação, controle e fontes renováveis, é fundamental que sejam realizados, primeiramente, testes e simulações com-putacionais com a rede elétrica, para compreender o impacto no sistema real. Para isto, o modelo matemático, que pode representar o comportamento real da rede de distribuição de energia, na qual estas novas tecnologias serão inseridas, é uma ferramenta indispensá-vel.
Neste sentido, o objetivo da presente dissertação é desenvolver a modelagem mate-mática de dois trechos reais da rede de distribuição de energia da concessionária Demei do município de Ijuí, através do modelo PI. Ele simula o comportamento de circuitos de Linhas de Transmissão (LTs) e Linhas de Distribuição (LDs) de energia, considerando as principais propriedades e características de um sistema elétrico. O modelo será implemen-tado na ferramenta computacional Matlab/Simulink, a partir de dois conjuntos de dados experimentais, um relacionado ao primeiro trecho, denominado trecho AB e outro relaci-onado ao segundo, denominado trecho AC. Os dados serão coletados da rede através de um sistema de aquisição de grandezas, instalados diretamente na rede real de distribuição primária de energia elétrica, isto é, rede de Média Tensão (MT), da concessionária Demei. A validação do modelo será realizada a partir da comparação dos resultados da simulação computacional do modelo, com os dados obtidos do sistema real.
O restante deste capítulo está organizado da seguinte forma. Na Seção 1.2 é apre-sentada a motivação. Na Seção 1.3 são apresentados os objetivos geral e especí cos. Na Seção 1.4 são apresentadas as contribuições deste trabalho. E, na Seção 1.5, é apresentada a estrutura deste documento.
1.2 Motivação
O crescimento no consumo mundial de energia tem incentivado novas formas de geração e implantação de novas tecnologias ao SEP. Dentre estas, pode-se citar o conceito de redes inteligentes (Smart Grids), as quais agregam uma série de vantagens ao sistema elétrico através da integração deste com a tecnologia de informação, possibilitando o controle, a automação e a utilização de fontes de energias renováveis. Neste sentido, as Smart Grids, aliadas às unidades de geração distribuída, podem contribuir para o suprimento da demanda, além de auxiliar à redução das perdas técnicas na distribuição de energia.
É importante destacar também, que o sistema elétrico utilizado atualmente foi desen-volvido na década de 1940, e apesar de muitas melhorias que este sistema sofreu ao longo
do tempo, permanece ultrapassado se comparado com o avanço tecnológico da eletrônica ocorrido nos últimos anos, de onde o sistema elétrico incorporou poucos recursos dispo-níveis [33]. É por este, dentre outros motivos, que há ocorrência de tantas falhas e faltas de energia na rede de distribuição.
Além disto, a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) determina normas que regulamentam os níveis de tensão e frequência que os consumidores devem receber (tanto residenciais, industriais ou empresariais), para que a energia elétrica seja distribuída com segurança e qualidade. Neste contexto, é fundamental que se tenha o mínimo de interrup-ções no seu fornecimento, pois estas, afetam de forma negativa os indicadores das empresas concessionárias, as quais necessitam de ferramentas para a otimização do sistema elétrico. Desta forma, a modelagem matemática possibilita representar a rede, buscando otimizar e reduzir falhas na distribuição e transmissão da energia elétrica.
1.3 Objetivos da Dissertação
Nesta seção são apresentados os objetivos deste trabalho. Para facilitar a compreensão, dividiu-se os mesmos em Objetivo Geral e Objetivos Especí cos, os quais são detalhados a seguir.
1.3.1 Objetivo Geral
Este trabalho tem como objetivo geral modelar a rede de distribuição primária de energia elétrica, ou seja, a rede de MT, da concessionária municipal de energia de Ijuí (Demei), a partir da utilização do modelo matemático PI, para a simulação de sistemas elétricos.
1.3.2 Objetivos Especí cos
Visando atingir o objetivo geral deste trabalho, elencam-se os seguintes objetivos es-pecí cos:
• Realizar uma revisão bibliográ ca sobre as características de um SEP e dos mode-los matemáticos utilizados para representar circuitos elétricos de LTs e de LDs de energia, dando atenção especial à classe de modelos PI;
• Estudar detalhadamente cada modelo PI, identi cando suas particularidades; • Determinar o segmento da rede de distribuição de energia do Demei, na qual será
instalado o sistema de aquisição das grandezas do circuito elétrico, visando compor o banco de dados desta pesquisa;
Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 9
• De nir e justi car qual o modelo PI melhor representa o sistema estudado;
• Obter um amplo conjunto de dados experimentais do processo de distribuição de energia, a partir de medições na rede real;
• Implementar o modelo, a partir do software de computação numérica e algébrica Matlab/Simulink;
• Validar o modelo, comparando os resultados simulados com os dados obtidos expe-rimentalmente, veri cando sua acurácia;
• Disponibilizar um modelo matemático validado, que representa a rede primária de distribuição de energia do Demei, possibilitando que sejam realizados estudos futuros sobre a aplicação de tecnologias Smart Grid na rede elétrica.
1.4 Contribuições
Nesta dissertação são introduzidas contribuições para a análise do comportamento de uma rede de distribuição de energia. Estas contribuições são listadas a seguir:
1. Desenvolvimento e validação de um modelo matemático representativo de uma rede real de distribuição primária de energia elétrica; e,
2. De nição do per l da carga média diária consumida em uma subestação do muni-cípio de Ijuí e de um trecho especí co desta rede.
1.5 Estrutura do Documento
Esta dissertação está organizada conforme a estrutura apresentada a seguir. No Ca-pítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográ ca sobre as principais características e com-ponentes de um circuito elétrico e do SEP, descrevendo as particularidades de uma rede de transmissão e de distribuição de energia. Além disso, também é realizada uma breve descrição da tecnologia Smart Grid, assim como, de alguns modelos matemáticos que simulam o comportamento de uma sistema de distribuição de energia, encontrados na literatura, visando obter informações sobre o contexto em que este trabalho está inserido. No Capítulo 3 é apresentado o mapeamento da rede elétrica do Demei desenvolvido com o intuito de de nir o trecho utilizado na modelagem matemática e os locais para a instalação do sistema de aquisição de dados, assim como os parâmetros dos cabos (i.e., LTs). Para tanto, a rede foi construída/representada no Simulink, com as mesmas características do sistema físico.
No Capítulo 4 são descritos, inicialmente, o processo de obtenção dos dados. Em seguida, é apresentado o comportamento da carga de consumo diário, através da curva geral do alimentador estudado e da curva especí ca do trecho modelado. Neste capítulo, o modelo PI escolhido para a modelagem matemática em cada trecho, desenvolvido no Matlab/Simulink, também são descritos.
No Capítulo 5 é realizada a validação do modelo PI, a partir da comparação entre os resultados das simulações computacionais do modelo no Simulink e os resultados experi-mentais obtidos com as medições da rede real.
No Capítulo 6 são apresentadas as conclusões deste estudo e as possibilidades de trabalhos futuros.
Capítulo 2
Revisão Bibliográ ca
2.1 Introdução
Neste capítulo são apresentados alguns conceitos fundamentais para a compreensão desta dissertação, com base em uma revisão bibliográ ca sobre o SEP. Primeiramente, é abordada a de nição de energia elétrica e suas formas de transformação, assim como as principais características dos circuitos elétricos do tipo RLC, ou seja, com resistor, indutor e capacitor. Em seguida, as propriedades, a origem, a evolução dos sistemas elétricos, e as etapas da cadeia de valores de energia são descritos. Ainda neste capítulo, é apresentada a tecnologia Smart Grid como alternativa para o controle da rede, assim como os sistemas de transmissão e distribuição de energia. Por m, são detalhados os principais modelos matemáticos da literatura técnica para a representação de LTs e LDs.
Este capítulo está organizado como segue. Na Seção 2.2 é apresentada a de nição de energia elétrica. Na Seção 2.3 são descritas as propriedades e os elementos principais de um circuito elétrico. Na Seção 2.4 é apresentado um breve histórico sobre os sistemas elé-tricos, e sobre as etapas de geração, transporte, distribuição e comercialização de energia. Na Seção 2.5 é descrita a tecnologia Smart Grid. Na Seção 2.6 e 2.7 são apresentadas as características fundamentais de um sistema de transmissão e de distribuição de ener-gia, respectivamente. Na Seção 2.8 são expostos os principais modelos matemáticos de LTs/LDs de energia referenciados na literatura técnica. Na Seção 2.9 é apresentado um resumo do capítulo.
2.2 Energia Elétrica
A energia elétrica está relacionada à produção de diferenças de potencial elétrico en-tre dois pontos, de modo a estabelecer uma corrente elétrica enen-tre eles. Ela é gerada, principalmente, em usinas hidrelétricas (no Brasil), utilizando o potencial energético da
água, mas pode também ser produzida em usinas eólicas, nucleares, termoelétricas, entre outras.
De forma simples, a energia é a capacidade de realizar trabalho, podendo se apresentar de diferentes formas [28], tais como: calor (energia térmica), eletricidade (energia elétrica), luz (energia luminosa), força e movimento (energia mecânica). Cada uma destas, pode ser convertida em outra energia [6,28], con gurando-se como fator indispensável para atender às necessidades básicas do homem, como alimentação, fonte de iluminação noturna, aque-cimento, entre outras [19], além de servir de vital importância para indústrias, comércio e para o crescimento tecnológico. Na próxima seção são abordados alguns conceitos re-lacionados aos circuitos elétricos, os quais são fundamentais para o entendimento desta dissertação.
2.3 Circuitos Elétricos
O propósito de uma rede de transmissão de energia é transportar a energia produzida nas unidades geradoras, até o sistema de distribuição, o qual alimenta a carga. Todas as redes de transmissão ou distribuição de um SEP exibem as propriedades elétricas de resistência, indutância, capacitância e condutância. A indutância e a capacitância são causadas pelos efeitos dos campos magnéticos e elétricos em torno do condutor [4, 31] e somados à resistência, são parâmetros essenciais para a modelagem de LTs utilizadas em análises de sistemas de potência. Já a condutância, está relacionada às fugas de cor-rente que ocorrem nos isoladores e no ar ionizado (chamado efeito corona). O parâmetro condutância, no entanto, é desconsiderado, em virtude destas correntes apresentarem va-lores muito baixos em comparação com a corrente circulando na LT. Considera-se, assim, somente os parâmetros capacitância, indutância e resistência, na modelagem de LTs de energia elétrica [3,22,31].
Anexo ao campo da eletricidade, o circuito elétrico é de nido por uma ligação de elementos elétricos que devem formar pelo menos um caminho fechado para a corrente elétrica. Os elementos de um circuito são classi cados em duas categorias gerais [3, 21], elementos passivos e elementos ativos. Os passivos não geram energia, somente a recebem do restante do circuito e a armazenam, mantendo-a sempre positiva. Já os ativos, fornecem energia ao circuito, sem a possibilidade de armazená-la [21, 29]. Dos elementos passivos, pode-se citar três fundamentais para a eletricidade: o resistor, o indutor e o capacitor.
2.3.1 Resistência
Em um circuito, o resistor é o elemento mais simples e utilizado [21]. Dispõe de uma propriedade chamada de resistência elétrica, medida em ohms (Ω). A resistência é a
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 13
capacidade que um elemento possui em di cultar a passagem da corrente elétrica [29,34]. Um resistor ideal é aquele em que a resistência permanece constante, independente da tensão ou corrente elétrica que circula no dispositivo. Pela lei de OHM [21], de ne-se a resistência elétrica por:
R = v(t)
i(t), (2.1)
onde: R é a resistência, v(t) é a tensão elétrica e i(t) é a corrente elétrica que atravessa o resistor [21,34]. Na Figura 2.1, apresenta-se um resistor simples:
Figura 2.1: Resistor [34].
2.3.2 Indutância
O indutor é um elemento capaz de fornecer e armazenar uma quantidade limitada de energia [29], diferente de uma fonte ideal que é capaz de fornecer quantidades ilimitadas. No momento em que a corrente que atravessa um condutor é variável, o uxo magnético que o envolve varia também [34]. Esta variação de uxo (Φ) ocasiona a indução de uma voltagem no circuito próximo ao condutor, a qual é proporcional à razão da variação da corrente (geradora do campo magnético) e o tempo. A esta constante de proporcionalidade L dá-se o nome de indutância, e sua unidade de medida é o Henry (H). A indutância é de nida por:
L = Φ
i(t), (2.2)
onde: L é a indutância, Φ é a variação de uxo e i(t) é a corrente elétrica [21]. Na Figura 2.2, apresenta-se um indutor simples:
2.3.3 Capacitância
O capacitor é um elemento do circuito formado por duas superfícies condutoras sepa-radas por um material não condutor, ou dielétrico [21], que tem como função o armaze-namento de energia elétrica. A diferença de potêncial entre os terminais de um capacitor é diretamente proporcional à carga nele existente [29, 34]. A constante de proporcionali-dade C, chama-se capacitância e sua uniproporcionali-dade de medida é farads (F ). A capacitância é de nida por:
C = 1 v(t)
Z
i(t)dt. (2.3)
onde: C é a capacitância, v(t) é a tensão e i(t) é a corrente [21]. Na Figura 2.3, apresenta-se um capacitor simples.
Figura 2.3: Capacitor [34].
2.3.4 Circuitos em Série
Elementos são ditos ligados em série quando estão conectados sequencialmente em uma única malha. A corrente que percorre todos os componentes de um circuito em série é a mesma, embora a tensão em seus terminais possa ser diferente, dependendo da resistência de cada componente [21].
Resistências associadas em série, resultarão em uma única resistência, chamada de resistência total (Rt) ou resistência equivalente (Req), a qual é calculada pela soma das n
resistências conectadas em série, como pode ser observado na Figura 2.4.
Figura 2.4: Resistências associadas em série [21].
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 15
onde: Req é a resistência em série equivalente, R1, R2, ..., Rnrepresentam cada resistência
do circuito e n é o número total de resistências associadas em série [20,21].
A análise de indutâncias associadas em série é análoga à da resistência, ou seja, a indutância total ou equivalente é calculada através da soma das n indutâncias presentes no circuito, conforme Figura 2.5.
Figura 2.5: Indutâncias associadas em série [21].
Leq= L1+ L2+ L3+ ... + Ln, (2.5)
onde: Leq é a indutância em série equivalente e L1, L2, ..., Ln representam as indutâncias
do circuito [20,21].
Por outro lado, quando capacitores são conectados em série (conforme Figura 2.6), a carga (Q) da associação é igual para todos eles [20,21], ou seja, Q é constante e a diferença de potencial elétrico em cada capacitor é expressa pela Equação (2.6).
Figura 2.6: Capacitâncias associadas em série [21].
V = Q
C, (2.6)
como V = V1+ V2+ ... + Vn, a capacitância equivalente (Ceq) é dada por:
1 Ceq = 1 C1 + 1 C2 + ... + 1 Cn . (2.7)
onde: Ceq é a capacitância em série equivalente e C1, C2, ..., Cn representam as
2.3.5 Circuitos em Paralelo
Em circuitos com elementos associados em paralelo, tanto os terminais de entrada como os terminais de saída dos componentes que o constituem estão ligados entre si [20,21]. Em circuitos com esta con guração, a tensão nos terminais de cada componente é a mesma, mas a corrente que os atravessa é independente das outras e dependente da resistência dos componentes.
A resistência equivalente de resistores associados em paralelo, como podem ser obser-vados na Figura 2.7, de acordo com as Leis de Kirchho [20, 21], é calculada a partir da Equação (2.8).
Figura 2.7: Resistências associadas em paralelo [21].
1 Req = 1 R1 + 1 R2 + ... + 1 Rn . (2.8)
O cálculo da indutância equivalente de componentes associados em paralelo, é análogo ao cálculo da resistência equivalente, ou seja, o inverso da indutância equivalente do circuito é igual a soma dos inversos das indutâncias ligados em paralelo [20,21], conforme descrito na Equação (2.9). Na Figura 2.8, pode-se veri car a ligação de indutâncias em paralelo.
Figura 2.8: Indutâncias associadas em paralelo [21].
1 Leq = 1 L1 + 1 L2 + ... + 1 Ln . (2.9)
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 17
Os capacitores possuem regras de associação diferentes dos outros componentes. A capacitância equivalente de um conjunto de capacitores ligados em paralelo é calculada a partir da soma de suas capacitâncias individuais [20, 21], descrita pela Equação (2.10). Na Figura 2.9 apresenta-se esta ligação.
Figura 2.9: Capacitâncias associadas em paralelo [21].
Ceq = C1+ C2+ C3+ ... + Cn. (2.10)
Na próxima seção será abordado sobre o surgimento e evolução do SEP e suas princi-pais características.
2.4 Sistema Elétrico de Potência
Sistema Elétrico de Potência − SEP é o nome dado a um conjunto de elementos que tem por objetivo prover energia, a partir de uma série de processos realizados desde a geração até o centro de consumo nal. O SEP é formado por centrais elétricas, subestações de transformação e de interligação, LTs, LDs e receptores ligados eletricamente entre si [35,36]. Desta forma, os SEPs constituem-se por amplos sistemas de energia que englobam três grandes blocos: geração, transmissão e distribuição de energia elétrica.
2.4.1 Geração
A geração é a etapa responsável pela produção de energia elétrica. De acordo com [35], o princípio básico da produção da eletricidade é a geração de potência elétrica, através de turbinas ligadas aos geradores. As turbinas movem-se pela ação de um uído especí co: água, vento, vapor ou gases quentes, dando origem às principais fontes de produção de energia elétrica. As centrais mundiais de produção baseiam-se, principalmente, no carvão e no gás natural. Já no Brasil, é predominante o uso do potencial hidráulico [34], devido à facilidade de obtenção deste recurso.
2.4.2 Transmissão
A energia produzida é transportada em Muito Alta Tensão (MAT) [35], dos centros produtores para os centros distribuidores, ou seja, as redes de transporte interligam as centrais de produção com as redes de distribuição, utilizando um amplo espaço geográ co. Esse sistema é formado por LTs, torres, transformadores, entre outros.
2.4.3 Distribuição
O setor de distribuição é o responsável por levar a energia até os consumidores nais (residências, empresas ou indústrias). As redes de distribuição trabalham com três níveis de tensão [35]: alta, média e baixa. A Alta Tensão (AT) fornece energia às subestações, a Média Tensão (MT) alimenta os postos de transformação e a Baixa Tensão (BT) alimenta diretamente os dispositivos. Já a comercialização é feita através das companhias que gerenciam as relações com os consumidores nais, particulares ou empresas, garantindo o faturamento e o serviço aos clientes [34,35].
Na Figura 2.10, apresenta-se a estrutura de um SEP. Esta imagem descreve o forneci-mento de energia, desde a geração até o consumo nal.
Figura 2.10: Estrutura de um SEP [11].
2.4.4 Histórico
Devido ao inegável impacto proporcionado pela eletrização massiva das cidades e da sociedade como um todo, esta é considerada pela engenharia como a maior conquista realizada no século XX [5], segundo a Academia Nacional de Engenharia dos EUA. No
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 19
entanto, apesar deste conceito ser compartilhado por técnicos e pesquisadores em nível mundial, a maioria da população não tem conhecimento sobre a complexidade dos sistemas de geração, transmissão e distribuição, que permitem que a energia seja entregue aos consumidores, na quantidade requerida e quando solicitada, independente do local onde estes estejam instalados.
Em 1880, nos Estados Unidos, Thomas Edison (nome indissociável à energia elétrica), desenvolveu a lâmpada incandescente e em 1882 projetou e construiu as primeiras usinas geradoras de eletricidade de pequeno porte [38], uma em Londres e duas nos Estados Unidos. A rede projetada por Edison abrangia uma área de 1.600 metros de raio em torno da usina [34], gerando uma tensão de 110 V .
Já em 1886, George Westhinghouse fez a primeira transmissão de energia elétrica em corrente alternada [12]. O sistema polifásico em corrente alternada foi desenvolvido por Nikola Tesla, proporcionando a transmissão para grandes distâncias e, com isto, o uso doméstico da eletricidade. Devido a sua facilidade de transporte e de conversão direta, a energia elétrica é responsável por aproximadamente um terço do consumo mundial de energia primária [12,38]. Países industrializados duplicam seu consumo a cada dez anos, con rmando a importância da eletricidade para o desenvolvimento mundial.
Dentre os recursos energéticos utilizados no século XX, têm-se como principais o car-vão, seguido do petróleo [35]. Contudo, em meio às preocupações ambientais acentuadas na década de 1960, atribuídas ao uso dos combustíveis fósseis para os impactos negati-vos ao meio ambiente, tornou-se indispensável o uso de um recurso alternativo. Desta forma, conforme as pesquisas cientí cas apontavam, a energia nuclear emergiu como a melhor solução para o problema da eletrização pelo qual o mundo passava. Construiu-se, portanto, em alguns países, centrais nucleares a m de responder à intensa procura de energia elétrica [19,28]. Entretanto, o desastre em Chernobyl de 1986 fez com que os países que apostavam neste recurso novamente procurassem uma alternativa, preocupados com a segurança das centrais nucleares. Neste contexto, os países industrializados, movidos pela necessidade em reduzir as emissões de gases, aliado à escassez de recursos fósseis, começaram a investir em energias renováveis [19, 35]. Esta mudança de foco promoveu o desenvolvimento de uma produção ampla de energia elétrica, satisfazendo a procura, e ainda promovendo um menor impacto ambiental.
A primeira geração dos sistemas de fornecimento de energia elétrica [5] era composta por sistemas em Corrente Contínua (CC), os quais atendiam pequenas áreas ou quartei-rões. Já a segunda geração dos sistemas de fornecimento de energia foi implantada em Corrente Alternada (CA), abrangendo áreas maiores. Além disso, a geração de energia passou a ocorrer de forma remota [5] e passou a ser transmitida para os centros consumi-dores através de postes e cabos aéreos que prejudicavam a paisagem urbana. Desta forma,
passou-se a investir em sistemas de cabos subterrâneos, considerados pelas empresas como mais apropriados. Entretanto, não houve integração destes, com os demais serviços públi-cos que utilizam o subsolo de grandes cidades, como telefonia, metrô, esgoto, entre outros (o que permanece até hoje, na maioria dos centros urbanos do mundo).
A terceira geração destes sistemas caracteriza-se, principalmente, pela integração dos planejamentos e das ações de implantação das empresas prestadoras de serviço público [5], especialmente através de túneis multi-utilities, o que a propósito é considerado exigência legal em alguns países, pois reduz os investimentos e os custos de manutenção da rede. Por outro lado, este sistema de fornecimento de energia, dito de terceira geração, ainda utiliza, principalmente, tecnologia analógica na execução das funções de medição, operação e proteção da rede [5].
Com o avanço da tecnologia digital nos serviços de abastecimento de energia elétrica, introduz-se a chamada quarta geração, caracterizadas pelo intenso uso de equipamentos digitais, de sensoriamento e operações remotas de instalações, telecomunicações e da tec-nologia de informação [5], adicionais aos demais serviços de energia convencionalmente utilizados. Com esta nova estrutura na rede elétrica, surge o chamado sistema de redes inteligentes (i.e., Smart Grids). Espera-se que este sistema apresente, como diferencial principal, uma signi cativa melhora na quantidade e na qualidade das informações sobre o desempenho da rede, capacitando ao consumidor, otimizá-la, de forma a minimizar os custos de energia, reduzindo os desperdícios e, desta forma, resultando em menores tarifas para os consumidores [5, 35]. Além disto, uma harmonização da distribuição local pode reduzir os congestionamentos e pontos de estrangulamento da rede [35]. Em seguida, serão abordados maiores detalhes sobre esta tecnologia.
2.5 Smart Grid
As redes inteligentes são impulsionadas principalmente pela e ciência energética e por fatores ambientais. E mesmo que a continuidade do serviço prestado pelo sistema elétrico atual não esteja comprometido, crescem os riscos associados à utilização de uma rede elétrica cada vez mais envelhecida. Desta forma, as redes convencionais tendem a sofrer uma profunda mudança estrutural e na sua forma de interação com os consumidores.
O que torna uma rede de transmissão de potência inteligente é o fato de proporcionar comunicação entre o consumidor e a unidade geradora de energia [20]. Uma rede inte-ligente fornece aos provedores informações rápidas sobre a qualidade de energia e sobre a ocorrência de interrupções. Para os consumidores, esta nova con guração de sistema elétrico promove o uso e ciente da eletricidade, através de informações sobre o período do dia em que há maior energia disponível e com menor custo [20]. O objetivo das
re-Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 21
des inteligentes é conectar uma nação por meio de um sistema de distribuição de energia e ciente, utilizando energias renováveis em larga escala [20].
Os sensores sem o e os microprocessadores são componentes essenciais para a rede digital inteligente. Conforme a demanda por eletricidade aumenta, uma rede inteligente é capaz de fornecer energia de forma e ciente e ainda ajudar a conter o aquecimento global. Isso reduz a emissão de gases na queima de combustíveis fósseis utilizados para a geração de energia e aumenta a escala da geração de energia limpa, como painéis solares e energia eólica.
Além disto, no Brasil e em outros países em desenvolvimento, há muitos casos de perdas comerciais, através de furtos de cabos elétricos e fraudes nos medidores. Este fato acaba tornando-se um dos principais motivadores da implantação de Smart Grids nestes países. Já na Europa, a principal motivação é ambiental, com foco na integração de energias renováveis na forma de geração distribuída. E nos EUA, os fatores de motivação para a implantação de Smart Grids se detêm no incremento da segurança do fornecimento de energia, buscando menor vulnerabilidade a ataques terroristas, ataques de hackers e falhas decorrentes de desastres naturais, além da preocupação com o meio ambiente [5].
Por outro lado, uma motivação comum a todas as empresas distribuidoras, para a im-plantação de redes inteligentes é o surgimento de carros com tração elétrica. Uma vez que considerando o aumento no custo dos combustíveis fósseis, os impactos ao meio ambiente decorrentes do uso de fontes de energia não renováveis e custos decrescentes das baterias, a adoção de carros com tração elétrica, principalmente nos grandes centros, é considerada uma tendência irreversível [5], tornando-se portanto, mais uma motivação para a con-versão das redes convencionais em redes Smart Grids. Na Figura 2.11 apresenta-se uma ilustração do conceito de uma rede inteligente aplicada em uma residência e na próxima seção será abordado sobre as principais características dos sistemas de transmissão e de distribuição de energia.
2.6 Redes de Transmissão
Depois de produzida nas usinas, sejam elas, hidrelétricas, eólicas, térmicas, nucleares, solares, entre outras, a eletricidade é transportada através de cabos aéreos revestidos por camadas isolantes, xos em altas torres de metal. À este conjunto de cabos e torres, chama-se rede de transmissão de energia elétrica [2,34], a qual é transportada através das LTs.
Os sistemas de potência são trifásicos, e por este motivo, geralmente têm-se em cada lado das torres, três conjuntos de cabos acompanhados de outro mais alto (no topo), o qual é chamado de cabo guarda (i.e., para-raios). Estas LTs estendem-se por longas dis-tâncias, interligando as usinas geradoras aos grandes consumidores em AT (como fábricas, mineradoras, etc.), assim como às empresas distribuidoras, as quais são encarregadas de distribuir a energia gerada aos consumidores de menor porte [2].
2.7 Redes de Distribuição
O sistema de distribuição de energia é rami cado ao longo das ruas e avenidas, co-nectando o sistema de transmissão com os consumidores nais. A rede de distribuição é composta por os condutores, transformadores além de diversos equipamentos de medi-ção, controle e proteção das redes elétricas [2,8,34]. Este sistema é constituído por linhas de BT, MT e AT.
As redes de AT compreendem a chamada rede básica, com tensão igual ou superior a 230 kV. As redes de MT, são aquelas com tensão elétrica variando de 2,3 kV a 44 kV e são compostas por três os condutores aéreos localizados no alto de postes de concreto com formato em T [2]. Já as redes de BT, de 110 a 440 V de tensão elétrica, são as responsáveis por levar energia até as residências e pequenos comércios ou indústrias. São localizadas no mesmo poste de concreto, abaixo das linhas de MT, conforme pode ser observado na Figura 2.12.
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 23
Visando maximizar a e ciência da distribuição de energia, encontra-se na modelagem matemática de LTs e LDs uma alternativa interessante. Na próxima seção, descreve-se com detalhes, os modelos matemáticos estudados nesta dissertação.
2.8 Modelos Matemáticos de Linhas de Transmissão e
Distribuição
Em sistemas dinâmicos, a modelagem matemática visa transformar um problema real em linguagem matemática, e a partir disto, interpretar e prever o comportamento do fenômeno estudado, auxiliando à tomada de decisão [7, 13, 14]. Modelos matemáticos de LTs/LDs descrevem o sistema elétrico considerando a atenuação do sinal circulando nas linhas, com base em dados experimentais, que possibilitam realizar estudos e testes na rede elétrica. Existem uma série de modelos encontrados na literatura técnica, que capturam as características reais de operação de um SEP [20,21,26]. A classe de modelos PI se destaca devido à sua simples compreensão e implementação computacional e ao mesmo tempo, por apresentar boa acurácia.
As LTs podem ser representadas pelo modelo PI, apresentado na Figura 2.13, quando busca-se simular o funcionamento de um sistema elétrico, calcular o uxo de potência ( uxo de carga), bem como em outros problemas correlatos. Este modelo, apresenta as barras terminais que interligam a linha e a terra, a impedância série (zse = rse+ jxse) e
as admitâncias shunt (ysh) [26].
Figura 2.13: Modelo π (PI).
Uma LT é um sistema com parâmetros distribuídos, e desta forma, os modelos mate-máticos se baseiam em Equações Diferenciais Parciais (EDP). Entretanto, para o cálculo do uxo de potência é relevante o comportamento estacionário das linhas que ocorre nos terminais (impedância e admitância), por isso a modelagem é amplamente simpli cada [26]. Então, destaca-se que o modelo PI apresentado na Figura 2.13 fornece as relações desejadas, ou seja, as relações entre tensões, correntes e potências nas barras terminais. A Equação (2.11) descreve a diferença de potencial instantânea entre as linhas nos terminais
de saída originada pela passagem da corrente pela resistência e pela variação da corrente na indutância. − ∂e ∂x = Ri + L ∂i ∂t, (2.11)
onde: e é a tensão, x é o comprimento da LT, R é a resistência, i(t) é a corrente elétrica, L é a indutância e t é o tempo. O sinal negativo é devido a i(t) e ∂t∂i provocarem o decrescimento da tensão para valores crescentes de x [22]. De forma análoga, tem-se a expressão apresentada na Equação (2.12) que descreve a variação da corrente causada pela ação da tensão sobre a condutância e pela ação da capacitância sobre a variação da tensão.
− ∂i
∂x = Ge + C ∂e
∂t. (2.12)
onde: G é a condutância e C é a capacitância.
O modelo PI para LTs/LDs de energia possui variações de acordo com o comprimento da linha [25]. O comprimento das LTs em corrente alternada podem variar entre alguns metros até em torno de mil quilômetros. Neste sentido, a primeira avaliação a fazer é sob quais condições pode-se representar o comportamento resistivo, indutivo e capacitivo, os quais são distribuídos por toda extensão da linha, como concentrados em um único ponto [23, 26]. Por isso, é necessário calcular o comprimento da onda do sinal senoidal de 60 Hz. Como os sinais de uma LT se propagam com velocidade próxima à da luz (aproximadamente 3 × 105km/s), o comprimento da onda é dado por:
λ = c f
∼
= 5.000km, (2.13) onde: λ é o comprimento da onda, c é a velocidade da luz e f é a frequência da rede (geralmente 50 Hz ou 60 Hz).
Na Figura 2.14 é apresentada uma comparação de um ciclo da tensão com a extensão de duas LTs. A primeira (LT1), se estende por 100 km e a segunda (LT2), por 500 km e se inicia no ponto em que a primeira termina.
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 25
Figura 2.14: Comparação entre a extensão da linha e o comprimento da onda [23].
Como a variação da tensão da primeira linha é pequena, pode-se considerar que a LT1 possui a mesma tensão em cada instante de tempo, isso equivale a considerar os parâmetros como concentrados em um único ponto [25]. Para LT2, na qual a variação da tensão é consideravelmente maior do que na primeira, não é possível utilizar esta mesma concepção [23]. Ou seja, quando a LT for muito menor que um quarto do comprimento da onda do sinal que possui aproximadamente 5.000 km (de nido pela equação (2.13)), os parâmetros envolvidos são considerados proporcionais ao comprimento da linha e por isso são denominados parâmetros concentrados [26]. Para linhas mais longas, entretanto, visando melhorar a precisão do modelo, é necessário respeitar seu comportamento real, ou seja, deve-se considerar a variação dos parâmetros ao longo do comprimento da linha e por isso estes são denominados distribuídos.
Neste sentido, os modelos dependem diretamente do comprimento das LTs, as quais são divididas em curtas (menos de 80 km), médias (entre 80 a 240 km) e longas (mais de 240 km). Na modelagem matemática das linhas curtas e médias, considera-se o efeito dos parâmetros concentrados, ou seja, a resistência, a indutância e a capacitância são divididas igualmente ao longo da linha. Já na modelagem de linhas longas, considera-se o efeito dos parâmetros distribuídos e, desta forma, para facilitar o processo, pode-se dividir a linha longa em médias e/ou curtas e utilizar dois ou mais modelos PI para a mo-delagem matemática do sistema, ou também é possível utilizar modelos com parâmetros distribuídos [33].
2.8.1 Modelos para Parâmetros Concentrados
Em LTs curtas e médias, a resistência, a indutância e a capacitância podem ser con-sideradas como parâmetros concentrados, isto é, pode-se representar os comportamentos resistivo, indutivo e capacitivo distribuídos por toda linha, concentrados em um único
ponto, pois a variação da tensão em seu comprimento é muito pequena, podendo ser des-prezada. Ao contrário de linhas longas, onde a variação da tensão é muito grande, e por isto, precisa-se respeitar este comportamento oscilatório ao longo da linha [17,23].
Além disso, sistemas de distribuição de energia elétrica são constituídos por LTs tri-fásicas [17]. No entanto, para a modelagem matemática de LTs, o sistema trifásico pode ser reduzido a um sistema monofásico equivalente, tornando-se mais exível à implemen-tação computacional. Para linhas curtas e médias este tipo de modelo produz resultados satisfatórios [4]. Neste contexto, o modelo PI é considerado pela literatura técnica, um modelo que representa circuitos com parâmetros concentrados com boa acurácia [33].
Linhas Curtas (até 80 km)
Em uma LT curta, a capacitância é muito pequena e por isto pode ser desprezada. Neste caso, a linha é representada pelos parâmetros associados em série, ou seja, resistência e indutância [17]. O circuito equivalente ao modelo PI para uma LT curta é apresentado na Figura 2.15.
No modelo PI, os comportamentos resistivo e indutivo estão concentrados em Z, isto é, a impedância total da linha, descrita pela Equação (2.14). Este parâmetro concentrado, é o resultado da multiplicação dos parâmetros por unidade de comprimento pela extensão da linha [23].
Figura 2.15: Modelo PI para linhas curtas [34].
Z = (R + jωL)l, (2.14) onde: Z é a impedância em série (Ω), R é a resistência por unidade de comprimento (Ω/km), L é a indutância por unidade de comprimento (H/km), ω é a velocidade angular (rad/s) e l é o comprimento da linha (km). Visando simpli car a expressão, realiza-se algumas manipulações matemáticas, onde de ni-se: x = ωlL e r = Rl, logo,
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 27
onde: r é a resistência total da linha e x é a reatância indutiva.
Desta forma, as equações que descrevem o modelo PI equivalente para linhas curtas, apresentado na Figura 2.15 são determinadas pela Equação (2.16) e pela Equação (2.17),
VS = VR+ ZIR, (2.16)
IS = IR, (2.17)
as quais podem ser escritas na forma matricial: " VS IS # = " 1 Z 0 1 # " VR IR # , (2.18)
onde: VS e IS são a tensão e a corrente nas barras de transmissão (entrada do sinal), e
VR e IR são a tensão e a corrente nas barras receptoras (saída), respectivamente.
Linhas Médias (entre 80 e 240 km)
O que difere o modelo PI para linhas médias do PI para linhas curtas é, que neste caso, considera-se a capacitância da linha, a qual era desconsiderada no modelo anterior. Neste modelo, o comportamento capacitivo é concentrado em Y , isto é, a admitância total transversal da linha [23]. Este parâmetro concentradado é descrito pela Equação (2.19) e dividido igualmente entre a transmissão e a recepção nas extremidades da linha [17, 23], conforme é apresentado na Figura 2.16.
Figura 2.16: Modelo PI para linhas médias [34].
Y = jωCl, (2.19)
onde: Y é a admitância total da linha, ω é a velocidade angular (rad/s), C é a capacitância por unidade de comprimento (F /km) e l é o comprimento da linha (km).
Neste modelo, a tensão e a corrente de transmissão, respectivamente, são determinadas por:
VS = VR Y R + IR Z + VR, (2.20) VS = ZY 2 + 1 VR+ ZIR, (2.21) IS = VS Y 2 + VR Y 2 + IR, (2.22) substituindo a Equação (2.21) na Equação (2.22), tem-se:
IS = Y VR ZY 4 + 1 + ZY 2 + 1 IR. (2.23)
As equações (2.21) e (2.23) podem ser expressas genericamente por:
VS = aVR+ bIR, (2.24) IS = cVR+ dIR, (2.25) onde: a = d = ZY2 + 1, b = Z, c = Y 1 +ZY4 . Na forma matricial: " VS IS # = " a b c d # " VR IR # . (2.26)
Para o terminal receptor, tem-se as seguintes equações expressas de forma genérica:
VR= aVS − bIS, (2.27)
IR= −cVS+ dIS, (2.28)
que na forma matricial tornam-se: " VR IR # = " a −b −c d # " VS IS # . (2.29)
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 29
É válido ressaltar que como Z é um número complexo, a tensão V e a corrente I, tanto na barra de transmissão quanto na barra receptora, também são números complexos denotados na forma de fasores, de nida como a análise no domínio da frequência [20]. Estas relações fasoriais são obtidas após a simpli cação do termo ejωt. Desta forma, um
conjunto de equações diferenciais no domínio do tempo é transformado em um conjunto de equações algébricas com números complexos no domínio da frequência. Por exemplo, no caso de um resistor, sabe-se que a relação tensão-corrente é dada por:
v(t) = Ri(t). (2.30) No caso de uma tensão complexa, tem-se como resultado uma corrente também com-plexa, e portanto, a Equação (2.30), torna-se:
VMe(jωt)= RIMe(jωt), (2.31)
onde: VM e IM representam o valor máximo ou valor de pico da tensão e da corrente,
respectivamente. Na forma fasorial, a Equação (2.31) pode ser escrita como:
V = RI. (2.32)
2.8.2 Modelos para Parâmetros Distribuídos
Em LTs curtas e médias, quando considera-se os parâmetros de comportamento con-centrados, adiciona-se um erro à modelagem matemática [23]. Este erro, é aumentado proporcionalmente ao comprimento da LT, ou seja, quanto maior o comprimento da linha, maior será o erro inerente ao modelo. Neste caso, em LTs longas, para obter resultados com um bom grau de precisão, é preciso considerar o comportamento real dos elementos do circuito (i.e., distribuídos). Sendo assim, torna-se necessário buscar modelos que in-corporem a distribuição dos parâmetros ao longo da linha, ou então, utilizar mais de um modelo PI para representá-la, fragmentando a LT longa em médias e/ou curtas.
Linhas Longas (acima de 240 km)
No caso das linhas longas, como deve-se considerar o efeito dos parâmetros distribuí-dos, podem ser obtidas expressões para a determinação da tensão em qualquer ponto da LT. Na Figura 2.17, o modelo de linha longa é determinado a partir de EDPs, as quais são ajustadas a um modelo PI equivalente. Nas Equações (2.33) e (2.34), além dos parâ-metros descritos anteriormente, z e y representam, respectivamente, a impedância série e a admitância por unidade de comprimento, obedecendo as seguintes relações:
Figura 2.17: Modelo PI para linhas longas [34].
z = r + jωL, (2.33)
y = jωC. (2.34)
Para a variação da tensão e da corrente, têm-se:
V (x + ∆x) = V (x) + z∆xI(x), (2.35)
V (x + ∆x) − V (x)
∆x = zI(x), (2.36)
I(x + ∆x) = I(x) + y∆xV (x + ∆x), (2.37)
I(x + ∆x) − I(x)
∆x = yV (x). (2.38) No limite em que ∆x tende a zero (∆x → 0), as Equações (2.36) e (2.38) assumem as formas diferenciais:
dV (x)
dx = zI(x), (2.39)
dI(x)
dx = yV (x). (2.40) Derivando as Equações (2.39) e (2.40) em relação a x, obtêm-se:
d2V (x) dx2 = z dI(x) dx , (2.41) d2V (x) dx2 = yzV (x), (2.42)
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 31 d2I(x) dx2 = y dV (x) dx , (2.43) d2I(x) dx2 = yzI(x). (2.44)
Essas equações diferenciais de nem a propagação da corrente e da tensão ao longo da LT [23,33]. De nindo-se, portanto, yz = γ2, tem-se a seguinte Equação Diferencial Ordinária
(EDO):
d2V (x) dx2 − γ
2
V (x) = 0, (2.45) onde: γ é a constante de propagação.
Logo, resolvendo a EDO dada pela Equação (2.45), encontra-se a relação da tensão:
V (x) = A1eγx+ A2e−γx. (2.46)
Para a relação da corrente, tem-se:
dV (x)
dx = zI(x), (2.47)
substituindo a Equação (2.46) na Equação (2.47), encontra-se:
I(x) = γ z A1e
γx− A
2e−γx . (2.48)
Como γ =√yz, a corrente é dada por:
I(x) =r y z A1e γx− A 2e−γx . (2.49) De nindo-se ZC = qz
y como impedância característica ou natural [33], pode-se
escre-ver as equações
V (x) = A1eγx+ A2e−γx , (2.50)
I(x) = 1 ZC
A1eγx− A2e−γx , (2.51)
como síntese do modelo matemático, sendo que quando x = 0 a tensão e a corrente na fonte são iguais aos seus valores na carga, isto é, V (0) = VR e I(0) = IR. Desta forma, as
(
VR= A1+ A2
IR = Z1
C (A1− A2)
. (2.52)
Logo, resolvendo o sistema acima, considerando A1 e A2 como parâmetros a
determi-nar, têm-se que:
A1 = VR+ ZCIR 2 , (2.53) A2 = VR− ZCIR 2 . (2.54)
Substituindo estes valores nas Equações (2.50) e (2.51), obtêm-se:
V (x) = VR+ ZC 2 eγx+ VR− ZCIR 2 e−γx (2.55) I(x) = VR ZC + IR 2 ! eγx− VR ZC − IR 2 ! e−γx, (2.56) as quais também podem ser escritas como:
V (x) = VR eγx+ e−γx 2 + ZC eγx− e−γx 2 IR (2.57) I(x) = 1 ZC eγx− e−γx 2 VR+ eγx + e−γx 2 IR. (2.58) Sabendo-se que: sinhx = e x− e−x 2 (2.59) coshx = e x+ e−x 2 , (2.60)
as Equações (2.57) e (2.58) podem ser reescritas da seguinte forma:
V (x) = VRcosh(γx) + ZCsinh(γx)IR, (2.61)
I(x) = 1 ZC
sinh(γx)VR+ cosh(γx)IR. (2.62)
As Equações (2.61) e (2.62) representam a tensão e a corrente em LTs para qual-quer distância. Diante deste cenário, de modo a considerar a impedância e admitância equivalente à toda LT, o modelo PI também pode ser expresso pela Figura 2.18.
Capítulo 2. Revisão Bibliográ ca 33
Figura 2.18: Modelo PI Equivalente [34].
Neste caso, Z0 é a impedância equivalente e Y0 é a admitância equivalente. Portanto,
a tensão e a corrente na barra transmissora são dadas por:
VS = VRcosh(γl) + ZCsinh(γl)IR, (2.63) IS = 1 ZC sinh(γl)VR+ cosh(γl)IR. (2.64)
2.9 Resumo do Capítulo
Neste capítulo, apresentou-se inicialmente alguns conceitos fundamentais para o enten-dimento desta dissertação, abordando-se sobre algumas propriedades dos circuitos elétri-cos com destaque para seus elementos passivos. Em seguida, foram descritas as principais características de um sistema elétrico de potência e seus blocos de operação: geração, transmissão e distribuição de energia. Posteriormente, abordou-se sobre os desa os prin-cipais de um novo conceito de sistema elétrico que vem sendo discutido nos últimos anos, as chamadas redes inteligentes ou Smart Grids, além de uma breve abordagem sobre as redes de transmissão e distribuição de energia. Finalmente, foram descritos os princi-pais modelos elétricos de LTs, referenciados na literatura técnica, com ênfase no modelo PI e suas variações, considerando modelos com parâmetros concentrados e modelos com parâmetros distribuídos. No próximo capítulo, será apresentado o mapeamento da rede elétrica do Demei e os trechos escolhidos para a modelagem matemática, com suas prin-cipais características e parâmetros envolvidos.
Mapeamento da Rede Elétrica
3.1 Introdução
Este capítulo é destinado à caracterização do sistema elétrico utilizado na pesquisa desta dissertação. Inicialmente, a rede primária do Demei é descrita, considerando suas propriedades e particularidades. Em seguida, é apresentada a plataforma utilizada para o mapeamento da rede, possibilitando construir no Simulink um sistema que simula o comportamento do sistema real, com as mesmas características físicas. Destaca-se que através deste sistema, é possível identi car os trechos onde devem ser instalados os sis-temas de aquisição de grandezas do circuito, visando maior con abilidade ao banco de dados desenvolvido.
Este capítulo está organizado como segue. Na Seção 3.2 são detalhadas as caracte-rísticas da rede elétrica utilizada neste trabalho e o trecho escolhido para a modelagem matemática. Na Seção 3.3 é realizada a descrição dos parâmetros das LDs para cada um dos trechos estudados. Na Seção 3.4 é apresentado um resumo do capítulo.
3.2 Características da Rede
Nesta seção são descritas as principais características da rede elétrica estudada, vi-sando justi car a escolha do segmento de rede de nido para a modelagem matemática. A de nição do trecho permitirá selecionar o modelo que descreve o circuito elétrico com maior semelhança ao sistema real. A rede analisada pertence ao sistema de distribuição primário de 23, 1 kV da concessionária Demei, localizada no município de Ijuí, onde fo-ram instalados analisadores de energia, adquirindo tensão, corrente e carga do circuito, compondo o banco de dados utilizado nesta pesquisa.
Capítulo 3. Mapeamento da Rede Elétrica 35
3.2.1 Plataforma E2MIG
Para facilitar a escolha do trecho/segmento da rede e melhor compreender o compor-tamento deste sistema, desenvolveu-se no software Matlab/Simulink uma representação geométrica do circuito do Demei, com as mesmas características da rede física, buscando simular o real comportamento deste sistema. Os dados de con guração e caracterização da rede primária do Demei foram disponibilizados pela própria concessionária através do acesso à plataforma E2MIG. Este software possui todas as informações da rede elétrica do município de Ijuí (técnicas e geográ cas), conforme pode ser observado na Figura 3.1, onde o circuito de cada alimentador da concessionária é identi cado por uma cor distinta no E2MIG.
Figura 3.1: Mapeamento do sistema elétrico do Demei - software E2MIG.
Nesta plataforma, obteve-se os dados técnicos em tempo real, como tipo de condutor e seus respectivos parâmetros (resistência, indutância e capacitância), potência nominal dos transformadores instalados na rede, distância entre as cargas e a demanda exigida, entre outras informações. Com o auxílio do E2MIG, foi possível mapear individualmente cada alimentador. É válido ressaltar que este estudo foi desenvolvido com base em dados da subestação SE-DEMEI, localizada na Avenida Porto Alegre, do município de Ijuí, que dispõe de quatro alimentadores derivados da subestação (AL − 311, AL − 312, AL − 313 e AL − 317). Na Figura 3.2 apresenta-se a interface do software E2MIG, na identi cação das cargas da rede de um dos alimentadores da subestação. Na Figura 3.2a apresenta-se parte da rede do alimentador e na Figura 3.2b apresenta-se uma ampliação da mesma, para melhor visualização das cargas.
(a)
(b)
Figura 3.2: Identi cação das cargas - software E2MIG.
3.2.2 Representação no Simulink
Com as informações disponibilizadas pelo Demei, através da plataforma E2MIG, pode-se depode-senvolver no software Matlab/Simulink a reprepode-sentação da rede física da concessioná-ria simulando o sistema real, pois além das informações geométricas, este sistema emulado também foi desenvolvido considerando todas as características do cabo condutor de ener-gia e dos transformadores instalados no circuito elétrico. Desta forma, construiu-se no Simulink o mapeamento da rede de cada um dos quatro alimentadores da subestação SE-DEMEI. Na Figura 3.3 são apresentadas parte da rede destes alimentadores (AL − 311, AL − 312, AL − 313 e AL − 317), construídas no software.
Capítulo 3. Mapeamento da Rede Elétrica 37
(a) Alimentador AL − 311. (b) Alimentador AL − 312.
(c) Alimentador AL − 313. (d) Alimentador AL − 317.
Figura 3.3: Trecho da rede dos alimentadores da subestação SE-DEMEI.
3.2.3 Trecho De nido para Modelagem
Dentre os quatro alimentadores da subestação SE-DEMEI escolheu-se para a modela-gem matemática, a rede do alimentador AL − 313, por este apresentar linhas com maior distância entre a subestação e a primeira carga. A rede do alimentador AL − 313, cons-truída no Simulink, é apresentada de forma ampliada na Figura 3.4.
Figura 3.4: Trecho ampliado da rede do alimentador AL − 313 desenvolvido no Simulink.
Neste contexto, foi de nido o primeiro trecho onde o sistema de aquisição de dados seria instalado, denominado trecho AB, pois instalou-se os analisadores de energia na saída da subestação (ponto A) e na chegada da primeira carga (ponto B). A escolha do trecho se deu em virtude da disponibilidade de equipamentos para a coleta dos dados, os quais foram cedidos pela concessionária de energia (Demei). Na Figura 3.5 é exibido o trecho AB determinado para a modelagem matemática, assim como os locais onde os analisadores de energia foram instalados, para a composição do conjunto de dados experimentais.
Figura 3.5: Representação geométrica da rede primária no Simulink - Trecho AB.
Visando aproximar-se ainda mais do sistema real, os analisadores foram instalados em um segundo trecho, considerando rami cações da rede elétrica. Além disso, os dados foram coletados após a primeira carga do AL − 313, a qual alimenta um condomínio inteiro do município de Ijuí (i.e., Condomínio Parque do Vale). Este trecho foi denominado trecho AC, uma vez que, os equipamentos foram instalados novamente no ponto A (saída da subestação) e no ponto C (primeira carga), como pode ser observado na Figura 3.6.
