2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-5 – UNISUAM Página 1 de 6 CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA – UNISUAM
SEMESTRE LETIVO: 2015/2
DISCIPLINA: FÍSICA MECÂNICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL TURMA: ARQ03021N
Prof. Vinicius Coutinho
***************** LISTA DE EXERCÍCIOS 1-5 *****************
Quaisquer dúvidas com relação a esta lista podem ser encaminhadas a mim, pessoalmente ou por e-mail: vcoutinho@unisuamdoc.com.br ou prof.vcoutinho@gmail.com*******************************************************************
Funções trigonométricas úteis
Ângulo Seno Cosseno
0°
0
1
30°
1/2
3
/
2
45°
2
/
2
2
/
2
60°
3
/
2
1/2
90°
1
0
2
/
2
0,71
2
/
3
0,87
Ângulo Seno Cosseno
26°
0,44
0,90
*******************************************************************
Constantes
Aceleração da gravidade: g = 9,8 m/s
2OBS.: caso você prefira adotar o arredondamento g = 10 m/s2, será aceito; entretanto, é necessário indicar isso na resolução do problema.
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AULA 06
Importante: revise a aula e os exemplos contidos nos slides.
1. Você aplica uma força F de 4,9 N a um bloco ligado à extremidade livre de uma mola, distendendo-a de 12 mm em relação ao seu comprimento no estado relaxado.
a. Qual é o valor da constante da mola?
b. Qual a força exercida pela mola quando ela é distendida de 17 mm?
c. Qual é o trabalho realizado pela mola sobre o bloco quando ela é distendida de 17 mm?
d. Suponha que a mola se encontre inicialmente com uma distensão de 17 mm, e que você permita que ela volte lentamente ao estado relaxado e depois a comprime 12 mm. Qual é o trabalho realizado pela mola durante o deslocamento total?
[GABARITO]
(a)
Pela lei de Hooke, F = - k d. Substituindo os valores das variáveis pelos valores fornecidos na questão, e considerando o módulo da força, temos: |- 4,9 N| = - k 12 mm k = (4,9 N)/(12 10-3 m) 408,3 N/m.
(b)
Pela lei de Hooke, F = - k d. Substituindo os valores das variáveis pelo valor do deslocamento fornecido na questão, e pelo valor da constante calculado no item (a), temos: F = - 408,3 N/m 17 mm F = (- 408,3 N/m) (17 10-3 m) 6,94 N.
(c)
O trabalho realizado pela mola* é dado por:
2 f 2 i kx 2 1 kx 2 1 W
(*revisite os slides da aula)
No caso especial em que a mola parte da posição de estado relaxado, temos:
2 f 2 f 2 f 2 i kx 2 1 W kx 2 1 k(0) 2 1 kx 2 1 kx 2 1 W
Substituindo os valores das variáveis pelo valor do deslocamento fornecido na questão, e pelo valor da constante calculado no item (a), temos: W = - (1/2) (408,3 N/m) (17 mm)2
= - (1/2) (408,3 N/m) (17 10-3 m)2 = - (1/2) (408,3 N/m) (17 10-3 m)2 - 0,059 J ou - 59 mJ.
(d)
Recorrendo à equação do trabalho realizado pela mola, acima mostrado, temos:
2 3 2 3 2 f 2 i
(408,3)
(-12
10
)
2
1
)
10
(17
(408,3)
2
1
kx
2
1
kx
2
1
W
mJ 30 mJ 29 mJ 59 W 2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-5 – UNISUAM Página 3 de 6 2. Uma mola com uma constante de mola de 15 N/cm está presa a um bloco, conforme
ilustrado na Figura 1.
a. Qual o trabalho executado pela mola sobre o bloco se é distendida de 7,6 mm em relação ao seu estado relaxado?
b. Qual o trabalho adicional executado pela mola se ela é distendida por mais 7,6 mm? Figura 1 [GABARITO] (a) 2 f 2 i kx 2 1 kx 2 1 W (2.1)
Substituindo na Eq. (2.1) os valores das variáveis pelos valores fornecidos na questão, temos: W = - (1/2) (15 N/cm) (7,6 mm)2 = - (1/2) (15 N/10-2 m) (7,6 10-3 m)2 - 43 mJ. (b) 2 f 2 i kx 2 1 kx 2 1 W (2.2)
Substituindo na Eq. (2.2) os valores das variáveis pelos valores fornecidos na questão, temos: 2 3 -2 3 -2 f 2 i
(1500
N/m)
[(7,6
7,6)
10
m]
2
1
m)
10
(7,6
N/m)
(1500
2
1
kx
2
1
kx
2
1
W
mJ 30 1 mJ 173 mJ 3 4 W 3. Um engradado de 15 kg é arrastado com velocidade constante por uma distância d = 5,7 m sobre uma rampa, a qual é dotada de um mecanismo elevador tesoura, até atingir uma altura h = 2,5 m acima do ponto de partida (Figura 2). O ângulo , neste caso, é de 26°. O atrito do engradado com a superfície da rampa pode ser desprezado. a. Qual o valor da força F que o cabo que deve exercer sobre o engradado?
b. Qual o trabalho executado sobre o engradado pela força F?
c. Suponha, agora, que o mecanismo elevador tesoura seja acionado por um operador em três ocasiões distintas. Na primeira ocasião, a rampa é elevada de modo que o valor do ângulo mude para 45°. Na segunda, a rampa é elevada um pouco mais e o valor do ângulo muda para 60°. Finalmente, a rampa é elevada até que = 90°.
2015/2 – FÍS. MEC. – LISTA DE EXERCÍCIOS 1-5 – UNISUAM Página 4 de 6 Calcule a força F (nas três ocasiões) necessária para arrastar com velocidade constante o engradado.
Figura 2
[GABARITO]
(a)
Inicialmente, é recomendável desenhar o diagrama de corpo livre da partícula e nele identificar todas as forças que atuam sobre a mesma.
As forças que atuam na partícula são a força gravitacional (Fg), a tração do cabo que arrasta a partícula (F), a força normal, perpendicular à superfície (FN) e uma força que tende a provocar o deslizamento do engradado para baixo (F’). Pelo enunciado da questão, sabe-se que o engradado está em equilíbrio, porque a velocidade é constante (aceleração é zero). Assim, podemos afirmar que esta força que tende a provocar o deslizamento do engradado para baixo tem mesmo módulo e direção de F, porém sentido oposto.
F’ se deve à ação da força gravitacional, isto é, é uma componente de Fg :
F’ = |Fg| sen = m g sen 26° = 15 kg 9,8 m/s2 0,44 = 64,68 N
Logo, a tração do cabo é: F = 64,68 N. (b)
Pelo diagrama de corpo livre da partícula, é possível observar que F e d são colineares. Portanto, podemos aplicar a equação do trabalho* para estes casos:
W = F d = (64,68 N) (5,7 m) 369 J.
(*revisite os slides da aula)
(c) Se inclinarmos mais a rampa, modificando o seu ângulo, as forças serão: Se = 45° então: F’ = |Fg| sen = m g sen 45° = 15 kg 9,8 m/s2 0,71 = 104 N
Se = 60° então: F’ = |Fg| sen = m g sen 60° = 15 kg 9,8 m/s2 0,87 = 128 N
Se = 90° então: F’ = |Fg| sen = m g sen 90° = 15 kg 9,8 m/s2 1,00 = 147 N
Naturalmente, quanto maior a inclinação da rampa, maior a força exigida para manter a partícula em equilíbrio.
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AULA 05
Importante: revise a aula e os exemplos contidos nos slides.
4. Imagine um módulo de aterrissagem se aproximando da superfície de Callisto, uma das luas de Júpiter. Se o motor fornece uma força para cima (empuxo) de 3.260 N, o módulo desce com velocidade constante; se o motor fornece apenas 2.200 N, o módulo desce com uma aceleração de 0,39 m/s2.
a. Qual a massa do módulo?
b. Qual o peso do módulo de aterrissagem nas proximidades da superfície de Callisto? c. Qual a aceleração em queda livre, próxima à superfície de Callisto?
d. Qual seria o empuxo necessário para que o módulo descesse com velocidade constante se a aterrissagem ocorresse na Terra? E em Marte, onde a aceleração da gravidade é de 3,7 m/s2, aproximadamente?
[GABARITO]
(a)
Inicialmente, é recomendável desenhar o diagrama de corpo livre da partícula e nele identificar todas as forças que atuam sobre a mesma.
As forças que atuam na partícula são a força gravitacional (Fg) e o empuxo (E). Podemos usar a 2ª lei de Newton e as informações fornecidas no enunciado da questão para determinarmos a massa do módulo. Quando o empuxo é reduzido, o módulo acelera para baixo. Nesta situação, vamos calcular a força resultante (que sabemos que será diferente de zero pois há uma aceleração) e, em seguida, calcular a massa m do módulo.
Fres = m a (-Fg + E) = m (- a) = (- Fg + 2200 N) = m (- 0,39) m/s2 (4.1) Como saber o valor de Fg? O enunciado da questão nos dá a resposta. Na primeira parte, é informado que o módulo tem velocidade constante quando E = 3260 N. O empuxo E, neste caso, está equilibrando o módulo em relação à força contrária, ou seja, à Fg. Assim, E possui mesmo módulo e direção e sentido oposto à Fg. Substituindo em (4.1),
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Se desligássemos o motor, a nave desceria em queda livre, sendo a única força atuante sobre ela o peso. Assim, pelo diagrama de corpo livre, podemos deduzir que este valor P (peso do módulo nas proximidades da superfície de Callisto) é 3.260 N.
(c)
A aceleração em queda livre, que corresponde à aceleração da gravidade de Callisto, pode ser deduzida pela 2ª lei de Newton:
Fg = m g - 3260 N = 2718 kg g g = - 3260 N / 2718 kg - 1,2 m/s2 Lembrando que o sinal de (-) denota que os vetores apontam para baixo.
(d)
Na Terra, onde a aceleração da gravidade é de 9,8 m/s2, teríamos :
Fg = m g Fg = 2718 kg (- 9,8) m/s2 Fg = - 26636 N ou - 26,636 kN.
Este seria o empuxo necessário (com o sinal positivo, pois teria sentido contrário ao de Fg). E em Marte, onde a aceleração da gravidade é de 3,7 m/s2, teríamos :
