Sequências
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1 Obter o quarto termo da sequência infinita (a1, a2, …, an, …) sabendo que a1 = 10 e
que an - an - 1 = 2n - 1, para todo natural n, n > 1.
2 Determinar o sexto termo da sequência definida por an = n2 + 3n.
3 Determinar a3 na sequência (a1, a2, …, an, …) dado que a1 = 2 e para n > 1,
an = an - 1
.
4 Considere duas sequências (a1, a2, …) e (b1, b2, …) tais que an = bn + 2 e bn = 2n + 5.
obter a7.
5 Considere quatro sequências (an), (bn), (pn) e (qn) tais que an = pn / qn, pn + 1 = qn,
qn + 1 = pn + qn, p0 = 0 e q0 = 1. Calcule a4.
6 Seja (an) uma sequência tal que = n3. Obter a4.
7 O produto dos primeiros n termos de uma sequência é dado por n2 + 2. Qual o terceiro termo da sequência?
8 Obter a constante k de modo que , para todo inteiro positivo n. 9 Calcular .
10 Calcular .
11 Obter o décimo termo de uma PA, sabendo que seu primeiro termo é a1 = 5 e que
a8 - a7 = 3.
12 Determinar a razão de uma PA de 10 termos, sabendo que o primeiro termo é 42 e último é -12.
13 Os números 3 e 30 sao os extremos de uma PA crescente de 21 termos. Calcular o terceiro termo.
14 Determinar a razão da PA (an), sabendo que a10 + a18 = 62 e a5 + a12 = 40.
15 Calcule a soma dos primeiros 100 termos da PA cujo primeiro termo é 10 e cuja razao é 2.
16 Numa PA finita, o primeiro termo é 3, o último termo é 31, e a soma de todos os termos é 136. Qual o número de termos desta PA?
17 Quantos múltiplos de 9 estão compreendidos entre 100 e 10000? 18 Qual a soma dos múltiplos de 9 compreendidos entre 100 e 10000?
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19 Ao comprar um bem, uma pessoa da $ 300.000 de entrada e se propõe a pagar o saldo em 40 prestacoes mensais de valores crescentes, sendo a primeira de $ 10.000, a segunda de $ 11.000, a terceira de $ 12.000 e assim por diante. Qual o total que sera pago por esta pessoa?
20 Se a soma dos primeiros 10 termos de uma PA é 50 e a soma dos primeiros 20 termos é 50, qual a soma dos primeiros 30 termos?
21 Qual a soma dos primeiros n números impares positivos? 22 Qual a soma dos primeiros n números pares positivos? 23 Calcular 12 – 22 + 32 – 42 + … + 992 – 1002.
24 A soma de três números em PA é 18, e o produto deles é 162. Qual a razao da PA? 25 A soma de cinco números reais em PA é 10, e a soma dos quadrados destes números é 60. Qual a razao da PA?
26 Que número deve ser somado aos termos da sequência (1, 17, 65), para que se obtenha uma PG?
27 Qual é o número de termos da PG
?
28 Em uma PG de cinco termos, a soma dos dois primeiros é 32, e a soma dos dois ultimos é 864. Qual o terceiro termo?
29 Sendo (a1, a2, a3, …, an, …) uma PG de razão q, q > 0, expresse o produto Pn dos
primeiros n termos em função de a1, n e q.
30 Quantos termos da PG (1, 3, 9, …) estão compreendidos entre 100 e 1000? 31 Calcular + + … + + …
32 Se 1 + r + r2 + … rn + … = 10, calcular r.
33 Seja ABC um triângulo equilátero de lado 6. Unindo-se os pontos médios dos seus lados, obtém-se um outro triangulo. se os pontos médios dos lados deste ultimo triangulo, obtém-se um outro triangulo, e assim se procede sucessivamente.
Calcular:
a) a soma dos perímetros dos infinitos triângulos obtidos deste modo. b) a soma das áreas destes triângulos.
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34 Dado um quadrado de lado 2, una os pontos médios dos lados, obtendo um novo quadrado. Una os pontos médios deste, obtendo mais um quadrado, e assim sucessivamente. Calcular:
a) a soma dos perímetros dos quadrados. b) a soma das áreas.
35 A soma dos tres elementos de uma PG crescente é 19/9 o produto deles é 8/27. Qual a razao da PG?
36 Interpolar cinco meios geométricos reais entre 1 e 7. 37 Obter x de modo que (4x, 2x + 1, x - 1) seja uma PA. 38 Obter x de modo que (4x, 2x + 1, x - 1) seja uma PG. 39 Obter o décimo termo da PA (2, 6, …).
40 Obter o décimo termo da PG (2, 6, …).
41 Numa soma do oitavo termo com o décimo termo é igual a 28. Calcular o sexto termo sabendo que o primeiro é igual a 6.
42 Simplificar
, com x > 0. 43 Obter m tal que 44 (UFSM) Se x > 0 e x 1, então a expressão y = + + + + + … é equivalente a: a) 2 log2 x b) (3/2) log2 x c) 4/(logx 2) d) 1/(logx2) e) (5/2) log2x
45 (Vunesp) Sejam a, b e c três números reais estritamente positivos e tais que a < b + c. Se a, b, c formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão q, prove
que:
a) q2 + q - 1 > 0 b) q > ( - 1 + )/2
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46 (ITA) Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por 0,3: 0,03: 0,003:... é igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três termos, então a soma dos termos da progressão aritmética vale:
a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 2 e) 1/2
47 (PUC) Sabe-se que a seqüência (1/3, a, 27), na qual a > 0, é uma progressão geométrica e a seqüência (x, y, z), na qual x + y + z = 15, é uma progressão aritmética. Se as duas progressões têm razões iguais, então:
a) x = -4 b) y = 6 c) z = 12 d) x = 2y e) y = 3x
48 (Vunesp) A seqüência de números reais a, b, c, d forma, nessa ordem, uma progressão aritmética cuja soma dos termos é 110; a seqüência de números reais a, b, e, f forma, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 2. A soma d + f é igual a: a) 96 b) 102 c) 120 d) 132 e) 142 RESPOSTAS 1 25 2 54 3 2/3 4 21 5 3/5 6 37 7 11/6 8 1 9 100/101 10 91/1010 11 32 12 -6 13 5,7 14 2
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a) a, b, e c formam uma PG de razão q, daí temos a < aq + aq2 aq2+aq > 0. Como a IR*+
conclui-se que q2+q-1>0.
b) q2+q-1>0 e q >0 (-1+ )/2. 46 c
47 a 48 d
