APLICAÇÃO DO MODELO DE MÉDIA EXPONENCIAL PARA A REALIZAÇÃO DA PREVISÃO DE DEMANDA DO SETOR LEITEIRO NO BRASIL

APLICAÇÃO DO MODELO DE MÉDIA

EXPONENCIAL PARA A REALIZAÇÃO DA

PREVISÃO DE DEMANDA DO SETOR LEITEIRO

NO BRASIL

Bruna Adriele Furtado Cordeiro (UEPA)

brunafurtado23@gmail.com

JULIANA RIBEIRO RANIERI (UEPA)

julianarranieri@gmail.com

Nathalia Almeida Castro Rodrigues (UEPA)

nathaliarods@hotmail.com

Vivian Tereza de Souza Ferreira (UEPA)

vivianferreira91@hotmail.com

Tendo em vista a produção de leite industrializado nos municípios brasileiros durante os anos de 2013 e 2014, utilizaram-se os conceitos pertinentes ao Planejamento e Controle da Produção (PCP) para trabalhar os dados com o intuito de testar e identificar o melhor modelo de previsão de demanda através do desvio médio absoluto, atendendo ao mercado da maneira mais eficiente possível. A metodologia adotada foi direcionada à identificação do melhor modelo para o contexto analisado, o qual possui o menor desvio médio absoluto equivalente a 716, que corresponde à média exponencial com alfa = 0,9; considerando todos os testes realizados para alfa entre 0,1 e 0,9. A previsão obtida para o primeiro mês de 2015 foi de 14.806 litros de leite industrializado. Dessa forma, é possível aplicar este trabalho na previsão de demanda de diversos tipos de produtos, quando houver dados da quantidade demandada em um determinado período.

Palavras-chave: PCP; Previsão de demanda; Média exponencial; Leite industrializado

2 1. Introdução

De 1976 a 1996, o IBGE levantou informações sobre o setor leiteiro através da Pesquisa Mensal de Leite, que coletava informações em todos os estabelecimentos que efetuavam o beneficiamento do leite. A Pesquisa Trimestral do Leite, iniciada no ano de 1997 a partir da reformulação da Pesquisa Mensal do Leite, investiga-se somente os estabelecimentos que beneficiam o leite e estão sob inspeção sanitária federal, estadual ou municipal.

O cadastro utilizado na pesquisa teve como base o cadastro de estabelecimentos inspecionados pelo DIPOA - Departamento de Inspeção de Produtos de Origem Animal e pelas Delegacias Regionais, do Ministério da Agricultura, Abastecimento e Reforma Agrária - MAARA. Como a industrialização do leite é, por lei, obrigatoriamente fiscalizada, e todos os estabelecimentos cadastrados são investigados, sem amostragem ou corte, a pesquisa representa o universo de aquisição e industrialização formal de leite cru do País. O leite não inspecionado pela fiscalização sanitária (informal) não é contabilizado ou estimado pela pesquisa.

Os dados são coletados pelas agências do IBGE através de visita a informante e entrevista pessoal ou por meio eletrônico, digitados nas agências e enviados às Unidades Estaduais para crítica local, através de um sistema de informática próprio.

Para a realização deste trabalho, aplicaram-se os conceitos de Planejamento e Controle da Produção (PCP) nos dados coletados, com o intuito de testar e identificar o melhor tipo de modelo de previsão de demanda, para melhor atender a este mercado.

2. Referencial teórico

2.1 Planejamento e Controle da Produção (PCP)

Segundo Tubino (1999), em um sistema de produção, o PCP tem a missão de coordenar e aplicar os recursos produtivos com o intuito de atender os planos estabelecidos da melhor forma possível, independente do nível estratégico, tático e operacional. O nível estratégico define as políticas estratégicas de longo prazo, e nesse contexto, o PCP gera um planejamento estratégico da produção e, consequentemente, um plano de produção para determinado

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período. No nível tático são realizados planos de médio prazo para a produção, sendo o PCP responsável pelo desenvolvimento do planejamento-mestre da produção, de onde é possível obter o plano-mestre de produção (PMP) de produtos finais. Em relação ao nível operacional, tendo em vista que ocorre a preparação e o acompanhamento de programas de produção de curto prazo, o PCP realiza a programação da produção através da administração dos estoques, além do sequenciamento, emissão e liberação de ordens de compras, fabricação e montagem. A seguir, a figura 1 exibe as funções do PCP em sistemas de produção de uma forma geral.

2.2 Previsão de demanda

Segundo Tubino (2009), a previsão de demanda é a variável mais importante dentro de um sistema de produção, em especial para as atividades de PCP. As técnicas de previsão são subdivididas em qualitativas e quantitativas. Dentro das técnicas quantitativas existem as previsões baseadas em séries temporais, com técnicas para previsão de média, tendência e sazonalidade.

Para elaborar um modelo de previsão de demanda são necessárias cinco etapas: definir o objetivo do modelo; fazer a coleta e análise de dados; selecionar a técnica de previsão; obter as previsões; fazer o monitoramento do modelo (TUBINO, 2009)

Segundo Khoury (2011), num processo de previsão de demanda, o modelo de previsão deve ser definido e, em seguida, seus parâmetros devem ser determinados de modo a reduzir o erro de previsão. As demandas previstas dos itens para o horizonte de planejamento são parâmetros a serem considerados em problemas de planejamento desagregado da produção.

2.2.1 Modelo de sazonalidade

A sazonalidade é expressa em termos de quantidade, ou de uma percentagem, da demanda que desvia-se dos valores médios da série. Caso exista tendência, ela deve ser considerada. O valor aplicado sobre a média, ou a tendência, é conhecido como índice de sazonalidade.

A forma mais simples de considerar a sazonalidade nas previsões da demanda, consiste em empregar o último dado da demanda, no período sazonal em questão, e assumi-lo como previsão.

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A forma mais usual de inclusão da sazonalidade nas previsões da demanda, consiste em obter o índice de sazonalidade para os diversos períodos, empregando a média móvel concentrada e aplicado sobre o valor médio (ou tendência) previsto para o período em questão.

O índice de sazonalidade é obtido dividindo-se o valor da demanda no período pela média móvel centrada neste período. O período empregado para o cálculo da média móvel é o ciclo da sazonalidade. Quando se dispõem de dados suficientes, calculam-se vários índices para cada período e tira-se uma média. (COELHO; THALMO, 2000).

Figura 1– Padrão sazonal

Fonte: Calôba, 2012

2.2.2 Modelo de tendência

Para Khoury (2011), a tendência representa o movimento da demanda a longo prazo.Métodos qualitativos apresentam tendências no processo preditivo devido à análise subjetiva.O método de regressão linear ou ajustamento de retas consiste em determinar a função: y=a+bx, chamada de função de regressão. Nesta função,y é a variável dependente e x a independente,a é onível ouintercepto de y e b é a inclinação da linha de tendências.Seja n o número total de observações. Denote por y’ o valor médio da variável dependente e por x’ o valor médio da variável dependente. As estimativas de a e b são dadas por:

a= y’-bx’

O modelo sazonal também pode apresentar uma componente de tendência geralmente associado a uma época do ano.

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Figura 2– Gráfico de tendência

Fonte: Análise Técnica de Ações, 2015

2.2.3 Modelos de Média

O método da Média Móvel é um modelo muito utilizado nas empresas em geral, por ser extremamente simples e necessitar de poucos dados históricos. Ele é indicado para previsões de curto prazo onde as componentes de tendência e sazonalidade são inexistentes ou possam ser desprezadas (MAKRIDAKIS;WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 1998).

Esse modelo nada mais é do que uma técnica simples de previsão exponencial onde são considerados os k últimos dados históricos e, com estes, é realizado uma média aritmética ou ponderada para prever o valor do próximo dado. O número de observações em cada cálculo da média permanece constante e é estipulado de maneira a tentar eliminar da melhor forma possível as componentes de tendência e sazonalidade (CHAMBERS;MULLICK; SMITH, 1971; ARCHER, 1980;MAKRIDAKIS; WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 1998).

As desvantagens desse modelo estão relacionadas à falta de acurácia ao lidar com séries históricas que apresentam tendência ou sazonalidade já que, nesse método, a previsão para o próximo período envolve sempre a adição de novos dados e a desconsideração dos anteriores. Uma alternativa para amenizar esse erro é a utilização da média ponderada para tentar construir um padrão mais próximo à realidade. A desvantagem na utilização da média móvel ponderada é a necessidade de conhecimento para determinar os pesos a serem utilizados (DAVIS; AQUILANO; CHASE, 2001).

Há três tipos principais de modelos para previsões de modelos de média. O primeiro caso é o de Média Móvel Simples. Quando este tipo se mostra o melhor modelo de previsão, é feita

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uma média simples com a demanda total de cada período. O resultado dessa média é a própria previsão para o próximo período. A demanda prevista pode ser obtida através da fórmula (PASCHOALINO,2009):

M= Onde:

D=Demanda do período

P=Número de períodos estudados, podendo variar de 2 a 10

Segundo Paschoalino (2009) há também o Amortecimento Exponencial ou Média Exponencial Móvel. A técnica do Amortecimento Exponencial calcula a projeção fazendo uma ponderação entre a demanda real do período anterior Dt-1 e a projeção do período anterior

Mt-1, utilizando o coeficiente de amaciamento exponencial α para definir o peso de cada

componente no cálculo da projeção, segundo a fórmula:

Mt= Mt-1+α(Dt-1 – Mt-1)

Onde:

Mt= Previsão para o período t

Mt-1= Previsão para o período t-1

α = Coeficiente de ponderação Dt-1= Demanda do período t-1

O coeficiente de amaciamento α deve variar entre 0 e 1, ficando inicialmente estabelecido em 0,4, podendo ser modificado a qualquer instante mediante proposta do cliente.

Segundo Tubino (2009), para a previsão de média exponencial móvel, o peso de cada observação decresce no tempo em progressão geométrica, ou de forma exponencial.

Quanto maior o valor do coeficiente, mais rapidamente o modelo de previsão reagirá a uma variação real da demanda.

Coforme Arbex (2011), o conceito do terceiro tipo de média móvel trata-se da Média Móvel Ponderada. Neste método, atribui-se um peso a cada um dos dados, sendo que a soma deste peso deve ser igual a 1, por período selecionado (trimestre, semestre, etc). Esse método busca dar mais ênfase aos períodos mais recentes.

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Após o teste dos modelos de previsão, é necessário verificar os indicadores ou erros de previsão para que se possa tomar uma decisão. A precisão da previsão refere-se ao quão perto as previsões chegam dos dados reais. Os indicadores são utilizados para verificar medidas de desempenho do nível de precisão que o modelo de previsão possui. Previsões muito próximas dos dados reais significam erros de precisão baixos, logo são mais aceitas. Quando os erros de precisão são maiores é sinal que o modelo de previsão deve ser alterado ou ajustado. O erro de previsão é a diferença entre o valor real e o valor previsto (PASCHOALINO, 2009).

Ainda segundo Paschoalino (2009), uma vez obtida a previsão para cada modelo, calcula-se o Mean Absoute Deviation (MAD), que estabelece o valor absoluto médio da diferença entre a demanda prevista calculada por cada um dos modelos e a demanda real observada em um determinado período de observação. Finalmente, a demanda prevista que apresentar o menor desvio MAD deve ser a utilizada. A fórmula para o cálculo do MAD é a seguinte:

MAD =

Onde:

DR=Demanda Real DP=Demanda Prevista

P= Número de períodos estudados

Segundo Khoury (2011), se MAD for pequeno, os dados reais seguem estreitamente as previsões e o modelo de previsão fornece previsões seguras.

3. Metodologia 3.1 Cenário estudado

Foram escolhidos para o desenvolvimento deste trabalho os dados sobre a produção de leite cru, resfriado ou não, e industrializado, nos quatro trimestres dos anos de 2013 e 2014. Os dados representam uma média dos valores de produção de todos os municípios brasileiros e foram coletados no site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). A partir do tratamento dos dados, foi possível observar que eles se comportam seguindo modelos de média. O estudo de previsão de demanda foi realizado desmembrando os dados que estavam expostos semestralmente, para que eles pudessem ser observados de forma mensal.

8 3.2 Coleta de dados

Tabela 1 – Quantidade (em litros) de leite cru, resfriado ou não, e industrializado

Jan/Mar

2013

Abr/Jun

2013

Jul/Set

2013

Out/Dez

2013

Jan/Mar

2014

Abr/Jun

2014

Jul/Set

2014

Out/Dez

2014

No 1º mês

15095

12972

13159

14283

15382

12674

14950

13276

No 2º mês

14446

13438

13635

14689

14460

12356

14735

14156

No 3º mês

14580

13857

14114

15125

14996

12400

15072

14886

Posteriormente à coleta dos dados foi gerado um gráfico para determinação de qual modelo mais apropriado para o desenvolvimento do trabalho. Com isso, foi possível definir que os dados se comportavam seguindo um modelo de média. Foram calculadas as previsões e seus respectivos erros. Obtendo-se os erros foi possível calcular o desvio absoluto dos erros (MAD) e o limite superior para controle dos erros (4*MAD), que mostra se há viabilidade de se utilizar o modelo para os dados. A ferramenta computacional utilizada para o desenvolvimento dos cálculos e gráficos necessários para o desenvolvimento desse estudo foi o Software Microsoft Excel 2010, do pacote Office. A aplicação dos métodos usados foi fundamentada a partir de pesquisa em livros da área, artigos publicados, sites da internet e orientação de especialista.

4. Resultados e discussões

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Fonte: Autores, 2015

Partindo-se dos valores e análise do gráfico justificou-se a utilização de modelos de média para a previsão de demanda, pois os valores demandados, ao decorrer dos meses, não sofrem significativas variações, não apresentando comportamento sazonal ou de tendência.

Para essas demandas foram utilizados os modelos de média móvel simples, média ponderada e média exponencial.

4.1 Cálculos dos erros

Para os cálculos de média móvel simples foi utilizado n variando de 2 a 10, onde o mais adequado se mostrou n igual a 2. Assim como os da média exponencial com alfa (ɑ) variando de 0,1 a 0,9, onde alfa igual a 0,9 mostrou-se mais eficaz. O critério utilizado para escolher n e ɑ mais adequado foi o menor erro encontrado.

Tabela 2 – MADs obtidos pelos modelos

Modelo MAD

Média móvel simples (n=2) 785

Média ponderada 842

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Fonte: Autores, 2015

A aplicação dos modelos revelou que o melhor modelo a ser adotado para a previsão de demanda de leite é o de média exponencial (ɑ= 0,9), já que este apresenta o menor erro, 716.

4.2 Aplicação do limite de controle

Determinado o valor do MAD, foi feita uma multiplicação por 4, o que gerou o resultado de 2862 litros, o qual foi utilizado para traçar o limite superior no gráfico de controle.

Figura 4 – Gráfico de controle

Fonte: Autores, 2015

Como todos os pontos estão dentro do limite foi possível afirmar que o gráfico está sob controle estatístico e que a previsão realizada é confiável.

4.3 Resultado da previsão de demanda

Definido a Média Exponencial como melhor modelo e comprovada sua confiabilidade através do gráfico de controle, os resultados obtidos para as os meses estudados, assim como a previsão para o primeiro mês de 2015 podem ser visualizados na tabela a seguir.

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Mês Demanda Previsão Erro

jan/13 1 15095 - - fev/13 2 14446 15095 649 mar/13 3 14580 14511 69 abr/13 4 12972 14573 1601 mai/13 5 13438 13132 306 jun/13 6 13857 13407 450 jul/13 7 13159 13812 653 ago/13 8 13635 13224 411 set/13 9 14114 13594 520 out/13 10 14283 14062 221 nov/13 11 14689 14261 428 dez/13 12 15125 14646 479 jan/14 13 15382 15077 305 fev/14 14 14460 15352 892 mar/14 15 14996 14549 447 abr/14 16 12674 14951 2277 mai/14 17 12356 12902 546 jun/14 18 12400 12411 11 jul/14 19 14950 12401 2549 ago/14 20 14735 14695 40 set/14 21 15072 14731 341 out/14 22 13276 15038 1762 nov/14 23 14156 13452 704 dez/14 24 14886 14086 800 jan/15 25 - 14806 - Fonte: Autores, 2015 5. Conclusão

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Para este trabalho, foram realizadas aplicações de modelos de previsão de média a fim de determinar o melhor, pelo menor erro. Após isso, foi calculado o limite superior e verificado se havia algum ponto fora de controle.

Foi utilizada, para a demonstração da importância do estudo de previsão de demanda, a produção mensal de leite industrializado nos municípios brasileiros nos anos de 2013 e 2014, que apresentou pouca variação ao longo dos anos estudados, demonstrando-se como um modelo de média.

O modelo de média exponencial com ɑ=0,9 foi escolhido como o melhor modelo, o mais próximo da exatidão, pelo critério de menor erro. A média absoluta dos erros para esse modelo foi 716, com limite superior de 2862. Todos os erros se encontraram abaixo desse limite, comprovando que a aplicação da previsão de demanda utilizando a média exponencial para produções com demandas com pouca variação, assim como a do leite industrializado, é eficaz e capaz de evitar desperdícios ou escassez na produção de um bem.

Desta forma, a partir das conclusões adquiridas com este trabalho, podemos admitir que a demanda de Janeiro de 2015 se aproxime da previsão realizada nesse estudo, por volta de 14.806litros de leite industrializado em todos os municípios brasileiros.

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