SISTEMA DE PREVISÃO DE AFLUÊNCIA UTILIZANDO ÁRVORE DE REGRESSÃO LINEAR EVOLUTIVA NEBULOSA

SISTEMADEPREVISÃODEAFLUÊNCIAUTILIZANDOÁRVOREDE

REGRESSÃOLINEAREVOLUTIVANEBULOSA

FERNANDO M.RIBEIRO,EDUARDO M.A.M.MENDES,ANDRÉ P.LEMOS

Laboratório de Inteligência Computacional, Departamento de Engenharia Eletrônica, UFMG Av. Antônio Carlos 6627, EE-Bloco I, Sala 2606, Pampulha, Belo Horizonte, MG - 31270-901

fernando.moreira@cemig.com.br, emmendes@cpdee.ufmg.br, andrepl@cpdee.ufmg.br Abstract Nowadays electricity companies and the national operator of the Brazilian Electric Sector must have information be-fore hand on river flows for hydrological power in order to support the decisions and plan future power generation without en-dangering the level of the reservoirs. In this context, a new modeling technique for prediction of hydrological flow based on the concept of evolving fuzzy linear regression trees (eFT) is proposed. Examples using data from small and large hydroelectric power plants are given where the new modelling technique is applied and its prediction performance is compared to the indices of a well-established modeling technique.

Keywords Linear regression trees, Fuzzy, Inflow forecasting.

Resumo Atualmente, as concessionárias de energia elétrica e o operador nacional do sistema elétrico brasileiro precisam ter um conhecimento antecipado sobre a vazão nos rios afluentes de uma usina hidrelétrica, de modo a dar suporte às decisões to-madas visando um planejamento antecipado da geração de energia sem prejudicar o nível dos reservatórios. Diante dessa situa-ção, propõe-se a utilização de uma técnica de modelagem de sistemas hidrológicos para previsão de vazão baseada no conceito de árvore de regressão linear evolutiva nebulosa (eFT). Foram criados diversos modelos de previsão de vazão com horizonte de previsão de até 10 dias, contemplando usinas hidrelétricas de grande e pequeno porte. Além disso, o desempenho do modelo proposto foi comparado e validado com o desempenho de modelos baseados em redes neurais artificiais.

Palavras-chave Árvore de regressão linear evolutiva, conjuntos nebulosos, previsão de afluência.

1 Introdução

O Brasil é um país banhando por diversos rios que se destacam por suas diferentes características: extensão, potencial de transporte, potencial turístico, geração de energia, etc. Entre essas características destaca-se a geração de energia elétrica, ponto de grande importância nacional. Assim, possuir um con-trole sobre os possíveis níveis de afluências nos rios torna-se cada vez mais fundamental quando se trata de tomar decisões estratégicas (Costa et al, 2007).

De acordo com a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), mais de 67% da capacidade de geração de energia elétrica no Brasil corresponde a empreendimentos hidroelétricos (ANEEL, 2012). Logo, a produção energética no país está sujeita à acentuada sazonalidade e ao elevado grau de incerte-zas das afluências dos rios brasileiros, o que dificulta muito o planejamento e o controle da produção ener-gética.

A legislação brasileira determina que é função legal do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) "gerir as atividades de coordenação e controle da operação da geração e da transmissão de energia elétrica, integrantes do Sistema Interligado Nacional (SIN)" (Brasil, 2004). Diante disso, o ONS deve pla-nejar a operação do sistema hidrotérmico definindo a cada instante a geração de cada unidade geradora de modo a atender a demanda com um menor custo pos-sível. Deste modo, é imprescindível para o ONS ter um conhecimento prévio sobre o nível dos

reservató-rios das Usinas Hidrelétricas (UHEs) em um futuro próximo para determinar, com maior precisão, a ca-pacidade de geração de cada usina.

Diante da necessidade de planejamento e contro-le da geração de energia elétrica as geradoras devem possuir previsões sobre o nível de seus reservatórios em um futuro próximo. Para isso, existe a necessida-de necessida-de um sistema que faça a previsão da afluência no rio principal de cada usina com um horizonte de até dez dias à frente e com desvios absolutos minimiza-dos, já que as previsões obtidas pelos modelos influ-enciarão diretamente nas decisões do ONS. Assim modelos que melhor caracterizam as bacias hidrográ-ficas são importantes para tornar a produção energé-tica mais eficiente. De acordo com Tucci (Tucci e Collischonn, 2007), entre os benefícios da utilização de modelos de previsão de afluência se destacam a minimização dos impactos de cheias e estiagens, o auxílio na operação de obras e o aumento da eficiên-cia na gestão dos volumes disponíveis.

Hoje, existem diversas metodologias que se pro-põem a criar modelos de previsões de afluência, tais como, modelos meteorológicos e probabilísticos, conforme pode ser observado em trabalhos publica-dos por (Batista, 2009), (El-Shafie et al, 2007) e (Evsukoff et al, 2007). Tais metodologias de previsão de afluência têm como único objetivo criar modelos parcimoniosos, capazes de prever de forma confiável o comportamento dos níveis de afluência.

Neste trabalho as Árvores de Regressão Linear Evolutivas Nebulosas (eFT) (Lemos et al, 2012) são aplicadas ao problema de modelagem de dados reais de vazão afluente de bacias de pequeno e grande

por-te. A metodologia proposta visa adequar as árvores ao problema em questão e verificar se as mesmas são capazes de modelar tanto dinâmicas rápidas (usinas de pequeno porte) quanto dinâmicas lentas (usinas de grande porte). Para isso foi necessário definir os pa-râmetros adequados para o modelo, que são determi-nantes para uma rápida conversão computacional e um bom desempenho do mesmo na etapa de treina-mento.

Uma das vantagens da utilização da árvore de regressão linear evolutiva nebulosa está em seu algo-ritmo de treinamento determinístico. Além disso, esse método possibilita uma explicação dos resultados da modelagem através de modelos lineares, diferente-mente de alguns métodos como, por exemplo, as re-des neurais artificiais.

O restante deste trabalho está organizado da se-guinte maneira. Na Seção 2 é apresentado o conceito da modelagem eFT; na Seção 3 são apresentados os dados e os índices de desempenho utilizados para avaliar o desempenho dos modelos. Na Seção 4 se encontram os resultados e discussões e, finalmente, na Seção 5 as conclusões deste trabalho.

2 Árvore de Regressão Linear Evolutiva Nebulosa

Este trabalho foi desenvolvido a partir do con-ceito de Árvore de Regressão Linear Evolutiva Nebu-losa e do algoritmo de treinamento utilizado para a construção da árvore a partir de um conjunto de da-dos de treinamento (Lemos, 2011). Nesta seção a modelagem eFT é revisada.

2.1 Estrutura do Modelo

A técnica de modelagem proposta por Lemos e validada neste trabalho para o contexto de previsão de vazão a curto prazo é baseada nas árvores de re-gressão linear, que correspondem a uma generaliza-ção de árvores de regressão onde cada folha é associ-ada a um modelo linear e não a uma constante. A utilização da árvore de regressão linear permite parti-cionar o espaço de entrada em várias regiões disjun-tas e associar a cada uma delas um modelo linear distinto.

A árvore de regressão linear induz a partição do espaço de entrada em seus nós internos através de operações do tipo maior que e menor que, promo-vendo uma transição brusca de um modelo linear para outro. Para se estimar a saída do modelo é preci-so percorrer a árvore da raiz até atingir uma folha, aplicando os critérios de divisão presentes nos nós internos da árvore.

A utilização da teoria de conjuntos nebulosos nas árvores de regressão linear permite realizar a transição de um modelo linear para outro de maneira mais suave. Deste modo, as fronteiras de divisão exa-tas presentes nos nós da árvore dão lugar a funções

de pertinência que, para cada valor do espaço de en-trada, ativa todos os galhos da árvore com diferentes graus de ativação. Assim, a saída do modelo passa a ser uma média ponderada de todos os modelos linea-res locais.

(Lemos et al, 2012) propõe a utilização de fun-ções de pertinência sigmoides como forma de repre-sentar os conceitos rígidos de maior que e menor que nas árvores de regressão linear. Quando os critérios clássicos de divisão da árvore são substituídos pelos conceitos de conjuntos nebulosos, com a utilização das funções de pertinência sigmoidais, cada folha da árvore que é associada a um modelo linear passa também a estar associada a mais de uma região do espaço de entrada. Logo, a saída do modelo passa a ser representada por todos os modelos lineares pre-sente na árvore, através de uma média ponderada.

A saída do modelo utilizando árvore de regres-são linear nebulosa, para um dado vetor de entrada, deve ser encontrada calculando inicialmente os valo-res de pertinência em cada nó interno. Em seguida, deve-se calcular o grau de ativação para todas as fo-lhas, agregando os valores de pertinência no caminho da raiz até a folha utilizando uma t-norma (Jang et al, 1997).

2.2 Algoritmo de Aprendizado Incremental Em (Lemos, 2011), a modelagem se inicia com a árvore contendo apenas uma folha com seu respecti-vo modelo linear e erespecti-volui substituindo folhas por subárvores.

Nas árvores de regressão cada folha representa um subespaço do espaço de entrada, portanto a evo-lução da árvore é feita por meio da divisão do subes-paço determinado pela folha. Neste caso, assume-se que cada folha possui γ pontos de corte candidatos para cada uma das m entrada do sistema, totalizando γ x m possíveis pontos de corte. Cada ponto de corte candidato é então definido como uma subárvore com um nó interno, contendo duas funções de pertinência sigmoides descrevendo os conceitos de maior que e menor que centradas no valor de corte, seguidas de duas folhas, uma à direita e outra à esquerda, conten-do modelos lineares.

Os modelos lineares presentes em cada folha são atualizados recursivamente a cada nova observação, utilizando o algoritmo recursivo de mínimos quadra-dos (Aguirre, 2007).

Em seguida, são atualizados os espalhamentos de todas as funções de pertinência sigmoides contidas no caminho do nó raiz até a folha associada ao maior grau de ativação utilizando o algoritmo do gradiente descendente (Bertsimas e Tsitsiklis, 1997). A atuali-zação dos espalhamentos é feita tentando minimizar o erro em cada interação entre a saída do modelo e a saída estimada.

Para cada ponto de corte candidato associado à folha selecionada, os modelos lineares são

atualiza-dos, os graus de ativação são revisados e a saída da árvore resultante é computada.

Uma vez selecionada a folha com o maior grau de ativação e atualizados os parâmetros da árvore, são realizados testes estatísticos para avaliar se algu-ma subárvore pode substituir a folha em questão. O teste compara a qualidade de dois modelos, a árvore original (modelo simples) e a árvore obtida substi-tuindo a folha em questão por uma subárvore (mode-lo complexo), e tenta definir se o ganho em precisão adquirido pela adição da subárvore ao modelo vale o custo de se adicionar mais parâmetros livres ao mo-delo.

Para maiores informações a respeito do treina-mento da árvore de regressão linear nebulosa evolu-tiva deve-se consultar o trabalho de (Lemos, 2011).

2.3 Ajustes na Modelagem e Escolha de Entra-das Pertinentes

No caso particular de aplicação das árvores de regressão linear evolutiva nebulosa, a essência do método foi mantida inalterada, porém foi necessário modificar os parâmetros de ajuste do modelo. Alguns testes indicaram que um bom ajuste desses parâme-tros trazem benefícios para o desempenho dos mode-los.

Após uma série de testes e de uma análise mais aprofundada do algoritmo de treinamento do modelo eFT, percebeu-se que o método possui sua eficiência diretamente relacionada à escolha inicial desses pa-râmetros. Portanto, para cada modelo gerado, foi realizada uma sequência de testes e os novos parâme-tros foram definidos. Cada modelo foi gerado defi-nindo para cada variável de entrada um número de pontos de corte limitados a 10, um espalhamento inicial da função de pertinência sigmoidal de 0,1 e um nível de significância de 0,5.

Apesar desta técnica de modelagem ser auto ajustável, ou seja, ser capaz de eliminar a influência de entradas que possuam pouca informação útil para o modelo, verificou-se na pratica que quando este tipo de situação ocorre os modelos tendem a ter um desempenho inferior. Portanto, neste trabalho foi proposto uma classificação das variáveis de entrada antes de se iniciar a modelagem. Para isso, as séries temporais foram classificadas por meio do algoritmo de regressão de ângulo mínimo (LARS) e foram utili-zadas apenas aquelas que possuíam maior informação útil ao modelo.

O algoritmo LARS utiliza um método de regres-são linear para classificar as entradas e necessita que todos os vetores de entrada possuam média zero e norma unitária. Além do conjunto de vetores X = (X1,X2, . . . ,Xp) a serem classificados, também é

pre-ciso passar como entrada para o algoritmo a saída real Y do sistema que se deseja modelar. A clas-sificação é realizada através da correlação entre os vetores não selecionados e o resíduo gerado pela diferença entre a saída real do sistema que se deseja

modelar e o modelo linear gerado pelos vetores já selecionados. Maiores informações a respeito do al-goritmo LARS pode ser obtida em (Efron et al, 2004).

A Figura 1 apresenta um fluxograma contendo a proposta deste trabalho para a aplicação do método de modelagem eFT em sistemas hidrológicos de pre-visão de vasão. Inicialmente foi necessário realizar um tratamento prévio aos dados disponibilizados de modo a eliminar valores inconsistentes e completar posições com dados não disponibilizados por algum defeito na etapa de coleta. Em seguida, os dados fo-ram normalizados e classificados de acordo com a correlação em relação à série que se desejava prever. Por fim os dados selecionados foram separados em conjuntos que foram utilizados para ajuste dos parâ-metros, treinamento e teste dos modelos.

Início Tratamento dos dados (eliminação de lacunas e dados inconsistentes Normaliza os dados (Média = 0 e Variância = 1) Realiza a classificação das entradas (LARS) Separa conjuntos de treinamento, validação e teste. Ajusta os parâmetros do modelo Realiza o treinamento Valida o modelo obtido Calcula os índices de desempenho Desempenho satisfatório N Fim S

Figura 1: Proposta de metodologia para aplicação dos modelos eFT em sistemas hidrológicos de previsão de vasão.

3 Descrição dos Dados e dos Índices de De-sempenho.

Nesta seção o conjunto de dados utilizados na etapa de modelagem é descrito. Dois tipos de bacias foram analisadas: uma bacia de maior porte, caracte-rizada por possuir muitos rios afluentes e uma vazão no rio principal extremamente elevada, sendo estas características determinantes para uma dinâmica mais lenta desta bacia; e uma bacia de pequeno porte, com poucos rios afluentes e uma vazão no rio principal menos elevada, o que determina uma dinâmica mais rápida para esta bacia. Para fins de comparação entre as bacias diversos índices de desempenho foram ana-lisados.

3.1 Dados utilizados

No processo de modelagem foram utilizadas sé-ries históricas de dados de duas usinas hidrelétricas: Rosal e Aimorés, sendo que para a UHE Aimorés as séries históricas possuem aproximadamente 13 anos de dados e para a UHE Rosal existem aproximada-mente 35 anos de dados. Para ambas as usinas, as séries possuem período de amostragem de 24 horas.

Para o contexto da previsão de vazão, foram dis-ponibilizadas várias séries temporais de vazão e pre-cipitação contendo possíveis informações úteis aos modelos de previsão de vazão a curto prazo. Por exemplo, para a UHE Aimorés, de dinâmica lenta, foram disponibilizadas 15 séries temporais, sendo 7 de precipitação e 8 de vazão. Um exemplo típico de dados de vazão e precipitação para a usina em ques-tão pode ser visto na Figura 2.

Para a usina hidrelétrica de Rosal, de dinâmica rápida, existem 7 séries temporais disponíveis, sendo 4 de precipitação e 3 de vazão. A Figura 3 mostra dados de vazão e precipitação para a UHE Rosal.

Utilizar todas as séries temporais disponíveis pa-ra realizar a modelagem pode tornar os algoritmos de treinamento extremamente lentos. A solução para este problema foi utilizar apenas as séries temporais que possuem maior correlação ou informação com a

Figura 2: Séries temporais de vazão (UHE Aimorés) e precipitação (Tumiritinga) disponíveis para a modelagem da UHE Aimorés

Figura 3: Séries temporais de vazão (UHE Rosal) e precipitação (UHE Rosal) disponíveis para a modelagem da UHE Rosal.

vazão nas usinas hidrelétricas através da aplicação do algoritmo LARS conforme proposto na Seção 2.3.

3.2 Índices de desempenho

O desempenho dos modelos eFT foram medidos através de alguns índices de desempenho implemen-tados no pacote hydroGOF (Bigiarini, 2011)do sof-tware R. Os índice de maior relevância observados foram:

 Erro Percentual Absoluto Médio (MAPE): Este índice fornece uma medida da acurácia do modelo ajustado, seu retorno é dado em porcentagem (%) e quanto mais próximo de zero melhor é o modelo. Neste trabalho é considerado aceitável para este índice valo-res abaixo de 40%. O MAPE é calculado de acordo com a seguinte equação:

100 . | 1| 1     N i i O i S i O N MAPE ( 1 )

onde O representa a série temporal observa-da, S a série temporal gerada pelo modelo e N corresponde ao tamanho da série tempo-ral.

 Eficiência de Kling-Gupta (KGE):

O índice KGE (Gupta et al, 2009) trata-se de uma decomposição da eficiência de Nash-Sutcliffe, que facilita a análise da im-portância relativa dos seus diferentes com-ponentes (correlação, tendência e variabili-dade) no contexto de modelagem hidrológi-ca. Este índice pode variar entre +1 e -∞, sendo que quanto mais próximo de 1 mais acurácia possui o modelo. A Eficiência de

Kling-Gupta é calculada de acordo com a seguinte equação: 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 1       O S O S r KGE     ( 2 )

onde r corresponde ao coeficiente de corre-lação de Pearson ,µ e σ correspondem res-pectivamente à média e ao desvio padrão dos dados e O e S correspondem respecti-vamente às séries temporais observada e ge-rada pelo modelo.

 Índice de Coincidência (d):

O índice d corresponde a uma medida nor-malizada do grau de erro de previsão do modelo. Ele pode variar entre 0 e 1, sendo que 1 indica que as séries são iguais e 0 in-dica que não existe relação entre as séries (Bigiarini, 2011). O cálculo deste índice é realizado de acordo com a seguinte equação (Krause et al, 2005):           N i Si O Oi O N i Si Oi d 1 2 |) | | (| 1 2 ) ( 1 ( 3 )

onde

O

4 Resultados e Discussões

Os modelos obtidos neste trabalho foram avalia-dos e validaavalia-dos a partir de três conjuntos de daavalia-dos: treinamento, validação e teste. Foram separados em média dois anos de dados para validação, dois anos e meio para teste e o restante, aproximadamente 7 anos, foi utilizado para o treinamento.

Durante as etapas de testes e verificação dos modelos, utilizando como ferramenta de auxílio o algoritmo LARS, verificou se que os conjuntos de dados de vazão e precipitação que possibilitaram a obtenção de modelos com melhores desempenhos foram os conjuntos de dados históricos de precipita-ção e de vazão do rio principal. Deste modo, a maio-ria dos modelos gerados utiliza apenas este tipo de dados de entrada.

A modelagem das usinas só foi possível após contornar alguns problemas nas bases de dados dis-ponibilizadas. Todas as séries temporais fornecidas possuíam valores inconsistentes como, por exemplo, valores negativos, ou grandes períodos de tempo sem registro. A solução para o problema foi substituir os dados inconsistentes e preencher as lacunas através de alguns artifícios como: calcular a média dos valo-res próximos, média dos anos anteriovalo-res, interpolação e até mesmo criação de modelos para prever os valo-res faltantes. Esse problema é particularmente preju-dicial para a modelagem porque além da incerteza devido as medições o modelo passa a conter também

uma incerteza devido a previsão desses dados, dos quais não se tem nenhuma informação.

4.1 UHE Aimorés

Como o modelo eFT é determinístico, ou seja, mantidas as mesmas condições de entrada o modelo produz sempre os mesmos resultados, o treinamento foi realizado apenas uma vez. A Tabela 1 traz os re-sultados dos índices de desempenho obtidos para todos os modelos identificados. A Figura 4 apresenta graficamente o desempenho do modelo gerado para um horizonte de previsão de 10 dias. Optou-se aqui por apresentar os resultados para o maior horizonte de previsão.

Tabela 1: Índices de desempenho dos modelos eFT para a UHE Aimorés. Horizonte de Previsão (Dias) Índices MAPE (%) KGE d 1 6,68 0,95 0,99 2 9,55 0,90 0,98 3 12,69 0,92 0,98 4 13,97 0,9 0,97 5 16,16 0,37 0,86 6 16,8 0,88 0,95 7 18,67 0,87 0,95 8 19,3 0,84 0,94 9 20,19 0,83 0,93 10 18,78 0,83 0,94 4.2 UHE Rosal

Novamente, por se tratar de um modelo determi-nístico, o treinamento foi realizado apenas uma vez. Assim, a Tabela 2 traz os resultados dos índices de desempenho obtidos para todos os modelos gerados para a Usina Hidrelétrica de Rosal. Já a Figura 5 apresenta graficamente o desempenho do modelo gerado para um horizonte de previsão de 10 dias.

O período de amostragem dos dados se tornou um problema crítico para as usinas de pequeno porte. Uma análise geral dos resultados indicou que quanto menor a usina pior é o desempenho dos modelos en-contrados. A principal explicação para este fenômeno está no período de amostragem dos dados. Normal-mente, quanto menor a usina mais rápida é a sua di-nâmica, ou seja, seus tempos de propagação e de concentração são menores. Assim, um período de amostragem de 24 horas pode ser muito alto para caracterizar de maneira satisfatória o comportamento da vazão nestas usinas. Por essa razão, é possível verificar através dos índices de desempenho que os modelos encontrados para a UHE Rosal são inferio-res quando comparados com a UHE Aimorés.

Figura 4: Modelo eFT Aimorés com horizonte de previsão de 10 dias.

Tabela 2. Índices de desempenho dos modelos eFT para a UHE Rosal. Horizonte de Previsão (Dias) Índices MAPE (%) KGE D 1 10,92 0,92 0,99 2 14,77 0,93 0,98 3 16,17 0,89 0,97 4 19,17 0,82 0,94 5 20,27 0,76 0,91 6 20,95 0,77 0,93 7 20,88 0,86 0,93 8 23,08 0,8 0,9 9 26,92 0,74 0,86 10 36,52 0,66 0,81

1.1 Comparação de desempenho com modelo neural MLP

Os resultados obtidos com os modelos eFT fo-ram comparados com modelos gerados a partir de redes neurais Multilayer Perceptron (MLP). A mode-lagem baseada nas redes neurais não é determinística, ou seja, envolve uma componente aleatória e mode-los diferentes podem ser gerados mesmo que manti-das as mesmas condições de entrada para a modela-gem (Braga et al, 2007).

Como sequência da modelagem estocástica das redes neurais, vários modelos foram gerados com as mesmas condições de entrada. A Tabela 3 mostra o resultado médio para cada condição de treinamento com seu respectivo desvio padrão. Todos os modelos identificados utilizando as redes neurais MLP foram gerados mantendo as mesmas condições utilizadas para gerar os modelos eFT, inclusive a classificação gerada pelo algoritmo LARS.

A comparação entre os modelos eFT e MLP po-de ser feita utilizando qualquer um dos índices calcu-lados e apresentados nas Tabela 1, 2 e 3. Porém, co-mo o principal objetivo desse trabalho foi encontrar uma rede que minimizasse o índice MAPE (Índice de interesse das concessionárias de energia), o mesmo foi escolhido para comparar o desempenho dos mo-delos.

Ao aplicar o Teste t-Student sobre o índice MAPE para todos os horizontes de previsão da UHE Aimorés, foram encontrados indícios de melhor de-sempenho do modelo eFT em relação ao modelo neu-ral MLP apenas para os horizontes de previsão de 1 e 2 dias. Para o restante dos modelos constatou se que ambas as técnicas obtiveram desempenhos equivalen-tes. O teste foi realizado com base em um nível de significância de 95%. Para os horizontes de previsão de 1 e 2 dias o intervalo de confiança do índice

MAPE no modelo neural MLP foi (7,75%; 9,70%) e (10,36%; 13,79%) respectivamente.

Tabela 3: Resultado médio do desempenho das redes neurais MLP.

Dias MAPE (%) KGE d

A imo ré s 1 8,7±1,3 0,94±0,02 0,99±0,01 2 12,1±2,4 0,88±0,03 0,98±0,01 3 12,2±1,1 0,89±0,01 0,98±0,01 4 14,2±1,7 0,89±0,03 0,98±0,01 5 15,9±1,8 0,89±0,03 0,97±0,01 6 17,1±5,9 0,90±0,05 0,96±0,01 7 17,4±1,8 0,90±0,02 0,96±0,01 8 19,0±2,9 0,81±0,01 0,93±0,01 9 20,1±2,8 0,80±0,01 0,92±0,01 10 19,4±1,8 0,83±0,01 0,94±0,01 R o sal 1 11,4±0,6 0,94±0,01 0,99±0,01 2 16,5±1,4 0,89±0,01 0,97±0,01 3 18,5±1,6 0,87±0,01 0,96±0,01 4 19,7±2,3 0,80±0,01 0,93±0,01 5 21,6±2,5 0,77±0,01 0,92±0,01 6 22,9±2,9 0,77±0,01 0,92±0,01 7 25,4±5,1 0,80±0,01 0,93±0,01 8 24,7±4,3 0,78±0,01 0,91±0,01 9 27,0±2,2 0,74±0,01 0,88±0,01 10 32,2±3,0 0,65±0,01 0,83±0,01 Aplicando o mesmo teste de hipótese sobre o ín-dice MAPE para os modelos da UHE Rosal consta-tou se que para a maioria deles as técnicas eFT e MLP possuem desempenho equivalente. Apenas para os horizontes de previsão de 2 e 10 dias foram encon-trados indícios de diferenças entre eles. Nestes dois casos, o intervalo de confiança do índice MAPE no modelo MLP foi de (15,45%; 17,47%) para o modelo com horizonte de previsão de 2 dias, indicando supe-rioridade do modelo eFT, e de (30,00%; 34,34%), para o modelo com horizonte de previsão de 10 dias, indicando superioridade modelo neural MLP.

2 Conclusões

Neste trabalho foi proposta uma metodologia ba-seada nas árvores de regressão linear evolutivas ne-bulosas para a modelagem de sistemas hidrológicos, especificamente para previsão de vazão, a partir de séries temporais de precipitação e vazão. Para con-cluir este objetivo, foi necessário ajustar os parâme-tros do algoritmo de treinamento, adequar as séries temporais, corrigindo algumas falhas como dados inconsistente, e realizar uma metodologia de seleção das séries temporais com maior correlação com o sistema.

Comparando os desempenhos dos modelos iden-tificados para a usina de grande porte, UHE Aimorés, com o desempenho dos modelos identificados para a usina de pequeno porte, UHE Rosal, foi possível per-ceber que há uma diferença entre elas, que se deve às questões relacionadas ao tamanho e à dinâmica da usina. Como o intervalo de amostragem dos dados para ambas as usinas é de 24 horas, os modelos para a usina de pequeno porte apresentou resultados pio-res nos índices de desempenho utilizados.

Em se tratando do desempenho de cada técnica de modelagem não é possível afirmar que uma das duas técnicas, eFT ou MLP, apresentou um desem-penho claramente superior. O que se percebeu na maioria dos casos foi uma equivalência entre as duas técnicas, mesmo que em alguns poucos casos os teste estatísticos tenham indicado evidências de superiori-dade de uma em relação à outra.

De modo geral, conclui-se que a técnica de iden-tificação de sistemas baseada em árvore de regressão linear evolutiva nebulosa pode ser aplicada para a modelagem de sistemas hidrológicos com um desem-penho comparável ao de técnicas já consagradas co-mo, por exemplo, as redes neurais artificiais. Além disso, a modelagem eFT possui a vantagem de possi-bilitar a explicação do seu comportamento a partir de um conjunto de modelos lineares e de uma árvore de regressão nebulosa. Por não possuir um mecanismo semelhante, as redes neurais artificias são muito criti-cadas atualmente.

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