CONTROLE DE VELOCIDADE DO MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
UTILIZANDO A TÉCNICA DE CONTROLE DIRETO DE CONJUGADO
W
ESLLEY J. CARVALHO,Darizon A. de Andrade , Luciano C. Gomes, Daniel P. Carvalho.
Lab. de Acionamentos Elétricos, Faculdade de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Uberlândia Caixa Postal 2160 – CEP 38.400-902 – Uberlândia - MG
E-mails: weslleyjca@yahoo.com.br , darizon@ufu.br
Resumo – O objetivo deste artigo é realizar controle de
velocidade do motor de indução trifásico utilizando a técnica de controle direto de conjugado. Para isso, simulações e testes experimentais foram realizados.
Palavras-Chave – Acionamento do motor de indução
trifásico, Controle direto de conjugado, Controle de velocidade sem sensores mecânicos.
CAGE INDUCTION MOTOR SPEED
CONTROL USING DIRECT TORQUE
CONTROL STRATEGY.
Abstract - The objective of this article is to carry out
speed control sensorless using the technique of direct torque control. Therefore, computer simulations and experimental tests were performed.
Keywords - Three-Phase induction machine drive,
Direct torque control, Sensorless speed control. NOMENCLATURA s
r
Resistência do estator rr
Resistência do rotor, sL
Indutância própria do estatorr
L Indutância própria do rotor
m
L Indutância mútua m
ω
Velocidade angular do rotor em [rad/s]s
ϕ
JJG Vetor fluxo de estator rϕ
JJG
Vetor fluxo do rotor.p
Número de par de pólose T Conjugado eletromagnético c T Conjugado de carga J Momento de inércia
B
Coeficiente de atrito rθ
Posição do rotor. sV
JJG
Tensão aplicada ao motor
s
ϕ
ΔJJG Variação de fluxo do vetor fluxo de estator. θ Valor do ângulo do fluxo de estator.
s
i
G
Vetor corrente de estator r
i
G
Vetor corrente de rotor. s
ϕ
Δ
Erro entre fluxo de referência e estimadoT
Δ
Erro entre conjugado de referência e estimado I. INTRODUÇÃOO controle direto de conjugado (“Direct Torque Control - DTC”) proposto por [1],[2], surgiu em meados de 1980, como solução alternativa aos controles por orientação de campo (“Field Oriented Control – FOC”). Os controles FOC dependem de parâmetros do motor que podem variar com as condições de operação e possuem malha fechada de controle de corrente que torna o sistema complexo de ser implementado. O controle DTC é mais simples de ser executado e é menos sensível as variações paramétricas. O controle desacoplado de fluxo e conjugado é realizado de forma indireta através do controle do vetor fluxo de estator determinado pela correta aplicação do vetor tensão, em contraste com controle FOC, onde, o controle desacoplado de fluxo e conjugado é realizado atuando diretamente nas correntes de estator.
O DTC seleciona um entre os seis vetores de tensão ativos e os dois vetores de tensão zero gerados pelo inversor (VSI) a fim de manter o fluxo de estator e o conjugado eletromagnético próximos aos valores de referência dados. Os controladores de fluxo de estator e de conjugado são do tipo histerese, e a amplitude das bandas de histerese exercem forte influência sobre o comportamento dinâmico do acionamento [3].
O controle DTC apresenta algumas vantagens em relação aos controles FOC, tais como: simplicidade de implementação, rápidas respostas de conjugado em transitórios, não requer geradores de sinal PWM, reguladores de corrente e transformação de coordenadas[4]. Por outro lado, algumas desvantagens tais como; dificuldade de controle de fluxo em velocidades muito baixas, altas oscilações de corrente e conjugado, freqüência de chaveamento variável e ruído acústicos são comuns a esta estratégia de controle. Assim, muitos estudos foram realizados para superar estas dificuldade de controle e tornar a esquema DTC eficiente em várias aplicações [5],[6],[7],[8].
Visando desenvolver técnicas de controle de velocidade sensorless que conduzem a redução de custo e menor complexidade de hardware que os controles FOC,[9] apresentou um controle de velocidade DTC sensorless através de simulações utilizando como estimador de fluxo estatórico e velocidade filtro de kalmam.
Este trabalho tem o objetivo de realizar o controle do MIT utilizando o esquema DTC. O estimador de fluxo estatórico apresentado por [10] é implementado. O programa de simulação foi desenvolvido utilizando a plataforma MATLAB/SIMULINK. A estratégia de controle é implementada com base no processador digital de sinais DSP TMS320F2712. Resultados de simulação e testes experimentais são apresentados.
II. EQUAÇÕES DO MOTOR
As equações que representam o comportamento dinâmico do motor de indução escritas no referencial estatórico são mostradas a seguir. s s s s d V r i dt ϕ = + JJG JJG JG (1) 0 r r r m r d r i j dt ϕ ω ϕ = + − JJG JG JJG (2) s L is s L im r
ϕ
JJG= JG+ JG (3) rL i
r rL i
m sϕ
JJG
=
JG
+
JG
(4)O conjugado eletromagnético é expresso em termos de fluxo de estator e rotor como:
(
)
3 . 2 m s r s r L T p j L L ϕ ϕ σ = JJG JJG (5) 2 1 m s r L L Lσ= − , e
.
representa o produto escalar.Eliminando
i
s ei
r de (3) e (4), e substituindo em (1) e (2) a expressão com os fluxos do estator e rotor como variáveis de estado é obtida abaixo.1 1 . 0 1 m s s s r s s m r r m s r r L d L dt V L d j L dt ϕ στ στ ϕ ϕ ϕ ω σ τ στ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ JJG JJG + JJG JJG JJG (6) : s, r r r s r L L Onde R R τ = τ =
A equação mecânica que representa o comportamento do motor de indução: m e c d T T J B dt m ω ω = + + (7) r m d dt θ ω = (8) A. Inversor de Tensão:
O inversor de tensão pode ser representado como na Figura 1. Onde, Vdc é o link de tensão DC e , e são os estados das chaves superiores (S=1 é significa que a chave esta fechada, S=0, chave aberta).
a
S
S
bS
c Vdc C a S Sb Sc aS
Sb Sca
b
c
Fig.1. Inversor de tensão.
Os estados das chaves inferiores são o oposto das chaves superiores para prevenir o curto circuito do link DC. Portanto as possíveis configurações do inversor são 23=8.
Considerando que as tensões entre fase e neutro sejam equilibradas, podemos considerar que;
0
as bs cs
v
+
v
+
v
=
(9) E em termos deS
a,S
b eS
c,são expressos como:2 3 a b c as S S S v = − − E 2 3 a b c bs S S S v = − + − E (10) 2 3 a b c cs S S S v =− − + E
O vetor espacial de tensão no sistema referencial estatórico é: 2 4 3
2
3
j j s s dc a b cv
V
S
S e
S e
π π⎛
⎞
=
⎜
+
+
⎟
⎝
⎠
3 (11)B. Controle de fluxo estatórico e conjugado.
A filosofia do controle direto de conjugado pode ser explicada a partir da equação (1). Considerando a queda na resistência do estator muito pequena e desprezando seu valor, pode-se considerar que a variação do vetor fluxo de estator é proporcional ao vetor de tensão aplicado ao motor (9).
s s d V dt ϕ ≅ JJG JJG (9)
Considerando o vetor de tensão aplicado com duração
t
Δ
, o vetor fluxo de estator varia na mesma direção e sentido que vetor tensão (10).s s
t V ϕ
Dessa forma o vetor fluxo de estator pode ser controlado por um caminho limitado pela largura da banda de histerese e pela escolha correta do vetor de tensão aplicado. Com base no valor de fluxo de referência e limites superior e inferior do comparador de histerese, o vetor fluxo de estator assume uma trajetória circular conforme Figura 2.
s d s q V4.Δt4 3. 4 V Δt 4. 4 V Δt 3. 4 V Δt * s ϕJJG A B C D E s ϕJJG s ϕJJG r ϕJJG γ 1 γ
Fig. 2. Trajetória teórica do vetor fluxo de estator.
O controle de conjugado eletromagnético pode ser mostrado pelo desenvolvimento da equação (5) que pode se reescrita conforme (11).
( )
3 . .sin 2 m s r s r L T p L L ϕ ϕ γ σ = (11).Com a aplicação do vetor tensão o vetor fluxo de estator muda rapidamente, com isso o ângulo
γ
varia, porque o vetor fluxo do rotor varia mais lentamente do que o vetor fluxo de estator devido a constante de tempo rotórica ser muito grande comparado a constante de tempo do estator. Como o conjugado eletromagnético é proporcional ao( )
sin γ , rápidas respostas de conjugado podem ser conseguidas atuando diretamente no vetor fluxo de estator.
III. CONTROLE DIRETO DE CONJUGADO A Figura 3 corresponde ao esquema de controle DTC. Baseado nos valores das saídas dos comparadores de histerese de fluxo de estator
( )
cϕ e conjugado( )
cτ e o setor(
θ
) onde o vetor fluxo de estator esta presente, o algoritmo DTC seleciona o vetor de tensão apropriado para aplicar ao motor e compensar os erros de fluxo de estator e conjugado.A saída da tabela é um vetor de chaveamento que será aplicado às chaves do inversor para se obter o vetor tensão desejado. * r ω r ω + − * s ϕ s ϕ + − * e T e T + − 1 1 − 1 1 − Tabela de Vetores de Tensão cϕ e T c A S B S C S 0 ESTIMADOR DE FLUXO CONJUGADO e VELOCIDADE abc I Inversor Trifásico dc V + − Motor de Indução ( ) e e s t i m a d o T ( ) re s ti m a d o ω ( ) s estim ado ϕ Controlador PI dc V 3/2 dq I , , A B C S θ
Fig. 3. Diagrama de blocos do controle direto de conjugado.
O sinal de erro de fluxo e levado a um comparador de histerese de dois níveis, enquanto o erro de conjugado é levado a um comparador de três níveis conforme as Figuras 4(a),4(b). * S S S ϕ ϕ ϕ Δ = − cϕ 1 1 − 2 ϕ β 2 ϕ β − 1 + 1 − T
c
0 0 l * T T T Δ = − 2 T β 2 T β −Fig. 4(a) Histerese de fluxo. Fig. 4(b) Histerese de conjugado. A Tabela 1 é muito utilizada na implementação da estratégia DTC. A variável n representa o setor ocupado pelo vetor fluxo de estator. São seis vetores de tensão ativos e dois vetores amplitude zero conforme figura 5a, cada um presente em um setor de definido por
π
3
radianos como na Figura 5b. 1(100) V 2(110) V 3(010) V 4(011) V 5(001) V V6(101) 0(000) V 7(111) V eixo d eix o q n V 1 n V+ 2 n V+ 3 n V+ 2 n V− Vn−1 0 V ( ) m ω + Setor n 7 V eixo d e ix o qa) Vetores de chaveamento b) Disposição dos vetores genéricos. Fig. 5. Vetores de tensão do inversor.
O cálculo da posição angular do vetor fluxo de estator pode ser realizado utilizando a equação (12). Calculando θ, os setores são definidos e numerados de 1 a 6 através de .
n
(
d qarctg
)
θ = ϕ ϕ (12)
TABELA I
Tabela básica de chaveamento
cT = 1 cT = 0 cT =-1
cφ = 1 n+1 0 ou 7 n-1
cφ = -1 n+2 0 ou 7 n-2
A Tabela 2 resume a ação combinada de vetor espacial de tensão do inversor em ambas amplitudes de fluxo de estator e conjugado do motor. Uma seta simples significa pequena variação e duas setas significam uma grande variação no fluxo de estator e/ou conjugado. Como pode ser visto, um aumento no conjugado
( )
↑ é obtido aplicando os vetores Vn+1 e Vn+2. De modo inverso, uma redução de conjugado( )
↓ éobtido aplicando Vn−1 e Vn−2. Os vetores espaciais e Vn 3
n
V+ , e os vetores espaciais de tensão zero modificam o
conjugado de acordo com sentido de rotação do motor. Da Tabela III Todos os vetores de tensão são utilizados de acordo com o setor em que vetor fluxo de estator esta
TABELA II
Variação do fluxo de estator e conjugado devido a vetores espaciais de tensão aplicados pelo inversor.
Vn-2 Vn-1 Vn Vn+1 Vn+2 Vn+3 V0V7
φs ↓ ↑ ↑↑ ↑ ↓ ↓↓ ↑↓
T(w > 0) ↓↓ ↓↓ ↓ ↑ ↑ ↓ ↓ T(w < 0) ↓ ↓ ↑ ↑↑ ↑↑ ↑ ↑
TABELA III
Tabela de chaveamento utilizando o esquema DTC tradicional. n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 cT= +1 2 3 4 5 6 1 cT= 0 7 0 7 0 7 0 cφ =+1 cT= -1 6 1 2 3 4 5 cT= +1 3 4 5 6 1 2 cT= 0 0 7 0 7 0 7 cφ = -1 cT= -1 5 6 1 2 3 4
IV. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO.
Para determinar o desempenho do controle de velocidade utilizando o esquema DTC, foram realizadas simulações para um motor com os seguintes valores nominais, 3CV, 4polos, 220/380V, 60hz, Rs = 2.85Ω, Rr = 2.6381 Ω, Lr = 0.2201428H, Ls = 0.2201428, LM = 0.2131977H. O período de amostragem utilizado foi de 100μs, que determina a freqüência de chaveamento máxima em 10Khz.As simulações foram realizadas utilizando o software MATLAB®/SIMULINK® .O modelo matemático do motor é
linear, não levando em consideração os efeitos da saturação magnética. Todas as simulações foram realizadas com um conjugado de carga proporcional à velocidade, de 6Nm, de forma que, quando há a inversão de velocidade o conjugado de carga também inverte. A largura das histereses de fluxo e conjugado são de 0.02 Wb e 4 Nm. A ação de chaveamento é realizado devido as histereses, sendo assim, quanto menor seu valor maior se torna a freqüência de chaveamento
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Fluxod [Wb] Fl u x o q [ W b]
Fig. 6 Caminho do vetor fluxo de estator eixo d q..
Como esperado o vetor fluxo de estator possui uma trajetória circular, conforme a Figura 6. Todo a caminho do vetor fluxo de estator é realizado em torno de seu valor de referência, como na Figura 7. Os vetores de tensão aplicados conduzem o vetor fluxo de estator em direção e sentido. O
valor de referência de 0.8 [Wb] foi escolhido devido a ser o fluxo nominal do motor.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Tempo [s] F lux o [ W b]
Módulo do Fluxo de estator Flluxo de referência
Fig. 7. Módulo do vetor fluxo de estator
Resultado da ação dos controladores de histerese a imposição dos vetores de tensão causa oscilações nas correntes e no conjugado, conforme se observa nas Figuras 8a,8b. Para um pequeno trecho amostrado, em regime permanente o valor do pico de corrente é em torno de 5,0[A].
A Figura 9 mostra o controle com inversão no sentido de rotação de 150[rad/s] para -150[rad/s] no instante 0.4seg. O conjugado de referência também se inverte. Dessa forma, vetores de tensão contrários são aplicados para frear a máquina. Quando a velocidade chega a zero, os vetores e tensão destinados a acelerar a máquina no sentido contrário são impostos ao motor.
A Figura 10 mostra a resposta do controle sobre degraus de velocidade de referência, de 20[rad/s] para 77[rad/s] em 0.1[s] e de 77[rad/s] para 150 [rad/s] em 0.7[s].Nas situações de transitórios o conjugado se eleva e a máquina acelera até atingir regime permanente, quando caiu para suprir a carga e as perdas internas. Em regime os três níveis de histerese de conjugado são usados. O controlador de velocidade utilizado é do tipo PI, regulado para um ganho proporcional de 20 e um ganho do integrador de 200. 0.4 0,41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 -5 0 5 Tempo [s] C o rr e n te [A ]
A) Corrente de fase do estator
0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6 0 5 10 Tempo [s] C o nj ug ad o [ N m ] B) Conjugado estimado
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -150 -100 -50 0 50 100 150 Tempo [s] A m pl it udes
Velocidade do Motor [rad/s] Conjugado do Motor [Nm] Carga [Nm]
Fig. 9 Conjugado estimado e carga com inversão de velocidade.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Tempo [s] V e loc ida de [ rad/ s ] Velocidade Referência Velocidade do Motor
Fig. 10. Resposta de velocidade á degraus de velocidade de referência.
V. RESULTADOS EXPERIMENTAIS:
Os resultados experimentais foram obtidos através de um sistema digital com um processador digital de sinais (Digital
Signal Proccessing – DSP) TMS320F2812 da Texas Instrumments. O Conversor fabricado pela SEMIKRON é
projetado para uma corrente de até 35Arms com uma tensão no link DC de até 750V. Os parâmetros do motor são os mesmos da simulação. A carga acoplada ao eixo do motor é um gerador de corrente contínua tendo como carga um banco de resistores de 2000W. O período de amostragem utilizado é o mesmo da simulação, de 100μs. A freqüência de chaveamento é variável, o que acaba acarretando em stress na chaves do inversor. O sistema realiza a cada período de amostragem os cálculos para a definição dos vetores de chaveamento. Os vetores de chaveamento são impostos ao conversor através de um circuito de condicionamento de sinal nas saídas PWM do DSP. Foram adotados valores em pu, sendo que, 1 pu de velocidade corresponde a 188,5[rad/s] ,1 pu de conjugado a 18,85[Nm] e 1 pu de corrente a 18[A].
X: 220 mV Y: 220 mV
Fig. 12. Caminho do vetor fluxo de estator.
Como os vetores de tensão são impostos diretamente nos enrolamentos de estator do motor, durante cada período de amostragem, foi observado a presença de ripple nas correntes de estator e do conjugado eletromagnético.
A carga no eixo do MIT é um gerador de CC exitação independente, portanto oferece conjugado resistente proporcional à rotação. Dessa forma baixas velocidades implicam em baixa carga e altas velocidades, próximas a nominal, implicam em cargas mais elevadas para uma mesma excitação da máquina CC.
O caminho percorrido pelo vetor fluxo de estator em regime permanente é mostrado na Figura 12. O valor da amplitude para qualquer direção a partir da origem é em torno de 0.8[Wb].
Na figura 13 oscilações de fluxo em torno do valor de referência também aparecem. A corrente de fase é muito parecida com as simulações, a oscilações de corrente se propagam para conjugado do motor conforme a Figura 14.
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.9 0.8 0.7 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 F lux o de es tat or [ w b]
Módulo do fluxo de estator Fluxo de estator referência
Tempo [s]
Fig. 13. Módulo do Vetor fluxo de estator
T
1 >
1) Ch 1: 1 V 10 ms
Fig 14. Corrente de fase [A].
No momento de 4.3[s] foi realizada a inversão de velocidade de 0.8[pu] a 0.8[pu] que equivale a 150[rad/s] e -150[rad/s] de velocidade. O conjugado aplicado inverte com a referência de velocidade obrigando a máquina a frear e
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tempo [s] A m pl it ude s [pu] ( ) r motor ω ( ) e T estimado ( arg ) c T c a
Fig. 15. Conjugado estimado e carga com inversão de velocidade de referência em 4.2 s.
Outros testes realizando controle com degrau e inversão de velocidade foram realizados nas Figuras 16, 17. O valor do velocidade da máquina acompanha o valor de referência. Uma dificuldade encontrada nesta etapa do trabalho foi conseguir regular os ganhos do controlador PI, para gerar a correta referência de conjugado. Isso porque, os valores em pu da máquina e os valores em pu que o motor trabalha é diferente, e encontrar um ponto ótimo de operação foi trabalhoso. TT 1↓2 2↓ 1) Ch 1: 400 mV 1 s 2) Ch 2: 400 mV 1 s ( ) r ref ω ( ) r motor ω
Fig. 16 Degrau de velocidade 0.1 (pu), 0.4 (pu) e 0.8 (pu).
TT 1 1 > 2 >1) Ch 1: 500 mV 1 s 2) Ch 2: 500 mV 1 s ( ) r ref ω
ω
r(
motor
)
Fig. 17. Inversão de velocidade de 0.8(pu) a -0.8(pu)
T T 1 >2 2 > 1) Ch 1: 250 mV 10 ms 2) Ch 2: 250 mV 10 ms T T 1 >2 2 > 1) Ch 1: 200 mV 50 ms 2) Ch 2: 200 mV 50 ms 18(a) 18(b) Fig. 18. Fluxo de estator no eixo dq [Wb],(a) Regime
permanente,(b) Inversão de velocidade
A amplitude máxima da forma de onda de fluxo de estator nos eixos dq em regime permanente é de 0.8[Wb] e no momento de inversão de velocidade são mostradas nas Figuras 18(a), 18(b)
VI. CONCLUSÕES
Para mostrar o controle de velocidade do motor de indução trifásico utilizando a técnica de controle direto de conjugado, simulações e testes experimentais foram realizados.
A discretização do sinal devido a implementação digital pelo uso do DSP, foi realizada. Os resultados tanto em simulação como em testes experimentais mostram que o esquema DTC pode ser implementado para controle de velocidade de motor de indução com resultados satisfatórios em varias condições de operação. As oscilações presentes nas correntes estatóricas e no conjugado eletromagnético não interferem substancialmente na resposta de controle. Essas oscilações são devidas a tomadas de decisões em tempos discretos definido pelo tempo de amostragem e largura de histereses. Com o uso do DSP TMS320F2812 o controle de velocidade do MIT é possível ser implementado.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
[1] I. Takahashi, T. Noguchi,” A New Quick-Response and High-Efficiency Control Strategy of an Induction Motor”, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. IA-22, nº 5, September/October 1986, pp. 820-827.
[2] M. Depenbrock, “Direct Self-Control (DSC) of Inverter-Fed Induction Machine”, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 3, nº4, October 1999, pp. 420 – 429.
[3] D. Casadei, G. Grandi, G. Serra, A. Tani, “Effects of Flux and Torque Hysteresis Band Amplitude in Direct Torque of Induction Machines, Conf. Rec. IEEE-IAS, pp. 299-304,1994.
[4] D. Casadei, F. Profumo, G. Serra, A. Tani, “FOC and DTC: Two Viable Schemes for Induction Motors Torque Control”, IEEE Transactions on Power Electronics. Vol. 17,nº. 5, September 2002, pp. 779 - 786
[5] M. Zelechowski, M.P. Kazmierkowski, F. Blaabjerg, “Controller Design for Direct Torque Controlled Space Vector Modulated (DTC-SVM) Induction Motor Drive”, IEEE, ISIE 2005, June 20-23, 2005, Dubrovnik, Croatia, pp. 951 a 956.
[6] T. G. Habetler, F. Profumo, M. Pastorelli, L. M. Tolbert, “Direct Torque Control of Induction Machines Using Space Vector Modulation”, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 28. nº 5, September/October 1992, pp. 1045-1053.
[7] J. K. Kang, D. W. Chung, S. K. Sul, “Direct Torque Control of Induction Machine with Variable Amplitude Control of Flux and Torque Hysteresis Bands”, School of Electrical Engineering, Seoul National University, 0-7803-5293-9/99, 1999 IEEE.
[8] Casadei. D, G. Serra e A. Tani, “Improvement of Direct Torque Control Performance by Using a Discrete SVM Technique, in Proc, Of. Conf. Rec. IEEE-IAS, pp. 997-1003, 1998.
[9] Pai, Dinesh A and Umanand, L and Rao, NJ (2000) Direct Torque Control of Induction Motor with Extended Kalman Filter. In
Proceedings The Third International Power Electronics and Motion Control Conference, 2000. PIEMC 2000, pages Vol.1, 132 -137,
Beijing,China.
[10] C. Lascu, I. Boldea, F. Blaabjerg, “ A Modified Direct Torque Control (DTC) for Induction Motor Sensorless Drive, IEEE 1998, pp 415 – 422.
