o Uma mensagem digital não é mais do que uma sequência ordenada de símbolos produzidos por uma fonte de informação discreta.
o A fonte produz símbolos a partir de um alfabeto com M≥≥≥≥2 símbolos a uma ritmo médio r.
Exemplo: Alfabeto do teclado de um
computador codificado em símbolos binários.
o A função de um sistema de comunicação digital é a transferência de mensagens digitais da fonte até ao destinatário.
A largura de banda do canal de transmissão impõe um limite ao ritmo de transmissão. O ruído faz com que apareçam erros nas
mensagens.
• Quantidades importantes: Velocidade de transmissão; Probabilidade de erro.
o Sinais digitais PAM
A representação de mensagens digitais em banda base normalmente tem a forma de uma
sequência de impulsos modulados em amplitude (PAM – Pulse Amplitude Modulation).
( )
=∑
(
−)
k kp t kD a t x• A amplitude ak representa o kº símbolo da
mensagem, pertencendo as amplitudes a um conjunto M de valores discretos.
• O impulso p(t) pode ser rectangular ou ter outra forma, estando sujeito à condição:
( )
± ± = ⇐ = ⇐ = ,... 2 , 0 0 1 D D t t t p• Esta condição assegura que é possível
recuperar a mensagem amostrando x(t) nos instantes t=kD, k=0,
±±±±
1,±±±±
2 ( )=∑
( − )= k k kp kD kD a a KD xO ritmo de sinalização será r=1 D medido em símbolos por segundo ou baud.
No caso particular da sinalização binária (M=2),
D=Tb e o ritmo será rb =1Tb medido em bits por
o Sinais digitais PAM (cont.)
Na figura encontram-se representados vários formatos de sinais PAM para a mensagem digital 10110100.
(a) RZ e NRZ unipolar; (b) RZ e NRZ polar; (c) NRZ bipolar; (d) Manchester; (e) NRZ quaternário polar.
o Sinais digitais PAM (cont.)
Formato NRZ (NonReturn-to-Zero):
• Bit a 1 – sinal a ON, ak=A; • Bit a 0 – sinal a OFF, ak=0.
Formato RZ (Return-to-Zero):
• Bit a 1 – sinal a ON, ak=A, durante metade
da duração do bit;
• Bit a 0 – sinal a OFF, ak =0.
O formato NRZ coloca mais energia em cada impulso, mas requere sincronização no receptor porque não há separação entre impulsos
adjacentes.
A natureza unipolar dos sinais on-off resulta numa componente DC que não contém qualquer informação e que desperdiça energia.
As formas bipolares têm componente contínua nula se ocorrer a mesma quantidade de uns e de
zeros.
O código AMI (Alternated Mark Inversion)
representa os uns por impulsos com polaridades alternadas. A este tipo de código que representa dois símbolos com três níveis chamamos códigos
o Sinais digitais PAM (cont.)
O código Manchester representa os uns com um
intervalo positivo seguido por um meio-intervalo negativo. Os zeros são representados
por um meio-intervalo negativo seguido por um
meio-intervalo positivo.
Este código garante que o sinal tem sempre uma componente DC nula, mesmo quando existem longas sequências de uns e zeros.
O código quaternário da figura agrupa os bits da mensagem em blocos de dois e utiliza quatro níveis de amplitude para a representação das quatro combinações possíveis.
Na codificação M-ária, blocos de n bits são representados por M níveis.
n
M =2
O ritmo de sinalização decresce para:
M r r b 2 log =
É necessário aumentar a potência do sinal de modo a manter-se o mesmo espaçamento entre níveis.
o Limitações da transmissão
Consideremos o sistema de transmissão em
banda base da figura onde se considerou que o
amplificador de emissão compensa a atenuação da transmissão.
Após o filtro passa-baixo obtemos a forma de onda do sinal mais ruído, (b).na figura.
( )
t a p(
t t kD) ( )
n t y k d k − − + =∑
~Onde td representa o atraso da transmissão e ~p
( )
trepresenta a forma do impulso no receptor. A recuperação da mensagem digital a partir de
y(t) á a função do regenerador. De modo a
amostrar-se o sinal nos instantes de amostragem ideias é necessário um sinal de sincronização.
d k kD t
o Limitações da transmissão (cont.)
Os impulsos transmitidos através do sistema de comunicação não mantêm a sua forma de onda. O espalhamento de um impulso, vai fazer com
que este interfira nos impulsos seguintes.
A este fenómeno chamamos Interferência Inter-Simbólica (IIS). A combinação entre ruído e IIS poderá resultar em erros na mensagem
regenerada.
Se o ruído n(t) se deve a uma fonte de ruído
branco, a sua potência média pode ser reduzida
através da redução da largura de banda do filtro passa-baixo.
A filtragem através de um filtro passa-baixo espalha o impulso aumentando a IIS.
A limitação fundamental de uma transmissão digital é a relação entre a IIS, a largura de banda e o ritmo de sinalização.
Este problema foi abordado por Nyquist:
• Num canal ideal passa-baixo com largura de banda B, é possível transmitir símbolos independentes com um ritmo de r
≤≤≤≤
2B sem IIS.• Não é possível a transmissão de símbolos independentes com r>2B.
o Limitações da transmissão (cont.)
A sinalização ao ritmo máximo, r=2B, necessita de uma forma de onda especial, o impulso sinc
( )
t( )
rt( )
t Dp =sinc =sinc
que tem um espectro com banda limitada
( )
[ ]
( )
= = r f rect r t p F f P 1 f -r/2 r/2 P(f)Como P
( )
f =0 para f >r 2, o impulso não sofre distorção quando é passado por um filtro passa-baixo ideal com resposta B≥r 2. Podemos assim utilizar r =2B.• A função p(t) não é limitada no tempo, mas tem passagens por zero periódicas em t=
±±±±
D,±±±±
2D, ...o que não produz IIS nos instantesde amostragem.
Qualquer canal real necessita de equalização de modo a aproximar-se da resposta ideal em
frequência.
Estes equalizadores necessitam de ajustes
experimentais porque as características exactas do canal são desconhecidas.
o Limitações da transmissão (cont.)
Se considerarmos o sinal distorcido da figura e se visualizarmos num osciloscópio, obtemos a sobreposição dos sucessivos símbolos. A forma obtida é chamado de diagrama de olho.
O diagrama de olho identifica quantidades importantes:
• O instante de amostragem ideal corresponde à abertura máxima do olho.
• A IIS neste instante fecha parcialmente o olho o que reduz a margem de ruído.
• A distorção da passagem por zero produz
jitter no sinal de sincronização o que resulta
em instantes de amostragem não óptimos.
• Uma distorção não linear irá resultar num olho assimétrico.
o Impulsos com forma de Nyquist
De acordo com as considerações anteriores será de supor que um sinal rectangular transmitido através de um canal com restrições de banda seja gravemente distorcido.
Vamos considerar que p(t) é a forma do impulso à saída do filtro do receptor. A forma do sinal de saída y(t) resultará da soma de todos os impulsos transmitidos:
( )
=∑
(
− −)
k d kp t t kD a t yPara que não exista IIS nos instantes de amostragem:
( )
± ± ⇐ = ⇐ = ,... 2 , 0 0 1 D D t t t pestas condições eliminam a IIS.
Vamos impor que o espectro do impulso tenha uma banda limitada, de maneira a que:
( )
f = 0 P f ≥ B onde β + = 2 r B 2 0≤ β ≤ rEsta característica espectral permite sinalização a um ritmo:
(
B)
B r Br =2 −β ≤ ≤2
B pode ser interpretada como a mínima largura
de banda de transmissão necessária para a transmissão a um ritmo r (BT
≥≥≥≥
B).o Impulsos com forma de Nyquist (cont.)
Uma possível solução é a utilização de impulsos com espectros do tipo cosseno com rolloff:
( )
+ > + < < − − + − < = β β β β β π β 2 0 2 2 2 4 cos 1 2 1 2 r f r f r r f r r f r f Pa que corresponde o impulso com forma:
( )
( )
rt t t t p sinc 4 1 2 cos 2 β πβ − =
ββββ
é o factor de rolloff, eββββ
=r/2 corresponde a um rolloff de 100%.Na figura encontra-se representada a forma de onda em banda base para a sequência 10110100 utilizando impulsos de Nyquist com
ββββ
=r/2.o Equalização
Apesar do cuidado na escolha do tipo de impulso utilizado, surgirá sempre alguma IIS na
recepção devido a um conhecimento incompleto das características do canal de transmissão e devido às imperfeições do filtro.
A figura mostra um equalizador transversal (equalizador zero forcing) com 2N atrasos. O impulso filtrado sofre um atraso de 2ND.
A forma distorcida do impulso ~ tp( ) à entrada do equalizador tem o seu valor máximo em t=0 e IIS em ambos os lados.
A forma equalizada (filtrada) do impulso à saída será: ( )
∑
==− − − = k N N k n eq c p t kD ND p ~o Equalização (cont.)
Podemos escrever numa forma matricial:
= − − + − + − − − − − 0 0 1 0 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ... ~ ~ ... ~ ~ ... ~ ~ ... ~ ~ ... ~ 1 0 1 0 2 1 1 1 1 2 0 N N N N N N N N N N c c c c c p p p p p p p p p p
Vamos utilizar um filtro zero-forcing com dois
atrasos (N=1) para o impulso distorcido da
figura (a). = − − − − 0 1 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1 0 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 c c c p p p p p p p p p = − − − 0 1 0 0 . 1 2 . 0 1 . 0 1 . 0 0 . 1 2 . 0 0 . 0 1 . 0 0 . 1 1 0 1 c c c − = − 2 . 0 96 . 0 096 . 0 1 0 1 c c c
o Equalização (cont.)
Equalização adaptativa
• Muitos canais comunicação não têm características constantes ao longo do tempo, por exemplo ligações telefónicas e por via rádio.
• Nestes casos os valores de p~k
( )
t não são previamente conhecidos e mesmo que o sejam estes não são constantes ao longo do tempo.• Neste caso é necessária a afinação em tempo real dos valores dos ganhos cN.
• O ajuste dos valores de cN é habitualmente
efectuado através de um mecanismo de treino que consiste em:
1. transmitir uma sequência de símbolos para a definição da forma de p~k
( )
t ; 2. envio da mensagem.• As versões mais sofisticadas de
equalizadores adaptativos possuem um mecanismo de afinação contínuo, utilizando medidas de erro obtidas a partir da
