ANÁLISE DO COLAPSO ESTRUTURAL DO CONCRETO DE ALTA
RESISTÊNCIA E DO CONCRETO REFORÇADO COM FIBRAS DE AÇO,
ATRAVÉS DO USO DAS CURVAS DE RESISTÊNCIA AO
FRATURAMENTO.
Luiz Eduardo T. Ferreira (1); Túlio N. Bittencourt (2); Ravindra Gettu (3); José Luiz Antunes de O. e Sousa (4)
(1) Doutor em Engenharia Civil, Planger Engenharia Proj. Ger. Int. Ltda. email: leferrei@uol.com.br
(2) Professor Doutor, Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações Escola Politécnica, Universidade de São Paulo
email: tbitten@usp.br
(3) Professor Doutor, Lab. de Tecnologia de Estruturas, Universitat Politècnica de Catalunya, Espanha email: ravindra.gettu@upc.es
(4) Professor Doutor, Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Campinas email: jls@fec.unicamp.br
Rua João de Sousa Dias, 520, apto 123, São Paulo, SP - CEP 04618 – 003.
Resumo
Neste trabalho, os comportamentos de diferentes concretos como os de alta resistência (CAR) e aqueles reforçados com fibras de aço (CRFA), são analisados comparativamente ao longo do processo do colapso estrutural, com o auxílio das Curvas de Resistência ao Fraturamento.
Sob o enfoque da Mecânica da Fratura Elástica Linear e dentro de uma abordagem efetiva, as Curvas-R, fundamentadas na relação Carga versus CMOD (deslocamento de abertura da entrada do entalhe), são construídas a partir de informações obtidas em ensaios de fraturamento controlado, onde vigas entalhadas e solicitadas à flexão em três pontos são levadas à ruptura sob condições de monitoração dos deslocamentos, em ciclo fechado com a aplicação da carga.
As Curvas de resistência assim obtidas permitiram a identificação imediata dos diferentes regimes de ruptura que caracterizam os materiais analisados, bem como a constatação das diversas fases do colapso estrutural, a exemplo da localização da deformação, do crescimento subcrítico da fissura e do ganho de tenacidade ao fraturamento após as cargas máximas dos ensaios, o que decorre do comportamento quase frágil dos materiais investigados, e no caso dos CRFA, da utilização de diferentes teores de fibras de aço incorporados à matriz.
Assim, as Curvas de Resistência ao Fraturamento mostraram-se extremamente eficientes tanto para a descrição do colapso estrutural, quanto para a avaliação da Tenacidade ao Fraturamento do material ao longo do processo de ruptura, o que sugere a sua utilização em atividades de projeto.
1 Introdução
Ao solicitar-se uma estrutura fissurada ao fraturamento no Modo I (abertura) e antes que a carga aplicada atinja o valor limite de instabilidade, Pmax, o Fator de Intensidade de
Tensão, KI, pode ser entendido como uma medida da proximidade que a fissura
encontra-se, relativamente a sua extensão crítica. Na carga máxima (e em níveis posteriores de carregamento verificados ao longo da ruptura), o Fator de Intensidade de Tensão Crítico ou a Tenacidade ao Fraturamento, KIC, pode ser definida, de forma simplificada, como
sendo a propriedade mecânica do material relativa à capacidade de absorção e dissipação de energia durante o processo de fraturamento, constituindo-se, portanto, em um indicador da resistência oferecida pelo material ao avanço da fissura, em termos de intensificação de tensões.
De uma forma geral, o processo de fraturamento de materiais de ruptura frágil é analisado diretamente através da utilização dos conceitos clássicos da Mecânica da Fratura Elástica Linear. No caso particular de materiais cimentícios como os concretos, as argamassas, certas rochas e alguns materiais cerâmicos, a ruptura decorrente da propagação de fissuras é caracterizada, em seu regime pós-pico, pelo amolecimento.
Naturalmente, os conceitos clássicos da Mecânica da Fratura Elástica Linear seriam aplicáveis com certa aproximação a esses materiais somente no caso de grandes estruturas (dentro de uma visão de extrapolação a estruturas de dimensões infinitas), onde o tamanho da zona de processos inelásticos à frente da ponta da fissura torna-se desprezível relativamente a outros parâmetros geométricos relevantes da estrutura fissurada ou da própria fissura. Seria o caso, por exemplo, de fissuras em grandes barragens ou estruturas massivas de concreto.
Conseqüentemente, o comportamento ao fraturamento de materiais de ruptura quase frágil é usualmente estudado através da utilização de modelos não-lineares, a exemplo dos modelos coesivos (HILLERBORG et al.,1976), dos modelos efetivos ou elásticos equivalentes (JENQ e SHAH, 1985; KARIHALOO e NALATHAMBI,1989; BAZANT e KAZEMI, 1990) e dos modelos elastoplásticos (BARKER, 1977, 1979), modelos que, de uma forma geral, conduzem, dentre outros parâmetros de fraturamento, ao valor da Tenacidade ao Fraturamento na carga máxima do ensaio.
Entretanto, a obtenção dos parâmetros de fraturamento com a evolução da extensão da fissura, isto quer dizer, ao longo do processo de fraturamento, requer uma análise diferenciada que contemple o processo de forma global, considerando-se os diferentes regimes de ruptura. Isso pode ser levado a efeito através das Curvas de Resistência ao Fraturamento.
Essas curvas, usualmente denominadas Curvas-R, são diagramas utilizados para a descrição da resistência apresentada pelos materiais à formação e propagação da fissura, em termos de absorção de energia (WECHARATANA e SHAH, 1982; BROEK, 1986; OUYANG et al., 1992) e classicamente são construídas através da representação gráfica da Taxa de Dissipação de Energia, R, requerida para o crescimento da fissura, e da Taxa de Liberação de Energia de Deformação, G, devida ao crescimento da fissura, em função da quantidade de avanço da fissura, ∆a. Equivalentemente, podem ser determinadas de forma mais concisa através da representação da Resistência ao Fraturamento, KR (ou
corpo-de-prova,
α
, ou alternativamente, em função do Deslocamento de Abertura da Entrada do Entalhe, CMOD, podendo ser desenvolvidas de forma analítica, experimental ou através de um procedimento híbrido, semi-analítico ou semi-experimental, em função da preponderância do enfoque adotado.Já as informações experimentais necessárias à avaliação da resistência ao fraturamento podem ser obtidas em ensaios de tração direta, de compressão, de abertura diametral ou de flexão de vigas entalhadas, usualmente sob condições de deslocamento controlado onde a carga é controlada em ciclo fechado pela resposta de um transdutor de deslocamentos, como um LVDT ou um clip gauge. Os ensaios de flexão de vigas entalhadas, por serem de simples execução, tanto para concretos simples como para os concretos reforçados com fibras de aço e talvez por simularem mais realisticamente as condições de solicitação de muitas situações práticas (BARR et al., 1996), ganharam maior popularidade entre os engenheiros e são usualmente adotadas.
Na primeira parte deste trabalho, as Curvas de Resistência ao Fraturamento são modeladas semi-analiticamente sob o enfoque da Mecânica do Fraturamento Elástico Linear, dentro de uma abordagem elástica equivalente (FERREIRA, 2002; FERREIRA et
al., 2002), onde parâmetros experimentais auxiliares decorrentes de ensaios flexão de
vigas entalhadas submetidas à flexão em três pontos, são utilizados. Na segunda parte do trabalho, as Curvas-R assim construídas são aplicadas à análise do processo de colapso do concreto de alta resistência (CAR) e do concreto de alta resistência reforçado com fibras de aço (CRFA).
2 Equações fundamentais da Mecânica da Fratura Elástica Linear para
vigas entalhadas, solicitadas à flexão em três pontos
Para a construção das Curvas de Resistência de conformidade com o modelo efetivo desenvolvido, as equações fundamentais da Mecânica da Fratura Elástica Linear são preliminarmente adotadas. As equações relativas aos Fatores de Intensidade de Tensão, KI, aos Deslocamentos de Abertura da Entrada do Entalhe, CMOD, e aos Deslocamentos
Verticais da Linha de Carga,
δ
LC,
para vigas entalhadas submetidas à flexão em trêspontos (figura 1), são as que se seguem (BROEK, 1986; SHAH, 1995): • Fatores de Intensidade de Tensão:
) ( . 5 . 1 2 α π = f BW a PS KI Equação (1)
O valor da Tenacidade ao Fraturamento, KIC, (ou seja o valor crítico do fator de
intensidade de tensão) para um material homogêneo, isotrópico e elástico linear, é calculado com o auxílio da equação anterior, utilizando-se para tanto o valor da carga máxima obtida no ensaio, Pmax, e a extensão crítica da fissura, ac, verificada nesse nível
de carregamento.
( )
α α α g W B E a S P g W B E S P CMOD . . . . . . 6 ) ( . . . . . . 6 2 = = Equação (2)• Deslocamentos Verticais da Linha de Carga:
) ( 5 . 1 2 2 α δ V E BW PS LC = Equação (3)
onde P é a carga aplicada, S, B e W representam respectivamente o vão, a base e a altura da viga,
a
é a extensão total da fissura eα
= a/W a extensão normalizada ou extensão relativa da fissura. As Funções Adimensionais de Dependência Geométrica e de Carregamento, f(α), g(α) e V(α), características da geometria e da forma com que o corpo-de-prova é solicitado no ensaio, podem ser encontradas nos manuais de Mecânica da Fratura (TADA et al., 1985).Figura 1 - Viga entalhada submetida à flexão em três pontos
Para o corpo-de-prova com B= W= 15cm e comprimento L= 50cm, ensaiado à flexão em três pontos com vão S = 45cm, comumente utilizados no Brasil, as Funções Adimensionais anteriormente referidas podem ser determinadas para o intervalo 0.05≤
α
≤0.75 com o auxílio da equação que se segue (FERREIRA, 2002):
( ) ( )
g
ou
V
( )
a
b
c
d
e
f
f
α
,
α
α
=
.
α
5+
.
α
4+
.
α
3+
.
α
2+
.
α
+
Equação (4)
Os coeficientes necessários ao uso da equação 4, em função da natureza da grandeza de interesse, encontram-se reunidos na tabela 1. Juntamente, são apresentados os principais indicadores dos ajustes procedidos (Desvio Padrão e Coeficiente de Correlação).
Tabela 1 – Coeficientes para as funções de dependência geométrica e de carregamento (0.05≤ α ≤0.75)
a b c d e f Desv. Padrão Coef. Correl.
f(α) 60.398928 -86.787007 47.418483 -8.234774 0.092058 0.998367 0.007733 0.999962 g(α) 357.624760 -547.594400 321.190000 -77.968710 8.484876 1.049008 0.045024 0.999912 V(α) 352.294990 -542.694230 321.336060 -80.619223 9.756626 0.292978 0.044038 0.999909
3 Relações elásticas lineares existentes entre as cargas aplicadas, os
deslocamentos de abertura da entrada do entalhe, CMOD, e os
deslocamentos verticais da linha de carga,
δ
LCCom o auxílio das equações fundamentais da Mecânica do Fraturamento Elástico Linear torna-se possível determinar as expressões que relacionam a carga aplicada, Pi com os
deslocamentos significativos, CMODi e
δ
LCi, verificados no corpo-de-prova em cadaestágio do histórico do carregamento. Da manipulação das equações 2 e 3 torna-se possível escrever:
( )
S P E W B CMOD g . . 6 . . . ) ( . = =α α α β Equação (5) e( )
22 . . 5 . 1 . . . S P E W B V α =δLC Equação (6)Por outro lado, a combinação das equações 2 e 3, feita equacionando-se a carga P em uma delas e substituindo-se a expressão resultante na equação remanescente, conduz à relação δ - CMOD para a geometria estudada, que é dada pela expressão:
( )
( )
α α α δ g V W S CMOD LC . 4 . = Equação (7)A análise dessa expressão revela que a relação
δ
- CMOD para um material elástico linear é geométrica por excelência, governada indiretamente pela Tenacidade ao Fraturamento do material, KIC, assim como pelo valor da extensão relativa da fissura,α
,evidenciando o fato de que a determinação do Módulo de Elasticidade, E, torna-se, neste caso, desnecessária.
Naturalmente, a afirmação anterior não pode ser generalizada uma vez que todo o equacionamento é procedido em função da extensão normalizada da fissura, α. No caso dos materiais de ruptura quase-frágil como os concretos e argamassas, essa grandeza é intrinsecamente dependente de escala.
4 Construção Curvas de resistência fundamentadas nas relações P-
CMOD, P -
δ
LCe
δ
LC-CMOD
De uma forma geral, as relações P-CMOD, P-
δ
LC eδ
LC-CMOD dadas pelas equações 5, 6e 7, respectivamente, podem ser utilizadas para a construção das Curvas de Resistência ao Fraturamento, a partir das informações habitualmente obtidas em ensaios de
fraturamento. Entretanto, o uso das relações P-CMOD e P-
δ
LC requer que se conheça, apriori, o valor do Módulo de Elasticidade do material, E, cuja determinação pode ser
procedida com o auxilio da equação 2, se os CMODs forem conhecidos, ou da 3, se os deslocamentos verticais da linha de carga foram medidos durante o ensaio, da forma que se segue: ) ( . . . 6 α α g W B CMOD S P E i i = Equação (8)
( )
α δ V W B S P E i LC i . . . . 5 . 1 2 2 = Equação (9)Nas equações anteriores, Pi são valores quaisquer de cargas da fase resiliente da
resposta e CMODi e
δ
LCi os deslocamentos relativos às cargas consideradas. Nesse caso,o valor de α=α0 é determinado a partir da extensão inicial do entalhe, ou seja, com a= a0 e
o valor de cálculo do Módulo E, obtido a partir de uma média de valores calculados no intervalo elástico do diagrama do ensaio, ou, preferivelmente, através de uma regressão linear.
Para a determinação da Curva de Resistência, ou seja, KR(α), a partir da relação
P-CMOD, a curva experimentalmente obtida, denominada PLab- CMODLab é utilizada. Assim, a extensão relativa da fissura,
α
, para cada par PLab- CMODLab é determinada através de um processo iterativo, onde a variávelα
é sucessivamente incrementada até que a igualdade dada pela equação 5, dentro de critérios de precisão pré-estabelecidos, seja satisfeita.Por outro lado, ao utilizar-se a relação P-
δ
LC, a igualdade a ser satisfeita é aquela dadapela equação 6, utilizando-se para tanto, as informações PLab -
δ
LCLab experimentalmenteobtidas. Como demonstrado, a utilização da relação
δ
LCi- CMOD dispensa a determinaçãodo Módulo E, subentendendo o incremento da variável
α
até que a igualdade dada pela equação 7 seja satisfeita, quando da utilização dos pares de deslocamentos obtidos em laboratório.Qualquer que seja a relação adotada, uma vez computado o valor de
α
i para um dado parde informações experimentais, a resistência ao fraturamento do material, calculada no iézimo estágio da propagação é determinada com o auxílio da equação 1.
5 Determinação das Curvas de Resistência ao Fraturamento para a
análise da ruptura do concreto de alta resistência e do concreto de
alta resistência reforçado com fibras de aço
O processo anteriormente descrito para a construção das Curvas de Resistência foi aplicado à análise de resultados de ensaios de fraturamento de uma série de vigas de concreto de alta resistência, ensaiadas à flexão em três pontos por SALDÍVAR (1999).
O material analisado foi um concreto com resistência da ordem de 753 daN/cm2 (75,3
MPa) aos 60 dias, com um consumo de cimento, em massa, de 457 kg/m3 e relação água/cimento de 0,34. Em virtude do pequeno consumo de água e com o objetivo de assegurar-se boa trabalhabilidade à mistura, Saldívar adicionou 17,8 litros de superplastificante por m3 de concreto. A dimensão característica por ele adotada para o agregado graúdo foi de 12mm, com um consumo de microssílica, em massa, da ordem de 46 kg por metro cúbico de concreto.
Os ensaios conduzidos por Saldívar fizeram uso de vigas de seção transversal quadrada, com 150mm de lado e 450 mm de vão, solicitadas ao fraturamento à flexão em 3 pontos sob condições de controle do CMOD, razão pela qual a relação P-CMOD foi utilizada para a construção das Curvas de Resistência ao Fraturamento.
Observa-se que os corpos-de-prova utilizados guardam a relação entre o vão S e a altura W, igual a três, o que tornou possível a adoção das equações da Mecânica do Fraturamento Elástico Linear e das Funções de Dependência anteriormente apresentadas, à análise das informações experimentais obtidas.
Os resultados obtidos para 3 vigas de concreto estudadas passam a ser apresentados. As figuras 2 e 3 trazem, respectivamente, os diagramas P-CMOD dos ensaios e as Curvas de Resistência fundamentadas na mesma relação.
Figura 2 – Curvas P-CMOD –Material: Concreto de Alta Resistência. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 CMOD (mm) P (daN)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 α KR (daN.cm^ -1.5) KR méd.= 146.29 daN.cm^-1.5 Crescimento subcrítico
Figura 3 – Curvas de Resistência - concreto de alta resistência.
À mesma matriz, Saldívar adicionou diferentes teores de fibras de aço para o estudo da tenacidade flexional do CRFA. As fibras utilizadas foram do tipo ZC 30/0.50 da BEKAERT, com 30mm de comprimento e esbeltez, isto é, a relação entre o comprimento e o diâmetro da fibra, igual a 60.
Para a matriz referida, dois diferentes teores de fibras de aço foram estudados pelo pesquisador, objetivando, dentre outras coisas o estudo do efeito de escala do corpo-de-prova, das profundidades dos entalhes retos passantes e da forma de carregamento, sobre as respostas da Tenacidade Flexional, assim como a avaliação dos Índices Adimensionais de Tenacidade e Resistências Equivalentes determinadas com o auxílio do
CMOD.
Os diferentes teores de fibras de aço incorporadas foram, em massa, iguais a 40 e 80 kg por m3 de concreto. Para cada um desses materiais, três novas Curvas de Resistências ao Fraturamento foram construídas utilizando-se a abordagem até aqui explorada.
Das 9 curvas P-CMOD anteriormente analisadas, relativas ao concreto simples e aos CRFAs com diferentes teores de fibra (40 e 80 kg/m3), separou-se a “curva média” de
cada material e um novo conjunto foi constituído. A figura 4 ilustra as curvas P-CMOD para a matriz e para os diferentes CRFAs.
Figura 4– Curvas P-CMOD para o concreto simples e CRFAs com diferentes teores de fibras
A figura 5 traz o conjunto de Curvas de Resistência ao fraturamento, relativas às curvas médias desses materiais e a figura 6, os trechos iniciais das mesmas curvas. As figuras 7 e 8 ilustram as evoluções das Curvas de Resistência referentes aos CRFA analisados bem como os históricos dos carregamentos ao longo do processo de ruptura dos corpos-de-prova.
Figura 5- Curvas de Resistência (0, 40 e 80kg / m3) 0 500 1000 1500 2000 2500 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 α Kr ( daN. cm^-1. 5 ) 80 kg/m3 40 kg/m3 Concreto simples 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 CMOD (mm) P ( daN ) 40 kg/m3 80 kg/m3
Figura 6- Curvas de Resistência - Trechos iniciais (0, 40 e 80kg / m3)
Figura 7- (KR x α) e (P x α) para o CRFA (40kg / m3)
0 100 200 300 400 500 600 700 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 α K r ( d a N .c m ^ -1 .5 ) Concreto simples 40 kg/m3 80 kg/m3
Figura 8- Curvas (KR x α) e (P x α) para o CRFA (80kg / m3)
6 Resultados: análise e discussão
Concreto de alta resistência
Os resultados obtidos com a implementação da metodologia permitiram constatar a habilidade do modelo em capturar o regime de crescimento subcrítico da fissura (crescimento estável), mesmo em se tratando de um concreto de alta resistência.
Uma razoável constância dos níveis de resistência ao fraturamento também foi observada no conjunto de resultados, característica que posteriormente se perde com o comportamento ascendente da curva de resistência, fato especialmente verificado para valores elevados de
α
.Igualmente relevante é a constatação de que esses patamares de relativa constância dos níveis de resistência ocorrem após as cargas máximas dos ensaios e que, ao final dos mesmos, o material continua a apresentar ganhos de resistência ao fraturamento, fato evidenciado pelo comportamento ascendente das Curvas-R nos estágios finais da ruptura, indicando um maior desvio do material relativamente ao comportamento elástico linear e explicitando, por conseqüência, o trabalho exercido pelas pressões de fechamento que se originam na interface coesiva.
A constatação desses patamares é uma indicação clara da maior fragilidade do material, comparativamente aos concretos convencionais, característica bastante conhecida dos concretos de alta resistência.
Concreto de alta resistência reforçados com fibras de aço
As observações anteriores tecidas, relativas ao concreto de alta resistência analisado aplicam-se igualmente aos CRFAs investigados no regime pré-crítico do ensaio, especialmente no sentido de confirmar-se que a adição de fibras metálicas ao concreto não inibe o crescimento sub-crítico da fissura.
Do exame da figura 6, onde os trechos iniciais das curvas de resistência ao fraturamento dos diversos concretos são postos em comparação, observa-se que, mesmo para pequenos crescimentos da fissura (isto é,
α
< 0,2), as resistências ao fraturamento, KR,dos CRFAs são superiores (entre 15 e 30%, em função do teor de fibra incorporado), comparativamente àquela do concreto sem fibras de aço.
Observa-se que a partir dessa posição, o crescimento da Resistência ao Fraturamento assume proporções quase exponenciais. Analisando-se, por exemplo, a ponta da fissura efetiva situada a 80% da altura, depreende-se que a Resistência ao Fraturamento alcança valores aproximadamente 5 vezes superiores àqueles verificados à meia-altura da seção, se considerado o maior dos teores de fibras investigado. Para o teor intermediário, esse ganho aproxima-se a 3 vezes.
Assim, quando comparadas às curvas de resistência dos CRFAs, a curva de resistência ao fraturamento do concreto sem fibras apresenta uma certa característica de horizontalidade, constância aparente que se observa unicamente em virtude das magnitudes relativas das resistências ao fraturamento dos diferentes materiais envolvidos na comparação.
Da mesma forma que ocorre com os concretos convencionais e com os concretos de alta resistência, os trechos finais (ascendentes) das Curvas-R computadas para os CRFA explicitam, em menor ou maior grau e de acordo com o volume de fibras incorporado a cada concreto, o ganho de resistência do material na fase pós-pico do carregamento. Nesse caso específico o fato deve-se, de forma muito limitada, a mecanismos como os de intertravamento e arrancamento dos agregados e, preponderantemente, à grande quantidade de dissipação de energia envolvida no processo de arrancamento das fibras de aço.
Em que pese o extraordinário aumento da resistência ao fraturamento verificado em termos globais nos estágios finais dos ensaios, observa-se que a evolução desse ganho ocorre, no estágio inicial da fissuração que se segue à carga de pico, de forma bem mais lenta e aproximadamente linear (fase 1 das figuras 7 e 8). Como nesse intervalo a resposta da matriz é aproximadamente linear e decrescente, acredita-se que nessa fase ocorra o tensionamento das fibras e o início de transmissão de tensões entre as faces da fissura, promovida pelas fibras de aço. Da mesma maneira, constata-se que a fase de formação das faces da fissura e conseqüente transmissão de tensões entre elas (em virtude da presença das fibras de aço), é acompanhada de abertura substancial da fissura, eventualmente decorrente das deformações (elásticas e inelásticas) das fibras.
Já na fase 2, observa-se o processo de crescimento rápido da resistência ao fraturamento, o qual certamente associa-se ao processo de arrancamento das fibras de aço e que reflete a efetividade das fibras em termos de acréscimo de resistência ao fraturamento. Esse processo, sabidamente não linear, é responsável pela maior parte da dissipação de energia envolvida no fraturamento e tem início em estágios avançados de abertura da fissura.
Observe-se ainda que o crescimento de resistência ao fraturamento, além de não linear, é um processo regular, isto é, com características claramente definidas pelo teor de fibras incorporado ao concreto, fato que se constata através da conformação das curvas de resistência.
7 Conclusões
Neste trabalho, um novo modelo elástico equivalente, concebido para a análise do processo de fissuração e fraturamento de materiais cimentícios como os concretos, as argamassas e certas rochas, modelo fundamentado nas relações clássicas da Mecânica da Fratura Elástica Linear foi apresentado e implementado para a investigação do colapso do concreto de alta resistência e do concreto reforçado com fibras de aço.
O modelo mostrou-se capaz de capturar o comportamento dos materiais investigados em seus diversos regimes da ruptura, a exemplo do crescimento subcrítico da fissura e o comportamento fragil do CAR após a carga crítica.
Da mesma maneira, o regime de transferência de tensões entre as faces da fissura (e do conseqüente tensionamento das fibras de aço), bem como aquele relativo ao processo de arrancamento das fibras de aço nos estágios finais do processo de fraturamento do CRFA pode ser detectado.
8 Agradecimentos
Os autores gostariam de externar os seus agradecimentos ao CNPq, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico e à FAPESP, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, Brasil, e ao CICYT, PB98-0298, Espanha.
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