Influencia do fator de atrito variavel na avaliação do escoamento transitorio em sistemas hidraulicos

UNIVERSIDADE EST ADUAL DE CAMP IN AS

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

A y

INFLUENCIA DO FA TOR DE ATRITO VARIA VEL

NA A V ALIA<;AO DO ESCOAMENTO TRANSITORIO

EM SISTEMAS HIDRAULICOS

VIVIEN LUCIANE VIARO

CAMPINAS, S.P.

2001

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

A '

INFLUENCIA DO FA TOR DE ATRITO VARIA VEL NA

A V ALIACAO DO ESCOAMENTO TRANSITORIO EM

SISTEMAS HIDMULICOS.

VIVIEN LUCIANE VIARO

ORIENTADOR: PROF. DR. EDEV AR LUVIZOTTO

JR.

Dissertavao de mestrado apresentada

a

Comissao de pos-graduao;;ao da Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Campinas, como parte dos requisitos para obtenc;ao do titulo de Mestre em Engenharia Civil, na area de concentrao;;ao de Recursos Hidricos.

CAMPINAS, S.P.

2001.

DATA

N'

CPO~-~-~-FICHA CATALOGRA.FICA ELABORADA PELA

BIBLIOTECA DA AREA DE ENGENHARIA - BAE - lJNICAMP

Viaro, Vivien Luciane.

Influencia do fator de atrito varia vel na avalia<;ao do escoamento transit6rio em sistemas hidraulicos I Vivien Luciane Viaro.--Campinas, SP: [s.n.], 2001.

Orientador: Edevar Luvizotto Jr.

Dissertayao (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil.

1. Transit6rios hidraulicos. 2. Golpe de ariete. L Luvizotto Jr., Edevar. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Civil. Ill. Titulo.

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

Presidente e Orientador FEC-UNICAMP

Pro£ Dr. Geraldo Lucio Tiago Filho EFEI-ITAJUBA

Jose Geraldo Pena de Andrade FEC-UNICAMP

Dedico:

Aos meus pais e minha irma, que sempre estao comigo mesmo que distante.

A Deus, pela vida, saude e determina~ao.

sua onent.av(i.O me a

sua nas

e a

me us

conhecimentos que pretendo passar a diante.

Ao prof. Dr. Jose Geraldo Pena de Andrade, pela ideia inicial do projeto.

Aos meus amigos Andre, Carla, Laura, Lydiane, Neusa, Paulao e Rogerio que sempre me deram o apoio necessario para o desenvolvimento do trabalho, sendo que alguns, estiveram comigo em momentos muito delicados da minha vida.

Aos funciorumos do laborat6rio de hidraulica pelo auxilio durante a realiza<;ao dos ensaios.

Aos funcionanos do Centro Tecnol6gico da Unicamp, pelo auxilio na calibra<;ao dos equipamentos do laborat6rio.

A

Finep pelo :financiamento das instala<;oes laboratoriais apresentadas neste trabalho.

LISTA DE FIGURAS RESUMO 1. INTRODU<;AO 2. OBJETIVOS 3. REVISAO BIBLIOGRAFICA 4. METODOLOGIA 1 Modelo Matematico 4 .1.1 Mallia de Calculo

4.1.1.1 Caso 1: Metodo Tradicional

4.1.1.2 Caso 2: Modelo Proposto por Brunone 4.1.1.3 Caso 3: Modelo Proposto por Vardy 4.2 Modelo Fisico

4.2.1 Descri<;ao do Sistema Hidraulico 4.2.2 Aquisi<;ao Dados v 1 3 4 19 19 22 23 25

28

34 34 42

4.2.3 Calculo da V azao

4.2.4 Calculo do no rnodelo fisico

no

Aplicavao

5.5 Exernplos de aplicavao do rnodelo proposto por Brunone

ABSTRACT

ANEXOS

Anexo A- Prograrna do rnodelo proposto por Brunone Anexo B- Prograrna do Metodo Tradicio

Anexo C - Prograrna do rnodelo proposto por Vardy

49 49 55 56

69

70

76

80

3.1 Modelo Analitico Sirnplificado do perfil de escoamento para o regime transit6rio 8 turbulento

um 8

9

3.4 Mallia de c:ilculo para o MOC com o modelo de atrito 11

3.5 Teste n° 2: Diagrama de pressao e perfis de velocidades com a valvula fechando 16

3.6 Perfis de velocidade no regime permanente 1 7

3. 7 Comparac;ao entre os mode los 18

4.1 Mallia regular 22

4.2 Aproximac;ao da :func;ao peso (W) por series exponenciais 29

4.3 Desenho geral do sistema hidniulico 36

4.4 Reservat6rio hidropneumatico 3 7

Conjunto moto-bomba e o compressor de ar 40

Tela de apresentac;ao do Aqdados 45

4.14 Entradas anal6gicas

46

4.15 Parametros de ensaio

47

4.16 Ensaio 48

5.1 Resultados dos primeiros ensaios 51

5.2 Resultados dos primeiros ensaios 51

5.3 Segunda etapa de ensaios 52

5.4 Ensaio realizado entre o modelo matematico e o experimental

53

5.5 Ensaio realizado entre o modelo matematico e o experimental 54

5.6 Ensaio realizado entre o modelo matematico e o experimental 55

DE SIMBOLOS

termo

a- celeridade de propaga9ao da onda de pressao

B1, B2 - coeficientes da formula do termo de atrito - adimensional

c-,c-

retas caracteristicas positiva e negativa D - diametro da tubula9ao [L]

f- fator de atrito da formula universal da perda de carga - adimensional

g - aceleravao da gravidade

- carga hidniulica [L]

k - constante de Brunone - adimensional

J -termo de - adimensional

calculo

=

V - velocidade do :fluido

0

-At. Y 2,t -At - :func;ao calculada para o instante

v- viscosidade cinematica [L2/r1]

'tw-tensao de atrito total- adimensional

'tws _ tensao de atrito valida para o regime permanente - adirnensional

'twu _ tensao de atrito para o regime transit6rio - adimensional

~-viscosidade dinfunica [ML-2T]

VIARO, Vivien Luciane. Intluencia do fator de atrito variavel na avalia~io do escoamento Transit6rio em sistemas hidrinlicos. Campinas: 2001. 86 pags. Disserta<;ao de Mestrado.

0 transiente hidraulico

e

definido como a transi<;ao entre duas condi<;oes escoamento permanente. Nessa transi<;ao a varia<;ao das grandezas associadas ao escoamento, principalmente a pressao,

e

importante no dimensionamento e explora<;ao da instala<;ao hidraulica. Os estudos das situa<;oes transit6rias e das manobras que as provocaram, sao fundamentais para se garantir a seguran<;a operacional das instala<;oes hidraulicas em geral. A analise do escoamento transit6rio em condutos forcados

e

feita com base nas equayoes da continuidade e da quantidade de movimento. Uma das imprecisoes associadas

a

modela<;ao convencional esta no uso de uma formula<;ao quase-estatica para o termo de atrito, a qual e valida somente para escoamento permanente. Este trabalho faz uma compara<;ao entre os resultados obtidos em modelo fisico e os da modela<;ao matematica, considerando ou nao uma modelayao especial para o termo de atrito transit6rio. Foram utilizados os modelos propostos por Brunone et. al. (1991) e Vardy et. al. (1993), na descri<;ao do termo de atrito variavel.

Nos projetos de sistemas de distribui'(ao de agua o estudo do regime transit6rio foi na vezes nel~m;;enc1ado. tern Tn£""'"'" e na a tratamento

maxnr1.a eJJcu~nc~.a na presta'(ao terton1ento na

nos componentes advindos de condi'(oes operacionais inadequadas.

A possibilidade de antever rapidamente o resultado de manobras e varia((oes acidentais de demanda causadas por fatores emergenciais (incendio ou rompimentos de tubulayoes), como por exemplo, no desempenho de valvulas de controle automatico, que devem responder de forma adequada as funyoes de controle e regula((ao para as quais foram dimensionadas, fazem parte de estudos avanyados envolvendo escoamentos transit6rios.

Embora as equayoes que permitem a analise do fenomeno ja sejam ha muito tempo conhecidos, por algumas simplificayoes, estas nao conseguiam modelar com total exatidao os resultados observados em campo.

Uma das simplificayoes associadas

a

modelayao do fenomeno transit6rio

e

o uso de uma formulayao quase-estatica para a determinayao do termo de atrito, no qual

e

usual considera-lo o mesmo do regime permanente.

A imprecisao decorrente desta simplificayao, motivou novos estudos como intuito de desenvolver modelos matematicos mais realistas para sistemas em conduyao foryada, a

Para avaliar a necessidade inclusao do efeito dinfunico escoamento sobre o calculo do termo de atrito nas equa9oes que regem o escoarnento de fluidos em condutos

as com

0 a

0 objetivo deste trabalho, foi analisar a influencia do fator de atrito no cruculo do

a a

entre os

resultados o btidos atraves da model~ao matematica baseada nos mode los propostos et. al. (1991) e Vardy et.al. (1993), para a avaliayao do atrito variavel.

3

no

Denomina-se instala<;ao hidraulica o conjunto de dispositivos hidromecamcos e condutos escoamento

Se as condi<;oes escoamento sao alteradas a<;oes denominadas manobras sobre os componentes da instala<;ao (por exemplo, a abertura ou fechamento de uma valvula), origina-se uma situas:ao na qual as pressoes e as vazoes irao variar com o tempo, ao Iongo da instala<;ao, ate se acomodarem a uma nova condi<;ao permanente.

Ao se estudar urna dada instala<;ao submetida a urna manobra especifica (causa), determina-se o transiente hidraulico ( efeito ), a situa<;ao existente entre as condi<;oes extremas (inicial e final) de regime permanente.

Nos projetos de sistemas de distribui<;ao de agua, o regime transit6rio

e

na maioria das vezes negligenciado. Segundo Sharp (1998), o transiente hidraulico e urn fenomeno considerado somente ap6s algum desastre por ineficiencia de projeto. Atualmente, com a crescente complexidade dos sistemas hidraulicos, existe urna necessidade de se conhecer melhor seu comportamento, evitando situa<;oes adversas.

0 trabalho de Walski et 994), ilustra as observa<;oes anteriores. Os autores analisaram o problema enfrentado na regiao de Austin (Texas) onde a empresa de servi<;os

publicos o como o responsavel origem de

baixas pressoes nurna parte da cidade. Mesmo com os tres maiores

chegou a agua nesta localidade.

roentrnc.:rr como causa

.,....,., • ..,c<~in com a magrntucie

amemzar as

nessa regia.o,

nas

V arias condi~oes do sistema podem determinar influencias na ocorrencia do fenomeno trarrsitorio, o comprimento da tubula<;ao, o comportamento e a localiza<;ao da valvula, etc.

et as

uma me:ro<lOIOQ~ SJ,~e:m<:uK:a ~~pe:rm~ntru,

em decorrencia de aberturas e fechamentos simultaneos ou altemados das diversas valvulas do sistema.

Trarrsiente hidraulico e urn fenomeno importante que deve ser considerado em redes hidraulicas simples e complexas. Modelos computacionais para a analise de regimes trarrsit6rios sao usados com grande sucesso em sistemas de topologia simples. Mcinnis et al (1995), descrevem seus estudos para o caso de topologias mais complexas sujeitas

a

varia<;oes de demandas variaveis. A rede de abastecimento da cidade de Calgary (Canada) utilizada no estudo proposto permitiu algumas conclusoes, embora nao seja tao complexa, quando comparada

a

sistemas de distribui~ao de agua com mllitiplas zonas de pressao, valvulas de controle, varias esta<;oes de bombeamento, reservat6rios e outros dispositivos hidraulicos.

Atraves dos testes desenvolvidos foi possivel observar a necessidade de urna rela<;ao mais rigorosa entre modelos computacionais de simula<;ao e o comportamento natural do trarrsiente hidraulico em sistemas complexos.

Ate a decada de 1960, o metodo grafico foi utilizado intensamente para a solu<;ao dos

problemas regime trarrsitorio. o das instala<;oes o metodo era aplicado

considerando a perda de carga no conduto fixada em suas extremidades, obtendo-se uma so luc;ao apJLO:liJIDad:a.

novos

eram

numerico mais utilizado na analise de escoamentos e o

das caracteristicas (MOC). Este modelo transforma as duas equac;oes a derivadas parciais, validas em todo o plano em equayoes a derivadas totais, (C+ e C). Essas equac;oes integradas se

na

urn Jns1tan1te carga e

pontos extremos sao necessarios, para caracterizar as condic;oes de contomo para caracterizar o desempenho fisico de cada elemento da instalac;ao, durante o transit6rio (Andrade, J.G.P., 1994).

Uma analise criteriosa requer maior atenc;ao com relac;ao ao fator de atrito empregado no modelo numerico. Varios modelos de simulac;ao assumem que o modelo ebistico, empregue uma perda de carga quasi-estatica, utilizando a formula universal de perda de carga de Darcy-Weisbach. Entretanto, nos ultimos anos surgiram investigayoes para se conhecer o efeito da incorporac;ao de uma formulac;ao do termo de atrito variavel em modelos de simulac;ao para condic;oes transit6rias.

Os primeiros a realizarem pesquisas sobre o efeito da inercia do fluido sobre o termo de atrito foram Holmboe e Rouleau (1967), verificando sua in:fluencia no calculo do fator de atrito em regime laminar, atraves de experimentos. No ano seguinte, Zielke utiliza esses resultados para verificar numericamente o fenomeno utilizando equayoes basicas do transit6rio. A expressao a seguir representa esse modelo constituido por uma func;ao peso W que leva em considerac;ao a acelerac;ao local numa sec;ao do conduto nos intervalos de calculo:

4pTJ

au

d

'*

rwu

= - w-- t o

at

no =T t,

e

ea Esta parcela de o termo ... (3.1) em escoamento.

variavel

e

somada

a

parcela da condiyao quase-estatica, que se

a soma regime estavel ( 't'ws) e uma componente do regime variavel ( 't'wu), ou seja:

... (3.2)

Quando rwu tende

a

zero, o modelo fica sendo valido somente para o escoamento de regime permanente.

Para o regime turbulento, urn fator que interfere no procedimento

e

a indetermina9ao do perfil de velocidades durante o intervalo de tempo de calculo, como observa Vardy (1993). Funk

e Wood 974), admitem que o fluido

e

composto por duas camadas de escoamento,

concentricas: uma exterior, onde sao concentrados os efeitos viscosos do escoamento, cuja caracteristica

e

a distribuiyao de velocidades correspondentes ao laminar, e uma camada interior com urn perfil de velocidades uniforme de escoamento.

Figura 3.1 - Modelo analitico simplificado do perfil de escoamento pam o :regime e

atraves uma o escoamento e ern uma Lu~JuA•:uracv

permit:indo variayoes ternporais. Este estudo baseado ern uma discretizayao de urn

durante o seu deslocamento, utilizando para isso urn nfunero finito de cilindros como observado na figura 3.2.

....--1----"1'--VJ - - - : : - - - 1

Vj-1

Figura 3.2 - Disc:retiza~io de um tluxo em um nume:ro finito de cilind:ros (Vardy et al, 1991).

0 rnetodo descrito anteriorrnente foi aplicado iniciaJrnente ao regime laminar, por ser rnais simples que o turbulento e tambern pela disponibilidade de dados experimentais.

Para demonstrar os efeitos transit6rios ern uma tubulayao, foi utilizado o fecharnento urna valvula representado na 3.3 no pode-se observar uma representayao da

----C

et

Trikha (1975), desenvolveu urna formula9aO altemativa, na qual 0 historico de dados e

incluido atraves da incrementa9ao da aproxima9ao de Zielke em cada instante de tempo como se

a

nvu

=

+

+ )

onde: Y1, Y2 , Y3 sao funyoes de tempo e adotadas como sendo inicialmente iguais a zero.

Brunone et.al.(l991), utilizarn a soma do termo de atrito, durante o regime permanente, e urna outra parcela que e proporcional a acelerayao local do fluido na representa9ao da perda de carga em regime transitorio. A expressao sugerida por Brunone esta transcrita originalmente abaixo:

K dv

J=Js+-8-g dt ... (3.4)

Onde Js

e

o termo de atrito avaliado durante o escoamento permanente, na sua forma classica, K urn coe:ficiente experimental, g a acelerayao da gravidade e 8 urn operador de Heasivide que

e

1 quando Of//

a>

0 ou zero se isto nao ocorrer.

Segundo estes autores, o transiente afeta simultaneamente a avaliavao do termo de atrito, e a inercia local na equa<;ao da quantidade de movimento. Considerando uma nova abordagem

termo e

J= +

onde a e a celeridade de propagavao da onda de pressao.

como Eem cada implemental(ao pnitica, o coeficiente foi variado por tentativa e erro comparando os tra<;os experimentais com os valores adquiridos atraves do modelo computacional.

Uma contribui<;ao desse trabalho foi demonstrar a modifica<;ao nas equa<;oes caracteristicas, como se pode veri:ficar para as equa<;oes escritas em termos das variaveis de estado, pressao e velocidade:

dv 1 dp 1 [

foivl]

dx - + - - + ( ) gsenB+--

=

0 ao longo de dt

pa

dt 1

+

K3 2d dt a ... (3.6) dx ao Iongo de - = -a dt ... (3.7)

Para esta implementa<;ao ocorre a necessidade de uma interpola<;ao adicional para a caracteristica ... .-n .... da malha regular de acordo com as expressoes de interpola<;ao a seguir:

¢A

=

¢R

+ : , :

1

(¢c-

¢r)

para a interpolac;ao na linha do espac;o

=

s

k1~x/( I +k1)

.j

na p

c

l·

·\

Figura 3.4- Mallia de Calculo para o MOC com o modelo de atrito (Bughazem e Anderson,1996).

... (3.8)

Sendo impossivel estabelecer um valor numerico para o K3 valido para todos os casos, Vardy e Brown (1996), desenvolveram uma nova expressao para o coe:ficiente da formulac;ao original de Brunone (1991) afirmando ser influenciado pelo nUm.ero de Reynolds.

. .. (3.10)

Onde C* e o coeficiente de decaimento que se relaciona ao nfunero de Reynolds, calculado a partir da equac;ao 3 .11.

c·

=

7.41 _{... (3.11)}

onde 0 k e:

=

com a inclusao

atrito K3, incluindo o termo

a

formula<;ao basica no metodo de malha escalonada cruzada.

com os

ou eletronico por solen6ide.

Dentre as conclusoes obtidas neste trabalho, uma das mais importantes

e

que para simula<;ao de transientes hidraulicos toma-se necessario o uso de urn modelo modificado, com a inclusao do coe:ficiente de fator de atrito K3, pois demonstrou grande importancia no

amortecimento das ondas de choques originadas durante o transiente. 0 metodo tradicional (sem a inclusao do fator de atrito variavel) nao foi capaz de representar corretamente o regime transit6rio na instala<;ao investigada.

Eichinger e Lein ( 1992), apresentaram uma outra formula<;ao para a aproxima<;ao do termo de atrito durante escoamentos transit6rios com alto nfunero de Reynolds. Foi comparada a proposi<;ao classica contra a proposi<;ao citada por Vardy, contra ainda uma nova proposi<;ao que os autores mencionaram como sendo o atrito baseado na formula da potencia do atrito.

8 R

l

(8U)

2

(8U)

2 ]

=

₂

J(v

+

v

1 2 - + - rdr gUmD o 8x 8r ... (3.13)

A equa9ao permite a integra9ao do termo de atrito utilizando os pedis

tubula9ao. temporal do

nao se tratar de urn equacionarnento muito simples e ... ,..'"' .... "'-"'-""'"""" em urn u ... "''''"'

uma

a aplicayao dessa formul3.9ao foi necessario o co:nm~cuneJliO

de velocidades ao longo da tubula9ao, durante o escoamento.

a nas

"""L""'"'·"'v''"'"'

em nurnerosos

uma

termo no escoamento

transit6rio. Tres diferentes modelos foram propostos para a realiza9ao das simula9oes nurnericas. No primeiro modelo, o fator de atrito obtido no regime permanente foi considerado constante durante todo o tempo de calculo. No segundo modelo, o calculo do fator de atrito foi efetuado para a vazao de cada intervalo de tempo de calculo, atraves da formula aproximada pela expressao de Pereira e Almeida. No terceiro modelo foi considerado o efeito de inercia da massa de fluido no calculo do termo de atrito durante os intervalos de tempo de calculo do regime permanente, como proposto por Vardy 993).

As analises feitas no trabalho de Rocha ( 1998), demonstraram que no amortecimento do fenomeno diferen9as significativas foram observadas. Para aplica9ao mais pratica em problemas de engenharia, pode-se adotar urn modelo intermediario, ou seja, atualizar o fator de atrito para cada intervalo de tempo de calculo.

Urn sistema de abastecimento de agua complexo

e

formando atraves da conexao de subsistemas que inicialmente forarn projetados para trabalharem separadamente. Nas jun9oes destes subsistemas,

as

vezes sao instaladas valvulas de controle automatico (VCA). Brunone et

das VCAs, utilizaram o sistema de abastecimento de agua da Azienda Servizi Territorial (AST)

"'~"'"'"'"'" Ke,canatl, localizada

a

de Roma ,---,

0 como urn

... (3.

e

Vitkovsky et al (2000), investigam o desempenho de varios sistemas com a implementa<;ao do fator de atrito variavel, durante a ocorrencia do transiente hidraulico.

No desenvolvimento da pesquisa, os autores utilizaram inicialmente a malha regular na aplica<;ao dos modelos de deriva<;oes explicita e implicita. No qual foi observada uma instabilidade atn'buida

a

existencia de duas malhas independentes de calculo no mesmo plano, causando problemas de convergencia e de precisao no processo de calculo.

Ja na analise da parcela do atrito variavel, foi aplicada uma extensao do modelo proposto por Brunone (1991), desenvolvida por Vardy e Brown (1996) que relaciona a varia<;ao do coeficiente K como coeficiente de decaimento (C*).

Como urn dos resultados desse estudo foi comprovado a eficiencia do modelo baseado em Vardy et al (1996), atraves da sua compara<;ao com os resultados experimentais e com o comportamento do modelo proposto originalmente por Brunone et al (1991).

Brunone et (2000), apresentam um estudo preliminar do escoamento transit6rio

~A'--'"'""'""'"''"' e o ternn<). ulcUJ..<~anlao-se medi<;oes um

um v~o

uma com um mm,

estrutura circular com raio interno de 1.5m, e uma valvula esferica.

Tef()C!<Cla<leS ._.._..._ u.an~ 0 rPI:Hn11P

nn'-'i-"T""f'.-11 fl~ llJSu.J.<-o.:> 3~5 e em 5 metros numa com uma

1 0 •

.

lUI ,.. 0.8: 8 0.7 ~ 0,6. 'i5 0.5

I~.:.

1.0 0.9 0.8 ,..

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I

0.4 0.3 0.2 0,1 0.0 -300 1,0 0.9 O.ll ,...

I

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'! z 0,56 0 300 eoo 900 local wlocity. v (mmls) ~--... 7

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\

~ _...

1

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"=f.

q=O.H 0 300 600 900 local velocity. v (_mmls) 5 -300 .30() 0 lil'"ne, .

.

.

q r 0,75 5 local velocity. v tmmls) II". 8 ~"~ ~ ....

1

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<p0.13 0 300 600 900 local velodly, v (mmls)

.

.

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...

_{._,}

= 0,65 0 300 600 900 1200 local veiocily. v {mmls) local velocity. v (mm/s) ,~ 9

,J

't

_f.J'o g .. ·.,: )!'""

t·

~~-~

"

(" Q

=

0.03 -600 -300 0 300 000 local veloclly v (mmls) Figura 3.5 -teste n.0

2: Diagrama de pressao e perfis de velocidade com a valvula fechando. (Brunone et al, 2000).

1.0 l Oil · ,..., 0,8 ! ~ 0.7 !§ 0.6 .g o.s i J

0.4;

~ 0.3 i 0.2 l 0.1 0,0 i

..

300 600 goo 1200 1 500 mean ~<>:::a~~~. y 1m,.,.,.) c 3100 <500 !100 1200 1 500 mean lo<:al ~· Jt (mmlsJ

Utilizando a mesma estrutura experimental, Brunone et al (2000) desenvolve estudos de

a ( ) 2 ~- _1_ Yn-1 l+K ... (3.15)

No qual Yn e Yn-I refere-se

a

diferen~a entre do is picos de pressao durante dois periodos consecutivos quaisquer.

Os resultados dessa compara~ao podem ser observados atraves da figura 3.7, na qual os autores comprovam a necessidade de se desenvolver modelos computacionais mais coerentes como comportamento real durante o fenomeno transit6rio.

45 " - - - -:·--·---· ---: ' I ( = 0,25 40 35 30

g

₂₅ .&::; i .,; 20 I "' r "' J:. 0 "' 1D E 0 N "' ·a. 5 5 -time, t(s) 8

elastica. 0 carater geral de suas equa<;oes permite tambem a analise de escoamentos em regime permanente e oscilat6rio. Entende-se por regime permanente na analise de escoamentos em condutos for<;ados, as condi<;oes de escoamento em que os valores medios das grandezas G, associadas a pontos :fixos neste escoamento, nao variam no tempo, observando que a escalade tempo adotada seja bern superior

a

das flutua<;oes turbulentas destas grandezas.

0 regime sera dito variavel, seas grandezas G, associadas ao ponto variarem no tempo. Se o regime variavel

e

uma situa<;ao intermediaria de ajuste entre urn regime permanente inicial e uma nova situa<;ao de regime permanente, este regime variavel sera dito transit6rio. Por outro lado, caso urn regime permanente final nao seja estabelecido, e as grandezas G, apresentem valores oscilando com caracteristicas peri6dicas, diz-se que o regime variavel

e

oscilat6rio (Luvizotto Jr, 1995).

A analise do escoamento transit6rio em condutos for<;ados e feita com base nas equa<;oes da continuidade e da quantidade de movimento, que permitem descrever as varia<;oes de carga e de vazao no tempo ao Iongo da tubula<;ao.

aH

a2

aQ

0 (

~

d . .d d ) - + - -

=

equayao a contmw a e

at

+

+

p 1 e urn s1s1:errta

parciais do tipo hiperb6lico, nao integniveis analiticamente.

v

arias tecnicas nurnericas e gra:ficas de soluyao para este sisterrta de equay5es ja foram propostas, entretanto o metodo das car·ac1:eristl<::as

e

a

1

e

total e combinando-as de adequada, pode-se obter as derivadas totais de carga e vazao .

L = ALl+L2 ... (4.3)

onde ). e urn coeficiente que devera ser determinado, eLl e L2 sao respectivamente:

=

aH

+ a2

oQ

=O

at

gA & aQ

aH

f~Qi 12=-+gA-+-~-1 ₌₀

at

iJx 2DA resultando em: ... (4.4) ... (4.5) ... (4.6)

de onde se observa que os termos entre parenteses representam derivadas totais, desde que os parciais em x = = v = -0 a ou dx V=-=±a dt ... (4.9)

na qual indica a existencia de duas velocidades de transporte, que satisfazem a equa<;ao 4.6, gerando dois novos conjuntos de equa<;oes validos aos pares:

dH

+~

dQ

+_!__::_~

=

O dt gA dt Dpg

c+

dx - = a dt _ dH +~ dQ +_!__::_~ = O dt gA dt Dpg

c-dx

- = - a dt ... (4.10 a,b) ... (4.11 a,b)

Ao se transformar as equa96es diferenciais parciais do tipo hiperb6lico em equa<;5es de derivadas totais, a avalia<;ao da evolu9ao das cargas e vazoes ao longo da tubulac;ao e ao longo

nos a OS e em "~ .6X

l

t + + t _:

r~

t+.L..t t X ... r 0 1 2 i -1 N N +1

Figura - Mallia Regular

Atraves dessa figura pode-se observar urn exemplo de malha regular onde e possfvel calcular as variaveis Hp ( carga) e Qp (vazao ), em urn ponto generico P, no instante t

+

Lit, a partir dos valores conhecidos dos pontos A e B no instante anterior t, utilizando as equa<;oes 4.10 e 4.11 validas ao longo das retas caracteristicas

c+

e C.

CASO 1 : METODO TRADICIONAL

a a termos peJrrrumente e, Adotando: p 8

e substituindo no conjunto de equa9oes 4.10 e 4.11, obtem-se:

c+

c-dH + _!!_ dQ +

JQIQI

=

₀ dt gA dt 2gDA2 dx - = a dt _ dH +_!!_ dQ +

JQIQI

= ₀ dt gA dt 2gDA2 dx - = - a dt urn em ... (4.13 a,b) ... (4. a,b)

A integra9ao das equa9oes 4.13 e 4. e realizada utilizando a malha regular, sobre a reta caracteristica (c+) passando pelos pontos A e P e sobre a reta caracteristica (C) passando pelos pontos Be P.

equa9oes regem a reta caracteristica positiva:

+

=B+

=

+

equavoes regem a reta caracteristica negativa:

=

Atraves da equa9ao 4.21 pode-se calcular a vazao no ponto P.

onde: a B = -gA R=

f

2gDA2 1 19) ... (4.20) . .. ( 4.21) ... (4.22) ... (4.23)

4.1.1.2 CASO 2 : MODELO PROPOSTO POR BRUNONE.

o termo

Adotando: 1:' = ('t'wu

+

't'ws ), onde:

rwu

=

K(oQ

-a

oQ)

p

at

ax

obtem-se:

c+

c-dH +_!!_ dQ + a

JQIQI

_{= 0} dt gA dt gA(l

+

K) 2DA

dx

a dt

(l+K)

_ dH +_!!_ dQ

+

ifQIQI

=

₀ dt gA dt 2gDA2 dx - = - a dt

e

a soma termo em

ax

ou no ... (4.25) ... (4.26 a,b) ... (4.27 a,b)

Este equacionamento requer uma interpolayao para a caracteristica direita e isso pode ser executado atraves das equayoes abaixo:

- ¢R)

interpolayao em x ... (4.28)

=

+

a

JQIQI

=

o

gA(l+K)

Aplicando todos os outros procedimentos matematicos anteriormente, chegamos

as

equa9oes 15 e 4.16 para CA e BA e apenas com uma passagem a mais no desenvolvimento final desse modelo, onde os valores de HA e QA ( equayoes 4.32 e 4.31) sao obtidos por interpola96es.

. .. (4.15)

... (4.16)

... ( 4.31)

... (4.32)

No caso das equa9oes que regem a reta caracteristica negativa no modelo proposto por ... ~·n ... , nao

e

necessario aplicar a interpolayao.

= onde: -+_!!_

dQ + afQIQI

=

o

dt gA dt 2gDA2 =-a a B = -gA

R=

I

2gDA2 B = B K

(K

+1)

... (4.35) a no ... (4.22) ... (4.23) ... (4.36)

4.1.1.3 CASO 3 : MODELO PROPOSTO POR VARDY.

et as

no

t* = T - t,

e

o tempo correspondente a uma iterai(ao anterior;

j.l,

e

a viscosidade dinfunica do em escoamento.

Trikha (1975) desenvolve uma formula alternativa, no qual o hist6rico de dados

e

incluido atraves do incremento de aproximai(ao de Zielke (1968) em cada intervalo de tempo, como se pode veri:ficar na expressao a seguir:

onde: Y1, Y2, Y3 sao :funi(oes de tempo e adotadas como sendo inicialmente iguais a zero.

Vardy (1993) desenvolve uma aproximai(ao para a :funi(ao peso (ffJ da mesma forma que Trikha (1975), a partir da expressao desenvolvida por Zielke (1968).

a:firma que a precisao dessa fun9ao depende diretamente da quantidade de nesta serie, mas Vardy (1993) deterrnina apenas termos a

E=

38) na 0 SOlnaltOtJIO

e

termos nas 1SIII 11111 511 D )~~~~~---=~~----~----~ 0 30

Figura 4.2-Aproxim~u;io da fun~io peso (W) por series exponenciais (Vardy,1993)

Quando os coe:ficientes e expoentes A1, A2, B 1, B2, sao conhecidos, eles podem ser usados

para atualizar os valores de Y1, Y2, ... , na equavao simpli:ficada que Trikha desenvolveu a partir da expressao do termo de atrito para o regime laminar de Zielke:

(~,1

+I;,/)

... (4.39)

0

terrno a

t >0::::::}~,1 ... ( 4.41)

Vardy (1993) admite que a aproximavao obtida com a funvao peso (wap) justifica seu uso. Tal aproxima~ao

e

valida para o regime transit6rio turbulento de escoamento e foi conseguida com os seguintes valores dos expoentes igual a :

= 365

Az =35

B1 = 12000

Bz = 5000

os valores, acima apresentados, sao validos para 5x10-7 :::; \If:::; 5x10-5.

A expressao que determina o terrno de atrito para o regime transit6rio turbulento, de acordo com este modelo proposto por Vardy pode ser expresso da seguinte forma:

Adotando: 't = ('twu

+

'tws), onde:

Tws _

JVIVJ _

f~Qj

... (4.42)

no

=

*

*

*

y _2,1

=

y, _- *exp(-

*

( ; )*(Q-Qt) ... (4.44)

Q = vazao na se~ao no ms1tan1te t; Qt = vazao na se<;ao no instante t- dt;

Aplicando o termo de atrito para o regime transit6rio na equa~ao de quantidade de movimento e efetuando certas opera~oes matematicas chegamos a seguinte formula<;ao:

+

dH

+~

dQ

+

faQIQ\

+

l6v

(r.

+Y~

- dt gA dt 2gDA2 D2 I 2 g dx -=±a dt ... (4.45 a,b)

A integra<;ao da equa<;ao (4.45) e realizada utilizando a ma1ha regular demonstrada na figura 4.1, sobre a reta caracteristica (C+) passando pelos pontos A e P e sobre a reta caracteristica

(C) passando pelos pontos Be P. Atraves desse processo chegamos as equa~oes demonstradas a segurr:

chamando:

+

=B+ 1

=

equayoes que regem a reta caracteristica negativa:

... (4.48)

... (4.19)

... (4.20)

atraves da equa9ao 4.21

e

possivel obter a vazao no ponto P:

onde:

-MODELO

no

0 modelo

e

composto basicamente de 2 reservat6rios, que se encontram

a

montante, metros mm,

A tubula~ao encontra-se concentrada numa estrutura circular com raio de 2 metros, com o intuito de evitar os efeitos circulares sobre o sistema hidniulico, utilizado no trabalho de Brunone et al (2000).

0 conjunto motor-bomba foi instalado de tal maJneira que pudesse ser associada em serie ou em paralelo. No desenvolvimento desse trabalho foi utilizado o primeiro caso, no qual as alturas de eleva~ao de cada bomba foram somadas para produzir a altura total de eleva~ao do sistema.

0 reservat6rio hidropnew:ruitico tern a finalidade de amortecer as ondas de pressao ocasionadas pelo fenomeno traJnSit6rio.

E

abastecido por ar comprimido pelo compressor acionado ma1nualmente.

Para efeito das sirnula~oes computacionais, o conjunto bomba-reservat6rio

hidropneUiruitico foi considerado como urn reservat6rio de nivel constaJnte com uma cota de 52

instalado proximo aos reservat6rios, tern como :finalidade evitar que impurezas

na na determina9ao do atrito o

Na execuyao dos ensruos, foi seguida uma sequencia no seu desenvolvimento. uma cota suJilCiem:e abastecer o .. :a.;:~u ... .

ar, alc<:~.m:;:ar o OS tv.<L:>ut'-"''

Para interferencia na realizayao dos ensaios, necessario urn tempo de espera para eliminar completamente oar contido no interior da tubulayao.

Dre11o

Val111ula

Bomba

h111pressor de :u

ell fonn.to

Figura 4.3 - Desenho geral do sistema hidraulico.

A seguir apresentam-se as :figuras com detalhes dos equipamentos do sistema hldniulico utilizado em laborat6rio.

Figura 4.4 -Reservatorio Hidropneumatico .

4.6 - Tubula~ao de cobre no formato espiral.

4.2.2 AQUISICAO DE DADOS

ou

TRANSDUTORES FABRICANTE TIPO ESCALA N° DE SENSIBILIDADE

Especifica~oes

Os sinais dos transdutores de pressao (em m V), devem ser amplificados em tensoes eletricas variando dentro de uma faixa de aceitac;ao do canal de entrada da interface, que neste caso

e

de 0 a 5V. Esta interface se trata de urn conversor AD (anal6gica/digital) de 12 bits, da Lynx de 16 canais de aquisic;ao, no qual as medic;oes sao traduzidas em valores de pressao observados atraves dos graficos realizados durante os experimentos.

Para obtenc;ao dos dados de pressao atraves desta interface foi utilizado urn programa especffico para esta :finalidade, o Aqdados, que utiliza a plataforma Windows e possui como urn dos recursos a possibilidade de demonstrar atraves de graficos a evoluc;ao do fenomeno transit6rio durante urn tempo pre-determinado.

Para utilizar o Aqdados, e necessaria seguir certos procedimentos que serao apresentados como passos, para converter os sinais dos transdutores em valores de pressao.

• Passo 1 - Identificar as caracteristicas de cada transdutor utilizado no sistema

Escala Nominal: 0 - 50 mea

amontante

5

Escala Nominal: 0 - 200 mea

• Passo 2 - Verificar intemamente, o valor da resistencia que determina o fundo de escala da interface.

0 aparelho utilizado foi verificado e encontrou-se o valor de 200Q.

• Passo 3 - Com o intuito de se obter urn valor exato para a resistencia intema, utiliza-se

• C.' ul Ri 1 40000

a segumte tOrm a: =

+

-Rs

Onde : ~ = 200Q.

0 valor encontrado para a resistencia intema (Ri) foi de 201.

• Passo 4 Identificado a sensibilidade do transdutor e a tensao na qual esta sendo anteriores. cima desse valor

Transdutor ~ 1,932 ~ intervalo mais proximo ~ -2,50/2,50

~ 1 ~ ~ -2,50/2,50

0

=

mea.

que devem ser inseridos no programa, juntamente como intervalo de voltagem utilizado durante o experimento. Os procedimentos desenvolvidos anteriormente sao pre-requisitos necessarios para o funcionamento do Aqdados.

Durante os ensa10s, foi utilizado tambem urn indicador digital de pressoes extremas, modelo PR-3920-TT da Transtec, ja calibrado pelo fabricante. Trata-se de urn equipamento muito simples que arrnazena os picos maximos e minimos de pressao, possibilitando a veri:ficac;ao dos valores fomecidos pelo Aqdados.

A :figura 4.13 apresenta a primeira tela do programa Aqdados, onde se observa a barra menu com diversas op<;oes, onde deve ser escolhida a op<;ao Ensaio e a seguir a op<;ao Entrada's Anal6gicas, que leva o programa para a tela apresentada na figura 4.14.

-2.50 a 2.5 linear - 2.50 a 2.5 linear

Met;, - 5.00 a 5.0 linear

Met;, 0 -2.50 a 2.5 linear

Met;, -2.50 a 2.5 linear

PRES SAO mea 0 a 2.50V linear

·5 5 · 5.00 a 5.0 linear -5 5 · 5.00 a 5.0 linear -5 5 · 5.00 a 5.0 linear -5 5 5.00 a 5.0 linear -5 5 -5 5

Nessa tela pode-se observar os canais utilizados para cada transdutor e o canal zero (termo par) que armazena dados de temperatura ambiente. Alem dessas informayoes pode-se verificar o fundo de escala superior e inferior eo intervalo de tensao.

Con.firmando todos esses valores, deve-se voltar a opyao Ensaio e a segurr a opyao Executar, na qual sera aberta ajanela, mostrada na figura 4.15.

Figura 4.15 - Parametros de Ensaio.

Nos Parfu:netros de Ensaios

e

possivel modificar a Freqi.iencia de Amostragem e definir o nome do novo ensaio e a duravao do mesmo. Depois de todas as modi:ficav5es necessarias,

deve-se clicar no botao OK o que autoriza a abertura da tela Ensaio dando inicio ao registro dos sinais registrados pelos transdutores.

A :freqi.iencia de amostragem utilizada nos ensaios, foi baseada no valor da celeridade e no periodo do sistema.

Durante a realizavao dos ensaios pode-se observar os valores de pressao no inicio e do sistema, como ilustra a figura 4.16, para a sevao

a

montante da valvula operada.

Q= Vol

t

na

= vazao em 1/s. DA

Vol =volume de agua medido em urn tanque com dimensoes conhecidas. t = tempo em que o fluxo :ficou desviado para o tanque.

... (4.49)

Na primeira etapa dos ensaios foi obtida uma vazao igual a 0,41/s. Ap6s a limitayao da

abertura de urn registro na entrada do sistema, foi calculado novamente obtendo uma vazao igual a 0,271/s.

4.2.4 CALCULO DO FA TOR DE ATRITO DO MODELO FiSICO

Atraves dos transdutores instalados na saida do reservat6rio hidropneumatico e na extremidade de montante da valvula solen6ide, foi possivel obter a perda de carga do sistema para 0 calculo do fator de atrito valido para 0 regime permanente.

As :figuras 5.1 e 5 .2, representam alguns dos ensaios realizados em uma primeira fase que como fechamento brusco da valvula solen6ide, desenvolveu a ocorrencia de vaporiza~ao.

Como os modelos matematicos que foram investigados nao contemplam esse fenomeno, foram necessarias a realiza~ao de novos ensaios com vazoes inferiores a 0.41/s.

A :figura 5.3 representa uma segunda fase de ensaios que atraves do controle da abertura de urn registro localizado no inicio do sistema foi possivel eliminar esse efeito, definindo o valor da vazao do sistema para 0.271/s.

• 2:

Figura 5.2 - Resultados primeiros ensaios.

com o modelo computacional que

:fisico :

Vazao => 0,271/s;

=>252m;

Figura 5.4 Ensaio realizado entre os modelo matematico e o experimental.

para

com fisico, ou seJa, com uma margem de seguran9a,

u.••~u•-<a~.-av das pressao.

ao

da modela9ao ma.tennatica.

Figura 5.5- Ensaio realizado entre os modelos matematico e experimentaL

Nessa amilise nota-se a ine:ficiencia do modelo proposto por Vardy et al (1993)

0 do modelo fisico nos valores pressao como no

proposto por Brunone et

a sua no

Figura 5.6 - Ensaio realizado entre os modelos matem~Hico e experimental.

Na figura 5.6, pode-se observar que para as caracteristicas desta instala9ao chegou-se a urn valor de K igual 0.1 0, possibilitando uma maior aproxima9ao entre o comportamento do modelo experimental e da modela9ao, tanto em valores de pressao como

Uin ex~emplo como em

A instala9ao consta de uma tubula9ao de cobre de aproximadamente 150 metros de comprimento com urn diametro intemo de 16 mm em formato espiras com urn 1 m de

uma mm

fechamento brusco para gerar o escoamento transit6rio. Na extremidade de montante existe urn

vaso de pressao, com pequenas dimensoes, destinado a manter a carga constante em tomo dos 50 mea.

Os valores de pressao foram obtidos atraves de urn transdutor instalado proximo

a

valvula. 0 valor da celeridade obtido experimentalmente foi de igual a 1200 m

Is.

Na :figura 5.7 encontram-se os resultados da compara9ao do modelo proposto por Brunone, como modelo no qual foi considerado o fator de atrito valido somente para o regime permanente e os resultados experimentais. Atraves desse estudo pode-se observar que para as caracteristicas desta instalavao chegou-se a urn valor de K = 0.15.

Figura 5. 7 - Ensaio realizado entre os modelos mate matico e experimental (Viaro et al, 2001).

As figuras 5.8 e 5.9 demonstram resultados obtidos na literatura em trabafuos publicados. 0 modelo experimental utilizado nesse estudo esta instalado no laborat6rio de hidraulica da Universidade de Perugia, composto por urn reservat6rio, bombas, vaso de pressao, 352 metros de uma tubula<;ao de polietileno com urn difu:netro intemo de 93.8 mm, concentrada numa estrutura circular com raio intemo de 1 ,5m, e uma valvula esferica.

Atraves desse estudo pode-se o bservar que para as caracteristicas desta instalat;ao chegou-se a valores de K = 0.25 e K = 0.11 respectivamente.

40 35 1 0 - ~--__:_:::===-- ~~ -10 0 5 5 20 25 time. t(s}

Figura 5.8 -Compara~ao entre os modelos 2000b).

=0 25 20 "5 experimental 0 5 10 time, et

As figuras 5.6, 5.7, 5.8 e 5.9 mostram ser impossivel considerar urn valor nurnerico para em

=

=

Onde C* e o coeficiente de decaimento

=

onde 0 k

e:

( 14,3)

k

=

log1o Ro,os

Utilizando uma estrutura experimental composto de urn reservat6rio, bombas, vaso de pressao, 352 metros de uma tubula9ao de polietileno com urn difunetro intemo de 93.8 mm,

concentrada numa estrutura circular com raio intemo de 1.5m, e uma valvula esferica, Brunone et al (2000b) desenvolve estudos sobre o cruculo do coeficiente k atraves da expressao.

No qual Yn e Yn-1 refere-se

a

diferen9a entre dois picos de pressao durante dois periodos consecutivos quaisquer.

Atraves dos demonstrados na 5. 9, uma ""'-""'"'-'"''"' equa<;ao citada acima, no qual foi encontrado urn valor para a constante k igual a 0.07, diferente

com a comt~ar::~.ca

e em urn a

constante K igual a 0.05, proximo ao valor estipulado, atraves de tentativa e erro, para as caracteristicas instala<;ao estudada.

ao enj~Oiltn:tao

et ),

com os resultados obtidos no modelo experimental.

As figuras 5.10 e 5.11, evidenciarn que urn valor elevado de K "amortece" de maneira acentuada o fenomeno modelado desviando-o da realidade, mostrando a necessidade de se estabelecer urn criterio na deterrnina<;ao do K, devido a grande varia<;ao resultante em rela<;ao ao seu valor adotado.

Figura 5.10- Ensaio realizado entre os modelos matematico e experimental (Viaro et al, 2001).

A rela~ao entre a simplicidade da aproxima~ao numerica e a exatidao suas respostas

... "u~~ muito tempo a modela~ao utilizada para a aruilise do transiente hidniulico

simplificada, considerando o fator de atrito avaliado atraves de uma formula~ao valida para o regime permanente. Entretanto, nos ultimos anos surgiram investiga~oes para se conhecer o efeito da incorpora~ao de uma formula~ao do termo de atrito variavel em modelos de simula~ao para condi~oes transit6rias.

No desenvolvimento deste trabalho, atraves de uma analise comparativa da modela~ao computacional com situavoes reais foi possivel observar que para a simulavao de transientes hidraulicos torna-se necessano a inclusao do fator de atrito variavel para o amortecimento das ondas de pressao originadas durante o fenomeno transit6rio.

Considerando os dois modelos propostos, pode-se observar que o desenvolvimento do equacionamento de Vardy et al (1993) e mais complexo e apesar das aproximavoes desenvolvidas e utilizadas no seu modelo nao conseguiu modelar adequadamente os resultados do laborat6rio.

No caso et al ressaltar a .u"'·""""'.LU' ... ,..,

adaptar os resultados da modelac;ao aos obtidos em sistemas hidn:iulicos atraves da constante K constante amortece

"'"'· ... .,•.u.u•u"'"'"' na ret:>re~sen.ta<;:ao

encontradas na

0 uma

para que fossem consideradas como uma valida para todos os casos.

""~-"'"'u'·~ a

em uma a nrurce~

no

tentativa, sirnplificar a modelac;ao evitando as interpolac;oes na reta caracteristica positiva.

ANDRADE, P., (1994), Analise e otimiza9ao da opera9ao de usinas hidreletricas, Tese de ...,.,'L . .., ... - UNICAMP, Lano.p:rrtas,JI::Sra:nl.

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(1

Frequency-dependent

VIARO, Vivien Luciane. influences the factor of variable attrition in the evaluation of . 86 Pags. Disserta9ao de Mestrado.

transi,ent is defined as

this transition, the greatness variation related to the flowing, mainly the pressure, is important to the measuring and exploration of hydraulic installation. Studies about transitory situations and the shuntings that caused them are fundamental to guarantee operational safety of the hydraulic plants in general. The transitory flowing analysis in forced conduits is based on equations of continuity and on the amount of movement. One of the imprecisions related to the conventional modeling is using a almost-static formulation for the friction term, which is only valid for permanent flowing. This paper compares the results obtained from physical model with the one from the mathematical modeling, considering or not a special modeling for transitory friction term. The models used proposed by Brunone et. al. (1991) and Vardy et. al. (1993), to descnbe the variable friction term.

B:runone

interface uses

ils Classes Graphics Controls

ExtCt s type TForml = class(TForm) Buttonl: TButton; PaintBoxl: TPaintBox; Labell: TLabel; Editl: TEdit; Label2: TLabel;

procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure ButtonlClick(Sender: TObject); private

{ Private declarations } public

{ Public declarations } end;

mat= array [1 .. 1000] of real; {Define vetor tipico} var

Forml: TForml;

f a HR Q,H HP DT T TC real; real; : real : real; mat {fator de atrito} {celeridade} do reservatorio} { vazao } constante de Brunone ; soes da {vetor de vazao e vazao e carga no e va da cont ; procedure Calcula_por_Brunone; implementation var KB B : rea ; R : real; DX ; BK Brunone} real; CA,CB, BA, BB : real; QA, HA : real; DGraf : TGraf; Const PI g 3.14159; 9. 8; constante ba BRUNONE {constante de {constante de resistemcoa} {incremento de espaco}

{constante de impedancia modi cado por

{variaveis do processo de calculo}

{valores de vazao e carga interpolados}

{---<01>-Inicializa variaveis para o inicio do calculo---} procedure Inicial;

Var

AR : real; {area da tubula9ao}

j : integer; {contador} begin DX := L/N; AR := PI*D*D/4; R := f*DX/(2*G*D*AR*AR); B := a/ (g*AR); BK . B* (1 +K3) ; KB := K3/(1+K3);

for j :=1 begin to (N+1) do H [j] . Q j HR-R*(j-1)*Qo*Qo; DT a; ; ---<02> - Rot

procedure pontos iores;

var j := HA := CA := BA := CB := BB . QP[j] HP[j] end; end;

: integer; {Contadores internos}

Q j -1 ] + KB

* (

Q j [ j -1 ] ; H [ j -1 ] + KB * ( H [ j ] - H [ j -1 ] ) ; HA+B*QA; B+R*abs (QA); H[j+1]-BK*Q[j+1]; BK+R*abs(Q[j+1]); . (CA-CB)/(BA+BB); := CA-BA*QP[j]; s--- --}

{---<03> - Contorno Reservatorio de montante ---} procedure Reservatorio; begin CB := H[2]-BK*Q[2]; BB := BK+R*abs{Q[2]); HP[1] := HR; QP[1] := (HP[1]-CB)/BB; end;

{---<04> - Contorno valvula de jusante ---} procedure valvula; begin QA := Q[N] + KB*(Q[N+1]-Q[N]); HA := H[N] + KB*(H[N+1]-H[N]); CA := HA+B*QA; BA := B+R*abs(QA);

QP[N+l] HP [N+l] end; .- 0; .- CA-BA*QP[N+l]; {---<05> i cargas e vazoes ---} za; var j : ; fo:c j :=1 to (N+1) do begin H[j]

.-

HP [ j] ; Q[j]

.-

QP [ j ] ; ; {---<05> - Apresenta re procedure Resultados; begin writeln(arq, T:6:2, as

nas se9oes de cal

H[1] :10:2,Q[1] :10:2,H[N+l] :10:2,Q[N+1] :10:2); end; procedure Calcula_por_Brunone; var j : integer; begin j : =-1 i AssignFile(Arq, 'Teste.dat'); rewrite(Arq); Inicial; T :

=

0; Resultados; repeat j: + 1; DGraf.Mplot[l,j]:=T; Dgraf.Mplot[2,j] :=H[N+l]; T := T+DT; pontos Interiores; Reservatorio; valvula; Atualiza; Resultados; until T>TC; ---}

CloseFi (Arq) ; DGraf. Npontos ; end; T L

.-f :

=

D

.

0. 02 0; a . 1008; Hr 3; Qo :=0.00027; K3 :

=

0. 0; N := 10; TC :

=

9. 00; ;

function Lab : integer; var Fle : TextFile; i : integer; begin i : =1;

s

assignFile(Fle, 'a:\lab191.txt'); reset(fle); ect) repeat read(fle,Dgraf.Mplot[l,i],Dgraf.Mplot[2,i]); i := i+1; until eof(fle); close le(fle); lab . i; end;

procedure TForml.ButtonlClick(Sender: TObject); var code : integer; begin k3:=0; Padroes(DGraf); Calcula_por_Brunone; Gra co(DGraf); val (Editl.text,K3,code); Calcula_por Brunone;

Dgraf.PLcor := clred; traca (DGraf);

DGraf. ontos :=(lab)-2;

f.PLcor .- k

traca ( DGraf ;

;

uni.t ;

ce uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms

ExtCtrls

Butt

PaintBoxl: TPaintBox; Label2: TLabel;

procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure ButtonlClick(Sender: TObject); private

{ Private declarations } public

{ Public declarations } end;

mat= array [1 .. 1000] of real; var Forml: TForml; L,D,f,a,HR,Qo,B,R,DX,CA,CB,BA,BB, DT,T,TF: real; N,NS: Integer; Q,H,QP,HP: mat; Arq: TextFile; procedure Calcula; implementation

var DGraf TGraf; const PI g 3.14159 9. 81 Var

s

;

j : integer; DX := L S .- PI* R := f*DX/(2*G*D*S*S); B := a/ (g*S); NS:=N+1; for j :=1 to (N+1) do begin H [ j ] : = HR- R

* (

j -1 )

*

Qo

*

Qo; Q [ j] : = Qo; end; DT := DX/a; end; procedure pontosinteriores; var j begin integer; :=2 to N do for j begin CA := CB := H[J-1]+B*Q[J-1]; H[J+l]-B*Q[J+l]; BA CB . := B+R*abs(Q[J-1]); H[j+l]-B*Q[j+l]; B+R*abs(Q[J+l]); BB := QP[j] HP [j] end; end; . (CA-CB)/(BA+BB); := CA-BA*QP[j];

procedure Reservatorio; HP BB end begin CA BA QP HP ; var 1]

.

-.

- H 2 [2

.

- _{B+R*abs (Q [2])} 1

.

HP[1 -CB) := H[N]+B*(Q[N]); := B+R*abs(Q[N]);

s

J •

0; NS]

=

NS j : integer; begin for j :=1 to NS do begin end; H [ j ] . - HP [ j ] ; Q [ j ] . - QP [ j ] ; end; procedure Resultados; begin writeln(arq, T:6:2, ; H[1] :10:2,Q[1] :10:2,H[N+l] :10:2,Q[N+l] :10:2); end; procedure Calcula; var j : integer; begin j : =-1;

le (Arq, 'Teste. dat' ) ;

preliminares; T : = 0; Resultados; j : DGraf. lot[1 j :=T; T := T+DT; sinte ores; Reservato o; a; Atualiza; Resultados; until T>TF; CloseFi1e (Arq) ; DGraf. ; .c: j_ • T _{.FormCreate(S} begin DGraf.TGRF :=PaintBox1; L := 252; f := 0.10; D := 0.020; a := 1008; Hr :=53; Qo :=0.00027; N : = 10; TF :=8.9; DGraf.Titx .- 'Tempo'; DGraf.Tity .- 'Carga'; end;

function Lab : integer; var Fle : TextFile; i : integer; begin i :=1; assignFi1e(F1e, 'a:\LAB191.txt'); reset(fle); [2 j :=H[ 1] ect) repeat read(fle,Dgraf.Mplot[1,i],Dgraf.Mplot[2,i]); i :

=

1; until eof(fle); close le(fle); lab :

=

i;

end;

procedure TForml.ButtonlClick(Sender: TObject);

DGraf); Calcula; DGraf f. PLcor . k; traca (DGraf); end; begin {$R *.DFM}

interface uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls,

type T ExtCtr s = class(TForm) Button1: TButton; PaintBox1: TPaintBox; Label2: TLabel;

procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure Button1Click(Sender: TObject); private

{ Private declarations } public

{ Public declarations } end;

matrix= array [1 .. 1000] of real; vet=array[1 .. 1000] of real;

var

hO,qO,dt,be,qe,qd,bd,cv,tem,t,d,l,hr,cda,a,p,cd,ce,rO,c,ca,cb,dx, s,b,qec,qdc,qpc,td,te,pe,pc,ba,bb,tau,cc,ccl,tt,dif, tp f i f ; cula implementation var ; const PI= 3.14159; g 9.8; v0=0.86; ni=0.0000087; ro=lOOO; tc=lO; tf=0.03; f0=0.105; al=365; a2=35; bl=l20000; b2=5000; tol=O.OOOl; e=0.02; procedure preliminares; begin DX := L/N; S := PI*D*D/4; RO:= f0*DX/(2*G*D*S*S); B := a/(g*S); ns:=n+l; for l :=1 to NS do q, begin h[i]:=hr-rO*(i-l)*sqr(qO); Q [ i] . qO; [ i] : :vet;

DT := end; qi [ i] : =qO; y1 [ i

J :

=0; y2[i]: ; ; sqr d) procedure s r s; begin for i :=2 to N do begin end; end; y1t[i]:=y1[i]*exp(-b1*psi)+(a1/s)*( [i]-q[i]); t i]: i]

*

(

cf:=((16* ) ( d)*(

ca:=h i-1] [i-1]

cb:=h[ 1]-b*q[ 1]

ba: O*abs(q[i-1]);

bb:=b+rO*abs(q[i+l]); qp[i] :=(ca-cb)/(ba+bb); hp[i] :=ca-ba*qp[i]; yl [i] :=y1t [i];

y2 [ i] : =y2t [ i] ; qi [ i] : =qt [ i

J ;

s)*( i -q i]) t[i ))*dx procedure Reservatorio; begin end; ylt[l] :=y1[i]*exp(-bl*psi)+(al/s)*(qt[i]-q[i]); y2t[1] :=y2[i]*exp(-b2*psi)+(a2/s)*(qt[i]-q[i]); cf:=((16*ni)/(g*d*d)*(ylt[i]+y2t[i]))*dx; hp[1] :=hr; cb:=h[2]-b*q[2]-cf; bb:=b+r[1]*abs(q[2]); qp[1] :=(hp[1]-cb)/bb; y1 [ 1] : =y1 t [ i] ; y2 [ 1] : =y2 t [ i ] ; qi[1]:=qt[i];

procedure valvula; ns : i]* (-bl i]*exp(-b2 ) I (g*d*d) * ( q n] q n [ns] :=ca-ba* [ns]; [ns : [ i] ; y2 [ns] :=y2t [i]; qi [ns] :=qt [i]; end; iza var i: integer; begin for i :=1 to Ns do begin end; H [ i] . HP [ i] ; Q [ i] . QP ( i] ; end; procedure Resultados; begin writeln(arquivo, Tem:6:2, i)+(al s * [i [i i)+( /s * [i]-q[i ; [ i ] + y 2 t [ i ] )

*

dx ) ; H[l] :10:2,Q[l] :10:2,H(Ns] :10:2,Q[Ns] :10:2); end; procedure Calcula; var i : integer; begin i:=-1; AssignFile(Arquivo, 'Teste.dat'); rewrite(Arquivo); preliminares; Tern := 0; Resultados; repeat

i: 1;

DGraf.Mplot[1,i] :=Tern; Dgraf.Mplot[2,i] :=H[N+1];

Tern :

=

T em + DT ;

Inte ;

Reservatorio

) ;

end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

DGraf. TGRF : L : 2 ; {fO := .015; D := 0.020; a := 1000; Hr :=52; qO :=0.0003; N := 10; DGraf. Ti tx . DGraf.Tity . end; 'Tempo'; 'Carga';

function Lab : integer; var Fle : TextFile; j : integer; begin j : =1; assignFile{Fle, 'a:\lab191.txt'); reset(fle); repeat read(fle,Dgraf.Mp1ot[1,j],Dgraf.Mplot[2,j]); j := j+1; until eof(f1e); closeFile(fle); lab := j; end;

procedure TForml.ButtonlClick(Sender: TObject); begin

Padroes (DGraf); Cal OS f.PLcor . k; traca DGraf ; begin {$R *.DFM}