Lista de Exercícios GQ1

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DISCIPLINA PROFESSOR

ELE 115 PRINCIPIOS DE COMUNICAÇÕES LEONARDO GONSIOROSKI DA SILVA

Lista de

1a QUESTÃO: Determine a Transformada Inversa de Fourier da função G( de amplitude e fase, mostrado na figura abaixo:

2a QUESTÃO: Calcule a Transformada de Fourier do Sinal abaixo:

3a QUESTÃO: Mostre que:

g ( t

3a QUESTÃO: Mostre que:

4a QUESTÃO: Calcule a transformada de Fourier do pulso de meio cosseno da figura abaixo, diretamente pela definição de transformada e depois utilizando as propriedades

5a QUESTÃO: Uma mensagem senoidal de média zero é aplicada a um transmissor que irradia um sinal de AM com potência de 10kW. Calcule a potência da portadora se o índice de modulação for 0,6. Que percentual da potência total está na portadora

6a QUESTÃO: A figura abaixo mostra simplificadamente um sistema de televisão inter

utilizando um satélite banda C como repetidor. O satélite tem órbita geoestacionária e está PRINCIPIOS DE COMUNICAÇÕES

LEONARDO GONSIOROSKI DA SILVA

Lista de Exercícios GQ1

: Determine a Transformada Inversa de Fourier da função G(f) definida pelo espectro de amplitude e fase, mostrado na figura abaixo:

: Calcule a Transformada de Fourier do Sinal abaixo:

t - t

0

)

G ( f ) e

-j2πft₀

: Calcule a transformada de Fourier do pulso de meio cosseno da figura abaixo, diretamente pela definição de transformada e depois utilizando as propriedades estudadas.

Uma mensagem senoidal de média zero é aplicada a um transmissor que irradia um sinal de AM com potência de 10kW. Calcule a potência da portadora se o índice de modulação for 0,6. Que percentual da potência total está na portadora? Calcule a Potência em cada Banda Lateral.

A figura abaixo mostra simplificadamente um sistema de televisão inter

utilizando um satélite banda C como repetidor. O satélite tem órbita geoestacionária e está

Exercícios GQ1

) definida pelo espectro

: Calcule a transformada de Fourier do pulso de meio cosseno da figura abaixo, estudadas.

Uma mensagem senoidal de média zero é aplicada a um transmissor que irradia um sinal de AM com potência de 10kW. Calcule a potência da portadora se o índice de modulação for

? Calcule a Potência em cada Banda Lateral. A figura abaixo mostra simplificadamente um sistema de televisão inter-oceânico utilizando um satélite banda C como repetidor. O satélite tem órbita geoestacionária e está

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Lista de

aproximadamente 36.000 km de distância da terra. A freqüência de GHz e a de downlink (enlace de descida) é 4 GHz. Sabendo

livre em dB é dada por:

,

e que os ganhos das antenas transmissoras e receptoras estão dados na figura abaixo.

a) Calcule a potência do sinal recebido no receptor do Satélite (considere também o ganho de 20 dB do receptor), dado que a potência de transmissão na Itália foi de 3,162 kW.

b) Qual deverá ser a amplificação do sinal no satélite para que este sinal chegue ao ponto A no Brasil com potência igual a 8,7 x 10-12 W.

7a QUESTÃO: Considere um sinal de mensagem

mostrado na figura ao lado. A largura de faixa da mensagem está mostrada na figura e é igual a W = 1 kHz. Esse sinal é aplicado a um modulador de produto, juntamente com uma onda portadora cos 2, produzindo uma onda modulada

Esta onda modulada é, a seguir, aplicada a um detector coerente. Assumindo que haja um sincronismo perfeito entre as ondas portadoras no transmissor e receptor (detector coerente), ilustre graficamente o espectro da saída do detector quando:

a)_{A freqüência da Portadora é} b) A freqüência da Portadora é

c) Qual é a menor freqüência da portadora para que não ocorra sobreposição entre as bandas laterais da onda modulada ?

8a QUESTÃO: O transmissor de uma emissora de radiodifusão sonora

média de 14 kW com portadora não modulada e 18,48 kW quando modulada por um sinal senoidal

a) Determine o índice de modulação de amplitude produzido pelo sinal senoidal. b) Se um segundo sinal senoidal com amplitude correspondent

adicionado ao primeiro, qual será a potência total irradiada com os dois sinais moduladores senoidais somados?

PRINCIPIOS DE COMUNICAÇÕES

Lista de Exercícios GQ1

aproximadamente 36.000 km de distância da terra. A freqüência de uplink (enlace de subida) é de 6 (enlace de descida) é 4 GHz. Sabendo-se que a perda (atenuação)

!

e que os ganhos das antenas transmissoras e receptoras estão dados na figura abaixo.

Calcule a potência do sinal recebido no receptor do Satélite (considere também o ganho de 20 dB do receptor), dado transmissão na Itália Qual deverá ser a amplificação do sinal no satélite para que este sinal chegue ao ponto A no Brasil com potência igual a

QUESTÃO: Considere um sinal de mensagem _" com o espectro figura ao lado. A largura de faixa da mensagem está mostrada na figura e é igual a W = 1 kHz. Esse sinal é aplicado a um modulador de produto, juntamente com uma onda portadora , produzindo uma onda modulada do tipo DSB-SC. nda modulada é, a seguir, aplicada a um detector coerente. Assumindo que haja um sincronismo perfeito entre as ondas portadoras no transmissor e receptor (detector coerente), ilustre graficamente o espectro da saída do detector quando:

1,25 kHz. 0,75 kHz.

Qual é a menor freqüência da portadora para que não ocorra sobreposição entre as bandas ?

O transmissor de uma emissora de radiodifusão sonora (AM) irradia uma potência média de 14 kW com portadora não modulada e 18,48 kW quando modulada por um sinal a) Determine o índice de modulação de amplitude produzido pelo sinal senoidal.

b) Se um segundo sinal senoidal com amplitude correspondente a um índice de modulação de 10% é adicionado ao primeiro, qual será a potência total irradiada com os dois sinais moduladores

Exercícios GQ1

(enlace de subida) é de 6

a perda (atenuação) no espaço

Qual é a menor freqüência da portadora para que não ocorra sobreposição entre as bandas

(AM) irradia uma potência média de 14 kW com portadora não modulada e 18,48 kW quando modulada por um sinal

e a um índice de modulação de 10% é adicionado ao primeiro, qual será a potência total irradiada com os dois sinais moduladores

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Lista de

9a QUESTÃO: Calcule da Densidade Espectral de Energia ' ()*₂_.

Resposta: +_, -.

/ 0|2 3 |* |2

10a QUESTÃO: Ache a transformada de Fourier de 11a QUESTÃO: Sabendo que um sinal

transformada de Fourier de y(t) =

x(3-12a QUESTÃO: Sistemas lineares e invariantes no tempo são de importância central no estudo da engenharia elétrica, principalmente nas áreas de processamento de sinais e

sistema é um conjunto de expressões matemáticas que determinam o valor de sinais de saída a partir dos valores de variáveis de entrada. Estas expressões podem representar, por exemplo, os efeitos de um algoritmo implementado por um processador digital, ou o modelo matemático de um filtro eletrônico, ou de um dispositivo mecânico. Sendo

Tempo ao sinal de entrada x(t) = e-bt Determine o valor de y(t).

13a QUESTÃO: A figura b ao lado mostra o circuito eletrônico de um filtro RC passa-baixa passivo que permite a passagem de baixas freqüências sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das freqüências maiores que a freqüência de corte. Com base neste circuito e utilizando transformadas de Fourier encontre a função de transferência do filtro.

14a QUESTÃO: Uma portadora em 750 kHz com 10 volts de pico é modulada por um tom 4,5 kHz com 5 volts de tensão de pico e índice de modulação de 80%. Determine:

a)_{a equação do sinal modulado}

b) o espectro de freqüência do sinal, desenhe o gráfico.

c) a distribuição de potência no espectro (% de potencia em componente). d) a potência dissipada pela portadora sobre um resistor de 50 ohms; e) a largura de banda total do sinal.

15a QUESTÃO: Deseja-se estabelecer um enlace, em 3 GHz, cobrindo uma distância de 5 km. As antenas, transmissora e receptora empregadas são iguais, possuem ganho de 13 dB e estão casadas. A potência mínima do sinal na entrada do receptor é de 10 nW, e as perdas devido a polarização e a outros descasamentos equivalem a 3 dB. Sob condições de propagação no espaço livre, qual será a potência mínima, em watts, do transmissor?

Lembrete: L₅₆ 92,4 20 log_;<fGHz

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Calcule da Densidade Espectral de Energia ψx de um sinal de energia dado por

|*A

Ache a transformada de Fourier de ' BCD, |'| E F 0, |'| G FH

Sabendo que um sinal x(t) tem transformada de Fourier X(f), encontre a -t) + x(-2-t) em função de X(f).

Sistemas lineares e invariantes no tempo são de importância central no estudo da engenharia elétrica, principalmente nas áreas de processamento de sinais e sistemas de controle. Um sistema é um conjunto de expressões matemáticas que determinam o valor de sinais de saída a partir dos valores de variáveis de entrada. Estas expressões podem representar, por exemplo, os efeitos de m processador digital, ou o modelo matemático de um filtro eletrônico, ou de um dispositivo mecânico. Sendo y(t) a resposta de um Sistema Linear Invariante no

bt_{u(t), b>0, cuja resposta ao impulso é h(t) = e}

A figura b ao lado mostra o circuito eletrônico de um baixa passivo que permite a passagem de baixas freqüências sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das eqüência de corte. Com base neste circuito e utilizando transformadas de Fourier encontre a função de

Uma portadora em 750 kHz com 10 volts de pico é modulada por um tom 4,5 kHz de modulação de 80%. Determine:

o espectro de freqüência do sinal, desenhe o gráfico.

a distribuição de potência no espectro (% de potencia em componente). a potência dissipada pela portadora sobre um resistor de 50 ohms;

gura de banda total do sinal.

se estabelecer um enlace, em 3 GHz, cobrindo uma distância de 5 km. As antenas, transmissora e receptora empregadas são iguais, possuem ganho de 13 dB e estão casadas. A a do receptor é de 10 nW, e as perdas devido a polarização e a outros descasamentos equivalem a 3 dB. Sob condições de propagação no espaço livre, qual será a potência mínima, em watts, do transmissor?

GHz 20 log;<dKm

Exercícios GQ1

de um sinal de energia dado por

H

), encontre a

Sistemas lineares e invariantes no tempo são de importância central no estudo da sistemas de controle. Um sistema é um conjunto de expressões matemáticas que determinam o valor de sinais de saída a partir dos valores de variáveis de entrada. Estas expressões podem representar, por exemplo, os efeitos de m processador digital, ou o modelo matemático de um filtro y(t) a resposta de um Sistema Linear Invariante no u(t), b>0, cuja resposta ao impulso é h(t) = e-at u(t), a>0.

Uma portadora em 750 kHz com 10 volts de pico é modulada por um tom 4,5 kHz

se estabelecer um enlace, em 3 GHz, cobrindo uma distância de 5 km. As antenas, transmissora e receptora empregadas são iguais, possuem ganho de 13 dB e estão casadas. A a do receptor é de 10 nW, e as perdas devido a polarização e a outros descasamentos equivalem a 3 dB. Sob condições de propagação no espaço livre, qual será a

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Lista de

16a QUESTÃO: A figura I apresentada abaixo mostra o diagrama de blocos simplificado de um receptor de rádio AM. Nesse tipo de receptor, a freqüência intermediária (FI) padrão é de 455 kHz, para receptores AM. Este receptor é conhecido como Receptor super het

informações, podemos dizer que:

(A) Sendo o receptor em questão um rádio AM, então, para que ele receba o sinal de uma emissora cuja freqüência de transmissão seja de 820kHz, o filtro de RF deverá ser sintonizado nessa freqüência e o oscilador local deverá gerar uma onda senoidal com freqüência de 820kHz.

(B) Se o receptor em questão for usado para a recepção de sinais AM, então o demodulador poderá ser do tipo não-coerente, por exemplo, em um detector costas ou detector de quadratura.

(C) Pode usar um detector não coerente no caso da modulação AM

(D)_{O oscilador deverá gerar uma freqüência de 455 kHz porque em um sinal AM com índice de} modulação igual ou inferior a 1, as bandas laterais contêm, normalmente, mais de 50% da potência transmitida.

(E)_{As afirmativas A, C e D estão corretas} (F) As afirmativas A, B e C estão corretas (G) Nenhuma afirmativa está correta.

17a QUESTÃO: Sistemas lineares e invariantes no tempo (LIT) são de importância central no estudo da engenharia elétrica, principalmente

Um sistema é um conjunto de expressões matemáticas que determinam o valor de sinais de saída a partir dos valores de variáveis de entrada. Estas expressões podem representar, por exemplo, os efeitos de um algoritmo implementado por um processador digital, ou o modelo matemático de um filtro eletrônico, ou de um dispositivo mecânico. Considere que um Sistema LIT cujo sinal de saída y(t) está relacionado com o sinal de entrada x(t) através da equaçã

Determine a resposta ao impulso h(t) do sistema utilizando as transformadas de Fourier, PRINCIPIOS DE COMUNICAÇÕES

Lista de Exercícios GQ1

A figura I apresentada abaixo mostra o diagrama de blocos simplificado de um receptor de rádio AM. Nesse tipo de receptor, a freqüência intermediária (FI) padrão é de 455 kHz, para receptores AM. Este receptor é conhecido como Receptor super heterodino. A partir dessas

Sendo o receptor em questão um rádio AM, então, para que ele receba o sinal de uma emissora cuja freqüência de transmissão seja de 820kHz, o filtro de RF deverá ser

o oscilador local deverá gerar uma onda senoidal com Se o receptor em questão for usado para a recepção de sinais AM, então o demodulador

coerente, por exemplo, em um detector costas ou detector de Pode usar um detector não coerente no caso da modulação AM-SSB

O oscilador deverá gerar uma freqüência de 455 kHz porque em um sinal AM com índice de modulação igual ou inferior a 1, as bandas laterais contêm, normalmente, mais de 50% da As afirmativas A, C e D estão corretas

As afirmativas A, B e C estão corretas Nenhuma afirmativa está correta.

Sistemas lineares e invariantes no tempo (LIT) são de importância central no estudo da engenharia elétrica, principalmente nas áreas de processamento de sinais e sistemas de controle. Um sistema é um conjunto de expressões matemáticas que determinam o valor de sinais de saída a partir dos valores de variáveis de entrada. Estas expressões podem representar, por exemplo, os tos de um algoritmo implementado por um processador digital, ou o modelo matemático de um filtro eletrônico, ou de um dispositivo mecânico. Considere que um Sistema LIT cujo sinal de saída y(t) está relacionado com o sinal de entrada x(t) através da equação:

d yt

dt a yt xt

Determine a resposta ao impulso h(t) do sistema utilizando as transformadas de Fourier,

Exercícios GQ1

A figura I apresentada abaixo mostra o diagrama de blocos simplificado de um receptor de rádio AM. Nesse tipo de receptor, a freqüência intermediária (FI) padrão é de 455 kHz,

erodino. A partir dessas

Sendo o receptor em questão um rádio AM, então, para que ele receba o sinal de uma emissora cuja freqüência de transmissão seja de 820kHz, o filtro de RF deverá ser

o oscilador local deverá gerar uma onda senoidal com Se o receptor em questão for usado para a recepção de sinais AM, então o demodulador

coerente, por exemplo, em um detector costas ou detector de

O oscilador deverá gerar uma freqüência de 455 kHz porque em um sinal AM com índice de modulação igual ou inferior a 1, as bandas laterais contêm, normalmente, mais de 50% da

Sistemas lineares e invariantes no tempo (LIT) são de importância central no estudo nas áreas de processamento de sinais e sistemas de controle. Um sistema é um conjunto de expressões matemáticas que determinam o valor de sinais de saída a partir dos valores de variáveis de entrada. Estas expressões podem representar, por exemplo, os tos de um algoritmo implementado por um processador digital, ou o modelo matemático de um filtro eletrônico, ou de um dispositivo mecânico. Considere que um Sistema LIT cujo sinal de saída

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Lista de Exercícios GQ1

SUGESTÃO: Aplique transformada de Fourier encontre a função de transferência e aplique a transformada inversa de Fourier.

18a QUESTÃO: Ache a transformada de Fourier de B(), || E F 0, || G FH

19a QUESTÃO: A onda DSB-SC senoidalmente modulada é aplicada a um modulador de produto usando uma senóide gerada localmente com amplitude unitária e em sincronismo com a portadora utilizada no modulador. Determine a saída do modulador de produto representada por v(t).

20a QUESTÃO: Após o serviço na área de transmissão de dados você foi convidado e aceitou trabalhar na área de rádio difusão em AM. Uma das medidas realizadas mostrou um sinal

10cos(2π106t) volts modulado por um sinal 5cos(2π103t) volts. Determine o espectro de freqüências deste sinal e a distribuição de potência (% na portadora e raias laterais).

21a QUESTÃO: Lembrando que a função auto-correlação de um sinal P é definido por:

QRS T PP 3 SU_WVV S, determine a função auto-correlação do pulso exponencial dado por

P exp3F Z. Resposta: ;

*[exp 3FS

22a QUESTÃO: Considere o sinal P 'cos 2 determine a densidade espectral de potência de g(t) em função de x(t).

Resposta: \_R ;_/0\_, 3 \_, A

23a QUESTÃO: Numa modulação AM em que situação o envelope a onda modulada pode assumir o valor zero? Isso é possível?

24a QUESTÃO: A potência da portadora de uma mensagem senoidal de um transmissor AM é de 11,86kW. Calcule o índice de modulação de forma que o percentual da potência total que está na portadora seja de 84,7%. Calcule a Potência em cada Banda Lateral.

Resposta: µ=0,18, Potencia em cada banda lateral igual a 1,04 kW.

25a QUESTÃO: Num sistema de comunicação via satélite o transponder é constituído basicamente de receptor, filtros, modem, amplificador e transmissor. Considerando hipoteticamente, que um sinal FM irradiado de uma antena na terra chegue a um dos transponderes do satélite Brasil Sat com uma potência de 1,5 W, e que a atenuação sofrida por este sinal tenha sido de 30 dB, determine qual foi a potencia do sinal no transmissor. Se o amplificador do transponder tiver um ganho de 20 dB, qual

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será a potência reenviada para terra pelo satélite.

26a QUESTÃO: Uma onda de freqüência modulada tem uma freqüência de portadora =5000 rad/seg e um índice de modulação de 10. Calcule a largura de banda e as freqüências de banda lateral superior e inferior se o sinal modulante " 20cos 5.

27a QUESTÃO: O transmissor de uma emissora de radiodifusão sonora (AM-DSB/SC) irradia uma potência média de 10 kW com portadora não modulada e 11,25kW quando modulada por um sinal senoidal

a) Determine o índice de modulação de amplitude produzido pelo sinal senoidal.

b) Se um segundo sinal senoidal com amplitude correspondente a um índice de modulação de 40% é adicionado ao primeiro, qual será a potência total irradiada com os dois sinais moduladores senodais somados?

Resposta: a) µ=0,5 ; b) P = 14,04 kW

28a QUESTÃO: Em um modulador AM-DSB/SC com constante de modulação Km=1, portadora de

100kHz e com 10 V de amplitude, considere que se o sinal modulador x(t) for dado por: ' 3 ()2_^ 2 ()23_^ ()25_^ Determine o valor máximo de A para que não haja sobremodulação.

Resposta: 1,67V.

29a QUESTÃO: Uma portadora em 750 kHz com 10 volts de pico é modulada por um tom 4,5 kHz com 5 volts de tensão de pico e índice de modulação de 80%. Determine a equação do sinal

modulado, o espectro de potência e a distribuição de potência no espectro.

30a QUESTÃO: Após o serviço na área de transmissão de dados você foi convidado e aceitou trabalhar na área de rádio difusão em AM. Uma das medidas realizadas mostrou um sinal

10cos(2π106t) volts modulado por um sinal 5cos(2π103t) volts. Determine o espectro de freqüências deste sinal e a distribuição de potência pelas raias laterais.

31a QUESTÃO: Um sinal modulado em amplitude é expresso por: v(t) =10 (1 + 0,6 cos 2π2500t) x cos( 2π 1,1x106t) volts.

Determine.

a) o espectro de freqüência do sinal;

b) as componentes soma e diferença de freqüências e o índice de modulação; c) a potência dissipada pela portadora sobre um resistor de 50 ohms;

d) a potência dissipada por cada banda lateral, sobre uma carga de 50 ohms; e) a largura de banda total do sinal.

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32a QUESTÃO: Um sinal de AM emprega uma portadora em 950 kHz, com amplitude de pico igual a 50 volts, modulada por um tom de 3 kHz, com 1 volt de amplitude de pico. O índice de modulação é 80%.

a) escreva a representação deste sinal no domínio da freqüência e desenhe a composição espectral no domínio da freqüência;

b) determine a potência da portadora e de cada banda lateral, considerando-se uma carga de 50 ohms. 33a QUESTÃO: Uma portadora em 1 MHz é modulada em amplitude por um sinal modulado em amplitude limitado em freqüência de 30 Hz a 15 kHz. Desenhe o espectro resultante. Determine a largura de banda total.

34a QUESTÃO: A modulação em amplitude com faixa lateral dupla com transmissão da portadora é um exemplo de desperdício de potência às custas da maior simplicidade e menor custo do receptor, o que ajudou na popularização da radio difusão nesta modalidade. Considere um sinal do tipo v(t) 10 x (1 + 0,1 x cos 2π1000t) x cos( 2π4000t) volts. Determine:

a) a freqüência da portadora; b) a amplitude da portadora;

c) as raias espectrais laterais, freqüência e amplitude. Desenhe o espectro; d) o índice de modulação;

e) a potência da portadora sobre uma carga de 50 ohms;