Unidade Universitária:
FACULDADE DE COMPUTAÇÃO E INFORMÁTICA
Curso:
Matemática
Núcleo Temático:
Matemática
Disciplina:
Introdução à Análise Funcional
Código da Disciplina: XCEX 02942 Carga horária: 4ha/semana (4) Teórica ( ) Prática Semestre Letivo: 1ºSEM/2015 Ementa:
Estudo introdutório dos espaços de Hilbert e de Banach. Objetivos:
Apresentar, os fundamentos da teoria dos espaços de Hilbert e de Banach, de dimensão finita e infinita, e algumas de suas aplicações.
Conceitos Procedimentos e Habilidades Atitudes e Valores
Estudar os fundamentos teóricos dos espaços de Hilbert e de Banach, com ênfase no estudo das transformações e dos operadores lineares.
Analisar situações problema cujas soluções são facilitadas por resultados gerais envolvendo as estruturas de espaços de Hilbert e de Banach.
Ponderar sobre a utilização de espaços vetoriais topológicos de Hilbert e Banach como linguagem e ferramenta para resolução de problemas.
Agir com ética no tratamento de questões que envolvam aspectos socioeconômicos e culturais. Ter iniciativa, independência e responsabilidade nos processos de aprendizagem, realizando com consciência, de forma ética e dentro dos prazos estabelecidos, as atividades propostas durante o curso.
Manter uma postura adequada quanto à frequência, participação e atenção às aulas.
Conteúdo Programático:
01. Espaços vetoriais complexos: propriedades; os conceitos de dependência, base e dimensão. 02. Espaços de Hilbert: propriedades métricas; ortogonalidade; separabilidade.
03. Subespaços vetoriais fechados: anuladores; complemento ortogonal e projeções. 04. Espaços de Banach e Transformações lineares contínuas em espaços de Banach. 05. Formas lineares contínuas e o teorema de Riesz-Frechet.
06. Operadores em espaços de Hilbert: operadores unitários; adjuntos; auto-adjuntos e normais. 07. Auto-valores,operadores completamente contínuos e o teorema espectral.
Metodologia:
Aulas expositivas e resolução de situações problema envolvendo espaços de funções e de sequências, numa atmosfera que desperte o interesse dos alunos pelos tópicos abordados, desperte sua criatividade, motive sua participação de forma ativa no processo de ensino-aprendizagem e facilite seu amadurecimento científico (active learning)
RYNNE, Bryan P. and YOUNGSON, Martin A. Linear Functional Analysis, 2nd edition. London: Springer-Verlag, 2008.
DEBNATH, Lokenath and MIKUSINSKI, Piotr. Hilbert Spaces with Applications, 3rd ed. Burlington: Elsevier Academic Press, 2005
Bibliografia Complementar:
SUHUBI, Edrogan S. Functional Analysis. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2003
MORRISON, Terry J. Functional Analysis. An Introduction to Banach Space Theory. New York: John Wiley and Sons, 2001.
CONWAY, John B. A Course in Functional Analysis, 2nd edition. New York: Springer-Verlag, 1994.
BERBERIAN, S. K. Introduction to Hilbert Space. New York: Oxford University Press, 1961. HALMOS, Paul. Introduction to Hilbert Space, 2nd edition. New York: Chelsea Publishing Company, 1957
Unidade Universitária:
FACULDADE DE COMPUTAÇÃO E INFORMÁTICA
Curso:
Matemática
Núcleo Temático:
Matemática
Disciplina:
Introdução à Teoria da Medida e Integração
Código da Disciplina: XCEX 02940 Carga horária: 4ha/semana (4) Teórica ( ) Prática Semestre Letivo: 1ºSEM/2015 Ementa:
Estudo introdutório da teoria da medida e da construção da integral de funções mensuráveis definidas em espaços de medida abstratos, e discussão de casos particulares e suas aplicações. Objetivos:
Desenvolver a competência de trabalhar com estruturas abstratas de cálculo, entender o sentido da generalização da integral de Riemann e as vantagens que essa generalização acarreta.
Conceitos Procedimentos e Habilidades Atitudes e Valores
Estudar os conceitos de
mensurabilidade e medida como base para a construção da integral abstrata de funções de uma ou mais variáveis, com respeito á uma medida,
Desenvolver competência para o estudo de estruturas abstratas de cálculo integral em uma ou mais variáveis.
Ponderar sobre a utilização de integrais abstratas como linguagem e ferramenta para estender o cálculo infinitesimal em uma ou mais variáveis.
Agir com ética no tratamento de questões que envolvam aspectos socioeconômicos e culturais. Ter iniciativa, independência e responsabilidade nos processos de aprendizagem, realizando com consciência, de forma ética e dentro dos prazos estabelecidos, as atividades propostas durante o curso.
Manter uma postura adequada quanto à frequência, participação e atenção às aulas.
Conteúdo Programático:
01. Tópicos especiais de teoria dos conjuntos. 02. Espaços e funções mensuráveis.
03. Espaços de medida.
04. Convergência em medida e convergência quase certa. 05. Construção da integral em espaços de medida abstratos.
06. Os teoremas da convergência monótona, da convergência dominada e o lema de Fatou. 07. Espaços Lp:.Convergência na norma p, as desigualdades de Holder e Minkowski e aplicações. 08. Produto de espaços de medida, integrais Iteradas e o teorema de Fubini
Metodologia:
importantes da análise real e complexa, em uma atmosfera que desperte o interesse dos alunos pelos tópicos abordados, desperte sua criatividade, motive sua participação de forma ativa no processo de ensino-aprendizagem e facilite seu amadurecimento científico (active learning).
Bibliografia Básica:
VESTRUP, Eric M. The Theory of Measures and Integration. Hoboken: John Wiley and Sons Inc., 2003.
LIMA, Elon Lages. Curso de Análise Vol. 1. 10ª Edição. Rio de Janeiro: Publicação IMPA, 2000; BARTLE, R. G. The Elements of Integration and Lebesgue Measure. New York: John Wiley and Sons, 1995.
Bibliografia Complementar:
BERBERIAN, Sterling K. Measure and Integration. New York: American Mathematical Society, 2011.
CAROTHERS, N. L. Real Analysis. New York: Cambridge University Press, 2000.
FERNANDEZ, Pedro Jesus. Medida e Integração. 2ª Edição, Rio de Janeiro: Publicação IMPA, 1996.
RUDIN, Walter. Real and Complex Analysis 3rd edition. Singapore: McGraw Hill Book Company, 1987.
ASH, Robert B. Measure, Integration and Functional Analysis. New York: Academic Press Inc., 1972.
Unidade Universitária:
FACULDADE DE COMPUTAÇÃO E INFORMÁTICA
Curso:
MATEMÁTICA
Núcleo Temático: Matemática Disciplina: MODELAGEM MATEMÁTICA II Código da Disciplina: 100.1812.3 Carga horária: 02 horas-aula ( X ) Teórica ( ) Prática Semestre Letivo: 1/2015 Ementa:
A disciplina terá como foco a resolução de problemas envolvendo diversas técnicas. A abordagem do tema será feita por meio de modelos de diversas áreas do conhecimento
Conceitos Procedimentos e Habilidades Atitudes e Valores Compreender como problemas
típicos de diversas áreas podem ser resolvidos com o auxílio de modelos matemáticos.
Compreender como conhecimentos de álgebra linear, cálculo e estatística (entre outros) podem ser aplicados para resolver problemas de economia, engenharia e outras áreas.
Construir modelos matemáticos que representem fenômenos das mais variadas áreas do conhecimento.
Posicionar-se de forma crítica em relação ao processo de construção de modelos matemáticos, suas limitações e permanente evolução.
Conteúdo Programático:
1. Modelagem matemática sob variados enfoques.
2. Modelagem como instrumento de ensino-aprendizagem de Matemática. 3. Construção de modelos e resolução de problemas.
Metodologia:
A metodologia de ensino será focada na aprendizagem, com o professor atuando como agente facilitador. O objetivo é estabelecer uma atmosfera que desperte o interesse dos alunos pelos tópicos abordados, desperte sua criatividade, motive sua participar de forma ativa no processo educacional e facilite seu amadurecimento científico. Aulas expositivas e participativas, com interação dos alunos.
BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2006.
BOYCE, William E. e DIPRIMA, Richard C. Equações Diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 2010
GARCIA, Claudio. Modelagem e Simulação. São Paulo: EDUSP, 2005. Bibliografia Complementar:
BATSCHELET, Edward. Introdução à Matemática para biocientistas.São Paulo: Interciência e Edusp,1978
BIEMBENGUT, Maria Salett, HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no Ensino. São Paulo: Contexto, 2000
BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem Matemática & Implicações no Ensino-Aprendizagem de Matemática. Blumenau: FURB, 1999
