Simulação númerica de reservatórios com malha triangular e sistema bidimensional-bifásico óleo/água

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO

SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE RESERVATÓRIOS COM MALHA TRIANGULAR E SISTEMA BIDIMENSIONAL-BIFÁSICO ÓLEO/ÁGUA

MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO

GUILHERME ARAUJO MARTINS

NITERÓI 2010

i GUILHERME ARAUJO MARTINS

SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE RESERVATÓRIOS COM MALHA TRIANGULAR E SISTEMA BIDIMENSIONAL-BIFÁSICO ÓLEO/ÁGUA

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia de Petróleo da Escola de Engenharia da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Bacharel em Engenharia de Petróleo.

Orientadora: Profª. Drª. CLAUDIA OSSANAI OURIQUE

NITERÓI 2010

iii Este trabalho é dedicado à minha noiva Mariana, aos meus pais, Sérgio e Márcia, e ao meu irmão Gustavo, por todo o apoio e compreensão que me prestaram. A todos vocês meu muito obrigado.

iv AGRADECIMETOS

Primeiramente a Deus, por me permitir chegar até aqui.

Aos meus pais, Sérgio e Márcia, por seu carinho, estímulo e dedicação de uma vida inteira.

À minha noiva Mariana, por ter estado sempre ao meu lado, com seu apoio, paciência, incentivo e carinho.

Ao meu irmão Gustavo, por ser não só um irmão, mas um amigo e companheiro.

À professora Claudia Ossanai Ourique, incentivadora e orientadora, sempre disposta a ajudar.

Ao professor Arturo Rodrigo Ferreira Pardo, pela prontidão e ajuda na finalização do trabalho.

Ao professor e coordenador Geraldo de Souza Ferreira, pela orientação inicial do trabalho e apoio nesses anos de graduação.

v EPÍGRAFE

“Deus nos fez perfeitos e não escolhe os capacitados, capacita os escolhidos. Fazer ou não fazer algo, só depende de nossa vontade e perseverança."

vi RESUMO

A simulação numérica de reservatórios é uma ferramenta indispensável à engenharia de reservatórios, sendo utilizada desde a descoberta até o abandono de um campo, com o objetivo de auxiliar a tomada de decisões de desenvolvimento, tais como de decisão de desenvolvimento inicial do campo e aquelas relacionadas à implementação de um método de recuperação avançada, provendo meios para aumentar-se a porcentagem de recuperação final dos fluidos contidos em um reservatório. Neste trabalho é estudada a simulação numérica utilizando-se malha triangular para o caso específico de sistema bidimensional-bifásico óleo/água. A malha triangular apresenta como vantagens a maior flexibilidade para modelagem de reservatórios de geometria complexa, e a redução do efeito de orientação de malha, devido ao fato de reproduzir melhor a configuração do escoamento. Devido à sua complexidade, a malha triangular é gerada por um algoritmo numérico que se adapta simultaneamente às fronteiras externas do reservatório e aos contornos de regiões heterogêneas, caso existam. Para modelagem matemática foi utilizado o modelo

Black-Oil, resultante da combinação de um balanço de massa integral com a lei de

Darcy. As equações integrais de fluxo são discretizadas por diferenças finitas, utilizando-se o método de bloco triangularização das mediatrizes, e em seguida as equações de fluxo discretizadas são resolvidas através do método SS implícito. Por fim, são exemplificadas algumas aplicações da simulação numérica de reservatórios, pela resolução de um problema típico da engenharia de reservatórios, através do simulador gratuito BOAST98.

vii ABSTRACT

The numerical reservoirs simulation is an indispensable tool for reservoir engineering, being used from discovery to the abandonment of a field, with the aim of assisting development decision making, such as the decision of initial development of the field and those related to the implementation of a enhanced recovery method, providing the means to increase the percentage of final recovery of the fluids contained in a reservoir. In this work the numerical simulation using triangular grid for the specific case of two-dimensional and two-phase (oil/water) system is studied. The triangular grid has the advantages of greater flexibility for modeling of complex-geometry reservoirs, and the reduction of the grid orientation effect, due to the fact that reproduces better the flow’s configuration. Due to its complexity, the triangular grid is generated by a numerical algorithm that simultaneously adapts itself to the reservoir’s external boundaries and to the contours of heterogeneous regions, if they exist. For mathematical modeling the Black-Oil model was used, resulting from the combination of an integral mass balance with the Darcy’s law. The integral flow equations are discretized by finite differences, using the perpendicular bissector method, and afterwards the discretized flow equations are solved by the SS implicit method. Finally, some applications of reservoirs numerical simulation are illustrated, by solving a typical problem of reservoir engineering, with the freeware-simulator BOAST98.

viii LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Exemplo de discretização espacial em duas dimensões ... 13

Figura 2.2 – Resumo das aplicações dos modelos de simulação de reservatórios ... 17

Figura 2.3 – Modelo 1D ... 17

Figura 2.4 – Modelo 2D cross-sectional ... 18

Figura 2.5 – Modelo 2D areal ... 18

Figura 2.6 – Modelo radial ... 18

Figura 2.7 – Modelo 3D ... 19

Figura 2.8 – Etapas de um estudo de reservatório usando um simulador numérico ... 20

Figura 2.9 – Esquema geral do processo de ajuste de histórico ... 23

Figura 3.1 – Malha bloco-centrado ... 25

Figura 3.2 – Malha ponto distribuído ... 25

Figura 3.3 – Exemplo de malha retangular ... 26

Figura 3.4 – Exemplo de malha cilíndrica ... 26

Figura 3.5 – Exemplo de malha corner-point ... 27

Figura 3.6 – Exemplo de refinamento local ... 28

Figura 3.7 – Exemplo de malha híbrida ... 28

Figura 3.8 – Malhas Voronoi e Delaunay ... 29

Figura 3.9 – Caminhos de fluxo para fluxos paralelo e diagonal ... 30

Figura 3.10 – Malhas paralela e diagonal ... 30

Figura 3.11 – Esquemas nine-spot e five-spot ... 31

Figura 3.12 – (a) Plano físico e (b) Plano transformado ... 35

Figura 3.13 - (a) Plano físico e (b) Plano transformado ... 36

Figura 3.14 – Malha triangular no plano transformado ... 38

Figura 4.1 – Elemento de controle ... 41

Figura 5.1 – Exemplo de malha triangular ... 48

Figura 5.2 – Método das mediatrizes ... 49

ix

Figura 5.4 – Bloco hexagonal ... 62

Figura 6.1 – Reservatório sob esquema five-spot ... 64

Figura 6.2 – Pressões no bloco produtor e na “boca” do poço produtor ... 65

Figura 6.3 – Saturação de óleo no bloco produtor ... 65

Figura 6.4 – Saturação de água no bloco produtor ... 66

Figura 6.5 – Mapa de saturação de óleo após 90 dias ... 66

x LISTA DE TABELAS

Tabela 6.1 – Dados do reservatório ... 63 Tabela 6.2 – Dados P.V.T. dos fluidos ... 64

xi LISTA DE SÍMBOLOS

Nomenclatura

A

área da face do elemento de controle, m²

A

área superficial do volume de controle, m²

A

área do reservatório, m²

a

B

fator volume de formação da água, m³/m³std

o

B

fator volume de formação do óleo, m³/m³std

f

c

compressibilidade efetiva do meio poroso, 1/Pa

D

profundidade, m

g

f

fator geométrico de transmissibilidades, m³

g

aceleração da gravidade, m/s²

h

espessura do bloco produtor, m

J

matriz Jacobiano

k

permeabilidade absoluta do meio poroso, m²

ro

k

permeabilidade relativa ao óleo

ra

k

permeabilidade relativa a água

rao

k

permeabilidade relativa água/óleo

roa

k

permeabilidade relativa óleo/água

K

tensor de permeabilidades absolutas

j i

l

_, linha de malha entre os pontos de malha

i

e

j

a

m

massa cumulada, Kg

e

m

massa que entra, Kg

s

m

massa que sai, Kg

s f

m

_/ massa que entra ou sai através de uma fonte ou de um sumidouro, Kg

v

m

massa contida no elemento de controle, Kg

m

&

_{vazão mássica por unidade de área, Kg/s/m²}

P

pressão, Pa

c

xii

R

P

pressão do reservatório, Pa

wf

P

pressão de fluxo no poço, Pa

q

vazão volumétrica por unidade de volume, m³/s/m³

Q

vazão volumétrica, m³/s

Q

vazão mássica, Kg/s

m

Q

vazão mássica que entra ou sai por fonte ou sumidouro, Kg/s

o

r

raio equivalente de drenagem, m

w

r

raio do poço, m

R

função resíduo

s

variável espacial ao longo de uma linha de malha, m

s

fator de película a

S

saturação de água o

S

saturação de óleo

t

tempo, s

T

transmissibilidade, m³/(Pa.s)

u

velocidade superficial ou de Darcy, m/s

u

r

vetor de velocidade superficial ou de Darcy

V

volume do elemento de controle, m³

V

volume do bloco de malha, m³

x

e

y

coordenadas do ponto de malha (plano real), m

x

,

y

e

z

coordenadas retangulares, m

WI

índice de poço

X

incógnitas (

P

ou

S

_a) Letras Gregas

α

,

β

e

γ

funções quadráticas

λ

mobilidade

µ

viscosidade, Pa.s

η

e

ξ

coordenada do ponto de malha (plano transformado), m

xiii

φ

porosidade

Φ

potencial de fluxo, Pa Subscritos

a

água

a

acumulada

e

entra

s

f

/

fonte ou sumidouro

j

i

,

interface dos blocos de malha

i

e

j

i

índice do ponto de malha de um determinado bloco

j

índices dos pontos de malha vizinhos a um determinado bloco

o

óleo

p

fase (óleo ou água)

xiv SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 1 1.1 OBJETIVOS ... 1 1.2 JUSTIFICATIVA ... 2 1.3 RELEVÂNCIA ... 3 1.4 METODOLOGIA ... 3 1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO ... 4

2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE RESERVATÓRIOS: ESTADO DA ARTE ... 6

2.1 UMA BREVE HISTÓRIA DA SIMULAÇÃO DE RESERVATÓRIOS ... 7

2.2 SIMULADORES NUMÉRICOS DE RESERVATÓRIO ... 9

2.2.1 Metodologia ... 10

2.3 TIPOS DE SIMULADORES NUMÉRICOS DE RESERVATÓRIO ... 13

2.3.1 Classificação pelo Tratamento Matemático ... 14

2.3.2 Classificação Quanto à Geometria do Modelo ... 17

2.3.3 Classificação de Acordo com o Número de Fases ... 19

2.4 ETAPAS NA EXECUÇÃO DE UM ESTUDO DE RESERVATÓRIO UTILIZANDO SIMULADORES NUMÉRICOS ... 20

2.4.1 Coleta e Preparação de Dados ... 20

2.4.2 Preparação do Modelo de Simulação ... 21

2.4.3 Ajuste de Histórico ... 21

2.4.4 Extrapolação ... 23

3 MALHAS DE DISCRETIZAÇÃO ... 24

3.1 GEOMETRIAS DE MALHAS AREAIS ... 25

3.2 O EFEITO DE ORIENTAÇÃO DE MALHA ... 30

3.3 CONSTRUÇÃO NUMÉRICA DA MALHA ... 33

3.3.1 Método Numérico de Construção da Malha Triangular ... 33

3.3.1.1 Formulações matemática e numérica ... 36

4 FORMULAÇÃO INTEGRAL DAS EQUAÇÕES DE FLUXO ... 41

4.1 LEIA DA CONSERVAÇÃO DE MASSA ... 41

4.2 LEI DE DARCY ... 44

4.3 EQUAÇÕES DE FLUXO ... 46

5 MODELO NUMÉRICO ... 48

5.1 CONSTRUÇÃO DOS BLOCOS DE MALHA ... 48

xv

5.1.2 Método das Medianas ... 49

5.2 DISCRETIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES DE FLUXO SEGUNDO O MÉTODO DAS MEDIATRIZES ... 50

5.2.1 Discretização do Termo de Fluxo ... 50

5.2.2 Discretização do Termo de Acumulação ... 52

5.2.3 Equação de Fluxo Discretizada... 52

5.3 SOLUÇÃO DO MODELO NUMÉRICO ... 53

5.3.1 Resolução Pela Formulação SS Implícita ... 55

5.4 MODELO DE POÇO ... 60

6 APLICAÇÕES DA SIMULAÇÃO DE RESERVATÓRIOS ... 63

7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ... 69

1 INTRODUÇÃO

O aumento acentuado da demanda energética em todo o mundo nas últimas décadas obrigou a sociedade a buscar soluções, a fim de evitar uma crise energética. Tornaram-se necessários, além da auto-suficiência e desenvolvimento tecnológico em fontes de energia vitais como o petróleo, a busca por fontes alternativas (e o domínio da tecnologia envolvida) e a otimização do consumo de energia. Contudo, viu-se necessária a criação de novas áreas de atuação profissional voltadas para a indústria energética, tal como a engenharia de petróleo, que trata em particular dos ramos da indústria do petróleo relacionados à exploração e produção (OLIVEIRA, 2009).

As funções de um engenheiro de petróleo são, entre outras, a quantificação de reservas, a criação de projetos de desenvolvimento de campos petrolíferos e de extração dos hidrocarbonetos contidos nestes, e o dimensionamento dos sistemas de produção necessários. A execução de tais projetos pode envolver investimentos de centenas de milhões de dólares e devem, portanto, ter seus riscos calculados e minimizados. Tal tarefa deve levar em consideração fatores físicos e químicos complexos envolvidos, tais como as variações regionais das propriedades dos fluidos e das da rocha (OLIVEIRA, 2009).

A complexidade inerente a esta tarefa levou à criação da simulação numérica de reservatórios, que vem sendo utilizada há décadas, e tornou-se uma indispensável ferramenta para a indústria de exploração de petróleo, com aplicação desde a descoberta até o abandono de um campo (OLIVEIRA, 2009).

1.1 OBJETIVOS

O objetivo do presente trabalho é o de apresentar um estudo sobre essa tradicional e complexa aplicação da indústria do petróleo, a simulação numérica de reservatórios. Serão apresentados o que é e como é feita uma simulação de reservatório, detalhando os aspectos envolvidos nesta. Para tal, serão discutidos: etapas e metodologia envolvidas no desenvolvimento de uma simulação de reservatório, simuladores numéricos de reservatório, malhas de discretização e métodos de geração destas, modelos para tratamento matemático do comportamento dos fluidos, métodos de construção dos blocos de malha, modelo numérico para

resolução das equações de fluxo, método de resolução do modelo numérico e método de aproximação para modelo de poço.

O estudo a ser desenvolvido terá como foco a simulação utilizando o método das diferenças finitas com malha triangular e a modelagem matemática Black-Oil, para representação do comportamento dos fluidos, de sistemas com escoamento bidimensional-bifásico óleo/água. Como conclusão do estudo, serão exemplificadas algumas aplicações da simulação de reservatórios, através da utilização do software gratuito de simulação BOAST98.

Este trabalho tem como objetivos específicos:

• Fornecer uma visão geral da simulação numérica de reservatórios; • Discutir os tipos de malha de discretização e os métodos de construção

destas;

• Descrever a formulação matemática do modelo Black-Oil;

• Descrever o modelo numérico para resolução das equações de fluxo, e o método de resolução deste;

• Efetuar a simulação de um problema típico da engenharia de reservatórios, com a utilização do simulador BOAST98.

1.2 JUSTIFICATIVA

Como justificativa para elaboração do presente trabalho pode-se considerar o interesse pela área de engenharia de reservatórios, em específico no que se refere à simulação de reservatórios.

A complexidade instigante e a importância desta área levam à consideração da realização de uma pós-graduação em engenharia de reservatório, e o seguimento de uma carreira nesta área.

Contudo, o estudo mais aprofundado da simulação de reservatórios, por meio da elaboração do presente trabalho, é um importante primeiro passo para a pretendida futura carreira de engenheiro de reservatórios.

1.3 RELEVÂNCIA

Uma das mais importantes etapas na exploração de um reservatório de petróleo é a descrição mais verossímil possível deste, através da construção de um modelo de simulação. Quanto mais acurado for o modelo construído, melhor prever-se-á o comportamento futuro do reservatório (MACHADO, 2010).

Tendo-se conhecimento aproximado do comportamento futuro do reservatório, podem-se elaborar estratégias de gerenciamento do reservatório que maximizem a porcentagem de recuperação final dos fluidos contidos neste e, consequentemente, a rentabilidade do projeto de exploração.

Portanto, a simulação numérica de reservatórios tem fundamental importância na engenharia de reservatórios, sendo indispensável para o sucesso do processo de explotação de um reservatório de petróleo.

1.4 METODOLOGIA

O objetivo deste trabalho é o de apresentar um estudo sobre a simulação numérica de reservatórios.

Para atingir o objetivo final, foi adotada uma metodologia de desenvolvimento constituída das seguintes etapas:

a) Levantamento bibliográfico

A etapa inicial consistiu na realização de uma pesquisa bibliográfica para o levantamento e estudo do material que há disponível acerca do tema, e seleção do material base para o desenvolvimento do trabalho.

b) Construção dos capítulos conceituais

O passo seguinte foi a abordagem conceitual da simulação numérica de reservatórios. Foram desenvolvidos capítulos conceituais que apresentaram primeiramente o que é a simulação numérica e um simulador numérico de reservatórios, e em seguida os aspectos envolvidos num estudo de simulação.

c) Aplicações

Em seguida, foram exemplificadas algumas aplicações da simulação de reservatórios, com a utilização do simulador BOAST98.

d) Apresentação das conclusões e recomendações

Por fim, foram apresentadas as conclusões sobre o estudo realizado e as recomendações para realização de trabalhos futuros.

1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO

O presente trabalho é constituído de sete capítulos, que são: Simulação Numérica de Reservatórios: Estado da Arte; Malhas de Discretização; Formulação Integral das Equações de Fluxo; Modelo Numérico; Aplicações da Simulação de Reservatórios; Conclusões e Recomendações.

O capítulo 2, Simulação Numérica de Reservatórios: Estado da Arte, apresenta uma visão geral da simulação de reservatórios, incluindo metodologia e etapas envolvidas num estudo de simulação.

O capítulo 3, Malhas de Discretização, fornece uma discussão conceitual sobre malhas de discretização e o método numérico de construção adotado no presente trabalho.

No capítulo Formulação Integral das Equações de Fluxo é apresentada a formulação matemática do modelo Black-Oil, obtida através de um balanço de materiais combinado com a lei de Darcy.

Em seguida, o capítulo Modelo Numérico apresenta o método de construção dos blocos de malha adotado no presente trabalho, a forma discretizada das equações de fluxo seguindo este método e o método numérico para resolução destas. É ainda abordado, por fim, o modelo de poço adequado para a geometria de blocos de malha adotada.

No capítulo 6, Aplicações da Simulação de Reservatórios, são exemplificadas algumas aplicações da simulação de reservatórios, com a utilização do simulador gratuito BOAST98.

E, por fim, as conclusões acerca dos resultados obtidos na elaboração do presente trabalho e as recomendações para trabalhos futuros são apresentadas no capítulo final, Conclusões e Recomendações.

2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE RESERVATÓRIOS: ESTADO DA ARTE

O objetivo principal de uma simulação numérica de reservatório é o de predizer o comportamento futuro de um reservatório e de prover meios para aumentar-se a porcentagem de recuperação final dos fluidos contidos neste. Isto é, a simulação é utilizada para auxílio na tomada de decisões de desenvolvimento, tais como de decisão de desenvolvimento inicial de um campo e aquelas relacionadas à implementação de um método de recuperação avançada, por exemplo, WAG - Water

Alternating Gas ou, em português, injeção alternada de água e gás. (WATTS, 1997).

Através dela é possível, de acordo com Rosa, Carvalho e Xavier (2006): a determinação do melhor esquema de desenvolvimento do campo em estudo; o estudo de métodos de recuperação através da análise do comportamento do reservatório quando sujeito à injeção de diferentes tipos de fluidos (água, gás, vapor, etc.); a análise da influência da vazão de produção e/ou injeção na recuperação dos hidrocarbonetos; a determinação do efeito de localização dos poços, e do espaçamento entre eles, na recuperação final; a determinação das vazões de produção críticas para conter problemas de cone de água e/ou gás e a simulação de modelos físicos de laboratório.

Staggs e Herbeck (1971 apud COATS, 1982) fornecem, com exemplos, uma detalhada discussão sobre os usos da simulação. COATS (1969 apud COATS, 1982) fornece uma discussão geral sobre usos corretos e incorretos do processo de simulação. McCulloch et al. (1969 apud COATS, 1982) descrevem algumas aplicações da simulação em escala de campo.

Devido aos avanços feitos desde o final da década de 1950 na tecnologia de

hardware e software computacional, a tecnologia em simulação de reservatórios vem

sendo continuamente aprimorada, possibilitando a formulação de sofisticados modelos para descrever os mais complexos processos que ocorrem em reservatórios durante a implementação de um esquema de recuperação (WATTS, 1997).

2.1 UMA BREVE HISTÓRIA DA SIMULAÇÃO DE RESERVATÓRIOS

A simulação de reservatórios vem sendo utilizada desde o início da engenharia de petróleo na década de 1930. A simulação é simplesmente o uso de cálculos para predizer o desempenho do reservatório (a previsão de recuperação ou comparar a economia de métodos alternativos de recuperação). Antes de 1960, estes cálculos consistiam principalmente em métodos analíticos, balanços materiais de dimensão zero e cálculos unidimensionais (1D) de Buckley-Leverett (COATS, 1982).

Ao final dos anos 1940, várias empresas reconheceram a potencialidade da simulação de reservatórios e iniciaram o desenvolvimento de modelos analógicos e numéricos buscando melhorar os existentes balanços materiais, soluções analíticas e cálculos de deslocamento unidimensional (1D) de Buckley-Leverett (BREITENBACH, 1991).

Esforços importantes no que tange à investigação fundamental sobre a solução numérica das equações de fluxo começaram a dar resultados significativos ao fim da década de 1950. Estes resultados foram programas de computador crus, porém úteis, para a simulação numérica de reservatórios. Pela primeira vez, os engenheiros de reservatório tiveram recursos para resolver problemas de maior complexidade (BREITENBACH, 1991).

O termo “simulação” tornou-se comum no início dos anos 1960, com a evolução dos então crus programas de simulação para programas de computador relativamente sofisticados. Estes programas representaram um avanço importante porque permitiram a solução de grandes conjuntos de equações de diferenças finitas que descrevem o fluxo multifásico 2D e 3D, transiente, em meios porosos heterogêneos. Este avanço foi possível graças à rápida evolução dos computadores digitais de alta velocidade e grande escala, e ao desenvolvimento de métodos matemáticos numéricos para a resolução de grandes sistemas de equações de diferenças finitas (COATS, 1982).

Durante a década de 1960, os esforços em simulação de reservatórios foram voltados principalmente a problemas de reservatório bifásicos água/gás e trifásicos de

Black-Oil. Os métodos de recuperação simulados eram limitados essencialmente a

depleção ou manutenção de pressão (COATS, 1982). Muitos programas de computador foram desenvolvidos para lidar com e resolver grande parte dos mais comuns problemas de reservatório encontrados até então (BREITENBACH, 1991).

Entretanto, durante a década de 1970, o quadro mudou significativamente. O aumento acentuado dos preços do petróleo e as tendências governamentais para a desregulamentação e financiamento parcial de projetos-piloto de campo levaram a uma proliferação dos processos de recuperação avançada (COATS, 1982). Com os avanços nas técnicas de solução numérica e o aumento da velocidade dos computadores (BREITENBACH, 1991), foram desenvolvidos simuladores matemáticos que permitiram a simulação de novos processos que se estendiam além das convencionais depleção e manutenção da pressão, para inundação miscível, inundação química, injeção de CO2, estimulação/inundação de vapor ou água quente,

e combustão in-situ. Como adição ao simples fluxo multifásico em meios porosos, os simuladores passaram a ter que refletir adsorção e degradação químicas, emulsificantes e os efeitos da redução da tensão interfacial, cinética de reação, e outros efeitos térmicos e complexos comportamentos de equilíbrio de fases (COATS, 1982).

A gama de aplicações de simulação de reservatórios continuou a se expandir durante a década de 1980. A descrição dos reservatórios finalmente torna-se um dos principais tópicos, e avança para o uso da geoestatística como ferramenta para a descrição de heterogeneidades e o fornecimento de uma definição de reservatório não expressa pelos modelos de reservatório então existentes. Neste período também foi desenvolvida a tecnologia para modelar reservatórios naturalmente fraturados, incluindo efeitos de composição, com extensões na simulação de fraturamento hidráulico e de poços horizontais, e aplicação em processos complexos como o monitoramento de reservatório. As aplicações primárias de simulação de reservatórias que eram feitas em mainframes no início da década, passaram a ser feitas em

desktops no final desta (BREITENBACH, 1991).

Os esforços dominantes da década de 1990 foram direcionados para desenvolver simuladores de mais fácil utilização. Esses esforços incluem o trabalho nas GUI's (Graphical User Interfaces – Interfaces Gráficas de Usuário), as tentativas de generalização da integração de dados, e o desenvolvimento de pacotes de malhas automáticas. O uso de modelos geológicos numéricos, frequentemente representando variações de propriedades em fina escala estatisticamente geradas, tornou-se generalizado. Houve um trabalho considerável sobre os métodos de upscaling das propriedades de reservatório. A flexibilidade da geração de malhas aumentou com o uso do refinamento local de malha e de malhas de geometrias mais complexas. Houve também integração da simulação de reservatórios com ferramentas computacionais

não referentes ao reservatório, tais como modelos de instalações e pacotes de economia (WATTS, 1997).

Na década de 2000 os avanços significativos em hardware, em específico dos processadores, e o fortalecimento do processamento paralelo com a utilização dos chamados clusters (supercomputadores com milhares de núcleos de processamento trabalhando paralelamente) permitiram cada vez mais a utilização de refinamento de malhas e os simuladores passaram a ser capazes de trabalhar com malhas de centenas de milhares a milhões de células, o que levou a possibilidade de representações cada vez mais reais das geometrias de reservatório mais complexas. Os simuladores passaram a ser mais interativos e de mais fácil utilização, com uma maior possibilidade de pré- e pós-processamento por parte do usuário, e com capacidade abrangente de resolução dos diversos problemas de simulação de reservatórios.

2.2 SIMULADORES NUMÉRICOS DE RESERVATÓRIO

Segundo Ertekin, Abou-Kassen e King (2001), um simulador numérico de reservatório é um modelo computacional capaz de gerar previsões precisas do comportamento de um reservatório de petróleo sob diferentes condições de operação. E conforme Soares (2002 apud OLIVEIRA, 2009), esse modelo baseia-se na teoria de fluxo em meios porosos, que possui um campo de aplicação abrangente, sendo utilizada não só na engenharia de reservatórios, mas também em diversas outras áreas da ciência e engenharia como: modelagem de aquíferos, mecânica dos solos, fluxo de contaminantes e análises de fluxo sanguíneo no interior do corpo humano.

Para a elaboração desse modelo computacional é necessário o entendimento da caracterização das jazidas, das propriedades das rochas e dos fluidos nelas contidos, da maneira como esses fluidos interagem entre si no interior da rocha, além das leis físicas que regem o movimento dos fluidos no seu interior. A partir desse entendimento torna-se possível a elaboração de um modelo de simulação que possa, por fim, ser simulado (GRECCO, 2007).

A precisão de um simulador numérico de reservatório é proporcional à quantidade e qualidade das propriedades dos fluidos e da rocha utilizadas para a obtenção do modelo numérico. No entanto, ao utilizar-se um número maior de características, há um significativo aumento do custo computacional da simulação.

Portanto, uma das questões na simulação é a busca pelo equilíbrio entre precisão e custo computacional (OLIVEIRA, 2009).

2.2.1 Metodologia

As complexas equações diferenciais resultantes do modelo matemático formulado, utilizado para obtenção do modelo numérico, geralmente não podem ser resolvidas analiticamente, devido à natureza não-linear, e, por isso, técnicas de discretização numérica são utilizadas para obter uma solução aproximada. O processo de discretização consiste na conversão de equações contínuas (e seu domínio) em equações de discretas (MACHADO, 2010). Diversos métodos de solução de equações diferenciais parciais estão disponíveis na literatura (método de volumes finitos, método de elementos finitos, método das diferenças finitas, etc.), sendo o papel de qualquer um desses, o de obter uma solução aproximada de uma equação diferencial parcial através da construção de um sistema de equações algébricas.

De acordo com Machado (2010), o método mais utilizado em simuladores de reservatórios é o método das diferenças finitas. Este método é implementado por imposição de uma malha de diferenças finitas sobre o reservatório a ser modelado. A malha de discretização escolhida é então utilizada para aproximar as derivadas espaciais das equações contínuas (MACHADO, 2010), tratando o eixo coordenado contínuo através de pontos isolados (OLIVEIRA, 2009), como mostra a figura 2.1. A discretização do tempo consiste em dividir o domínio do tempo em intervalos, onde, em cada passo de tempo, são calculadas as incógnitas do problema. Estas aproximações das derivadas espaciais e temporal em diferenças finitas são obtidas por truncamento da expansão das séries de Taylor, para as incógnitas pressão e saturação (MACHADO, 2010).

Cada bloco da malha gerada possui um valor médio para cada uma das propriedades do reservatório (como porosidade e permeabilidade) e dos fluidos (pressão, saturação, temperatura, composição, etc.), que varia com o tempo durante o período de simulação (COATS, 1982).

A aplicação das técnicas de discretização do espaço e do tempo gera, para cada bloco da malha, um sistema de equações algébricas não lineares (equações de diferenças finitas) que deve ser resolvido para cada subintervalo de tempo. Estas equações descrevem o transporte de fluidos ao longo de cada face do bloco de malha (BREITENBACH, 1991). Em razão da não linearidade, os sistemas devem ser resolvidos por um método numérico iterativo. Este método numérico consiste na linearização das equações de diferenças finitas, fornecendo como resultado um sistema de equações lineares que deve ser resolvido para cada passo de iteração do método. Dessa forma, a resolução de sistemas de equações lineares é uma atividade extremamente importante na simulação de reservatório e, segundo Chen, Huan e Ma (2006), chega a ocupar de 80 a 90% do tempo da simulação.

Os métodos de solução de sistemas de equações lineares podem ser divididos, basicamente, em dois grupos: métodos diretos e métodos iterativos. Segundo Gilat e Subramaniam (2000), os métodos diretos utilizam algoritmos de fatoração para encontrar a solução exata do sistema em um número fixo de passos; já os métodos iterativos tentam aproximar, a cada iteração, uma solução inicial (pouco precisa) à solução real do sistema. As iterações são realizadas até que a solução aproximada seja suficientemente precisa. Para a resolução de problemas de larga escala, como os da simulação de reservatório, Fanchi, Harpole e Bujnowski (1982, apud OLIVEIRA, 2009) apontam a utilização de métodos iterativos como mais adequada que a utilização de métodos diretos.

Os métodos numéricos para resolução das equações de diferença finitas podem ser explícitos, implícitos ou híbridos, de acordo com o tratamento das incógnitas do problema nos passos de iteração. Os métodos explícitos são condicionalmente estáveis e fornecem convergência rápida, porém não garantida. Na simulação de reservatórios os métodos híbridos e totalmente implícitos, que são incondicionalmente estáveis e apresentam convergência mais lenta, são os mais utilizados por fornecerem convergência garantida. Os mais utilizados são as formulações IMPES, SEQ (Sequencial) e SS (Solução Simultânea) implícita (CHEN; HUAN; MA, 2006).

O método híbrido IMPES, cuja sigla denota Implicit Pressure and Explicit

Saturation – ou, em português, Pressão Implícita e Saturação Explícita -, determina

primeiramente os valores de pressão no nível de tempo novo utilizando saturações no nível de tempo passado, e depois utiliza as novas pressões no nível de tempo novo para calcular explicitamente as saturações no nível de tempo novo. Isto é, a solução de uma única equação de pressão é seguida por uma atualização explícita das saturações (e das transmissibilidades nos termos de fluxo) e composições dos fluidos em cada célula (COATS, 1982). Sheldon et al. (1960 apud COATS, 1982), Stone et al. (1961 apud COATS, 1982) e Fagin et al. (1966 apud COATS, 1982) fornecem uma descrição do método IMPES para problemas de Black-Oil.

MacDonald (1970 apud COATS, 1982) melhorou a estabilidade do método IMPES para o caso bifásico óleo/água adotando, após a solução de uma equação de pressão, a solução de uma equação de saturação de água sobre a malha, usando valores implícitos (em nível de tempo novo ou ao fim do passo de iteração) para as permeabilidades relativas nas transmissibilidades dos termos de fluxo intercelulares (COATS, 1982). Spillette et al. (1973 apud COATS, 1982) estendeu este conceito para o caso trifásico e chamou a formulação de Sequencial.

A formulação SS implícita faz uso de valores ao fim do passo de iteração para as permeabilidades relativas (e densidades e viscosidades) nas transmissibilidades dos termos de fluxo intercelulares (COATS, 1982). As incógnitas do problema são calculadas simultaneamente através da resolução simultânea de todas as N equações. Segundo Coats (1982), Blair e Weinaug (1969) foram os primeiros a publicar esta formulação totalmente implícita.

Os cálculos (ou custo computacional) por passo de iteração e o tamanho do

time step (passo da discretização temporal) aumentam da formulação IMPES para a

SEQ, e desta para a SS implícita. Estudos de cone de único poço geralmente envolvem espaçamentos de malha radiais, resultando em blocos de malha muito pequenos próximos ao poço e grandes taxas de transferência. Para estes estudos, a formulação IMPES é inadequada, e a formulação SS implícita é geralmente a mais eficiente. Para estudos 3D de Black-Oil, em escala de campo, o tempo total de computação é frequentemente menor com a formulação IMPES em comparação com a SS implícita, porque esta requer muita capacidade de armazenamento computacional, associada à solução das N equações simultaneamente (COATS, 1982).

Modelos térmicos geralmente envolvem formulação SS implícita. Modelos composicionais envolvem equações de estado, podendo-se utilizar ambas as formulações IMPES ou SS implícita; a formulação SEQ não é adequada neste caso porque não preserva o balanço material em problemas nos quais as composições de blocos de malha adjacentes variam significativamente (COATS, 1982).

Há ainda casos nos quais se utiliza um esquema implícito adaptativo (AIM –

Adaptive Implicit Method). A idéia principal deste método híbrido é encontrar um meio

termo eficiente entre as formulações SS implícita e IMPES (CHEN; HUAN; MA, 2006). Isto é, em um determinado passo de iteração, o simulador identifica as regiões do reservatório onde as variações de pressão e saturação são mais intensas e, para estas regiões, utiliza a computacionalmente custosa formulação SS implícita, enquanto nos blocos de malha restantes a formulação IMPES é implementada (MACHADO, 2010).

2.3 TIPOS DE SIMULADORES NUMÉRICOS DE RESERVATÓRIO

Há vários tipos de simuladores numéricos de reservatório. A escolha de qual tipo a ser utilizado depende de fatores, tais como: o problema a ser abordado, as características do reservatório e dos fluidos contidos neste, a quantidade e qualidade dos dados disponíveis, o detalhamento necessário do estudo e recursos de computação disponíveis (hardware).

Os simuladores numéricos normalmente são classificados em função de três características básicas (ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006): o tratamento matemático utilizado, a geometria do modelo adotada e o número de fases admitidas.

2.3.1 Classificação pelo Tratamento Matemático

Os tratamentos matemáticos do comportamento físico e da característica de desempenho determinam uma das classificações dos simuladores numéricos de reservatório. Na tentativa de obtenção de resultados cada vez mais próximos do comportamento real de um reservatório, diversos modelos de comportamento dos fluxos no reservatório foram desenvolvidos. A complexidade destes modelos aumenta

à medida que características (como reações químicas, variação de temperatura e miscibilidade de fluxos) dos reservatórios são adicionadas (OLIVEIRA, 2009).

A utilização de determinado modelo ou não depende de fatores relacionados ao reservatório, ao tipo de processo de recuperação utilizado e, principalmente, ao comportamento dos fluidos existentes. Os modelos de fluxo mais utilizados em simulações de reservatórios são (MATTAX; DALTON, 1990, apud OLIVEIRA, 2009): o modelo Black-Oil, o modelo composicional e os modelos térmicos.

a) Modelo tipo Beta ou Black-Oil

O modelo Black-Oil considera cada uma das fases eventualmente presentes no reservatório (óleo, água e gás) constituídas de um único componente. Assim, por exemplo, a fase óleo é considerada formada por um único componente, denominado simplesmente óleo, apesar de na realidade o óleo ser constituído por diversos hidrocarbonetos (ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006). Considera-se que o componente óleo só existe na fase óleo (não possui volatilidade na fase gás), o componente água só existe na fase água e o componente gás pode encontrar-se na fase gás, livre no reservatório, ou dissolvido na fase óleo.

Esse modelo considera também que a temperatura do reservatório é constante e que não há reações químicas entre os componentes (OLIVEIRA, 2009). A sua utilização é recomendada para reservatórios que possuem óleos com baixa volatilidade, nos quais as variações na composição do óleo e efeitos térmicos não sejam significativos (PRAIS; CAMPAGNOLO, 1991), e em situações em que o processo de recuperação utilizado é insensível às mudanças composicionais nos fluidos do reservatório como, por exemplo, mecanismos de recuperação primária e injeção de água (MACHADO, 2010).

O modelo Black-oil, mesmo não sendo o modelo mais completo existente, é o mais utilizado pelos simuladores comerciais de reservatórios (FACHI; HARPOLE; BUJNOWSKI, 1982; CMG, 1995; SCHLUMBERGER, 2009 apud OLIVEIRA, 2009) por obter resultados satisfatórios em espaços de tempo aceitáveis. Os demais modelos mais completos, devido ao alto custo do ponto de vista computacional, não são adequados para a maioria dos casos práticos.

b) Modelo composicional

No modelo composicional as composições das diversas fases eventualmente presentes no meio poroso são levadas em consideração no tratamento matemático. A fase óleo não é mais admitida como sendo formada por um único componente, mas sim pelos vários hidrocarbonetos que compõem o óleo, tais como C1, C2, C3, etc..

Como geralmente o número de hidrocarbonetos presentes em um determinado óleo ou gás é muito grande, costuma-se agrupar diversos desses componentes, para fins de simplificação, dando origem a um grupo chamado de pseudocomponente (ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006).

Exemplificando: em um determinado reservatório a fase óleo poderia ser representada por dois componentes e dois pseudocomponentes, C1, C2, C3 – C6 e C7+.

Ou seja, os hidrocarbonetos C3, C4, C5 e C6 estariam representados pelo

pseudocomponente C3 – C6, enquanto aqueles com pesos moleculares maiores que o

do C6 estariam englobados no pseudocomponente C7+. Sem a utilização desta

simplificação, e a consequente redução do tempo computacional, situações complexas com um número muito grande de componentes tornar-se-iam de simulação impraticável (ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006).

As propriedades das fases gás e óleo e as constantes de equilíbrio químico (K) são obtidas por correlações em função da composição e da pressão, ou por equações de estado (COATS, 1982).

Os modelos composicionais são utilizados na simulação de processos de recuperação para os quais as considerações de composição constante e imiscibilidade das fases óleo e gás são inválidas (COATS, 1982). Alguns exemplos são (MACHADO, 2010): depleção de reservatórios de óleo volátil e gás retrógrado, processos de recuperação baseados em miscibilidade após múltiplos contatos e processos de injeção de CO2 e N2.

Há ainda os modelos chamados semi-composicionais, nos quais a única diferença em relação aos modelos composicionais é o fato de que a constante de equilíbrio químico é constante em relação a mudanças de composição, isto é, varia apenas com alterações da pressão e da temperatura (MACHADO, 2010).

c) Modelo térmico

O modelo térmico é utilizado em casos em que é necessária a consideração dos efeitos de variações na temperatura no interior do reservatório como, por exemplo, no caso em que é estudada a aplicação de um método térmico de recuperação avançada em reservatórios de óleo pesado (injeção de vapor, injeção de água quente, combustão in situ, etc.). Estes modelos utilizam associado ao balanço de massa um balanço energético, para cada componente. Os modelos térmicos utilizam necessariamente um tratamento composicional, devido ao fato de tratarem situações complexas (ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006) e, assim como os modelos composicionais, utilizam correlações P.V.T. para descrever as propriedades dos componentes das fases óleo e gás como funções da pressão, temperatura e composição (COATS, 1982).

d) Outros

Além dos modelos supracitados, há outros, porém menos populares, utilizados em situações específicas, tais como, de acordo com Machado (2010): simulação de processos químicos (por exemplo, injeção de polímeros e surfactantes) e microbiológicos (por exemplo, geração de H2S no reservatório por bactérias redutoras

de sulfato), e simulação de reservatórios naturalmente fraturados (alguns reservatórios carbonáticos, por exemplo).

No caso da simulação de reservatórios naturalmente fraturados, é utilizado o chamado modelo de dois meios (dual media) - fratura-matriz -, que considera a rocha reservatório composta por duas redes interconectadas, fratura e matriz, cada uma com suas próprias propriedades. Este modelo “roda” com formulações Black-Oil ou composicional, de acordo com o problema abordado, utilizando diferentes configurações, dependendo se o fluxo na matriz é permitido ou não, usualmente chamadas de dupla-porosidade e de dupla-permeabilidade (MACHADO, 2010).

Um resumo das aplicações dos modelos de simulação de reservatórios, de acordo com o tipo do hidrocarboneto, é mostrado na figura 2.2.

Figura 2.2 – Resumo das aplicações dos modelos de simulação de reservatórios

(MACAHADO, 2010).

2.3.2 Classificação Quanto à Geometria do Modelo

Os tipos mais comuns de geometria são (COSENTINO, 2001): a) Modelo 1D

Por não representar a geometria real do reservatório e não poder simular o processo de deslocamento, esse tipo de modelo nunca é utilizado para um estudo em escala de campo. No entanto, ele pode ser usado para análises de sensibilidade de certos parâmetros do reservatório (figura 2.3).

Figura 2.3 – Modelo 1D (COSENTINO, 2001).

b) Modelo 2D cross-sectional

É utilizado em estudos relacionados a processos de deslocamento vertical, por exemplo, casos de injeção de água ou gás, ou em casos nos quais o fluxo vertical é predominante (figura 2.4).

Figura 2.4 – Modelo 2D cross-sectional (COSENTINO, 2001).

c) Modelo 2D areal

É utilizado quando padrões de escoamento areais são predominantes no reservatório e quando heterogeneidades verticais não são significativamente influentes na descrição do escoamento dos fluidos, ou ainda no caso de reservatórios onde os efeitos gravitacionais são desprezíveis. Este modelo é tipicamente aplicado em estudos de injeção (figura 2.5).

Figura 2.5 – Modelo 2D areal (COSENTINO, 2001).

d) Modelo radial

Limita-se a região ao redor do poço, sendo usualmente construído para avaliação do comportamento da produção do poço na presença de gradientes verticais significativos. É tipicamente aplicado em estudos de cone de água e de gás em poços horizontais e verticais (figura 2.6).

e) Modelo 3D

Este é o modelo mais utilizado e pode, teoricamente, ser utilizado para representar qualquer modelo de processo de recuperação no reservatório, sendo a única limitação o número total de células (devido ao custo computacional), que de um modo geral limita o grau de detalhamento na descrição. Este modelo pode levar em consideração a distribuição de propriedades geológicas e petrofísicas do reservatório e, além disso, pode ser utilizado na presença de grandes heterogeneidades verticais ou horizontais e de um modo geral sempre que a geologia é muito complexa para uma representação 2D.

O modelo 3D permite que o reservatório inteiro seja modelado e é, portanto, a melhor escolha para um estudo integrado. Entretanto, principalmente nos casos de grandes campos de petróleo, os quais possuem uma grande quantidade de informações, nem sempre é necessário ou desejável construir um estudo para o campo inteiro. Nestes casos, uma alternativa mais viável é uma combinação de estudos de menor escala e técnicas convencionais de engenharia de reservatórios para a representação do campo inteiro (figura 2.7).

Figura 2.7 – Modelo 3D (COSENTINO, 2001).

2.3.3 Classificação de Acordo com o Número de Fases

Os simuladores numéricos de reservatórios podem ser classificados de acordo com o número de fases admitidas em monofásicos, bifásicos e trifásicos (ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006):

a) Monofásico

Considera uma só fase presente no reservatório (óleo, gás ou água no caso de se tratar de um aquífero).

b) Bifásico

Considera duas fases presentes no reservatório, geralmente óleo e água (reservatório de óleo) ou gás e água (reservatório de gás).

c) Trifásico

Considera três fases presentes no reservatório como, por exemplo, no caso de escoamento óleo/água e sólidos (resinas e asfaltenos, por exemplo).

2.4 ETAPAS NA EXECUÇÃO DE UM ESTUDO DE RESERVATÓRIO

UTILIZANDO SIMULADORES NUMÉRICOS

O processo de simulação consiste na descrição do reservatório, ajuste de histórico e então na predição do comportamento futuro do reservatório sob diferentes cenários de desenvolvimento (BREITENBACH, 1991). As etapas normalmente seguidas podem ser resumidas no fluxograma apresentado na figura 2.8.

Figura 2.8 – Etapas de um estudo de reservatório usando um simulador numérico

(ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006).

2.4.1 Coleta e Preparação de Dados

Nesta etapa inicial, todos os dados disponíveis acerca do reservatório sob estudo, incluindo dados geológicos, da rocha, dos fluidos, da produção e da completação de poços, são armazenados e interpretados. A confiabilidade do estudo é proporcional à quantidade e à qualidade destes dados (ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006).

O resultado da descrição do reservatório é o chamado modelo de reservatório, que inclui: geometria do reservatório; permeabilidade, porosidade e espessura de cada bloco de malha; permeabilidade relativa e pressão capilar vs. saturação para cada parte do reservatório; e tabelas com propriedades P.V.T. dos fluidos (BREITENBACH, 1991). Unindo-se o modelo de reservatório, os dados de completação e produção dos poços e o modelo numérico, obtém-se o chamado modelo de simulação (MACHADO, 2010).

2.4.2 Preparação do Modelo de Simulação

A etapa seguinte à coleta e preparação dos dados consiste na preparação do modelo de simulação. Nesta etapa o modelo de reservatório é transposto para o modelo numérico. O modelo de reservatório fornece ao modelo numérico os dados necessários par compor o modelo de simulação, tais como geometria do grid, propriedades do reservatório, propriedades dos fluidos, etc.. E assim, o modelo de simulação contém todas as informações necessárias para “alimentar” o simulador numérico (ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006).

2.4.3 Ajuste de Histórico

Para reservatórios que já produzem, isto é, que possuem um histórico de produção dos poços, o modelo de simulação deve reproduzir esses dados o mais verossimilmente possível, além de dados de testes de pressão, perfis de saturação e inícios da chegada da água injetada (MACHADO, 2010). Mas mesmo com a evolução nas tecnologias e métodos de aquisição, a quantidade e qualidade de dados geológicos obtidos ainda não são suficientes para representar e reproduzir perfeitamente os reservatórios e, portanto, a acurácia das previsões fornecidas pelo modelo de simulação pode não ser satisfatória (GRECCO, 2007).

A etapa de ajuste de histórico, ilustrada pelo fluxograma da figura 2.9, consiste na calibração do modelo de simulação com o reservatório real através dos melhores dados disponíveis dos históricos de produção (água, óleo e gás) e de pressão, isto é, o ajuste de histórico tem o objetivo de tornar as previsões fornecidas pelo modelo de simulação consistentes com os dados de produção, dentro das restrições geológicas (GRECCO, 2007).

Figura 2.9 – Esquema geral do processo de ajuste de histórico (GRECCO, 2007).

O ajuste é realizado variando-se parâmetros de entrada de uma simulação para outra até que as previsões sejam consideradas adequadas. Os principais dados com que se trabalha no processo de ajuste são: permeabilidade absoluta da rocha, para ajuste de gradientes de pressão; permeabilidade absoluta e área de extensão das heterogeneidades verticais, para ajuste do escoamento vertical dos fluidos; permeabilidades relativas aos fluidos de produção e pressões capilares, para ajuste das frentes móveis de saturação; tamanhos de aquífero e de capa de gás e transmissibilidades, para ajustes de nível global de pressão e de fluxo (BREITENBACH, 1991); além de ajustes de porosidade da rocha, vazão de produção/injeção, pressão inicial do reservatório, etc. (GRECCO, 2007).

A escolha dos parâmetros a serem variados no processo de ajuste é uma tarefa difícil. Para tornar tal tarefa mais simples podem-se utilizar técnicas auxiliares, tal como a simulação por linhas de fluxo. A simulação por linhas de fluxo é um método numérico semelhante aos métodos clássicos de discretização numérica (método de volumes finitos, método de elementos finitos, método das diferenças finitas, etc.), porém mais rápido devido a algumas simplificações feitas para a modelagem do processo; devido a estas simplificações é um processo menos confiável e é utilizado apenas como ferramenta auxiliar. Esta técnica serve como uma ferramenta auxiliar no processo de ajuste de histórico de produção porque as linhas de fluxo podem ser utilizadas para determinar áreas onde ocorrem escoamentos no reservatório, possibilitando a definição das melhores regiões a terem os parâmetros geológicos alterados (GRECCO, 2007).

Contudo, se o ajuste de histórico for bem sucedido, o modelo de simulação é dito ajustado e poderá ser utilizado para se efetuar previsões confiáveis em relação ao comportamento futuro do reservatório. Caso contrário, o modelo de simulação

somente poderá ser utilizado para a realização de comparações semiquantitativas dos resultados dos diferentes modos de operação do reservatório. Todavia, em ambos os casos, a precisão da simulação é melhorada através do ajuste de histórico (ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006).

2.4.4 Extrapolação

Após o ajuste do modelo de simulação, a próxima etapa é a utilização deste para se prever o comportamento futuro do reservatório. Nesta previsão podem-se impor vazões para todos os poços ou para o campo como um todo ou impor as pressões de fluxo na “boca” dos poços, obtendo-se então as suas vazões de produção através do uso de um modelo de poço. Pode-se ainda impor a manutenção de uma vazão até que a pressão média do bloco de malha produtor caia abaixo de certo ponto, a partir do qual se dá início a um projeto de recuperação secundária (injeção de água ou gás). Ou seja, a extrapolação provê meios para o estudo de diversos esquemas de explotação, o que permite a decisão pelo esquema ótimo de produção, através de uma análise econômica dos resultados desses estudos (ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006).

Entretanto, mesmo após um ajuste de histórico satisfatório, é possível que o modelo de simulação não represente as condições reais do reservatório e, portanto, possível que as previsões fornecidas pela simulação nem sempre reflitam os dados do histórico. Isto se dá devido ao fato do comportamento do reservatório ser influenciado por diversos fatores, tais como: porosidade, espessuras, saturações, permeabilidades relativas, etc., cujos dados conhecidos (através dos métodos de aquisição) podem não ser representativos de todo o reservatório. Em geral, quanto mais longo o histórico utilizado no ajuste, mais acuradas serão as previsões (ROSA; CARVALHO; XAVIER, 2006).

3 MALHAS DE DISCRETIZAÇÃO

Thompson, Soni e Weatherill (1999) definem uma malha de discretização como sendo um conjunto de pontos distribuídos sobre um campo de cálculos, utilizado para a solução numérica de um conjunto de equações diferenciais parciais. Ainda segundo estes autores, este conjunto de pontos pode ser estruturado, por exemplo, formado pelas interseções de superfícies de coordenadas curvilíneas, ou desestruturado, isto é, sem relação com direções coordenadas. No primeiro caso, os pontos formam células quadriláteras em 2D, ou hexagonais em 3D. Já a malha desestruturada geralmente consiste de triângulos e tetraedros em 2D e 3D, respectivamente, na forma mais básica, mas em geral pode ser composta também por hexágonos ou elementos de forma qualquer.

As malhas estruturadas podem ser geradas algebricamente pela interpolação a partir de fronteiras, como a interpolação transfinita, por exemplo, ou através da solução de um conjunto de equações diferenciais parciais na região. Já a geração de malhas desestruturadas pode ser feita pelo mosaico de uma distribuição de pontos, que pode ser aleatória, mas é mais comumente produzida por algum procedimento ordenado (THOMPSON; SONI; WEATHERILL, 1999).

Segundo Ertekin et al. (2001 apud MACHADO, 2010), os dois tipos de malhas (grids) de diferenças finitas usados na simulação de reservatórios são o bloco-centrado (figura 3.1) e o ponto-distribuído (figura 3.2).

De acordo com Machado (2010), em uma malha bloco-centrado os blocos com dimensão conhecida são sobrepostos sobre o reservatório (todos os blocos estão no interior do reservatório). Para um sistema de coordenadas retangular, os pontos de malha são definidos como o centro destes blocos. Enquanto que para um sistema não retangular, os pontos de malha são definidos pelos baricentros dos blocos. Não há então, em uma malha bloco-centrado, pontos de malha nas fronteiras do reservatório.

Nas malhas de ponto-distribuído, de acordo com Aziz e Settari (1979), os primeiros e últimos pontos são definidos entre as fronteiras do reservatório. O resto dos pontos é distribuído uniformemente entre esses pontos da fronteira, de modo que o limite dos blocos fique na metade da distância que separa dois pontos adjacentes.

Figura 3.1 – Malha bloco-centrado (AZIZ, 1993 apud MACHADO, 2010).

Figura 3.2 – Malha ponto distribuído (AZIZ, 1993 apud MACHADO, 2010).

3.1 GEOMETRIAS DE MALHAS AREAIS

Malhas areais são utilizadas quando padrões de escoamento areais são predominantes no reservatório e quando heterogeneidades verticais não são significativamente influentes na descrição do escoamento dos fluidos, ou ainda no caso de reservatórios onde os efeitos gravitacionais são desprezíveis. As malhas areais podem ter as seguintes geometrias (MACHADO, 2010):

a) Geometria cartesiana

É o tipo mais comumente utilizado nas simulações de reservatório, apresentando grande simplicidade de construção. No entanto, não é recomendada para casos de geometrias irregulares por apresentar pouca flexibilidade e não se adaptar bem às fronteiras curvilíneas, representando-as incorretamente (figura 3.3).

Figura 3.3 – Exemplo de malha retangular (MACHADO, 2010).

b) Geometria cilíndrica

A geometria cilíndrica é utilizada para estudos de simulação que envolvem um único poço. Dentre os objetivos de simular um único poço estão: predição do comportamento de poços individuais; determinação de efeitos de cones de água e gás; determinação de estratégias de completação/produção e otimização de intervalos canhoneados (figura 3.4).

c) Geometria corner-point

Nesta geometria são utilizados polígonos para definir os blocos da malha, sendo estes definidos através da especificação das quinas dos polígonos; desta forma, a malha resultante não é necessariamente ortogonal. As propriedades dos blocos de malha, tais como centro, espessura e transmissibilidades são definidas a partir dos vértices dos polígonos.

A malha corner-point permite a descrição do reservatório com um grande realismo geológico, sendo apropriada para descrição de reservatórios altamente falhados. No entanto apresenta o problema de ser não-ortogonal, gerando complicações para o operador de diferenças finitas, que só considera as componentes ortogonais dos gradientes do potencial. Portanto, apesar do realismo geológico, os resultados podem não ser muito acurados (figura 3.5).

Figura 3.5 – Exemplo de malha corner-point (MACHADO, 2010).

d) Refinamento local e malhas híbridas

A utilização de malhas extremamente finas torna fácil a descrição das geometrias de reservatório mais complexas. Entretanto, o uso de tais malhas é impraticável para muitos casos devido ao alto custo computacional gerado. Como forma de resolver este problema foi criada a técnica de refinamento local, que consiste na utilização de uma malha secundária (mais fina) sobre uma malha primária (mais grossa). O refinamento é feito em regiões de maior interesse, sendo as demais regiões do modelo, de menor interesse, deixadas com o mínimo de células ativas, conforme ilustra a figura 3.6, onde a região mais escura é a de maior interesse; isto gera resultados próximos àqueles quando se utiliza uma malha-base fina, com significativa diminuição do custo computacional.

As regiões de interesse para o refinamento podem ser, segundo Chong (2004): regiões com grande variação de pressão próximo ao poço; regiões com grande variação de saturação e regiões com alta heterogeneidade.

Figura 3.6 – Exemplo de refinamento local (MACHADO, 2010).

Uma malha é dita híbrida quando, no refinamento local, utiliza-se uma malha secundária de geometria diferente da malha primária (figura 3.7). Estas malhas foram introduzidas por Pedrosa e Aziz (1986 apud MACHADO, 2010) e são geralmente utilizadas com o intuito de proverem-se melhores definições em áreas vizinhas a poços.

e) Malhas Voronoi e Delaunay

A malha Voronoi é uma das mais flexíveis e úteis malhas para a simulação de reservatório. Dado um ponto de malha, um bloco de malha Voronoi é definido como sendo a região do espaço que é mais próxima deste ponto de malha do que de qualquer outro. Cada bloco é associado a um ponto de malha e a uma série de blocos vizinhos. A malha Voronoi pode ser classificada como uma malha ponto-distribuído generalizada, devido ao fato de que um ponto da fronteira de dois blocos Voronoi é equidistante a dois pontos de malha.

A principal vantagem da malha Voronoi é que pontos de malha podem ser especificados em qualquer lugar do domínio independentemente da posição dos demais pontos. Outra vantagem apresentada pela malha Voronoi, segundo Machado (2010), é o fato de que as fronteiras da malha são ortogonais às linhas que conectam dois pontos adjacentes (por isto esta malha também é chamada malha PEBI –

Perpendicular Bissector ou, em português, Bissetor Perpendicular), trazendo como

vantagem o fato das faces serem perpendiculares ao fluxo; fato importante, pois os simuladores comerciais calculam os gradientes de potencial perpendiculares às faces dos blocos.

Ainda como vantagem, no processo de refinamento local, a malha Voronoi provê uma forma natural de conectar a malha fina com a malha-base grossa. Devido à gradual variação nas dimensões dos blocos de malha na região de transição entre as malhas fina e grossa, técnicas convencionais de refinamento local apresentam uma série de restrições em relação ao modo como a malha-base pode ser refinada; técnicas de refinamento utilizando malhas Voronoi não apresentam esta limitação (PALAGI; AZIZ, 1992).

De acordo com Palagi e Aziz (1992), muitas das mais comuns malhas utilizadas podem ser vistas como casos especiais ou pelo menos como aproximações bem próximas da malha Voronoi, tais como as malhas cartesiana e cilíndrica, entre outras. Quando a malha é formada apenas por triângulos, esta é chamada malha Delaunay (figura 3.8).

Figura 3.8 – Malhas Voronoi e Delaunay (PALAGI; AZIZ, 1992).

3.2 O EFEITO DE ORIENTAÇÃO DE MALHA

Em modelos multidimensionais, a dispersão numérica leva à ocorrência de um fenômeno onde os resultados calculados são influenciados pela orientação da malha, relativa às localizações dos poços injetores e produtores. Este fenômeno é um inconveniente dos esquemas tradicionais de diferenças finitas utilizando malha cartesiana (esquemas envolvendo diferenciação five-spot e single-point upstream

weighting – ponderação de um ponto à frente – para a mobilidade), e é denominado de

efeito de orientação de malha (CHONG, 2004).

Segundo Chong (2004), o problema pode ser ilustrado pelas figuras 3.9 e 3.10. A figura 3.9 representa uma parte da malha cartesiana de um modelo utilizado, por exemplo, para a simulação de injeção de água em um reservatório de óleo. Esta parte do modelo contém um poço produtor e dois poços injetores. No simulador, a água proveniente do poço A seguirá por um caminho reto até o poço produtor. Já a água proveniente do poço B mover-se-á por um caminho em ziguezague até o poço produtor. Além de o percurso de fluxo da água proveniente do poço B ser maior, esta “varrerá” o reservatório de forma mais eficiente do que aquela proveniente do poço A. Entretanto, se a malha for girada em 45°, conforme ilustra a figura 3.10, os resultados obtidos para os dois poços serão invertidos.