Engenharia mecatrˆonica 2018/2
Amplificadores de diferen¸
cas
Filipe Andrade La-Gatta filipe.lagatta@ifsudestemg.edu.br
IF Sudeste MG/JF
At´e agora o circuito somente era sens´ıvel a uma entrada ´unica de sinal. Quando muito, continha diferentes componentes compondo o sinal de entrada. Passa-se ent˜ao ao estudo de aplica¸c˜oes que funcionem baseadas na diferen¸ca entre os sinais de entrada.
Atente ao fato de que, apesar do AmpOp ser sens´ıvel a essa diferen¸ca (A(v+− v−)), o mesmo apresenta ganho de malha aberta elevado e n˜ao
control´avel.
A proposta ´e ent˜ao um circuito sens´ıvel `a diferen¸ca dos sinais de entrada, por´em com ganho control´avel e determin´avel por projeto.
Amplificadores de diferen¸cas
Se vai ser falado em diferen¸cas de sinais, conv´em definir os sinais em fun¸c˜ao de suas componentes comuns e n˜ao comuns.
Com isso, ´e o amplificador diferencial idealmente amplificaria somente a entrada diferencial (vId), e rejeitaria a entrada de modo comum (vIcm).
Ou seja, apesar de idealmente os sinais n˜ao apresentarem nenhuma parcela comum, na pr´atica este fato n˜ao ´e verdadeiro.
E a sa´ıda do amplificador passa a ser
vo= AdvId+ AcmvIcm (1)
em que:
•Ad ´e o ganho diferencial do amplificador
•Acm ´e o ganho de modo comum do amplificador (idealmente nulo)
E a m´etrica de qualidade de um amplificador diferencial ´e chamada de taxa de rejei¸c˜ao de modo comum (commom mode rejection ratio - CMRR), definida por
CMRR = 20 log |Ad| |Acm|
Amplificadores de diferen¸cas Amplificador de diferen¸cas simples
Amplificador de diferen¸cas simples
O primeiro intuito de propor um circuito baseado na resposta `as diferen¸cas dos sinais de recai sobre o fato do ganho do amplificador n˜ao inversor ser positivo (1 + (Rf/Ri)) e do ganho do amplificador inversor ser negativo (−Rf/Ri).
Para tanto, deve-se fazer com que ambos os ganhos tenhos o mesmo m´odulo, para que o modo comum seja rejeitado.
Basta para tanto reduzir o ganho da entrada n˜ao inversora de 1 + Rf/Ri para
Rf/Ri.
Para esta atenua¸c˜ao pode-se usar um divisor de tens˜ao, dado por R4e R3.
E os valores deste divisor de tens˜ao podem ser calculados como: R4 R3+ R4 1 +R2 R1 = R2 R1 (3) R4 R3+ R4 = R2 R2+ R1 (4) Que resulta em R4 R3 = R2 R1 (5)
Amplificadores de diferen¸cas Amplificador de diferen¸cas simples
Pode-se ainda proceder a an´alise deste circuito pelo princ´ıpio da superposi¸c˜ao das fontes para especificar a sa´ıda em fun¸c˜ao de vi 1 e vi 2
Inicialmente fazendo Vi 2= 0, tem-se:
E ´e f´acil deduzir que n˜ao flui corrente por R3e R4, pois dada a alta impedˆancia de
entrada do AmpOp, n˜ao h´a corrente fluindo nestas resistˆencias. E o ganho do circuito torna-se:
vo1= −
R2
R1
vi 1 (6)
Ao se fazer vi 1= 0, resulta em
E por uma an´alise simples do divisor de tens˜ao na entrada n˜ao inversora, tem-se vo2= v+ 1 + R2 R1 (7) vo2= vi 2 R 4 R3+ R4 1 + R2 R1 (8)
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Considerando-se ent˜ao a rela¸c˜ao entre as resistˆencias posta anteriormente: vo2= vi 2 R 4 R3+ R4 1 +R4 R3 (9) = vi 2 R 4 R3+ R4 R3+ R4 R3 (10) = vi 2 R4 R3 (11) = vi 2 R2 R1 (12)
E finalmente vo= vo1+ vo2 (13) =R2 R1 vi 2− R2 R1 vi 1 (14) vo= R2 R1 (vi 2− vi 1) (15)
E o ganho diferencial ´e definido como: Ad=
R2
R1
(16) Lembrando que essa equa¸c˜ao s´o ´e v´alida quando:
R4
R3 =
R2
R1;
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Considerando agora o mesmo circuito, sob efeito somente do modo comum das fontes de sinal. i1= 1 R1 vIcm− R4 R3+ R4 vIcm (17) = vIcm R3 R3+ R4 1 R1 (18)
E a tens˜ao na sa´ıda ser´a dada por vo= R4 R3+ R4 vIcm− i2R2 (19) E sendo i1= i2 vo R4 R3+ R4 vIcm− R2 R1 R3 R3+ R4 (20) = R4 R3+ R4 1 − R2 R1 R3 R4 vIcm (21)
E o ganho de modo comum ´e definido como
Acm≡ vo vIcm = R 4 R3+ R4 1 − R2 R1 R3 R4 (22)
Amplificadores de diferen¸cas Amplificador de diferen¸cas simples
Como no projeto inicial foi adotado R2/R1= R4/R3, percebe-se que
Acm= 0 (23)
Por´em, qualquer descasamento de impedˆancia levar´a Acm6= 0 e
consequentemente CMRR < ∞
E finalmente, para que a rejei¸c˜ao de modo comum seja eficiente, ´e necess´ario que a impedˆancia de entrada seja relativamente alta.
Ainda usando a suposi¸c˜ao R2/R1= R4/R3, na forma mais espec´ıfica R2= R4e
R1= R3, o circuito pode ser interpretado como
Em que vId ´e a tens˜ao diferencial, que ser´a aplicada sobre RId, que ´e a
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Pelo c.c.v., e pela alta impedˆancia de entrada do AmpOp, a corrente que flui da fonte forma uma malha ´unica
vId = R1i1+ R1i1= i1(2R1) (24)
E assim RId= 2R1.
Ou seja, se o amplificador for projetado para um ganho relativamente grande, R1
asusmir´a valores consideravelmente pequenos, o que vai interferir diretamente na tens˜ao das fontes de sinais.
Dif´ıcil de variar o ganho do amplificador (depende do ajuste de ao menos 2 resistores);
Impedˆancia de entrada pode ser pequena, se o projeto prever ganho elevado; Qualqer descasamento de impedˆancia, por menor que seja, leva a n˜ao cancelamento do modo comum.
Amplificador de instrumenta¸c˜
ao
Alternativa ao problema de baixa impedˆancia de entrada do amplificador de diferen¸cas simples ´e o isolamento dos terminais de entrada com seguidores de tens˜ao;
Entretanto, se j´a ser´a necess´ario o uso de dois AmpOp extras porque n˜ao buscar uma mehoria al´em da alta impedˆancia de entrada?
Caso esta melhoria seja a amplifica¸c˜ao do sinal de entrada, o est´agio do amplificadpr de diferen¸cas fica aliviado da tarefa de promover ganho e passa a operar somente na determina¸c˜ao da diferen¸ca entre os sinais e rejeitar os sinais de modo comum.
Amplificadores de diferen¸cas Amplificador de instrumenta¸c˜ao
Neste circuito, observa-se claramente os dois est´agios, o de amplifica¸c˜ao, dado por dois amplicadores n˜ao inversores (A1e A2), e o amplificador de diferen¸cas (A3).
Neste circuito, a entrada diferencial do amplificador de diferen¸cas ´e dada por 1 + R2 R1 (vI 2− vI 1) = 1 + R2 R1 vId (25)
E ter´a por sa´ıda portanto
vo = R4 R3 1 + R2 R1 (26) E tem-se o ganho diferencial
Ad= R4 R3 1 + R2 R1 (27)
Amplificadores de diferen¸cas Amplificador de instrumenta¸c˜ao
Este circuito apresenta:
Alta impedˆancia de entrada (entrada n˜ao inversora de A1e A2);
Alto ganho diferencial;
Caminhos de sinais sim´etricos, caso os resitores de A1e A2estejam casados;
O sinal de modo comum das fontes de sinal pode ser amplificado pelo mesmo ganho diferencial Ad, que levaria a sa´ıda do circuito a saturar, ou pode levar
o est´agio de diferen¸cas a lidar com altos valores de vIcm, reduzindo a CMRR
do circuito;
Os dois amplificadores do primeiro est´agio devem estar perfeitamente casado, ou poder´a ocorrer sinal esp´urio nas duas sa´ıdas, que vai ser amplificado pelo segundo est´agio;
Para varia Ad ao menos dois resitores devem ser variados simultaneamente,
sempre casados com precis˜ao.
Para tentar minimizar a varia¸c˜ao do ganho nos dois amplificadores da entrada, pode-se desconectar os dois “R1” do terra.
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E a an´alise ´e direta:
Pelo c.c.v. de ambos AmpOps, as tens˜oes de vI 1 e vI 2s˜ao aplicadas diretamente
sobre 2R1, e esta diferen¸ca de potencial ´e definida por vId ≡ vI 2− vI 1
Que leva a uma corrente i = vId/2R1atrav´es de ambos “R2”.
E a tens˜ao nos terminais de sa´ıda de A1e A2ser´a
vo2− vo1= 1 + R2 R1 vId (28)
A sa´ıda do amplificador de diferen¸cas ´e dada ent˜ao por vo = R4 R3 (vo2− vo1 (29) =R4 R3 1 + R2 R1 vId (30)
E portanto o ganho diferencial ´e Ad≡ R4 R3 1 + R2 R1 (31) Observar que caso ambos R2n˜ao estejam exatamente casados, n˜ao h´a influˆencia
na opera¸c˜ao diferencial do circuito Ad= R4 R3 1 + R2+ R 0 2 R1 (32)
Amplificadores de diferen¸cas
Obrigado.
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