Sistema: Conceito primitivo (intuitivo) Tentativas de definição:
•Agregação ou montagem de coisas, combinadas pelo homem ou pela natureza de modo a formar um todo unificado.
•Grupo de itens interdependente ou interagindo regularmente, formando um todo unificado.
•Combinação de componentes que agem em conjunto para desempenhar uma função que se torna impossível na cia de qualquer das partes.
Modelo:
Dispositivo que de alguma maneira descreve o comportamento do sistema
Em geral definimos para o modelo: •Variáveis de entrada; •Variáveis de saída;
que espelham as interações do sistema com o Universo sistema entr adas saí das modelo variáveis de entrada variáveis de sa ída
Espera-se do modelo estabelecer relações entre estas variáveis. Para certa classe de sistemas é conveniente o seguinte modelo:
u(t) y(t)
Exemplo: R r u(t) + − ) t ( u r R R ) t ( y + =
Os modelos de sistemas podem ser classificados sob vários cortes:
•Físicos ou Matemáticos •Estáticos ou Dinâmicos •Lineares ou Não-lineares
•Variante ou Invariante no tempo •Analíticos ou Numéricos
O exemplo acima é um modelo matemático, estático, linear, invariante no tempo e analítico de um circuito elétrico.
Modelos dinâmicos × Modelos estáticos
Um modelo é dinâmico se o valores das saídas dependem de valores passados das entradas
Modelos invariantes no tempo × Modelos variantes no tempo
y(t) = g(u(t)) ou y(t) = g(u(t),t)
Estado: é a informação necessária num instante
de tempo para se prever a saída futura do sistema, caso os valores futuros das variáveis de entrada sejam conhecidos.
x = f(x,u,t) y = g(x,u,t)
⋅⋅⋅⋅
Para uma certa classe de sistemas, o estado pode ser representado por um vetor x(t) e o modelo fica:
Exemplo: R C u(t) + − ) t ( v ) t ( u ) t ( y = − c u RC 1 v RC 1 vc = − c +
Este é um exemplo de um modelo matemático, dinâmico, linear, invariante no tempo e analítico de um circuito elétrico.
Modelos lineares × Modelos não-lineares Um modelo é linear se o princípio da su-perposição se aplica:
Um sistema modelado pelas funções f e g será linear sse as funções f e g forem lineares.
entrada saída
u1 y1
u2 y2
Espaço de Estados
Nos exemplos anteriores o estado assume valores num sub-conjunto de Rn espaço de estados
Em sistemas físicos o estado está associado ao arma-zenamento de energia.
Contudo o conceito de estado é mais geral:
A informação que sintetiza o passado do sistema pode ser expressa de outras maneiras.
Exemplos: x ∈ Z x ∈ {0,1} x ∈ {a, b, c, d, e} x ∈ {0,1} × Nn • • •
Portanto pode-se classificar os modelos segundo: Modelos com espaço de estado contínuo
×
Exemplo: Sistema de estocagem chegada de produtos saída de produtos u1(t) = num. de itens que entraram
u2(t) = num. de itens que saíram
x(t) = num. de itens em estoque
0
)
t
(
u
)
t
(
u
)
t
(
x
)
t
(
y
=
=
1−
2≥
As variáveis envolvidas no exemplo anterior podem ser determinísticas ou estocásticas, por-tanto pode-se ainda distinguir:
Modelos determinísticos × Modelos estocásticos
Finalmente pode-se distinguir entre:
Modelos dirigidos pelo tempo ×
Modelos dirigidos pela ocorrência de eventos
Um modelo com espaço de estados contínuo cujas trajetórias no espaço de estado sejam contínuas tem sua dinâmica naturalmente dirigida pelo tempo.
evento:
•conceito primitivo •sem duração
•altera o estado
Usualmente, a formulação matemática deste tipo de modelo envolve equações diferenciais
obs.: num modelo dirigido pela ocorrência de eventos o estado só muda quando ocorre um evento
Um modelo com espaço de estados discreto pode apresentar:
•dinâmica dirigida pelo tempo eventos ocor-rem sincronizados por um relógio.
•dinâmica dirigida pela ocorrência de eventos eventos ocorrem assíncrona e concor-rentemente
A ausência de paradigmas para a modelagem dos Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos faz da simulação uma importante ferramenta para seu estudo
Não há paradigma formal para os modelos com espaço de estados discreto com dinâmica dirigida pela ocorrência de eventos
Os sistemas a que se referem estes modelos são chamados de Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos
modelos
estáticos dinâmicos
variantes no tempo invariantes no tempo lineares não-lineares estado contínuo
tempo discreto
dirigidos pelo tempo dirigidos por eventos determinísticos estocásticos tempo contínuo estado discreto Sist emas Dinâmicos a Eve ntos Discret os
Características dos Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos:
•Espaços de estado discretos
•Dinâmica dirigida pela ocorrência de eventos •Sincronismo
•Concorrência
As seguintes associações são comuns na literatura: •Dinâmica Contínua Natureza
(existência de leis de conservação)
•Dinâmica Discreta Sistemas construídos pelo Homem
(interface com seres humanos, explosão combi-natorial)
Níveis de Abstração:
•não-temporizado ou lógico •temporizado
A cada nível se associa uma “linguagem”: e1, e2, e3, ...
(e1,t1), (e2,t2), (e3,t3), ...
(e1, p(t1)), (e2, p(t2)), (e3, p(t3)), ...
Formalismos para a modelagem de SED’s
constituem representações destas linguagens, caracterizados por:
•destacar as informações estruturais sobre o sistema;
•permitir a manipulação do modelo visando análise (p.ex. verificação) e síntese (p.ex. de controladores).
São formalismos importantes: •autômatos
Estes formalismos tem em comum representar linguagens pela estrutura de transição de estado (que eventos podem ocorrer num dado estado)
Diferem pela forma como representam os estados
Para o problema de simulação, vamos nos concentrar nos autômatos em suas versões: •determinística
•temporizada •estocástica
Segundo Yu Chi Ho, são características desejáveis para os modelos para Sistemas a Eventos Discretos:
•Natureza descontínua dos estados;
•Natureza contínua das medidas de desempenho; •Importância da formulação probabilística;
•Necessidade de análise hierárquica; •Presença de dinâmica;
Classificação dos modelos para SDED’s:
temporizados não temporizados Lógicos Lógica Temporal; Máq. de Estados Finitos;
Redes de Petri Redes de Petri temporizadas
Algébricos Álgebra Min-max Processos Finitamente Recursivos;
Processo de Comunica-ção sequencial
Desempenho Cadeias de Markov; Redes de Filas; GSMP;
Simulação
Exemplos:
Sistema de fila simples
chegada de clientes partida de clientes
fila servidor
Rede de filas Aplicações:
CPU + periféricos Manufatura
Exercício de um modelo de forma a permitir
previ-sões sobre o comportamento do sistema que ele re-presenta.
Uma simulação pode se efetuar através de: (o "como") •construção de um sistema cujo modelo de tamento seja análogo ao do sistema em estudo;
•computação numérica usada em conjunção com um modelo matemático dinâmico
As simulações permitem fazer inferências sobre os sistemas: (o "por quê")
•Sem construí-los; (se não existem) •Sem perturbá-los;
(operação insegura ou a custos altos) •Sem destruí-los.
A simulação é utilizada no estudo de sistemas: (o "para que")
•Como ferramenta explanatória para a definição de um sistema ou problema;
•Como ferramenta de análise para a detecção de elementos críticos;
•Como ferramenta para síntese e avaliação de luções propostas;
•Como ferramenta de planejamento para volvimentos futuros
Portanto a simulação preenche as lacunas que os modelo formais não conseguem articular nos aspec-tos de análise e síntese de sistemas.
Um simulador pode ser visto como um "labora-tório" e uma simulação como um experimento estatístico.
Formulação do problema Def. dos objetivos e plano-projeto
Conceituação do modelo Coleta de dados Tradução do modelo Validado? Verificado? +execuções? Projeto do Experimento Execução e Análise Documentação e Relatórios S N N N N S S S
Simulação de Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos O enfoque central deste curso é a simulação de sistemas a eventos discretos. Os capítulos seguin-tes tratarão dos seguinseguin-tes aspectos relativos a esseguin-tes sistemas: •modelos •técnicas de simulação •softwares de simulação •implementação •verificação e validação •análise de resultados
A simulação de sistemas a dinâmica contínua é um problema clássico sobre o qual não se da-rá ênfase.
•Simulação Analógica •Simulação Numérica
vc (t) u (t) y(t) S ig n a l G e n e ra to r S c o p e 1 s In te g ra to r 1 /R C G a in
Exemplo de simulação contínua:
R C u(t) + − ) t ( v ) t ( u ) t ( y = − c u RC 1 v RC 1 vc = − c + Simulação Matlab/Simulink:
Nota histórica:
•A História da Engenharia sempre foi marcada pelo paradigma de sistemas contínuos
•Contudo, as equações diferenciais se mostraram insuficientes para a modelagem de certos problemas
•Tradicionalmente estes problemas foram tratados através de heurísticas e simulação
•A importância destes problemas aumentou nas últimas décadas
•Cenário hoje se caracteriza por um esforço para o desenvolvimento de ferramentas formais mais ade-quadas
Segundo Thomas Khun, a História da Ciência é marcada por criação, articulação e quebra de paradigmas, após as quais se verifica:
•inexistência de consenso; •diversidade de abordagens
A possibilidades com a articulação de novos paradigmas incluem:
•consenso;
•áreas de pesquisa “irreconciliáveis”
O estudo dos Sistemas Dinâmicos a Eventos Discretos encontra-se na interssecção de três áreas:
•Pesquisa Operacional; •Teoria de Controle;
•Teoria de Computação (IA, PLN)
P.O. Controle
