Difração de raios X e elétrons. 20 de junho de 2007

(1)

Difra¸

c˜

ao de raios X e el´

etrons

Fnc-0314

Magalhaes, A. C.

5127355.

Pereira, S. M. V.

4982894.

Ximenes, R.

Insitituto de Fisica, Universidade de S˜ao Paulo

Prof. Aldo F. Craievich

20 de junho de 2007

Resumo

O objetivo do experimento foi verificar a lei de Moseley através da emissão de raio X por diversos átomos e determinar os raios iônicos dos cátions componentes de cristais de halogenetos alcalinos (N aCl, KCl e RbCl). A lei de Moseley foi verificada através da utiliza¸cão de um tubo de raios X com alvo de cobre e elementos de número atômico no intervalo 23 ≤ Z ≤ 30, a lei de Moseley não pôde ser verificada devido à contribui¸cão de fótons que sofreram espalhamento elástico e inelástico no elemento em estudo. Já a determina¸cão do raio iônico dos cátions foi feita usando o padrão de difra¸cão dos raio X na estrutura dos cristais e utilizando a lei de Bragg, os valores obtidos para o raio do K+_{e do Rb}+_{foram R = 1.334(27)˚}_{Ae R = 1.474(29)˚}_{A, respectivamente, ambos}

compat´ıveis com os valores conhecidos e para o N a+_{o valor encontrado foi R = 1.014(18)˚}_{A, que est´}_{a a cerca de}

3, 5 incertezas do valor conhecido, o que ainda pode ser considerado como compat´ıvel.

1 Introdu¸

c˜

ao

A descoberta do raio X foi feita por Röntgen, porém, nos trabalhos que publicou, ele não informou como ocorreu a descoberta desse novo fenômeno, e existem, na verdade, poucas informacões confiáveis sobre o assunto.

Uma das pouqu´ıssimas fontes de informacao da própria época foi uma entrevista que Röntgenconcedeu a um jornalista americano, Henry Dam, talvez no final de janeiro de 1896. No entanto, essa entrevista deve ser uti-lizada cautelosamente, pois Dam não falava bem alemão, Röntgennão falava bem inglês, e em parte da conversa ambos utilizaram o francês para se comunicar. Apesar disso, é interessante reproduzir uma parte do artigo de Dam[3]:

”’Agora, Professor’, eu disse, ’o senhor poderia me contar a hist´oria da descoberta?’

’Não há história’, ele disse. ’Eu estava interessado há muito tempo no problema dos raios catódicos em tubos de vácuo, estudados por Hertz e Lenard. Eu havia se-guido suas pesquisas e as de outros com grande interesse e decidira que logo qe tivesse tempo faria algumas pes-quisas próprias. Encontrei esse tempo no final do último

mês de outubro. Eu já estava trabalhando há alguns dias quando descobri algo de novo.’

’Qual foi a data?’ ’Oito de novembro’ ’E o que foi a descoberta?’

’Eu estava trabalhando com um tubo de Crookes coberto por uma blindagem de papelão preto. Um peda¸co de pa-pel com platino-cianeto de bário estava lá na mesa. Eu tinha passado uma corrente pelo tubo, e notei uma linha preta peculiar no papel.’ ’O que era isso?’

’O efeito era algo que s´o poderia ser produzido, em lin-guagem comum, pela passagem de luz. Nenhuma luz poderia provir do tubo, pois a blindagem que o cobria era opaca a qualquer luz conhecida, mesmo a do arco el´etrico.’

’E o que o senhor pensou?’

’Eu não pensei; eu investiguei. Assumi que o efeito devia vir do tubo, pois seu caráter indicava que o efeito devia vir do tubo, pois seu caráter indicava que ele não pode-ria vir de nenhum outro lugar. Eu o testei. Em poucos minutos não havia dúvida sobre isso. Estavam saindo raios do tubo que tinham um efeito luminescente sobre o papel. Testei-o com sucesso a distâncias cada vez

(2)

mai-Difra¸cão de raios X e elétrons 1 INTRODUÇ ÃO

ores, at´e mesmo a dois metros. Ele parecia inicialmente um novo tipo de luz invis´ıvel. Era claramente algo novo, algo n˜ao registrado.’

’´E luz?’ ’N˜ao.’

’´E eletricidade?’

’N˜ao em qualquer forma conhecida.’ ’O que ´e?’

’Eu n˜ao sei.’

E o descobridor dos raios X afirmou assim tão calma-mente sua ignorância sobre sua essência quanto todos os outros que tinham escrito até então sobre o fenômeno.

’Tendo descoberto a existˆenca de um novo tipo de raios, ´e claro que comecei a investigar o que eles fariam.’”.

1.1 Lei de Moseley

[1][2]

Em primeira aproxima¸cão uma explica¸cão dos espectros de emissão de linhas de raios X pode ser tentada como uma extensão da teoria simples de Bohr. O número de onda da radia¸cão emitida por um núcleo de carga Ze com um elétron orbital pode ser dado pela expressão:

1 λ = RZ 2 ₁ n′2 − 1 n2 (1.1) onde R = 2π2_µe4_/ch3 _{(e: carga do el´etron, c:}

veloci-dade da luz, h: constante de Planck, µ: massa do sistema el´etron-n´ucleo). n′ _{e n s˜}_{ao os n´}_{umeros quˆ}_anticos

princi-pais correspondentes aos estados final e inicial, respecti-vamente. Moseley estabeleceu que os n´umeros de onda, ν′_{, da radia¸c˜}_{ao emitida por diferentes n´}_{umeros atˆomicos,}

estão relacionados com os respectivos números atômicos pela equa¸cão:

√

ν′ ₌r 1

λ = a(Z − s) (1.2) onde a e s são constantes. A expressão 1.2 é denominada Lei de Moseley. Para a série K as constantes teóricas são:

a = R 1 12− 1 n2 1/2 (1.3) ν′_{= R(Z − 1)}2 1 12 − 1 n2 n = 2, 3, 4, etc. (1.4) onde R ´e a constante de Rydberg.

1.2 Difra¸

c˜

ao de Raios X

[1][2]

A estrutura dos monocristais é composta por um con-junto básico de átomos que se repetem com periodicidade tridimensional.

A lei de Bragg estabelece que, no caso de se ter um feixe incidente monocromático, há dire¸cões para as quais o espalhamento produzido por todos os conjuntos básicos de átomos estão ”em fase”e produzem picos estreitos de ”difra¸cão”. Para que isso aconte¸ca, a diferen¸ca de ca-minho ótico entre os raios associados ao feixe espalhado deve ser igual a um número inteiro de comprimentos de onda da radia¸cão incidente. Essa condi¸cão é satisfeita quando se verifica a lei de Bragg, a qual envolve duas rela¸cões:

θ = θi= θr (1.5)

2d sin θ = nλ (1.6)

onde θié o ângulo de incidência, θro ângulo de reflexão,

λ é o comprimento de onda da radia¸cão incidente e d a distância interplanar associada às diversas ”fam´ılias”de planos cristalográficos, conforme a figura 1.1

Figura 1.1: Figura que representa as diversas ”fam´ılias”de pla-nos cristalográficos e faz a associa¸cão com o arranjo experimental utilizado na experiência.

A estrutura atômica básica do tipo N aCl pode ser representada por uma célula unitária cúbica contendo 8 ´

atomos, sendo quatro de N a e quatro de Cl. Definindo-se o cubo mediante três vetores perpendiculares entre si, ~a, ~b e ~c, de módulo (ou parâmetro de rede) a, as coordena-das fracionárias dos átomos associadas à célula unitária são: Cl: 0 0 0, 1₂ 1₂ 0, 1₂ 0 1₂, 0 1₂ 1₂ N a: 1 2 0 0, 0 1 2 0, 0 0 1 2, 1 2 1 2 1 2

A figura 1.2 representa a estrutura do tipo do cristal de N aCl.

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Difra¸cão de raios X e elétrons 2 DESCRIÇ ÃO EXPERIMENTAL

Figura 1.2: Figura que representa a estrutura de um cristal de N aCl. Cristais desse tipo podem ser representados por uma célula unitária cúbica composta de 8 átomos, sendo 4 de N a e 4 de Cl.

A estrutura de todos os outros cristais de halogenetos alcalinos é similar à do N aCl. Estes cristais são chama-dos cristais iônicos porque eles são, na realidade, compos-tos por ´ıons (por exemplo K+_Cl₋_{, Rb}+_Cl₋_{). Em}

pri-meira aproxima¸cão, num modelo simples, os ´ıons podem ser considerados como esféricos e as for¸cas de atra¸cão entre eles principalmente de tipo iônico.

1.3 Difra¸

c˜

ao de el´

etrons

Os elétrons são igualmente difratados por materiais cristalinos, devido ao seu comportamento ondulatório. Também observa-se reflexões em dire¸cões previstas pela lei de Bragg.

O comprimento de onda de um elétron é definido a partir da equa¸cão de de Broglie:

λ = h

p (1.7)

onde h ´e a constante de Planck e p o momento linear do el´etron.

A energia cin´etica do el´etron dada por E = p

2

2m (1.8)

temos ent˜ao que

λ =√ h

2mE (1.9)

Dessa forma, acelerando os elétrons por uma dife-ren¸ca de potencial V e substituindo os valores de h e m na equa¸cão 1.9 obtêm-se 1.10 λ(˚A) = s 150 E(ev) (1.10)

2 Descri¸

c˜

ao experimental

O procedimento experimental foi dividido em duas par-tes, uma referente à verifica¸cão da lei de Moseley e a ou-tra referente à difra¸cão de raios X para a determina¸cão de raios iônicos.

2.1 Lei de Moseley

Foi utilizado o arranjo da figura 2.1. No carrossel es-tavam elementos de n´umero atˆomico no intervalo 23 ≤ Z ≤ 30.

O tubo de raio X operava a uma tensão de V = 20kV e foi tomado o cuidado de monitorar a corrente eletrônica para que ela não ultrapassasse i = 80µA.

Figura 2.1: Arranjo experimental utilizado para determina¸cão da absortância de fótons de fluorescência de elementos de número atômico no intervalo 23 ≤ Z ≤ 30 por uma placa de alum´ınio.

O bra¸co do goniˆometro foi colocada na posi¸c˜ao 2θ = 90◦ _{e para cada elemento foi medida a intensidade de}

fótons em duas situa¸cões: (a) sem barreira de alum´ınio e (b) com barreira de alum´ınio, de forma que para o V , o Cr e o M n foi utilizada uma barreira de D = 0, 0260(3)mm, para o N i, o Cu e o Zn uma barreira de D = 0, 0960(10)mm e para F e e o Co ambas foram utilizadas, separadamente, lembrando que em ambas as situa¸cões foi utilizada a fenda F 2 com resolu¸cão de 3mm. Foi tomado o cuidado de não ultrapassar a taxa de contagens de 80cont/s, de forma que o tempo morto seja irrelevante para as medidas. Além disso, procurou-se

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re-Difra¸cão de raios X e elétrons 3 TOMADA E AN ÁLISE DE DADOS

alizar medi¸c˜oes com cerca de 2000 f´otons, de forma a manter a incerteza na ordem de 2%.

Ap´os esse procedimento foi medida a radia¸c˜ao de fundo, com o tubo de raio X desligado.

2.2 Difra¸

c˜

ao de raio X

A difra¸c˜ao de raios X foi avaliada utilizando-se o arranjo da figura 1.1.

Foi utilizado um filtro de n´ıquel, de forma a diminuir a intensidade dos raios X Kβ do cobre.

Primeiramente foi feita a calibra¸cão dos ângulos θ através da obten¸cão dos picos de difra¸cão dos raios X em um cristal de LiF . Após a calibra¸cão, foi feita a medida dos picos de difra¸cão de três outros cristais, N aCl, KCl, e RbCl.

A medida dos picos foi feita, primeiramente, utilizando-se o contador analógico, de forma a determi-nar o intervalo de ângulos que estavam os picos de di-fra¸cão correspondentes a n = 1 e n = 2, feito isso, foi determinado o perfil de cada um dos picos utilizando-se o contador digital e intervalos de ângulo ∆θ = 10′_.

Feito esse procedimento para todos os cristais, foi me-dida a radia¸c˜ao de fundo com o tubo de raio X desligado.

3 Tomada e an´

alise de dados

A análise dos dados foi dividida em duas partes, uma referente à verifica¸cão da lei de Moseley e a outra refe-rente à determina¸cão de raios iônicos de componentes de cristais halogenetos alcalinos.

3.1 Lei de Moseley

A fim de verificar a lei de Moseley foi feito o gr´afico 3.1 que representa a raiz do n´umero de onda ν′ _em

fun¸cão do número atômico Z. Estão representados os dados obtidos experimentalmente para duas barrei-ras de alum´ınio de espessubarrei-ras diferente (barreira fina com D = 0, 0260(3)mm e barreira grossa com D = 0, 0960(10)mm) e os dados teóricos para Kα e Kβ. Os

dados experimentais representam uma m´edia entre λKαe

λKβ. Como a intensidade referente a Kα´e maior, os

da-dos experimentais deveriam estar mais próximos do valor teórico referente a Kα, porém não é isso que se observa

para valores de Z menores.

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 23 24 25 26 27 28 29 30 (Número de onda) 1/2 (A −1/2 ) Z barreira fina barreira grossa Teórico para Kalfa

Teórico para K_beta

Figura 3.1: Gráfico da raiz do número de onda ν′ _{em fun¸c˜}_ao do número atômico Z. Estão representados os dados obtidos ex-perimentalmente para duas barreiras de alum´ınio de espessuras D diferentes (barreira fina com D = 0, 0260(3)mm e barreira grossa com D = 0, 0960(10)mm) e os dados teóricos para Kαe Kβ. Como os dados experimentais são uma média das intensidades dos dois comprimentos de onda e a intensidade de Kα é maior, os dados deveriam estar mais próximos dos valores teóricos de Kα, porém não é isso que se observa para valores de Z menores.

Não foi poss´ıvel então determinar a validade da lei de Moseley, pois os dados não têm comportamento linear.

3.2 Difra¸

c˜

ao de raio X e determina¸

c˜

ao de

raios iˆ

onicos

A princ´ıpio foi determinado o fator de calibra¸c˜ao do ˆ

angulo θ a partir dos picos de difra¸c˜ao do Kα do

co-bre no cristal de fluoreto de l´ıtio, LiF . Os dados obtidos para o LiF são os representados no gráfico 3.2, o pico maior é o referente a n = 1 e o menor referente ao n = 2.

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Difra¸cão de raios X e elétrons 3 TOMADA E AN ÁLISE DE DADOS 0 50 100 150 200 250 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 I0 (cont/s) Ângulo de incidência (o) Picos de difração do raio X refletido em LiF

Figura 3.2: Gr´afico dos picos de difra¸c˜ao do raio X Kαdo cobre no cristal de LiF , referentes a n = 1 e n = 2.

A partir da determina¸c˜ao do ˆangulo θ referente a es-ses picos e dos valores conhecidos da literatura[1] θn=1=

22◦₂₈′ _{e θ}

n=2 = 49◦50′ foi feito o gr´afico 3.3 para a

calibra¸cão dos ângulos medidos. A equa¸cão que repre-senta essa reta é θmedido = Aθconhecido + B. Os

valo-res obtidos para esses coeficientes foram A = 0.998(15) e B = 0.4(6)◦_{, assim, como esses coeficientes s˜}_ao

com-pat´ıveis com A = 1 e B = 0 (valores esperados para um equipamento calibrado), foi considerada desnecessária a corre¸cão do ângulo θmedido.

20 25 30 35 40 45 50 55 20 25 30 35 40 45 50 Teta medido ( o) Tetaconhecido (o)

Gráfico de calibração de tetaincidencia através do LiF

Figura 3.3: Gráfico de θmedidoem fun¸cão de θconhecido, dos pi-cos de difra¸cão do raio X do cobre em cristal de LiF , a partir do qual foi feita a calibra¸cão dos ângulos. O coeficiente angular obtido foi A = 0.998(15) e o linear B = 0.4(6)◦_.

Dessa forma, foram medidos os picos de difra¸c˜ao do raio X Kα do cobre nos cristais de N aCl, KCl e RbCl,

cujas curvas est˜ao representadas nos gr´aficos 3.4, 3.5 e 3.6, respectivamente. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 10 15 20 25 30 35 40 I0 (cont/s) Ângulo de incidência (o) Picos de difração do raio X refletido em NaCl

Figura 3.4: Gr´afico dos picos de difra¸c˜ao do raio X Kαdo cobre no cristal de N aCl, referentes a n = 1 e n = 2.

0 20 40 60 80 100 120 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 I0 (cont/s) Ângulo de incidência (o) Picos de difração do raio X refletido em KCl

Figura 3.5: Gr´afico dos picos de difra¸c˜ao do raio X Kαdo cobre no cristal de KCl, referentes a n = 1 e n = 2.

(6)

Difra¸cão de raios X e elétrons 5 CONCLUS ÃO 0 10 20 30 40 50 60 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 I0 (cont/s) Ângulo de incidência (o) Picos de difração do raio X refletido em RbCl

Figura 3.6: Gr´afico dos picos de difra¸c˜ao do raio X Kαdo cobre no cristal de RbCl, referentes a n = 1 e n = 2.

A partir desses gráficos, foram determinados os valo-res de θ referente a cada um dos picos, aproximando-se esses dados por distribui¸cão normal, e através da lei de Braggfoi determinado a distância d das estruturas cris-talinas. Sabendo que d = Rcation+ RCl−, onde o cátion

pode ser N a+_{, K}+_{ou Rb}+_{, foram determinados os raios}

iônicos desses cátions, os quais estão representados no gráfico 3.7. 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 10 20 30 40 50 60

Raio iônico (A)

Z

Raios iônicos em função do número atômico Experimentais

Conhecidos

Figura 3.7: Gráfico que representa os raios iônicos dos cátions N a+_{, K}+_{e Rb}+_{(determinados experimentalmente) e Li}+_{, N a}+_, K+_{, Rb}+_{e Cs}+_{(valores conhecidos). Pode-se perceber claramente} que os valores de raios iônicos obtidos para o K+ _{e para o Rb}+ são compat´ıveis com os valores conhecidos, porém para o N a+_n˜_ao ocorre o mesmo, os dados têm cerca de 3, 5 incertezas de diferen¸ca, o que ainda pode ser considerado como compat´ıvel.

Atrav´es do gr´afico pode-se perceber claramente que os valores de raios obtidos para o K+ _{e para o Rb}+

s˜ao compat´ıveis com os valores conhecidos − Rexp =

1.334(27)˚A e Rconhecido = 1.33˚A, para o K+ e Rexp =

1.474(29)˚A e Rconhecido = 1.48˚A, para o Rb+ − por´em

para o N a+_{essa compatibilidade n˜}_{ao ´e t˜}_{ao calra, o valor}

obtido Rexp= 1.014(18)˚A est´a a cerca de 3, 5 incertezas

do valor conhecido Rconhecido= 0.95˚A, o que ainda pode

ser considerado como compat´ıvel.

A figura 3.8 representa esquematicamente a estrutura dos cristais avaliados, de forma que os raios iˆonicos est˜ao representados em escala.

Figura 3.8:Figura que representa esquematicamente a estrutura dos cristais avaliados. Os raios est˜ao em escala.

4 Discuss˜

ao

Não foi poss´ıvel a verifica¸cão da lei de Moseley pois os dados não tinham comportamento linear, sendo que para valores de Z menores os dados estavam acima do espe-rado. Isso ocorreu muito provavelmente devido à con-tribui¸cão de fótons que sofreram espalhamento elástico ou inelástico no elemento do carrossel, como λKα do

co-bre é maior que o λ dos elementos do carrossel que têm Z < ZCu, então essa contamina¸cão causa um desvio

posi-tivo nos dados, fazendo com que esses dados n˜ao tenham comportamento linear.

Em rela¸cão à aproxima¸cão dos picos de difra¸cão dos raios X nos cristais foi feita a aproxima¸cão por gaussiana pois como existe uma distribui¸cão aleatória dos fótons emergentes do cristal, para uma pequena varia¸cão do ˆ

angulo θ há uma coleta de fótons que pôde ser ajustada como uma distribui¸cão normal, de forma que sua média é o valor de θ no qual a incidência de fótons é máxima.

5 Conclus˜

ao

O objetivo do experimento foi verificar a lei de Mose-leyatravés da emissão de raio X por diversos átomos e determinar os raios iônicos dos cátions componentes de cristais de halogenetos alcalinos (N aCl, KCl e RbCl).

Para a verifica¸cão da lei de Moseley foi utilizado um carrossel com elementos de número atômico no intervalo

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Difra¸cão de raios X e elétrons REFERÊNCIAS

23 ≤ Z ≤ 30 e raios X provenientes de um tubo de raios X com alvo de cobre. Foram medidas as intensidades dos fótons em duas situa¸cões, sem nenhuma barreira e com uma barreira absorvedora de alum´ınio, sendo que para o V , o Cr e o M n foi utilizada uma barreira de D = 0, 0260(3)mm, para o N i, o Cu e o Zn uma barreira de D = 0, 0960(10)mm e para F e e o Co ambas foram utilizadas, separadamente. Foi determinado então o coe-ficiente de absor¸cão mássico e a partir desse valor deter-minado o comprimento de onda incidente. Não pôde ser verificada a validade da lei de Moseley pois houve con-tribui¸cão de fótons que sofreram espalhamento elástico ou inelástico no elemento do carrossel e como o λKα do

cobre é maior que o λ dos elementos do carrossel que têm Z < ZCu, então essa contamina¸cão causa um

des-vio positivo nos dados, fazendo com que esses dados n˜ao tenham comportamento linear fazendo com que a lei de Moseleyn˜ao pudesse ser verificada.

Já a determina¸cão do raio iônico dos cátions foi feita através do padrão de difra¸cão dos raio X na estrutura dos cristais, utilizando a lei de Bragg e o modelo de esferas duras. Os valores obtidos para o raio do K+

foi R = 1.334(27)˚Ae o valor conhecido ´e R = 1.33˚A,

para o Rb+ _{foi R = 1.474(29)˚}_{Acom o valor conhecido}

R = 1.48˚A, pode-se perceber que ambos s˜ao compat´ıveis com os valores conhecidos, j´a para o N a+ _{o valor}

en-contrado foi R = 1.014(18)˚A, que est´a a cerca de 3, 5 incertezas do valor conhecido Rconhecido= 0.95˚A, o que

ainda pode ser considerado como compat´ıvel.

Referˆ

encias

[1] FNC314 - Difra¸cão de raios X e elétrons, Universi-dade de São Paulo - Instituto de F´ısica 2007. [2] EISBERG, Robert. RESNICK, Robert. F´ısica

quˆantica, Ed. Campus, 23a _{tiragem. 1979.}

[3] MARTINS, Roberto de Andrade. A Descoberta dos Raios X: O Primeiro Comunicado de R¨ontgen, Re-vista Brasileira de Ensino de fisica, vol. 20, n◦_4,

De-zembro 1998.

[4] Site do NIST (National Institute for Standards and Technology) http://www.physics.nist.gov/PhysRef Data/Xcom/Text/XCOM.html - Seçcões de choque para fótons.

Apˆ

endice

Quest˜ao 1: O ajuste da equa¸c˜ao µ ρ = aλ b

est´a representada no gr´afico 5.1.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

coeficiente de absorção mássico (cm

2/g)

lambda (A)

Coeficiente de absorção mássico em função de lambda

Figura 5.1: Gr´afico do ajuste da equa¸c˜ao µ_ρ = aλb_{, onde} µ

ρ representa o coeficiente de absor¸c˜ao m´assico, λ o comprimento de onda e ae b constantes, cujos valores obtidos foram a = 13, 88 e b = 2, 88.

(8)

Os valores obtidos para as constantes foram a = 13.88 e b = 2.88. Quest˜ao 2:

Para que haja um pico de difra¸cão o caminho ótico extra que o segundo raio anda (na figura 5.2 esse caminho extra é representado pelos seguimentos AB e BC, lembrando que AB = BC) deve ser um número inteiro de comprimentos de onda λ, ou seja, nλ, onde n é um número inteiro.

Figura 5.2: Figura que representa a difra¸cão de raios X em um cristal. O caminho ótico extra que o segundo raio anda é AB + BC.

Sabendo-se que AB = d sin θ e que o caminho extra equivale a 2AB, então o caminho extra é 2d sin θ, como esse caminho deve ser nλ para que haja um pico de difra¸cão, então:

nλ = 2d sin θ Quest˜ao 3:

O filtro de n´ıquel ´e utilizado a fim de diminuir a intendidade dos raios X Kβ do cobre, provenientes do tubo de

raio X. O n´ıquel foi escolhido pois a borda de absor¸cão (vide gráfico 5.3) ocorre em uma energia que está entre a energia do Kαe do Kβ, assim, os fótons Kβ são mais filtrados que que os Kα.

(9)

Figura 5.3: Gráfico dos coeficiente de absor¸cão mássicos do n´ıquel em fun¸cão da energia do fóton[4]. A borda de absor¸cão fica entre as energias do Kαe do Kβdo cobre.

Determina¸c˜ao da espessura de uma placa de n´ıquel para que a rela¸c˜ao IKβ/IKα = 0, 01:

IKβ IKα =I0Kβe −(µρ)₁xρ I0Kαe −(µρ)₂xρ

(µ/ρ)1 refere-se ao coeficiente de absor¸cão mássico do Kβ e (µ/ρ)2 ao coeficiente de absor¸cão mássico do Kα.

Como as rela¸c˜oes IKβ/IKα e I0Kβ/I0Kα s˜ao conhecidas:

0, 01 = 0, 14 exp µ ρ 2 − µ ρ 1 xρ x = ln 0,01 0,14 ρhµ_ρ 2− µ ρ 1 i

o valor obtido para a espessura foi x = 0, 00124cm.

J´a se fosse utilizado o filtro de x = 0, 05cm de alum´ınio, IKβ/IKα = 1.24 × 10−47

Quest˜ao 4:

a) Os valores obtidos o espectro resultante foi:

ItKα(Co) = 17, 70, ItKβ(Co) = 3, 96, Itelast.(CuKα) = 1, 56

ap´os a lˆamina de alum´ınio de 0, 1mm e

(10)

ap´os a lˆamina de alum´ınio de 0, 02mm.

b) Os valores obtidos o espectro resultante foi:

ItKα(V ) = 1, 48, ItKβ(V ) = 0, 57, Itelast.(CuKα) = 1, 56

ap´os a lˆamina de alum´ınio de 0, 1mm e

ItKα(V ) = 43, 05, ItKβ(V ) = 7, 80, Itelast.(CuKα) = 3, 96

ap´os a lˆamina de alum´ınio de 0, 02mm.

c) As intensidades relativas das contribui¸c˜oes Kαe Kβdos elementos do carrossel e Kαdo cobre podem alterar

a determina¸c˜ao de ν′ _{pois o detector Geiger n˜}_{ao diferencia a energia dos f´}_{otons, ent˜}_{ao a medida que ele faz conta}

todos os fótons que chegam, dessa forma, se há maior ou menor contribui¸cão dos fótons envolvidos, isso vai alterar o valor obtido para o coeficiente de absor¸cão mássico µ/ρ, alterando, assim, o valor de λ e conseqüentemente de ν′_.

0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Irelativa

Contribuição (1−K_alfa do elemento, 2−K_beta do elemento, 3−K_alfa do cobre)

Intensidades relativas Total Cobalto 1 Cobalto 2 Vanádio 1 Vanádio 2

Figura 5.4: Gráfico com as intensidades relativas das contribui¸cões de Kαe Kβdos elementos cobalto e vanádio e Kαdo cobre. O 1 da legenda representa a presen¸ca de uma lâmina de alum´ınio de 0, 1mm, o 2 a lâmina de alum´ınio de 0, 02mm e o total a ausência de lâminas.

A vantagem de usar barreiras de alum´ınio mais finas para os elementos de Z menores é que com isso atenua-se um pouco a contribui¸cão do Kαdo cobre, porém não atenua-se muita a contribui¸cão dos Kαe Kβ do elemento em