MODELOS ESTOCÁSTICOS E SÉRIES

(1)

Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas

III Workshop Projeto Temático GNSS-SP

M

ODELOS

ESTOCÁSTICOS

E

SÉRIES

TEMPORAIS

DE

COORDENADAS

Doutoranda: Heloísa Alves da Silva

(2)

T

ÓPICOS

 Introdução

 Cintilação ionosférica

 Modelagem estocástica no processamento de dados GNSS

 Séries temporais de coordenadas

 Resultados

 Conclusões e considerações finais

2 M u n d oGE O C on n ect 20 /06 /20 13 II I W o rk sh o p Pr o je to T em át ic o GN SS -SP H elo ísa Alv es d a Silv a

(3)

I

NTRODUÇÃO

 Posicionamento GNSS - Técnica mais utilizada nos

levantamentos geodésicos e topográficos

 Posicionamento tenha uma alta acurácia (ordem milimétrica)

 Modelo funcional e estocástico devem ser bem estabelecidos

no ajustamento dos dados GNSS

 Modelo funcional:

 Descreve as propriedades determinísticas da realidade física.

 Bem estabelecido por diversos autores (TEUNISSEN; KLEUSBERGER, 1998; LEICK, 2004; MONICO, 2008, entre outros)

 Modelo estocástico:

 Descreve as propriedades estocásticas na forma da MVC.

 Maior complexidade – tema de diversas pesquisas (CONKER et al., 2002; AQUINO et al., 2009; SILVA, 2009; SILVA et al., 2010; AMIRI-SIMKOOEI; TIBERIUS; TEUNISSEN, 2008)

(4)

I

NTRODUÇÃO

 Processamento de dados GNSS – MMQ

 _{Assume-se que as precisões das observações são iguais e}

estatisticamente independentes;

 _{Modelos estocásticos não realísticos;}

 _{Precisões otimistas ao final do processamento.}

 Implementação de modelagem estocástica mais adequada

 Variação dos ângulos de elevação dos satélites

 _{Efeitos de cintilação ionosférica}

(5)

I

NTRODUÇÃO

 Mesmo que a modelagem estocástica das observações seja

a mais adequada possível, ainda podem restar alguns

efeitos, os quais não foram modelados adequadamente e ficarão inclusos nas séries temporais das coordenadas

GNSS.

 A caracterização desses ruídos pode ser baseada nas

componentes das séries temporais:

 _{White noise, flicker noise e/ou random walk.}

(6)

I

NTRODUÇÃO

 Determinação dessas componentes pode-se utilizar

diversos métodos:

 Análise de potência espectral;

 _{Método de Allan variance (GAMBIS, 2002);}

 _{MMQ (Método dos Mínimos Quadrados) (AMIRI-SIMKOOEI;}

TIBERIUS; TEUNISSEN, 2008).

 Nesse trabalho serão apresentados:

 Modelos estocásticos relacionados ao processamento de dados

GNSS;

 _{Conceitos relacionados às séries temporais com aplicação nas}

séries de coordenadas GNSS;

 _{Algumas metodologias envolvidas na caracterização dos ruídos}

nas séries temporais de coordenadas GNSS;

 _{Resultados preliminares.} 6 M u n d oGE O C on n ect 20 /06 /20 13 II I W o rk sh o p Pr o je to T em át ic o GN SS -SP H elo ísa Alv es d a Silv a

(7)

C

INTILAÇÃO

IONOSFÉRICA

 As cintilações ionosféricas ocorrem devido a pequenas

irregularidades na camada da ionosfera provocando variações de amplitude, de fase, de polarização e no

ângulo do sinal GNSS (DAVIES, 1990; CONKER et al., 2002).

São mais fortes:

- Regiões equatoriais

- Regiões de altas latitudes - Regiões polares

(8)

C

INTILAÇÃO

IONOSFÉRICA

 Nas regiões equatoriais - relacionadas à anomalia

equatorial

 Bolhas ionosféricas são formadas nesta região logo após o

pôr-do-sol. Pequenas irregularidades nessas bolhas são formadas, tornando-se uma fonte de intensa cintilação.

 A magnitude e a frequência das cintilações são

correlacionadas com o ciclo solar

 Projeto CIGALA/CALIBRA

 Classificação da cintilação ionosférica (TIWARI et al., 2011):

 Índice de amplitude (S4) 8 M u n d oGE O C on n ect 20 /06 /20 13 II I W o rk sh o p Pr o je to T em át ic o GN SS -SP H elo ísa Alv es d a Silv a Forte cintilação S4 ≥ 1,0 Moderada cintilação 0,5 ≤ S4 ≤ 1,0 Fraca cintilação S4 ≤ 0,5

(9)

M

ODELAGEM

ESTOCÁSTICA

NO

PROCESSAMENTO

DE

DADOS

GNSS

9

 Modelo estocástico de diferentes precisões

                                               _  2 2 2 2 2 2 n s 2 n s 1 1 i s 2 1 i s 1 i s 2 i s 1 s r 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0              M u n d oGE O C on n ect 20 /06 /20 13 II I W o rk sh o p Pr o je to T em át ic o GN SS -SP H elo ísa Alv es d a Silv a

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M

ODELAGEM

ESTOCÁSTICA

NO

PROCESSAMENTO

DE

DADOS

GNSS

 Modelo em função da cintilação ionosférica:

 Extração de parâmetros da cintilação ionosférica;  _{Baseado nos modelos de Conker et al. (2002).}

10 M u n d oGE O C on n ect 20 /06 /20 13 II I W o rk sh o p Pr o je to T em át ic o GN SS -SP H elo ísa Alv es d a Silv a 2 2 2 2 OSC Li T Li S Li s r         Variância da cintilação da fase Variância do ruído termal Variância do oscilador do

receptor/satélite ( = 0,01 rad ) __OSC

)) 1 ( 2 1 ( ) / ( )) 1 ( 2 1 ( ) / ( 2 1 1 2 4 1 0 2 4 1 0 2 1 1 c n S L L S n c B CA L CA L n_L L T _               _ Onde:

– largura de banda do PLL de L1 de terceira ordem igual a 10 Hz; – forma fracionária da densidade da razão sinal-ruído, sendo igual a

– tempo de integração de pré-detecção, sendo igual a 0,02 s para GPS e 0,002 para WAAS (Wide Area Augmentation System);

Essa equação é válida desde que .

n B CA L n c/ ₀) ₁_ ( ₁₀0,1(C/N0)L1CA  707 , 0 ) 1 L ( S2₄ 

(11)

 Modelo em função da cintilação ionosférica:

 Extração de parâmetros da cintilação ionosférica;  _{Baseado nos modelos de Conker et al. (2002).}

M

ODELAGEM

ESTOCÁSTICA

NO

PROCESSAMENTO

DE

DADOS

GNSS

11 M u n d oGE O C on n ect 20 /06 /20 13 II I W o rk sh o p Pr o je to T em át ic o GN SS -SP H elo ísa Alv es d a Silv a Onde: – potência espectral a 1 Hz;

– inclinação da PSD (power spectral density) para , sendo a frequência correspondente a máxima dimensão da irregularidade na ionosfera;

– ordem do loop (1, 2 ou 3);

– frequência natural do loop em Hz.

Essa equação é válida desde que e .

  _              k p k sen kf T p n S 2 1 2 1 2 T p f  f₀ f₀ k n f 0 2kp p1

(12)

S

ÉRIES

TEMPORAIS

DE

COORDENADAS

GNSS

 Uma série temporal, com observações , pode

ser decomposta como:

 _{Tendências e sazonalidades: podem ser obtidas, a partir do}

ajuste de funções lineares, quadráticas, exponenciais ou trigonométricas (estimativa a partir do MMQ)

 Uma forma de analisar uma série temporal é escrevê-la na

forma de um sinal e um ruído:

White noise Flicker noise Random walk noise



Z_t , t 1, ,N



t t t t T S a Z ,   t t F t a Z  ( ) _comt 1  , ,N 0 ) ( f  S_w f N f S _f ( ) f ( ) ₂ f N f S_r  r

(13)

S

ÉRIES

TEMPORAIS

DE

COORDENADAS

GNSS

 Caracterização dos ruídos - Allan variance

A expressão exata para AVAR é rigorosamente dada para um

conjunto de dados infinito. Entretanto, o conjunto de dados é praticamente finito e a AVAR pode ser expressa por:

 Gráfico da AVAR é normalmente construído numa escala log-log.

2 ) y y ( N 1 ) , T , N ( ) ( N 1 t 2 i 1 i 2 y 2 y



         N i y T  Onde: – valor médio; – número de dados; – intervalo amostral; – intervalo da média;

– representam o valor esperado.

(14)

S

ÉRIES

TEMPORAIS

DE

COORDENADAS

GNSS

 Caracterização dos ruídos – MMQ (AMIRI-SIMKOOEI;

TIBERIUS; TEUNISSEN, 2008)

 Modelo funcional da série temporal

onde, , , e são desconhecidos (incógnitas).

 A solução é dada a partir do MMQ

 Porém, também é desconhecida e nesse caso tem-se que

encontrar um conjunto de frequências ,

consequentemente a matriz design e em particular o valor de (estimação harmônica pelo MMQ)

 

_

       q 1 k k k k k 0 rt a cos( t) b sen( t) y ) t ( y E 0 y r a_k _b_k

 

y q 1 k k k y D x A Ax y E    



 q 1 , ,   k  k A q

(15)

 Caracterização dos ruídos – MMQ (AMIRI-SIMKOOEI;

TIBERIUS; TEUNISSEN, 2008)

 _{Modelo estocástico da série temporal}

onde, e são as matrizes cofatoras de flicker noise e random walk.

 Estimação das componentes , e pelo MMQ

 Modelo estocástico apropriado – teste estatístico de hipóteses

• A matriz é dada por (dados igualmente espaçados): • Os elementos de podem ser dados por:

S

ÉRIES

TEMPORAIS

DE

COORDENADAS

GNSS

15 M u n d oGE O C on n ect 20 /06 /20 13 II I W o rk sh o p Pr o je to T em át ic o GN SS -SP H elo ísa Alv es d a Silv a rw 2 rw f 2 f 2 w y  I Q  Q  f Q _Q_rw                         _    0 se 24 2 2 log log -1 8 9 0 se 8 9 q(_ijf)               m 2 1 2 2 1 1 1 1 f Q_rw _s 1        T 1 m f_s   2 rw  2 f  2 w  f Q Q_rw

(16)

RESULTADOS

MODELAGEM ESTOCÁSTICA NO PROCESSAMENTO DE DADOS GNSS

16 M u n d oGE O C on n ect 20 /06 /20 13 II I W o rk sh o p Pr o je to T em át ic o GN SS -SP H elo ísa Alv es d a Silv a Melhorias com relação a “Elev”: Cint: 7,76% Cint_Elev: 3,31% PPP_RT (Marques, 2012) • Máscara de elevação= 10° • Combinação ion-free • Estimativa da troposfera Forte cintilação S4 ≥ 1,0 Moderada cintilação 0,5 ≤ S4 ≤ 1,0 Fraca cintilação S4 ≤ 0,5

(17)

RESULTADOS

ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS GNSS

(18)

 (1)/2

RESULTADOS

18 M u n d oGE O C on n ect 20 /06 /20 13 II I W o rk sh o p Pr o je to T em át ic o GN SS -SP H elo ísa Alv es d a Silv a  = -2,1  = -2,2  = -1,7

(19)

RESULTADOS

(20)

C

ONCLUSÕES

E

CONSIDERAÇÕES

FINAIS

 Modelagem estocástica no processamento de dado GNSS

 _{Três tipos de experimentos:}

 Modelagem considerando somente os ângulos dos satélites  Modelagem considerando somente os efeitos de cintilação

ionosférica

 Modelagem considerando considerando os efeitos de cintilação

e os ângulos de elevação quando S4>0,707 (L1)

(21)

C

ONCLUSÕES

E

CONSIDERAÇÕES

FINAIS

 Modelagem estocástica no processamento de dado GNSS

 _{Tanto o segundo quanto o terceiro experimento obtivemos}

melhorias (7,7 % e 3,3 %, respectivamente)

 Mais análises devem ser realizadas

 Haja vista que no primeiro caso, os satélites que tiverem S4 maior que o limiar não são utilizados no processamento...geometria dos satélites...

 No segundo experimento o satélite é mantido mas é realizada uma ponderação em função do ângulo de elevação. Verificou-se uma pequena melhoria em relação ao utilizar somente a modelagem em função do ângulo de elevação.

 Outras estações da rede Cigala/Calibra – efeitos de

cintilação ionosférica na região equatorial (Tese)

(22)

C

ONCLUSÕES

E

CONSIDERAÇÕES

FINAIS

 Análise de séries temporais

 _{Caracterização dos ruídos através da variância de Allan}

 PSD: random walk  AVAR:

 E e N: random walk e flicker noise

 U: white noise, flicker noise e random walk

 Caracterização dos ruídos pelo MMQ e outras temas

relacionados a análise das séries temporais de coordenadas GNSS (Tese) 22 M u n d oGE O C on n ect 20 /06 /20 13 II I W o rk sh o p Pr o je to T em át ic o GN SS -SP H elo ísa Alv es d a Silv a