DECISÃO ENTRE COMPRA E ALUGUEL DE GUINDASTE,
UTILIZANDO ELICITAÇÃO, CUSTEIO DE CICLO DE VIDA E
SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO
Fabrício Hupp1
Filipe Cestari Coutinho2
RESUMO
Estudo de caso onde se decide entre adquirir um guindaste ou alugar os serviços equivalentes. Para isso, os custos de vida do guindaste (compra, manutenção, combustível, operação, etc.) são estimados através da elicitação de especialistas, obtendo intervalos de valores possíveis com confiança de 90%. Estes custos são colocados em base anual, admitindo os de aquisição como "sunken costs" (sem valor de revenda). Em seguida, admite-se a distribuição normal para os componentes de custo e realiza-se simulação de Monte Carlo para gerar um histograma do custo anual de um guindaste. Os custos da hora média de aluguel são determinísticos, logo o histograma informa diretamente a probabilidade do custo anual de um guindaste próprio ultrapassar um valor de um guindaste alugado, orientando o tomador de decisão a partir do risco aceito.
1 Especialista de manutenção, CMRP, CSSBB, Samarco Mineração (Unidade Ubu/ES). 2 Graduando em Engenharia Mecânica (Universidade Vila Velha/ES)
1 INTRODUÇÃO
1.1 OBJETIVO
Em grandes indústrias de transformação, repletas de maquinário pesado, a demanda de içamento de cargas durante atividades de manutenção é alta. O uso de guindastes é frequente e é comum que sejam firmados contratos de aluguel, que evitam o esforço gerencial necessário para manter guindastes próprios: contratação de operadores e mantenedores, aquisição e armazenamento de combustível, lubrificantes e sobressalentes, além de contratação de seguros, solicitações de garantia, etc.
Porém, existe um limite prático de valor para estes contratos, a partir do qual eles não são economicamente viáveis. Definir claramente este limite é um problema comum a todos os gestores de manutenção destas indústrias.
O objetivo deste trabalho é propor uma forma de definir este limite, criando um modelo probabilístico de custos de ciclo de vida de um guindaste. Isto será feito com recursos disponíveis em todas as indústrias: o Microsoft Excel ® e a experiência de seus colaboradores.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 LYFE CYCLE COSTING ANALYSIS
A análise de custo de ciclo de vida (comumente chamado de LCCA, do inglês life cycle cost analysis) consiste em estimar e comparar os custos de máquinas, equipamentos e instalações ao longo de todas as etapas de seu ciclo de vida: projeto, aquisição, construção, operação, manutenção e descarte (1), (2) e (3).
É consenso entre os autores ((4), (5) e (6)), que aproximadamente 80% dos custos de vida são operacionais. Como a LCCA considera esses custos ela é útil para decidir entre adquirir ou alugar um ativo.
Em análises de custo de ciclo de vida é comum utilizar o custo anual equivalente (CAE) (7), que permite a comparação de ativos com vidas diferentes.
Uma vez calculados e atualizados os custos ano a ano do fluxo de caixa, aplica-se a fórmula de matemática financeira de amortização a prestações constantes:
ܥܣܧ = ݅ሺ1 + ݅ሻ
ሾሺ1 + ݅ሻሿ − 1
Ou seja, o CAE mostra, para uma determinada vida útil, quanto um ativo custa por cada ano desta vida, levando em conta a taxa de atualização do capital. 2.2 ELICITAÇÃO DE EXPERTS
A elicitação de experts (do inglês expert elicitation) consiste numa abordagem sistemática para sintetizar dados quantitativos a partir do julgamento subjetivo de especialistas em um assunto, quando há incerteza ou insuficiência de dados (8).
No presente estudo, que se baseia no trabalho de Hubbard (9), os mantenedores foram consultados para estimar os componentes de custo de vida de um guindaste, baseado na seguinte pergunta: “Há 90% de chance de esta variável ficar entre quais valores?”.
Por exemplo, quando dois mantenedores foram perguntados “Há 90% de chance da vida útil de um guindaste ficar entre quais valores?”. Após alguma discussão para formação de consenso, a reposta foi “Entre 5 e 15 anos”.
Sabendo que o valor da distribuição Z para um intervalo de confiança de 90% é de 1,645, temos:
• Média =(5+15)/2 = 10 anos
• Desvio padrão = (15-5)/(1,645*2) = 3,039
Este exemplo mostra como foi quantificada a incerteza a respeito da vida útil de um guindaste. O método foi repetido para todos os parâmetros de custo do guindaste, conforme mostra a seção 3.3.
Figura 1 - Distribuição normal elicitada para a vida útil de um guindaste 2.3 SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO
Segundo o site Wolfram Mathworld (9), trata-se de qualquer método que resolve um problema pela geração de números aleatórios pertinentes e observação da fração destes números que obedecem a propriedades desejadas.
O método originou-se na física experimental, mas disseminou-se por várias outras áreas. Na área de engenharia econômica, é utilizado quando há incerteza sobre o possível retorno sobre um investimento (10).
No presente estudo, há incerteza nos custos de vida de um guindaste. Logo, intervalos possíveis de valores são estimados através de elicitação com uma confiança aceita de 90%, para os custos de capital, manutenção, operação e energéticos.
A simulação neste caso consiste em construir cenários com valores aleatórios (mas dentro dos intervalos de confiança definidos) destes componentes de custo. Ao gerar uma quantidade razoavelmente grande destes cenários, é possível construir um histograma do custo total de ciclo de vida, ou do custo anual equivalente, conforme o caso.
Este histograma informa qual a probabilidade do guindaste adquirido apresentar um valor de custo anual desejado. Ou seja, permite dizer qual a probabilidade do custo anual de um guindaste próprio ser maior do que o custo
0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 X D en si d ad e 0,05 15,00 0,05 10 5,00
Distribuição de vida estimada de um guindaste
anual de um guindaste alugado. Consequentemente permite entender a economia ou prejuízo entre as propostas.
3 ESTUDO DE CASO
3.1 DEFINIÇÃO DO GUINDASTE A ADQUIRIR
Na empresa onde se realizou o estudo, já existia um contrato de aluguel de guindastes, com preços definidos por hora, e por capacidade de carga do guindaste contratado.
A liderança adotou a seguinte restrição: independente da economia gerada, apenas um guindaste seria adquirido, e qualquer excedente de demanda seria tratada pelo contrato de aluguel vigente.
A análise da demanda revela que a decisão foi pertinente, pois havia picos de utilização durante as grandes paradas de manutenção, e não se considerou absorvê-los por uma frota própria.
A distribuição das demandas mostra que a maioria é por guindastes entre 70 e 120 toneladas. Agrupando as demandas, percebe-se que um guindaste de 120 toneladas atenderia a 76% das demandas, e foi o escolhido para o estudo. 3.2 VALOR POR HORA DE GUINDASTE ALUGADO
A partir da média de utilização, e do valor celebrado contratado em contrato por hora de guindaste, chegou-se a um valor médio ponderado de R$ 458,08. 3.3 MODELO DE CUSTO DE CICLO DE VIDA DE UM GUINDASTE
3.3.1 FATORES ECONÔMICOS
Todos os modelos de custo de vida a seguir são baseados em custo anual equivalente.
Tabela 1 - Fatores utilizados para modelar o valor do dinheiro no tempo
FATORES ECONÔMICOS Unidade Limite inferior Limite superior Média
Taxa de atualização % 9% 12% 11%
Fator de atualização => (1+i)^n adm 2,367 9,646 6,007
3.3.2 CUSTO DE CAPITAL
A Tabela 2 mostra a elicitação de valor de aquisição e da vida útil de um guindaste de 120 toneladas.
Os custos de depreciação não foram considerados e, portanto, o guindaste é tratado como sunken cost, ou seja, sem valor de revenda.
Tabela 2 - Custo anual equivalente do capital investido
3.3.3 CUSTO DE MANUTENÇÃO
O modelo considerado para o custo de manutenção por ano leva em conta que um ativo recém adquirido consome aproximadamente 3% do valor de aquisição (11), e conforme se degrada este valor cresce anualmente.
Matematicamente, considerou-se um custo inicial de manutenção que é o
produto entre o custo de aquisição (Ca) multiplicado por um fator inicial de
custo de manutenção (fim), com crescimento linear anual a um fator fixo (fm).
ܥܯሺݐሻ = ܥ݂ሺ1 + ݂ݐሻ
Ano a ano, os valores são corrigidos pelo fator de atualização do capital, depois são acumulados na vida considerada, e o custo anual equivalente é calculado. Finalmente, o cálculo é repetido para o limite superior considerado.
Para cálculo do custo de manutenção, tomou-se o limite inferior da menor vida, e o limite superior da maior vida.
Tabela 3 – Custo anual equivalente de manutenção, para os limites superiores e inferiores de vida útil elicitados
CUSTOS DE CAPITAL Unidade Limite inferior Limite superior Média
Valor de um guindaste novo (120 toneladas) R$ 1.500.000 2.500.000 2.000.000 Vida estimada do guindaste próprio anos 10 20 15 Custo anual equivalente do capital R$ 233.730 334.697 284.214
CUSTOS DE MANUTENÇÃO Unidade Limite inferior Limite superior Média
Manutenção no primeiro ano R$ 30.000 75.000 52.500
Custo percentual inicial de manutenção % 2% 3% 3%
Aumento anual do custo de manutenção % 3% 5% 4%
3.3.4 CUSTO DE OPERAÇÃO
Os custos anuais de operação não crescem anualmente (ignorando a inflação), e por isso entram diretamente no valor do custo anual equivalente, sem fator de recuperação.
A empresa já possui alguns operadores de guindaste, e apesar de ser comum a mesma pessoa operar mais de um guindaste, por conservadorismo admitiu-se que a empresa contrataria um novo operador. O custo do rigger foi ignorado, pois ele deverá ser fornecido pela empresa, independente do guindaste ser próprio ou alugado.
3.3.5 CUSTO DE COMBUSTÍVEL
Assim como o custo de operação, considerou-se que o custo de combustível não cresce anualmente.
O modelo para custo de combustível foi construído considerando que o guindaste consome combustível no seu deslocamento e cada vez que realiza um içamento. Para determinar o consumo de combustível, estimou-se o deslocamento e número de içamentos médios.
Tabela 4 - Custo anual equivalente de combustível
3.4 SIMULAÇÃO DO CUSTO ANUAL EQUIVALENTE
Os modelos definidos na seção 3.3 estão sumarizados na Tabela 5. A simulação de Monte Carlo gera valores aleatórios dentro dos intervalos definidos, levando em conta um intervalo de confiança de 90%.
CUSTOS DE COMBUSTÍVEL Unidade Limite inferior Limite superior Média
Custo do combustível R$/l 2,00 3,00 2,50 Consumo de combustível l/km 2,00 4,00 3,00 Deslocamento por demanda km 0,50 5,00 2,75 Número de deslocamentos por dia und 1,00 3,00 2,00 Dias trabalhados por ano dias 300 320 310 Consumo estacionário l/demanda 1 10 6 Custo de deslocamento R$ 600 57.600 29.100 Custo de içamento R$ 300 3.200 1.750 Custo anual de combustível R$ 900 60.800 30.850
A seguinte fórmula foi utilizada no Microsoft Excel ®, para gerar os cenários: =INV.NORM.N(ALEATÓRIO(); M; D)
Onde M e D, são a média e o desvio padrão, respectivamente, calculados conforme seção 2.2.
Tabela 5 - Componentes de Custo da Simulação
4 ANÁLISE
Com os dados apresentados na seção 3, os valores anuais de manutenção, operação, capital, combustível e aluguel, foram simulados pelo método de Monte Carlo, onde variou-se o custo de cada um desses itens com um intervalo de confiança de 90%.
Utilizou-se a seguinte fórmula, calculada a cada cenário, para demonstração da economia do guindaste próprio em relação ao alugado:
ܧ = ܣܮ − ሺܥܣ + ܥܯ + ܥܱ + ܥܥሻ
Onde E é a economia, AL o aluguel, CA custo de capital, CM custo de manutenção, CO custo de operação e CC custo de combustível.
A construção de um histograma com os cenários de economia, com subsequente ajuste pela distribuição normal, mostra que a economia média é de R$ 518.134,00 e o desvio padrão R$ 392.118,00.
CUSTOS ANUAIS GUINDASTE PRÓPRIO Unidade Limite inferior Limite superior
Capital R$ 233.730,13 334.696,95
Manutenção R$ 33.681,70 103.986,69
Operação R$ 62.400,00 109.200,00
Combustível R$ 900,00 60.800,00
Figura 2 - Economia Guindaste alugado
Com base nos valores de média e desvio padrão, encontrados anteriormente, e definindo um intervalo de confiança de 90%, a economia máxima possível é de R$ 1.163.111,00 até um prejuízo de –R$ 126.843,00.
Figura 3 - Gráfico da distribuição normal obtida pelo ajuste do histograma de cenários de economia
Há uma probabilidade de aproximadamente 9,32% de se ter prejuízo, conforme Figura 4, onde os valores negativos de economia estão sombreados.
R$ 1. 600. 000, 00 R$ 1. 200. 000, 00 R$ 8 00.0 00,0 0 R$ 4 00.0 00,0 0 R$ 0 ,00 -R$ 400. 000, 00 -R$ 800. 000, 00 500 400 300 200 100 0 Economia Fr eq u ên ci a
Histograma dos cenários de economia
Com ajuste pela distribuição normal
0,0000010 0,0000008 0,0000006 0,0000004 0,0000002 0,0000000 Economia (R$) D en si d ad e d e p ro b ab il id ad e -126.843,00 518.134,00 1.163.111,00
Com limites de confiança de 90%
Figura 4 - Cenários com economia menor que zero.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os métodos de LCC, Monte Carlo e elicitação presentes neste modelo se mostram eficazes, permitindo conhecer a faixa de retorno mais provável, e também a probabilidade de prejuízo.
Nas condições do presente estudo de caso, há uma probabilidade de 9,32% do custo anual de um guindaste próprio ultrapassar o de um guindaste alugado. Devido à baixa probabilidade de risco e saving anual mais provável de R$ 518.134,00, a melhor decisão nesse caso é o guindaste próprio.
O modelo apresentado pode ser aperfeiçoado acrescentando o efeito fiscal da depreciação e provável valor residual do guindaste, não considerando o guindaste como “sunken cost”.
Um dos benefícios da análise LCC é mostrar o momento ideal para substituição de um ativo, chamado de fim de vida econômica. Esse momento corresponde ao ponto mais baixo de uma curva que relaciona custos anuais equivalentes com tempos de vida. Esse estudo adotou a premissa de que a empresa definiria o momento de substituição do guindaste a partir da experiência dos mantenedores. Uma forma de reduzir a probabilidade de prejuízo é considerar que o guindaste será substituído no fim de vida econômica.
0,0000010 0,0000008 0,0000006 0,0000004 0,0000002 0,0000000 Economia D en si d ad e d e p ro b ab il id ad e 0 9,32%
Distribuição de probabilidade de economia Probabilidade de prejuízo
6 Bibliografia
1. Barringer, H. Paul. Life Cycle Cost Tutorial. Barringer1. [Online] 1996. [Citado em: 13 de 05 de 2015.] http://www.barringer1.com/pdf/lcctutorial.pdf. 2. Dhillon, B.S. Life Cycle Cost for Engineers. s.l. : Taylor and Francis Group, LLC, 2010. 978-1-4398-1688-2.
3. Woodward, David G. Life Cycle Costing - theory, information acquisition and application. Internacional Journal of Project Management. 6, 1997, Vol. 15. 4. Fabrycky, Wolter J. e Blanchard, Benjamin S. Life-cycle cost and economic analysis. s.l. : Prentice Hall, 1991.
5. Lloyd, Chris. Asset Management - Whole-life management of physical assets. London : Thomas Telford, 2010.
6. Kelly, Anthony. Strategic Maintenance Planning. Oxford : Butterworth-Heinemann, 2006.
7. Azevedo, Celso. Se as Máquinas Falassem. s.l. : Saraiva, 2007.
8. Slottje, P., Sluijs, J.P. van der e Knol, A.B. Expert Elicitation: Methodological suggestions for its use in environmental health impact
assessments. NUSAP.net. [Online]
http://www.nusap.net/downloads/reports/Expert_Elicitation.pdf.
9. Hubbard, Douglas W. Como Mensurar Qualquer Coisa. Rio de Janeiro : Qualitymark, 2008.
10. Monte Carlo Method. Wolfram Mathworld. [Online] WolframAlpha. http://mathworld.wolfram.com/MonteCarloMethod.html.
11. Sondalini, Mike. Is your annual production plant maintenance cost running at more than 3% of your Replacement Asset Value (RAV)? Lifetime Reliability.
[Online]
